2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题(理)含答案
2017年山东济宁理科高三二模数学试卷-学生用卷
2017年山东济宁理科高三二模数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第1题5分设复数z在满足(1+i)z=|√3+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）．A. (√2,−√2)B. (1,−1)C. (1,−i)D. (2,−2i)2、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第2题5分已知集合A={x|y=log2(3−x)}，B={x||2x−1|>1}，则A∩B=（）．A. {x|1<x<3}B. {x|−1<x<3}C. {x|x<0或0<x<3}D. {x|x<0或1<x<3}3、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第3题5分2016~2017学年10月北京西城区北京师范大学第二附属中学高三上学期月考理科第2题5分“a<−2”是“函数f(x)=ax+3在区间[−1,2]上存在零点x0”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第4题5分2018年内蒙古赤峰高三一模理科第4题5分2018年内蒙古赤峰高三一模文科第4题5分2018年四川南充高三零模理科第3题5分我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）．A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人5、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第5题5分2017年安徽黄山高三二模理科第6题5分过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）．A. 1B. 2π3C. 4π3D. 8π36、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第6题5分2017年安徽黄山高三二模文科第6题5分在区间[0,8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y⩾3的概率为（）．A. 13B. 12C. 23D. 347、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第7题5分在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若AN→=λAB→+μAC→（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）．A. 12B. 13C. 14D. 158、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第8题5分2016年天津河北区高三一模理科第7题5分2016年天津河北区高三二模文科第7题5分2016年天津河北区高三二模理科第7题5分已知函数y=f(x)是R上的偶函数，当x1，x2∈(0,+∞)时，都有(x1−x2)⋅[f(x1)−f(x2)]< 0．设a=ln1π，b=(lnπ)2，c=ln√π，则（）．A. f(a)>f(b)>f(c)B. f(b)>f(a)>f(c)C. f(c)>f(a)>f(b)D. f(c)>f(b)>f(a)9、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第9题5分已知M(x,y) 为平面区域D ：{x −y ⩾0y −1x ⩽0y ⩾a,(0<a <1)内的一个动点，若z =y+1x的最大值为3 ，则区域D 的面积为（ ）．A. ln2+58B. ln2−12C. ln2+18D. ln2−3810、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第10题5分2017年四川宜宾高三二模文科第12题5分2017年山东济宁高三二模文科第10题5分已知点A(0,−1) 是抛物线C ：x 2=2py （p >0 ）准线上的一点，点F 是抛物线C 的焦点，点P 在抛物线C 上且满足|PF |=m |PA | ，当m 取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）．A. √2B. √3C. √2+1D. √3+1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第11题5分为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查，得到如下2×2 列联表：经计算得到随机变量K 2 的观测值为8.333 ，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．12、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第12题5分2015年高考真题江苏卷第8题2017~2018学年广东广州增城区高一下学期期末第15题5分2019~2020学年福建福州鼓楼区福州延安中学高一上学期期末第15题5分2018~2019学年12月江苏南京鼓楼区金陵中学高三上学期月考第5题5分已知tanα=−2，tan(α+β)=17，则tanβ的值为．13、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第13题5分2018~2019学年广东广州荔湾区广州市南海中学高二下学期期末理科第13题5分2018~2019学年广东广州番禺区广东仲元中学高二下学期期末理科第13题5分在(2x2−√x )6的展开式中，含x7的项的系数是．14、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第14题5分2018~2019学年天津河东区天津市第五十四中学高三上学期期末理科第13题5分x2+y2+2ax+a2−4=0和x2+y2−4by−1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为．15、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第15题5分已知函数f(x)={cos(x−π2),x∈[0,π]log2017xπ,x∈(π,+∞)若存在三个不相等的实数a，b，c使得f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第16题12分已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若向量π→=(a +c,sinB)，n →=(b −c,sinA −sinC)，且π→//n →．(1) 求角A 的大小．(2) 设函数f(x)=tanAsinωxcosωx −cosAcos2ωx （ω>0 ），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为π2 ，现将y =f(x) 的图象上各点向左平移π6 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍，得到函数y =g(x) 的图象，求g(x) 在[0,π] 上的值域．17、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第17题12分如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥ 平面EAB ，CB//DA ，EA =DA =AB =2CB ，EA ⊥AB ，M 是EC 上的点（不与端点重合），F 为DA 上的点，N 为BE 的中点．(1) 若M 是EC 的中点，AF =3FD ，求证：FN// 平面MBD ．(2) 若平面MBD 与平面ABD 所成角（锐角）的余弦值为13 ，试确定点M 在EC 上的位置．18、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第18题12分甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5 元、3 元、2 元的红包各3 个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．(1) 若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10 元的概率．(2) 若甲、乙、丙按下列规则抽取：①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．19、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第19题12分已知数列{a n}的前n项和S n=32(a n−1)，数列{b n}满足b n+2=2b n+1−b n，且b6=a3，b60=a5，其中n∈N∗．(1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式．(2) 若c n=(−1)n b n b n+1，求数列{c n}的前n项和T n．20、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第20题13分已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P(1,√22)在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足PQ→=QF1→．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．(1) 求椭圆C的标准方程．(2) 已知点M(54,0)，若直线l过椭圆C的右焦点F2，证明：MA→⋅MB→为定值．(3) 若直线l过点(0,2)，设N为椭圆C上一点，且满足OA→+OB→=λON→，求实数λ的取值范围．21、【来源】 2017年山东济宁高三二模理科第21题14分已知函数f(x)=e xx −m(lnx+1x)（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．(1) 当m>1时，讨论f(x)的单调性．(2) 若g(x)=x2f′(x)−xe x在(32,3)内有两个零点，求实数m的取值范围．(3) 当m=1时，证明：xf(x)=xlnx+1>x+ln(x+1)x．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 A;4 、【答案】 B;5 、【答案】 D;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 D;10 、【答案】 C;11 、【答案】99.5;12 、【答案】3;13 、【答案】240;14 、【答案】1;15 、【答案】(2π,2018π);16 、【答案】 (1) A=π．3;,1]．(2) g(x)在[0,π]上的值域为[−12;17 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 点M是EC的中点或EC上靠近点C的四等分点．;18 、【答案】 (1) 13．42;(2) X的分布列为：E(X)=54．;19 、【答案】 (1) a n=3n，b n=4n+3．;(2) T n={6n2+21n,n为偶数−10n2−31n−36,n为奇数．;20 、【答案】 (1) 椭圆的标准方程：x22+y2=1．;(2) 证明见解析．;(3) λ∈(−2,2)．;21 、【答案】 (1) 当m=e时，f(x)在(0,+∞)递增；当m>e时，f(x)在(lnm,+∞)，(0,1)递增，在(1,lnm)递减；当1<m<e时，f(x)在(1,+∞)，(0,lnm)递增，在(lnm,1)递减．;(2) 实数m的取值范围为(−12e2,−e2)．;(3) 证明见解析．;。
山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案
济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。
2017年山东省济宁市高考模拟考试文科数学试题及答案
济宁市高考模拟考试数学文科试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh ，其中S 是锥体的底面积，h是锥体的高．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1.若集合{}{}11,sin ,A x gx B yy x x R =<==∈，则A B ⋂=A.()0,1B.(]0,1C.[]1,1-D.∅ 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i z =+=，则 A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +3.已知简谐运动()2sin 32f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过()0,1，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为A. 6,6T πϕ== B. 6,3T πϕ== C. 6,6T ππϕ== D.6,3T ππϕ==4.已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A.若//,//,//m n m n αα则B. 若,,m n m n αα⊥⊂⊥则C. 若,,//m m n αα⊥⊥则nD.若//,m m n n αα⊥⊥，则 5.图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A ⋅⋅⋅，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图A.7B.9C.10D.146.下列说法不正确的是A.“若2a b+≥，则,a b中至少有一个不小于1”的逆命题为真B.存在正实数,a b ，使得()111g a b ga gb +=+C.命题:p x R ∃∈，使得210x x p x R +-<⌝∀∈，则：，使得210x x +-≥D.0a b c ++=是方程()200ax bx c a ++=≠有一个根为1的充分必要条件7.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是8. 设变量,x y 满足约束条件2023246x yx y x y z x y --≤⎧⎪+≤=⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围 B.1432⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. 1816⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C.[]4,32D. []8,16 9. 设偶函数()f x 对任意x R∈都有()()[]133,2f x x f x +=-∈--，且当时，()4f x x =，则()107.5f = A.10- B.110-C.10D.11010. 已知抛物线218y x =与双曲线()22210y x a a-=>有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP⋅uu u r uu r的最小值为A.3 B. 3- C. 74D. 34第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知22sin 2cos 34παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则 ▲ .12.如果在一次试验中，测得(),x y 的四组数值分别是根据上表可得回归方程5y x a =-+$$，据此模型预报当x 为20时，y 的值为 ▲ .13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ▲ .14.与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为标准方程为 ▲ .15.设曲线()1n y x n N +*=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为1299,1,n n n x a gx a a a =++⋅⋅⋅+令则的值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出a b 、的值；（II ）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数； （III ）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在[]135,150中选两位同学，来帮助成绩在[)45,60中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率. 17. （本小题满分12分）在,,ABC a b c ∆中，分别是角A,B,C 的对边且1cos .2a Cbc =-（I ）求角A 的大小；（II）当2abc a S ∆==时，求边b 和c 的大小.18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，//,//2AD BC CE BG BCD BCE π∠=∠=，且，平面,22 2.ABCD BCEG BC CD CE AD BG ⊥=====平面（I ）求证：EC CD ⊥； （II ）求证：AG//平面BDE ； （III ）求几何体EGBDC 的体积.19. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足11223,1,10,a b b S ==+= 5232a b a -=.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）令2,,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项的和2n T.20. （本小题满分13分） 已知函数()()ln a f x x a R x=+∈.（I ）若()(]0f x e 在，上的最小值为2，求实数a 的值； （II ）当1a =-时，试判断函数()()ln x g x f x x=+在其定义域内的零点个数.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，椭圆中心到直线0x y b +-=的距离为2.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设过椭圆C 的右焦点F 且倾斜角为45°的直线l 和椭圆C 交于A ，B 两点，对于椭圆C 上任一点M ，若OM OA OB λμ=+u u u r u u r u u u r（O为坐标原点），求λμ的最大值.。
济宁一模2017.3
2017年济宁市高考模拟考试物理试题 2017.03二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．铀核裂变的产物是多样的，一种典型的铀核裂变的核反应方程是235189192036r 0U n X K 3n +→++，则下列叙述正确的是A ．X 原子核中含有86个中子B ．X 原子核中含有144个核子C ．因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数减少D ．因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数增加15．如图所示，理想变压器的输入端通过灯泡L 1与输出电压稳定的正弦交流电源相连，副线圈通过导线与两个相同的灯泡L 2和L 3相连，开始时开关S 处于断开状态。
当S 闭合后，所有灯泡都能发光，下列说法中正确的是 A ．灯泡L 1变亮 B ．灯泡L 2变亮 C ．原线圈两端电压不变 D ．副线圈两端电压变大16．智能手机的普及使“低头族”应运而生。
低头时，颈椎受到的压力会增大（当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量）。
现将人体头颈部简化为如图的模型：重心在头部的P 点，在可绕O 转动的颈椎OP （轻杆）的支持力和沿PQ 方向肌肉拉力的作用下处于静止。
当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ 与竖直方向的夹角为53°，此时，颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为（sin 530.8=，cos530.6=）A ．4B ．5C ．42D ． 5217．假设地球为质量均匀分布的球体。
已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为0g 、在赤道处的大小为g ，地球半径为R ，则地球自转的周期T 为A ．02R g g π+ B ．g g R-02π C ．R g g +02π D ．R g g -02π18．如图所示，表面粗糙且足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度0v 逆时针匀速转动。
2017年济宁市高考模拟考试数学试题(文科) 有答案
2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ð（ ）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（ ）A ．1B ．2C ．D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -=（ ） A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan x -≤≤ ） A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ）A ．2-B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A 1+B ．2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为 ．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为 ． 15.若函数(1)2,2,()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ； （Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2x f x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且直线1l ：1x ya b+=被椭圆C 截．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切： （i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.8 15.2,1)2 三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人． （Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710．17.解：（Ⅰ）1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1cos 22x x =+sin()6x π=+． ∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin A =， 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， 得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤， 当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤ABC ∆ 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点， 又E 为PD 中点，∴//OE PB ， 又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥， 又平面PAC ⊥平面ABCD ， 平面PAC平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，∴PO ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴AC == ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =，∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-，2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=．由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n nn b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1n nn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221nn T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……， 记222122222nn W n =⨯+⨯++⨯…， 则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…，∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)xf x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==， 又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2xe g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++，当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增， ∴1min22()(1)12e g x g e -=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e-∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-． 令'()0f x =，得1x =-或ln x a =， ①当1a e=时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e<<时，ln 1a <-， 由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-， 由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 综上所述：当1a e=时，()f x 在R 上单调递增； 当10a e<<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -； 当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又c a =222a b c =+，解得24a =，21b =， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12xy +=，即220x y +-=， 又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-，∴圆心为(3,2)，圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=． （ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ，由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=，由0∆>，得2105k ≤<， 21222414k x x k +=+，212236414k x x k-=+，∴||EF ===． 又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离d ==∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==∴||||EF MN ⋅==， 设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=，则21125()||||t EF MN --⋅==，∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤， ∴21109()50()2516t t<-+-≤， ∴0||||8EF MN <⋅≤．。
2017高考数学山东卷理(附参考答案及详解)
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第 !2 题 图
年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 理
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山东省济宁市2017届高三第二次模拟考试数学(文)试题含答案
2017年高考模拟考试文科数学试题2017.05本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式： 锥体体积公13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}(){}213,log 2A x x B x y x =<<==-，则A B ⋂=(A)(0，3) (B)(0，1)(C)(1，2) (D)(2，3) 2．复数1i z i=-，其中i 为虚数单位，则=z(A) 12(B) 2 (C)1 (D)2 3．已知命题p ：,cos 1,x R p ∀∈≤⌝则是(A) ,cos 1x R x ∃∈≥(B) ,cos 1x R x ∀∈≥ (C) ,cos 1x R x ∃∈>(D) ,cos 1x R x ∀∈>4．已知,x y 满足约束条件0,31,2x y y x y z x x -≥⎧+⎪+≥=⎨⎪≤⎩则的最小值为 (A) 1- (B)7 (C) 52(D)1 5．“2a <-”是“函数3y ax =+在区间()1,3-上存在零点”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件6．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，将其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为 (A) 12π (B) 6π (C) 3π (D 23π 7．在区间[－4，4]上随机地取一个数a ，则事件“对任意的正实数，使210x ax -+≥成立”发生的概率为 (A) 34 (B) 12 (C) 13 (D) 148．已知点P 是直线:320l x y --=上的任意一点，过点P 引圆()()22311x y +++=的切线，则切线长度的最小值为(A)3(B) (C)2 (D)19．若函数()f x 满足：当()112x x f x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭时，；当1x ≥时，()()1f x f x +=-，则()22017log 3f + (A) 112 (B) 18 (C) 38 (D) 2310．已知点()0,1A -是抛物线()220C x py p =>：准线上的一点，点F 是C 的焦点，点P在C 上且满足PF m PA m =，当取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C) 1(D) 1第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．以下茎叶图记录的是某同学高三5次模拟考试数学得分：则这5次得分的方差为_______________．12．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值为_____________．13．在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BAD=2π，M 为BC 中点，且AB=AD=2CD=2，则A M B D 的值为_____________．14．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是线段1BD 的中点，M 是线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为____________． 15．已知函数()21,1,ln , 1.x x f x x x x⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩若方程()f x m =恰有五个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：按每周使用时间分层抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[]0,2内的学生有2人．(I)求的值；(Ⅱ)将每周使用时间在(2，4]内的学生按性别分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本．若从该样本中任取2人，求至少有1位女生的概率．17．(本小题满分12分)已知向量)()(),cos ,sin ,cos 0m x x n x x ωωωωω==>，函数()f x m n =⋅的最小正周期为π．(I)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=1，()A f 取得最大值时，求边c.18．(本小题满分12分)在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，AD⊥DC ，BC=4，AD=DC=2，E 为PA 的中点，F 为线段BC 上一点，且CF=1．(I)证明：EF//平面PCD ；(Ⅱ)证明：平面PAB ⊥平面PAC ．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和()21n n S a =-，等差数列{}n b 满足b 1=a 1，b 4=a 3，其中n ∈N *． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)若()11nn n n c b b +=-，求数列{}n c 的前2n 项和T 2n ．20．(本小题满分13分)已知函数()()()()22122ln 0,.02f x ax x x ag x x b b =-+≥=+>． (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当a=0时，若对任意121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使()()2214g x f x e e -<+成立，其中e=2.71828…，是自然对数的底数，求b 的取值范围．21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系Oy 中，点A(，1)关于原点O 的对称点为点B ，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，且过点B ． (I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P 是椭圆C 上异于点A ，B 的一动点，直线AP 斜率为1，直线BP 斜率为2，证明：1212k k =-． (Ⅲ)是否存在直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，使四边形OMBN 为平行四边形，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．。
2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_立体几何 全国通用 含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编立体几何2017.03一、选择、填空题1、（滨州市2017届高三上期末）已知三棱锥S ABC-，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．563πC．143πD．283π3、（菏泽市2017年高考一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．64、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．5、（聊城市2017届高三上期末）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．423π+B ．443π+ C. 24π+ D ．44π+ 6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为(A) 48π+ (B) 412π+ (C) 88π+ (D) 812π+7、（青岛市2017年高三统一质量检测）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+C ．8163π+D ．16163π+ 8、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A ．若//,//,//m m αβαβ则B ．若//,//,//m m ααββ则C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A ．BCD ．10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABC C B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A ．π15:3B ．π5:33C ．πD ．π13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）.A ．76πB ．43π C. 23π D ．2π二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD AP =，2CD AB =，CD ⊥平面APD ，AB CD ∥，E 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．（Ⅰ）求证：//AE 面DBC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，BD CD ⊥，求证：面ADB ⊥面EDC .3、（菏泽市2017年高考一模）如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，AB ∥DC ，∥DC ，AD ⊥DC ，PD ⊥平面ABCD ，AB=PD=DA=2PE ，CD=3PE ，F 是CE 的中点．（1）求证：BF ∥平面ADP（2）已知O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF ．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．5、（聊城市2017届高三上期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别是1,AA BC 的中点，190CDC ∠=，在ABC ∆中，260AB AC BAC =∠=，°.（1）证明：//AM 平面1BDC ；（2）证明：1DC ⊥平面BDC .6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90。
2020届山东省济宁市嘉祥一中2017级高三三模考试数学试卷及解析
2020届济宁市嘉祥一中2017级高三三模考试数学试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =I （ ）A. [0,4]B. {0,2,4}C. {2,4}D. [2,4] 【答案】B【分析】计算{}0,1,2,3,4A =,再计算交集得到答案【详解】{}{|0,1,2,3,4A x N y =∈==,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数,故{0,2,4}A B =I .故选：B .2.欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知,3i e π表示的复数位于复平面中的（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【分析】计算31cos sin 3322πππ=+=+i e i i ,得到答案.【详解】根据题意cos sin ix e x i x =+,故31cos sin 3322πππ=+=+i ei ,表示的复数在第一象限. 故选：A . 3.已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ,则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A. α内有无数条直线与β平行B. l α⊥ 且l β⊥C. αγ⊥ 且γβ⊥D. α内的任何直线都与β平行【答案】B【分析】 根据充分不必要条件和直线和平面,平面和平面的位置关系,依次判断每个选项得到答案.【详解】A. α内有无数条直线与β平行,则,αβ相交或//αβ,排除；B. l α⊥ 且l β⊥,故//αβ,当//αβ,不能得到l α⊥ 且l β⊥,满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥,//αβ,则,αβ相交或//αβ,排除；D. α内的任何直线都与β平行,故//αβ,若//αβ,则α内的任何直线都与β平行,充要条件,排除.故选：B .4.已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47),则sin(013α-)= A. 12C. 12-D. 【答案】A【详解】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ,22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o o o o ,则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o oo o o oo o o 本题选择A 选项.5.若x∈（0,1）,a ＝lnx,b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,c ＝e lnx ,则a,b,c 的大小关系为（ ）A. b ＞c ＞aB. c ＞b ＞aC. a ＞b ＞cD. b ＞a ＞c 【答案】A【分析】。
山东济宁市2017届高三数学上学期期末试题理科含答案
山东济宁市2017届高三数学上学期期末试题（理科含答案）2016—2017学年上学期济宁市期末统考试题数学（理工类）试题2017．01本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh．其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．锥体的体积公式：．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．R2．已知三个数，则a，b，c之间的大小关系是A．bacB．abcC．acbD．bca3．下列说法正确的是。
A．命题，则是真命题；B．命题；C．的必要不充分条件；D．“al”是上为增函数”的充要条件。
4．设向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若ma+b与a-2b垂直，则实数m等于A．B．c．D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C．D．6．已知幂函数的图象过点，且，则m的取值范围是A．m1或m3B．1m3C．m3D．m37.已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可能是A．B．C．D．8．在等差数列中，，且不大于1，则的取值范围是A．B.C．D．9．已知函数的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则A．g(x)是奇函数B．g(x)的图象关于直线对称C．g(x)在上是增函数D．当时，g(x)的值域是[－2，1] 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点且满足，直线交双曲线C于另一点N，又点M满足，直线交双曲线C于另一点N，又点M满足，则双曲线C的离心率为A．B．C．D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算.l2．设实数,向量，若a∥b，则实数z的最大值为. 13．观察下列等式：可得.14．已知函数若函数有2个零点，则实数a的取值范围是．15．已知直线与直线分别过定点A、B，又相交于点M，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，设函数．(I)求函数的单调减区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，求边BC．17．(本小题满分12分)如图，在三棱柱，点O是线段AB的中点。
山东省济宁市2017届高中阶段教育学校统一招生考试模拟考试数学(解析版)
济宁市高中阶段教育学校统一招生考试（模拟试卷）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-1，-2，0，1这4个数中最小的一个是A. -1B. 0C. -2D. 1【答案】C2. 若代数式错误！未找到引用源。
在实数范围内有意义，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C3. 下列计算中正确的是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】试题分析：根据白色的只有两个，不可能摸出三个可得选项A，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．考点：随机事件．5. 已知点A（错误！未找到引用源。
，1）与点A′（5，错误！未找到引用源。
）关于坐标原点对称，则实数错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的值是A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是A. B. C. D.【答案】C7. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程错误！未找到引用源。
2020届山东省济宁市一中2017级高三高考考前冲刺一模考试数学试卷及解析
2020届山东省济宁市一中2017级高三高考考前冲刺一模考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.函数()1lnx f x x =-的定义域为（ ） A. [)()0,11,⋃+∞B. ()()0,11,⋃+∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞【答案】B【解析】 根据函数f （x ）的解析式,求出使解析式有意义的自变量取值范围即可． 【详解】函数ln ()1x f x x =-, ∴010x x >⎧⎨-≠⎩, 解得x ＞0且x≠1,∴f（x ）的定义域为（0,1）∪（1,+∞）．故选B ．2.已知向量,a b 满足a =（2,1）,b =（1,y ）,且a b ⊥,则2a b +＝（ ）B. C. 5 D. 4【答案】C【解析】根据向量垂直的坐标表示列方程,由此求得y ,根据向量模的坐标表示求得正确答案.【详解】根据题意,a =（2,1）,b =（1,y ）,且a b ⊥,则有a b ⋅=2+y ＝0,解可得y ＝﹣2,即b =（1,﹣2）,则2a b +=（4,﹣3）,故2a b +==5；故选：C3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第5个样本编号是（ ）A. 522B. 324C. 535D. 578【答案】A【解析】按照随机数表取数,不大于600的留下,大于600的去掉即可得．【详解】所得样本编号依次为436,535,577,348,522,第5个是522．故选：A ．4.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为θ,且2tan 3θ=,则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）A. 26πB. 28πC. 30πD. 32π【答案】A【解析】 长方体的外接球的直径为长方体的对角线,1BD 与底面所成的角为1DBD ∠,从而有12tan ,323DBD BD ∠==求出1BD 即可. 【详解】连,BD 正四棱柱1111ABCD A B C D -,1D D ⊥平面1,ABCD DBD ∴∠为1BD 与底面所成角,12tan tan ,323DBD BD θ∴∠===。
2017年山东省济宁市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5} 2．（5分）复数z满足（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）以下四个结论，正确的是①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；③在回归直线方程＝0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量K2的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大．（）A．①④B．②③C．①③D．②④5．（5分）设实数x，y满足：，则z＝x﹣3y的最大值为（）A．﹣2B．﹣8C．4D．26．（5分）从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140种B．80种C．70种D．35种7．（5分）在△ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．18．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m∈R）为偶函数，记a＝f （﹣2），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则使y＝g（x）是减函数的区间为（）A．B．C．D．10．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知a i＞0（i＝1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．12．（5分）不等式的解集为．13．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）14．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是．15．（5分）已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣y2＝1有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若，则椭圆C1的标准方程是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（I）求角B的大小，（Ⅱ）设，求的取值范围．17．（12分）某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为．求：（I）走道路B遭遇堵车的概率p；（Ⅱ）三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望．18．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且F A＝FC，AC、BD交于点O．（I）求证：FC∥平面EAD；（II）求证：AC⊥平面BDEF．（III）求二面角F﹣AB﹣C（锐角）的余弦值．19．（12分）知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足b2＝a1，b8＝a3．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）令，关于k的不等式的解集为M，求所有a k+b k（k∈M）的和S．20．（13分）设．（I）当a＞1时，讨论函数的单调性；（II）求证：当a＝0时，不等式对任意x∈（0，+∞）都成立．21．（14分）如图，已知线段AE，BF为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的两条弦，点E、F不重合．函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象所恒过的定点为抛物线C 的焦点．（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B 两点在直线EF的两侧．①问直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②求的取值范围．2017年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{3，4，5}，N＝{2，3}，则集合（∁U N）∩M＝（）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，3}，则集合∁U N＝{1，4，5}，M＝{3，4，5}，集合（∁U N）∩M＝{4，5}．故选：D．2．（5分）复数z满足（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（3﹣2i）z＝4+3i（i为虚数单位），∴（3+2i）（3﹣2i）z＝（3+2i）（4+3i），14z＝6+17i，可得z＝+i，则复数z在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故选：A．3．（5分）设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“1，a，16为等比数列”，则a2＝16，解得：a＝±4，故“1，a，16为等比数列”是“a＝4”的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）以下四个结论，正确的是①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；③在回归直线方程＝0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位；④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量K2的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大．（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，故②正确；③在回归直线方程＝0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.2个单位，故③错误；④对于两个分类变量X与Y，求出其统计量K2的观测值k，观测值k越大，我们认为“X与Y有关系”的把握程度就越大，故④正确．∴正确的命题是②④．故选：D．5．（5分）设实数x，y满足：，则z＝x﹣3y的最大值为（）A．﹣2B．﹣8C．4D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），化z＝x﹣3y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：C．6．（5分）从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140种B．80种C．70种D．35种【解答】解：甲型电视机2台和乙型电视机1台，取法有C42C51＝30种；甲型电视机1台和乙型电视机2台，取法有C41C52＝40种；共有30+40＝70种．故选：C．7．（5分）在△ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足，若，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：＝t，（0≤t≤1），，∴＝＝（+）＝+＝+（﹣）＝+，∵，∴λ+μ＝+＝，故选：A．8．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m∈R）为偶函数，记a＝f （﹣2），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m∈R）为偶函数，则有f（﹣x）＝f（x），即2|x﹣m|﹣1＝2|﹣x﹣m|﹣1，分析可得m＝0，则f（x）＝2|x|﹣1＝，分析可得当x≥0时，函数f（x）为增函数；a＝f（﹣2）＝f（2），b＝f（log25），c＝f（2m）＝f（0），又由0＜2＜log25，则有c＜a＜b；故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则使y＝g（x）是减函数的区间为（）A．B．C．D．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，则＝，∴ω＝2，f（x）＝sin2x．若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）＝sin（2x+）的图象，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，，可得y＝g（x）是减函数的区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：A．10．（5分）定义在上的函数f（x），满足，且当时，f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．【解答】解：因为当时，f（x）＝lnx，所以x∈（1，π]时，，所以f（）＝﹣lnx，此时，故f （x）＝﹣lnx，x∈（1，π]．所以f（x）在上的图象如图，要使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，只要直线y＝ax与f（x）的图象有交点，由图象可得，k OA≤a≤0，其中，所以使函数g（x）＝f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是[﹣πlnπ，0]．故选：B．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知a i＞0（i＝1，2，3，…，n），观察下列不等式：；；；…照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．【解答】解：由题意，知左边每一个式子是算术平均数，右边的式子是几何平均数，即几个数算术平均数不小于它们的几何平均数．归纳推测当n∈N*（n≥2）时，．故答案为：．12．（5分）不等式的解集为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：由2xdx＝x2|＝1，得|x﹣2|＞1，故x﹣2＞1或x﹣2＜﹣1，解得：x＞3或x＜1，故不等式的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．13．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为24．（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）【解答】解：模拟执行程序，可得n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．14．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是．【解答】解：观察三视图，可得直观图如图所示．该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，AD2＝AB2+BC2+CD2＝50，所以AD＝5，三棱锥ABCD外接球的体积V＝＝，故答案为．15．（5分）已知椭圆C1：与双曲线C2：x2﹣y2＝1有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若，则椭圆C1的标准方程是．【解答】解：如图，双曲线C2：x2﹣y2＝1的一条渐近线方程为y＝x，由题意可知：|AB|＝2a，联立，得，∴|MN|＝2，由题意，，即a2+b2＝4b2，①且c＝，又a2＝b2+c2，②联立①②解得a2＝3，b2＝1．∴椭圆C1的标准方程是．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（I）求角B的大小，（Ⅱ）设，求的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵，∴由正弦定理可得：＝，整理可得：a2+c2﹣b2＝ac，…2分∴cos B＝＝，…4分∵B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）∵，∴＝2（sin A+cos A）+cos（﹣2A）＝2（sin A+cos A）+sin2A，…7分令t＝sin A+cos A，则t2＝（sin A+cos A）2＝1+sin2A，可得：sin2A＝t2﹣1，∴＝f（t）＝2t+t2﹣1＝（t+1）2﹣2，…9分又t＝sin A+cos A＝sin（A+），0，∴＜A+＜π，可得：0＜sin（A+），…10分∴﹣1＜＝f（t）≤1+2，∴的取值范围是：（﹣1，1+2]．…12分17．（12分）某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为；开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为．求：（I）走道路B遭遇堵车的概率p；（Ⅱ）三人中遭遇堵车的人数X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（I）由题意可知：走道路A遭遇堵车的概率为，不堵车的概率为；开车走道路B遭遇堵车的概率为p，不堵车的概率为1﹣p．三人是否遭遇堵车相互之间没有影响．∴××（1﹣p）+＝，解得p＝．（II）由题意可得：X的可能取值为0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝＝．∴X的分布列为：∴EX＝0×+1×+2×+3×＝．18．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且F A＝FC，AC、BD交于点O．（I）求证：FC∥平面EAD；（II）求证：AC⊥平面BDEF．（III）求二面角F﹣AB﹣C（锐角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF．因为AD⊄平面FBC，DE⊄平面FBC，所以AD∥平面FBC，DE∥平面FBC又AD∩DE＝D，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，所以平面FBC∥平面EAD又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD（Ⅱ）证明：连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，又O为AC中点，且F A＝FC，所以AC⊥FO，因为FO∩BD＝O，所以AC⊥平面BDEF．（Ⅲ）连接FO、FD，则因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF＝60°，所以△DBF为等边三角形，因为O为BD中点．所以FO⊥BD，又因为O为AC中点，且F A＝FC，所以AC ⊥FO又AC∩BD＝O，所以FO⊥平面ABCD．过O作OH垂直AB于H，连结FH，则∠FHO就是二面角F﹣AB﹣C（锐角）的平面角．设AB＝2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，则BD＝2，OB＝1，FO ＝，OH＝，tan∠FHO＝，∴，二面角F﹣AB﹣C（锐角）的余弦值为．19．（12分）知数列{a n}的前n项和为S n，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足b2＝a1，b8＝a3．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）令，关于k的不等式的解集为M，求所有a k+b k（k∈M）的和S．【解答】解：（I）数列{a n}满足，∴当n＝1时，a1＝2a1﹣2，解得a1＝2；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n＝2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n＝2n．设等差数列{b n}的公差为d，∵b2＝a1，b8＝a3．∴b1+d＝2，b1+7d＝23，解得b1＝d＝1．∴b n＝1+（n﹣1）＝n．（II）＝1+（﹣2）n，b n＝n．当k为奇数时，c k＝1﹣2k≥4097，即2k≤﹣4096，不成立．当k为偶数时，c k＝1+2k≥4097，即2k≥4096．∵210＝1024，211＝2048，212＝4096．且1≤k≤100，k∈N+．∴M＝{k|k＝2m，6≤m≤50，m∈N+}．则{a k}组成首项为212，末项为2100，公比为4的等比数列．{b k}组成首项为12，末项为100，公差为2的等差数列．则所有a k+b k（k∈M）的和S＝+＝．20．（13分）设．（I）当a＞1时，讨论函数的单调性；（II）求证：当a＝0时，不等式对任意x∈（0，+∞）都成立．【解答】解：（I）＝x﹣﹣alnx（x＞0），求导，F′（x）＝1+﹣＝（x＞0），①当0＜a﹣1＜1时，即1＜a＜2时，F′（x），F（x）随x的变化情况，由表可知F（x）在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（a﹣1，1）上单调递减，②当a﹣1＝1，即a＝2时，F′（x）＝≥0恒成立，F（x）在（0，+∞）单调递减；③当a﹣1＞1，即a＞2时，F′（x），F（x）随x的变化情况，由表可知F（x）在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增，在（1，a﹣1）上单调递减，综上可知：1＜a＜2，F（x）在（0，a﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（a﹣1，1）上单调递减；a＝2时，F（x）在（0，+∞）单调递减；a＞2时，F（x）在（0，1），（a﹣1，+∞）上单调递增，在（1，a﹣1）上单调递减，（II）证明：当a＝0时，f（x）＝e x（x+），求导，f′（x）＝e x（x+）+e x（1﹣）＝，令h（x）＝x3+x2+x﹣1，（x＞0），求导，h′（x）＝3x2+2x﹣1＝3（x+）2+，h（x）在（0，+∞）是增函数，由h（）＝﹣＜0，h（1）＝2＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点x0，且x0∈（，1），当0＜x＜x0时，h（x）＜0，f′（x）＝＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，f′（x）＝＞0，∴f（x）在（0，x0）上是减函数，在（x0，+∞），∴当x＞0时，f（x）≥（x0+）＞（x0+）＞221．（14分）如图，已知线段AE，BF为抛物线C：x2＝2py（p＞0）的两条弦，点E、F不重合．函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象所恒过的定点为抛物线C的焦点．（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知，直线AE与BF的斜率互为相反数，且A，B 两点在直线EF的两侧．①问直线EF的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．②求的取值范围．【解答】解：（I）由函数y＝a x（a＞0且a≠1）恒过点（0，1），则＝1，则p ＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y；（Ⅱ）①设点E（x1，y1），F（x2，y2），则直线AE：y＝k（x﹣2）+1，直线BF：y＝﹣k（x+1）+，，整理得：x2﹣4kx+8k﹣4＝0，则x1+2＝4k，故x1＝4k﹣2，y1＝＝（2k﹣1）2，∴E（4k﹣2，（2k﹣1）2），，x2+4kx+4k﹣1＝0，则x2﹣1＝﹣4k，则x2＝1﹣4k，y2＝＝，则F（1﹣4k，），当x1＝x2，4k﹣2＝1﹣4k，即k＝，E，F两点重合，不符合题意，故k≠，x1≠x2，则直线EF的斜率为k EF＝＝＝﹣，∴直线EF的斜率为定值﹣；②由①可设A，B两点分别在直线EF两侧，则m（m﹣）＜0，故0＜m＜，则，整理得：x2+x﹣4m＝0，由0＜m＜，则△＝1+16m＞0恒成立，则x1x2＝﹣4m，y1y1＝•＝m2，则＝x1x2+y1y1＝m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4，0＜m＜，∴∈（﹣，0），的取值范围（﹣，0）．。
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2017年济宁市高考模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M = ð
A ．{}2
B ．{}1,3
C ．{}2,5
D ．{}4,5
2.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.以下四个结论，正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；
③在回归直线方程ˆ0.212y x =+中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 一定增加0.2个单
位；
④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大.
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
5.设实数,x y 满足：3432y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩
，则的最大值为
A.2-
B.8-
C.4
D.2
6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有
A.140种
B.80种
C.70种
D.35种
7.在ABC ∆中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足13AN NM = ，若(),AN AB AC R λμλμ=+∈ ，则λμ+的值为 A.14 B. 13 C. 12 D.1 8.已知定义在R 上的函数()()21x m f x m R -=-∈为偶函数，记
()()22,log 5a f b f =-=，()2,,c f m a b c =，则的大小关系为
A.a b c <<
B. c a b <<
C. a c b <<
D. c b a <<
9.已知定义在R 上的函数()()sin 0f x x ωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6
π个单位得到函数()y g x =的图象，则使()y g x =是减函数的区间为 A.,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.0,3π⎛
⎫ ⎪⎝⎭ D.,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭
10.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，且当()1,ln x f x x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦时，若函数()()1
g x f x ax ππ
⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，则实数a 的取值范围是 A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[]ln ,0ππ- C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：
122
a a +≥
1233
a a a ++≥；
12344
a a a a +++≥ ……
照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，
12n a a a n +++≥… ▲ ．
12.不等式10
22x xdx ->⎰的解集为 ▲ ． 13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边
数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割
圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的
近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割
圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ▲ ．
( 1.732=，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)
14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 ▲ ．
15.已知椭圆C 1：()22
2210x y a b a b
+=>>与双曲线C 2：221x y -=有公共的焦点，双曲线C 2的一条渐近线与以椭圆C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆C 1交于M 、N 两
点，若AB =，则椭圆C 1的标准方程是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c sin
sin sin A B C =+ (I)求角B 的大小，
(Ⅱ)设()sin cos ,1,2,cos 22m A A n A π⎛
⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求m n 的取值范围． 17．(本小题满分12分)
某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A 、B 两条道路．已知开车走道路A 遭遇堵车的概率为15
；开车走道路B 遭遇堵车的概率为p ．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A ，李教授走道路B ，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为
25． 求(I)走道路B 遭遇堵车的概率p ；
(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数X 的概率分布列和数学期望．
18.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，
且FA=FC ，AC 、BD 交于点O ．
(I)求证：FC//平面EAD ；
(II)求证：AC ⊥平面BDEF ．
(III)求二面角F —AB —C(锐角)的余弦值．
19．(本小题满分12分)
知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()
22n n S a n N *=-∈，数列{}n b 为等差数列，且满足2183,b a b a ==．
(I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
(II)令()111n n n c a +=--，关于k 的不等式()40971100,k c k k N *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k a b k M +∈的和S ．
20．(本小题茹分郴分)
设()()()1,ln 2.71828x a f x e x g x a x e x -⎛
⎫=-==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．
(I)当1a >时，讨论函数()()()x
f x F x
g x e =-的单调性；
(II)求证：当0a =时，不等式()f x >()0,x ∈+∞都成立．
21．(本小题满分14分)
如图，已知线段AE ，BF 为抛物线()2
:20C x py p =>的两条弦，点E 、F 不重合．函数()01x y a a a =>≠且的图
象所恒过的定点为抛物线C 的焦点．
(I)求抛物线C 的方程；
(Ⅱ)已知()12,114A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭
、，，直线AE 与BF 的斜率互为相反数，且A ，B 两点在直线EF 的两侧．
①问直线EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． ②求OE OF
的取值范围．。