六年级下册数学课件-3.2画图表示成正比例的量 ｜冀教版
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新冀教版数学小学六年级下册《画图表示正比例的量》公开课优质课教案
《画图表示正比例的量》教案●设计说明教材分析本节课教学正比例图像，函数图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以在第二步教学时，先组织学生对直角坐标系进行较为充分的认识，接着学生自主探索正比例图像的画法，使学生直观感受正比例图像的变化规律，同时也感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想，并让学生尝试利用正比例函数图像直接解决问题，旨在促进学生对正比例意义的理解，加深正比例图像的认识，增强学生运用正比例知识解决生活中问题的意识和能力。
学情分析学生在掌握正比例知识后，已经初步感受了函数的思想。
通过将正比例的关系用坐标系的图像来表示，使相应的关系“可视化”，进一步让学生体会函数思想。
数形结合，促进学生对成正比例的量的变化规律有一个形象鲜明的印象，使学生能在日常语言与图、表语言之间灵活转换。
教学目标知识与技能：能根据已知数据在直角坐标图内画出正比例关系的图像。
过程与方法：理解图像上的点所表示的含义，进一步认识正比例量的变化规律。
情感态度与价值观：借助直观的图像，由一个量的数值直接或间接地估计另一个量的数值。
教学重点理解图像上的点所表示的含义，进一步认识正比例量的变化规律。
教学难点借助直观的图像，由一个量的数值直接或间接地估计另一个量的数值。
教学方法交流研讨、实践探索●课时安排1课时●教学准备多媒体课件●教学过程一、引入1．师：通过上节课的学习，我们已经知道了，当底面积一定时，水的体积和水的高度成正比例关系，像这样的数据我们也可以用图像来表示。
今天我们再学习成正比例的量，如何画正比例图像。
/cm（揭示课题：画图表示正比例的量。
）2．师：先来观察这张直角坐标图，你发现哪些信息？（学生可能回答：横轴表示高度，高度的单位是cm。
）（学生可能回答：纵轴表示体积，体积的单位是cm3。
）（学生可能回答：横轴每一大格表示2cm，每一小格表格1cm。
）（学生可能回答：纵轴每一大格表示50cm3，每一小格表示25cm3）两条数轴：①互相垂直，②原点重合，③通常取向右、向上为正方向，④单位长度相同。
冀教版六年级下册数学课件-成正比例的量 (2) (共23张PPT)
谢谢聆听！
* 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。
2021/3/32021/3/3Wednesday, March力成正比例。2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021 9:25:54 AM * 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/32021/3/32021/3/3Mar-213-Mar-21 * 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/32021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021 * 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/32021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
*（3）小力5小时加工了100个零
件，
？
（一定
）
课堂小结
正比例 相关联的两种变量 y 和 x，如果它们 的比值 k 一定，则 y 和 x 叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系式： y k （一定 x）
课后作业： 1、复习书45页，理解正比例意义。
2、数49页1和4（做书上）。
人教版六年级下册
正比例
*1、提问题并口头列式解答，再说出所用数量关系。
*（1）一辆汽车2小时行驶180千 每小时行多少千米
米，
？
每米花布多少元
*（2）一种花布买3米共27元，
？
每小时加工多少个零件
*（3）小力5小时加工了100个零
件，
？
红光小学要给每班安装2块黑板，请把表格填完整。
班数
2 3 5 8 12
总价（元） 购买铅笔支数
冀教版六年级数学下册教案第三单元第2课时画图表示正比例的量
第二课时画图表示正比例的量
学科数学六年级班级
（1）小明跳绳的速度和他的体重。
（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数。
（3）每米彩带4元，填写下表。
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？说出理由。
二、增添新知识，解决新问题
1、试着把上表的数据在方格纸上表示出来。
3、表示正比例关系的图象有什么特点？
2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩带要花多少元，买5.5米呢？
3、提问题，并解决。
独立完成对组检查
独立完成对组检查
组内交流
【达标测评】
2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。
数学冀教版六年级下册《成正比例的量》课件公开课(1)
课件PPT
2 正比例
教者：张雪娟
班级成语大会
一个事物的变化 引起另一个事物 的变化
探索新知
课件PPT
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积 /cm2
1 4 9 16
探索新知
课件PPT
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程 与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了 什么？
满意
比较满意
班里总人数一定，满意的人数和比较满意 的人数成正比例吗？为什么？
作业：
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。 记录下来，明天交流。
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
考考你
请你根据路程、时间、速度进行 填空
1、当（ ）一定时，（ ）和 （ ）成正比例。
2、当（ ）一定时，（ ）和 （ ）成正比例。
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
两个量是否成正比例关系
（1）罗力的身高和体重
不成正比例
身高和体重不是相关联的量
（2）数学书的单价一定，总价与数量
总价÷数量=单价（一定）
成正比例
（3）长方形的长不变，长方形的面积与宽
成正比例
长方形的面积 ÷宽=长（一定）
(4)一本书已看的页数一定，总页数和剩余页数
2 正比例
教者：张雪娟
班级成语大会
一个事物的变化 引起另一个事物 的变化
探索新知
课件PPT
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积 /cm2
1 4 9 16
探索新知
课件PPT
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程 与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了 什么？
满意
比较满意
班里总人数一定，满意的人数和比较满意 的人数成正比例吗？为什么？
作业：
生活是丰富多彩的，生活中处处有数学。
请你用心寻找生活中成正比例的量。 记录下来，明天交流。
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
考考你
请你根据路程、时间、速度进行 填空
1、当（ ）一定时，（ ）和 （ ）成正比例。
2、当（ ）一定时，（ ）和 （ ）成正比例。
这堂课你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
两个量是否成正比例关系
（1）罗力的身高和体重
不成正比例
身高和体重不是相关联的量
（2）数学书的单价一定，总价与数量
总价÷数量=单价（一定）
成正比例
（3）长方形的长不变，长方形的面积与宽
成正比例
长方形的面积 ÷宽=长（一定）
(4)一本书已看的页数一定，总页数和剩余页数
3冀教版小学数学六年级下册.2画图表示正比例的量
第二课时：画图表示正比例的量教学内容：冀教版《数学》六年级下册第20、21页。
教学提示：这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的，借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律，并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。
例2继续利用例1表中的数据，帮助学生初步认识正比例的图像。
教材先用“描点法”画出正比例的图像，然后提出三个问题：问题⑴引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行比照，以此来帮助学生理解图像上的点所表示的实际意义；问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上，使学生初步认识正比例图像的特点；问题⑶让学生利用图像进行判断，使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识，初步体会正比例图像的实际应用。
“练一练”通过学生自己画图像，可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。
教学目标：1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。
并回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
教学重点：根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。
教学难点：借助图像根据一个量的值找到对应的另一个量的值。
课前准备：多媒体上写出例题、把方格纸用多媒体打出来。
教学过程：一、创设情境，问题导入。
1、让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。
师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。
学生可能会说：●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。
●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。
学生只要说得有道理，就给予肯定。
设计意图：用自己的语言复习前一节课知识，考查学生对正比例实际意义的理解。
二、探究新知，动手操作1、用多媒体出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。
设计意图：师生共同完成简单计算，可以节约时间。
六年级下册数学习题课件：第3单元：2画图表示正比例的量冀教版
(3)在这幅地图上,量得甲、乙两地的图上 距离是12 cm,两地的实际距离是多少米?
两地的实际距离是480 m。
6.甲、乙两种商品的价格比为2∶1,如果它们
的价格都下降12元,那么其价格比变为8∶3,
这两种商品的原价各是多少元? 解:设乙种商品的原价为x元,甲种商品的原价为2x元,
(2x-12)∶(x-12)=8∶3 x=30
4
5
(5)长方形的长一定,它的周长和宽。
(1)照这样计算,1台织布机每小时织布多少米?2小时、4小时、5小时、6小时各织布多少米?将计算结果填入表中。
实际距离(m) 40 80 120 1台织布机3小时织布120米。
因为流掉的水量和天数是两种相关联的量,它们的比值一定,所以成正比例。
160
200
(1)把下表填写完整。
(2)根据上图,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?图上距离和实际距离成什么比例?为什么?
(3)花布的单价一定,购买的数量和总价。 ( √ ) 解:设乙种商品的原价为x元,甲种商品的原价为2x元,
(2)根据上图,你能说出这幅地图的比例尺是多少吗?图上距离和实际距离成什么比例?为什么?
(2)工厂每天的生产量一定,生产的时间和总量。
(3)水龙头流水的天数和流掉的水量成什么关系?为什么?
252×2= 504 274÷274= 1 8=
8.
(5)长方形的长一定,它的周长和宽。
因为流掉的水量和天数是两种相关联的量,它们的比值一定,所以成正比例。
369-29= 340
(1)照这样计算,1台织布机每小时织布多少米?2小时、4小时、5小时、6小时各织布多少米?将计算结果填入表中。
一个没有拧紧的水龙头,一天要白白流掉8千克水。
六年级下册数学课件-画图表示成正比例的量 冀教版 (共19页)
用画图表示 成正比例的量
复习：
1.填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另 一种量也（随着变化 ），如果这两种量中相对 应的两个数的（比值 ）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 （ 正比例关系 ）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）数量一定，总价和单价。 （2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。
5.一种彩带每米售价5元，购买2米、3 米……各需要多少元？ （1）把下表填写完整。
长度 /米 1 2 3 4 5 总价 /元 5 10 15 20 25
六年级下册数学课件－画图表示成正 比例的 量 冀教版 (共19页)
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？ 这个点表示什么？ 表示1小时行80千米。 B点又表示什么？ 表示5小时行400千米。
时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6 ……
80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
这条直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又 能反映出行车的路程，而且路程和时间的比值又是一 定的，所以我们说它是正比例图像。
根据图像判断，这 480 路程/千米
辆汽车2.5小时行驶 400
多少千米？
320
B
先在横轴上找到表示 240
2.5小时的点，并从 160
这点起作纵轴的平行 80
线，从而得到与已知
A
图像的交点；再从交 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
点起作横轴的平行线，
复习：
1.填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另 一种量也（随着变化 ），如果这两种量中相对 应的两个数的（比值 ）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 （ 正比例关系 ）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）数量一定，总价和单价。 （2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。
5.一种彩带每米售价5元，购买2米、3 米……各需要多少元？ （1）把下表填写完整。
长度 /米 1 2 3 4 5 总价 /元 5 10 15 20 25
六年级下册数学课件－画图表示成正 比例的 量 冀教版 (共19页)
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？ 这个点表示什么？ 表示1小时行80千米。 B点又表示什么？ 表示5小时行400千米。
时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6 ……
80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
这条直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又 能反映出行车的路程，而且路程和时间的比值又是一 定的，所以我们说它是正比例图像。
根据图像判断，这 480 路程/千米
辆汽车2.5小时行驶 400
多少千米？
320
B
先在横轴上找到表示 240
2.5小时的点，并从 160
这点起作纵轴的平行 80
线，从而得到与已知
A
图像的交点；再从交 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
点起作横轴的平行线，
冀教版数学六年级下册《画图表示正比例的量》(课件36张)
时间/时
拓展训练
汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km
480 400 320 240 160
80 0 1 2 3 4 5 67
在图中描出表示 路程和相应时间的点， 然后把他们按顺序连 起来。并估计一下行 驶120千米大概要多长 时间。
150
怎样表示 ？
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
体积/cm3
300
250
这点表示什么含义？
200 150
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
2、估计一下，张师傅5小时做了几个？32个 玩具张师傅要做几个小时？
拓展训练
工作总量/个
64 56 48
张师傅
李师傅
40 32
24
16
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工作时间/时
3、从图上看，谁的工作效率更快一些？
张师傅的工作效率更快一些。
本节小结
通过今天的学习，我们初步学会画正比例关系 的图像，并由图像可以进行基本的估计，同时也利 用图像进一步了解了成正比例关系的量的特点。
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
拓展训练
汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km
480 400 320 240 160
80 0 1 2 3 4 5 67
在图中描出表示 路程和相应时间的点， 然后把他们按顺序连 起来。并估计一下行 驶120千米大概要多长 时间。
150
怎样表示 ？
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
体积/cm3
300
250
这点表示什么含义？
200 150
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
2、估计一下，张师傅5小时做了几个？32个 玩具张师傅要做几个小时？
拓展训练
工作总量/个
64 56 48
张师傅
李师傅
40 32
24
16
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工作时间/时
3、从图上看，谁的工作效率更快一些？
张师傅的工作效率更快一些。
本节小结
通过今天的学习，我们初步学会画正比例关系 的图像，并由图像可以进行基本的估计，同时也利 用图像进一步了解了成正比例关系的量的特点。
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
六年级下册数学-3.1成正比例的量 ｜冀教版 (共13张PPT)
各是多少？比值是多少？
时间是1，路程是90；
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小，
路程随着
路程随着
扩大。 时间是3，路程是270； 缩小。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小； （3）路程和时间的比值都是90。
30 27 1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
＝3 ＝3 （2）时间扩大，路程随着扩大；
10 9 （1）表中有哪两个量？
24 8
＝3
（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着质量变化的？
时间是1，路程是90；
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（2）总价是怎样随着质量变化的？
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应 付的钱数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
4
（2）路程是怎样随着时间变化的？
10
3 9 8 2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（2）路程是怎样随着时间变化的？ 一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.
时间是1，路程是90；
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小，
路程随着
路程随着
扩大。 时间是3，路程是270； 缩小。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小； （3）路程和时间的比值都是90。
30 27 1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
＝3 ＝3 （2）时间扩大，路程随着扩大；
10 9 （1）表中有哪两个量？
24 8
＝3
（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着质量变化的？
时间是1，路程是90；
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（2）总价是怎样随着质量变化的？
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应 付的钱数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
4
（2）路程是怎样随着时间变化的？
10
3 9 8 2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（2）路程是怎样随着时间变化的？ 一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.
六年级下册数学课件-3.1成正比例的量 ｜冀教版(2014秋) (共13张PPT)
知识练习：
2、 根据下表中平行四边形的面积与高相 对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它 们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四 边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的 面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
作业：
找一找生活中成正比例的例子。
3 4 边长/cm
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 周长/cm
1
4
2
8
3 12
4
16
周长/cm
16
14 12 10
8 6 4
2 0 12
3 4 边长/cm
下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 面积/cm2
1
1
2
4
3
9
4 16
面积/cm 2
16
14 12 10 8 6 4 2 0 12
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应 付的钱数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
六年级数学下册课件-三 画图表示成正比例的量（20）-冀教版
同学们谈谈你这节课有哪些收获？
作业：每个方格边长都是1厘米，你能自己画一个长 方形，并确定一个比，画出放大和缩小的图形。
谢谢
按2:1画出下面图形放大后的图形.
三角形的两条直角边放大 到原来的2倍后,斜边是否 也变为原来的2倍呢?
把下面三角形的各边缩小到原来的½ .
1.把下面长方形的各边放大到原来的2倍.
放大后的长边是（6×2）=12个格 长，宽边是（3×2）=6个格长。
按2:1画出下面图形放大后的图形.
三角形的两条直角边放大 到原来的2倍后,斜边是否 也变为原
观察一下,放大后的图形与原 来的图形相比,有什么相同的
地方?有什么不同的地方?
如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小, 图形又发生了什么变化?画画看.
按4:1画出下面图形放大后的图形.
按3:1画出下面图形放大后的图形.
智慧城堡
加油啊！
下面哪个图是图形A按2：1扩大后得到的图形？
把下面正方形的各边放大到原来的2倍.
放大后的边长是（3×2）=6个格长。
把下面长方形的各边缩小到原来的½
缩小后的长边是（8÷2） =4个格长，宽边是 (4÷2)=2个格长。
大家知道生活中还有那些放大和缩 小的例子吗？
你你好好棒棒! !
把下面长方形的各边放大到原来的2倍
扩大后的图 原图 扩大后的图：原图
长 12
6
2:1
宽
6
3
2:1
把下面长方形的各边缩小到原来的1／3
缩小后的图
长
3
宽
2
原图 缩小后的图：原图
9
1:3
6
1:3
图形的各边按相同的比放 大或缩小后,所得的图形 原图形有什么关系呢? 对应线段长的比相等， 大小变化，形状不变。
冀教版六年级数学第3单元认识成正比例的量
班级
展示
2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量（支）
2
3
4
5
6
7
8
总价（元）
3.2
4.8
6.4
1.买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.
写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
自主
检测
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积和边长呢？为什么？
4.分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例关系需要具备哪几个条件？
在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概况过程。
课题
认识正比例
课型
新授
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
展示
2.自动笔的单价为1.6元，请完成下表。
数量（支）
2
3
4
5
6
7
8
总价（元）
3.2
4.8
6.4
1.买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
2.观察表中数据，你发现了什么规律？3.
写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
自主
检测
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）平行四边形的高一定，它的面积和底。
（5）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积和边长呢？为什么？
4.分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例关系需要具备哪几个条件？
在学生自主计算和观察的基础上，自主总结关系式，获得积极的学习经验判断是否成正比例的过程，既是对已有知识的进一步深化，又为认识正比例关系提供经验。分析归纳课例的共同点，是由个别到一般的概况过程。
课题
认识正比例
课型
新授
课时
主备人
责任人
审核人
学习
目标
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
冀教版小学数学六年级下册 第3单元 正比例 反比例2 画图表示正比例的量 教学课件
购买长度(米) 0 1 2 3 4 5 6 7
应付钱数(元) 0 4 8 12 16 20 24 28
购买彩带的长度和应付钱数是两种相关联的量,花的钱数随购买的长度变化, 而且单价一定,所以购买彩带的长度和应付的钱数成正比例。
2、解决问题
（1）
（2）
（3）
3、规范解答 (1)图中的每个点表示购买彩带长度和应付钱数的对应数 据,是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。 (2)表示成正比例关系的图象是经过横向、竖向两条射线的 交点(即点(0,0))的一条射线。
购买长度(米) 0 1 2 3 4 5 6 7 应付钱数(元)
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？
(1)图中的红点表示什么?是怎样画出来的 ?(2)表示正比例关系的图象有什么特点?
(3)不计算,看图估计一下:买1.5米彩带要花 多少元?买5.5米呢?
（米）
1、理解题意
根据“总价=单价×数量”,计算出买相应长度的彩带应付的钱 数后填表如下。
贪 婪 的 财 主
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
六年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元
2 画图表示正比例的量（教材P20） 路程和时间。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出 的钱数和购买苹果的数量。 （3）汽车每次运货的吨数一定，运 货的次数和运货的总吨数。
你能找出生活 中成正比例关 系的例子吗？
根据彩带的单价完成下表。
应付钱数(元) 0 4 8 12 16 20 24 28
购买彩带的长度和应付钱数是两种相关联的量,花的钱数随购买的长度变化, 而且单价一定,所以购买彩带的长度和应付的钱数成正比例。
2、解决问题
（1）
（2）
（3）
3、规范解答 (1)图中的每个点表示购买彩带长度和应付钱数的对应数 据,是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。 (2)表示成正比例关系的图象是经过横向、竖向两条射线的 交点(即点(0,0))的一条射线。
购买长度(米) 0 1 2 3 4 5 6 7 应付钱数(元)
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？
(1)图中的红点表示什么?是怎样画出来的 ?(2)表示正比例关系的图象有什么特点?
(3)不计算,看图估计一下:买1.5米彩带要花 多少元?买5.5米呢?
（米）
1、理解题意
根据“总价=单价×数量”,计算出买相应长度的彩带应付的钱 数后填表如下。
贪 婪 的 财 主
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
六年级数学·下 新课标[冀教] 第3单元
2 画图表示正比例的量（教材P20） 路程和时间。 （2）每千克苹果的价钱一定，付出 的钱数和购买苹果的数量。 （3）汽车每次运货的吨数一定，运 货的次数和运货的总吨数。
你能找出生活 中成正比例关 系的例子吗？
根据彩带的单价完成下表。
【同步配套】3.2 正比例的图像-六年级下册数学课件 冀教版
冀教版 六年级下册
激趣导入 当堂巩固 课堂小结
新知讲解 易错警示
复习
激趣导入
1.两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另一种量（也随着变化）， 如果这两种量中相对应的两个数的（比值）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（正比例关系）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
当堂巩固
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
小玲打字的个数和所用的时间成 正比。因为这两个量一个随着另 一个变化，并且它们的比值一定。
小玲打字的个数和所用的 时间成正比例吗？为什么？
当堂巩固
… …
路程/千米 480 400 320 240 160 80
这条直线要从哪里画起？为 什么？
从0开始画起。因为初始的时间是0， 初始的路程也是0.
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
新知讲解
时间/时
1
2
3
4
5
6
… …
路程/千米
80
160 240 320 400 480
… …
根据图像判断，这辆汽车2.5 小时行驶多少千答：米这？辆汽车2.5 小时
1.正比例关系可以用方格图来反映。在图上，可以直观 地通过一个量来估计另一个量的值。 2.有关正比例关系的问题可以借助画图解决。
行驶，行驶的时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
时间/时
1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
新知讲解
激趣导入 当堂巩固 课堂小结
新知讲解 易错警示
复习
激趣导入
1.两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另一种量（也随着变化）， 如果这两种量中相对应的两个数的（比值）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫（正比例关系）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
当堂巩固
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
小玲打字的个数和所用的时间成 正比。因为这两个量一个随着另 一个变化，并且它们的比值一定。
小玲打字的个数和所用的 时间成正比例吗？为什么？
当堂巩固
… …
路程/千米 480 400 320 240 160 80
这条直线要从哪里画起？为 什么？
从0开始画起。因为初始的时间是0， 初始的路程也是0.
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
新知讲解
时间/时
1
2
3
4
5
6
… …
路程/千米
80
160 240 320 400 480
… …
根据图像判断，这辆汽车2.5 小时行驶多少千答：米这？辆汽车2.5 小时
1.正比例关系可以用方格图来反映。在图上，可以直观 地通过一个量来估计另一个量的值。 2.有关正比例关系的问题可以借助画图解决。
行驶，行驶的时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
时间/时
1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
新知讲解
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12 16 20 24 28
（1）单价一定，判断买彩带的长度和需 要的钱数是否成正比例，说出理由.
认识及画图表示成正比例的量
（2）上面的数据可在方格纸上表示出来.
认识及画图表示成正比例的量
（3）不计算，看图估计：买1.5米的 彩带大约要花多少元？买5.5米呢？
归纳总结 6元 22元
1.表示成正比例关系的两个相对应量中 的各点在同一直线上，即正比例关系的 图像是一条经过原点的直线.
一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫 做成正比例的量.
认识及画图表示成正比例的量
试一试
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，说明理由.
（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路 程和时间.
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数 和购买苹果的数量.
（3）每月收入一定，每月支出的钱数 和剩下的钱数.
画图表示 成正 比 例 的量
认识及画图表示成正比例的量
（1）汽车1小时行了多少千米？
认识及画图表示成正比例的量
汽车1小时行：8814-8724=90（千米） （2）如果汽车的速度不变，请完成下表.
时间（时）
2
3
4
5
6
路程（千米） 180 270 360 450 540
认识及画图表示成正比例的量
认识及画图表示成正比例的量
一支自动笔的单价为1.6元，计算 并完成下表.
数量（支） 2
3
4
5
6
78
总价（元） 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8
从上表中你发现了什么规律？
总 数价 量单价（一定）
议一议
认识及画图表示成正比例的量
花的钱数和买自动笔的数量这两 种量成正比例吗？为什么？
（3）写出相对应的路程和时间的 比并求比值.你发现了什么？
180 90 227来自 90 3360 90 4
450 90 5
（4）用式子表示上面几个量的关系：
路 时程 间速度（比值一定）
认识及画图表示成正比例的量
路程随着时间的变化而变化，时间扩大， 路程也就随着扩大；反之，时间缩小， 路程也就是随着缩小.而且，路程和时间 的比值一定（速度一定），我们说路程 和时间这两种量成正比例.
认识及画图表示成正比例的量
归纳总结
判断两种量是否成正比例的方法：
（1）首先判断这两种量是不是相关联 的量，一种量是否随着另一种量变化 而变化.
（2）看这两种量相对应的两个数的 比值是否一定，比值一定，这两种量 成正比例；反之不成正比例.
认识及画图表示成正比例的量
彩带每米售价4元，购买2米、3米… 彩带分别需要多少元？
2.从图像中可以直观看到两种量的 变化情况.
3.从图像中可以不用计算，由一个量 的值直接找到对应的另一个量的值.
认识及画图表示成正比例的量
练一练 1.判 断
（1）圆的半径越大，它的面积越大， 所以元的半径和面积成正比例.（ ） （2）亮亮的年龄越大，体重也越重， 因此年龄和体重成正比例.（ ）
（1）单价一定，判断买彩带的长度和需 要的钱数是否成正比例，说出理由.
认识及画图表示成正比例的量
（2）上面的数据可在方格纸上表示出来.
认识及画图表示成正比例的量
（3）不计算，看图估计：买1.5米的 彩带大约要花多少元？买5.5米呢？
归纳总结 6元 22元
1.表示成正比例关系的两个相对应量中 的各点在同一直线上，即正比例关系的 图像是一条经过原点的直线.
一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫 做成正比例的量.
认识及画图表示成正比例的量
试一试
判断下面每题中的两种量是不是 成正比例，说明理由.
（1）飞机飞行的速度不变，飞行的路 程和时间.
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数 和购买苹果的数量.
（3）每月收入一定，每月支出的钱数 和剩下的钱数.
画图表示 成正 比 例 的量
认识及画图表示成正比例的量
（1）汽车1小时行了多少千米？
认识及画图表示成正比例的量
汽车1小时行：8814-8724=90（千米） （2）如果汽车的速度不变，请完成下表.
时间（时）
2
3
4
5
6
路程（千米） 180 270 360 450 540
认识及画图表示成正比例的量
认识及画图表示成正比例的量
一支自动笔的单价为1.6元，计算 并完成下表.
数量（支） 2
3
4
5
6
78
总价（元） 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8
从上表中你发现了什么规律？
总 数价 量单价（一定）
议一议
认识及画图表示成正比例的量
花的钱数和买自动笔的数量这两 种量成正比例吗？为什么？
（3）写出相对应的路程和时间的 比并求比值.你发现了什么？
180 90 227来自 90 3360 90 4
450 90 5
（4）用式子表示上面几个量的关系：
路 时程 间速度（比值一定）
认识及画图表示成正比例的量
路程随着时间的变化而变化，时间扩大， 路程也就随着扩大；反之，时间缩小， 路程也就是随着缩小.而且，路程和时间 的比值一定（速度一定），我们说路程 和时间这两种量成正比例.
认识及画图表示成正比例的量
归纳总结
判断两种量是否成正比例的方法：
（1）首先判断这两种量是不是相关联 的量，一种量是否随着另一种量变化 而变化.
（2）看这两种量相对应的两个数的 比值是否一定，比值一定，这两种量 成正比例；反之不成正比例.
认识及画图表示成正比例的量
彩带每米售价4元，购买2米、3米… 彩带分别需要多少元？
2.从图像中可以直观看到两种量的 变化情况.
3.从图像中可以不用计算，由一个量 的值直接找到对应的另一个量的值.
认识及画图表示成正比例的量
练一练 1.判 断
（1）圆的半径越大，它的面积越大， 所以元的半径和面积成正比例.（ ） （2）亮亮的年龄越大，体重也越重， 因此年龄和体重成正比例.（ ）