于本质处思考.在核心处突破--以＂平行四边形的面积计算＂教学为例
基于学生立场的结构化教学实践——以《平行四边形的面积》为例
基于学生立场的结构化教学实践——以《平行四边形的面积》为例发布时间：2023-04-02T06:31:22.180Z 来源：《基础教育参考》2023年3月作者：朱苗嘉[导读] 平行四边形的面积是北师大版教材五年级上册“多边形面积”的内容。
求平行四边形的面积公式简单，实则让学生充分体会其中的数学思想以及沟通图形与几何相关知识之间的联系比较困难。
为了能够让学生能本质理解平行四边形的面积公式，教师应以学生为本，借助数学辅助图的可视化，操作活动的直观性优势，化抽象为直观，适当追问引发学生深入思考，重点渗透转化的数学思想，构建知识网络，求联教学，建立求平面图形面积方法的数学模型。
朱苗嘉金华市湖海塘小学【摘要】平行四边形的面积是北师大版教材五年级上册“多边形面积”的内容。
求平行四边形的面积公式简单，实则让学生充分体会其中的数学思想以及沟通图形与几何相关知识之间的联系比较困难。
为了能够让学生能本质理解平行四边形的面积公式，教师应以学生为本，借助数学辅助图的可视化，操作活动的直观性优势，化抽象为直观，适当追问引发学生深入思考，重点渗透转化的数学思想，构建知识网络，求联教学，建立求平面图形面积方法的数学模型。
【关键词】学生立场结构化教学转化思想中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2023）03-076-02研究背景新课程标准指出，设计体现结构化特征的课程内容，重点是对内容进行结构化的整合，探索发展学生核心素养的路径。
核心素养又具有整体性、一致性和阶段性。
面对教学内容，结合各版本教材，立足学生实际情况，以单元视角，梳理教材，删减已知内容，适度增加拓展部分，我们只需要做好已知和未知之间的链接即可。
扎根课堂改进，以减负提质为目标，让学生的数学学习更有整体性、结构性和挑战性。
对比分析人教版、北师大版、苏教版，充分理解编者意图、弄清知识间逻辑顺序的基础上备学生，以学生的现实起点为出发点，可以对教材进行适度改造，通过增、删、重组等方式进行有机整合和适度拓展。
以发展思维为核心的结构化教学——以“平行四边形的面积”教学为例
数学学科从某种意义上来说，是一门“结构的科学”，也是“思维的科学”。
从结构化教学的角度来说，其核心应是发展学生的思维，且更多地表现为发展学生的迁移性思维、本质性思维、系统性思维。
下面，我以人教版五年级上册《平行四边形的面积》教学为例展开论述，求教于方家。
一、习得方法，发展学生的迁移性思维迁移性思维是指人脑根据已经获得的知识、技能和方法等因素，来获取新知识、新技能和新方法的思维能力。
“最有价值的知识是关于方法的知识。
”学生一旦习得最为基本的思维方法，就能主动探究，实现数学认知的迁移，由此及彼、触类旁通。
因此，数学教学特别是在教学同一类教学内容的起始课时，教师要重视结构化教学，让学生知一点、通一类，发展学生的迁移性思维。
“平行四边形面积”的教学，是计算不规则图形面积教学的种子课，转化是学习本类教学内容的一根主线。
因此，在教学之始，教师要引导学生感悟转化的数学思想方法，形成不规则图形面积学习的基本观念，实现迁移性思维的发生。
课始，我引导学生想一想和议一议。
其一，想一想。
我出示不规则图形（如图1），询问学生是否会求它的面积。
学生都想到了将左边的三角形向右平移变成长方形，再用公式计算出面积。
其二，议一议。
①为什么将不规则图形转化为长方形，而不是其他的图形？②求平面图形的面积大小，实际上是在求什么？③如果要继续研究平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，您觉得可以怎么办？④凭直观感觉，哪种图形最容易变成长方形？通过研讨交流与教师适时板书，学生形成研究平面图形面积的框架图（如图2），感悟到化新为旧的转化思想方法是后续研究其他平面图形面积的重要法宝。
像这样以同一类数学教学内容本身蕴含的内在关系统整组织教学，有助于寻求并揭示最为根本的学习方法，引发迁移性思维的生成。
学生一旦掌握了这种学习方法，就能主动利用这个思维方法研究解决新问题。
这为学生以个性化和创生性方式占有这些知识提供了脚手架式的支撑。
二、追问探究，发展学生的本质性思维本质性思维是指认知个体去粗取精，由表及里进行思考，触及解决问题最为核心、根本的关键点。
小学数学教学中合情推理的思考——以《平行四边形的面积》为例
数学学习与研究2015.20《数学课程标准(2011年版)》提出了十个核心词,其中再次提到“推理能力”,“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”.推理一般包括合情推理与演绎推理,合情推理通常用于发现、探索结论的过程中,演绎推理通常用于结论的证明上.小学阶段的数学课堂教学中,我们也经常借助推理的思想方法辅助数学教学,为教学的完成、为孩子的思维发展起到事半功倍的效果.其中合情推理更适合于启动、推动孩子思维前进,也更适合老师引导孩子去发现、去推理,合情推理包括两种形式:归纳推理和类比推理,具体细分其步骤有观察、猜测、实验、验证、归纳、总结、类比、想象等方式方法,下面我就结合一些《平行四边形的面积》教学设计实例谈一谈合情推理的思考与体会.一、推“问”———在观察中猜测“清”理要想帮助孩子们学会推理,首先要通过推“问”为思路导引,当然这个“问”不能天马行空地乱问,我们要精心创设能引发孩子们深入思考的情境,引导他们观察,激发他们去探究、去思考、去发现.这样的推“问”更加有理有据,孩子们也可以借“问”去推理.比如《平行四边形的面积》一课的导入,有些老师借助一个长方形框架,拉成一个平行四边形框架,先让孩子们看一看,说一说平行四边形的相关知识,再去猜想平行四边形面积等于什么?并解释为什么这样猜?这种直观,其实也是为孩子们的猜想找到基点,为后面的探究埋下伏笔.也有老师借助七巧板导入,在课前,让孩子们玩七巧板拼各种喜欢的图形,而在课堂伊始,在黑板上拼出一个三角形和一个长方形,让孩子挪动尽量少的块数将它们变成其他的图形,再说一说感受.有的孩子就将其变成了一个平行四边形,这样一个看似“玩”的过程,实际上却渗透了转化、变与不变、等积变形等思想.和前一种导入的目的是一致的,借助推“问”开启孩子们的思维推理之路,无形中也在为后面重难点的突破“清”路.二、推“进”———在实验中验证“解”理孩子们有了猜想后,必然要去验证,这无疑使推理又向前推进了一大步,是推理的重要环节,而实验的方法、过程交给孩子们自主去构建、实施、完成,又有利于孩子们推理能力的培养与提高.《平行四边形的面积》一课的动手验证过程,有老师为孩子们准备了方格纸、剪刀、七巧板等工具,让他们自主地去畅想.即使有孩子想不到剪拼的方法,也可以利用以往数方格的经验进行验证;对于七巧板,极少数孩子会使用,需要先拼一个平行四边形,比较麻烦;而之前拉框架或七巧板的活动,孩子们也能较容易地找到剪拼的割补法,多数孩子是沿着高剪下一个直角三角形,从而将平行四边形转化成长方形;也有个别孩子也是沿着高剪,剪下一个直角梯形,同样也通过剪、移、拼,转化成了一个长方形.其实,有了这两种沿高剪下,拼成一个长方形的过程,就可以在思维推“进”过程中画上一个句号了.殊不知,除了找到高之外,还可以找到两个直角三角形或直角梯形,旋转后同样也可以转化成一个长方形.如此逐步的推“进”过程,孩子们的思维也逐步更加清晰,思路、方法也更为孩子们理解与接收,因此思维推“进”的过程就是“解”理.三、推“敲”———在归纳中总结“论”理孩子们经历了推“问”与推“进”过程后,思维也更加地清晰,更容易形成对知识的理解,尤其是经历了探究的过程,他们也更加地懂得知识形成的来龙去脉,此时再让他们解释、归纳、总结,问题对他们也就迎刃而解了,对知识的总结也就信手拈来.但在此过程中,我们一定要好好地让他们“论论”理,对结论进行反复推“敲”,唯有这样,他们才会掌握真实而丰富的知识.《平行四边形的面积》猜想、验证完毕后,需要孩子根据实验推理出平行四边形面积的计算方法,这一过程需要陈述与推敲,而不是结论的揭示.有的老师是这样安排的:请用一句关联词“因为……所以……”说说长方形与平行四边形的面积之间的关系,再说一说要求平行四边形的面积,必须知道什么条件.这样的归纳总结建立在几种验证方法之上,具有普遍性,而这种推“敲”、斟酌结论的过程就是“论”理.教师要想让学生生成对知识的深刻认识,只有将学生引入问题的纵深,让学生从知识的表象反复揣摩,提炼出内在的原理与规律,唯有这样,学生才会真正形成对知识的升华与能力的提升.四、推“广”———在类比中想象“思”理结论得出后,还要进一步推“广”,由此及彼地在类比中想象“思”考其中的道理.我认为推“广”的形式可以有应用、迁移,比如《平行四边形的面积》的推“广”,我们可以让孩子猜一猜:有一个平行四边形,它的面积是12平方厘米,它的底和高可能各是几厘米?还可以让孩子们想办法判断与比较———在两条平行线之间,同底等高的三个不同的平行四边形面积的大小,这些应用,其实就是让孩子们在类比中“思”理,从而巩固刚探索到的“理”.推“广”还可以为下节课三角形、梯形面积的探索埋下伏笔,将本节课的探索方法、推理思想迁移过来.综上所述,合情推理是一种重要的数学思想,通过推理,学生可以把要学习的知识自主地去发现、去思考,而老师的任务就是引导和帮助学生,为他们搭建推理的平台.在这个平台上,老师要引导学生四推———推“问”,让他们在观察中猜测“清”理;推“进”,让他们在实验中验证“解”理;推“敲”,让他们在归纳中总结“论”理;推“广”让他们在类比中想象“思”理,从而自主完成推理过程,提升推理能力.小学数学教学中合情推理的思考———以《平行四边形的面积》为例◎任珊(江苏省无锡宜兴市广汇实验小学214203)120. All Rights Reserved.。
探寻小学数学学科核心素养的落地对策——以平行四边形的面积为例
探寻小学数学学科核心素养的落地对策——以平行四边形的面积为例[摘要]学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
即将颁布的《义务教育数学课程标准》《2021版》将小学数学学科核心素养界定为符号意识、数感、量感等九种。
学科核心素养关键在于如何落地，从《平行四边形面积》课堂教学中可知，其对策主要有明意图、知起点；巧设计，真探究；精练习，揭本质三种。
[关键词]小学数学概念教学学科核心素养《普通高中数学课程标准》（2017版）指出：数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六种。
即将颁布的《义务教育课程标准》（2021版）把这六种素养进行浅化，数学抽象分为符号意识、数感、量感，把直观想象分为几何直观、空间观念。
数学学科的核心素养关键在于如何落地，本文以《平行四边形的面积》这一课为例，谈谈小学数学核心素养落地对策。
人教版把《平行四边形的面积》这一内容安排在五年级上册“多边形的面积”这一单元中，这个单元是根据图形间的内在联系安排教学顺序的，以长方形面积计算为基础，以图形的内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法展开学习。
《平行四边形的面积》一课是这一单元的起始课，如何借这一课让学生感知“割补”转化的数学思想方法，培养灵活运用多种策略解决问题的意识和能力，显得尤为重要。
如何落实？一、明意图，知起点教材首先呈现的是一幅校园门口街景平面图，让学生观察，再根据小精灵的语言“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”展开讨论。
其次从学校门前的两个花坛引入思考，切入主题——平行四边形的面积公式的推导。
教材安排了两种推导方法：方法一，用数格子的方法求面积，也就是用单位面积度量法；方法二：割补转化法，通过切割把平行四边形转化成长方形。
之后安排的是利用平行四边形的公式求花坛的面积。
这一编排把学习内容与学生的生活实际紧密联系起来，让学生从图中发现已经认识的图形，巩固和加深对已学的图形的认识，接着从“数格子”开展研究，把探究平行四边形的方法与探索长方形的面积的方法沟通起来，然后提出“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢”启发学生进一步思考，引导学生通过“割补法”把平行四边形转化成长方形，在寻找它们之间有哪些等量关系，从而推导出平行四边形的面积公式；最后学以致用，利用平行四边形的面积计算公式计算主题图中花坛的面积。
小学数学《平行四边形的面积》教案5篇
小学数学《平行四边形的面积》教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学数学《平行四边形的面积》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
3、对巩固练习的科学性和典型性有待研究，有的题重复，有的题没有训练到。
板书设计
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教学反思
本节课，我让学生通过操作、观察、比较，发展了空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.进一步验证公式加深记忆和理解公式的可靠性，使得学生享受成功的快乐。通过练习，加强训练牢记公式，为解决实际问题做准备。本次课的不足：
1、预先对“备学生”做得不够，导致教学时间把握不够好，超过了预计的时间。
过程与方法:通过对图形的观察、比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想。
情感态度价值观:通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。
教学重点与难点
【重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
【难点】平行四边形面积公式的推导方法。
学科核心素养分析
《平行四边形的面积》是小学五年级上册第六单元多边形面积计算中的内容。几何的初步认识贯穿在整个小学阶段，是按照由易到难的顺序呈现的。平行四边行面积的计算，是在学生已经掌握长方形面积计算、理解平行四边行特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习，为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定了良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实几何知识的重要环节。
学生学情分析
学生在三、四年级已经认识了平行四边形，并了解了它的特征，以及长方形面积计算的方法，会用数方格的方法求出面积。面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本节教学的重要环节。但是学生在表述从操作到转化，推导的过程中会有些困难。需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
《平行四边形的面积》数学教学反思
《平行四边形的面积》数学教学反思在《平行四边形的面积》这个数学教学环节中，我尝试采用了一些新的教学方法和策略。
从整体上来看，这节数学课的教学效果较好，学生们对平行四边形的面积有了更深入的理解，同时也提高了他们解题的能力。
然而，也存在一些教学不足之处，需要加以改进。
首先，教学目标不够明确。
在开始教学的时候，我并没有明确告知学生们这节课的教学目标是什么。
我只是简单地介绍了平行四边形的定义和性质，然后展示了一些例题。
这样做的结果是，学生们虽然掌握了解题的方法，但是对于为什么要使用这种方法以及这种方法背后的原理并没有深入理解。
在今后的教学中，我应该更加明确地告知学生们每个教学环节的目标和意义，并让他们明白学习这个知识点的重要性。
其次，教学方法缺乏多样性。
我在这节课中重点使用了讲解和示范的方法，但是缺乏了其他交互性更强的教学方法，如小组合作学习、情景模拟等。
这种单一的教学方法容易使学生们产生疲劳和缺乏兴趣，影响他们的学习效果。
在今后的教学中，我应该尝试使用更多的多媒体教学手段，如投影仪、幻灯片等，来提高课堂的互动性和趣味性。
第三，缺乏有效的评价方法。
在这节课的教学环节中，我并没有对学生的学习效果进行及时的评价和反馈。
尽管我在课后布置了课后作业，但是由于没有检查和批改课后作业的时间，我不能及时得知学生对这个知识点的掌握程度。
在今后的教学中，我应该设立一些评价和反馈的环节，如课堂练习、课堂讨论等，来检测学生的学习情况并给予及时的指导。
第四，教学过程缺乏足够的启发式问题。
在这节课的教学环节中，我主要通过示例来让学生们掌握平行四边形的面积公式。
然而，示例问题的设置过于简单，缺乏启发式思维的要素。
这样做的结果是，学生们只是被动地接受了解题方法，而缺乏了对于问题本身的深入思考。
在今后的教学中，我应该设计一些能够激发学生思维的问题，让他们能够主动思考和探索，从而提高他们的解题能力。
综上所述，这节《平行四边形的面积》的数学教学中，我尝试了一些新的教学方法和策略，取得了较好的教学效果。
深度解析教材 升华高效课堂--以“平行四边形的面积计算”课堂教学为例
教材是大纲的具体体现，是教师进行教学的依据。
教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。
教师如何理解教材，从一定程度上决定了教材在教学中的价值与功能。
解析教材的方方面面，了解教材的编排意图，深挖教材的内在所含，更能帮助教师在教学过程中选择适合自己的教学素材，让教学过程更优化。
“数学课堂教学是教师依据《标准》的理念与基本要求，在全面驾驭教科书的知识体系、知识结构和编写意图的基础上，依据学生的具体情况，对教学内容进行再创造的过程。
”我很赞同这样的说法。
一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽，学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维的活动过程。
换言之，当教材在没有进入教学过程前，它只是处于知识的储备状态，为知识的传递提供了可能。
具体每部分知识该怎样教，教材上并没有很明确地告诉我们，只有当我们在深入钻研教材，又充分了解学生的基础上，对教材进行了教学法的再加工以后，教材才能变成学生易于和乐于接受的信息。
下面，从人民教育出版社2013教材(以下简称人教版)西南师范大学出版社2013教材(以下简称西师版)以及江苏教育出版社社教材(以下简称苏教版)结合“平行四边形的面积计算”第一课时的课堂教学浅谈解析教材和课堂实施的心得体会。
一、整合教材资源，关注学生认知规律，促使教学的实用性——“对比例1”出新招使用小学数学西师版教材已有多年，对小学阶段“图形的认识”纵向知识体系早已盘点过，甚为熟悉。
但为了更好地教学这一课时，只是知道这些还不够。
在教学《平行四边形的面积计算》之前，我用心对比了人教版、西师版、苏教版关于这一课的编排内容。
三个版本虽然都有共同的知识目标，但在资源利用上各有特点。
正如文章前面所提“教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽”，出于学生的认知水平和认知规律的考虑，在课堂上，我把开课环节作了大胆的整合。
深度解析教材 升华高效课堂——以“平行四边形的面积计算”课堂教学为例重庆市梁平区西苑小学 高 晏摘 要：本论文以“平行四边形的面积计算”教学设计和课堂实施为例，将人教版(2013)、西师版(2013)、苏教版进行了教材横向对比，从教材资源、编者意图、练习设计等方面做了课堂实施的整合调整，结合笔者20年的小学数学教学经验得出本课时的创新教学思路。
“图形与几何”领域教学路径剖析——以“平行四边形的面积”教学为例
“图再；与几何”领域教学罗条径割析
——从Ⅳ平ｉ亍Ｉ四边形的面积Ⅳ教学为例
辽宁教育学院辽宁教育杂志社牟永存
西南师范大学出版社
吴欢
“图形与几何”领域知识非常抽象，这一领域知识作 为小学数学知识体系重要的组成部分，承载着培养学生 空间观念、符号意识、几何直观、推理能力、模型思想、创 新意识等数学核心素养的重要任务。因此，在教学“图形 与几何”领域知识时，教师要让学生经历“实物抽象—— 动手操作——模型建构——实际应用——反思内化”的 过程，使学生在深度理解知识本质的过程中提高能力、 发展核心素养。下面以“平行四边形的面积”教学为例对 “图形与几何”领域教学路径进行剖析。
１５ｍ 图２
１５ｍ
师：和你想象的图形一样吗？ 生：一样。 师：现在你能比较两个图形的面积大小了吗？ 生１：我们已经学过长方形的面积＝长×宽，因此 长方形的面积＝１５×８＝１２０（ｍ２）。根据长方形的面积计 算公式“长×宽”即“临边相乘”的特点，我猜测平行四边 形的面积计算公式应该也是“临边相乘”即“边长×边 长”，因此平行四边形的面积＝１５×１０＝１５０（ｍ２）。所以， 平行四边形的面积大，我建议熊二选平行四边形菜地。 生２：我有不同意见，平行四边形和长方形比较的 话，平行四边形左边多一个三角形，右边少一个三角形， 一多一少合起来应该和长方形一样，所以我觉两个图形 的面积一样大，熊二选哪块都行。 生３：我们可以像研究长方形的面积那样，将平行
课堂教学改革的反思——以“平行四边形的面积”一课为例
二、“生本学堂”模式阶段 新课程标准提出后，教材进行了相应的改 变，教学模式也有了根本性的改变。教师由课堂 的主宰变成学生学习的组织者、引导者和合作 者，学生成为课堂的主人，学习方式也有很大改 变，“以生为本”是当时的口号。山东杜郎口中学 的教学模式成为风向标，“自学—— —探疑— — —展 示— — —拓展”是这种教学模式主要环节。大家后 来发现这种教学模式根本不适合小学数学教 学，因为现在的小学数学教材是围绕“四基” “四能”编排的，不适合学生自学。所以经历一段 曲折之后，“平行四边形的面积”一课“好课”的 标准是这样的： 师：平行四边形和长方形的花坛，哪个面积 大呢？ （引出“平行四边形面积”的计算问题） 师：把平行四边形和长方形放到方格纸中， （一个方格代表 1㎡，不满一个的都按半格计 算）同学们数一数，然后填写下表。 生完成表格，小组交流问题：观察表格，你 发现了什么？ 生展示：发现了长方形和平行四边形的面 积相等。 师：我们如果不数方格，能不能计算平行四 边形面积？ 小组活动：利用桌上的剪刀、纸片，如何剪
Educational Practice and Research
学科纵横
— — —以“平行四边形的面积”一课为例
金炳凯
（青县教育局教研室，河北 沧州 062650）
摘 要：课堂教学模式探究是教研员以及一线教师教学研究的一项重要内容。每一 种教学模式的产生都具有时代性，社会发展的需要推动着教学模式变革。近年来，教学 模式经历了几次重大变革。作为教师要顺应时代的发展，由重视“教”到重视“学”，由重 视“知识认知”到重视“思维发展”，发展学生核心素养，从而实现培养全面发展的人。
在问题提出与深度对话中改造学生经验——“平行四边形的面积”的教学与思考
|小学衣学下半月.数学在问题提出与深度对话中“平行四边形的面积”的教学与思考◊刘淑萍李怀军肖慧利O、课前深度思考平行四边形的面积在平面图形面积的学习中起承上启下的作用。
对其计算公式的推导，不同版本教材呈现的文本信息有所差异,但均使用“数方格”和“割补转化”两种方法推导面积计算公式。
然而，对于为什么用这两种方法，以及如何实施以凸显面积度量的本质，彰显计算公式的度量意义，教材的呈现还存在不清楚之处，以至于部分教师并不完全理解，难以成功操作。
有教师借助平行四边形框架，引导学生在推拉中猜想、质疑、探究，认识到平行四边形的面积与它的高和底有关,进而推导出平行四边形的面积计算公式。
但由于课时限制，学生用“割补转化”推导面积计算公式时容易一带而过,这样是否有淡化割补法之嫌,不利于学生理解面积计算公式的意义?也有教师在整节课上，利用方格纸进行“割补、旋转”与“剪拼、平移”,实现图形的转化和公式的推导。
这样教学的一个好处是，学生利用方格纸,可以直观实现从不完整的面积单位到完整的面积单位的转化。
但它在一定程度上忽视了学生的前经验，即类比长方形面积计算公式,简单认为平行四边形的面积是其邻边的乘积。
尽管这一经验并不正确，但它深植于学生心中，并因学生合情推理有余、演绎推理不足所造成的，教学时不应回避。
基于上述思考，本研究试图就平行四边形的面积这个内容，直面学生的数学经验,以真实情境唤起学生的相关经验,引发认知冲突，引出模糊的定性判断，并给学生提供开放性、探究性的学习材料，由其在动手操作、合作探究中发现和提出问题,在师生、生生深度对话中分析与解决问题，从而走向定量刻画，达成对面积计算公式意义的理解。
❸、教学过程呈现基于对学生已有经验的改造，开展平行四边形面积的教与学，这需要创设合适的问题情境,引发学生发现和提出核心问题,进而通过学生的操作和体验,经过师生、生生辩论和协商,最终生成面积计算公式,理解其意义。
(_)创设情境，引发猜想冲突。
210985778_小学数学深度学习教学设计的“三个关键”——以“平行四边形的面积”为例
当代教科研2023年第1期43在小学数学深度学习中，学生参与具体到抽象、数的运算、逻辑与推理、几何与直观、统计与分析、提出问题和解决问题的学习活动，可以掌握数学核心知识，把握数学知识和思想方法的本质，构建知识间的联系，进而实现对知识的深入理解和整体认知。
因此，教师在进行小学数学深度学习教学设计时，要把握好“紧抓核心、凸显本质、构建联系”这三个关键。
“平行四边形的面积”一课的特点决定本课是开展深度学习的典型课例。
首先，本课在义务教育阶段的平面图形面积教学中具有承上启下摘 要：“深度学习”最早源于对人工智能（AI）的研究。
近年来，众多教育学者开始致力于对教育领域深度学习的研究。
在教育领域，所谓深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。
深度学习着眼于学生对所学内容的整体理解，促进学生的知识建构和方法迁移，并推动学生高阶思维的发展，让学生在解决问题的过程中提高核心素养，是发展学生核心素养的有效途径。
进行小学数学深度学习教学设计，要紧抓核心内容，凸显学科本质，构建知识联系。
关键词：小学数学 深度学习 教学设计 关键小学数学深度学习教学设计的“三个关键”——以“平行四边形的面积”为例黄苏萍（福建省厦门市实验小学）形，而平行四边形、三角形和梯形都不能直接度量。
其次，本课是学生第一次用转化的思想探索平面图形面积的计算，这一思想能为学生进一步探索其他四边形和曲线图形圆的面积公式打下重要的基础。
下面笔者以“平行四边形的面积”一课为例，谈谈如何把握小学数学深度学习教学设计的三个关键。
一、紧抓核心，设计指向高阶思维的教学活动数学学科核心内容是指数学学科领域中具有共同要素的主要内容和关键内容。
平面图形的学科教育·教学参考当代教科研2023年第1期44认识度量单位→用单位直接度量→用公式间接度量→实际应用的过程。
平行四边形的面积是学生感悟用单位直接度量到用公式间接度量过渡的关键，是学生理解从“数”到“不数”原理的关键期，因此，教学的核心内容是理解平行四边形面积公式的推导。
立足本质、注重实践 着力培养学生的空间观念——《平行四边形的面积》教学的思考与实践
259悦读广角建立空间观念，是新理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。
重视培养学生的空间观念，不仅能帮助学生更好地认识世界和解决实际生活问题，而且能为以后进一步系统学习几何知识打好基础。
下面以《平行四边形的面积》一课教学为例，谈一谈在教学中如何培养学生的空间观念。
一、渗透“转化”思想，引导探究“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。
在小学数学空间与图形的教学中，运用转化思想，可以引导学生将图形进行适当的转化。
如何激发学生认知的矛盾，激发学生图形转化的需要，从而实现学生思维认知的直观外显，这是《平行四边形的面积》这节课力求能够有所突破的思考。
因此，在第一环节时设计以“数”面积为学习任务，激发儿童对平行四边形转化的需求。
案例分析：师：观察一下这几位同学在数平行四边形面积的时候，有什么共同特点？（生1：他们都把平行四边形改变了一下，使不满整格的全都拼成了整格的图形。
）（生2：它们有些还变成了我们以前学习过的长方形或正方形。
）师：转化以后的长方形和正方形，与原来的平行四边形相比，什么变了？什么没有变？（生3：形状变了，面积的大小没有变。
）师：这种现象，我们在数学里称之为“转化”。
通过对不同形状的平行四边形的整体观察，学生很自然的想到平行四边形“不满整格”的部分都是需要转化成长方形的，并且这个长方形与原来平行四边形的面积大小是一样的。
从而激发学生进一步探究它们之间的关系的兴趣。
这样启发学生设法把所研究的图形通过割补、旋转、平移等多种方法，转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，不仅为本课学习提供了丰富的学习素材，同时也为平行四边形和长方形的面积关系讨论埋下伏笔。
二、重视操作实践，发展能力心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始。
”动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。
在培养学生空间观念的过程中，引导学生进行相应的动手操作，运用视觉、触觉、听觉等多种器官展开协同合作，丰富学生的知识经验，帮助学生更深入地理解图形，增强学生对知识的探索欲望，实现空间能力和思维能力的有效锻炼。
在体验中探寻数学本质——以《平行四边形的面积计算》为例
平 行 四 边 形 的 两 个 对 角 ,先 轻 轻 一 拉 )
生 :面 积 变 了 ,周 长 没 变 .
师 :面 积 怎 样 变 ?
生 :变 小 了 .
师:这样呢? (用力再拉)���
拉动框架的目的是避免学生毫无根据地猜测.多次拉
动,充分感受图形 变 化,建 立 图 像 表 征:大 胆 猜 想,它 的 面 积
关 键 词 :学 习 活 动 ;数 学 思 想 ;充 分 体 验 ;数 学 本 质
教学«平 行 四 边 形 的 面 积 计 算 »一 课,我 从 生 活 问 题 入 手,让学生经历 观 察、猜 测、验 证、转 化、对 比、迁 移、推 理、总 结、应用等数学活动,从而获得平行四 边 形 面 积 的 计 算 方 法. 在教学实践中,数学 思 想 的 渗 透、学 习 活 动 的 充 分 体 验 与 感 悟是实现学生学习经验的积累与知识获得的保证. 一 、课 前 巧 妙 渗 透 ,寻 找 知 识 生 长 点
力是科学研究的实在因素.对于平行四边形面积计算应该
如何教学? 种种原 因,我 果 断 舍 弃 了 数 格 子 环 节,增 加 了 大
盘活数学思想，让面积“生长”更有力量——以《平行四边形面积》教学为例
分析第一种教学引入，平行四边形的面积学生还 没有研究过，就直接要求学生计算它的面积，这样的 引入势必会让部分学生感到为难，会引起学生错误的 猜测。学生用平行四边形的长和宽（两条邻边）相乘计 算面积，是因为受长方形面积公式表达形式负迁移的 影响，而忽视了长方形面积公式是一个度量结果的实 际意义。
分析第二种教学引入，以学生的已有经验为基 础，能让学生开展方格纸的比对度量活动，继而计算 平行四边形面积单位的数量，对理解平行四边形面积 提供了意义支撑。但第二种教学引入，教师要“我”量 的意图明显。
同样是一个量，要计算平行四边形的面积，同样可以 通过测量进行研究。
二、以化零为整解决困惑，让面积转化意识悄然 萌芽
材料引起活动，材料引发思考。小方格是学生学 习数学的重要材料，可以促进学生空间观念的形成和 发展，在本课的学习中，数方格活动同样要赋予它丰 富的教育价值。
1.叩问：如何让面积转化意识悄然萌芽？ 不同版本小学数学教材的编排，都安排有数方 格 计 算 图 形 计 算 面 积 的 活 动 ，毫 无 疑 问 ，数 方 格 是 一种直观度量面积的方法，是“度量思想”的重要载 体 ，在《平 行 四 边 形 面 积》的 教 学 中 ，应 该 如 何 挖 掘 数方格活动的教育价值？数方格活动如何才能更好 地发挥作用？除了求得图形面积的结果外，数方格 活动的过程能否引发学生思考，进而让面积转化意 识悄然萌芽？这是笔者在本课教学研究中的另一个 思考点。 2.教学反思与改进：数方格活动引发猜想，在化 零为整中解决困惑。 教学中，用方格测量平行四边形的面积，会遭遇 这样的尴尬：不满一格，该怎么算？为解决此问题，执 教教师大都在数方格前就规定“不满一格的都按半格 计算”，然后根据平行四边形和长方形数得的结果，引 导学生进行比较，发现两个图形之间的等量关系，为 后面的面积转化奠定基础。 分析以上教学，这样的规定能让数格子活动顺 利地进行下去，但也束缚了学生的思维。为什么“不 满一格都按半格计算”，对于这样的规定学生知其 然而不知其所以然。何况这样的规定具有局限性， 当平行四边形发生变形，底边和邻边的夹角越来越 小 时 ，这 样 的 规 定 就 会 失 去 合 理 性 ，会 导 致 计 量 结 果的错误。 小学生的思维主要是形象思维，平面图形的转 化需建立在熟知图形的特征基础上，如何让图形特 征具体形象化，方格图是重要中介。为发挥小方格的 作用，使数方格活动更有教学价值，教学实践中我们 做了如下改进：在学生使用方格这个重要的数学工
深化探究过程 发展数学思维——从“平行四边形的面积”一课教学谈起
深化探究过程发展数学思维——从“平行四边形的面积”一课教学谈起作者：董文婷来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第3期浙江杭州经济技术开发区学林街小学（310000）董文婷荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔首次提出数学学习是一个“抽象——符号——应用”的过程，认为这正是数学探索的过程。
学生只有经历有效的数学探索，才能领悟到最基本的数学思想和方法，发展数学思维，提高数学素养。
笔者认为，深化数学探究过程是发展数学思维的有效途径。
现以“平行四边形的面积计算”一课教学为例，谈谈自己的体会。
一、从旧知引入新知，数学探究活动化数学知识本身有着固有的结构体系，所以可以通过新旧知识间的沟通，以活动化的操作方式复习旧知，使新知获得生长。
我先让学生过A、B两点画一条直线，然后在A、B外的C点画出到直线AB的距离，再过直线外C点画直线AB的平行线，最后以线段AB为底，以C点到直线AB的距离为高，画一个平行四边形。
学生通过动手操作，建立了平行四边形的知识链接，使学生在复习平行四边形知识的同时获得新知。
为了帮助学生梳理平行四边形的认知体系，建立空间观念，我出示平行四边形的画法（如图1），让学生判断是否正确。
学生在观察和辨别之后，理解长方形是特殊的平行四边形，并包含以下特点：四个角都是直角，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。
通过数学探究的操作活动，学生构建了平行四边形的知识体系，为下一步长方形的探讨奠定基础。
二、概括数理表征，数学探究逻辑化数学探究是运用数学方法观察世界、分析与解决问题的过程。
数学课堂的探究活动要求学生将实际问题抽象成数学模型，因此教师就要从“学”的角度设计教学活动，引导学生探索，将数学探究逻辑化。
传统教学是将未知的平行四边形面积转化为已知的长方形面积计算，而我在教学中采用“割——移——补”的方法，让学生体验平行四边形与长方形的互相转化。
我先出示面积相等的两个长方形和平行四边形，让学生观察它们之间的大小关系，学生认为两个图形一样大。
平行四边形的面积教学引发的几点思考
平行四边形的面积教学引发的几点思考几年来，尽管我很多次外出比赛、献课、讲公开课，也曾怀疑自己是否能驾驭了课堂，甚至对自己给别人的一些教学建议也不够自信，或许只是纸上谈兵？下面主要谈谈自己亲身实践后引发的几点思考：一、要创造性的使用教材。
教材即教学的材料和范本。
对待教材我们应持的态度是：尊重教材但不能唯信教材，是用教材教而不是教教材。
尽管教材是教学专家所编，但百密也有一疏，更何况多数专家都缺乏实践经验，偶尔编排不太合理是完全有可能的。
以这节课为例，教材不合理有二：1.例题提出的探究问题不到位，影响了孩子的思维深度。
例题提出：比较等低等高长方形和平行四边形的面积大小。
解决这个问题，学生只需通过剪拼发现相等任务便可达到，因此就没有意识再去观察长方形和平行四边形的联系，老师只有引着学生去发现，使接下来平行四边形面积公式的推导显得被动和生硬。
而直接放手让学生求一个实物平行四边形的面积，对于五年级学生的认知能力和水平，完全能通过合作解决，而在求面积的过程中，使孩子隐约感觉到了长方形和平行四边形的内在联系，为总结平行四边形的面积公式做好了铺垫。
一句“联想刚才的计算过程想一想，其实求平行四边形的面积不用剪开，只需知道它的哪些条件，就可直接求出它的面积”，一下唤醒了学生刚才的感觉，很轻松发现了平行四边形的面积计算公式。
2、数方格法不符合学生的实际认知水平，直接影响了教学效率。
在教学中，我们提倡以学定教，这就要求教师教学前首先要吃透学生，找准他们对新知理解的最近思维发展区，从而顺势利导。
我认为，对面积教学起始课——长方形、正方形的面积教学时，孩子对面积认识毫无基时，数方格法是必须的选择，而对平行四边形的面积教学时，学生的最近思维发展区是长方形和正方形的面积，数方格则显得有点牵强和原始。
正因为这两点，导致了课堂的低效。
这就要求我们在以后教学时，首先要加强教材研读，吃透教材。
对合理的教学设计，教师要严格执行，对确实有问题的部分，教师就要恰当调整，要创造性的使用教材。
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多处增加文 字 内容 ，注重 吸收现代科技 发展新 成果 ， 来 完善课标 ， 促进语文课 程改革 。课 标文本所 增 附的 两个 字表 ，本 身就 是运 用现 代科 技手 段统 计整 理 而 成 。这一科 技成果不仅 进一步完善 了课标 的结构 ， 更 为教 材 的编写 、 字 、 识 写字 教学及 评 价等 提供科 学 依 据， 对语 文课 程建设 和语文教学将 发挥 巨大作用 。除 此之 外 ， 版课 标在 “ 程 目标 与 内容 ” “ 新 课 、 实施 建议 ” 中 ， 添 文字 ７ 之多 ， 新 处 对教 学 、 教材 建设 、 程 资源 课 开发 与利用等直 接或 间接提 出相关要求 ， 以提高 达成 课程 目标 的效率 。 将 时代 和 社会 发 展新 成果 及 时吸 收到 课 程标 准 中来 ， 时代 和社会 发展 的最新 要 求写 进课 标 ， 将 这是 作 为与时代 和社会 同行 、 密不可分 的人文学科 的语文 内在和外在必然要求 。 （ 作者 简介 ：． 仍 江 ， １ 严 特级 教 师 ， 中学高级教 师 ， 安徽省 六安市教 学研 究 室教研 员；． 立琴 ，特级教 ２郭 师， 中学高级教 师 ， 任教 于安徽省 六安 市城北 小学 ） 现
学来说 ，不仅仅是要 让学生获得 数学知识 和技能 ， 而 且要 在过程与方法 、情感态度价 值观方 面得到发 展 ； 不 仅要实 现 当下 的提 高 ，更是 要促 进学 生长 远 的发 展 。“ 行 四边形 的面积计算 ”一课要让 学生获 得什 平 么、 发展什 么？我 觉得不仅仅 是掌握平行 四边形计 算 的方法 ， 而且要 让学生在知 识学 习的过 程 中感受数 学 思想 ， 体会 数学本质 ， 发展学生 的数学素养 。 二、 基于 内容的本质 ： 明确 “ 教什 么” 问题 的 “ 什么” 教 即教学 内容 。教学 内容是指教 学过程 中 同师生发生交 互作用 、 服务 于教学 目的达成 的动态生 成 的素材及信 息 。教学 目标决定教学 内容 ， 教学 内容 为教学 目标 服务 。新修订 的课程标 准在原有 “ 双基 ” （ 基础知识 和基本技 能 ）的基础上增 加基本思 想和基 本活动经验 ， 我们应该从 这个变化 中去把握 实质 。 平 “ 行 四边形 的面积 ” 一课所 要体现 的基本思想 是“ 转化 ”
“ 载体 ” 它是有生命 的 、 内涵 的 ， ， 有 不是机械 、 呆滞 、 刻 标之 间的综 合 ，又强调 听说读写诸 内容之 间的整合 ，
板 、 硬 的 ， 则语 言文字 就不 能成 为 中华 民族优 秀 僵 否 传统 文化 ； 三是 将语 言文字 补称 为 “ 信息 载体 ” 告 诉 ， 我们 “ 言文 字” 为 民族 优秀 传统 文化 ， 载 、 固 语 作 承 凝 着 中华 民族几 千年 的精神 、 品质 、 仰和 经济 、 信 政治 、 文化 、 史等 信息 ， 历 蕴含 着人类 丰 富的情 感 、 态度 、 价 值观 ， 因而语 言文 字不是 苍 白的 ， 而是有 着 丰厚 的人 文、 自然 和科学等 内涵 。 关于语文课程 的新 认识 。 首先将其 致力点定 位在“ 培养学 生 的语 言 文字运 用 能力 ” 由此 为核 心 ， ， 去“ 提升学生 的综合 素养 ” 其认识更 加准确 、 ， 正确 、 明 确 。其次 ， 将语 文课程 的作用顺 承对 语言文 字的新认 识 ， 加 了“ 增 为学 生形成 正确 的世 界观 、 生观 、 人 价值 观， 形成 良好 个性 和健全人格 打下基础 ……语 文课程 对 继承 和弘扬 中华 民族优 秀文化传统 和革命 传统 ， 增 强 民族文化 认 同感 ， 强 民族凝 聚力 和创 造力 ， 增 具有 不可替代 的优势 ……” 使我们 对语文课程 的地位 和作 用认识更加 全面 、 深刻 。 关于课程 目标 、 内容和教学 的新认识 。在 目 标 内容 方 面 ， 课标 修 订 得更 加 明确 、 准确 ， 具有 层 次 性 。 在“ 程总 目标 与内容 ” 将 过去 “ 如 课 中， 掌握 学习语 文 的基本方法 ” 限定为 “ 步” 将过去 “ 初 ， 初步掌握 科学 的思 想方法” 下调为 “ 习科 学的思想方法 ” 将“ 学 ， 学习 默 读 ， 到 不 出声 ， 指读 ” 做 不 从第 一 学段 调 至 第二 学 段 ， 书写汉 字 的数量从 第一二学段 调减 ４ ０ 到第 将 ０个 三 学段等 ， 更加符合 义务教育 阶段 学校教育 和学生 都 身 心发展 的特点和规 律 。在教学方 面 ， 既强调 三维 目
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又强调 沟通课堂 内外 ，充分体现语 文课程 的综合性 ； 强调 “ 重视 学生读 书 、 写作 、 口语 交 际 、 集处 理信 息 搜 等语 文实 践 ， 倡多读 多写 ， 变机械 、 糙 、 提 改 粗 繁琐 的 作业 方式 ，让学 生在 语 文实践 中学 习语 文 ，学会 学 习。” 充分体现语 文课 程 的实践性 。同时 ， 订版课标 新 对 各学段 不 同的 内容 方 面 ， 根据 新 的研究 成 果 ， 出 提 了教 学和评价 的重难点 ， 是实验稿课 标所不具 备或 这
一
、
基 于 学 生 的本 质 ： 究 “ 什 么 教 ” 问题 研 为 的
教 学 中 ， 少 教 师 往往 重 视 “ 不 教什 么 ” “ 样 和 怎 教 ” 忽 视对 “ ， 为什 么而 教” 的思 考 。其实 ， 为什 么而 “ 教 ” 教什么 ” 怎样 教” 是“ 和“ 的基础 。 只有理解 了“ 为什 么教 ”才能 明确应该 “ 什么 ” ， 教 和设计 “ 怎样教 ” 为 。“ 什么而教 ” 即教学 目标。 ， 教学 目标是 指教学活动实施 的方 向和预期达成 的结果 ， 是一切 教学活动 的 出发 点 和最终归 宿 。“ 为什 么而教 ”就是 要思考通过 数学 学 ， 习应该让 学生获得 什么 、 发展什 么 。对于小 学数学 教
２１ 年第７ ・ ０２ 期 总第１７ Байду номын сангаас ２
罐 名 师 论
于本届处粤考 ， 磁 处突旌
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以“ 平行 四 边 形 的 面积 计 算 ” 学 为例 教
■ 金 一 民
在 备课 、 上课 之前 ， 我们首 先应该 思 考数 学教 学 的一些本 源性 问题 ， 即确定 “ 什么 教” “ 为 、 教什 么 ” 和 “ 怎样 教” 。只有把 握 了这些本 质性 的问题 ， 我们 才能 在 此基础上创新 超越 。我 校数学组 围绕 “ 平行 四边 形 的面积计 算 ” 进行 了二次 同题 作课 ， 经过 了深入 的研 讨， 笔者对这一观点有 了更深的认识 。