期末复习10

高二数学（理）期末考前练习（10）1．设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a ＝A.1； C D.1-2在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A 3．已知函数)(x f y =的图象如图,则)(A x f '与)(B x f '的大小关系是 A. )(A x f '>)(B x f ' B. )(A x f '<)(B x f ' C. )(A x f '=)(B x f 'D. 不能确定，若对任意1[1,2]x ∈-，都存在，则aD.(0,3] 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x∈，则（（D．1i -+C ．1i -D ．1i -- ．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确是A. B. 假设,,a b c 都是偶数C ．假设,,a b c 中至多有一个偶数9．展开式中，只有第5项的二项式系数最大，展开式中的第610128A ．7B ．-7C ．-21 D ．2111．甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为A B C D 12．从1,2,3,4,5中任取2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (|B A )等于 A13．甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是14．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有A ．27种 B ．29种 C ．35种 D ．125种 16．下列四个判断：①2,10x R x x ∃∈-+≤；②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28; 32，则展开式中x 项的系数为20其中正确的个数有：A ．B ．2个 C ．3个 D ．4个17．用6种颜色给右图四面体BCD A -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的 18相应各组的频数.③若(),y f x x R =∈2s ，则1223,23,23n x x x -+-+-+ 的平均值为知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大.其中正确结论的是 （填上你认为正确的所有序号）．20．（I ）求函数2()ln f x x x x =-图象上的点(1,1)P 处的切线方程；（Ⅱ）已知函数],0(,1)(2e x nx ax x f ∈-=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈对于任意的(0,]x e ∈，()3f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

22．设函数()32f x ax bx cx =++在区间[]0,1上是增函数，在区间(),0-∞，()1,+∞上是减函数，又（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]0,m ()0m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围23．某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

（1）求中二等奖的概率； （2）求未中奖的概率。

24． 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后．．．再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.25．在今年伦敦奥运会期间，6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人； （Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、.（Ⅲ）设随机变量X 为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求X的分布列及期望参考答案1．A 【解析】试题分析：根据题意，由于2y ax =‘，且曲线2y ax =在点()1,a 处的切线的斜率为2a 与直线260x y --=平行,则可知2a 等于直线的斜率2，即2a=2,a=1,故可知答案为A. 考点：导数的几何意义点评：主要是考查了导数求解切线方程的运用，属于基础题。

2．D 【解析】试题分析：纵、横截距分别为－2e ，2，切线与坐标轴所围三角形的面积为2e ，选D 。

考点：导数的几何意义，直线方程。

点评：简单题，曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。

3．B 【解析】试题分析：从图中可以看出，A,B 两点的切线斜率均为负数，B 点的切线倾斜角大于A 点的切线倾斜角，所以，)(A x f '<)(B x f '，故选B 。

考点：导数的几何意义。

点评：简单题，曲线切线的斜率，等于函数在切点的导函数值。

4．A 【解析】试题分析：()2(0)g x ax a =+>，1[1,2]x ∈-()[]2,22g x a a ∴∈-++，2()2f x x x =-，0[1,2]x ∈-()[]01,3f x ∴∈-，由题意可知考点：函数图像及性质点评：求解本题关键在正确理解已知条件：若对任意1[1,2]x ∈-，都存在0[1,2]x ∈-，使10()()g x f x =转化为求两函数的最值并比较大小5．D【解析】x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，∴x 1，x 2是导函数f′（x ）=x +ax+b 的两根,由于导函数f′（x ）=x 2+ax+b 的图象开口朝上且x 1∈（-1，1），x 2∈（2，4），则f′(-1)=1-a +b ＞0, f′(2)=4+2a +b ＜0, f′(4)=16+4a+b ＞0满足条件的约束条件的可行域如下图所示：令Z=2a+b ，则Z A =3，Z B =-6，Z C =-11，故2a+b 的取值范围是（-11，3）故选D 考点：导数研究函数极值点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答 6．C 【解析】试题分析：根据题意，故可知答案为C.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。

7．A 【解析】试题分析：根据题意，由于设1z i =+（i 是虚数单位），则故答案为A. 考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，以及四则法则运用，属于基础题。

8．A 【解析】试题分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c 中至少有一个偶数”写出否定即可。

解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定“都不是”．，即假设正确的是：假设a 、b 、c 都不是偶数，故选A 考点：反证法 点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些 9．C 【解析】的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，所以，n 为偶数，且n=8.所以，展开式中的第6C 。

考点：二项展开式通项公式，二项式系数的性质。

点评：简单题，利用二项式系数最大，可确定得到n ，进一步利用通项公式可求得第6项。

10．D 【解析】试题分析：二项展开式中各项二项式系数和21287nn =∴=，所以展开式的通项为21 考点：二项式定理点评：()na b +的展开式中第1r +项为1r n r rr n T C a b -+=，利用此通项可求出展开式中的每一项及其系数 11．B 【解析】试题分析：甲队每局输的概率为0.4，甲队3比1的胜乙队，则可以是甲第一局输，后三局胜，概率为30.40.6⨯；也可以是甲第一局胜，第二局输，后两局胜，概率为20.60.40.6⨯⨯；也可以是甲前两局胜，第三局输，最后一局胜，概率为0.60.40.6⨯⨯，所以所求概率为B 。

考点：独立重复试验点评：独立重复试验概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=-。

本题需要注意的是，若要用公式计算时，里面已包括甲前三局胜、第四局输的情况，则需减去这种情况的概率。

12．B 【解析】试题分析：用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p （A ），同理求出P （AB ），根据条件概率公式P （B|A ）= P(AB)/P(A). 解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），P(A)=事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P （AB ）因此可知P (|B A )= B.即可求得结果 考点：条件概率点评：此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度 13．D 【解析】试题分析：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36中情况 甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况,故选D. 考点：古典概型及其概率计算公式．点评：本题考查利用分布计数原理求完成事件的方法数、考查古典概型概率公式． 14．C 【解析】试题分析：根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C 52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C 53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选C 考点：分类计数原理点评：本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素 15．A 【解析】试题分析：因为，卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。