湖北省黄冈教育网2014年中考模拟试题数学C卷
湖北省黄冈市2014届九年级中考模拟数学试题(E)
第4题图黄冈教育网2014年中考模拟试题数学E 卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟一.选择题（每小题3分，共24分） 1.tan60°的值为（ ） A.3 B.33 C. 23 D. 22 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x = C. 222()m n m n -=- D. 824m m m ÷= 3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．(3)(1)(4)B ．(3)(2)(1)(4)C ．(3)(4)(1)(2)D ．(2)(4)(1)(3)4.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，OF=3003米，则这段弯路的长度为（ ） A ．200π米 B ．100π米 C ．400π米 D ．300π米5.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，可以再选择正n 边形搭配，则下列选项中不能选择的n 值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.66.化简28a a -+-的值为（ ） A.32 B. 22C.32D. 22 7.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙8.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）二.填空题（每小题3分，共21分）第3题图 A.B.C.D.第18题图第13题图9. 2-的绝对值是 . 10.因式分解39____________x x -=11.y=20(16)x -中自变量x 的取值范围为 .12．某种生物的直径为0.00063米，用科学记数法表示为 米13. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c ，N=4a-2b+c ，P=2a-b ，Q=b 2-4ac ．则M ，N ，P,Q 中，值小于0的数有 个14．观察方程①：x+2x =3， 方程②：x+x 6=5， 方程③：x+12x=7．则第10个方程解是： ．15．把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边在直线m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时，点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过61次旋转后，顶点O 经过的总路程为 ． 三.解答题（共75分）16.（本小题满分5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+41333)2(2x x x x 17.（本小题满分6分）某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数12457118642，中位数是 ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图 分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计501.00(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?18.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；第21题图（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．19.（本小题满分6分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？20.（本小题满分6分）袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线my x和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出不等式mx＞kx+b 的解集． (3)直接写出四边形AOBC 的面积22.（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A 正南方距岛60海里的B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E 处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC 上的F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F 处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，2≈1.4，3≈1.7）23.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD=4，BC=9，求OD的长．24.（本小题满分9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25.（本小题满分12分）以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E.（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动.①当t为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APF为直角三角形，若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由.答题卡1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D]二、填空题（每小题3分，共21分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题（共75分）16.（本小题满分5分）17.（本小题满分6分）(1)____________;(2)_____________ (3)18.（本小题满分6分）19.（本小题满分6分）(1)(2)20.（本小题满分6分）21.（本小题满分9分）第21题图22.（本小题满分8分）23.（本小题满分8分）24.（本小题满分9分）25.（本小题满分12分）参 考 答 案1.A2.B3.C(影子先后指向西、西北、东北、东，影子长短也随时间而变化)4.A5. C6. D7.B 8.A 在Rt △ADE 中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，①点P 在AD 上运动：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，则PM=APsin ∠A=1213t ， 此时y=12EF×PM=3013t ，为一次函数； ②点P 在DC 上运动，y=12EF×DE=30；③点P 在BC 上运动，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，则PN=BPsin ∠B=1213（AD+CD+BC-t ）=12(31)13t -，则y=12EF×PN=30(31)13t -，为一次函数． 9.2 10. (3)(3)x x x +- 11. x ≠±4 12. 6.3×10-413．3∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴a ＜0，b ＜0，∵图象经过y 轴正半轴，∴c ＞0， ∴M=a+b-c ＜0，当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，∴N=4a-2b+c ＜0， ∵-ab2>-1,∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a-b ＜0，∴P=2a-b ＜0，值小于0的数有M ，N ，P 14．x 1=10，x 2=1115.如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=；第2次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90221802ππ⨯=；第8题图第15题图第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为90111802ππ⨯=；第4次旋转点O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同， 因此4次旋转，顶点O 经过的路线长为1212222ππ++=； ∵61÷4=15…1，∴经过61次旋转，顶点O 经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1221152π+⨯+=15231+．故答案分别是： 15231+． 16. 31<≤x .17. （1）9天，9天…２分；（2）18，0.28，作图略…２分；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=744(人) 18．（1）BD=CD ．理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ；……３分（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．……６分19．（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ，由题意得，360360100.9x x+=， 解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．……３分（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90-y ）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y ）≤365， 解得：6729≤y≤70，∵x 为正整数，∴x 可取68，69，70 故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个……６分 20．①公平 因为获胜概率相同都等于18…３分；②不公平；因为甲获胜概率为3，乙获胜概率为61． 21．（1）∵点A （-3，2）在双曲线y=m x 上，∴2=3m -，即m=-6，∴双曲线的解析式为y=-6x ，∵点B 在双曲线y=-6x 上，且OC=6BC ，设点B 的坐标为（a ，-6a ），∴-6a=-6a，解得：a=±1（负值舍去），∴点B 的坐标为（1，-6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴236k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=-⎩．∴直线解析式为y=-2x-4…４分；(2)-3<x<0或x>1…７分；(3)12…９分22．（1）过点E 作圆A 的切线EN ，连接AN ，则AN ⊥EN ，由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，∵sin ∠AEN=1234AN AE =≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．……４分（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt △DBH 中，DH=12BD=12海里，BH=123海里，∵AF=12海里，∴DH=AF ，∴DF ⊥AF ，此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点F 的时间为：6012318818DF AB BH --==≈2.2小时；渔船到达点F 的时间为：52-18-1299EF ==2.4小时，∵2.2＜2.4，∴海监船比日本渔船先到达F 处．……８分23．(1)证明：过O 点作OE ⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，又∵DO 平分∠ADC ，∴OE=OA ，∵OA 为⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径，且OE ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线;……４分(2)连OC ，∵DC 、AM 、BC 为圆的切线，由切线长定理易证DC=AD+BC=13，易证△ＤＯＣ为直角三角形，则△AO D ∽△OCD ，从而OD 2=DC ·AD ，OD=213；也可过D 作DF ⊥BC ，先求圆半径为6…８分24．（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；……２分（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=23，23×30=20千米，所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；……５分 （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95， 所以，当35≤x≤1115或95≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…９分 25.精典P 106例2（1）∵四边形OABC 为矩形，△ADC 是由△ABC 沿AC 翻折而成，且A(0，4)，B(8，4)，C(0，8),则DC ＝BC ＝AB ＝4∠D ＝∠AOE ＝90° ∠AEO ＝∠CED ,∴△AE O ≌△CED ∴DE ＝OE设OE ＝x ，则EC ＝8-x ∴2224)8(+=-x x .∴OE ＝3 ∴E 点为（3，0）设过A ，E 两点直线解析式为b kx y +=，得434+-=x y …………（3分） （2）过D 作D G ⊥OC 于G ，故△CD E ∽△DGE,∵OE ＝3 ∴EC ＝5， ∴CD DG EC DE =，DE EG EC DE =，即512=DG ，59=EG ,∴)512,524(-D 由于过点O 、D 、C 的抛物线经过原点，则设bx ax y +=2,而C(0，8)，)512,524(-D ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+512524)524(08642b a b a 解之得325=a 45-=b ∴x x y 453252-= ∴25)168(3254532522-+-=-=x x x x y 25)4(3252--=x ,故经点F 的坐标为)25,4(-F …（6分） （3）①易求直线AC 的解析式为421+-=x y AC ,设直线FP 交AC 于H ，)421,(+-m m H 过H 作H M ⊥OA 垂足为M ，则△AMH ∽△AOC ∴ACAH OC MH = ∴S △FAH ：S △FHC ＝1：3或3：1 ∴3:1=HC AH 或3：1 即4:1==OC MH AC AH 或3：4 …（9分）∴2=HM 或6，而m=2或6,∴)3,2(1H ，)1,6(2H …………（10分）∴直线FH 1的解析式为217411+-=x y ，当4=y 时，1118=x 直线FH 2的解析式为21947-=x y ，当4=y 时，754=x 故当1118=t 秒或754秒，直线FP 把△FAC 分成面积之比为1：3两部分. ………（10分） ②a 、当FP ⊥AB 时，t=4（s ）……（11分）;b 、当PF ⊥AF 时，16233=t （s ）……（12分）。
湖北省黄冈教育网2014届九年级中考压轴数学模拟试题(有答案)
30°A L O B 黄冈教育网2014年中考压轴试题数学卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列四个数中，负数是（ ）A. |－4|B. －（－4）2C. 44-D. 2)4(-2. 下列运算正确的是( )A. m ·m 6=m 6B. (mn)3=mn 3C. (m 3)2=m 6D. m 6÷m 3=m 23. 一幅三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的读数是( )A. 135°B. 120°C. 150°D. 165°4. 一个正方体的表面展形图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数的和相等，那么（ ）A. a=5，b=1B. a=1，b=5C. a=11，b=5D. a=5，b=113题图 4题图5题图5. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E F ∥AB ，DE:EA=2:3,EF=4,中CD 的长为( )A.316 B. 8 C. 10 D. 16 6. 2012年12月26日京广高铁全线通车，一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票。
A. 6B. 12C. 15D. 307. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A. 3B. 4C. 23D. 24 7题图8. 在如图所示的棱长为1的正方体中，A 、B 、C 、D 、E 是正方体的顶点，M 是棱CD 的中点，动点P 从点D 出发，沿着B A D →→的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动，设点P 运动的路程是x ，y=P M ＋PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A B C .D二、填空题（每题3分，共21分）9. 34-的倒数是________________。
2014黄冈中考数学解析版
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。
”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
2014湖北黄冈中考数学
黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.（2014湖北黄冈市，1，3分）－8的立方根是（）A．－2 B．2±C．2 D．－1 2【答案】A2. （2014湖北黄冈市，2，3分）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α－β=180°C．α－β=90°D．α+β=90°【答案】D3. （2014湖北黄冈市，3，3分）下列运算正确的是（）A．x2x3=x6 B．x6÷x5=x C．（－x2）4=x8 D．x2＋x3=x5【答案】B4. （2014湖北黄冈市，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）【答案】D5（2014湖北黄冈市，5，3分）.函数y中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0【答案】B6. （2014湖北黄冈市，6，3分）若α，β是一元二次方程x2+2x－6=0的两根，则α2＋β2=（）A．－8 B．32 C．16 D．40【答案】C7. （2014湖北黄冈市，7，3分）如图，圆柱体的高h r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A ．π B ．8π C ．12π D ．（）π【答案】C8. （2014湖北黄冈市，8，3分）已知，在△ABC 中，BC =10，BC 边上的高h =5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ，点D 为BC 边上一点，连接DE ，DF ，设点E 到BC 的距离这x ，则△DEF 的面积s 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】D二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9. （2014湖北黄冈市，9，3分）计算：13-= 【答案】1310. （2014湖北黄冈市，10，3分）分解因式：（2a +1）2－a 2= 【答案】（3a +1）（a +1）11. （2014湖北黄冈市，11，3=【答案】212. （2014湖北黄冈市，12，3分）如图，若AD ∥BE ，且∠ACB =90°，∠CBE =30°，则∠CAD = °.ABCE F D【答案】6013. （2014湖北黄冈市，13，3分）当x1时，代数式222111x x x x x x x-+-÷+++的值是 . 【答案】3－14. （2014湖北黄冈市，14，3分）如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD =30°，且BE =2，则CD = . 【答案】15. （2014湖北黄冈市，15，3分）如图，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm . 【答案】252或10三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16. （2014湖北黄冈市，16，5分）（5分）解不等式组：2153112x x x -⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集.【答案】解：解不等式①得x ＞3，解不等式②得x ≥1∴原不等式组的解集为x ＞3，不等式组的解集在数轴上表示如下：17. （2014湖北黄冈市，17，6分）（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 【答案】解：设购买一块电子白板需x 元，设购买一台投影机需y 元，依题意列方程组：BCDAEB第12题图第14题图第15题图2340004344000x y x y -=⎧⎨+=⎩ / 解之得：40004000x y =⎧⎨=⎩答：购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000元18.（6分）已知，如图所示，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE =DF .【答案】证法一：连接AD ∵AB =AC ，BD =CD ，AD =AD∴△ABD ≌△ACD ∴∠BAD =∠CAD∴AD 是∠EAF 的平分线 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF 证法二：证△ABD ≌△ACD 得∠ACD =∠ABD ∴∠DCF =∠DBE又∵∠DFC =∠DEB =90°，DC =DB .∴△DFC ≌△DEB ∴DE =DF19. （2014湖北黄冈市，19，6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛. （1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率. 【答案】解：树形图：ABEDCF共有12种选派方案（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，所以P一男一女=12320. （2014湖北黄冈市，20，7分）（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C以AC 为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C、为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.【答案】证法一：（1）如图，连接CD.∵AC为⊙O的直径，∠ACB=90°∴CB为⊙O的切线又∵DE切⊙O于D，∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°/∴∠CDE+∠EDB=90°，∠DCE+∠CBD=90°∴∠EDB=∠CBD.∴ED=EB.∴EB=EC.证法二：如图连接OD.∵AC为⊙O的直径，∠ACB=90°，∴CB为⊙O的切线.开始①号选手甲乙丙丁②号选手甲乙丁甲乙丙丁甲乙丙丁选派方案B又∵DE 切⊙O 于D ，∴ED =EC ，∠ODE =90°. ∴∠ODA +∠EDB =90° / .∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD . 又∵∠OAD +∠DBE =90°∴∠EDB =∠DBE . ∴ED =EB .∴EB =EC （2）△ACB 为等腰三角形.理由：∵四边形ODEC 为正方形. ∴OC =CE ，∠ACB =90°. ∵OC =12AC ，CE =EB =12BC ， / ∴AC =BC .∴△ACB 为等腰直角三角形21. （2014湖北黄冈市，21，7分）（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，海马中学为了了解学生对不同味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同.，绘制了如下两张不完整的人数统计图）（1）本次被调查的学生有 名（2）[补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数. （3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的立方根是( ) A .2-B .2±C .2D .12- 2.如果α与β互为余角,则( ) A .180αβ+=︒B .180αβ-=︒C .90αβ-=︒D .90αβ+=︒ 3.下列运算正确的是( )A .236x x x =B .65x x x ÷=C .246()x x -=D .235x x x +=4.如图所示的几何体的主视图是( )ABC D 5.函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ≠B .2x ≥C .20x x ≠＞且D .20x x ≠≥且 6.若α、β是一元二次方程0622=-+x x 的两根,则22αβ+=( ) A .8-B .32C .16D .407.如图,圆锥体的高cm h =,底面圆半径2cm r =,则圆锥体的全面积为( )A.2cm B .28πcm C .212πcm D.24)πcm8.已知,在ABC △中,=10BC ,BC 边上的高5h =,点E 在边AB 上,过点E 作EF BC ∥,交AC 边于点F .点D 为BC 边上一点,连接DE ,DF .设点E 到BC 的距离为x ,则DEF △的面积S 关于x 的函数图象大致为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)9.计算：1||3-= .10.分解因式：22(21)a a +-= . 11.. 12.如图,若AD BE ∥,且90ACB ∠=︒,30CBE ∠=︒,则CAD ∠= 度.13.当12-=x 时,代数式222111x x x x x x x-+-÷+++的值是 .14.如图,在O 中,弦CD 垂直于直径AB 于点E ,若30BAD ∠=︒,且2BE =,则毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）CD = .15.如图,在一张长为8cm ,宽为6cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为 cm .三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分5分)解不等式组：215,311.2x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①≥②并在数轴上表示出不等式组的解集.17.(本小题满分6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18.(本小题满分6分)已知,如图所示,AB AC =,BD CD =,DE AB ⊥于E ,DF AC ⊥于点F ,求证：DE DF =.19.(本小题满分6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛. (1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(本小题满分7分)如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,以AC 为直径的O 与AB 交于点D ,过点D 作O 的切线,交BC 于点E .(1)求证：EB EC =；(2)若以点O ,D ,E ,C 为顶点的四边形是正方形,试判断ABC △的形状,并说明理由.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）21.(本小题满分7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图.(1)本次被调查的学生有 名；(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味牛奶要比原味多送多少盒？22.(本小题满分9分) 如图,已知双曲线1y x =-与两直线x y 41-=,kx y -=(0>k 且41≠k )分别相交于A ,B ,C ,D 四点.(1)当点C 的坐标为(1,1)-时,A ,B ,D 三点坐标分别是A ( , ),B ( , ),D ( , )；(2)证明：以A ,D ,B ,C 为顶点的四边形是平行四边形； (3)当k 为何值时,□ADBC 是矩形；23.(本小题满分7分)如图,在南北方向的海岸线MN 上,有A ,B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求救信号.已知A ,B两船相距1)海里,船C 在船A 的北偏东60︒方向上,船C 在船B 的东南方向上,MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75︒方向上.(1)分别求出A 与C ,A 与D 间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号,请保留根号)；(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ,在毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）去营救的途中有无触礁危险？(1.411.73≈)24.(本小题满分9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度,医保机构规定： 一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的医疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用.如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x 元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y 元.(1)当0x n ≤≤时,70y =；当6000n x ＜≤时,y = (用含n 、k 、x 的代数式表示)；(2)表二是该地A ,B ,C 三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n 、k 的值；(3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？25.(本小题满分13分)已知,如图所示,在四边形OABC 中,AB OC ∥,BC x ⊥轴于C ,(1,1)A -,(3,1)B -,动点P 从O 点出发,沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P 作PQ 垂直于直线OA ,垂足为点Q .设点P 移动的时间为t 秒02)t (＜＜,OPQ △与四边形OABC 重叠部分的面积为S .(1)求经过O ,A ,B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标； (2)用含t 的代数式表示点P 、点Q 的坐标；(3)如果将OPQ △绕点P 按逆时针方向旋转90︒,是否存在t ,使得OPQ △的顶点O 或Q 落在抛物线上？若存在,直接写出t 的值；若不存在,请说明理由； (4)求出S 与t 的函数关系式；5 / 16湖北省黄冈市2014年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据立方根的定义，3(2)8-=-Q ，8∴-的立方根是2-，故选A. 【考点】立方根. 2.【答案】D【解析】若两个角的和是90︒，则这两个角互余，故90αβ+=︒，故选D. 【考点】互余. 3.【答案】B【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故23235x x xx +==g ，A 错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，故6565x x x x -÷==，B 正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘，故24248()x x x ⨯-==，C错误；2x 与3x 不是同类项，不能合并，故D 错误，故选B. 【考点】幂. 4.【答案】D【解析】根据几何体的形状可知从正面看到的图象为D ，故选D. 【考点】几何体的三视图，难度较小. 5.【答案】B【解析】根据二次根式被开方数是非负数，分式的分母不能等于0，得20,0,x x -⎧⎨≠⎩≥解得2x ≥，故选B.【考点】函数自变量的取值范围. 6.【答案】C 【解析】若α，β是方程2260x x +-=的两根，则2b aαβ+=-=-，6c aαβ==-，所以2222()2(2)2(6)16αβαβαβ+=+-=--⨯-=，故选C.【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 7.【答案】C数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【解析】设圆锥的母线长为l ，根据勾股定理，4l ==，故圆锥的全面积22πππ24π212πrl r =+=⨯⨯+=g ，故选C. 【考点】圆锥表面积的计算. 8.【答案】D【解析】EF BC ∥Q ，AEF ABC ∴△△:，相似三角形对应边上的高之比等于相似比，5510x EF-∴=，102EF x ∴=-，21(102)52S x x x x ∴=-=-+（05x ≤≤），由此可知，S 是关于x 的二次函数且图象开口向下，故选D.【考点】动点问题的函数图象，相似三角形的性质，三角形的面积.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】13【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，故1133-=. 【考点】绝对值. 10.【答案】(31)(1)a a ++【解析】原式(21)(21)(31)(1)a a a a a a =+++-=++g . 【考点】平方差公式分解因式. 11.【答案】2【解析】原式22=-=. 【考点】二次根式的化简与计算. 12.【答案】60【解析】A D B E ∥Q ，180DAB ABE ∴∠+∠=︒，即180DAC CAB ABC CBE ∠+∠+∠+∠=︒，又90ACB ∠=︒Q ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，90DAC CBE ∴∠+∠=︒，而30CBE ∠=︒，60DAC ∴∠=︒.【考点】直角三角形的性质，平行线的性质. 13.【答案】3-7 / 16【解析】原式22(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+=+=-+=+-g，当1x =时，原式21)3==-【考点】代数式的化简与求值. 14.【答案】【解析】连接OD ，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，260BOD BAD ∴∠=∠=︒，设O e 半径是r ，则2OE r =-，在Rt DOE △中，cos OE BOE OD ∠=，即2cos60r r-︒=，解得4r =，2OE ∴=，4OD =，又由勾股定理得DE =，根据垂径定理2CD DE ==. 【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形.15.【答案】252或10【解析】分类谈论：（1）等腰三角形的顶角的顶点与矩形的顶点重合，如图a ，则5AE AF ==，此时，112555222AEF S AE AF ==⨯⨯=△g ；（2）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 与宽AB 上，如图b ，此时5EF AE ==，651BE =-=，在Rt EBF △中，根据勾股定理，BF ==，11522AEF S AE BF ==⨯⨯=△g （3）等腰三角形的底角的顶点与矩形的顶点重合，腰AE 在长AD 上，如图c ，此时5EF AE ==，853DE =-=，在Rt EDF △中，根据勾股定理，4DF ==，11541022S AE DF ==⨯⨯=△AEF g ；故答案是252或10.【考点】等腰三角形的画法，三角形的面积计算. 三、解答题16.【答案】解：解不等式①得3x ＞； 解不等式②的1x ≥.∴原不等式组的解集为3x ＞，不等式组的解集在数轴上表示如下：数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）【考点】一元一次不等式组.17.【答案】购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元.【解析】解：设购买一块电子白板需x 元，购买一台投影机需y 元，依题意列方程组234000,4344000.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得8000,4000.x y =⎧⎨=⎩答：购买一台电子白板需8 000元，购买一台投影机需4 000元. 【考点】二元一次方程组在实际问题中的应用. 18.【答案】证法一：连接AD.AB AC =Q ，BD CD =，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△.BAD CAD ∴∠=∠.AD ∴是EAF ∠的平分线.又DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，DE DF ∴=. 证法二：证ABD ACD △≌△，得ACD ABD ∠=∠.DCF DBE ∴∠=∠.又90DFC DEB ∠=∠=︒Q ，DC DB =，DFC DEB ∴△≌△.DE DF ∴=.【考点】全等三角形的判定和性质. 19.【答案】解：（1）树形图：∴共有12种选派方案.（2）恰有一男一女参赛共有8种可能，82123P∴==（一男一女）.【考点】列举法或树状图求概率.20.【答案】（1）解：（1）证法一：如图，连接CD.ACQ为Oe的直径，90ACB∠=︒，CB∴为Oe的切线.又DEQ切Oe于点D，ED EC∴=.CDE DCE∴∠=∠.ACQ为Oe直径，90ADC∴∠=︒.90CDE EDB∴∠+∠=︒，90DCE CBD∠+∠=︒.9 / 16数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）EDB CBD ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.证法二：如图，连接OD .AC Q 为O e 的直径，90ACB ∠=︒，CB ∴为O e 的切线.又DE Q 切O e 与点D ，EB EC ∴=，90ODE ∠=︒.90ODA EDB ∴∠+∠=︒. OA OD =Q ，ODA OAD ∴∠=∠.又90OAD DBE ∠+∠=︒Q ，EDB DBE ∴∠=∠.ED EB ∴=.EB EC ∴=.（2）ACB △为等腰直角三角形. 理由：Q 四边形ODEC 为正方形，OC CE ∴=，90ACB ∠=︒.又12OC AC =Q ，12CE EB BC ==，AC BC ∴=.ACB ∴△为等腰直角三角形.【考点】圆的切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定. 21.【答案】（1）200. （2）40.90︒.（3）144.【解析】解：（1）200（2）如图，补全条形图（40人）喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数为5036090200⨯︒=︒. （3）6238241200()1200144200200200⨯-=⨯=（盒） 答：每次草莓味要比原味多送144盒.【考点】条形统计图，扇形统计图的理解与应用.22.【答案】解：（1）1(2,)2A -，1(2,)2B -，(1,1)D -. （2）证法一：Q 反比例函数1y x =-的图象关于原点对称，过原点的直线14y x =-也关于原点对称，OA OB ∴=.同理OC OD =. ∴四边形ADBC 是平行四边形. 证法二：14y x =-Q 与1y x=-交于A ，B 两点， 1(2,)2A ∴-，1(2,)2B -. ∴由勾股定理知222117(2)()24OA =-+=， 2221172()24OB =+-=. 22OA OB ∴=.OA OB ∴=.y kx =-Q 与1y x =-交于C ，D 两点，(C k ∴，(D k. 21OC k k ∴=+，21OD k k =+.数学试卷 第23页（共32页）22OC OD ∴=.OC OD ∴=.∴四边形ADBC 是平行四边形.（3）当4k =时，ADBC Y 为矩形.理由：当OA OC =时，22AB OA OC CD ===.ADBC ∴Y 为矩形.此时由22OA OC =得1174k k +=，217104k k -+=， 14k ∴=，214k =. 又14k ≠Q ，4k ∴=. 4k ∴=时，ADBC Y 为矩形.【考点】待定系数法求函数的解析式，平行四边形的判定，矩形的判定，勾股定理. 23.【答案】（1）A 与C 间距离为200海里，A 与D间距离为1)-海里. （2）船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【解析】解：（1）如图，过C 作CE AB ⊥于点E .设AE a =海里，则1)BE AB AE a =-=-（海里）.在Rt ACE △中，90AEC ∠=︒，60EAC ∠=︒，21cos602AE a AC a ∴===︒海里，tan 60CE AE =︒g 海里.在Rt BCE △中，BE CE =，1)a ∴-=.100a ∴=海里.2200AC a ∴==海里.在ACD △和ABC △中，180456075ACB ADC ∠=︒-︒-=︒=∠，CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∴△△:，AD AC AC AB∴=. 即200AD =1)AD ∴=.答：A 与C 间距离为200海里，A 与D 间距离为1)海里.（2）如图，过D 作DF AC ⊥于点F .在Rt ADF △，60DAF ∠=︒，sin601)2DF AD ∴=︒=⨯g100(3127100=-≈＞. ∴船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险.【考点】解直角三角形.24.【答案】（1）()%70y x n k =-+g .（2）50040.n k =⎧⎨=⎩， （3）7 470【解析】解：（1）()%70y x n k =-+g .（2）由表二易知400n ≥，且800x =时，190y =，1500x =时，470y =.(800)%70190,(1500)%70470.n k n k -+=⎧∴⎨-+=⎩g g 解得500,40.n k =⎧⎨=⎩（3）当6000x ＞时，(6000500)40%(6000)20%70y x =-⨯+-⨯+数学试卷 第27页（共32页）0.21070x =+，∴当32000x =时，0.23200010707470y =⨯+=（元）.（直接代入计算也可）【考点】列代数式的应用，二元一次方程组的应用.25.【答案】（1）4(2,)3-. （2）(2,0)P t ，(,)Q t t -.（3）①12t =. ②1t =（4）见解析.【解析】解：（1）Q 抛物线过原点(0,0)O ， ∴可设经过A ，B ，O 三点的抛物线解析式为2y ax bx =+（或直接设2y ax bx c =++）.将(1,1)A -，(3,1)B -代入2y ax bx =+中，得1,93 1.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩1,34.3a b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩ 21433y x x ∴=-. ∴抛物线221414(2)3333y x x x =-=--，顶点M 的坐标为4(2,)3-.（2）Q 点A 坐标为(1,1)-，45COA ∴∠=︒.OPQ ∴△为等腰直角三角形.过Q 作QD x ⊥轴于D.2OP t =Q ，11222OD OP t t ∴==⨯=，12DQ OP t ==. ∴点P 坐标为(2,0)P t ，点Q 坐标为(,)Q t t -.（3）当OPQ △绕点P 逆时针旋转90︒后，点O 坐标为(2,2)t t -，点Q 的坐标为(3,)t t -.①若点O 在21433y x x =-上， 则214(2)2233t t t ⨯-⨯=-，220t t -=. 10t ∴=，212t =.02t ＜＜Q ，12t ∴=. 12t ∴=时点(1,1)O -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. ②若点Q 在21433y x x =-上， 则214(3)(3)33t t t ⨯-⨯=-，20t t -=. 10t ∴=，21t =.又02t ＜＜Q ，1t ∴=.1t ∴=时点(3,1)Q -在21433y x x =-上.（只需求出t 的值即可）. （4）如图，分三种情况讨论：①当01t ＜≤时， 211222OPQ Q S S OP y t t t ===⨯⨯=△g . （方法二：212OPQ S S OQ ==△） ②当312t ＜≤时，设P Q ''交AB 与E . OP Q ABQ S S S '''=-△△.AB OC ∥Q ，45Q AE '∴∠=︒，数学试卷 第31页（共32页）AEQ '∴△为等腰直角三角形.cos4522OQ OP t ''∴=︒==g. 1)AQ OQ OA t ''∴=--.221(1)2AEQ S AQ t ''∴==-△. 22(1)21S t t t ∴=--=-.（方法二：OAEP S S '=梯形） ③如图，当322t ＜＜时，设P Q ''''交BC 于点F ，交AB 于点E '， 则OP Q AE Q CFP S S S S '''''''''=--△△△.221(1)2AE Q S AQ t '''''==-△Q ， 2211(23)22CFP S CP t ''''==-△， 2222111(1)(23)2822S t t t t t ∴=----=-+-. （方法二：BE F OABC S S S '=-△梯形）22(01),321(1),211328(2).22t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪∴=-⎨⎪⎪-+-⎪⎩＜≤＜≤＜＜ 【考点】求抛物线解析式，抛物线顶点坐标，动点问题，面积的计算，点的存在.。
湖北省黄冈市中考数学真题试题(含答案)
第7题图rh湖北省黄冈市2014年中考数学真题试题(时间:120分 满分:120分)一. 选择题(每小题3分，共24分)1. –8的立方根是（ ）A . －2B . ±2C . 2D . －122.如果α、β互为余角，则（ ）A . α + β=180°B . α－β=180°C . α－β=90°D . α + β=90°3.下列运算正确的是（ ）A . 632x x x =⋅B . x x x =÷56C . 642)(x x =-D . 532x x x =+4.如图所示的几何体的主视图是（ ）D C B A5.函数xx y 2-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A . x ≠0 B . x ≥2 C . x >2且x ≠0 D . x ≥2且x ≠0 6. 若α、β是一元二次方程0622=-+x x 的两根，则22βα+= （ ） A . –6 B . 32 C . 16 D . 407.如图，圆锥体的高cm h 32=，底面圆半径cm r 2=，则圆锥体的全面积为（ ）cm2 A . π34 B . π8 C . π12 D . π)434(+8.在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）DB A ABC D E F第8题图第18题图F AB CD E 二. 填空题(每小题3分，共21分)9.计算：=-31 ． 10.分解因式：=-+22)12(a a ．11.计算：=-4312 ． 12.如图，若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CEB=30°，则∠CAD= °．第15题图第14题图第12题图A B E D CBA13.当12-=x 时，代数式=++-÷++-x xx x x x x 221112 ． 14.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．15.如图，在一张长为8cm 、宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是 cm 2．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分） 16.（5分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 > 5 ①3x +12－1≥x ② ，并在数轴上表示出不等式组的解集．17.(6分) 浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？18.（6分）如图所示，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB第20题图E C A 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：DE ＝DF ．19.（6分）散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20.（7分）如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于D ，过D 作⊙O 的切线交BC 于E ．（1）求证：EB ＝EC ；（2）若以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形，试判断ΔABC 的形状，并说明理由．21.（7分）某品牌牛奶供应商提供了A 、B 、C 、D 、E 五种不同口味的牛奶供学生饮用，洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒不同口味的牛奶的体积都相同），绘制了如下两张人数不完整的统计图：类别（1）本次被调查的学生有 名；（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好C 口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，B 口味牛奶要比C 口味牛奶多送多少盒？22.如图，已知双曲线x y 1-=与两直线x y 41-=、kx y -=（0>k 且41≠k ）分别相交于A 、B 、C 、D 四点．（1）当C (－1，1)时，A 、B 、D 三点的坐标分别是A ( ， )、B ( ， )、D ( ， )．（2）证明：以A 、D 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形；（3）当k 为何值时，□ADBC 是矩形；NM AB C23.（7分）在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到来自故障船C 的求救信号．已知A 、B 相距100（3+1）海里，C 在A 的北偏东60°方向上，C 在B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）求AC 和AD （运算结果若有根号，保留根号）；（2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）24.（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n<x≤6000时，y= (用含n、k、x 的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？25.（13分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；参考答案。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案)
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）222，=7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．42=8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）=，EF=•S=（），﹣）（二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|= ．|=故答案为：．10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣=．﹣．故答案为：．12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．•+xx=214．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．，=，OE=2CD=2DE=4，=，解得OE=2，CD=2DE=4．．15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．AEF AE×5===2•×2厘米==4AE×故答案为：，5三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？，解得：18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．，19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？=90（22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．与直线x与直线﹣﹣联立得：得：﹣x=，即；当y=，），﹣，，﹣为中心对称图形，且双曲线﹣x ≠）分别相交于联立得：，得：﹣=，或，x=；当﹣，），﹣CD==，（不合题意，舍去）或23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）BE=CE=x AB=AE+BE=x+x=100+1BE=CE=AE+BE=x++1AC=y+（（AF=﹣24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．少元？；三人的花销得解得25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B （3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．，解得y=﹣y=x=（，，﹣）OP=××﹣×，×﹣×t=或××=tS=×﹣×tS=×；S=。
14春黄冈市九年级摸底考试数学试题
黄冈市2014年春季九年级中考模拟考试数 学 试 题时间：120分钟 满分：120分题 号 一 二 三总 分 得 分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式计算正确的是（）A ．011(1)()32---=- B ．235+=C ．224246a a a += D ． 236()a a =2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠34.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ） A.8cm B.20cm C.3.2cm5. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ）A ．321y y y >>B．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132yy y >> 6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒7. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 8.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则的值是（ ） A.5714 B.375 C. 217D. 2114 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是10.分解因式：=-+222224)(b a b a11.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，a ≠0）.则方程2(2)0a x m b +++=的解是 .12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 13. 已知一个几何体的三种视图如下图所示，则这个几何体是14.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm. 15. 现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 16.如图，双曲线2x(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是. 三、解答题（共72分）17. （本题满分5分）先化简，再求值：232244()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中2121x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩.18.（本题满分8分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）该记者本次一共调查了 名司机. （2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率。
2014年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷参考答案与试题解析
2014年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|2．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣33．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC 的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=24．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣5．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数D．非正数6．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元7．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE （∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．9．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（3分）（2015•黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．13．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．15．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．16．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB 为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．17．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．18．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．三、解答题（共4小题，共50分）19．（12分）（2015•永春县自主招生）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．20．（12分）（1999•福州）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．21．（12分）（2015•黄冈中学自主招生）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n﹣1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？22．（14分）（2015•黄冈中学自主招生）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB 边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．2014年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．D．3．A．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．9．D．10．B．二、填空题（每小题5分，共40分）11．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．12．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．13．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 4.8．14．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：a2+b2=c2+d2．15．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8．16．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．17．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是p＜﹣1．18．（5分）（2015•黄冈中学自主招生）若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是0＜b≤1．三、解答题（共4小题，共50分）19．（1）；（2）最大值为10．20．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．【点评】此题综合运用了切线的性质、圆周角定理的推论、切割线定理以及相似三角形的性质和判定，难度比较大，综合性比较强．21．【解答】解：（1）∵n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，∴当式中的n从1、2、3、…依次取到n 时，就可得下列n个等式：13﹣03=3×12﹣3×1+1，23﹣13=3×22﹣3×2+1，33﹣23=3×32﹣3×3+1…n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，将这n个等式的左右两边分别相加得：n3=3（12+22+32+…n2）﹣3（1+2+3+…+n）+n，即12+22+32+…n2==．（2）先求得A、B两点的坐标分别为（3，0），（0，3），∴点A1（，0）A2（，0）A3（，0）A4（，0）…A n﹣1（，0），点B1（，﹣（）2+2（）+3），B2（，﹣（）2+2（）+3）…B n﹣1（，﹣[]2+2+3），∴S1=，S2=，S3=…S n=∴S1+S2+S3+…+S n==．∴①当n=2013时，S1+S2+S3+S4+…S2013=；②∵S1+S2+S3+…S n==+﹣，∴当n取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用立方差公式推导是解题关键，（2）利用等分得出A点坐标，利用点在函数图象上得出B点坐标，利用推导公式求出面积的和，计算是解题关键．22．【解答】解：（1）当t=时，S最大=．（2）在直角三角形BQP中，BP=BQ，解得t=0．因此当t=0时，△BPQ和△AOB相似（3）作PN⊥OB于N，PM⊥OA于M，若△OPQ为直角三角形，则OQ⊥PQ或OP⊥QP，设QP⊥OQ，则PQ===．PO===．OQ===≠t（t无解）．∴QP不与OQ垂直设OP⊥QP，则△OPQ∽△PNQ∴，∴PQ2=t2，PQ2=OQ2﹣OP2=t2﹣t2+t﹣9=t﹣9t2=t﹣9，解得t=3，t=15（不合题意舍去）∴当t=3是△OPQ是直角三角形．（4）①PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t无解∴△OPQ不能成为正三角形．②设Q的速度为x，则OQ=xt．OP2=t2﹣t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2﹣t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去负值，则t=因此Q点的速度为，t=．【点评】该题综合运用了三角形相似有关性质和勾股定理，同时运用了分类讨论和假设的数学思想，是道代数几何压轴题．。
湖北省黄冈市2014届九年级数学上学期四科联赛C试题
某某省黄冈市2014届九年级数学上学期四科联赛C 试题 一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1. 如果a<b,那么)()(3b x a x ++-等于（ ） A.(x+a)))((b x a x ++- B.(x+a)))((b x a x ++ C.-(x+a)))((b x a x ++- D.-(x+a)))((b x a x ++2. 如图所示，点A 为∠MON 的角平分线上一点，过A 任作一直线分别与∠MON 的两边交于B 、C ，P 为BC 的中点，过P 作BC 的垂线交OA 于点D ．∠MON=60°，则∠BDC=（ ）A.120° B .130° C .140° D .150°3. 方程(x2-x-1)x+2=1的整数解的个数有（ ）A. 2B. 3 C4. 已知直线y1=x ，y2=31x+1，y3=-54x +5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y1、y2、y3中的最小值，则y 的最大值为（ ）A.23B.1737C.1760D.9255.（改编题）在2011，2012，2013，2014这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（ ）A.2011B.2012二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）6. 不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则它的长度最大可能是_______.7.（改编题）已知2a•5b=2c•5d=10，则（a-1）（d-1）-（b-1）（c-1）= .8. （改编题）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若大正方形的面积64cm2，则小正方形的面积为 .第8题图 第9题图9. 如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=x k（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值X 围是 .10.（改编题）已知：n ,k 均为自然数，且满足不等式137<k n n +<116,若对于某一给定的自然数n,只有惟一的一个自然数k 使不等式成立,则所有符合要求的自然数n 中的最大数和最小数的和是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分）11. （本题满分8分）若实数a,b,c 满足b a +-2011×b a --2011=c b a --+253+c b a -+32，求c 的值.12. （本题满分8分）矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，若在AC 、AB 上各取一点M 、N （如图），使BM+MN 的值最小，求这个最小值.13. （改编题）（本题满分8分）设三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0, x2+（2m+1）x+m2=0，（m-1）x2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，求m的取值X围.14. （改编题）（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证： BC=2CD.15. （改编题）（本题满分8分）已知5个三位数acb 、bac 、bca 、cab 、cba 的和为3194，求三位数abc .答 案6.5 提示：根据面积相等,可设△ABC 的两边长为3x ，x ；因为2S=3x ×4=12x. 2S=第三边的长×第三条高，所以第三条高=第三边的长S2.因为2x ＜第三边长度＜4x, 所以x x 412＜第三条高＜x x 212,即3＜第三条高＜6. 第三条高的长度最大整数值是5.10.97 提示：因为n>0,n+k>0,所以有⎩⎨⎧>+<+n k n n k n 1166,1377得65n<k<76n.由已知，76n-65n ≤2，∴n ≤84.当n=84时，70<k<72，只能取唯一值k=71，故n 的最大值是84；又由65n<k<76n 得65<n k <76，即1210<n k <1412，故当n=13时,k=11满足条件，可得n 的最小值是13.11.由已知，得a-2011+b ≥0,2011-a-b ≤0,故2011≤a+b ≤2011,所以a+b=2011.代入原式，得c b a --+253+c b a -+32=0，又c b a --+253≥0,c b a -+32≥0，所以c b a --+253=c b a -+32=0，所以⎩⎨⎧=-+=--+).2(032),1(0253c b a c b a （2）×2-（1），得a+b+2-c=0,故c=a+b+2=2011+2=2013.12. 如图，作B 关于AC 的对称点B ′，连结AB ′，则N 关于AC 的对称点N ′在AB ′上，过B 作AB ′的垂线，垂足为H ′，则BM+MN=BM+MN ′≥BH ′，即BM+MN 的最小值为B H ′.设AB ′交CD 于点P ，连结BP ，则△ABP 的面积等于100102021=⨯⨯，由AB ∥CD及由对称性知∠PAC=∠PCA ，∴AP=PC ，设AP=PC=x ，则DP=20-x ，根据勾股定理，得22210)20(+-=xx，解得x=.又201021'21⨯⨯=⋅BHAP，∴165.12200'==BH.故BM+MN的最小值是16.15.由abc+acb+bac+bca+cab+cba=3194+abc，222×（a+b+c）=3194+100a+10b+c，3194÷222=14…86，∴a+b+c＞14.当a+b+c=15时，abc=15×222-3194=3330-3194=136，而1+3+6≠15，故错误．当a+b+c=16时，abc=16×222-3194=358；当a+b+c=17时，abc=17×222-3194=580，5+8+0≠17，不合题意；当a+b+c=18时，abc=18×222-3194=802，8+0+2≠18，不合题意；当a+b+c≥19时，abc＞1000，不合题意．∴abc=136+222=358．。
2014湖北黄冈中学最新中考数学模拟题
2014湖北黄冈中学最新中考数学模拟题一、选择题（每题3分，满分24分）1．（3分）（2011•青岛）﹣的倒数是（）﹣C2．（3分）下列运算正确的是（）3．（3分）（2011•宁德）如图所示几何体的主视图是（）C4．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）5．（3分）（2013•德庆县）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C6．（3分）（2009•山西）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O 的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）C7．（3分）（2013•市中区二模）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）8．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）（（（（二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•荆州）分解因式：a3﹣ab2=_________．10．（3分）（2012•上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_________．11．（3分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为_________．12．（3分）设0＜a＜b，a2+b2=4ab，则的值等于_________．13．（3分）母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是_________．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转，使点D落在AB上，连接AE，则sin∠AED=_________．15．（3分）已知四条直线y=kx+3，y=1；y=3和x=﹣1所围成的四边形的面积是8，则k=_________．16．（3分）（2013•尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC 边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是_________（填序号）三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．（2）若AE=4，CF=3，求EF的长．19．（6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数；（3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20．（6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少．例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21．（6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1﹣5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线．（2）若CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．23．（8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡．已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°．A、B、C三点距地面MN的距离分别为cm，cm，cm，请根据以上图文信息，求：（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．24．（12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标；（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN∥OA交AB于N，将△BMN沿MN 翻折得△DMN．设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值．参考答案1—4 CDAB 5---8 CACC9. a（a+b）（a﹣b）10. 答案为c＞9．11. 答案为5．12. 答案为．13. 答案为4π14. 答案为：．15. 答案为﹣．16. ①．17. 解：由①得，x≥1，由②得，x＜4，因此，原不等式的解集为1≤x＜4，在数轴上表示为：18.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∴∠FOC+∠BOF=90°，又∵DE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）解∵△BEO≌△CFO（已证），∴BE=CF=3，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AB﹣BE=BC﹣CF，即AE=BF=4，在Rt△BEF中，EF===5．19. 解：（1）14÷28%=50，故该班的总人数为50人，（2）作出图形，如图所示，投中6个的人数有16人，最多故投篮投中个数的众数为6；（3）=6.62，则该班在1分钟投篮比赛中平均每人投篮6.62个．20.解：不公平，由表知，尽管指针转到各区域的概率相等，但5元或10元奖金的机会没有，故不公平．21.解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了（10﹣x）亩，依题意得1200x+1500（10﹣x）=13800，解得x=4，则10﹣x=10﹣4=6．答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩22. 解：（1）∵CD⊥AB，BE∥CD，∴EB⊥AB，∵AB为圆的直径，∴BE为圆O的切线；（2）∵AB⊥CD，∴M为CD中点，即CM=DM=CD=3，在Rt△BCM中，tan∠BCD=，即BM=3×=，∵AB为圆O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴tan∠CAB=tan∠BCD=，∴=，即AM=2CM=6，则AB=AM+BM=6+=．23.解：（1）过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为cm，cm，cm∴AP=150﹣100=50（cm），∴在Rt△O1AP中，O1A===100（cm），同理：O2B==160（cm），∴⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm．（2）如图，过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，过点B作BQ⊥MN交O1O2于点Q，过点A作AH⊥BQ于点H，则四边形APQH是矩形，∵O1P=O1A，O2Q=O2B，∴AH=PQ=（100+160）=130（cm），BH=180﹣150=30（cm），∴AB===140（cm）．即线段AB的长为140cm．24.解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx，由题意，得100=10k，解得：k=10∴y1=10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2=k2x，由题意，得60=3k2．∴k2=20，∴y2=20x，当3＜x≤32时，设y2=a（x﹣23）2+860，由题意，得698=a（32﹣23）2+860，解得：a=﹣2，∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2=698．∴；（2）依题意知x=10，分别代入y1和y2，计算得：y1=10x=100，y2=522，∴在小张在原厂的工龄工资为：100+522=622元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18=10年，企业工龄为：28﹣28=0年∴小张的工龄工资为；y1+y2=10×10+20×0=100∴小张的第一年工龄工资每月下降了：622﹣100=522元，答：第一年每月工龄工资下降522元；（3）依题知要工程师的总工龄为：48﹣18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x=20.5，∵x为整数，∴当x=20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工资最高为942元/月．25. 解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），∵点A（7，0）、B（3，4）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式y=﹣x2+x；（2）过点C作CE⊥x轴于E，∵A（7，0），B（3，4），∴AB==4，∠BAO=45°，∵AB绕A点顺时针旋转75°至AC，∴∠CAE=180°﹣45°﹣75°=60°，∴CE=4×=2，AE=4×=2，∴OE=OA+AE=7+2，∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（7+2，2）；（3）由勾股定理得，OB==5，①OB是菱形的边时，点Q到x轴的距离为4+5=9，所以，点Q的坐标（3，9）；②OB是菱形的对角线时，BQ=OB÷cos∠OBQ=÷=，所以，点Q到x轴的距离为4﹣=，所以，点Q的坐标为（3，），综上所述，以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为（3，9）或（3，）；（4）当点D在OA上时，MN=OA=，①0＜x≤时，重叠部分是△DMN的面积，△OAB的面积=×7×4=14，∵MN∥OA，∴△BMN∽△BOA，∴=（）2=（）2=x2，∴y=x2•14=x2，当x=时，y最大且最大值为；②＜x＜7时，连接BD交MN于F，交OA于G，设DM与OA相交于H，DN与OA相交于K，由△BMN∽BOA得，=，即=，解得BF=x，由翻折的性质得，BF=DF=x，∴FG=4﹣x，DG=x﹣（4﹣x）=x﹣4，由△DHK∽△DMN得，=，即=，解得HK=2x﹣7，重叠部分面积y=S四边形MHKN=×（2x﹣7+x）×（4﹣x）=﹣x2+8x﹣14，配方得，y=﹣（x﹣）2+，当x=时，y最大且最大值为，综上所述，y与x之间的函数关系式为y=，∵＜，∴当x=时，y最大且最大值为．。
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案(word整理版)
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣2．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠06．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．407．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π8．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．计算：|﹣|=．10．分解因式：（2a+1）2﹣a2=．11．计算：﹣=．12．如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度．13．当x=﹣1时，代数式÷+x的值是．14．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．15．如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？18．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．用是多少元？25．（13分）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．2014年湖北省黄冈市中考数学试卷答案1．A. 2．D. 3．B. 4．D .5．B .6．C. 7．C. 8．D.9．．10．（3a+1）（a+1）．11．．12．60．13．3﹣2．14．4．15．或5或10．16．解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．17．解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．18．证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．19．解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．22．解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，k1=，k2=4，又∵k≠，∴k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．23．解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3∵126.3＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．24．解：（1）由题意得当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=0.01k（x﹣n）+70（n＜x≤6000）；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．25．解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=﹣2t2+8t﹣；所以，S与t的关系式为S=．。
湖北省黄冈市2014年中考数学试卷及答案【Word版】
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）．．5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）222，7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．π+4×8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E 作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）．．=EF=（），）（二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．|=故答案为：10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣=．﹣故答案为：12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．+x﹣﹣=3．．14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．=即，OE=2CD=2DE=4=OE=2．415．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．AE×5==2厘米，×2厘米=4×故答案为：三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？．18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．=．20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．﹣与直线联立得：得：﹣x=，即；当y=，），﹣，，﹣，﹣x）分别相交于联立得：得：﹣=，x=﹣时，﹣时，，（﹣，，﹣）= k=23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）BE=CE=AB=AE+BE=x+（xBE=CE=xx=100（yy=200﹣﹣×（24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．费用是多少元？，；25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．y=﹣x x=（，）OP=×在抛物线上，则×t=在抛物线上，则×t=或S=××=t××﹣×t﹣××；．。
2014年湖北省黄冈市中考真题数学
2014年湖北省黄冈市中考真题数学一、选择题(下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的.每小题3分，共24分)1.(3分)-8的立方根是( )A. -2B. ±2C. 2D. -解析：∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2.答案：A.2.(3分)如果α与β互为余角，则( )A. α+β=180°B. α-β=180°C. α-β=90°D. α+β=90°解析：如果α与β互为余角，则α+β=900.答案：D.3.(3分)下列运算正确的是( )A. x2·x3=x6B. x6÷x5=xC. (-x2)4=x6D. x2+x3=x5解析：A.x2·x3=x5，故A错误；B.x6÷x5=x，故B正确；C.(-x2)4=x8，故C错误；D.x2+x3不能合并，故D错误.答案：B.4.(3分)如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，答案：D.5.(3分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≠0B. x≥2C. x＞2且x≠0D.x≥2且x≠0解析：由题意得，x-2≥0且x≠0，∴x≥2.答案：B.6.(3分)若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则α2+β2=( )A. -8B. 32C. 16D. 40解析：根据题意得α+β=-2，αβ=-6，所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16. 答案：C.7.(3分)如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为( )cm2.A.4πB. 8πC. 12πD. (4+4)π解析：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2.答案：C.8.(3分)已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE、DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S 关于x的函数图象大致为( )A.B.C.D.解析：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=·10=10-2x，∴S=(10-2x)·x=-x2+5x=-(x-)2+，∴S与x的关系式为S=-(x-)2+(0＜x＜10)，纵观各选项，只有D选项图象符合.答案：D.二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)9.(3分)计算：|-|= .解析：|-|=，答案：.10.(3分)分解因式：(2a+1)2-a2= .解析：原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1)，答案：(3a+1)(a+1).11.(3分)计算：-= .解析：原式=2-=.答案：.12.(3分)如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=度.解析：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°-30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°.答案：60.13.(3分)当x=-1时，代数式÷+x的值是.解析：原式=·+x=x(x-1)+x=x2-x+x=x2，当x=-1时，原式=(-1)2=2+1-2=3-2.答案：3-2.14.(3分)如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= .解析：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB-BE=R-2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4-2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4答案：4.15.(3分)如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为cm2.解析：分三种情况计算：(1)当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF AE·AF=×5×5=厘米2，(2)当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=·AE·BF=×5×2=5厘米2，(3)当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE·DF=×5×4=10厘米2.答案：，5，10.三、解答题(本大题共10小题，满分共75分)16.(5分)解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.答案：解①得：x＞3，解②得：x≥1.，则不等式组的解集是：x＞3.17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？解析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱-买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可.答案：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：.答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元.18.(6分)已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF.解析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证. 答案：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)画树状图得：则共有12种等可能的结果；(2)∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=.20.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D 作⊙O的切线，交BC于点E.(1)求证：EB=EC；(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.解析：(1)连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到ED=EB，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断.答案：(1)证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°.又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC.(2)解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形.21.(7分)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同)，绘制了如图两张不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有名；(2)补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？解析：(1)喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；(2)用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；(3)用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可.答案：(1)10÷5%=200(名)答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；(2)200-38-62-50-10=40(名)，条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；(3)1200×()=144(盒)，答：草莓味要比原味多送144盒.22.(9分)如图，已知双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx(k＞0，且k≠)分别相交于A、B、C、D四点.(1)当点C的坐标为(-1，1)时，A、B、D三点坐标分别是A( ，)，B( ，)，D( ，).(2)证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形.(3)当k为何值时，▱ADBC是矩形.解析：(1)由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=-与直线y=-x，求出A与B坐标即可；(2)由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；(3)由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=-与直线y=-kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值. 答案：(1)∵C(-1，1)，C，D为双曲线y=-与直线y=-kx的两个交点，且双曲线y=-为中心对称图形，∴D(1，-1)，联立得：，消去y得：-x=-，即x2=4，解得：x=2或x=-2，当x=2时，y=-；当x=-2时，y=，∴A(-2，)，B(2，-)；故答案为：-2，，2，-，1，-1；(2)∵双曲线y=-为中心对称图形，且双曲线y=-与两直线y=-x，y=-kx(k＞0，且k≠)分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；(3)若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：-=-kx，即x2=，解得：x=或x=-，当x=时，y=-；当x=-时，y=，∴C(-，)，D(，-)，∴CD==AB==，整理得：(4k-1)(k-4)=0，k1=，k2=4，又∵k≠，∴k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形.23.(7分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：≈1.41，≈1.73)解析：(1)作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里.根据AB=AE+BE=x+x=100(+1)，求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；(2)作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案.答案：(1)如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE·tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x.∴AE+BE=x+x=100(+1)，解得：x=100.AC=2x=200.在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°.过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100(-1)，∴AD=2y=200(-1). 答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(-1)海里.(2)由(1)可知，DF=AF=×100(-1)≈127∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准)，年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用：如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= (用含n、k、x的式子表示).(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值.表二：(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？解析：(1)根据医疗报销的比例，可得答案；(2)根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；(3)根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案.答案：(1)由题意得，当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=0.01k(x-n)+70(n＜x≤6000)；(2)由A、B、C三人的花销得，解得；(3)由题意得70+(6000-500)×40%+(32000-6000)×20%=70+2200+5200=7470(元).答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元.25.(13分)已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，-1)，B(3，-1)，动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒(0＜t＜2)，△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)求出S与t的函数关系式.解析：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0)，然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；(2)根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；(3)根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；(4)求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0)，把点A(1，-1)，B(3，-1)代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2-x，∵y=x2-x=(x-2)2-，∴顶点M的坐标为(2，-)；(2)∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为(2t，0)，∵A(1，-1)，∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为(t，-t)；(3)∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为(2t，-2t)，(3t，-t)，若顶点O在抛物线上，则×(2t)2-×(2t)=-2t，解得t=(t=0舍去)，∴t=时，点O(1，-1)在抛物线x2-x上，若顶点Q在抛物线上，则×(3t)2-×(3t)=-t，解得t=1(t=0舍去)，∴t=1时，点O(3，-1)在抛物线x2-x上.(4)点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4-3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×(2t)×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′-S△AEQ′=×(2t)×-×(t-)2=2t-1；③1.5＜t＜2时，S=S梯形OABC-S△BGF=×(2+3)×1-×[1-(2t-3)]2=-2(t-2)2+=-2t2+8t-；所以S与t的关系式为S=.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省黄冈教育网2014年中考模拟试题数学C 卷试卷总分：120分 考试时间：120分钟第I 卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 2-是2的( ) A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2. 多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 3.的结果是( ) A． B． D．4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg / m 3)与体积v (单位：m 3)满足函数关系式ρ＝vk(k 为常数，k ≠0)其图象如图所示，则k 的值为( )A ．9B ．－9C ．4D ．－45. 如图，AB ∥CD ，∠A ＋∠E ＝75°，则∠C 为( ) A ．60° B ．65°C ．75°D ．80°6. 如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P .若BC ＝10，则PQ 的长为( ) A ．23 B ．25C ．3D ．4 7. 如图，所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )D.C.B.A.第4题图 EA B CD F 第5题图ABCD EP Q第6题图8. 如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA ＝6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为( )A 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9. 明明同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为 4 680 000，这个数用科学记数法表示为__________. 10. 因式分解：2442x y x y -＝ .11. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是____.12. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝ 13..若关于x 的方程15102x mx x-=--无解，则m ＝ . 14.如图，在Rt AOB ∆中，OA OB ==O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则切线长PQ 的最小值为 . 15.观察下列运算过程：2320122013133333S =++++++①， ①×3得2320132014333333S =+++++②，②－①得2014201431231,2S S -=-=.通过上面计算方法计算2320122013155555++++++＝ ________.三．解答题（本大题共10小题，满分共75分） 16. （本小题5分）已知关于x ，y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值；(第11题图)AB第14题图ABDP FE第12题图17. （本小题5分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？18. （本小题6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥C D ．垂足分别为M 、N .(1)求证：∠ADB ＝∠CDB ；(2)若∠ADC ＝90°，求证：四边形MPND 是正方形.19. （本小题8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y 1米，小亮与甲地的距离为y 2米，小明与小亮之间的距离为s 米，小明行走的时间为x 分钟，y 1 、y 2与x 之间的函数图象如图1所示，s 与x 之间的函数图象(部ABC D PMN(第18题)分)如图2所示.(1)求小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式； (3)在图2中，补全整个过程中s (米)与x (分钟)之间的函数图象，并确定a 的值.20. （本小题6分）为了从甲.乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1 甲、乙射击成绩统计表图2 甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？21. （本小题6分）如图，有A 、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A 转盘中指针指向的数字记为x ，B 转盘中指针指向的数字记为y ，点Q 的坐标记为Q (x ，y ).乙甲y x命中环数射击次数12345678910010987654321))(1)用列表法或树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果； (2)求出点Q (x ，y )落在第四象限的概率.22. （本小题9分）如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若∠BAC=∠CAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=．求CE 的长．ABA23. （本小题7分）图1是某希望小学放心食堂售饭窗口外遮雨棚的示意图(尺寸如图所示)，遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图2是遮雨朋顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O .遮雨棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖遮雨棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留π).24. （本小题9分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x (吨)时，甲乙两地的生产费用y (万元)与x 满足关系式均为2155010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙(万元)均与x 满足一次函数关系.(注：年利润＝年销售额－全部费用)(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420p x=-+甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲(万元)与x之间的函数关系式；(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110p x n=-+乙(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为30万元.试确定n的值；(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15吨，根据⑴⑵问题中的条件，请你通过计算帮他决策，在甲地、乙地分别产销多少吨可获得最大年利润？最大年利润是多少？25. （本小题14分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，且点A与原点O重合，点B坐标为(0)，点D坐标为(，点E为ABA向B运动，运动时间为t，将射线ED绕E点顺时针旋转45°交BC于F点.⑴求经过A、C、D三点的抛物线；⑵求出线段BF的最大值；⑶若△ADE为等腰三角形，求t值；⑷在直线BC上取一点P，求DE＋EP的最小值.备用图9. 4.68×106. 10. x 2y 2(x ＋y )(x －y ) 11. 10 12. 813.－814. 15. 2014514-16. 把12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得27264m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩. 17. 解：因为80×10＝800(元)＜1200元，所以小丽买的服装数大于10件. 设她购买了x 件这种服装，根据题意得x ［80－2(x －10)］＝1200解得x 1＝20 ， x 2＝30 因为 1200÷50＝24＜30 所以 x 2＝30不合题意，舍去答：她购买了20件这种服装.18. 证明：(1)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CB D ． 又∵BA ＝BC ，BD ＝BD ， ∴△ABD ≌△CB D ． ∴∠ADB ＝∠CD B ．(2)∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴∠PMD ＝∠PND ＝90° 又∵∠ADC ＝90°，∴四边形MPND 是矩形.∵∠ADB ＝∠CDB ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN .∴四边形MPND 是正方形19. (1)解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式为y 2＝kx ＋b ，将点(0，2000)、(10，0)代入，得⎩⎨⎧=+=0102000b k b ，解得⎩⎨⎧-==2002000k b ∴所求解析式为y 2＝—200x ＋2000(0≤x ≤10)(2)解：小明的速度为2000÷40＝50米/分小亮的速度为2000÷10＝200米/分 根据题意得200(x —24)＝50x 解得 x ＝32所以当24＜x ≤32时s ＝50x —200(x —24)＝ —150x ＋4800 (3)当x ＝24时，s ＝—150×24＋4800＝1200，1200图2Ｓ(米)24·32·当x＝32时，s＝—150×32＋4800＝0，∴图象的两个端点为(24，1200)、(32，0).补全图象如下图：根据题意得50a＋200a＝2000解得a＝820. (1)根据折线统计图得乙的射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则平均数为10998778642+++++++++＝7(环)，中位数为7.5环，图8－Y－13(2)由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出；(3)若希望乙胜出，可以将规则定为命中10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而甲没有，所以乙胜出.21.【解答过程】(1)列表如下：画树状图如下：(2)由(1)中的表格或树状图可知：点Q 出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种， ∴点Q (x ，y )落在第四象限的概率为29. 22.解：（1）直线CD 与⊙O 相切． 理由如下：连接OC ． ∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ，∴∠OCA=∠CAM ． ∴OC ∥AM ，∵CD ⊥AM ．∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与O ⊙相切． （2）解：∵30CAB °∠=∴∠COE =2∠CAB =60︒∴在Rt△COE 中，OC =3，CE=OC ·tan 60︒=23. 解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1.由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高 .∴AE ＝=AB 2123，EF ＝2. 设半径为R 米，则OE ＝(R －2)米.在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2＝22)32()2(+-R . 解得 R ＝4.∵sin ∠AOE ＝23=OA AE ， ∴ ∠AOE ＝60°，A图1A∴∠AOB ＝120°. ∴ AB 的长为1804120π⨯＝38π. ∴帆布的面积为38π×60＝160π(平方米).24.解：(1)甲地当年的年销售额为211420x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元； 2395020w x x =-+-甲. (2)在乙地区生产并销售时， 年利润222111550(5)5010105w x nx x x x n x ⎛⎫=-+-++=-+-- ⎪⎝⎭乙. 由214(50)(5)530145n ⎛⎫⨯-⨯--- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，解得n ＝13或－3. 经检验，n ＝－3不合题意，舍去，n ＝13. (3)在乙地区生产并销售时，年利润218505w x x =-+-乙，设在甲地区生产并销售m 吨，第一年总利润为w ，则()()2231=9501581550205W W W m m m m ⎡⎤⎡⎤=+-+-+--+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦甲乙＝()27101020x --+则在甲地产销10吨、乙地产销5吨时，总利润最大且为10万元.25. 解：⑴如图，过D 作DD ′⊥AB 于D ′，过C 作CC ′⊥AB 于C ′，可求得BC ′＝OD ′＝CC ′＝DD ′＝D ′C ′＝DC＝C 点坐标为(0)，运用待定系数法求得过A 、C 、D 三点的抛物线为28105y x x =-+⑵计算知∠CBA ＝∠DAB ＝∠DEF ＝45°，∠1＋∠2＝135°，∠2＋∠3＝135°，所以∠1＝∠3，△ADE ∽△BEF ，则A D A EB E B F =，设BF ＝y ，即有y =，化简得：21833y t t =-+，配方得()2116433y t =--+，当t ＝4时，y 有最大值且为163，即BF 最大为163⑶由上图计算知AD′＝6，∠BAD ＝45°；① 当ED ＝EA 时(如点E 1)，则∠E 1AD ＝∠E 1DA ＝45°，DE 1⊥AB ，则E 1与上图中的D ′重合，故OE 1＝t＝3；② 当AD ＝AE 时(如点E 2)，则AE 2＝AD ＝6，t ＝6③ 当DA ＝DE 时(如点E 3)，由“三线合一”得AE 3＝2AE 1＝6 综上所述，当t ＝3，6时，△ADE 是等腰三角形.⑷作点D 关于x 轴的对称点D ′，过D ′作D ′P ⊥CB 于P ，连接D ′P 交OB于点E ，由轴对称知DE ＋EP ＝D ′E ＋EP ＝D ′P ，由垂线段最短知此时D ′P 最短，则DE ＋EP 也最小.由∠CBO ＝45°，可推导D ′E′F32=6，BE =BF －FG ＝EP ，所以D ′P ＝8，即DE ＋EP 最小值为8.。