2017年春季学期新版苏科版七年级数学下册第八章《幂的运算》期末专题复习试卷含答案
苏科版七年级下第8章《幂的运算》竞赛数学专题训练含答案
第8章《幂的运算》竞赛专题训练例题解析【例1】如果一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如:32322x xy xyx y +++是3次齐次多项式.若22323m x y xy z ++是齐次多项式，则m 等于( ).A. 1B. 2C. 3D. 4【例2】若36m =，92n =，则2413m n -+= .练习题：1.计算（0.125）99·8100的结果是_______.2.若x=2m +1，y=3+4m ，则用x 的代数式y 为_____.3. 若4312882n ⨯=,则n=__________.4. 若整数x 、y 、z 满足91016()()()28915x y x ⨯⨯=,则x=_______,y=_______,z=________. 5.（12分）阅读下列“比较2100与375的大小”解题过程：解：因为2100=（24）25，375=（33）25.又因为24=16，33=27，且16＜27，所以2100＜375.请你根据上面的方法比较3100与560的大小.6.设33332A -=，22223B -=，11115C -=，比较A 、B 、C 的大小关系.6.若32(2)(2)(2)x x -=-÷-，求x 的值.7.计算2222000199920001998200020002+-.8.计算23456789102222222222--------+.9.观察下列等式133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=…… 求234201633333++++…+的末尾数字.10.观察下列运算过程23201513333S =++++…+①，① 3⨯，得2320152016333333S =+++…++，②② — ①，得2016231S =-，2016312S -=.通过上面计算方法计算:2320142015155555+++++…+。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.(a 3) 4=a 12B.a 3·a 4=a 12C.a 2+a 2=a4 D.(ab) 2=ab 22、计算的结果是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3=a 6B.(a 2) 3=a 5C.（-2a 2b）3=-8a 6b3 D.(2a+1) 2=4a 2+2a+14、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.5、若3×9m×27m=321,则m的值是( )A.3B.4C.5D.66、下列运算中，正确的是（）A.x 2+x 4=x 6B.2x+3y=5xyC.x 6÷x 3=x 2D.（x 3）2=x 67、下列等式成立的是（）A.（a-1）2=a 2+1B.2a 2-3a=-aC.a 6÷a 3=a 2D. （a 2）3=a 68、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，将149600000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.10、若3×9m×27m=311，则m的值为（）A.5B.4C.3D.211、（﹣）2015×（﹣2 ）2016的值是（）A.﹣1B.1C.﹣D.12、把科学记数法表示，结果是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.15、已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、a6b6=（a2b2）（）________=（ab）（ab）（）________．17、计算的结果为________.18、海原大县城建设，县政府投资20000000000元的用来城镇化建设，如果用科学记数法表示20000000000，应为________元．19、12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为________.20、计算：________.21、国庆城市旅游牌行榜中，宝鸡国庆期间接待人数约为783.8万人，旅游总收入约446000000元，将446000000用科学记数法表示为________元.22、计算：=________．23、计算：＝________.24、已知，则________.25、若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．27、已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3•m2）的值28、若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值．29、在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。
苏科版数学七年级下《第八章幂的运算》单元测试卷含答案
七年级数学第八章 幂的运算一、选择题(每题4分，共24分)1．计算323⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果是 ( ) A ．－89 B ．89 C ．－827 D ．8272．若(2x+1)0=l 则 ( ) A ．x ≥－12 B ．x ≠－12 C ．x ≤－12 D ．x ≠12 3．下列计算中正确的是 ( )A ．a 2÷a 3=2a 5B ．a 2·a 3= a 5C ．a 2·a 3=a 6D ．a 2+a 3=a 54．计算(－2a 3+3a 2－4a )(－5a 5)等于 ( )A ．10a 15－15a 10+20a 5B ．－7a 8－2a 7－9a 6C ．10a 8+15a 7－20a 6D ．10a 8－15a 7+20a 65．若m 、n 、p 是正整数，则(a m ·a n )p 等于 ( )A ．a m ·a npB ．a mp+npC ．a mnpD ．a mp ·an6．若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则 ( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b二、填空题(每题3分，共15分)7．(－p) 2·(－p) 3=_________，(－12a 2b) 3=____________． 8．现规定一种运算：a *b=a b+a －b ．则a *b+(b －a )*b=____________．9．若一块长方形土地的长为2×103cm ．宽为8×102cm ，则这块土地的面积是________． cm 2．(结果用科学记数法表示)10．若x=3m ，y=27m +2，则用x 的代数式表示y 为_____________．11．氢原子中电子与原子核之间的距离为0.00000000529cm ，用科学计数法表示为 ___________________m ．三、解答题(共61分)12．计算：(1)m 5÷m 3×m ； (2)(－n) 3·n ·(－n) 2；(3)(x 8) 2÷x 10 (4)(y 2) 3÷y 6·y ．13．计算：(1)30－23+(－3) 2－(12)－1； (2)(－4ax) 2 (5a 2－3ax 2)(3)(b －2) 3·(b －2) 5·(2－b)·(2－b) 2； (4)8×4n ÷2n －1．14．计算： (1)()()()102323223π--⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭；(2)(－3a 3) 2·a 3+(－4a )2·a 7+(－5a 3) 3；(3)(－x 2)·x 3·(－2y) 3+(－2xy)·(－x) 3y ．15．已知2m+3n=5，求4m ·8n 的值．16．已知n 为正整数，且24n x =，求32229()13()n n x x -的值．17．将一根1m 长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米?如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢?为多少纳米长?18．我们约定：x ⊕y=10x ×10y ，如3⊕4=103×104=107．(1)试求2⊕5和3⊕7的值；(2)请你猜想：a ⊕b 与b ⊕a 的运算是否相等?说明理由．19．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，21x -=，2y =，求20092()a b x cd y ++--的值．20．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n(n 为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性．参考答案—、1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C二、7．－p 5，－18a 6b 3 8．b 2－b 9．1．6×106 10．x 3+2 11．5.29×10－11m 三、12．(1)m 3；(2)－n 6；(3)x 6；(4)y13．(1)0；(2)80a 4x 2－48a 3x 4；(3)－(3－2)11；(4)2n+414．(1)10．75；(2)－100a 9；(3)－12x 5y 315．提示：4m ·8n =(22) m ·(23) n =22m ·23n =22m+3n =25=3216．36817．切了第十次后，剩下的铁丝长度为1012m ，即11024m ，约为0．000 976 6m ．切了第二十次后，剩下的铁丝长度为2012m ，即11048576m ，约为0．000 000 954m ，记为9．54×10－7m ，为9．54×107+10－9=954n mile18．(1)107，1020； (2)相等，理由略．19．－420．n(n+2)+1=(n+1) 2。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 期末考试复习练习及答案
幂的运算 期末考试复习练习姓名________ 学号____一.填空题1、-34πr 3的系数 次数2、多项式2a 2b-35是 次 项式。
各项的系数分别是3、多项式a n b n+1+3a 3b+1是5次3项式，n= 。
4、减去3ab 得—2ab 的式子是＿＿＿5、化简)()(325x x x x --=6、若31123x x x x n n =+，则n=7、若2,5m n a a ==,则m n a +=________；若1216x +=,则x=________. 8、化简)2()2()2(43y x x y y x ---=9、若4x =5，4y =3,则4x+y =________若2,x a =则3x a= 。
10、–a 12=a 3( )9=(-a)5()7=-a 4( )8二.选择题1、m x -与m x )(-的关系是（）A ：相等 B ：相反 C ：m 为奇数时相等，m 为偶数时相反D ：m 为奇数时相反，m 为偶数时相等2、下列计算正确的是（ ）A 、102×102=2×102B 、102×102=104C 、102+102=104D 、102+102=2×1043、计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.39992- B.-2 C.19992- D.199924、长方形一边长为2a+b 另一边比它小a-b ，这个长方形周长为（ ）A 、6aB 、10a+2bC 、2a-2bD 、6a+6b5、a=255 b=344 c=533 d=622 a,b,c,d 大小顺序为（）A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、b<a<c<d D 、a<d<b<c6、512×83=2m+1 m=()A 、15B 、17C 、18D 、21三、计算题：（1）a 2·a 3+a·a 5 （2） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5(3) 2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- (4) 2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅四、.解答1、化简a-{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}2、一个多项式与7532-+-x x 的和是12+-x 求这个多项式3、已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值4.已知：A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册压轴题分类专题(含答案)
专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝ ；13+23+33+43+…+n3＝ ．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列运算中，计算正确的是（）A.m 2+m 2＝m 4B.（m+1）2＝m 2+1C.（3mn 2）2＝6m 2n4 D.2m 2n÷（﹣mn）＝﹣2m2、下列计算正确的是（）A.3x+5y=8xyB.（﹣x 3）3=x 6C.x 6÷x 3=x 2D.x 3•x 5=x 83、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、计算﹣2×（210）的结果等于（）A.﹣2 11B.﹣4 10C.2 11D.4 115、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.30×10 ﹣9米B.3.0×10 ﹣8米C.3.0×10 ﹣10米D.0.3×10 ﹣9米6、下列计算正确的是（）7、乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）A.0.13×10 8B.1.3×10 7C.1.3×10 8D.1.3×10 98、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、计算的结果是（）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 412、下列运算，正确的是（）A.a 2•a＝a 2B.a+a＝a 2C.a 6÷a 3＝a 2D.（a 3）2＝a 613、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）15、现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）A.27×10 6B.0.27×10 8C.2.7×10 7D.270×10 5二、填空题(共10题，共计30分)16、（2×102）2×（3×10﹣2）=________（结果用科学记数法表示）．17、已知无锡市总面积约为4787000000 ，用科学记数法表示这个数为________.18、 6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.19、下列计算正确的有________；⑴若，则=7；⑵若，满足条件的值有3个；⑶，则用含的代数式表示，；⑷若，，则的值为20、计算的结果等于________.21、新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为________.22、某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为________米.23、计算：（﹣0.125）2014×82015=________．24、(-xy2)2=________.25、用科学记数法表示：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、已知关于的方程和的解相同．28、比较3555， 4444， 5333的大小．29、已知a m=3，a n=2，求a m+2n的值．30、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、B7、C8、D9、C10、B11、D12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
七年级数学(下)(江苏科技版)+第8章+幂的运算检测题参考答案
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c=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=
.
所以 a，b，c 的大小关系为 a＞c＞b． 故选 D． 5. B 解析：①错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ；②（-2）0=1；③为完全平 方式， （a+b）2=a2+2ab+b2； ④（-3ab3）2=9a2b6；⑤3x2 和 4x 不是同类项，不能合并．故正确的有①②④.故选 B． 6．D 解析：错误！未找到引用源。•（﹣c） =错误！未找到引用源。=（﹣c） =c . 故选 D． 7．C 解析：由题意知，分一次得到的小正方形边长为原来的错误！未找到引用源。 ； 2 分两次得到的小正方形边长为原来的（错误！未找到引用源。 ； ） 3 分三次得到的小正方形边长为原来的（错误！未找到引用源。 ；… ） 6 依此类推：分 6 次得到的小正方形边长为原来的（错误！未找到引用源。 ， ） 6 则 6 次操作后右下角的小正方形的面积为（错误！未找到引用源。 ．故选 C． ） 3 2 1 0 8．B 解析：因为（1101）2=1×2 +1×2 +0×2 +1×2 =13， 3 2 1 0 所以（1111）2=1×2 +1×2 +1×2 +1×2 =8+4+2+1=15． 故选 B． 二、填空题 ；m 解析：根据幂的乘方和积的乘方的知识，幂的乘方，底数不变，指数相乘； 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘， 对各式计算即可． 2 8 10 2 3 6 10 •10 =10 ； （m ） =m ． 2 2 5 2 4 2 2 2 4 10．(4ab )或（错误！未找到引用源。4ab ） ；m 解析：16a b =（4ab ） 或 16a b =（错 2 2 2 5 7 误！未找到引用源。4ab ） ； （﹣m） •m =m . 4 2 4 4 4 4 8 11. ①④ 解析：①（-a ） =（-a ） （-a ）=a •a =a ，①正确； 4 2 4×2 8 ②（-a ） =a =a ，②错误； 4 2 4×2 8 8 4 2 4×2 ③（-a ） =（-a） =（-a） =a ，计算过程中（-a ） 应该等于 a ，这里的负 号不是底数 a 的，所以③错误； 9．10
苏科版数学七年级下《第八章幂的运算》单元测评卷含答案
第八章 幂的运算 单元测评卷(满分：100分 时间：60分钟)一、选择题 (每题3分，共24分)1．31m a +可以写成 ( )A ．()13m a +B ．()3m a ＋1C ．a ·a 3mD ．()21m m a +2．下列运算正确的是 ( )A ．a 3·a 4 ＝a 12B ．a 3＋a 3＝2a 6C ．a 3÷a 3＝0D ．3a 2·5a 3＝15a 53．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是 ( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m4．如果a ＝(－)0 ，b ＝(－0.1)－1，c ＝232-⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么a 、b 、c 三个数的大小为( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a5．(．邵阳)地球上水的总储量约为1.39×1018 m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m 3，因此我们要节约用水，请将0.0107×1018 m 3用科学记数法表示是 ( )A ．1.07×1016 m 3B ． 0.107×1017 m 3C ．10.7×1015 m 3D ．1.07×1017 m 36．计算25m ÷5m 的结果为 ( )A ．5B ．20C ．5mD ．20m7．一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为 ( )A ．12×1024B ．1.2×1012C ．12×1012D ．1.2×10138．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)2表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22＋0×21＋1×20＝5，那么将二进制数 (10101)2转换成十进制数是 ( )A ．41B ．21C ．13D ．11二、填空题 (每题3分，共18分)9．(1)若a ·a 3·a m ＝a 8，则m ＝_______；(2)若a 5·(a n )3＝a 11，则n ＝_______．10．如果(a 4)3÷(a 2)5＝64，且a <0，那么a ＝_______．11．某生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000 12 mm ，用科学记数法表示为_______mm ．12．若a 2n ＝3，则2a 6n －50＝_______．13．若3n ＝2，3m ＝5，则32m ＋3n －1的值为_______．14．如果(2a －1)a ＋2＝1，那么a 的值为_______．三、解答题 (共58分)15．(16分)计算：(1)()32x y ·()232xy -； (2)()()2326n n n x y x y +；(3)()()()428236x y x y +-•； (4)a ·a 2·a 3()()2632a a +---．16．(12分)计算： (1)451301222222----⎛⎫++⨯⨯+ ⎪⎝⎭；(2)()()65a a -÷-·()2a -；17．(5分)若a＝255，b＝344，c＝433，试比较a、b、c的大小．18．(12分)(1)已知x3·x a·x2a＋1＝x31，求a的值；(2)已知9m÷32m＋2＝(13)n，求n的值；(3)已知9n＋1－32n＝72，求n的值．19．(5分)一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是108．1992年4月，荷兰发生了5级地震，3月，近海发生了9.0级强烈地震，问荷兰的地震强度是近海地震强度的多少倍？20．(8分)阅读下列一段话，并解决下列问题：观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－10，20，…的第4项是_______；(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，根据上述规定有21a q a =，32a q a =，43a q a =…，因此可以得到a 2＝a 1q ，a 3＝a 2q ＝a 1q ·q ＝a 1q 2，a 4＝a 3q ＝a 1q 2·q ＝a 1q 3，…，那么a n ＝_______(用a 1与q 的代数式表示)．(3)一个等比数列的第2项是6，第3项是－18，求它的第1项和第4项．参考答案一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．B8．B二、9．(1)4 (2)2 10．－8 11．1.2×10－412．4 13．200314．－2或1或0三、15．(1)4x8y9(2)2x2n y6n (3)2x8y12(4)4a616．(1)51732(2)－a3(3)－717．a<c<b18．(1)a＝9 (2)n＝2 (3)n＝1 19．10 000倍20．(1)－40 (2)a·q n－1 (3)第1项是－2第4项是54。
2017年苏科版七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷及答案
第八章《幂的运算》单元综合测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题 (每小题3分，共24分)1. 已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm 3，1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B. 0.0124C.-0.00124D. 0.001242. 下列各式:①23n n n a a a =g ；②2336()xy x y =；③22144m m-=；④0(3)1-=；⑤235()()a a a --=g .其中计算正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 如果0(99)a =-，1(0.1)b -=-，25()3c -=-，那么a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a c b >> B. c a b >> C.a b c >> D. c b a >>4. 计算10099(2)(2)-+-所得的结果是( )A.2-B.2C.992D.992-5. 22193()3m m n +÷=，n 的值是( ) A.2- B.2 C.0.5 D.0.5-6. 下列各式:①523[()]a a --g ；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④7. 999999a =，990119b =，则a ，b 的大小关系是( ) A.a b = B.a b > C.a b < D. 以上都不对8. 定义这样一种运算:如果(0,0)b a N a N =>>，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作log a b N =.例如:因为328=，所以2log 83=，那么3log 81的值为( )A.27B.9C.3D.4二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:3(2)-= ;32x x =g ;744()a a a a +-=g ; 53()()x y y x --=g .10. 若a ，b 为正整数，且233a b +=，则927a b g 的值为 ;若32m =，35n =，则3m n += .11. 若225n a =，216n b =，则()n ab = ;若22282n ⨯=，则n 的值为 .12. (1)若209273n n =g ，则n = ;(2)若430x y +-=，则216x y =g. 13. (1)若2m a =，则23(3)4()m m a a -= ;(2)若29m =，36m =，则216m -= .14. 某种电子元件的面积大约为0. 000 000 7 mm 2，用科学记数法表示该数为 .15. 设3m x =，127m y +=，用x 的代数式表示y 是 . 16. 计算:2015201652()(2)125-⨯= ; 323(210)(310)⨯⨯⨯= .(结果用科学记数法表示)17. 已知实数a ，b 满足2a b +=，5a b -=,则33()()a b a b +-g 的值是 . 18. 已知552a =，443b =，334c =，225d =，则这四个数从大到小排列顺序是 .三、解答题(共56分)19. (12分)计算:(1)26()()x x x --g g ;(2)232432(2)(3)x x x x -+--g(3)345()()t t t --÷-g(4)20151203(1)2()( 3.14)2π---+-+-(5)1430(0.25)2-⨯(6)32333452()(4)(3)x x x x x -+-g g20. ( 4分)已知n 为正整数，且2m x =，3n x =(1)求23m n x+的值;(2)222(2)()n n x x - 的值21. ( 6分)已知23x =，25y =.求:(1) 2x y +的值;(2) 32x 的值(3) 212x y --的值22. (6分)(1)已知1639273m m ⨯÷=，求m 的值.(2) 已知23m x=，求322(2)(3)m m x x -的值.23. (4分)已知2m a =，4n a =，32(0)k a a =≠(1)求32m n k a+-的值;(2)求3k m n --的值.24. ( 6分)(1)已知105a =，106b =，求2310a b +的值.(2)已知2530x y +-=，求432x yg的值.(3) 已知3243()()324398n n ÷=，求n 的值.25. (6分) (1)已知6242m m =g ，求2632()()m m m m -÷g 的值.(2)先化简，再求值:33223(2)()()a b ab ---+-g ，其中12a =-，2b =26. ( 6分)(1)你发现了吗? 2222()333=⨯，22211133()222322()333-==⨯=⨯由上述计算，我们发现 22()3 23()2-； (2)仿照(1)，请你通过计算，判断35()4与34()5-之间的关系 (3)我们可以发现：()m b a - ()(0)m a ab b≠ (4)计算:2277()()155-⨯27. ( 6分)(1)已知1216m =，1()93n =，求223(1)(1)m n n x x ++÷+的值(2)已知22221123(1)(21)6n n n n +++=++…+，试求222224650++++…的值参考答案一、1. D 2. B 3. A 4. C5. B6. D7. A8. D二、9. 8- 5x 82a 8()x y --10.27 1011.20± 1112.(1)4 (2)813.(1)4 (2)48614.7710-⨯15.327y x = 16.125-101.210⨯ 17. 1000 18. b c a d >>>三、19. (1) 原式369x x x =-=-g(2) 原式66668916x x x x =-+-=-(3) 原式3452()t t t t =-÷-=g (4) 原式141112918=-+-+= (5) 原式14151411()4(4)4444=-⨯=-⨯⨯= (6) 原式99992648119x x x x =-+=20. （1）232323()()m n m n m n xx x x x +==g g 2323427108=⨯=⨯=（2）2222424(2)()44()()n n n n n n x x x x x x -=-=-2443345=⨯-=-21. （1）2223515x y x y +==⨯=g（2）3332(2)327x x ===（3）2122292222(2)2235210x y x y x y --=÷÷=÷÷=÷÷=22. （1）因为23163333m m ⨯÷=，所以12316m m +-=解得15m =- （2）322232(2)(3)4()9m m m m x x x x -=-3439381=⨯-⨯= 23. （1）323232()()m n k m n k m n k a a a a a a a +-=÷=÷g g 3224324=⨯÷=（2）因为33332241k m n k m n a a a a --=÷÷=÷÷=，易知0a ≠，且1a ≠，所以30k m n --=24. （1）23232310(10)(10)565400a b a b +==⨯=g（2）2525343222228x y x y x y +====gg （3）因为3243()()324398n n ÷= 所以523222()()()333n n -÷= 所以523n n -=-，1n =-25. （1）因为6242m m =g ，即26222m m =g ，所以36m =，2m =.所以26321210()()4m m m m m m m -÷=÷==g （2）33223363636(2)()()(8)()7a b ab a b a b a b ---+-=--+-=g 当12a =-，2b =时 原式3617()2562=⨯-⨯=- 26. （1）=（2）因为35555()4444=⨯⨯， 3341111555()44445444()5555-==⨯⨯=⨯⨯ 所以3354()()45-=（3）=（4）2222277157157()()()()()91557575-⨯=⨯=⨯= 27. （1）2232322(1)(1)(1)(1)m n n m n n m n x x x x ++--+÷+=+=+ 因为1216m=42-=，211()9()33n -== 所以4m =-，2n =- 所以原式244(1)1x -+=+=（2）22222222122232252⨯+⨯+⨯++⨯… 222222(12325)=⨯++++…14252651221006=⨯⨯⨯⨯=。
苏科七年级下数学第8章《幂的运算》单元练习题有答案
七年级下数学第8章?幂的运算?单元练习一、选择题：1、(a n)2n的结果是()A．a3n B．a3n C．aa2n2D．a2n22、计算25m÷5m的结果为()A．5B．20C．5m D．20m3、在以下括号中应填入a4的是〔〕A.a12()2B.a12()3C.a12()4D.a12()64、假设a=—0．32，b=—3-2，c=(1)2，d=(1)0，那么()35A．a<b<c<d B．b<a<d<cC．a<d<c<b D．c<a<d<b5、以下各式中，正确的选项是〔〕A．m4m4m8B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y126、假设(x3)5=215×315，那么x=()．A．6B．2C．17、在等式a3a2〔〕a11中，括号里填入的代数式应当是()A.a7B.a8C.a6D.a38、假设(x m y n)3x9y15那么m、n的值分别为〔〕A．9，5B．3，5C．5，3D．6，12 9、以下4个算式中,计算错误的有()(1)c4c2c2(2)(y)6(y)3y3(3)z3z0z3(4)a4m a m a4个个个个10、x+3y-2=0,那么6x·216y 的值为〔〕A．40B．36C．27D．1811、当x=一6，y=1时，x2021y2021的值()为611C．6D．一6 A．B．6612、n是大于1的自然数,那么c n1c n1等于()A.n21B.2ncC.c2nD.c2n c二、填空题：13、计算：(1)x3·x4=_______；(2)x n·x n-1=_______；(3)(—m)5·(—m)·m3=_______；(4)(x2)3÷x5=_______．14、最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为m；每立方厘米的空气质量约为103g，用小数把它表示为g.15、有以下各式：①a2n·a n=a3n；②22·33=65；③32·32=81；④a2·a3=5a；⑤(-a)2·(-a)3=a5．其中计算正确的有个。
苏科版七年级下第八章《幂的运算》期末专题复习试卷含答案
七年级数学专题复习卷《幂的运算》（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)6 2．(－2)－2等于( )A．－4 B．4 C．－14D．143．下列各式中错误的是( )A．[(－y)3]2＝(－y)6B．（－2a2)4＝16a8C．326311327m n m n⎛⎫-=-⎪⎝⎭D．(－ab3)3＝－a3b64．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A．0.34×10－9B．3.4×10－9C．3.4×10－10 D．3.4×10－115．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是( )A．a7B．a8C．a6D．a36．下列运算错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．2m·3n＝6m＋nC．（a－b)3(b－a)4＝(a－b)7D．－a3·(－a)5＝a87．计算（2·n－1·n＋1)3的结果为( )A．3n＋3B．6n＋3C．12n D．6n＋68．计算25m÷5m的结果为( )A．5 B．20 C．5m D．20m9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )A．12B．14C．18D．不能确定10．已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n＋1等于( )A．()21n c--B．－2ncC．－c2n D．c2n二、填空题（每小题3分，共24分）11．10·102·104＝_______．12．（－a2b)3＝_______．13．计算：a4÷a2＝_______．14．(_______)2＝a4b2．15．(n)2＋5n－2·n＋2＝_______．16．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为_______平方公里．17．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于_______千克煤的热量．18．已知2m＝，43m＝y，要求用的代数式表示y，则y＝_______．三、解答题（共56分）19．(9分)计算：(1)(3)3·(2)4；(2)33·9＋2·10－2·3·8；(3)2×[5＋(－2)3]－(4-÷2－1)．20．（8分）化简求值：a3·(－b3)2＋3212ab⎛⎫-⎪⎝⎭，其中a＝14，b＝4．21．（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）22．（7分）计算：（－2n－2）·(－)5÷[n＋1·n·（－）]．23．（10分）已知以a m ＝2，a n ＝4，a ＝32．(1)a m ＋n ＝_______．(2)求a 3m ＋2n －的值．24．（14分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n a a a ∙∙∙个）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a>0且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log n b （即log n b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)．(1)计算以下各对数的值：log 24＝_______，log 216＝_______，log 264＝_______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、10g 216、log 264之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？(4)根据幂的运算法则：a n·a m＝a n＋m以及对数的含义说明上述结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．107 12．－a6b313．a214．±a2b 15．62a16．8×10－417．3.75×101518．6 19．(1)原式＝17(2)原式＝212．(3)220．5621．2.0×10年．22．原式＝－．23．(1)8 (2)4．24．(1)2 4 6 (2)log264．(3)log a M＋log a N＝log a( MN)(a>0且a≠1，M>0，N>0) (4)略。
苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确是（）A. ＝±5B.3 a﹣1＝C.（2 x2）3＝2 x6D.（﹣a）3•a2＝﹣a52、计算：（﹣）2016×（﹣1.5）2017的结果是（）A.﹣B.C.﹣D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、据相关报道，三峡水库的防洪库容约为22150000000m3，相当于50000个A型水库库容，则A型水库库容约为（）A.4.43×10 3m3B.4.43×10 4m3，C.4.43×10 5m3D.4.43×10 6m 35、下列计算正确的是（）A.（x 3）2=x 6B.（﹣2x 3）2=4x 5C.x 4•x 4=2x 4D.x 5÷x=x 56、用科学计算法表示数0. 0012正确的是（）A. B. C. D.7、下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A.①B.②C.③D.④8、计算（﹣a3）3的结果正确是（）A.﹣B.﹣C.﹣D.9、计算(2a 2) 4的结果是（）A.2a 5B.2a 6C.8a 5D.16a 810、下列整式的运算中，正确的是( )A. B. C. D.11、杭州地铁16号线(杭临城际铁路)起于临安区九州街站，终于余杭区绿汀路站，线路全长约35千米，35千米用科学记数法表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米12、下列计算正确的是（）A.a 5•a 3=2a 8B.a 3+a 3=a 6C.（a 3）2=a 5D.a 5÷a 3=a 213、下列运算正确的是（）A.a 8÷a 2=a 4B.a 5﹣（﹣a）2=a 3C.a 3•（﹣a）2=a5 D.5a+3b=8ab14、[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A. c - a 2B.4 c 2 - a 8C. c 8 - a 8D. c 2 - a 415、下面运算结果为的是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：82014×（﹣0.125）2015=________．17、已知，则=________．18、计算：（﹣1）0+|1﹣|=________．19、填上适当的代数式：x3•x4•________=x8．20、若5x=16与5y=2，则5x﹣2y=________．21、3﹣2=________；0.0000000251=________（用科学记数法表示）22、-38040000000用科学记数法表示为________.23、生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n=________．24、我国某年石油产量约为180000000吨，将180000000用科学记数法表示为________．25、若3x=15,3y=5,则3x-y=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣1+（3﹣π）°﹣|1﹣tan60°|+ ÷2．27、计算：28、计算+|﹣|﹣（﹣2015）0+（）﹣1﹣3tan60°．29、计算：（1）（+﹣）×|﹣12|；（2）2（x2）3+3（﹣x3）2．30、（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；（2）化简：÷（﹣）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、C5、A6、D7、C8、C9、D10、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
新苏教版七年级数学下册《幂的运算》单元检测卷及答案解析一(精品试卷).docx
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册第8章单元检测卷 (满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列算式运算正确的是 ( ) A.325()x x = B. 22(2)2x x =C.325x x x =gD. 22(1)1x x +=+2. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0. 000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为( )A. 91.210-⨯米B. 81.210-⨯米C. 81210-⨯米D. 71.210-⨯米3. 化简32()a ⎡⎤--⎣⎦的结果为 ( )A.6a -B. 6aC. 61a - D.61a4. 计算255m m ÷的结果为 ( )A. 5B. 20C. 5mD.20m5. 若22n x =，则6n x 的值为 ( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 126. 下列各式计算结果为7a 的是( ) A.25()()a a -⋅- B. 25()()a a -⋅- C. 25()()a a -⋅- D. 6()()a a -⋅-7. 下列运算中，结果正确的是 ( ) A.33(2)6y y -=- B.236()ab ab -=- C.32()()a a a -÷-= D.121()222--= 8. 若20121(),(),0.83a b c π--=-=-=,则a、b 、c的大小关系是( )A. c b a >>B.a b c >>C. a c b >>D. c a b >> 二、填空题(每小题3分，共30分) 9. 计算:43m m ⋅= . 10. 计算:53x x ÷= .11. 计算:322223()()32⎡⎤⎡⎤⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= .12. 钓鱼岛列岛是我国固有领土.共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4. 38平方千米，最小的岛是飞屿，面积约为0. 0008平方千米，请用科学记数法表示飞屿的面积约为 平方千米. 13. 计算:02()2π--+= .14. 一个三角形的面积为344a b ，底边的长为22ab ，则这个三角形的高为 .15. 若2131x +=，则x = . 16. 若11233515m m m ++-⋅=，则m = .17. 若3,5m n a a ==，则23m n a -= . 18. 若232122192x x ++-=，则x = . 三、解答题(共46分) 19. (8分)计算: (1) 2(3)pq -; (2) 32(4)x x x -+-;(3)42()n n nm m m ÷⋅; (4)220(2)3(3.14)π----÷+ .20. ( 6分)我们知道:2112< ,3223<.(1)请你用不等号填空:4334 , 5445 , 6556 , 7667 ; (2)猜想:当2n >时，1n n +(1)n n + ; (3)应用:比较20142015与20152014的大小.21. (6分)在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏:有六个同学分A 、B 、C 、D 、E 、F 分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示.A 、B 、C 、D 、E 、F 所持的纸牌的前面分别写有六个算式:66,3366+,33(6),23(26)(36)⨯⨯⨯,223(23)⨯,432(6)6÷ .游戏规定:所持算式的值相等的两个人是朋友.如果现在由同学A 来找他的朋友，那么他可以找谁呢?说说你的理由.A B C D E F第21题22. (8分)若m n a a =(0a >且1a ≠,m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗?试试看，相信你一定行!(1)若2228162x x ⨯⨯=，求x 的值;(2)若28(27)3x =，求x 的值.23. (8分)本题共有A 、B 两题，你只需从中选做一题，两题都做不另加分.A 题:已知23,26,212a b c ===，试找出a 、b 、c 之间的等量关系.B 题:你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?例如:将3个1组成一些数: (1) 111;(2) 111;(3) 111;(4)11(1).这4个数中111最大，你能用3个3组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗?我选做的是 题:24. (10分)先阅读下面的材料，再解答问题. 一般地，n 个相同的因数a 相乘:a a g g …·a 记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=).一般地，若n a b =(0a >且1a ≠,0b >)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =).如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=) .(1)计算以下各对数的值:2log 4= ,2log 16= , 2log 64= ;(2) (1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式?2log 4 ,2log 16 , 2log 64之间又满足怎样的关系式?(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?log log a a M N += (0a >且1a ≠, M>0, N>0).根据幂的运算法则:m n m n a a a +=g 以及对数的含义说明上述结论.参考答案一、9. 7m10. 2x 11. 9412．8×10-413．4514．224b a 15．21- 16． 4 17．1259 18．25 三、19. (1)229q p (2) 315x (3)n m 3 (4)419- 20. (1)＞＞＞＞ (2) ＞ (3) 20142015＜20152014 21. D 、E22. (1)3=x (2)34=x 23. A 题：b c a 2=+B 题：由3个3可组成下列各数：33333)3(,3,33,333.从小到大排列为333＞333＞33)3(＞333 24. (1)2 4 6(2) 4×16=64 64log 16log 4log 222=+ (3))(log MN a。
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册常考知识点分类专题B(含答案)
专题8.16 幂的运算（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算1．已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算的结果是（）A．B．C．D．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算3．若，，则（）A．B．C．D．4．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．若，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算7．已知，，a，b均为正整数，则＝（ ）A．mn2B．m2n C．D．m2n28．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算9．计算的结果是（ ）A．B．C．D．10．已知当时，，那么当时，（）A．14B．15C．16D．无法确定【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算11．计算的结果是（）A．1B．－1C．8D．－812．已知，，则的值为（）A．25B．36C．10D．12【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算13．计算结果是（）A．B．C．D．14．下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算15．已知，，则（ ）A．3B．18C．6D．1.516．已知，，则的值是（）A．B．C．D．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂17．若，，；，则它们的大小关系是（ ）A．B．C．D．18．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法19．纳米是非常小的长度单位，1纳米米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（）A．米B．米C．米D．米20．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（）A．﹣0.00056B．﹣0.0056C．﹣56000D．0.00056二、填空题【类型一】同底数幂的乘法21．计算：______．（结果用幂的形式表示）22．如果，则_______________．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算23．已知，则的值是______．24．已知，则x＝________【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算25．已知，则的值为______．26．若x，y均为实数，，则_______．【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算27．已知，则的值为______．28．已知，，用含字母的代数式表示，则___________【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算29．若（n为正整数），则的值为_____．30．已知，用含x，y的代数式表示为___________；【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算31．若和互为倒数，那么的值为________．32．若x3n＝3，则（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝______．【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算33．如果，那么x的值为_____．34．已知，则______．【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算35．若，，则的值为________．36．已知，则的值为________．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂37．计算：______．38．计算：______．39．据测定，柳絮纤维的直径约为0.00000105m，将数据0.00000105用科学记数法表示为______．40．将2.05×10﹣3用小数表示为__．三、解答题【类型四】幂的混合运算41．计算：(1) (2)42．计算或化简：(1) (2)43．计算：(1) ；(2) ．44．计算（1）；（2）45．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．46．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示．参考答案1．D【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．解：，，，，故①正确；，则，故②正确；，则，故③正确；，，故④正确．故选：D．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可解答．解：故选：B．【点拨】此题考查同底数幂的乘法，解题的关键是知道同底数幂的乘法法则．3．D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．解：∵，，∴故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；③===3，故正确；故选B．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．5．D【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行运算，即可判定．解：，故选：D．【点拨】本题考查了积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用积的乘方及幂的乘方运算法则是解决本题的关键．6．B【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法可求得，即可求得解：∵∴，解得：，故选：B【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练幂的运算7．D【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵，∴．∴．故选：D．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．8．A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．解：，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．9．C【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．解：故选：C．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．10．B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．解：当时，，当时，=15，故选：B．【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．11．A【分析】首先根据幂的乘方运算进行运算，再根据积的乘方运算的逆运算进行运算，即可求得结果．解：故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算，熟练掌握和运用幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算法则是解决本题的关键．12．B【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得解：，，故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．13．A【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．解：，故选：A．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．14．C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．15．A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．解：当，时，．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．17．B【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．解：，，，，∵-，∴．故选B．【点拨】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．18．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．19．A【分析】根据科学记数法的定义求解．解：78纳米米，故选：A．【点拨】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．20．A【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A．【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．21．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．解：故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．22．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．解：∵∴∴∴n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．16【分析】由已知条件可得2ｘ+y=4,再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵2x+y-4=0,∴2x+y=4,．故答案为：16．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．24．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．解：∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．25．1【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．解：∵，∴，解得．故答案为：1．【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．26．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．27．1025【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．解：∵，∴．故答案为：1025．【点拨】本题考查积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算，是解题的关键．28．##【分析】先根据题意求出，接着变形，将整体代入即可得到答案．解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟知幂的乘方的逆运算是解题的关键．29．8【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．解：当时，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．31．3【分析】根据互为倒数的两数之积为1，以及积的乘方的逆用，进行求值即可．解：∵和互为倒数，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查倒数，以及逆用积的乘方运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．32．-27【分析】将原式转化为（2x3n）3﹣27（x3n）2，再将x3n＝3整体代入计算即可．解：∵x3n＝3，∴（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝（2x3n）3﹣27（x3n）2=（2×3）3﹣27×32=216-243=-27故答案为：-27．【点拨】本题考查积的乘方的逆运算及代数式求值，解题关键是运用整体代入思想．33．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．34．【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．解：，，，，即，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．35．18【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可.解：故答案为：18【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除.熟练掌握公式并能够倒用公式进行计算是解题的关键.36．9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后代入求出即可．解：∵，∴，∴=9，故答案为9．【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．37．【分析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答．解：．故答案为3.【点拨】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．38．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．39．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了科学记数法的表示较小的数，一般形式为一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是要正确确定和的值．40．0.00205解：原式=2.05×10-3=0.00205．【点拨】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．41．(1) (2)【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．42．(1) 4；(2)【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．43．(1) (2)【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．解：（1）==；（2）==6．【点拨】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．44．（1）-2；（2）【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．解：（1）=2-1-3=-2；（2）====【点拨】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．45．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．46．（1）；（2）；（3）．【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案；(2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案；(3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案.解：(1)∵,故答案为：2.(2)∴.故答案为：4.(3)．故答案为：.【点拨】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键.。
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七年级数学专题复习卷《幂的运算》
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列运算中，结果是a6的是( )
A．a2·a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)6 2．(－2)－2等于( )
A．－4 B．4 C．－1
4
D．
1
4
3．下列各式中错误的是( )
A．[(x－y)3]2＝(x－y)6B．（－2a2)4＝16a8
C．
3
263
11
327
m n m n
⎛⎫
-=-
⎪
⎝⎭
D．(－ab3)3＝－a3b6
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性
最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A．0.34×10－9B．3.4×10－9
C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
5．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里填入的代数式应当是( )
A．a7B．a8C．a6D．a3
6．下列运算错误的是( )
A．3a5－a5＝2a5B．2m·3n＝6m＋n
C．（a－b)3(b－a)4＝(a－b)7D．－a3·(－a)5＝a8
7．计算（x2·x n－1·x n＋1)3的结果为( )
A．x3n＋3B．x6n＋3C．x12n D．x6n＋6
8．计算25m÷5m的结果为( )
A．5 B．20 C．5m D．20m
9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A．1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．不能确定
10．已知n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n＋1等于( )
-B．－2nc
A．()21n c-
C．－c2n D．c2n
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．10·102·104＝_______．
12．（－a2b)3＝_______．
13．计算：a4÷a2＝_______．
14．(_______)2＝a4b2．
15．(x n)2＋5x n－2·x n＋2＝_______．
16．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为_______平方公里．
17．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭．试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于_______千克煤的热量．18．已知2m＝x，43m＝y，要求用x的代数式表示y，则y＝_______．
三、解答题（共56分）
19．(9分)计算：(1)(x3)3·(x2)4；
(2)3x3·x9＋x2·x10－2x·x3·x8；
(3)2×[5＋(－2)3]－(4-÷ 2－1)．
20．（8分）化简求值：a3·(－b3)2＋
3
2
1
2
ab
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，其中a＝
1
4
，b＝4．
21．（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学记数法表示）
22．（7分）计算：（－x2n－2）·(－x)5÷[x n＋1·x n·（－x）]．
23．（10分）已知以a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32．
(1)a m ＋
n ＝_______． (2)求a 3m
＋2n －k 的值．
24．（14分）阅读下列材料：
一般地，n 个相同的因数a 相乘（即n a a a ∙∙∙
个
）记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a>0且a ≠1，b>0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log n b （即log n b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)．
(1)计算以下各对数的值：
log 24＝_______，log 216＝_______，log 264＝_______；
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 24、10g 216、log 264之间又满足怎样的关系式；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
(4)根据幂的运算法则：a n ·a m ＝a n
＋m 以及对数的含义说明上述结论．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．107 12．－a6b313．a214．±a2b 15．6x2a16．8×10－417．3.75×101518．x6 19．(1)原式＝x17(2)原式＝2x12．(3)2
20．56
21．2.0×10年．
22．原式＝－x．
23．(1)8 (2)4．
24．(1)2 4 6 (2)log264．(3)log a M＋log a N＝log a( MN)(a>0且a≠1，M>0，N>0) (4)略。