七级数学上册 2.12《科学记数法》确定用科学记数法表示的数有几个有效数字素材 (新版)华东师大版

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七年级数学上册《科学记数法》教案、教学设计

例如：假设某星球的质量是地球质量的10^3倍，该星球的重力加速度是地球的5倍，计算该星球上物体质量与地球上物体质量的关系，并使用科学记数法表示。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，书写规范，保持页面整洁。
2.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，教师将关注学生的解题思路和方法。
3.作业完成后，学生应进行自查，确保答案正确，并对错题进行订正。
4.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的进步，及时给予反馈和指导。
b.示例讲解如何将一个数字表示为科学记数法，强调a的取值范围及n的确定方法。
c.讲解科学记数法与常规表示方法之间的转换规则，使学生掌握转换方法。
d.通过示例，讲解科学记数法在乘除运算中的运用，总结运算规律。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论和汇报。
2.讨论主题：如何正确表示一个数的形式为科学记数法？科学记数法在生活中的应用。
在小组合作过程中，教师应关注学生的参与度，引导他们合理分工、积极参与讨论，提高合作效果。
6.注重过程评价，鼓励学生积极参与课堂讨论、提问，充分调动学生的学习积极性。
教师应及时给予学生反馈，关注他们的进步，激发学生的学习兴趣。
7.结合生活实际，设计富有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。
例如：让学生计算一个物体从地球到月球的距离，并使用科学记数法表示，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
表示它们？
3.创设情境：通过实际生活中的例子，让学生感受到学习科学记数法的必要性，激发学生学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：科学记数法的定义、表示方法、转换规则及运算规律。
2.教学过程：
a.教师讲解科学记数法的定义，解释为什么需要使用科学记数法。

科学计数法与有效数字

1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………() A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人； (2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位．第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。

华师大版-数学-七年级上册-确定用科学记数法表示的数有几个有效数字

初中-数学-打印版
确定用科学记数法表示的数有几个有效数字
确定用科学记数法表示的数有几个有效数字
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
一般地，用科学记数法表示的一个近似数a ×10n，它的有效数字与a 的有效数字相同。

【举一反三】
典例：我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿
，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水27500亿这个用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）
A、2.75×
B、2.7×
C、2.8×
D、2.8×
思路导引：用科学记数法表示的数a×的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次
方无关． 27500亿=2750000000000≈2.8×．故选D．
标准答案：D．
初中-数学-打印版。

初一数学《科学计数法》知识点精讲

初一数学《科学计数法》知识点精讲科学计数法是一种用科学记数法表示大数或小数的方法，能够简化数字的表达方式，便于进行数值计算和阅读。

它在科学研究、工程技术和商业计算等领域有广泛的应用。

本文将对初一数学科学计数法的相关知识点进行精讲。

一、科学计数法的基本概念科学计数法是一种通过乘方运算将数字表示为一个大数与10的幂的乘积的方法。

在科学计数法中，数字被写成一个小于10且大于等于1的数乘以10的幂。

例如，100用科学计数法表示为1 × 10²。

其中，1是尾数，表示有效数字；10²是指数，表示幂次。

在科学计数法中，要求尾数只保留一位非零数字。

二、科学计数法的转换方法科学计数法可以将一个较大或较小的数转换成一个以十为基数的数乘以10的幂。

1.将较大数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向左移动，直到只剩下一个非零数字为止。

（2）记下小数点左边移动的位数，作为指数。

（3）将非零数字作为尾数。

例如，将32000转换为科学计数法，首先将小数点向左移动4位，变为3.2，然后记录移动的位数4，最后将尾数3.2与指数写在一起，得到3.2 × 10⁴。

2.将较小数转换为科学计数法步骤如下：（1）将数的小数点向右移动，直到只剩下一个非零数字为止。

（2）记下小数点右边移动的位数，并在指数上加上一个负号。

（3）将非零数字作为尾数。

例如，将0.00025转换为科学计数法，首先将小数点右移4位，变为2.5，然后记录移动的位数4，并在指数上加上负号，得到2.5 ×10⁻⁴。

三、科学计数法的运算规则在科学计数法中，同底数的数相乘或相除，可将指数相加或相减。

具体规则如下：1.同底数相乘当两个数的底数相同（即都是10的幂），尾数相乘，指数保持不变。

例如，(3 × 10⁵) × (2 × 10²) = 6 × 10⁷2.同底数相除当两个数的底数相同，尾数相除，指数保持不变。

七年级数学上科学记数法、混合运算、近似数和有效数字教案

一、教学内容科学记数法、混合运算、近似数和有效数字二、知识要点1. 知识点概要（1）会用科学记数法表示绝对值大于10的数；（2）掌握有理数混合运算的法则，学会熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主），能在运算过程中合理使用运算律简化运算；（3）会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算；（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五入法求其近似值；2. 重点难点（1）掌握有理数的混合运算顺序，并能应用有理数的运算解决实际问题（2）掌握近似数与有效数字的概念联系与区别，学会准确使用科学记数法。

三、考点分析（一）科学记数法1. 概念一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2. 注意点（1）记数对象：大于10的数；（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。

3. 表示方法科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。

数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：398700000可表示成3.987×108。

（二）有理数的混合运算1. 运算顺序在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。

2. 运算律与简便运算有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。

【配套K12]七年级数学上册 2.12《科学记数法》科学记数法和近似数教学目标解析素材 (新版)华东师大版

K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料科学记数法和近似数
教学目标解析
1.教学目标
（1）了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
（2）理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
2.教学目标解析
（1）科学记数法是一种简洁明了的记数方法，，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
（2）近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：，结果取1，就叫精确到个位(或精确到1)；取1.3，就叫精确到十分位(或精确到0.1)；取1.33，就叫精确到百分位(或精确到0.01)，等等.根据《课标》要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.。

人教版-数学-七年级上册-《科学计数法》知识点解读

人教版-数学-七年级上册-《科学计数法》知识点解读本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。

3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)×107千米2.(2)0米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是 ()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D.。