参考答案(第6章三角函数)

4
因为 f (x) 是偶函数，所以对任意 x ∈ R ，都有 f (−x) = f (x)
即 sinθ cos(−x) + (tanθ − 2) sin(−x) − sinθ = sinθ cos x + (tanθ − 2) sin x − sinθ
即 (tanθ − 2) sin x = 0 ，所以 tanθ = 2
16. -1
17. (2kπ − π , 2kπ ) ∪ (2kπ , 2kπ + π )(k ∈ Z )
4
3
18. - 2
19. 0
21. [π , π ] 3
20. B
6.2 正切函数的图像与性质
1.{x x ≠ 6k + 1, k ∈ Z }
2.
⎛ ⎜⎝
kπ
−
3π 4
, kπ
+
π 4
⎞ ⎟⎠
,k
x ∈[ π , 2π ] 时， 3x + π ∈[π , 5π ]， sin(3x + π ) ∈[ 1 ,1] ，
18 9
6 36
62
即 f (x) 的最小值为 − 1 ，此时 x = 2π 9
所以函数 f (x) 的图像上最低点 M 的坐标是 ( 2π , − 1) 9
（2） f (x) > t − 9x + 1, 即 2sin(3x + π ) + 9x > t + 1， 6
参考答案
第 6 章 三角函数
分节练习
6.1 正弦函数和余弦函数的图像和性质
1. 偶函数
2. 6π
3.[− 5π , − π ] 63
4. 答 案 ： 令 t = 3 x + π . 因 为 y = sin t , t ∈ R 的 最 大 值 是 1 ， 最 小 值 是 -1 ， 所 以 3
y = −2 sin t , t ∈ R 的最大值是 2，最小值是-2.
t ∈[−1,1] ，（精锐教育） 所以 y = (a − b) t2 + 2at + b ，对称轴 t = a ，因为 t = 1时， y = 3a, t = −1时，
b−a y = −a ，
从而 y (1) ⋅ y (−1) = −3a2 < 0 ，
所以由图像特征得关于 t 的方程 y = (a − b) t2 + 2at + b 在[−1,1] 上有唯一解，
+
b
=
−5
解得
⎪⎧a ⎨
=
12
−
6
3
⎩⎪2a + b = 1
⎪⎩b = −23 +12 3
（2）当 a < 0 时，值域为[2a + b, − 3a + b]，由已知得
⎧⎪− ⎨
3a
+
b
=
1解得
⎪⎧a ⎨
=
6
3 −12
⎪⎩2a + b = −5
⎪⎩b = 19 −12 3
2
9. 解： y = −⎜⎛ cos x − 1 a ⎟⎞2 + a 2 + 5 a − 1
3
23
4. B
8. π
4. D
5. D
6. [-3,1]
7. m >1− 2
8.解：由 0 ≤ x ≤ π , − π ≤ 2x − π ≤ 2π 得 − 3 ≤ sin(2x − π ) ≤ 1
23
33
2
3
（1）当 a > 0 时，值域为[− 3a + b, 2a + b]，由已知得
⎧⎪− ⎨
3a
⎝
2⎠ 4 8 2
当 0 ≤ x ≤ π 时， 0 ≤ cos x ≤ 1，令 t = cos x 则 0 ≤ t ≤ 1， 2
y = −⎜⎛t − 1 a ⎟⎞2 + a 2 + 5 a − 1 , 0 ≤ t ≤ 1 ⎝ 2⎠ 4 8 2
1
0
≤
a 2
≤ 1,即0
≤
a
≤
2时, 则当t
=
a 即cos x 2
3
展开整理得： − cosϕ sin ω x = cosϕ sin ω x ，对任意 x 都成立，且ω > 0 ，所以 cosϕ = 0 ．
又 0 ≤ ϕ ≤ π ，所以ϕ = π ．由 f (x) 的图象关于点 M 对称， 2
得
f
3π (
−
x)
=
−f
3π (
+
x) ．
4
4
取
x
=
0
，得
f
3π (
)
=
−
f
3π (
)
，（精锐教育）
4
4
所以
f
3π (
)
=
0 ，∴
f
3π (
)
=
3ωπ sin(
+
π
)
=
3ωπ cos
．
4
4
42
4
所以 cos 3ωπ = 0, 又ω > 0, 得 3ωπ = π + kπ ， (k ∈ N ) ．即ω = 2 (2k + 1), k = 0,1, 2,
4
42
3
当k
=
0时,ω
3
π1
π
= 2[ 2 sin2(x－12)－2 cos2(x－12)]+1
=2sin[2(x－π12)－π6 ]+1
1
= 2sin(2x－π3 ) +1
2π ∴ T= 2 =π
(2)当 f(x)取最大值时, sin(2x－π3 )=1,有 2x－π3 =2kπ+π2
5π
5π
即 x=kπ+ 12 (k∈Z) ∴所求 x 的集合为{x∈R|x= kπ+ 12 , k∈Z}
3
3 18
最大值是-2.
5. [0,π ] ∪ (−4, −π ] 6. 2kπ + 5π < x < 2kπ + 7π , k ∈ Z
6
6
7. 4π
12. D
8. 2+ 3 9. π 2
13. B 14. D
10. 3 2
11. -17
15. 解:(1) f(x)= 3sin(2x－π6 )+1－cos2(x－π12)
2 + 2a.
②a
>
0
时
y
=
2 t
+
2at
在
⎛ ⎜⎝⎜
0,
1 a
⎤ ⎥ ⎦
上单调递增，在
⎡ ⎢ ⎣
1 a
,
+∞
⎞ ⎟⎟⎠
上单调递增，
∴0
<
a
≤1时
y
=
2 t
+
2at
在 (0,1] 上单调递减
ymin
=
2 + 2a.
a
>1时
y
=
2 t
+
2at
⎛ 在 ⎜⎝⎜ 0,
1 a
⎤ ⎥ ⎦
上单调递减，在
⎡ ⎢ ⎣
使得 y = −2 sin t 取得最大值是 t 的集合是{t t = 2kπ + 3π , k ∈ Z } ， 2
使得 y = −2 sin t 取得最小值是 t 的集合是{t t = 2kπ + π , k ∈ Z } 2
由 3 x + π = 2kπ + 3π , 得 x = 2kπ + 7π (k ∈ Z ).
∈
Z
3. 32.31
π
5.
2
6. 0
7. (kπ + π , 0)(k ∈ Z ) 3
9. y = 3 tan(2x − 2)
π
10.
4
11. 1 , 3 3
6.3 函数 y = A sin(ω x + ψ ) 的图像与性质
1.［ π ， 5π ］ 36
2. π 3
3. y=sin（x+ π ） y=sin（ 1 x+ π ）
当a =
3 ， b = 1，ω = 2 时， f (x) = sin 2x +
3
cos
2
x
=2ຫໍສະໝຸດ sin⎛ ⎜⎝3
3
2
2
= 1600
3 (
3 sin 2α − 1− cos 2α ) = 800
3 sin(2α + 300 ) − 400
3
34
4
3
3
∴
当α
=
300 时， Smax
=
400 3
3 （精锐教育）
由于 400 3 > 200 ，所以用第二种裁法得面积最大的矩形，最大面积为 400 3 cm2
3
3
18.解：（1） 由题意 f (x) = OA⋅OB = b sin ω x + a cosωx ，
3
2
3 18
由 3 x + π = 2kπ + π , 得 x = 2kπ + π (k ∈ Z ). （精锐教育）
3
2
3 18
故使得 y = −2 sin(3 x + π ) 取得最大值是 x 的集合是 3
{x x = 2kπ + 7π , k ∈ Z }, 3 18
最大值是 2.
使得 y = −2 sin(3 x + π ) 取得最小值是 x 的集合是{x x = 2kπ + π , k ∈ Z },