《最新空间角》PPT课件
《网络上的人际交往》网络交往新空间PPT(上课用)
•
网络可以扩 展视野、 增长知识、 交流思想； 锻炼手脑 并用的能 力 ……
不到北京, 不知官小; 不到深圳， 不知钱少； 不到云南, 不知景好； 不上网络， 你懂个袄?
几年来，随着计算机产业的发展，互联网的 发展速度是其他任何一个行业里所不可想象 的，就像一匹脱了缰的野马，在一望无际的 大草原上驰骋着。
No Image
网络
No 网络改变生活 Image
从最初的拨号上网到，从到光纤接入，网络的技术在飞 速的提高着。网络给我们的生活造成了越来越大的改变。 网络不仅给你的工作带来了极大的方便，也给你的生活 带来了非常大的方便。以前需要在大堆的书本里去查找 资料，现在，只有你在搜索引擎里，敲入几个字，你所 需要的资料只要几秒钟就能找到了；以前要从电视、报 刊、收音机这些传播媒体上得知一些国家大事，新闻动 态等，现在，你只要在网上搜索就可以得知最新的新闻； 以前，相隔两地的朋友们要可以用写信的方式来保持联 系，现在，朋友们都用保持联系，还可以在用、、等等 聊天；以前，想知道最新推出了什么新款的衣服，得到 牺牲一天的时间去逛街，又累又不一定有结果，现在想 看有什么时尚新款的品牌衣服，只要到“品牌之家***” 上面鼠标动动就有自己想知道的答案了；以前，看电影 得到电影院里去看，现在，只要上网搜索一下，就可以 看到你想看的电影了；以前，喜欢外地的某些东西，得 要托那里的朋友帮买了寄来，现在，在网上就可以购物， 在网上直接支付，就可以买到你所喜欢的。
网络上的人际交往
• 出示一则数据：新华网深圳月日电 在日举 行的第九届中国国际高新技术成果交易会 上，信息产业部副部长娄勤俭说，截至月， 中国互联网用户达到亿。在今年上半年， 这一数字为亿。
现场采访： 、你在网上要关注的内容是什 么？ 、新闻 、学习资料 、计算机方面的知识 、音乐、 影视 、游戏 、聊天 、 其他
几何法求空间角二面角(最新人教版优质教案)( 含解析 )
任务检查二面角问题定位1在正方体中，截面与底面所成二面角的正切值为（）A．B．C．D．答案C解答如图，连接交于点，连接，在正方形中，为中点，在正方形中，，，又在正方形中，，即为二面角的平面角，设，在中，，故截面与底面所成二面角的正切值为，故选．2如图，空间四边形中，，对角线，，求二面角的大小．答案．解答取的中点，连接，，如图所示，，，，，和是等腰直角三角形，又点是的中点，，，是二面角的平面角，，，由余弦定理得， ，，，具体步骤作、证、求常用方法方法一：棱上一点双垂线法在棱上任取一点(特殊点)，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角.即二面角的大小为．原因分析精准突破二面角的平面角如图所示，在二面角的棱上任取一点，以为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角．二面角的范围为，.3如图所示，已知三棱锥，，，，为的中点，且是正三角形，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值．(1)答案详见解答过程．解答，为中点，，又为正三角形，，，故为直角三角形，即，，又，，、在面内，面，又面，，又已知，，、在面内，面，又面，面面．详见解答过程．解答如图所示，取中点，中点，连接、、，由⑴知，为等腰又为中点，，又，，，又面面，面，面，即为所求角，又，，，，，在中，，在中，，在中，，，，在中，，为直角三角形，即，．4如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.(1)证明:DE⊥平面ACD;(2)求二面角B-AD-E的大小.答案见解析解答(1)在直角梯形BCDE中,由DE＝BE＝1,CD＝2,得BD＝BC＝2,222由AC＝2,AB＝2,得AB＝AC＋BC,即AC⊥BC.又平面ABC ⊥平面BCDE.从而AC ⊥平面BCDE.所以AC ⊥DE.又DE ⊥DC,从而DE ⊥平面ACD.(2)作BF ⊥AD,与AD 交于点F,过点F 作FG ∥DE,与AE 交于点G,连接BG,由第1问知DE ⊥AD,则FG ⊥AD.所以∠BFG 是二面角B A D E 的平面角.在直角梯形BCDE 中,由CD ＝BC ＋BD ,得BD ⊥BC,又平面ABC ⊥平面BCDE,得BD ⊥平面ABC,从而BD ⊥AB.由于AC ⊥平面BCDE,得AC ⊥CD.在Rt △ACD 中,由DC ＝2,AC ＝,得AD ＝,在Rt △AED 中,由ED ＝1,AD ＝,得AE ＝.在Rt △ABD 中,由BD ＝,AB ＝2,AD ＝,得BF ＝,AF ＝AD.从而GF ＝.在△ABE,△ABG 中,利用余弦定理分别可得cos ∠BAE ＝,BG ＝.在△BFG 中,cos ∠BGF ＝.所以,∠BFG ＝,即二面角B -AD -E 的大小是.2225如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿，将，翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为（）A ．B ．C ． D．答案D解答在折叠前的矩形中连接BD 交EC 于O ，方法二：面上一点三垂线法自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角.∵BC =4，CD =2，CD =2，DE =1，∴BC ：CD =CD ：DE ,即△BCD ∽△CDE ，∴∠DBC =∠ECD ，∴∠DBC =∠ECD ，∴∠ECD +∠ODC =90∘，即BD ⊥CE ，折起后，∵BD ⊥CE ，DO ⊥CE ，∴∠BOD 是二面角D −EC −B 的平面角，在△BOD 中,OD =BD =由余弦定理得cos ∠BOD =，OB =BD −OD =，，6已知在四棱锥一中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正切值；(3)求二面角的正切值．(1)答案见解析．解答取的中点，连接、，如图所示：是的中点，是的中位线，，且，在矩形中，，，又是的中点．．，，四边形是平行四边形．又平面，平面平面．(2)答案．解答连接，如图所示：平面，是直线与平面所成的角的平面角，底面是矩形，，，在中，，在中，，即直线与平面所成的角正切值为．(3)答案．解答作，交的延长线于，连接，如图所示：平面，是在平面上的射影，由三垂线定理，得，是二面角的平面角，，，，可得，二面角一一的正切值为．7如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，．(1)证明平面．(2)求异面直线与所成的角的正切值．(3)求二面角的正切值．(1)答案见解析．解答依题意，在中，，，，则，，在矩形中，，又，平面，平面，平面．(2)答案．解答由题设，底面是矩形，，（或其补角）是异面直线与所成的角．其中，，，，，在中，由余弦定理得，由知平面，平面，，又，，则是直角三角形，故，异面直线与所成的角的正切值为：．(3)答案．解答依题意，过点做于，过点做于，连结，由知，平面，平面，方法三：空间一点垂面法自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
七年级数学上册(沪科版2024)新教材解读课件
满足大单元项目化教学要求；教材内容按照逻辑联系，全面推敲，
调整顺序，使得内容呈现更自然、更合理
03
严格遵循学生的认知规律和思维特点，注重内容的情境化、应用
性、探究性和开放性，根据最新形式与科技成果，更换内容素材
与练习题
第二部分 整体重要变化 教材修订的总体原则
04
内容呈现注重与学生小学所学知识、已有生活经验相联系.思维由 感性到理性，拾级而上，提高学生的抽象概括能力
目录
第一部分 《数学新教材（2024沪科版）》目录结构比对 第二部分 《数学新教材（2024沪科版）》整体重要变化 第三部分 《数学新教材（2024沪科版）》变化要点解读 第四部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节具体变化 第五部分 《数学新教材（2024沪科版）》各章节教学安排
第一部分 目录结构比对
进而
借助于数轴，利用数形结合的思想讲解绝对值、相
反数和有理数的大小比较等相关知识.
第三部分 变化要点解读
第二部分 有理数的运算
利用数 学思想
分类讨论
依次探究
数形结合
转化
第1章 有理数
有理数的加 有理数的减 有理数的乘 有理数的除 有理数的乘方
运算法则 运算律
作为乘方运算的应用， 教科书结合10的正整 数次幂的认识介绍了 科学记数法.
在有理数运算中，教科书 重点探究加与乘.教科书利用 分类讨论的思想，通过对实际 问题的探索求解，提炼总结出 有理数加法、乘法的运算法则.
有理数的减法、除 法，则是利用逆运算， 根据转化的思想，分别 把减法与除法转化为加 法与乘法运算.
第三部分 变化要点解读 第1章 有理数
几点
对于加法和乘法的运算律，教科书分别安排在加减法混
高考数学总复习考点知识专题讲解43---空间角与距离
如图，以 O 为坐标原点，射线 OB，OC 分别为 x 轴，y 轴的正半轴建立空间直角坐标系 O－xyz，
则 P(0，－ 3，2)，A(0，－ 3，0)，B(1,0,0)，C(0， 3，
0)，
→
→
|AB·n|
的法向量，则 B 到平面 α 的距离为|BO|＝
|n|
.
两个提醒 (1)线面角 θ 的正弦值等于直线的方向向量 a 与平面的法 向量 n 所成角的余弦值的绝对值，即 sinθ＝|cos〈a，n〉|，
不要误记为 cosθ＝|cos〈a，n〉|.
(2)二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角 的大小时，当求出两半平面 α，β 的法向量 n1，n2 时，要根 据向量坐标在图形中观察法向量的方向，来确定二面角与向 量 n1，n2 的夹角是相等，还是互补．
BB1 为 z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，设 AB＝BC＝AA1
→ ＝2，则 C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0,1)，∴EF＝(0，－1，1)，
→
→→
BC1＝(2,0,2)，∴EF·BC1＝2，
∴cos〈E→F，B→C1〉＝
2 2×2
2＝12，
则 EF 和 BC1 所成的角是 60°，故选 C.
(2020·大连外国语学校月考)如图所示，在三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，AA1⊥底面 ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°， Байду номын сангаас E，F 分别是棱 AB，BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 所成 的角是( C )
A．30° C．60°
公共空间设计最新PPT课件
室内设计的内容
家具、陈设、 绿化、标识布置
空间组织再创造
环境控制、 水电等设 备协调
平面分析 和布置
室内设计内容
装饰材料 设计，施
工工艺
界面造型 和装饰设计
采光、照明、 音效效果
主色调和 色彩配置
现代的室内设计，是一门实用艺术，也是 一门综合性科学，同时也被称为室内环境 设计。其涉猎与所包含的内容同传统意义 上的室内装饰相比较，其内容更加丰富、 深入，相关的因素更为广泛。室内设计所 需要考虑的方面，也将随着社会科技的发 展和人们生活质量以及心理需求的提高而 不断更新发展。
角度来探讨和研究问题。装潢作为一个专业，主要是指平面、包装、招贴、书籍装帧等 实用艺术。在装饰行业，从事牌匾制作、灯箱制作和美术字制作的一些小企业多用“装 潢”这个名称。
21
?装饰：原义是指“附加在物体表面与功能无关的修饰”，对室内设计而言，装饰是一个 重要的组成部分。室内装饰一般可分为两种：实用性的（玄关、博古架等）和纯欣赏性 的（手绘墙、在器物表面加上图案）。室内装饰更多的是指对室内空间的陈设布置、饰 品摆放、织物的选用等内含物的美化工作。“室内配饰”专业公司，重点是纺织品的选 择、艺术品的制作和整体陈设的摆放。
光主要来自天然采光和人工照明，起到烘托室内环 境气氛以及修饰室内内含物形和色的作用。
材质直接关系到实用效果和经济效益，根据设计理 念和施工预算选择。
空间内含物 设计
室内空间需要家具、灯具、陈设、装饰织物、绿化 等室内元素来软化室内空间，营造室内气氛。
家具、灯具、陈设、装饰织物、绿化等丰富室内空间， 与空间尺度和界面风格一致。
主要有空间的大小、宽窄、高矮、布局、光线中的亮与暗、区域的划分及比例与尺寸、用 材、色彩关系、通风与采暖，消防设施设备等。
【优质课PPT】最新版六年级数学上册 1.1《生活中的立体图形》课件2
因为
我们生活在一个三维世界中，
周围大量存在的是空间图形.
图形与几何的学习将使学生 更好地适应生活空间.
因为
图形直观是人们理解自然和 社会现象的绝妙工具
图形直观在图形与几何的学 习中将给学生带来无穷无尽 的直觉源泉
所以，我们要上好几何课！
重心放在以棱柱的 学习为主，在小学认识 几何体的基础上，增加 对几何体进行识别与归 类，认识组合几何体。
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
上图中哪些物体的形状 与棱柱，棱锥类似？
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
活动准备：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥各一个
活动要求：
1、四位同学为一个小组，选定小组发言人，另 外一名同学负责记录和整理。
最新文档-c空间直角坐标系-PPT精品文档
z
D'
A'
C' B'
O
Cy
A
B
x
解：D ' 在z 轴上，且 OD' 2，它的竖坐标是2；它的横坐 标x与纵坐标y都是零，所以点D ' 的坐标是（0，0，2）．
点C 在y 轴上，且 OC' 4，它的纵坐标是4；它的横
坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）．
同理，点 A ' 的坐标是（3，0，2）．
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
OABC—A’B’C’D’是单位正方体．以O为原
点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，
以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直
角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的
坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐
标平面上．
z
D (0，0，1) '
如图，OAB D 'A 'C B 'C '是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD '
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们
说建立了一个空间直角坐标系 O x y z ，其中点O 叫做坐标
原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面ຫໍສະໝຸດ yOz平面、zOx平面．R M
O
Q
y
P
M’
x
空间直角坐标系
这样空间一点M的坐标可以用有序实数组 （x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z） 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫 做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．
空间的角最新版
D
O
G
F E
C
B
R tAGOAAG11=AA9=G0
ABE GAO
即直线AE与D1F所成的角为直角（。 算）
例2.已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边上的中点，
沿AE折成60º的二面角，分别求DE、DC与平面AC所成的角。
D
D
E
C
3
E2 C
3
A
4
B
A
4
B
二面角 D—AE—B 为60º
AE 13
131313
D
D 2 E 2C
E
C
3
M
F
N
A
4B
图（1）
MF
N
A
B
图（2）
在Rt∆DFM中，M F D M CO 60 S6 1 31 23 13
在Rt∆EFM中，EF M2EM2F 5
13
5
在Rt∆DFE中，Cos∠DEF=
EF 13 5 5 13 DE 2 2 13 26
直线与平面 所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的
射影所成的锐角，叫做这条直线和这 个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则 L与α所成的角是直角，若L//α或 L α，则L与α所成的角是的角。
二面角及它 的
平面角
从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角。以二面角的 棱上任意一点为端点，在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线，这两 条射线所成的角叫做二面角的平面 角。
在图（2）中∵DF=
D 2 E 2 F 2 2 (5)24 2 5 5 2 5 2 7 33 13 131313 13
33
在Rt∆DFC中， tanDCFDF 133 33 219 CF 73 73 73
最新大脑额叶的功能定位PPT课件
（五）运动语言中枢损害的症状
• 1. 运动语言中枢位于优势半球额下回的后 部，即三角部和盖部，又称孛卡（Broca） 回（44区），受损时产生运动性失语，表 现为言语肌肉的失用，患者口、唇、舌运 动良好，但丧失说话能力。在不全运动性 失语时，患者可以说出简短的几个字，但 十分吃力，也很慢。
（1）两种思维模式—抽象思维和具体思维 抽象思维是人脑以概念、判断、推理等形式对事物间接性和概括性
的反映，它使人对事物的认识由外部的表面特征深入到内在联系，由 感性上升到理性。抽象思维能力是智力的核心成分，在人的认识活动 中常占主导地位，在创新活动中，良好的抽象思维具有重要作用，抽 象思维能力强的人必然善于分析，能把事物的各个部分、各种特点及 隐藏在事物内部的属性一一分解出来，这将大大丰富人的发散思维和 联想思维。 （2）八个抽象方面 a. 分出自我 b. 心里定势 c. 动作理由 d. 情景转移 e. 心里默记 f. 分析要素 g. 提取特征 h. 形成等级 i. 想象未来
➢表现为饮食过量、胃肠蠕动过度、多尿、高 热、出汗和皮肤血管扩张等症状
福斯特-肯尼迪综合征（Foster-Kennedy syndrome）：
➢同侧嗅觉缺失和视神经萎缩 ➢对侧视乳神障碍： 记忆减退，注意力不集中，智能障碍，个
（3）次序记忆障碍
人类的各项活动都有先后次序。额叶损伤的患者能记住一些事件， 但记不住事件发生的先后次序。
1、词语配对实验：先让被试者记忆由两个词语组成的 配对。然后辨认是否出现过及先后次序。
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
高三数学复习课件：7.6空间角(共20张PPT)
VS
题组一 判断正误⇔概念辨析
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．( ) (2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．( ) (3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角．( ) (4)两异面直线夹角的范围是0，π2，直线与平面所成角的范围是0，π2，二面角 的范围是[0，π]．( )
考点三 利用向量求二面角
师生 共研
(2017·山东卷)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD(及其内 部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120°得到的，G 是D︵F 的中点．
(1)设 P 是C︵E 上的一点，且 AP⊥BE，求∠CBP 的大小； (2)当 AB＝3，AD＝2 时，求二面角 E-AG-C 的大小．
(1)证明：平面 PEF⊥平面 ABFD； (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值．
利用向量求线面角的方法 (1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量 的夹角(或其补角)． (2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐 角，取其余角就是斜线和平面所成的角．
[训练] (2017·全国卷Ⅰ，节选)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，且∠BAP ＝∠CDP＝90°.
若 PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角 A-PB-C 的余弦值．
核心素养系列 (四十)逻辑推理——利用向量求解空间角中的核心素养 利用直线的方向向量和平面的法向量求解空间角问题，特别是解决存在型 问题，更凸显了向量法的独特魅力. 这类问题的解决一般是先假设存在，通过 建立空间直角坐标系，将问题转化为向量问题来解决.
1.2 空间向量基本定理
(2)在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设 A→B ＝a， A→D ＝ b， A→A′ ＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的 中点，点Q是CA′上的点，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c} 表示以下向量：
①A→P；②A→M；③A→N；④A→Q.
存在实数x，y
使O→A＝xO→B＋yO→C成立，
∴e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)， 即e1＋2e2－e3＝(y－3x)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3
y－3x＝1， ∴x＋y＝2，
2x－y＝－1，
此方程组无解．
即不存在实数x，y使得O→A＝xO→B＋yO→C，
成套的课件成套的教案成套的试题成套
解析：如图所示，令a＝A→B，b＝A→A1，c＝A→D，
则x＝A→B1，y＝A→D1，z＝A→C， a＋b＋c＝ A→C1 .由于A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x， y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面．故选 BCD. 答案：BCD
成套的课件成套的教案成套的试题成套
例 2 在长方体 OAEB－O1A1E1B1 中，OA＝3，OB＝4，OO1 ＝2，点 P 在棱 AA1 上，且 AP＝2PA1，点 S 在棱 BB1 上，且 SB1＝ 2BS，点 Q、R 分别是棱 O1B1，AE 的中点，求证：PQ∥RS.
成套的课件成套的教案成套的试题成套
证明：设O→A＝a，O→B＝b，O→O1＝c， 则P→Q＝P→A1＋A→1O1＋O→1Q＝13A→A1＋A→1O1＋12O→1B1 ＝13O→O1－O→A＋12O→B＝－a＋12b＋13c R→S＝R→E＋E→B＋B→S＝12A→E＋E→B＋13B→B1 ＝12O→B－O→A＋13O→O1＝－a＋12b＋13c ∴P→Q＝R→S ∵R∉PQ ∴PQ∥RS.