9工程力学材料力学答案
工程力学(工程静力学与材料力学)第二版答案(完整资料).doc
(a) (b)习题1-1图 【最新整理，下载后即可编辑】1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：1y F x xF 1y Fα1xF y F（c ）2F2y F2y2x 2x F2y FF（d ）(a) (b)习题1－2图F DR AC BD AxF AyF(a-1)Ay F FB C A AxF 'F C(a-2) C DF DR(a-3)AxFF A C BD AyF (b-1) 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j FϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图F AxFAyF D C BABF或(a-2)FB AF DCA(a-1)BF AxF AAyF C(b-1)WF BD CF FCBBF AACBF(f-1)(e-3)'A(f-2)1O(f-3)c FF AF DF BF AF A习题1－4图1－4 图a所示为三角架结构。
力F1作用在B铰上。
杆AB 不计自重，杆BD杆自重为W。
试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
工程力学(工程静力学与材料力学)第二版答案
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图FD R F ACBDAx F AyF(a-1) Ay F F B C A Ax F 'F C(a-2)C D F D R F(a-3)AxF F FA C BD Ay F(b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
1y F x 1F 1y F α1x F y F （c ）x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F （d ）习题1－4图习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
力F 1作用在B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
F Ax F AyF D C B A B F 或(a-2) F B F A F D C A (a-1) B F AxF AAy F C(b-1)W F B DC Ay F F (c-1) FF C B B F A或(b-2) αD A F A BCBFC F C A A F (e-1) Ax F A Ay FD F D C αF或(d-2)BF F C D B OOx F OyF W 1O F A(f-1)FA F D C AB B F 'F A O Ox F OyF AW (f-2) A 1F A 1O (f-3) c F F A F D F B F AF AAx F C 'CxF 'B F B Ay F 'F CyA (b-3)EF D F E D (a-3) C F F CE 'F E (a-2) 习题1－5图E EF B B F(b-2)Cx F C CyF W T(b-1) B F B C 'CF D 'D F Ax F AyF A1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学答案
1．过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的()。
A.正应力相同，切应力不同B.正应力不同，切应力相同C.正应力相同，切应力相同D．正应力不同，切应力不同2．滚动支座约束的约束反力大小未知、作用线过铰链中心、方向()。
A.与活动方向垂直B.与活动方向平行C.为铅锤方向D.为水平方向3．对称循环时，交变应力的循环特征 r= ()。
A．－1；B．0；C．0.5；D．1。
4.二力杆约束的约束反力大小未知、作用点铰链中心、方向()。
A.未知B.平行于两个铰链的中心连线C.垂直于两个铰链的中心连线D.为水平方向5.下列说法中不正确的是： ()A 力使物体绕矩心逆时针旋转为负B 平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和C 力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡D 力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关6.圆轴扭转时，表面上任一点处于()应力状态。
A.单向B.二向C.三向D.零7.梁的截面为 T 字型， Z 轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有()。
A.最大拉应力和最大压应力位于同一截面 CB.最大拉应力位于截面 C，最大压应力位于截面 DC.最大拉应力位于截面 D，最大压应力位于截面 CD.最大拉应力和最大压应力位于同一截面 D8.下列说法中不正确的是：()。
A 力使物体绕矩心逆时针旋转为负B 平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和C 力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡D 力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关9.低碳钢材料由于冷作硬化，会使()提高：A 比例极限、屈服极限B 塑性C 强度极限D 脆性10.下列表述中正确的是()。
A.主矢和主矩都与简化中心有关。
B.主矢和主矩都与简化中心无关。
C.主矢与简化中心有关，而主矩与简化中心无关。
D．主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。
11.图所示阶梯形杆 AD 受三个集中力 F 作用，设AB、BC、CD 段的横截面面积分别为 2A、3A、A，则三段杆的横截面上()。
工程力学（静力学材料力学）第四版习题答案
静力学部分第一章基本概念受力图工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学汤2-1 解：由解析法，23co s 80R X F X P P Nθ==+=∑12sin 140R Y F YP P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)a rc c o s 2944R Y R RF F P F '∠==工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123co s 45co s 453R X F X P P P K N==++=∑13sin 45sin 450R Y F YP P ==-=∑故：3R F K N== 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：X =∑sin 300A C AB F F -=Y=∑co s 300A C F W -=0.577A B F W=（拉力）1.155A C F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：X =∑co s 700A C AB F F -=Y=∑sin 700A B F W -=1.064A B F W=（拉力）0.364A CF W=（压力）（c ） 由平衡方程有：X =∑co s 60co s 300A C AB F F -=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=0.5A B F W= (拉力)0.866A C F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：X =∑sin 30sin 300A B A C F F -=Y=∑co s 30co s 300A B A C F F W +-=0.577A B F W= (拉力)0.577A C F W= (拉力)工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑4c o s 450R A F P ⋅-=15.8R A F K N∴=由0Y =∑s in 450R A R B F F P ⋅+-=7.1R B F K N∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑c o s 45c o s 450R A R B F F P ⋅--=Y=∑s in 45s in 450R A R B F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410R A R B F K N F K N==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5R A F K N= （压力）5R B F K N=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2A C F G =由x =∑c o s 0A C r F F α-=12c o s G G α∴=由0Y =∑s in 0A C N F F W α+-=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤2s in N F W G W α∴=-⋅=-2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑co s 45co s 450R A C B P F F --=Y=∑sin 45sin 450C B R A F F '-=联立后，解得：0.707R A F P=0.707R B F P=由二力平衡定理0.707R B C B C B F F F P'===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑co s 60co s 300A C AB F F W ⋅--=Y=∑sin 30sin 600A B A C F F W +-=联立上二式，解得： 7.32A BF K N=-（受压）27.3A CF K N=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑s in c o s 0D B T W αα-=D B T W c tg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由Y=∑s in c o s 0B D T T αα'-=230B D T T ctg W ctg K Nαα'∴===2-10解：取B 为研究对象：工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理由Y=∑s in 0B C F P α-=sin B C P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑c o s s in s in 0B C D C C E F F F ααα'--=由0Y =∑s in c o s c o s 0B C D C C E F F F ααα--+=联立上二式，且有B C B CF F '= 解得：2c o s 12s in c o s C E P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑c o s 0N H C E F F α'-=C E C EF F '= 故有：22c o s 1c o s 2s in c o s 2s in N H P P F ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750A B A D F F -=Y=∑co s 75co s 750A B A D F F P +-=联立后可得： 2c o s 75A D AB P F F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑co s 5co s 800AD N D F F '-=c o s 5c o s 80N D A DF F '=⋅由对称性及A D A DF F '=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理c o s 5c o s 5222166.2c o s 80c o s 802c o s 75N N D A D P F F F K N'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑co s co s 300R A D C F F P α+-=Y=∑sin sin 300R A F P α-=联立上二式得：2.92R A F K N=1.33D C F K N=（压力）列C 点平衡x =∑405D C A C F F -⋅=Y=∑305B C A C F F +⋅=联立上二式得：1.67A C F K N=（拉力）1.0B CF K N=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑R D R E F F '=Y =∑R D F Q =联立方程后解得：R D F =2R E F Q'=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑co s 450R E R A F F -=Y=∑sin 450R B R A F F P --=工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理且 R ER EF F '=联立上面各式得：R AF =2R B F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学材料力学考研试题及答案
工程力学材料力学考研试题及答案### 工程力学材料力学考研试题及答案#### 一、选择题1. 下列哪项不是材料力学研究的范畴？（）A. 材料的应力-应变关系B. 材料的疲劳寿命C. 材料的热膨胀系数D. 材料的弹性模量答案： C2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力的关系是（）A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性答案： A3. 材料力学中的“屈服强度”指的是（）A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料的弹性模量D. 材料的硬度答案： A#### 二、简答题1. 简述材料力学中“弹性模量”和“剪切模量”的区别。
答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是指材料在受到正应力作用下，其应变与应力之间的比值。
它反映了材料抵抗线性弹性变形的能力。
剪切模量，又称为刚度模量，是指材料在受到剪切应力作用下，其剪切应变与剪切应力之间的比值。
它描述了材料抵抗剪切变形的能力。
2. 解释什么是材料的“疲劳寿命”并简述其影响因素。
答案：疲劳寿命是指材料在重复或循环加载条件下，从开始加载到发生疲劳断裂的时间或循环次数。
影响疲劳寿命的因素包括应力水平、加载频率、材料的微观结构、表面处理和环境条件等。
#### 三、计算题1. 某材料的弹性模量为200 GPa，若该材料的一根长直杆受到100 MPa的正应力，求其应变。
答案：根据胡克定律，应变 \( \epsilon \) 与应力 \( \sigma \) 的关系为 \( \epsilon = \frac{\sigma}{E} \)，其中 \( E \) 是弹性模量。
代入数值得：\[ \epsilon = \frac{100 \times 10^6 \text{ Pa}}{200 \times 10^9 \text{ Pa}} = 5 \times 10^{-4} \]2. 已知某材料的屈服强度为250 MPa，若该材料的一根横截面积为50 mm²的杆件在受到2500 N的拉力作用下，判断是否会发生屈服。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学(静力学与材料力学) 单祖辉 谢传峰合编 课后习题答案.doc
工程力学(静力学与材料力学)单祖辉 谢传峰合编课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)DBF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)(b)(e)解：(a)(b)(c)(d)(e)ATF BAFCAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案
第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S =15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ==== AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*1041-8:解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够 （2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够 1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=<1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm ==拉杆链环1-15 解：BC F ==70.7 kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得： 45*45*31-16解：(1)[]2401601.5ss n σσ===MPa[][]24P SP dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPa S d σπ===≤⎛⎫ ⎪⎝⎭1-17 解：（1） 2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭78.4AC F MPa S σ== 300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F S F S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN1-19 解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kN P kN σ=====同理所以最大载荷 84kN1-20 解： P=33.3 kN1-21 解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22 解：10MAX MPa σ=-1-23 解：A B X R R R =∴==∑t r l l ∆=∆ t A B l l tα∆= 21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
工程力学复习题(材料力学部分)
工程力学作业（材料力学）第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。
结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。
4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，a a 1 2 P C D BA OσεabcA 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。
二、选择题P / 2 P / 21、当低碳钢试件的试验应力σ ＝ σs 时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。
正确答案是 。
2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为： （A ）b h ； （B ）b h tan α ； （C ）b h / cos α ； （D ）b h /（cos α sin α）。
正确答案是 。
3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A ）2 P / ( π d 2 )； （B ）P / (2 d t )； （C ）P / (2 b t )； （D ）4 P / ( π d 2 )。
正确答案是 。
4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P ； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。
工程力学材料力学部分习题答案
b2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。
已知：P = 140kN ，b = 200mm ，b 0 = 100mm ，t = 4mm 。
题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 kN 14021===P N N (2) 计算横截面的面积21m m 8004200=⨯=⨯=t b A202mm 4004)100200()(=⨯-=⨯-=t b b A (3) 计算正应力MPa 1758001000140111=⨯==A N σ MPa 3504001000140222=⨯==A N σ (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸，力P=10kN ，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力ασ及ατ，并问m ax τ发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力kN 10==P N(2) 计算横截面上的正应力MPa 501002100010=⨯⨯==A N σ(3) 计算斜截面上的应力MPa 5.37235030cos 2230=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==σσMPa 6.2123250)302sin(230=⨯=⨯=στ MPa 25225045cos 2245=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯==σσMPa 251250)452sin(245=⨯=⨯=στ (4) m ax τ发生的截面 ∵0)2c o s (==ασαταd d 取得极值 ∴ 0)2c o s (=α 因此：22πα=， 454==πα故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。
对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。
工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第1章)(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。
DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题
试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
试画出以下各题中 杆的受力图。
试画出以下各题中 梁的受力图。
拱 ； 半拱 部分； 踏板 ； 杠杆 ； 方板 ；节点 。
试画出以下各题中指定物体的受力图。
结点 ，结点 ； 圆柱 和 及整体； 半拱 ，半拱 及整体； 杠杆 ，切刀 及整体； 秤杆 ，秤盘架 及整体。
杆 、 在 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示， 和用在销钉 上， ，水平力 作用在刚架的 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座 和 处的约束力。
在简支梁的中点 作用一个倾斜 的力 ，力的大小等于如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
如图所示结构由两弯杆 和 构成。
构件重量不计，图中的 长度单位为 。
已知 ，试求支座 和 的约束力。
在四连杆机构 的铰链 和 上分别作用有力 和 ，机构在图示位置平衡。
试求平衡时力 和 的大小之间的关系。
三根不计重量的杆 ， ， 在 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 ，， 和 ，如图所示。
试求在与平行的力 作用下，各杆所受的力。
已知 。
已知梁 上作用一力偶，力偶矩为 ，梁长为 ，梁重不计。
求在图 ，， 三种情况下，支座 和 的约束力在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 上作用有主动 力偶，其力偶矩为 ，试求 和 点处的约束力。
齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的 大小分别为 ，力。
图中长度单位为 。
四连杆机构在图示位置平衡。
已知 ， ，作用上的力偶的力偶矩大小为 ，试求作用在 上力偶的力偶矩大小 和 所受的力 所受的力。
各杆重量不计。
和 圆盘与水平轴 固连， 盘垂直 轴，垂直 轴，盘面上分别作用力偶（ ， ），（ ， 题图所示。
如两半径为 不计构件自重，试计算轴承 和 的约束力。
在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 上作用一力偶矩为 的力偶，各尺寸如图。
求支座 的约束力。
试求题 图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为 ，力偶 矩的单位为 ，长度单位为 ，分布载荷集度为 。
工程力学静力学与材料力学习题及答案-力系的平衡
工程力学(静力学与材料力学)习题第3章力系的平衡3-1 试求图示两外伸梁的约束反力F RA 、F RB ,其中(a ) M = 60kN •m , F P = 20 kN ；(b ) F P =10 kN ,F P1 = 20 kN , q = 20kN/m , d = 0.8m 。
- (b )习题3-1图3-2直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
3-3图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力F S = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
3-4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ,重心在D 。
在C 处吊有重％ = 10kN 的物体。
试求滑动轴承A 和止推轴承B 的约束力。
习题3-4图——19—习题3-2图I - 4 m L 4 m习题3-3图3 — 5图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d 1, BC = d 2。
设在钥匙上作用一个力偶矩为M 的力偶。
试求其顶点A 、B 、C 对锁孔边上的压力。
不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。
习题3—5图一 “ 23 — 6图示一便桥自由放置在支座C 和D 上，支座间的距离CD = 2d = 6m 。
桥面重1g kN/m 。
试求当 汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l 。
设汽车的前后轮的负重分别为20kN 和 40kN ,两轮间的距离为3m 。
直解三角形平板OBC 的载荷，约束及尺寸(OB = d 1, OC = d 2)如图所示。
试求A 、O 处约束力。
3 — 8起重机装有轮子，可沿轨道A 、B 移动。
起重机桁架下弦DE 的中点C 上挂有滑轮(图未画出)， 用来提起挂在索链CG 上的重物。
从材料架上提起的物料重W = 50 kN ,当此重物离开材料架时，索链与铅 垂线成=20°角。
为了避免重物摆动，又用水平绳索GH 拉住重物。
工程力学 第9章 应力状态分析 习题及解析
习题9-1图 x15-'x x'σy'x'τ 1.25MPa15 (b-1)15a 4MP15-y'x'τx'x'σa1.6MP x (a-1) 习题9-2图302MPa 0.5MPa-60x'σ'x ''y x τ 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第9章 应力状态分析9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。
试求： 1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。
知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答：（a ）平行于木纹方向切应力6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4=︒-⨯⋅+︒-⨯---=''y x τMPa 垂直于木纹方向正应力84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4-=+︒-⨯---+-+-='x σMPa （b ）切应力08.1))15(2cos(25.1-=︒-⨯-=''y x τMPa正应力625.0))15(2sin()25.1(-=︒-⨯--='x σMPa9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层切应力不得超过1MPa 。
试分析是否满足这一要求。
知识点：平面应力状态、任意方向面上的应力分析 难度：易 解答：55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2)1(2-=︒-⨯⋅+︒-⨯---=''y x τMPa 1MPa 55.1||>=''y x τMPa ，不满足。
9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。
试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。
知识点：平面应力状态分析 难度：难 解答：习题9-2图yσxσxyτ=yσxσxyτx=yσxσxyτ=左微元⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-='-='-=-='+=--+='000000022cos 122sin )2sin(222cos 10)2cos(22σθσσσσθθστσθθσσσx y xy x 叠加 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+'=-=+=+=+'=''000022cos 1022sin 022cos 3σθσσσθττσθσσσy y y x xy x x0)cos 1()cos 1( )22sin (4)22cos 122cos 3(21222cos 122cos 330020202021=⎩⎨⎧-+=-+--+±-++=⎭⎬⎫σσθσθσθσθθσθθσσ 面内最大切应力：θσσστcos 2021max=-='该点最大切应力：031max2cos 12σθσστ+=-=左微元0023))30(2sin()(ττσ=︒-⨯-='x ，0230τσσ-='-='x y ，2))30(2cos(00τττ=︒-⨯='xy 右微元0023)302sin()(ττσ=︒⨯-=''x，0230τσσ-=''-=''x y ，2))30(2cos()(00τττ-=︒⨯-=''xy 叠加 03τσσσ='+'=y x x ，03τσσσ-=''+'=y y y ，0=''+'=xyxy xy τττ 013τσ=，02=σ，033τσ-= 面内031max32||τσστ=-='xABOσOσαα(a)习题9-4图A60CB60100-x σxσyxτxyτ92MPa(a)习题9-5图该点031max 32||τσστ=-=叠加[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+==--+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-⨯--+-++=MPa 30))45(2sin(2)30(5070MPa 1010)3050(0MPa 90))45(2cos(2)30(502)30(5080xy y x σσσ主应力0MPa 0MPa100304)]100(90[212109022231=⎩⎨⎧=⨯+-±+=⎭⎬⎫σσσ面内及该点：5021002||||31max max=-=-=='σσττMPa9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB 相垂直的面上，其值为0σ。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第九章习题答案
第九章习题9-1 图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q 235钢．E＝。
其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端210 GPa铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，。
哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力Pcr9-2 图示压杆的材料为Q 235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。
试求此杆的临界力。
SHAPE \* MERGEFORMAT9-3 图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200 GPa．比例极限σp＝200MPa。
9-4 图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC 直秆球铰连接。
BC杆为正方形截面，边长a＝70 mm，C端也是球铰。
两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200 MPa，长度l＝3m，求该结构的临界力。
9-5 图示托架中杆AB的直径d＝4 cm，长度l＝80 cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。
(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;(2)若巳知实际载荷Q=70 kN，稳定安全]＝2，问此托架是否安全?系数[nst9-6 悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管的外径D＝100mm，内径d＝86mm，杆长l＝3m,材料为Q235钢,E＝200 GPa、起重量Q＝20 kN，稳定安全系数[n]＝2．5。
试校核斜杆的稳定性。
st9—7 矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为]＝4,求木红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l 4cm规定稳定安全系数[nst柱所允许承受的顶板最大压力。
9—8 螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150 kN，丝杠长l＝0.5m,]材料为45号钢，E＝210 GPa．规定稳定安全系数[nst＝4.2，求丝杠所允许的最小内直径d。
工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案解析(单辉祖)
WORD 格式.整理版1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC ox BC ACAC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第9章 应力状态分析
MPa
MPa
2．
MPa
MPa
9－13图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。
1．只承受轴向载荷FP = 250kN；
2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）
3．同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）
难度：一般
解答：
（1）当 = 40℃
mm＜
mm＜
所以铝板内无温度应力，
（2）当 = 80℃
mm＞
mm＞
∴ （1）
（2）
所以解得qx = qy=70MPa（压）
， MPa
MPa
9－18对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、 ，且由实验测得 和 。试证明：
知识点：广义胡克定律、 三者之间的关系
难度：一般
难度：一般
解答：
正确答案是C。
（A）不满足切应力互等定律；
（B）不满足平衡；
（C）既可满足切应力互等，又能达到双向的平衡；
（D）不满足两个方向的平衡。
9－27微元受力如图所示，图中应力单位为MPa。试根据不为零主应力的数目，它是：
（A）二向应力状态；
（B）单向应力状态；
（C）三向应力状态；
（D）纯切应力状态。
MPa
9－7受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。
知识点：应力圆的应用
难度：难
解答：
应力圆半径
9－8从构件中取出的微元，受力如图所示。试：
1．求主应力和最大切应力；
2．确定主平面和最大切应力作用面位置。
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9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
M
T M T M =-==∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 0x
M
T T =-==∑
(4) 最大扭矩值：
M M T =max
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
0 20 x
A A M
M M M M M =-+-==∑
(a)
(c)
(d)
(b)
x
T
M
(2) 取1-1截面的左段；
110 0 x
A A M
M T T M M =-+===∑
(3) 取2-2截面的右段；
220 0 x
M
M T T M =--==-∑
(4) 最大扭矩值：
max T M =
注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 20 2 x
M
T T kNm =-+==∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 210 1 x
M
T T kNm =-++==∑
(4) 取3-3截面的右段；
330 20 2 x
M
T T kNm =-==∑
M A
x
T 2
x
x
x
T 3
(5) 最大扭矩值：
max 2 T kNm =
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
(2) 取1-1截面的左段；
110 10 1 x
M
T T kNm =+==-∑
(3) 取2-2截面的左段；
220 120 3 x
M
T T kNm =++==-∑
(4) 取3-3截面的左段；
330 1230 0x
M
T T =+-+==∑
(5) 最大扭矩值：
max 3 T kNm =
9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。
解：(a)
(b)
x
x
x
T T
x
M
(c)
(d)
9-4 某传动轴，转速n =300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P 1=50 kW ，轮2、轮
3与轮4为从动轮，输出功率分别为P 2=10 kW ，P 3=P 4=20 kW 。
(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；
1
12349550
1591.7 318.3 636.7P M Nm M Nm M M Nm n
===== (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
max 1273.4 T kNm =
(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
T
x
T
x 3kNm
4
P
T (Nm)
T (Nm) 955
max 955 T kNm =
所以对轴的受力有利。
9-8 图示空心圆截面轴，外径D =40 mm ，内径d =20 mm ，扭矩T =1 kNm ，试计算A 点处(ρA =15
mm)的扭转切应力τA ，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
解：(1) 计算横截面的极惯性矩；
4454() 2.35610 32
p I D d mm π
=
-=⨯
(2) 计算扭转切应力；
65
6max max 5
6min min
5
1101563.7 2.356101102084.9 2.356101101042.4 2.35610A A T MPa
I T MPa I T MPa
I ρρρρτρτρτ⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯ 9-16 图示圆截面轴，AB 与BC 段的直径分别为d 1与d 2，且d 1=4d 2/3，试求轴内的最大切
应力与截面C 的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G 。
解：(1) 画轴的扭矩图；
(2) 求最大切应力；
max 3
33212213.5114()16163
AB AB pAB T M M M
d W d d τπππ=
===
T
x
max 3
32216116
BC BC pBC T M M
W d d τππ=
== 比较得
max 3
2
16M
d τπ=
(3) 求C 截面的转角；
4
4
4222216.614132
323BC BC
AB AB C AB BC pAB pBC
T l T l Ml Ml Ml
GI GI Gd d G d G ϕϕϕππ=+=
+=+
=⎛⎫ ⎪⎝⎭
9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M =1 kNm ，许用切应力[τ] =80 MPa ，单位长度的许用扭
转角[θ]=0.5 0/m ，切变模量G =80 GPa ，试确定轴径。
解：(1) 考虑轴的强度条件；
[][]6max
13
3116
max
23
3222211016 80 50.3116
11016 80 39.9116
AB BC M d mm d d M d mm d d ττππττππ⨯⨯⨯=≤≤≥⨯⨯=≤≤≥ (2) 考虑轴的刚度条件；
[]0603134118021032180 100.5 73.5 8010TAB AB
pAB M d mm GI d θθπππ⨯⨯=⨯≤⨯⨯≤≥⨯⨯ []0603234218011032180 100.5 61.8 8010TBC BC
pBC M d mm GI d θθπππ
⨯⨯=⨯≤⨯⨯≤≥⨯⨯ (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；
1273.5 61.8d mm d mm ≥≥
9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d ，材料的切变模量为G ，截面B 的转角为φB ，试求所加扭力偶矩M 之值。
解：(1) 受力分析，列平衡方程；
B M
0 0x
A B M
M M M =-+-=∑
(2) 求AB 、BC 段的扭矩；
AB A BC A T M T M M ==-
(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；
()44
322320
0A A AB BC M M a
M a G d G d
ϕϕππ-+=+= 与平衡方程一起联合解得
21 33
A B M M M M =
= (4) 用转角公式求外力偶矩M ；
44323 64A B AB
B M a G d M G d a
πϕϕϕπ===。