《数学好玩——神奇的莫比乌斯带》同步练习卷(含解析)印刷版

《数学好玩——神奇的莫比乌斯带》同步练习卷
一、基础启航
1．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有的面和的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成的颜色．而这样的纸环只有面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“”，也叫“”．
2．如图所示的纸带，是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，（填“能”
或“不能”）吃到纸带内的面包屑．
3．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，（填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．
4．打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料．（判断对错）
5．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带．（判断对错）
6．图是小朋友玩的爬梯，不翻过爬梯边缘，爬梯两侧都能够到达吗？请你试着在图中画一画再回答．
7．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
8．取一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现．
《数学好玩——神奇的莫比乌斯带》同步练习卷
参考答案与试题解析
一、基础启航
1．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色．而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯环”．
【分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质．普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个内侧的面，一个外侧的面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也叫莫比乌斯环）（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）．
【解答】解：莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色．而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯环”．
故答案为：180，内侧，外侧，不同，一个，一种，莫比乌斯带，莫比乌斯环．
2．如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能（填“能”
或“不能”）吃到纸带内的面包屑．
【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑．据此解答．
【解答】解：如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑．故答案为：②；不能．
3．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，能（填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．
【分析】根据莫比乌斯带，人行走在这样的带子上能到达带子上的任意一点．据此解答即可．
【解答】解：人行走在这样的带子上，不越过边缘，能到达带子上的任意一点．
故答案为：能．
4．打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料．√（判断对错）【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：打印机的色带是一个封闭的带子，它由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍．据此解答．
【解答】解：打印机的色带就是莫比乌斯带，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料．所以原说法正确．故答案为：√．
5．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带．√（判断对错）
【分析】根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可．
【解答】解：莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；
所以整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”；题干的说法是正确的．故答案为：√．
6．图是小朋友玩的爬梯，不翻过爬梯边缘，爬梯两侧都能够到达吗？请你试着在图中画一画再回答．
【分析】根据莫比乌斯带的特点，在图上画一画，即可得出结论．
【解答】解：如图：
爬梯是一个反转的莫比乌斯带，所以无需翻越即可到达爬梯的两侧．
7．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的长50厘米．据此解答．
【解答】解：根据图示可知，蚂蚁爬行的距离大约是50厘米．
8．取一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现．
【分析】通过动手进行实际操作，发现：如果沿着麦比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的麦比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的环．
【解答】解：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，长是40厘米，不是莫比乌斯带．另一个窄一点的小纸环仍是莫比乌斯带，长是20厘米．。