数学建模_零件参数的优化设计说明
零件的参数设计
零件的参数设计孙连山,洪献,曹奕剑模型是研究产品各零件参数对产品某一性能影响的连续模型,以减少生产产品总费用最小为最终目的,主要用非线性规划化的思想建立,因为零件参数为随机变量,所以建模时要用概率论的方法给出非线性规划化问题目标函数。
模型形式简洁,因零件加工精度的限制,实际参数标定值的选取是离散的,我们可充分利用计算机的数值计算能力,用格种方法搜索最优值,其中虎克—吉福斯直接搜索法效果最好。
零件的参数设计.pdf (362.12 KB)零件参数设计的数学模型黄杲,陈旭东,邵伟本文建立了一个关于零件参数设计的数学模型,本文首先利用概率的理论,假设各零件产品的参数服务从正态分布,推出粒子分离器某参数（y）偏差的分布函数,进而可得一批产品总费用的目标函数,运用龙贝格数值积分将其转化为计算机可求值的函数,然后运用网格搜索法和蒙特卡罗法求出目标函数的全局最优解。
零件参数设计的数学模型.pdf (309.51 KB)零件的参数设计何华海,李江滔,束礼宝本文对零件参数设计问题提出了有效的算法, 零件参数设计可以归结为在一定约束条件下求总费用（成本和质量损失的总和）最小的一个非线性规划问题,我们采用分两步走的策略来简化问题,即首先选定零件参数的标定值,再在此基础上选取零件容差等级。
设计的总费用是由y的具体分布所决定的,我们采用了两种方法来计算y的概率分布:一种是用蒙特卡罗方法来模拟;另一种是将y的经验公式作线性近似,得到y近似服从正态分布,我们又引入了函数E(y-1.5)~2,以此作为新的目标函数对问题进行简化,对模型的求解,我们采用了梯度法来搜索目标函数在限定区域内的最优解,得到相应的总费用（单件产品）为 430元,远低于原设计方案的3150元。
通过检验,我们发现通过线性近似得到y服从正态分布的结论是基本可靠的,分两步走策略也是合理、有效的,最后我们还讨论了当质量损失函数为连续（特例为抛物线）时的情形。
零件的参数设计(1).pdf (333.62 KB)零件参数设计的动态规划模型高洁,郭去疾,康俊海对于本零件参数设计问题,我们建立一个动态规划模型,分阶段以不同的目标搜索求优。
MATLAB R2015b数学建模 第9章 优化设计
9.2 无约束一维极值
3. 斐波那契法 4. 牛顿法 5. 割线法 6. 抛物线法 7. 三次插值法
9.3 无约束多维极值
9.3.1 直接法
1. 模式搜索法 2. Rosenbrock法 3. 单纯形搜索法 4. Powell法
9.3.2 使用导数计算的间接法
1. 最速下降法 2. 共轭梯度法 3. 牛顿法 4. 修正牛顿法 5. 拟牛顿法 6. 信赖域法 7. 显式最速下降法
在MATLAB中，提供了fmincon函数实现约束优化问题。函数的调用 格式为：
x = fmincon(fun,x0,A,b)：fun为目标函数，x0为初始值，A、b满 足线性不等式约束Ax≤b，如果没有不等式约束，则取A=[]，b=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)：Aeq、beq满足等式约束 Aeqx=beq，如果没有，则取Aeq=[]，beq=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：lb、ub满足lb≤x≤ub ，如果没有界，可设lb=[]，ub=[]。
9.5.1 线性规划的方法
1. 单纯形法 2. 大M法
9.6.1 整数规划的方法
1. 割平面法 2. 分支定界法
9.7二次规划问题
9.7.1 二次规划的方法 1. 拉格朗日法 2. 起作用集法 3. 路径跟踪法
（1）建立数学模型：即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学 关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
（2）数学求解：数学模型建好后，选择合理的最优化方法进行求解。
9.1 优化概述
在现代工程设计、经济管理与市场规划等领域，广泛地 涉及工程优化问题。对于工厂企业，如何在消耗总工时最小的 情况下获取最大的产品数量？如何安排物流秩序，在满足最大 效率的前提下，达到成本最低、运费最小？工程优化问题几乎 涉及社会生活的每一个领域。对于工程优化问题，利用最优理 论与方法进行求解，帮助决策者作出最优的决策，以最小的成 本、获取最大的利润。
数学建模零件参数的优化设计
数学建模零件参数的优化设计Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y由零件参数)72,1(=ixi 决定，参数ix的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及matlab代码的综合优化，最终程序运行时间仅为秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：ix={,,,,,,},等级为：BBCCBBBd,,,,,,=一台粒子分离器的总费用为：元与原结果相比较，总费用由（元/个）降低到（元/个），降幅为%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
数学建模中的优化算法应用实例
数学建模中的优化算法应用实例数学建模是一种有效的解决实际问题的方法，而优化算法则是数学建模中不可或缺的工具之一。
优化算法能够寻找最优解，最大化或最小化某个目标函数，有着广泛的应用领域。
本文将介绍数学建模中的几个优化算法应用实例，以展示其在实际问题中的作用和价值。
一、车辆路径规划优化在实际的物流配送领域中，如何合理地规划车辆路径，使得总运输成本最小、配送效率最高，是一个关键问题。
优化算法在车辆路径规划中起到了至关重要的作用。
通过建立数学模型，基于某个目标函数（如最小化总运输成本），可以采用遗传算法、模拟退火算法等优化算法，快速找到最优解，从而提高物流配送的效率和效益。
二、资源分配优化在资源分配问题中，常常需要考虑到各种限制条件，如最大化利润、最小化生产成本等。
优化算法能够帮助决策者在有限的资源下做出最优的分配决策。
例如，对于生产调度问题，可以利用线性规划等优化算法，将生产计划与订单需求进行匹配，使得生产成本最小化、交货期最短化。
三、供应链优化供应链管理中的优化问题也是实际应用中的重点关注点之一。
通过数学建模和优化算法，可以实现供应链中物流、库存、订单等多个环节的优化。
例如，在供应链网络设计中，可以使用整数规划算法来寻找最优仓储和配送中心的位置，从而降低总运输成本；在需求预测和库存管理中，可以利用模拟退火算法等优化算法，提高供应链的响应速度和利润率。
四、机器学习模型参数优化在机器学习领域，模型参数的选择对模型的性能和准确性有着重要的影响。
通过建立数学模型，可以将模型参数优化问题转化为参数寻优问题，进而采用优化算法求得最优参数。
例如，在神经网络的训练过程中，可以利用遗传算法、粒子群优化算法等进行参数调整，提高模型的预测准确性和泛化能力。
五、能源系统优化能源系统的优化是实现可持续发展的重要方向之一。
通过优化算法，可以针对能源系统进行容量规划、发电机组简化和能源分配等问题的优化。
例如，在微电网系统优化中，可以利用整数规划等算法，实现可再生能源与传统能源的协同供电，最大化清洁能源的利用率。
数学模型的参数优化方法
数学模型的参数优化方法数学模型在科研和工业应用中扮演着至关重要的角色。
但是，在实际应用中，如何找到最优的模型参数是一个挑战。
在本文中，我们将介绍一些常见的数学模型的参数优化方法。
一、遗传算法优化遗传算法是一种启发式方法，其灵感来源于自然界的遗传过程。
它通过从一组随机种群开始，通过交叉和突变操作生成新的“后代”种群，并根据不同的适应度函数来评估每个“后代”的适应度。
然后，优秀的“后代”可以遗传到下一代，如此反复进行，直到找到最优解。
遗传算法的优点在于它能够处理多维问题和非线性问题，但是其计算成本较高，需要大量的迭代和随机化操作。
二、蒙特卡罗优化蒙特卡罗方法是一种基于随机采样的优化方法。
它通过随机生成一些点并计算它们的适应度来找到最优解。
这些点可以从一些内置的分布中采样，如均匀分布、正态分布等等。
蒙特卡罗方法的优点在于它的实现简单易懂，并且不需要计算导数等数学知识。
但是，它的随机性导致其收敛速度较慢，需要大量的采样才能得到较准确的结果。
三、梯度下降优化梯度下降是一种基于导数的优化方法。
它通过计算函数的导数来沿着导数的负方向逐步迭代，最终达到函数的最小值。
梯度下降方法的优点在于它的收敛速度较快，并且能够处理大规模数据集。
但是，如果函数具有局部最优解，那么梯度下降方法可能会收敛到局部最优解，而不是全局最优解。
四、贝叶斯优化贝叶斯优化是一种基于概率模型的优化方法。
它通过建立一个先验概率模型来评估参数的不同取值并选择具有最大期望的下一个参数。
然后，使用新的参数来更新先验概率模型，并继续进行迭代。
贝叶斯优化的优点在于它能够处理非凸函数和高维参数空间。
但是，它需要建立一个先验概率模型，这需要大量的计算和统计知识。
总之，选择最适合自己的数学模型参数优化方法需要根据具体问题和条件来考虑。
例如，如果数据规模较小，可以使用蒙特卡罗方法；如果需要处理多维数据，可以选择遗传算法；如果需要快速收敛到最优解，可以选择梯度下降方法。
数学建模中的参数估计与优化算法研究
数学建模中的参数估计与优化算法研究第一章引言数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
在数学建模中，参数估计和优化算法是两个重要的研究方向。
本文将分别介绍参数估计和优化算法在数学建模中的应用、相关的研究成果以及未来的发展趋势。
第二章参数估计2.1 参数估计的概念参数估计是根据已有的观测数据，通过建立数学模型来推断未知参数的过程。
在数学建模中，参数估计是一个基本且关键的环节。
通过参数估计，我们可以根据已有数据来推断出最合理的参数值，从而为后续的计算和分析提供基础。
2.2 参数估计方法常见的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然估计和贝叶斯估计等。
最小二乘法是一种常用的无偏估计方法，通过最小化观测值与模型估计值之间的残差平方和来推断最佳参数值。
极大似然估计是一种通过最大化观测数据的似然函数来推断参数值的方法。
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，通过先验概率和观测数据来计算后验概率，以得到参数的估计值。
2.3 参数估计的应用参数估计在数学建模中有着广泛的应用。
例如，在金融领域中，通过参数估计可以对股票价格和利率进行预测，从而帮助投资者制定决策。
在医学领域中，参数估计可以用于疾病的诊断和治疗方案的制定。
在物理学中，参数估计可以用于天体物理学的研究和粒子物理实验的设计等。
2.4 参数估计的挑战与展望参数估计面临着许多挑战，如数据质量、模型复杂性和计算效率等。
未来的研究可以重点关注如何提高参数估计的准确性和稳定性，以及如何处理大规模数据和高维数据的参数估计问题。
此外，随着机器学习和深度学习等技术的发展，参数估计也可以与这些技术相结合，提高建模的精确度和效率。
第三章优化算法3.1 优化算法的概念优化算法是一种通过最小化或最大化目标函数来寻求最优解的方法。
在数学建模中，优化算法是一个重要的工具，可以用于求解复杂的优化问题。
优化算法可以应用于多个领域，如工程优化、物流优化和网络优化等。
3.2 常用优化算法常见的优化算法包括梯度下降法、遗传算法和粒子群优化等。
零件参数设计的数学模型
具体计算程序的流程图如下： 1：固定一组容差（Yi)等级，用7个for循环列出可行域内的xi; 2: 利用软件现成求导函数，求出y在这一组xi下，对xi求偏导的值 g(xi)。
3： 偏导f(xi)与三分之一容差1/3*Yi对应相乘，再求和，得到 y 4： 带入目标函数，求出W. 5: 重复循环，不断比较W,待循环完，得出一优W和xi; 6: 在较优xi基础上，改变Yi,经过循环迭代得出最优值。 当然，这样仍较复杂，我们可队程序作部分优化，如必要的判断 语句提早提前，以减少循环次数和计算量。 经过计算得出下列一组最优值： p1=16.52%,p2=0.01% X T =(0.075,0,375,0.125,0.113,1.1716,20,0.5725) GT =[B,B,B,C,C,B,B] W=42.12万元
由以上可知y由Xi的标定值和容差两方面决定，在此我们可估计 y~N( y x , i ),为更确认一些我们选取1000多个随机点来作出y的直方 图，来观察y的分布：
结合题意我们建立目标函数：
产品总费用=零件总成本+次品损失费+ 废品损失费 即 7 min w Ci 1000* p1 9000* p2
标定植取值范围
X1 X2 X3 X4 X5 X6
[0.075,0.125] [0.225,0.375] [0.075,0.125] [0.075,0.125] [1.125,1.875] [12,20]
x7
[0.5625,0.935]
C 等 / 20 20 50 50 10 /
B等
25 50 50 100 / 25 25
问题分析
要求的问题是使总费用最低，而总费用包括各 零件成本及次，废品损失费,综合考虑两种问 题可归纳为总费用的非线形优化问题。 由于待优化的目标函数复杂,无法利用其解析 性求最优解,故可考虑用直接全局搜索法或随 机试验点法. 从生产实际考虑,本问题对解的精确度要求很 高,但是对求解的实时性无明确要求,我们认为, 只要求解时间不是太长,都是可以接受的.
数学建模中的模型优化与参数校准
数学建模中的模型优化与参数校准数学建模是解决实际问题的一个重要手段，通过对实际问题进行抽象和建模，可以利用数学方法求解问题并得到结果。
模型的优化和参数校准是数学建模过程中的两个重要的环节，本文将对这两个环节进行详细的探讨。
一、模型优化模型优化是指对已有的模型进行改进，使其更加适合于解决实际问题。
在实际应用中，我们往往会发现原有的模型存在一些缺陷，或者不能满足我们的需求，这时就需要对模型进行优化。
模型优化的方法很多，常用的方法包括参数调整、模型结构调整、数据采集等。
其中，参数调整是最常用的方法之一。
在建立模型时，我们往往需要确定一些参数，这些参数对模型的性能有着重要的影响。
如果模型的参数选择不合适，那么模型的预测结果可能会偏差较大。
因此，在实际应用中，我们需要对模型的参数进行调整，以获得更好的预测效果。
模型参数的调整通常有两种方法，一种是手动调节，另一种是自动调节。
手动调节的方式需要根据实际经验和知识对参数进行调整，这种方法虽然简单，但存在人为主观性较强的问题。
自动调节的方式则通过计算机算法自动调整模型参数，可以较好地解决人为主观性较强的问题，并且可以快速找到最优的参数组合，提高模型的预测精度。
另外，模型结构调整也是模型优化的一个重要方法。
模型的结构可以根据实际问题进行调整，例如，可以增加一些变量来改进模型的预测效果。
此外，数据采集也是模型优化的一个重要环节，通过增加更多的数据可以提高模型的预测精度，但同时也需要保证数据的质量和可靠性。
二、参数校准参数校准是指对模型中的参数进行调整，使得模型更加符合实际情况。
在实际应用中，我们往往需要将模型对实际问题进行预测，而模型中的参数是根据历史数据确定的，这些参数未必完全适用于实际问题。
因此，我们需要对模型中的参数进行校准，以获得更准确的预测结果。
参数校准通常需要依赖于实验数据，通过实验数据对模型中的参数进行调整，以获得更符合实际情况的模型。
参数校准的方法很多，常用的方法包括随机搜索、改进的遗传算法、模拟退火算法等。
研究生数学建模优化问题
研究生数学建模优化问题
研究生数学建模优化问题可以涉及各种不同的学科和领域。
以下是一些常见的研究生数学建模优化问题的例子：
1. 生产优化问题：如何最大化生产效率，同时最小化生产成本和资源使用。
这包括生产线排程问题、物流和供应链管理等。
2. 资源分配问题：如何最优地分配有限的资源，以满足不同需求。
例如，如何在一所学校中分配教师、教室和学生资源，以实现最佳的学习效果。
3. 运输路径问题：如何找到最短路径或最优路径来满足特定的要求。
这包括最短路径问题、旅行商问题等。
4. 网络优化问题：如何设计最优的网络结构，以实现最大的性能和容量。
例如，如何在一个电信网络中设计最佳的数据传输路由。
5. 风险管理问题：如何评估和管理风险，以保护资产和最小化损失。
这包括投资组合优化、保险精算等问题。
6. 环境优化问题：如何最小化对环境的影响，同时最大化资源保护和可持续发展。
例如，如何设计最优的城市公共交通系统，以减少交通拥堵和空气污染。
以上只是一些研究生数学建模优化问题的例子，实际上，优化问题几乎可以应用于任何领域。
研究生在解决这些问题时，通常需要使用数学模型和优化算法，以寻找最优的解决方案。
优化设计数学模型
优化设计数学模型在数学建模中，优化设计是指通过数学方法和技巧对给定的问题进行优化求解，以获得最优解或近似最优解的过程。
优化设计在实际问题中有着广泛的应用，如制定最佳生产计划、优化调度问题、设计最佳投资组合等。
本文将探讨优化设计的几个关键要点，并结合实例进行说明。
首先，一个优秀的数学模型应该具备良好的可解性。
可解性是指模型是否能够通过有效的数学方法求解，并在可接受的时间内得到结果。
在优化设计中，常用的数学方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。
在实际问题中，选择合适的数学方法对问题进行建模非常重要。
例如，在制定最佳生产计划时，如果生产过程满足线性规划的条件，我们可以通过线性规划模型来求解最优解。
如果涉及到离散决策变量，可以使用整数规划模型。
通过选择合适的数学方法，可以提高模型的可解性，并获得较好的优化结果。
其次，优化设计中的数学模型应该具备较好的可靠性。
可靠性是指模型是否能够在不同条件下对问题进行准确的预测和分析。
在实际问题中，我们常常需要考虑各种不确定性因素，如生产时间波动、需求波动等。
为了提高模型的可靠性，我们可以引入风险管理和灵敏度分析等方法。
风险管理可以通过引入概率论和统计学的方法来分析不确定因素对结果的影响，从而减少风险并提高决策的可靠性。
灵敏度分析可以通过对模型中参数的变动进行分析，评估参数变化对结果的影响程度，并确定哪些参数对结果影响较大。
通过引入风险管理和灵敏度分析等方法，可以提高模型的可靠性，并为实际决策提供科学依据。
此外，一个优化设计的数学模型应该具备良好的可解释性。
可解释性是指模型能够以直观和易懂的方式表达实际问题，并将问题的本质和关键信息明确地传递给决策者。
在实际问题中，决策者常常需要根据模型的结果做出决策。
如果模型的结果无法被决策者所理解和接受，那么模型对于实际决策的指导作用就会大打折扣。
为了提高模型的可解释性，我们可以采用可视化技术、图形展示等方法来呈现模型的结果。
数学建模之优化模型
从最小规模的子问题开始，逐步求解更大规模的子问 题，最终得到原问题的最优解。
自顶向下求解
从原问题开始，将其分解为子问题，通过迭代求解子 问题，最终得到原问题的最优解。
状态转移方程
通过状态转移方程描述子问题之间的关系，从而求解 子问题和原问题。
动态规划模型的应用实例
最短路径问题
如Floyd-Warshall算法，通过动 态规划求解所有节点对之间的最 短路径。
遗传算法
03
模拟生物进化过程的自然选择和遗传机制，通过种群迭代优化
，找到最优解。
整数规划模型的应用实例
生产计划问题
通过整数规划模型优化生产计划，提高生产效 率、降低成本。
投资组合优化
通过整数规划模型优化投资组合，实现风险和 收益的平衡。
资源分配问题
通过整数规划模型优化资源分配，提高资源利用效率。
THANKS
需要进行调整和改进。
02
CATALOGUE
线性规划模型
线性规划模型的定义与特点
线性规划模型是数学优化模型的 一种，主要用于解决具有线性约 束和线性目标函数的优化问题。
线性规划模型的特点是目标函数 和约束条件都是线性函数，形式
简单且易于处理。
线性规划模型广泛应用于生产计 划、资源分配、投资决策等领域
背包问题
如0-1背包问题、完全背包问题和 多重背包问题等，通过动态规划 求解在给定容量的限制下使得总 价值最大的物品组合。
排班问题
如工作调度问题，通过动态规划 求解满足工作需求和工人技能要 求的最优排班方案。
05
CATALOGUE
整数规划模型
整数规划模型的定义与特点
定义
整数规划是一种特殊的线性规划，要求决策变量取整数值。
数学建模中的优化与控制问题
特点：线性系统 控制具有简单、 易于分析和设计 的优点，适用于 一些较为简单的
系统。
应用场景：在工程、 经济、生物等领域 中，对于一些可以 近似为线性系统的 对象，可以采用线 性系统控制方法进
行优化和控制。
局限性：线性系统 控制对于非线性系 统的描述和控制效 果有限，对于一些 复杂的系统可能需 要采用更为复杂的
特点：整数规划 问题在求解过程 中具有较高的难 度，因为整数约 束使得可行解的 范围大大缩小。
应用领域：整 数规划广泛应 用于组合优化、 生产计划、物 流运输等领域。
求解方法：常 见的整数规划 求解方法包括 穷举法、割平 面法、分支定
界法等。
数学建模中的控制 问题
定义：线性系统控 制是数学建模中的 一种重要方法，通 过建立线性方程组 来描述系统的动态 行为，并采用控制 策略对系统进行调
应用领域：生产计划、物流、金融等
求解方法：单纯形法、分解法等
定义：在数学建模中，非线性规划是寻 找一组变量的最优解，使得某个目标函 数达到最小或最大值，同时满足一系列 约束条件。
应用领域：包括但不限于金融、经济、工 程和科学计算等领域。
特点：目标函数或约束条件至少有一个是 非线性的。
求解方法：常见的求解非线性规划的方法 包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
案例背景：交通信号灯在城市交通中起着至关重要的作用，如何实现高效、合理的控制 是关键问题。
建模过程：通过建立数学模型，对交通信号灯的配时进行优化，提高道路通行效率。
控制策略：采用智能控制算法，如模糊控制、神经网络等，实现自适应调节。
案例结论：通过实际应用，证明优化后的交通信号灯控制能够有效提高道路通行效率， 减少拥堵。
数学建模中的优化与 控制问题
机械优化设计之数学模型及其实例
机械优化设计之数学模型及其实例摘要：数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。
古今中外几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。
尤其到了20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。
人们越来越认识到数学建模的重要性。
曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。
数学建模……以机械专业知识为背景，用“数学建模”的思想方法去分析解决案例中提出的问题，在数学知识与机械专业知识间架起沟通的桥梁。
最优化技术在机械设计领域的移植和应用,是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案.本文介绍了数学模型的概念，分析了其建模方法，并通过减速器的优化问题，突出了数学模型在机械优化设计中的应用以及未来的发展。
关键词：数学模型；建模；减速器优化前言通过本文的介绍，了解优化设计数学模型的建立、应用、及其发展。
总的来说，运用数学模型进行优化设计就两方面，一是将机械设计实际问题数学化；二是应用最优化计算方法的程序在计算机上求解这个数学模型。
毋庸置疑，数学模型应用于优化设计对提高设计质量，缩短研发周期起到非常关键的作用，有着广阔的应用前景，必将成为产品设计的必要步骤和标准环节。
1 优化设计数学模型概述优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。
在零件的参数优化设计中的数学建模(1)
度为 15 mm 的阻燃橡胶 。 2 有限元建模 传动滚筒按承载能力分轻型 、 中型和重型 3 种 。 本例为重型传动滚筒 ,滚筒结构采用铸焊结构 ,即轮 辐与轮毂铸成一体组成铸造接盘 , 然后与筒体焊接 此模型设计时遵循了参数传递的思想 , 即零件 的参数传递给产品参数 。故此模型在更广的范围内 对系统设计有帮助 。 此模型有较强的应用价值 。工程中往往因为某 1 个零件的选取不当 ,而影响产品的参数 , 使可靠性 降低 ,造成极大浪费 。所以需考虑零件造价和可靠 性 ,努力使产品设计最优 。
原设计所确定的总费用 : 产品 参 数 平 均 值 y = 11725 59 ; 产 品 均 方 差 δ y = 01110 372 。 总费用 M = ML + M Z ≈300 ( 万元) 。 可以看出 ,由于零件的标定值选取不准确 ,使 y 偏离期望值 ,而且容差选取方式也不尽合理 ,最终使 总费用 M 很大 ,造成了不应有的损失 。 根据本模型优化设计的结果 , 用 C 编制的程序 对各种容差选取方式逐一检验 , 得到各零件容差选 取方式及其对应的总费用 。最终结果如表 3 所示 。
煤 矿 机 械 2004 年第 1 期 ・12 ・
文章编号 :100320794 (2004) 0120012204
带式输送机传动滚筒的有限元分析及其优化设计
陈清华 , 潘地林
( 安徽理工大学 , 安徽 淮南 232001)
11500 001 11500 001 11499 994 11500 001 11500 001 11499 993 11500 001 11499 999
01075 01325 01125 0109 0109 011 01105 0112
01225 01075 01075 11875 01225 01075 013 0133 01345 0109 1186 114 1174 1177
某工业生产过程数学建模优化方案
某工业生产过程数学建模优化方案在现代工业生产中，数学建模优化方案被广泛应用于不同领域的生产过程中。
通过建立数学模型来分析和优化工业生产过程，可以提高生产效率、降低成本、减少资源消耗，并促进可持续发展。
在某个工业生产过程中，为了提升生产效率和品质，我们需要建立一个数学模型，并针对该模型进行优化方案的设计。
以下是针对该工业生产过程的数学建模优化方案。
1. 建立数学模型：我们首先需要收集与该生产过程相关的数据，并进行统计分析。
然后，根据数据分析的结果，可以选择适当的数学方法建立数学模型，以描述该生产过程的运行规律和关键因素之间的关系。
2. 优化目标的设定：在建立数学模型之前，我们需要明确该工业生产过程的优化目标。
例如，可以将生产效率、产品质量、成本开销、资源消耗等因素纳入考虑范围，确定一个或多个目标函数。
3. 模型参数的确定：在建立数学模型时，需要确定模型中的各项参数。
这些参数可以通过实际观测数据、实验室测试或专家意见来获得。
确保所选参数能够准确反映该生产过程的特性。
4. 优化算法的选择：根据数学模型的特性和优化目标，选择适当的优化算法进行求解。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法、模拟退火算法等。
5. 模型求解与优化：将选定的优化算法应用于建立的数学模型中，求解出最优解或接近最优解。
根据求解结果，分析生产过程中存在的问题和可以改进的空间。
6. 优化方案的实施：基于数学模型的求解结果，制定相应的优化方案并实施。
这些方案可以包括调整生产工艺、改进生产设备、优化物流运输等措施，以实现优化目标。
7. 优化方案的评估：对实施的优化方案进行评估和监测，以验证这些方案是否取得了预期的效果。
通过数据分析和监测结果，不断改进和优化方案，实现工业生产过程的持续改进。
通过以上的数学建模优化方案，可以帮助我们深入了解和分析某个工业生产过程的运行机理，优化该过程中的关键因素，并提供有效的解决方案，以提高生产效率和产品质量，降低成本和资源消耗。
数学数学建模中的优化问题
数学数学建模中的优化问题标题：数学建模中的优化问题引言：数学建模是一门综合性强的学科，它将数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题。
在数学建模的过程中，优化问题是一类常见且重要的问题类型。
优化问题的求解可以帮助我们在各个领域中找到最优解答，提高效率和质量。
本教案将重点讨论数学建模中的优化问题。
一、优化问题的基本理论1. 优化问题的定义与分类：- 定义：优化问题是求函数在指定约束条件下的最大值或最小值。
- 分类：分为无约束优化问题和有约束优化问题。
2. 常见的优化方法：- 极值判定法：通过求导数确定函数的极值点。
- 线性规划方法：利用线性规划模型求解最优解。
- 非线性规划方法：利用数值方法求解非线性规划问题。
- 动态规划法：将问题划分为多个阶段，通过求解子问题的最优解来求解整体问题。
- 遗传算法：模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作搜索最优解。
二、数学建模中的优化问题1. 生产优化问题：- 问题描述：如何在生产过程中合理分配资源，使得产量最大或成本最低。
- 解决方法：建立生产模型，考虑资源限制和生产效率，通过优化方法求解最优解。
2. 路径规划问题：- 问题描述：如何在地图上找到最短路径或最快路径。
- 解决方法：建立路径规划模型，考虑道路状况和交通流量，通过优化方法求解最优路径。
3. 资源分配问题：- 问题描述：如何在有限资源下最优地分配给需求方。
- 解决方法：建立资源分配模型，考虑资源供需关系和约束条件，通过优化方法求解最优分配方案。
4. 调度优化问题：- 问题描述：如何安排任务的顺序和时间，最大程度地提高效率。
- 解决方法：建立调度模型，考虑任务时间限制和资源约束，通过优化方法求解最优调度方案。
5. 参数优化问题：- 问题描述：如何寻找函数参数的最优取值，使得函数拟合实际情况。
- 解决方法：建立参数优化模型，将问题转化为目标函数的最优化问题，通过优化方法求解最优参数。
三、教学设计与实施1. 知识导入：- 通过实际案例介绍优化问题的应用领域和意义。
数学建模_零件参数的优化设计说明
零件参数的优化设计摘要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y由零件参数兀（, = 1,2…7）决定，参数儿的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y偏离y。
造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及mat lab代码的综合优化»最终程序运行时间仅为3. 995秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：^=（0. 0750, 0. 3750, 0.1250, 0.1200,1. 2919,15. 9904, 0. 5625},等级为:d = B,B,B,C,C,B,B一台粒子分离器的总费用为：421.7878元与原结果相比鮫，总费用由3074. 8 （元/个）降低到421.7878 （元/个），降幅为86.28%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的 参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零 件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许围。
若将零件参数视 为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为 均方差的3倍。
优化设计：跨领域提升产品性能、效率与创新智慧的利器
优化设计：跨领域提升产品性能、效率与创新智慧的利器优化设计是一种提高产品或系统性能、减少资源消耗、提高效率的方法。
它广泛应用于各种领域，如工程设计、生产计划、物流管理、金融投资等。
优化设计方法是一种系统性的方法，它通过数学建模、计算机模拟等技术手段，对设计参数进行优化，以实现最优的设计方案。
一、优化设计的基本概念优化设计是一种以数学建模为基础，利用计算机科学和工程学理论和方法，通过迭代和数值计算，寻找最优设计方案的技术手段。
它以目标函数的形式表达设计问题的优化目标，并利用约束条件限制设计变量的取值范围，从而找到满足所有约束条件的最优解。
二、优化设计的数学模型优化设计的数学模型通常由目标函数、设计变量和约束条件三部分组成。
目标函数是衡量设计方案优劣的标准，它可以是产品的重量、成本、性能等；设计变量是影响目标函数的参数，如材料的厚度、形状、尺寸等；约束条件是限制设计变量取值的条件，如强度、刚度、稳定性等。
三、优化设计的方法优化设计的方法主要包括传统优化方法、现代优化方法和混合优化方法。
传统优化方法主要包括梯度法、牛顿法、惩罚函数法等；现代优化方法主要包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等；混合优化方法则是将传统优化方法和现代优化方法进行结合，以实现更好的优化效果。
四、优化设计的实现步骤优化设计的实现步骤通常包括问题定义、建立模型、选择优化方法、编写程序、运行程序和结果分析。
问题定义是指明确设计问题的目标、约束条件和设计变量；建立模型是指根据问题定义建立数学模型；选择优化方法是指根据问题特点选择合适的优化方法；编写程序是指将优化方法编写成计算机程序；运行程序是指将程序运行得到最优解；结果分析是指对最优解进行分析，以验证其可行性和优越性。
五、优化设计的应用优化设计广泛应用于各种领域，如机械设计、建筑设计、电子设计、金融投资等。
在机械设计中，优化设计可以用于提高机械部件的性能和效率，如发动机、减速器等；在建筑设计中，优化设计可以用于提高建筑物的空间利用率和结构安全性；在电子设计中，优化设计可以用于提高电子产品的性能和降低成本；在金融投资中，优化设计可以用于制定最优的投资策略和风险控制方案。
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零件参数的优化设计摘 要本文建立了一个非线性多变量优化模型。
已知粒子分离器的参数y 由零件参数)72,1( =i x i 决定，参数i x 的容差等级决定了产品的成本。
总费用就包括y 偏离y 0造成的损失和零件成本。
问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配，使得批量生产中总费用最小。
我们将问题的解决分成了两个步骤：1.预先给定容差等级组合，在确定容差等级的情况下，寻找最佳标定值。
2.采用穷举法遍历所有容差等级组合，寻找最佳组合，使得在某个标定值下，总费用最小。
在第二步中，由于容差等级组合固定为108种，所以只要在第一步的基础上，遍历所有容差等级组合即可。
但是，这就要求，在第一步的求解中，需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高，只有这样才能尽量节省计算时间。
经过对模型以及matlab 代码的综合优化，最终程序运行时间仅为3.995秒。
最终计算出的各个零件的标定值为：i x ={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625},等级为：B B C C B B B d ,,,,,,=一台粒子分离器的总费用为：421.7878元与原结果相比较，总费用由3074.8（元/个）降低到421.7878（元/个），降幅为86.28%，结果是令人满意的。
为了检验结果的正确性，我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验，模拟结果与模型求解的结果基本吻合。
最后，我们还对模型进行了误差分析，给出了改进方向，使得模型更容易推广。
关键字：零件参数 非线性规划 期望 方差一、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x 1,x 2,...,x 7）决定，经验公式为：7616.1242356.02485.01235136.0162.2142.174x x x x x x x x x x x Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-y 的目标值（记作y 0）为1.50。
当y 偏离y 0+0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y 偏离y 0+0.3时，产品为废品，损失为9,000元。
零件参数的标定值有一定的容许围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。
7个零件参数标定值的容许围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：现进行成批生产，每批产量1,000个。
在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。
请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？二、模型假设1、将各零件参数视为随机变量，且各自服从正态分布；2、假设组成离子分离器的各零件互不影响，即各零件参数互相独立；3、假设小概率事件不可能发生，即认为各零件参数只可能出现在容许围；4、在大批量生产过程中，整批零件都处于同一等级，。
本题可认为1000各零件都为A 等、B 等或C 等；5、生产过程中出质量损失外无其他形式的损失；6、在质量损失计算过程中，认为所有函数都是连续可导的。
三、符号说明i x ：第i 类零件参数的标定值（i=1,2……7）；i x ∆：第i 类零件参数的实际值相对目标值的偏差（i=1,2……7）；i r ：第i 类零件参数的容差（i=1,2,……7）；i σ：第i 类零件参数的方差（i=1,2,……7）；i i b a ,：标定值i x 的上、下限；y ：离子分离器某参数的实际值；0y ：离子分离器该参数的目标值；y ：离子分离器某参数的均值；y∆：离子分离器某参数的实际值y相对平均值y的偏差；σ：离子分离器某参数的方差；yP:一批产品中正品的概率；1P:一批产品中次品的概率；2P:一批产品中废品的概率；3W：一批产品的总费用（包括损失和成本费）；C：第i类零件对应容差等级为j的成本（j=A,B,C）单位：元/个。
ij四、问题分析损失费 成本费次品率 废品率 i x 服从正态分布 容差等级y 服从正 容差态分布泰勒公式将 期 望 方 差 i x i r 其线性化该问题是一定约束条件下的最优化问题，经分析题意，拟建立以总费用为目标函数的非线性规划模型。
总费用由损失费和成本费两部分组成，零件成本由简单的线性代数式决定，而损失费涉及概率分布的非线性函数。
要求出损失费，就必须知道一批产品的次品率和废品率，结合各类零件都服从),(2i i x N ，可假设y 也服从正态分布，联想正态分布的性质——当各变量均服从正态分布时，其线性组合也服从正态分布。
题中所给经验公式为一复杂的非线性的公式，无法直接对其分析处理，所以需借助泰勒公式将其展开并作相应处理使其线性化。
而对于零件成本，需先确定容差等级才能求得成本费。
由容差等级和各类零件的标定值i x 便可知道给类零件的容差i r 。
最后，便将问题转化为i x 、i r 关于总目标函数的最优解的问题上。
在进行零件参数设计时，如果零件设计不妥，造成产品参数偏离预先设定值，就会造成质量损失，且偏差越大，损失也越大；零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小（即精度越高）零件成本越高。
合理的设计方案应既省费用又能满足产品的预先设定值，设计方向应该如下：（1）设计的零件参数，要保证由零件组装成的产品参数符合该产品的预先设定值，即使有偏离也应是在满足设计最优下的容许围。
（2）零件参数（包括标定值和容差等级）的设计应使总费用最小为优。
此外分析零件的成本及产品的质量损失不难发现，质量损失对费用的影响远大于零件成本对费用的影响，因而设计零件参数时，主要考虑提高产品质量来达到减少费用的目的。
五、模型建立为了确定原设计中标定值（的期望值）及已给的容差对产品性能参数影响而导致的总损失W ，即确定偏离目标值所造成的损失和零件成本，先列出总损失的数学模型表达如下： )90001000(10003271P P C W i ij ++⨯=∑=当然，为了确定总损失W ，必须知道1P 、2P 、3P （即正品、次品及废品的概率）。
为此，将经验公式用泰勒公式在)72,1( ==i x X i 处展开并略去二次以上高次项后来研究y 的概率分布，设y x f =)(，则∑=∆∂∂+==71)()(i i ii x x fx f y X f 将标定值)72,1( =i x i 带入经验公式即得 )(i x f y = 所以 i i ix x fy y y ∆∂∂=-=∆∑=71 由于在加工零件时，在标定值知道的情况下，加工误差服从正态分布，即 ）（2,0N ~i i x σ∆ 且i x ∆相互独立，由正态分布性质可知),0(~2y N y σ∆ ),(~2y y N y σ由误差传递公式得 22712712)()()(i i i i ii i i yx x x f x f σσσ∑∑==∂∂=∂∂= （1）由于容差为均方差的3倍，容差与标定值的比值为容差等级，则31.0,305.0,301.0=iix σ y 的分布密度函数为()2221)(y y y ey yσσπϕ-=-y 偏离1.00±y 的概率，即次品的概率为⎰⎰+=8.16.14.12.12)()()()(y d y y d y P ϕϕ （2）y 偏离3.00±y 的概率，即废品的概率为⎰⎰+∞∞-+=8.12.13)()()()(y d y y d y P ϕϕ （3）由于y 偏离0y 越远，损失越大，所以在y σ固定时，调整y 使之等于目标值0y 可降低损失。
取0y y y -=∆即0y y =，则 )1.0(2yP σφ= )3.0(3yP σφ=)(t φ为标准正态分布函数。
综合考虑y 偏离y 0造成的损失和零件成本，设计最优零件参数的模型建立如下： 目标函数min )90001000(10003271P P C W i ij ++⨯=∑=s.t. )72,1( =≤≤i a x b ii i )72,1()(0 ==i x f y i六、模型求解初略分析对于原给定的设计方案，利用matlab 编程计算（见附录），计算结果如下：由于按原设计方案设计的产品正品率过低，损失费过高，显然设计不够合理。
y=1.5太远，致使损失过大。
进一步分析发现，参数均值y=1.7256偏离目标值尽管原设计方案保证了正本最低，但由于零件参数的精度过低，导致正品率也过低。
所以我们应综合考虑成本费和损失费。
模型的实现过程：本模型通过matlab进行求解，我们通过理论模型求解和随机模拟的求解过程如下：在给定容差等级的情况下，利用matlab中求解非线性规划的函数fmincon，通过多次迭代求解，最终求得一组最优解。
最初，我们设定的fmincon 函数的目标函数就是总费用，约束条件为各个标定值的容许围，以及各零件标定y，即1.5。
然而，在迭代过程中我们发现，求解过值带入产品参数表达式应为程十分慢，在给定容差等级的确定的情况下，计算最优标定值需要将近400秒，如果在此基础上对108种容错等级进行穷举查找最优组合，将需要大概12小时。
显然这是不合理的。
因此，我们在仔细对matlab实现代码研究发现，求解过程之所以慢，是因为代码中存在多次调用求偏导和积分的函数，在fmincon的多次迭代中，耗费大量时间。
所以，为了提高求解速度，我们首先利用matlab中diff 函数对产品参数中的各个表达式进行求偏导，然后得到多个带参表达式，利用int函数对y的概率密度函数进行积分，分别得到出现次品和废品概率的表达式，然后将这些表达式写进程序里，这样在求解过程中就不需要在每一次迭代中都要求偏导和积分了，修改后的程序运行时间大大减少。
程序流程图算 法 等级未计算 结 束min W W YN程序见附录，求解结果如下：运行总时间：3.995s 离子分离器参数均值y =1.5σ=0.0689离子分离器参数方差y模型检验对设计方案进行动态模拟，由于每种零件参数均服从正态分布，用正态分布x的计算随随机数发生器在每种零件参数允许围产生1000个随机数参与真实值i机模拟 N次后结果如下：正品率次品率废品率成本费损失费总费用0.8570 0.1430 0.0000 275 143 418σ=0.0689画出y的概率分布图，再对x随机取样画根据最优解的y=1.5，y出y的概率分布图（见图6.1），由图可知：两组数据所画概率分布图的拟合度相当高，进一步确保了模型的正确性。