人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组同步练习(含答案)

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人教版七年级数学下册第九章不等式和不等式组练习(含答案)

第九章不等式与不等式组一、单项选择题1．假如莱州市2019 年 6 月 1 日最高气温是33o C ，最低气温是24o C ，则当日莱州市气温t o C的变化范围是（）A ．t33B．t33C．24t 33D．24t33 2．以下说法正确的选项是（）A ． 5 是不等式x 5 0 的解B． 6 是不等式x 5 10 的解集C．x 3 是不等式x 30 的解集D．x 5 是不等式 x 510 的解集3）．若 a b ，则以下不等式不建立的是（A ．ac2bc2B． a 4 b 4C． 1 a 1 b D．1 2a1 2b2 24 |a| x 的一元一次不等式，则 a 的值是（）．若 ( a 1)x 3 0 是对于A ．1 B．C．1 D． 05．在数轴上表示不等式1 1 的解集，正确的选项是（）1- x≥2 2A ．B．C．D．6．某种商品的进价为900元，销售的标价为1650元，后出处于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证收益率不低于10% ，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折x87．若不等式组有解，那么n 的取值范围是（）x nA ． n 8B ． n 8C ． n 8D ． n 88．若对于 x 、 y3x y 1 a 的解知足xy 505 ,则 a的二元一次方程组3y 1的取值范围x 是( )．A ． a 2018B ． a 2018C ． a 505D ． a 5059．运转程序以下图，从 “输入实数 x ”到 “结果能否 18 ”为一次程序操作，若输入后 x 程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是（）14 B ．14 C ．14 x 6D ． x 6A ． xx 8333a ba b 1 3 10．阅读理解：我们把d 称作二阶队列式，规定它的运算法例为=ad ﹣ bc ，比如2 4cc d=1×4﹣ 2× 3=﹣ 22 3 x ，假如1 ＞ 0，则 x 的解集是（）xA ． x ＞1B ． x ＜﹣ 1C ．x ＞ 3D ． x ＜﹣ 3二、填空题11．若不等式 (a － 2)x ＞ a － 2 能够变形为 x ＜ 1，则 a 的取值范围为 _____.12．已知不等式 3x - a0 的正整数解正是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是 _________________.x 2⋯1 的解集为 _____．13．不等式组2x 3x9 1614．迪士尼乐园开门前已经有400 名旅客在排队检票．检票开始后，均匀每分钟又有120 名旅客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票15 人，若要使排队现象在开始检票10分钟内消逝，则起码开放___个检票口．三、解答题15．阅读以下资料：数学识题：已知x y 2 ，且x1，y0 ，试确立x y 的取值范围．问题解法： Q x y 2 ，x y 2．又 Q x 1 ，y 2 1 ， y 1 ．又Q y 0 ，1 y 0 ．①同理得 1 x 2 ．①由①①得 1 1 y x 0 2 ，x y 的取值范围是0 x y 2 ．达成任务：（1）在数学识题中的条件下，写出2x 3 y 的取值范围是_____．（2）已知x y 3，且x 2 ，y0，试确立x y 的取值范围；（3）已知 y 1 ，x1，若x y a 建立，试确立x y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示）．16．解不等式（组）（1）3 x 1 1 x 2x1（ 2）22x 12( x 1) 1 x2x y m 3 0, 求 m 的取值范围．17．已知对于 x, y 的方程组y2m 的解 xy x18．跟着 “一带一路 ”国际合作顶峰论坛在北京举行，中国同 30 多个国家签订经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往 “一带一路 ”沿线国家和地域．已知甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价为600 元．（ 1）已知乙种商品的销售量不可以低于甲种商品销售量的三分之一，则最多能销售甲种商品多少万件？（2）在（ 1）的条件下，要使甲、乙两种商品的销售总收入不低于5700 万元，恳求甲种商品销售量的范围．19．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一田户需要将 A ，B 两种农产品按期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，本来每运一次的运费是 1200 元，此刻每运一次的运费比本来减少了300 元， A ，B 两种产品本来的运费和此刻的运费（单位：元∕件）以下表所示：品种A B本来的运费45 25此刻的运费30 20（ 1）求每次运输的农产品中 A ，B 产品各有多少件；（ 2）因为该田户诚实守信，产质量量好，加工厂决定提升该田户的供货量，每次运送的总件数增添 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超出A 产品件数的 2 倍，问产品件数增添后，每次运费最少需要多少元答案1． D 2． C 3． A 4． A 5． B 6． A 7． A8． B9． B10． A11． a＜212．12a1513． 3≤x＜514． 1115．（ 1） 1 2x 3 y 4 ；（2）x y 的取值范围是 1 x y 3；（3）x y 的取值范围是 2 a x y a 2 ．16．（ 1）x 2；（2） 3 x 117． 1 m 16 万件18．（ 1）最多销售甲种商品 6 万件；（ 2）范围为3万件到19．（ 1）每次运输的农产品中 A 产品有10 件，每次运输的农产品中 B 产品有30 件，（ 2）产品件数增添后，每次运费最少需要1120 元。

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中, y为负数,则m的取值范围是( )A.m>9B.m<9C.m>-9D.m<-92、已知不等式组的解集是则的取值范围是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是（）A.1＜x≤3B. x＞1C. x≤3D. x≥34、不等式组的解集是（）A.﹣2≤x≤1B.﹣2＜x＜1C.x≤﹣1D.x≥25、不等式 6-4x≥3x-8 的正整数解为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b7、已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A.a+3＜b+3B.C.﹣a＞﹣bD.a﹣1＜b﹣18、一组数据2、3、6、8、x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或69、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.- 2x＜-2yD. ＞10、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－111、不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、不等式组的解集是（）A. B. C. D.13、若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．A.①②B.③④C.②③D.①④14、若代数式4x－的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是( )A.4B.6C.7D.815、在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到450米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.3厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.87 厘米B.97 厘米C.107 厘米D.117 厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、设a，b是常数，不等式+ ＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是________．17、若，则不等式的解集是________。

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元测试(含答案)

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组一、单选题1．以下表达式：①4x+3y≤0；②a>3；③x2+xy；④a2+b2=c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于m的不等式−m>1的解为（）．A．m>0B．m<0C．m<−1D．m>−13．若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m=0B．x<−3C．x>−3D．m≠24．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<a B．b<c<a C．c<ay3D．2x−3<2y−37．规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[−2.1]=−3，若[x+12]=3且[3−2x]=−4，则x的取值范围为（）A．52<x<72B．3<x<72C．3<x≤72D．52≤x<728．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学有植树但植树棵数不到3棵．则同学人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人9．若不等式组{x +a−22≥−1,3x−22<x−12无解，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥−1B ．a <−1C ．a ≤1D ．a ≤−110．对一实数x 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x 的取值范围是（）A ．x ＜64B ．x ＞22C ．22＜x ≤64D ．22＜x ＜64二、填空题11．不等式3x +22＜x 的解集是．12．不等式2x>3的最小整数解是．13．不等式组{2x−4≥0x 3<2的解集是．14．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： a−3 b−3； −4a −4b .15．用不等式表示“x 的一半减去3所得的差不大于1” ．16．某品牌衬衫的进价为120元，标价为240元，如果商店打折销售但要保证利润不低于30%，则最少可以打折出售．17．若不等式组{2x +a−1>02x−a−1<0的解集为0<x <1，则a 的值为．18．若整数m 使得关于x 的不等式组{2x +1≥5x +m ≤2无解，且使得关于x ，y 二元一次方程组{x +2y =2,3x−y =m +1 的解x ，y 均为正数，则符合条件的整数m 的和是．三、解答题19．（1）解不等式：x +12−x−13≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：{3x +2≥4x−54x−3<2120．已知二元一次方程组{x+y=3a+9x−y=5a+1的解x,y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|−|a−4|21．如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．22．关于x,y的二元一次方程组ax+by=c（a,b,c是常数），b=a+1,c=b+1．（1）当{x=3y=1时，求c的值．（2）当a=1时，求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解．2（3）若a是正整数，求证：仅当a=1时，该方程有正整数解．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒液，现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如表所示：甲种消毒液（瓶）乙种消毒液（瓶）总费用（元）第一次4060660第二次8030690（1）求每瓶甲种消毒和每瓶乙种消毒液各多少元？（2）现在学校决定购买甲乙两种消毒液共300瓶，要求甲乙两种的数量都不少于100瓶，，请你帮助学校计算购买时最低费用为多少？并且甲的数量不少于乙数量的3224．5月22日是第28个国际生物多样性日，为联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在昆明顺利召开．营造良好氛围，昆明市在植物园举办主题宣传活动．某班开展了此项活动的知识竞赛．小明为班级购买奖品后与小颖对话如下：（1）请用方程的知识帮助小明计算一下，为什么小颖说他搞错了；（2）小明连忙拿出发票，发现自己的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？参考答案1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．x ＜-212．213．2≤x <614．＜＞15．12x−3≤116．6.517．118．1019．（1）x ≤1（2）x <620．（1）−54<a <4；（2）当−5<a ≤−1时，−4a−9；当−1<a <4时，6a +121．(1)一个大玻璃球的体积为10cm 3；(2)一个小玻璃球体积的大于5cm 3且不大于6cm 3．22．c =73；（2）{x =2y =1 ，{x =−1y =2 {x =−4y =323．（1）甲种消毒每瓶6元，乙种消毒液每瓶7元；（2）最低费用1900元．24．2元或6元。

人教版七年级数学下册第九章不等式和不等式组练习题(附答案)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组练习题（附答案）一、选择题1.已知x >y ，则下列不等式成立的是( )A. x −1<y −1B. 3x <3yC. −x <−yD. x 2<y 22.若不等式组{5x +2≤3x −5−x +5<a 无解，则a 的取值范围是( ) A. a ≤172 B. a ≤12 C. a <172 D. a <123.已知关于不等式2<(1−a)x 的解集为x <21−a ，则a 的取值范围是( ) A. a >1 B. a >0 C. a <0 D. a <14.已知关于x 的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13>0的解，则a 的范围是( )A. a =5B. a ≥5C. a ≤5D. a <55.不等式4−2x >0的解集在数轴上表示为( )A.B. C. D.6.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.若不等式ax +x >1+a 的解集是x <1，则a 必须满足的条件是( )A. a <−1B. a <1C. a >−1D. a >18.关于x 的不等式组{x −a >01−x >0只有3个整数解，则a 的取值范围是( ) A. −3≤a ≤−2 B. −3≤a <−2 C. −3<a ≤−2 D. −3<a <−29.若关于x 的一元一次不等式组{2x −1>3(x −2)x <m的解集是x <5，则m 的取值范围是( )A. m ≥5B. m >5C. m ≤5D. m <510.如果不等式组{x <7x >m有解，那么m 的取值范围是( ) A. m >7 B. m ≥7 C. m <7 D. m ≤7二、计算题11.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)2(x +1)−3(x +2)<0(2)x−13<x+14−2．12.解不等式组{3(x −2)+4<5x 1−x 4+x ≥2x −1．三、解答题13.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价−进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？14.某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．(1)求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C二、计算题11.【答案】解：(1)去括号得2x+2−3x−6<0，移项得2x−3x<6−2，合并得−x <4，系数化为1得x >−4；则不等式的解集在数轴上表示为(2)去分母得4(x −1)<3(x +1)−24，去括号得4x −4<3x +3−24，移项得4x −3x <3−24+4，合并得x <−17．则不等式的解集在数轴上表示为12.【答案】解：{3(x −2)+4<5x ①1−x 4+x ≥2x −1 ②，由①得：x >−1；由②得：x ≤1；∴不等式组的解集是−1<x ≤1．三、解答题13.【答案】解：(1)设乙种牛奶的进价为每件x 元，则甲种牛奶的进价为每件(x −5)元，由题意得，90x−5=100x ，解得x =50．经检验，x =50是原分式方程的解，且符合实际意义，故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．(2)设购进乙种牛奶y 件，则购进甲种牛奶(3y −5)件，由题意得{3y −5+y ⩽95(49−45)(3y −5)+(55−50)y >371，解得23<y ≤25．∵y 为整数，∴y =24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．14.【答案】解：(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为(x +400)元，根据题意，得80000x+400=64000x ，解得x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；(2)由题意，得y =(2100−2000)m +(1750−1600)(100−m)=−50m +15000，根据题意，得{100−m ≤2m −50m +15000≥13000，解得：3313≤m ≤40，∵m 为正整数，∴m =34，35，36，37，38，39，40．∵y =−50m +15000，k =−50<0，∴y 随m 的增大而减小，∴当m =34时，y 有最大值，最大值为：−50×34+15000=13300(元)．答：当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组同步练习(含答案)[002]

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
14．若关于
x,
y
的二元一次方程组
2x + x + 2
y y
= =Biblioteka 3k −2−1的解满足
x+y
+2
，则
k
的取值范围是
____．
三、解答题 15．阅读下列材料：
数学问题：已知 x − y = 2 ，且 x 1 ， y 0 ，试确定 x + y 的取值范围．
B． 2x − 3 8
C． 2x − 3 8
D． 2x − 3 8
5．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于 x 的不等式 (1− a)x 2 的解集为 x 2 ，则 a 的取值范围是（） 1− a
A． a 0
B． a 1
C． a 0
D． a 1
C． 5 m 7
D．5 m 7
9．已知关于
x
的不等式组
x 3
− −
a0 2x 0
的整数解共有
5
个，则
a
的取值范围是（
）
A．﹣4＜a＜﹣3
B．﹣4≤a＜﹣3
C．a＜﹣3
D．﹣4＜a＜ 3 2
a
10．我们定义
c
b
2
d
=
ad
−
bc
，例如：
4
3 5
=
2
5
−
3
4
=
−2
，若
x
满足
−2
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人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立；故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3，则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0，故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ，故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意；故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组同步训练(含答案)

第九章不等式与不等式组训练一、选择题1. 不等式组⎩⎨⎧2x ＋2＞x 3x ＜x ＋2的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. －1＜x ＜2 D. －2＜x ＜12. 不等式(11x >的解集是（）A.1x >-B.1x >C.1x <-D.1x <3. （2019•桂林）如果a>b ，c<0，那么下列不等式成立的是A ．a+c>bB ．a+c>b-cC ．ac-1>bc-1D ．a （c-1）<，，那么下列不等式成立的是 A ．a c b +> B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-5. 不等式12x -≤的非负整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若x y x y +>-，y x y ->，那么下列式子正确的是 ( )A ． 0x y +>B ． 0y x -<C ． 0xy <D ． 0y x >8. 关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <-，则系数a （）A.是负数B.是大于1-的负数C.是小于1-的负数D.是不存在的二、填空题9. 不等式组⎩⎨⎧－x ＋4<2，3x －4≤8的解集是________．10. 不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 不等式组⎩⎨⎧x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．13. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．14. 已知关于x 的不等式2ax ≥的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________。

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案(附答案)

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A.2.5<a<4B.2.5≤a<3.5C.3≤a<4D.3<a≤3.52、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；② ＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、关于的不等式组的所有整数解的积为2，则的取值范围为（）A. B. C. D.5、在数学表达式：（1）﹣3＜0 （2）3x+5＞0 （3）x2﹣6（4）x=﹣2 （5）y≠0（6）x≥50中，不等式的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、一元一次不等式组的解集为x>a，且a≠－1，则a取值范围是（）.A.a>－1B.a<－1C.a>0D.a<07、点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＜4C. ＜m＜4D.m＞48、点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9、关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A.﹣6＜aB.﹣6≤ aC.﹣6＜aD.﹣6≤ a10、解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.11、已知满足方程组，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（）A. B. C. D.12、在平面直角坐标系中，点（a﹣3，2a+1）在第二象限内，则a的取值范围是（）A.﹣3＜a＜B. ＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣D.- ＜a＜313、若a＞b，则下列结论正确的是（）A.a＋2＜b＋2B.a－5＜b－5C. ＜D.3a＞3b14、下面给出5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x；④x﹣1；⑤x+2≤3．其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的所有整数解的积为________ ．17、当x________时，代数式的值不小于零．18、不等式组的解为________．19、若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是________．20、不等式2x-4＞0的解集是________21、若关于x的不等式|x+a|<b的解集为2<x<4，则ab的值是________。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4；（2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是（）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（）Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为．19. 不等式15x +<的正整数解是．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ．二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组同步练习(含答案)

第九章不等式与不等式组一、单选题1．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的2倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小26岁D ．x 2是非负数2．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 3．若a 0B ．﹣a>﹣bC ．a+2>b+2D ．ac<bc4．下列不等式变形中，错误的是( )A ．若 a ≤b ，则 a +c ≤b +cB ．若 a +c ≤b +c ，则 a ≤bC ．若 a ≤b ，则 ac 2≤bc 2D ．若 ac 2≤bc 2，则 a ≤b5．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A ．22x -<6．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．6C ．5D ．无数7．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为（）A ．2122x y +>B ．2122x y ++>C ．222x y +>D ．122x y +> 8．若关于x 的不等式组23335x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜4 B ．a≤4 C ．a ＞4 D ．a≥49．不等式组{4x +3>1,2x −8≤16−4x的最小整数解是( ) A ．0B ．－1C ．1D ．210．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A ．1012x <”“<”或“=”）13．不等式﹣9+3x ≤0的非负整数解的和为_____．14．若关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有3个整数解，则a的取值范围是_____．三、解答题15．阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较－2 009a＋1与－2 009b＋1的大小．解：因为a＞b，①所以－2 009a＞－2 009b，①故－2 009a＋1＞－2 009b＋1. ①问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．16．解不等式（1）10-3（x+6）≤1．（2）532123x x++-<．17．解不等式组3112232xxx⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．18．某学校艺术节计划为学生购买A、B两种奖品，已知购买40件A种奖品和购买60件B 种奖品共需2600元，购买35件A种奖品和购买70件B种奖品共需2800元．（1）求A、B两种奖品的单价各为多少元？（2）若学校购买A、B两种奖品共100件，且购买这批奖品的总费用不超过2800元，求最多购买B奖品多少件？答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B 11．a>1.12．>13．614．﹣163＜a≤﹣5 15．(1)①(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2009a ＋1＜－2009b ＋1. 16．（1）3x ≥-；（2）53x > 17．解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.18．（1）A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为30元；（2）最多购买B 种奖品80件。

人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组同步练习【含答案】

人教版初中数学七年级下第九章同步练习__________一、单选题1.若关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是( ){2x <3(x -3)+1,3x +24>x +a A. - < a≤ - B. - ≤a < - C. - ≤a≤ - D. - < a < - 114521145211452114522.数轴上点A ，B ，C 分别对应数2021，-1，x ，且C 与A 的距离大于C 与B 的距离，则（）A. B. C. D. x <-1x >2021x <1010x <10113. 解不等式时，下列去分母正确的是（）1-x -26<2x -13A. B. 6-x -2<2(2x -1)1-x +2<2(2x -1)C. D. 6-x +2<2(2x -1)6-x +2<2x -14.“新冠肺炎”知识竞赛共20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x 道题，根据题意可列出的不等式为（）A. 10x﹣5（20﹣x ）≥90B. 10x﹣5（20﹣x ）＞90C. 10x﹣（20﹣x ）≥90D. 10x﹣（20﹣x ）＞905.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A. B. C. D. 5+4>82x -12x =5-3x ≥06.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（）B(m -3,m +1)m A. B. C. D. -1<m <3m >3m <-1m >-17.若，则下列结论中错误的是（）m <n <0A. B. C. D. m -9<n -9-m >-n 1n >1m m n >18.在满足不等式的x 取值中，x 可取的最大整数为（）7-2(x +1)>0A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定9.已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，14(α+β)51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（） A. 68.5° B. 22° C. 51.5° D. 72°10.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A. a ＋2＜b ＋2B. a －2＜b －2C. ＞D. －2a ＞－2ba 2b 2二、填空题11.若不等式－2x ＜2m ＋4 与不等式 2x ＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值________.12.不等式组的解集是________． {6-3x ⩾02x <x +413.对于整数a ，b ，c ，d ，符号表示运算ad﹣bc ，已知1＜＜3，则bd 的值是________．|a b c d ||1b d 4|14.若不等式组的解集是，则m 的取值范围是________. {x +4>2x +1-x >-m x <315.绝对值不大于4的所有整数的积等于________.16.不等式组的整数解是________.{3x ≤2x -4x -12-1<x +1三、计算题17.解不等式组：{3-x ≥03(1-x)>(1-x)四、解答题18.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．3(x +1)≤5x +7五、综合题19.阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ________，[－6.5]= ________；（2）如果[x]=3，那么x 的取值范围是________；（3）如果[5x －2]=3x+1，那么x 的值是________；（4）如果x=[x]+a ，其中0≤a ＜1，且4a= [x]+1，求x 的值．20.列方程解应用题：七年级1班计划购买一批书包和词典作为“迎新知识竞赛”活动奖品，了解到每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）求每个书包和每本词典的价格；（2）若该班计划用900元购买40份（即书包、词典的总数量）奖品，设其中购买了个书包，请写出m 余下的钱的代数式，当余下的钱为最小值时，问该班购买书包和词典的数量各是多少？21.例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”得① ，或② ，{x -2>0x +3>0{x -2<0x +3<0解不等式组①得，x ＞2，解不等式组②得，x ＜﹣3，所以原不等式的解集为x ＞2或x ＜﹣3.阅读例题，尝试解决下列问题：（1）平行运用：解不等式x 2﹣9＞0；（2）类比运用：若分式的值为负数，求x 的取值范围.x +1x -222.沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；（1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧课桌？（2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？23.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元.（1）求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A 型，B 型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？24.（1）解不等式：，并把它的解表示在数轴上. 2x -12>1（2）解不等式组： {3-x 2≤1,3x +2≥ 4.答案解析部分一、单选题1. B解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，解不等式可得x<2-4a.3x +24>x +a ∵不等式组有解集，∴8<x<2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴整数解为9、10、11、12.∵x<2-4a ，∴12<2-4a≤13，∴.-114≤a <-52 故B.【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为8<x<2-4a ，根据不等式组有4个整数解可推出12<2-4a≤13，最后求解关于a 的不等式组即可.2. C数轴上点A ，B ，C 分别对应数2021，，x ，-1由题意AC>BC ，分三种情况考虑，当点C 在点A 右侧，即x>2021时，由2021>-1则x-2021<x+1即AC<BC 不符合题意，当点C 在点A ，B 之间，则-1≤x≤2021，2021-x>x+1，解得x<1010，当点C 在点B 左侧时，则x<-1，2021>-1，2021-x>-1-x ，综合得出：x<1010．故选择：C ．【分析】,分三种情况讨论：当点C 在点A 右侧x>2021 ,当点C 在点A, B 之间-1≤x≤2021 ,当点C 在点B 左侧时, x<-1，利用AC> BC 即可求出结果.3. C解：在不等式中，去分母为1-x -26<2x -136-x +2<2(2x +1).故C .【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.4. A设她答对了x 道题，根据题意，得10x−5（20−x ）≥90．故A ．【分析】小颖答对题的得分: 10x ；小颖答错或不答题的-5( 20-x) ，根据不等关系：小颖得分不低于90分，故可得到不等式.5. D、中不含有未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；A 5+4>8 、是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；B 2x -1 、是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C 2x =5 、是一元一次不等式，故此选项符合题意．D -3x ≥0故．D【分析】末知数的次数是1的不等式，叫做一元-次不等式，根据其定义分别判断即可.6. A解：∵点在第二象限，B(m -3,m +1)∴可得到，{m-3<0m +1>0解得的取值范围为 .m -1<m <3故 .-1<m <3 【分析】由于第二象限内点的坐标符号为负、正，据此列出不等式组，解之即可.7. C解：A 、由m ＜n ，根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立，故两边减去9，得到：m-9＜n-9正确，故此选项不符合题意；B 、不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立，故两边同时乘以-1得到-m ＞-n 正确，故此选项不符合题意；C 、在m ＜n ＜0，若设m=-2， n=-1则，故该选项错误，符合题意；1n ＜1m D 、由m ＜n ＜0，根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所以不等式的两边同时除以负数n 得到，故该选项正确，不符合题意.m n >1 故C.【分析】不等式的基本性质：①在不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,从而即可一一判断得出答案.8. C解：7-2(x +1)>0∴7-2x -2>0∴-2x >-5＜ ∴x 52为整数，∵x 可取的最大整数为 ∴x 2.故 C.【分析】解不等式可得x 的范围，并在范围内找出x 的最大整数解即可.9. C解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，14(α+β)∴满足题意的角只有51.5°，故C ．【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，求出范围，然后做出正确判断。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ).A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a ＞3b2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( ). A ．14 B ．7 C ．－2 D ．2 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22＞1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x <m 的解集为x <3，那么m 的取值范围为( ).A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”．若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾( ). A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＋2，3x －2（x －1）<4的解集为________．8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．9．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.那么不等式3⊕x ＜13的解集为________．10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是________．11．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b <0的解集为________．12．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是______________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解不等式(组)：(1)2x －1＞3x －12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）①，4x ＞x ＋72②.14．解不等式4x －13－x ＞1，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，2x －15＜x ＋12，并将它的解集在数轴上表示出来．16.x 取哪些整数值时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 都成立？17.若不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3的最小整数解是方程12x －mx ＝6的解，求m 2－2m －11的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋9，x －y ＝5a ＋1的解都为正数，求a 的取值范围．19．旅游者参观某河流风景区，先乘坐摩托艇顺流而下，然后逆流返回．已知水流的速度是每小时3千米，摩托艇在静水中的速度是每小时18千米．为了使参观时间不超过4小时，旅游者最远可走多少千米？20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，12（x －2a ）＋12x <0，其中实数a 是不等于2的常数，请依据a 的取值情况求出不等式组的解集．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有三个整数解，求实数a 的取值范围．22．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，结合图中信息，若按每月发电550度计算，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．六、（本大题共12分）23. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行扩建，根据预算，扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所，扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.）1． D ； 2． C ； 3． D ； 4． B ； 5． D.； 6．D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－1≤x <2； 8． 0； 9． x ＞－1； 10． a ＞－1；11． x >32；12．131或26或5或45三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.）13．解：(1)去分母得2(2x －1)＞3x －1，解得x ＞1.(2)解不等式①得x ＜8，解不等式②得x ＞1.所以不等式组的解集为1＜x ＜8.14．解：去分母，得4x －1－3x ＞3.移项、合并同类项，得x ＞4.在数轴上表示不等式的解集如图所示：15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15＜x ＋12.②由①得－2x ≥－2，即x ≤1. 由②得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以原不等式组的解集为－7＜x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为：16．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≥2x －1，12x ≤2－32x ，解得－52≤x ≤1∵x 取整数值，∴当x 为－2，－1，0和1时，不等式4(x ＋1)≥2x －1与12x ≤2－32x 成立．17．解：解不等式3(x ＋1)－1<4(x －1)＋3，得x >3.它的最小整数解是x ＝4.把x ＝4代入方程12x －mx ＝6，得m ＝－1，∴m 2－2m －11＝－8.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4a ＋5，y ＝－a ＋4.∵解都为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5>0，－a ＋4>0. 解得－54＜a ＜4.19．解：设旅游者可走x 千米．根据题意，得x 18＋3＋x 18－3≤4，解得x ≤35. 答：旅游者最远可走35千米． 20．解：⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≥－2x ＋1，①12（x －2a ）＋12x <0.② 解不等式①，得x ≥2. 解不等式②，得x ＜a .故当a ＞2时，不等式组的解集为2≤x ＜a ；当a ＜2时，不等式组无解．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②.解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤4＋a ，∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a .∵原不等式组有三个整数解， ∴0≤4＋a ＜1， ∴－4≤a ＜－3.22．解：(1)设这个月有x 天晴天，由题意得：30x ＋5(30－x )＝550，解得x ＝16.(4分) 答：这个月有16天晴天．(2)设需要y 年可以收回成本，由题意得： (550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000，解得y ≥8172291.∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．六、（本大题共12分）23．解：(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7800，3x ＋y ＝5400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1200，y ＝1800.答：扩建一所A 类学校所需资金为1200万元，扩建一所B 类学校所需资金为1800万元． (2)设今年扩建A 类学校a 所，则扩建B 类学校(10－a )所，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1200－300）a ＋（1800－500）（10－a ）≤11800，300a ＋500（10－a ）≥4000，解得3≤a ≤5 ∵a 取整数， ∴a ＝3，4，5.即共有3种方案：方案一：扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：扩建A类学校5所，B类学校5所．。

人教版数学七年级下册：第九章不等式与不等式组专题练习(附答案)

专题(一) 解一元一次不等式(组)类型1 解一元一次不等式1．解不等式：x 3＞1－x －22.2．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．3．解不等式5x －13<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．4．解不等式2x －13－x －12≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．5．小英解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．类型2 解一元一次不等式组6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，①4x ≤1＋3x.②7．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）≥x ＋2，①2x ＋13＞x －1.②8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<5，①3x ＋12－1≥x ，②并在数轴上表示出不等式组的解集．9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>0，①5x ＋12＋1≥2x －13，②并把它的解集在数轴上表示出来．10．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．11．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解．专题(二) 求不等式(组)中参数的取值范围类型1 已知解集求参数的取值范围若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞a ，则a ≥b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b的解集是x ＜a ，则a ≤b. 1．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜02．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞2，a －x ＜0的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＜a －4的解集是x ＜a －4，那么a 的取值范围是．类型2 已知有解、无解的情况求参数的取值范围(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 有解，则a ＞b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b 有解，则a ≥b ；(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 无解，则a ≤b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b无解，则a ＜b. 4．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤53B ．m ＜53C ．m ＞53D ．m ≥535．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a ＞0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为．6．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ，3x ＋5＞x －7有解，则实数a 的取值范围是．类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围7．已知关于x 的不等式3x －m ＋1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A ．4≤m<7B ．4<m<7C ．4≤m ≤7D ．4<m ≤78．若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－49．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a有且仅有四个整数解，则整数a 的值为．类型4 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是． 11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解为正数，则非负整数a 的值为． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23，x ＋y ＝p 的解是正整数，则整数p 的值为．专题(三) 方程、不等式的综合应用1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？2．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股．若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)3．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？4．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册．5．“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅行团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3 300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？6．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(结果精确到0.1元)7．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000，请求出所有符合条件的购书方案．参考答案：专题(一) 解一元一次不等式(组)类型1 解一元一次不等式1．解不等式：x 3＞1－x －22. 解：去分母，得2x ＞6－3(x －2)．去括号，得2x ＞6－3x ＋6.移项、合并同类项，得5x ＞12.系数化为1，得x ＞125. 2．解不等式2(x ＋1)＜3x ，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x ＋2＜3x.移项、合并同类项，得－x ＜－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：3．解不等式5x －13<x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x －1＜3(x ＋1)．去括号，得5x －1<3x ＋3.移项、合并同类项，得2x<4.系数化为1，得x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图：4．解不等式2x －13－x －12≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的正整数解．解：去分母，得2(2x －1)－3(x －1)≤6.去括号，得4x －2－3x ＋3≤6.移项，得4x －3x ≤6＋2－3.合并同类项，得x ≤5.将不等式解集表示在数轴上如图：由数轴可知该不等式的正整数解为1，2，3，4，5.5．小英解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得x ≤3.⑤解：错误的步骤有①②⑤.正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得3＋3x －4x －2≤6.移项，得3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.系数化为1，得x ≥－5.类型2 解一元一次不等式组6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，①4x ≤1＋3x.② 解：解不等式①，得x ≥－2，解不等式②，得x ≤1，∴不等式组的解集为－2≤x ＜1.7．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x －1）≥x ＋2，①2x ＋13＞x －1.② 解：解不等式①，得x ≥2.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为2≤x ＜4.8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<5，①3x ＋12－1≥x ，②并在数轴上表示出不等式组的解集．解：解不等式①，得x ＜3.解不等式②，得x ≥1.∴不等式组的解集是1≤x ＜3.其解集在数轴上表示为：9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>0，①5x ＋12＋1≥2x －13，②并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集是－1≤x ＜2.其解集在数轴上表示：10．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤2，①1＋12x>2x ②的正整数解．解：解不等式①，得x ≤5.解不等式②，得x ＜23. ∴不等式组的解集为x ＜23. ∴这个不等式组不存在正整数解．11．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：联立不等式⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤1.∴不等式组的解集为－52＜x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②并把解集表示在数轴上，求出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x ≥－54. 解不等式②，得x<3.∴不等式组的解集为－54≤x<3. 其解集在数轴上表示为：不等式组的整数解是－1，0，1，2.专题(二) 求不等式(组)中参数的取值范围类型1 已知解集求参数的取值范围1．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为(A)A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜02．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞2，a －x ＜0的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是(D) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≥23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，x ＜a －4的解集是x ＜a －4，那么a 的取值范围是a ≥－3． (1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 有解，则a ＞b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b有解，则a ≥b ； (2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≥b 无解，则a ≤b ；若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a ，x ≥b 无解，则a ＜b. 4．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是(A) A ．m ≤53 B ．m ＜53 C ．m ＞53 D ．m ≥535．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －a ＞0，4－2x ≥0无解，则a 的取值范围为a ≥1．6．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ，3x ＋5＞x －7有解，则实数a 的取值范围是a>－5．类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围7．已知关于x 的不等式3x －m ＋1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是(A)A ．4≤m<7B ．4<m<7C ．4≤m ≤7D ．4<m ≤78．若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为(D)A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－49．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a有且仅有四个整数解，则整数a 的值为－3，－2，－1，0，1，2，3．类型4 已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是m ≤－2．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解为正数，则非负整数a 的值为0，1，2，3，4． 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23，x ＋y ＝p 的解是正整数，则整数p 的值为5或7．专题(三) 方程、不等式的综合应用1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队初赛阶段胜了x 场，则负了(10－x)场．根据题意，得2x ＋10－x ＝18.解得x ＝8.则10－x ＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a 场．根据题意，得2a ＋(10－a)＞15，解得a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．我国沪深股市交易中，买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作为交易费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股．若他期望获利不低于1 000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)解：设涨到每股x 元时卖出．根据题意，得1 000x －(5 000＋1 000x)×0.5%≥5 000＋1 000.解这个不等式，得x ≥1 205199，即x ≥6.06. 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．3．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500.答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆．(2)设购进B 型自行车m 辆，则购进A 型自行车(130－m)辆．根据题意，得260(130－m)＋1 500m ≤58 600.解得m ≤20.答：至多能购进B 型车20辆．4．某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A 款毕业纪念册．解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元．(2)设购买a 本A 款毕业纪念册，则购买(60－a)本B 款毕业纪念册，根据题意，得10a ＋8(60－a)≤529，解得a ≤24.5，则最多能购买24本A 款毕业纪念册．5．“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅行团到A 地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3 300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？解：(1)设教师有x 人，学生有y 人，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧300x ＋300×0.7y ＝3 300，（x ＋y ）×300×0.8＝3 360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝10. 答：教师有4人，学生有10人．(2)设学生人数是m 人时，选择乙旅行社更省钱．依题意，得：当m ＝0时，甲旅行社：4×300＝1 200(元)，乙旅行社：4×300＝1 200(元)，甲、乙旅行社一样；当m ＞0时，4×300＋300×0.7m ＞300×0.8(4＋m)．解得m ＜8.答：当学生人数是0＜m ＜8时，选择乙旅行社更省钱．6．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(结果精确到0.1元)解：(1)设批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. 即批发青菜100市斤，西兰花100市斤．∴100×(4－2.8)＋100×(4.5－3.2)＝250(元)．答：当天售完后老王一共能赚250元．(2)设给青菜定售价为a 元/市斤．根据题意，得100×(1－10%)a ＋100×4.5－600≥250.解得a ≥409≈4.44. 答：给青菜定售价不低于4.5元/市斤．7．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．(1)每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000，请求出所有符合条件的购书方案．解：(1)设每本文学名著x 元，每本动漫书y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋40y ＝ 1 600，20x －20y ＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝20. 答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．(2)设学校要求购买文学名著m 本，动漫书为(m ＋20)本．根据题意，得 40m ＋20(m ＋20)≤2 000.解得m ≤2623. 又∵m ≥25，且m 取整数，∴m 取25，26.方案一：购买文学名著25本，动漫书45本；方案二：购买文学名著26本，动漫书46本．。

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第九章不等式与不等式组
一、单选题
1．下列式子：①3＞0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x －1；⑤x ＋2≤3；⑥2x ≠0.其中不等式有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列说法不正确的是 ( )
A ．－x ＜2的解集是x ＞－2
B ．x ＜－2的整数解有无数个
C ．－1
5是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1
3．如果a b >，那么下列各式中正确的是（）
A ．22a b ->-
B ．22a
b
< C ．2a b -<- D ．a b ->-
4．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）
A ．2x 38-≤
B ．2x 38-≥
C ．2x 38-<
D ．2x 38-> 5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为2
1x a <-，则a 的取值范围是（）
A ．0a >
B ．1a >
C ．0a <
D ．1a <
7．把不等式组312
34x x +>-⎧⎨+≤⎩
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ． B ．
C ．
D ．
8．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（） A ．57m <≤ B ．57m << C ．57m ≤≤ D ．57m ≤< 9．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩
的整数解共有5个，则a 的取值范围是（） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．a ＜﹣3 D ．﹣4＜a ＜32
10．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭
，若x 满足423⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭
，则x 的整数解有（） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
11．如图，左边物体的质量为xg ，右边物体的质量为50g ，用不等式表示下列数量关系是______．
12．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．
13．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．
14．若关于,x y 的二元一次方程组23122
x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足+2x y >+，则k 的取值范围是____．
三、解答题
15．阅读下列材料：
数学问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．
问题解法：2x y -=Q ，2x y ∴=+．
又1x >Q ，21y ∴+>，1y ∴>-．
又0y <Q ，10y ∴-<<．①
同理得12x <<．②
由②+①得1102y x -+<+<+，
x y ∴+的取值范围是02x y <+<．
完成任务：
（1）在数学问题中的条件下，写出23x y +的取值范围是_____．
（2）已知3x y +=，且2x >，0y >，试确定x y -的取值范围；
（3）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，试确定x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．
16．x 取何正整数时，代数式12134x x +--的值不小于代数式36
x -的值？ 17．（1）求不等式
3122x x +-<的正整数解；
（2）
()
3123
1
23
x x
x x
⎧+<+
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
．
18．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
19．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x－1=0，② 2
10
3
x+=③x－(3x+1)=－5 中，不等式组
25
312
x x
x x
-+>-
⎧
⎨
->-+
⎩
的
关联方程是________
（2）若不等式组
1
1
2
132
x
x x
⎧
-<
⎪
⎨
⎪+>-+
⎩
的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是
________（写出一个即可）
（3）若方程 3－x=2x，3+x=
1
2
2
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭都是关于 x 的不等式组
2
2
x x m
x m
<-
⎧
⎨
-≤
⎩的关联方程，
直接写出 m 的取值范围
答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
9．B
10．B
11．50x >
12．＞
13．7．
14．k ＞3
15．（1）1234x y -<+<；（2）x y -的取值范围是13x y <-<；（3）x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．
16．x 取正整数1或2或3时，代数式
12134x x +--的值不小于代数式36
x -的值. 17．（1）1、2；（2）−2≤x ＜0
18．（1）120件；（2）150元． 19．（1）①；（2）20x -= ；（3）00.5m ≤<。

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