微积分初步模拟试题答案及评分标准
2023微积分模考卷参考答案
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^32. 函数f(x) = x^2 2x的极小值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 13. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x^2 + CC. e^x + CD. 1/x + C4. 定积分∫_{0}^{1} xdx的结果是（）A. 1/2B. 1C. 0D. 无穷大5. 下列极限中，不存在的是（）A. lim(x→0) (sinx/x)B. lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)C. lim(x→+∞) (1/x)D. lim(x→0) (1/cosx)二、判断题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心思想是求导数和求极值。
（）2. 函数在某一点可导，则在该点必连续。
（）3. 无穷小量与有界函数的乘积一定是无穷小量。
（）4. 二重积分的积分区域一定是矩形。
（）5. 泰勒公式可以用来求函数的近似值。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数值为______。
2. 不定积分∫(sinx)dx的结果是______。
3. 曲线y = x^3 3x在点(1, 2)处的切线方程为______。
4. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1处有极小值，则a的值为______。
5. 定积分∫_{0}^{π/2} (1 + cosx)dx的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 举例说明定积分在几何、物理中的应用。
4. 简述泰勒公式的意义。
5. 什么是反常积分？如何判断反常积分的收敛性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x的极值。
第六章微积分微分方程初步（含答案）
第六章微积分微分⽅程初步（含答案）微分⽅程初步⼀、单项选择题1．微分⽅程3245(''')3('')(')0y y y x -++=阶数是（ b ）A.4阶 B ．3阶 C ．2阶 D ．1阶2．微分⽅程222y x dxdy x +=是（ b ） A.⼀阶可分离变量⽅程 B.⼀阶齐次⽅程 C.⼀阶⾮齐次线性⽅程 D.⼀阶齐次线性⽅程3．下列⽅程中，是⼀阶线性微分⽅程的是（ c ）A.0'2)'(2=+-x yy y xB.0'2=-+x yy xyC.0'2=+y x xyD.0)()67(=++-dy y x dx y x4．⽅程x y xy =-'满⾜初始条件11==x y 的特解是（ a ）A.x x x y +=lnB.Cx x x y +=lnC.x x x y +=ln 2D.Cx x x y +=ln 25．微分⽅程y y x 2='的通解为（ c ）A ．2x y =B ． c x y +=2C ． 2cx y =D ．0=y6．微分⽅程y y x ='满⾜1)1(=y 的特解为（ a ）A.x y =B. c x y +=C.cx y =D.0=y7. 设21,y y 是⼆阶常系数线性齐次⽅程()()0y P x y Q x y '''++=的两个线性⽆关的解，21,C C 是两个任意常数，则下列命题中正确的是（ c ）（A ） 2211y C y C +是微分⽅程的特解。
（B ）2211y C y C +不可能是微分⽅程的通解。
（C ）2211y C y C +是微分⽅程的通解。
（D ）2211y C y C +不是微分⽅程的解。
8．微分⽅程05))(sin(2''=+-+x y y xy y 是（ a ）A ⼀阶微分⽅程B ⼆阶微分⽅程C 可分离变量的微分⽅程D ⼀阶线性微分⽅程9．微分⽅程2y xy '=的通解为（ c ）A ．2x y e C =+B ． x y Ce =C ． 2x y Ce =D ．22x y Ce =⼆、填空题1．微分⽅程34()"30y y y y '++=的阶数为__2____；2．微分⽅程0=+y dxdy 的通解是x y ce -=； 3．微分⽅程02=+'xy y 的通解是2x y ce -=；4．微分⽅程x y y e +'=的通解是()10,0x y e C e C ++=<；5. 微分⽅程03='+''y y x 的通解为 221xC C y +=; 6. n 阶微分⽅程的通解含有__n __个独⽴的任意常数。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案第一题：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点和拐点。
解析：首先，我们需要找到函数的极值点。
极值点对应于函数的导数为零的点。
对函数 f(x) 求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
令导数等于零，我们得到一个二次方程 3x^2 - 6x + 2 = 0。
使用求根公式，可以解得这个二次方程的解为x = 1 ± √(2/3)。
所以函数的极值点为x = 1 + √(2/3) 和 x = 1 - √(2/3)。
接下来，我们需要找到函数的拐点。
拐点对应于函数的二阶导数为零的点。
对函数 f(x) 求二阶导数得到 f''(x) = 6x - 6。
令二阶导数等于零，我们得到 x = 1，这是函数的一个拐点。
综上所述，函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点为x = 1 + √(2/3)和 x = 1 - √(2/3)，拐点为 x = 1。
第二题：已知函数 f(x) = e^x，在点 x = 0 处的切线方程为 y = mx + b，求参数 m 和 b 的值。
解析：切线方程的斜率 m 等于函数在给定点的导数。
对函数 f(x) = e^x 求导得到 f'(x) = e^x。
根据题意，在 x = 0 处求切线，所以我们需要计算函数在 x = 0 处的导数。
将 x = 0 代入函数的导数表达式中，我们得到 f'(0) = e^0 = 1。
所以切线的斜率 m = 1。
切线方程的常数项 b 可以通过将给定点的坐标代入切线方程求解。
由题意知道切线过点 (0, f(0))，即 (0, e^0) = (0, 1)。
将点 (0, 1) 代入切线方程 y = mx + b，我们得到 1 = 0 + b，解得 b = 1。
综上所述，切线方程为 y = x + 1。
第三题：计算函数f(x) = ∫(0 to x) sin(t^2) dt。
微积分初步形成性考核册答案__
1微积分初步形成性考核作业一、填空题（每小题2分，共20分） 1.函数)2l n (1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃ 2．函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃--4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ．6. 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim 1 。
9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k210．若23sin lim0=→kxxx ，则23=k1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21)1(='=f k2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y 3．曲线21-=xy 在点)1,1(处的切线方程是)1(211--=-x y 即：032=-+y x4．')2(x5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =－66．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '3ln 2727+=7．已知x x f ln )(=，则21)(xx f -=''8．若x x x f -=e )(，则='')0(f 2-9．函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+2．若)(x f 的一个原函数为xx 2e --，则=')(x f 24x e --3．若⎰+=c x x x f x e d )(，则=)(x f ()1xx e + 4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos 2x5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f 1x6．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f 4cos 2x - 7．=⎰-x x d e d 22x e dx - 8．='⎰x x d )(sin sin x c +9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(()1232F x c -+10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2()2112F x c --+1. 32d )2cos (sin 112-=-⎰-x x x x 2．=+-⎰-x x x x d )cos 4(225ππ23．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y4．若=+-⎰-dx x x )235(1134 ．5．由定积分的几何意义知，x x a ad 022⎰-241a π=6．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 0 7．x x d e 02⎰∞-=218．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x e y =9．微分方程03=+'y y 的通解为xce y 3-=10．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 4阶 ．二、单项选择题（每小题2分，共24分） 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ A）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 3．函数222)(x x x x f -+=的图形是关于（ D ）对称．A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ D ）． A ．),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃ C ．),2()2,0(+∞⋃ D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1-211．当=k（D ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ C ）.A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（C ）．A . 2B . 1C . -1D . -24．设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-6．曲线1e 2+=xy 在2=x 处切线的斜率是（ C ）．A ．4eB ．2eC ．42e D ．2 7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ C ）． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin cos - C ．x x x cos sin 2-- D ．x x x cos sin 2+8．若3，其中a 是常数，则='')(x f （ C ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 9．下列结论中（ B ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）． A ．sin x B ．e xC ．x 2D ．3 - x 12.下列结论正确的有（ A ）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点1．下列等式成立的是（ A ）． A ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d x f x x f =⎰D ．)()(d x f x f =⎰2．若c x x x f x +=⎰22e d )(，则=)(x f （ A ）.A. )1(e 22x x x+ B. x x 22e 2 C. x x 2e 2 D. x x 2e 3．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ A ）.A. c x x ++B. c x x ++2C. c x x ++23223 D. c x x ++2323221 4．以下计算正确的是（ A ）A ．3ln d 3xx x = B ．)1(d 1d 22x xx+=+C ．x xx d d =D ．)1d(d ln xx x =5．=''⎰x x f x d )(（ A ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C.c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1( 6．⎰-x a xd d 2=（ C ）．A ．xa 2- B ．x a a x d ln 22-- C ．x a x d 2- D ．c x a x +-d 27．如果等式⎰+-=--C x x f xx11ed e)(，则=)(x f （ B ）A.x 1-B. 21x- C.x1D.21x1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．22+=x y D ．12+=x y2．若⎰+10d )2(x k x = 2，则k =（ A ）．A ．1B ．-1C ．0D ．213．下列定积分中积分值为0的是（ A ）． A ．xx x d 2e e 11⎰---B ．xx x d 2e e 11⎰--+ C ．x x xd )cos (3⎰-+ππD ．x x xd )sin (2⎰-+ππ4．设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（ D ）A ．⎰-d )(2ax x fB ．⎰-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )(D ． 05．=⎰x x d sin 22-ππ（ D ）．A ．0B ．πC ．2π D ．26．下列无穷积分收敛的是（ B ）． A ．⎰+∞d e x x B ．⎰+∞-0d e x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+1d 1x x7．下列无穷积分收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+0d in x x sB ．⎰∞+-02d e x xC ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x8．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．A ．y y yx '=+ln 2 B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-'' 9．微分方程0='y 的通解为（ C ）．3A ．Cx y = B ．C x y += C ．C y = D ．0=y10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ B ）A. y x xy +=d d ； B. y xy xy+=d d ；C.x xy x ysin d d +=； D. )(d d x y x xy += 三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限423lim222-+-→x x x x ．解：423lim 222-+-→x x x x 4121lim )2)(2()2)(1(lim 22=+-=-+--=→→x x x x x x x x2．计算极限165lim221--+→x x x x解：165lim 221--+→x x x x 2716lim )1)(1()6)(1(lim 11=++=-++-=→→x x x x x x x x3．329lim 223---→x x x x解：329lim 223---→x x x x 234613lim )3)(1()3)(3(lim 33==++=-+-+=→→x x x x x x x x4．计算极限4586lim224+-+-→x x x x x解：4586lim 224+-+-→x x x x x 3212lim )4)(1()4)(2(lim 44=--=----=→→x x x x x x x x5．计算极限6586lim222+-+-→x x x x x ． 解：6586lim 222+-+-→x x x x x 234lim )3)(2()4)(2(lim 22=--=----=→→x x x x x x x x6．计算极限xx x 11lim 0--→．解：x x x 11lim 0--→)11(lim )11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x x x x x x x21111lim-=+--=→x x 7．计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin )11)(11(lim0+-+---=→x x x x x81)11(44sin 1lim 41)11(4sin lim 00-=+--=+--=→→x xx x x xx x 8．计算极限244sin lim-+→x x x ．解：244sin lim-+→x x x )24)(24()24(4sin lim++-+++=→x x x x x16)24(44[lim 4)24(4sin lim00=++=++=→→x xxsim x x x x x⒈设xx y 12e =，求y '．解：x x xxe xe xe x xe y 1121212)1(2-=-+='x e x 1)12(-= 2．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：x x x y sin cos 34cos 42-='3．设x y x 1e1+=+，求y '. 解：211121x e x y x -+='+ 4．设x x x y cos ln +=，求y '.解：x x x x x y tan 23cos sin 23-=-+=' 5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(22=+-+xdy ydx ydy xdxx d x y d x x d y y d y 22-=- dx xy xy dy --=226．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .解：两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222='++'+y x y y y x 0='++'+y x y y y x ，)()(y x y y x +-='+，1-='y dx dx y dy -='=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yy xdx x e e dy xe yxy)2(++-=，dx xe xe e dy yy x 2++-=8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．解：两边对1e )cos(=++yy x 求导，得：0)sin()1(='++'+-ye y y x y0)sin()sin(='++'-+-y e y y x y y x)sin()]sin([y x y y x e y +='+-)sin()sin(y x e y x y y+-+='dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(+-+='= 1．⎰+-x xx x x d sin 33解：⎰+-xxx x x d sin 33⎰⎰⎰+-=xdx dx x dx x sin 13c x x x +--=cos 32ln 3232．x x d )12(10⎰-解：x x d )12(10⎰-c x x d x +-+⋅=--=+⎰11010)12(110121)12()12(214c x +-=11)12(2213．x x x d 1sin 2⎰ 解：x x x d 1sin 2⎰c x x d x +=-=⎰1cos )1(1sin 4．⎰x x x d 2sin 解：⎰x x x d 2sin⎰⎰--=-=)2cos 2cos (212cos 21xdx x x x xd cx x x ++-=2sin 412cos 215．⎰-x xe xd 解：⎰-x xe x dc e xe dx e xe xde x x x x x +--=--=-=-----⎰⎰)(1．x x xd )e 1(e 22ln 0+⎰解：x x x d )e 1(e 22ln 0+⎰319389)1(31)1()1(2ln 0322ln 0=-=+=++=⎰x x x e e d e 2．x xxd ln 51e1⎰+ 解：x xxd ln 51e1⎰+ ⎰⎰++=+=ee x d x x d x 11)ln 51()ln 51(51ln )ln 51(21)16(101)ln 51(215112=-=+⋅=ex 3．x xe xd 1⎰ 解：x xe xd 1⎰1)1(101101=--=-=-==⎰⎰e e ee dx e xexde x xx x4．⎰π0d 2sin x x x 解：⎰π0d 2sin x x x ⎰⎰-==ππ002cos 2)2(2sin 2x xd x d x xdxxdx x x x ⎰⎰=--=πππ0002cos 2)2cos 2cos (242sin 4)2(2cos 400===⎰ππxx d x5．⎰π20d sin x x x 解⎰π20d sin x x x)cos cos (cos 202020⎰⎰--=-=πππxdx xx x xd 1sin 20==πx 6．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 解：通解为⎰+⎰⎰=-])([)()(c dx e x q e y dx x p dx x p ， xx p 1)(=，1)(2+=x x q ，代入)2141(124c x x x y ++= ，47)1(=y 代入得1=c 。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
【微积分初步】-形考作业1-4答案
电大【微积分初步】 形考作业1-4答案作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：),3()3,2[+∞ 提示：对于)2ln(1-x ，要求分母不能为0，即0)2ln(≠-x ，也就是3≠x ； 对于)2ln(-x ，要求02>-x ，即2>x ；所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2[+∞2．函数xx f -=51)(的定义域是 ． 答案：)5,(-∞ 提示：对于x-51，要求分母不能为0，即05≠-x ，也就是5≠x； 对于x -5，要求05≥-x ，即5≤x ；所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． 答案：]2,1()1,2(--- 提示：对于)2ln(1+x ，要求分母不能为0，即0)2l n (≠+x ，也就是1-≠x ； 对于)2ln(+x ，要求02>+x ，即2->x ； 对于24x -，要求042≥-x ，即2≤x 且2-≥x ； 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(---4.函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f． 答案：62+x提示：因为6)1(72)1(22+-=+-=-x x x x f ，所以6)(2+=x x f5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x，则=)0(f ． 答案：2 提示：因为当0=x是在0≤x 区间，应选择22+x 进行计算，即220)0(2=+=f6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f． 答案：12-x 提示：因为1)1(2)1(22--=-=-x x x x f ，所以1)(2-=x x f7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 答案： 1-=x提示：若)(x f 在0x 有下列三种情况之一，则)(x f 在0x 间断：①在0x 无定义；②在0x 极限不存在；③在0x 处有定义，且)(lim 0x f x x → 存在，但)()(lim 00x f x f x x ≠→。
微积分初步模拟试题答案及评分标准
令得唯一驻点（舍去） 10分
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省. 16分
⒊解：= 11分
⒌解： 11分
四、应用题（本题16分）
解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为
于是 =3
人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚
微积分初步模拟试题答案及评分标准
（供参考）
ห้องสมุดไป่ตู้
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌3
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B
人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚
三、（本题共44分，每小题11分）
⒈解：原式 11分
⒉解： 9分
11分
微积分(上、下)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【1为（）34、y ='y ＝（）。
[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。
[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。
把答案写在横线上）1．函数1y xx2的定义域是。
2．limx 0 sin52xx。
3．微分方程y x y 0的通解是。
4．设 2 2y a x ，则d y 。
5．不定积分 2 3x x dx= 。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设x x2,012,0 1f (x) ,x,1 x 2在点x 1处必定（）A．连续但不可导 B ．连续且可导C．不连续但可导 D ．不连续，故不可导2．曲线y x在点x 4处的切线方程是（）A ．1y x 1 B ．41y x21C ．1y x 1 D ．41y x423．下列函数在区间[ 1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．12xB ．121 xC ．xD ． 3 x4．设f x 的原函数为sin x，则f x （）A．cos x B ．sin x C ．cosx D ．sin x5．设f x 为连续函数，则下列等式中正确的是（）dA ． f ( x)dx f (x)B ． f ( x)dx f (x) CdxC．d f ( x)dx f (x)dx D ．d f ( x)dx f (x)三、计算题（本大题共7 小题，每小题7 分，共49分）3 lim 1x x 3x1．求极限。
2．求极限limx 0xe xxx e11。
3．设函数1y 1 cos x2x，求d ydx。
4．试讨论函数xe 1 ,x0f (x) ,2x ,x0在点x 0处的连续性与可导性。
y x5．设方程xe e y 1 0确定隐函数y y( x) ，求y x 0 。
6．求不定积分xcos x dx。
7．求不定积分x dxx 5。
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设xe 是f x 的一个原函数，求xe f x dx。
微积分基础-答案1-4
微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2-ln(1)(x x f =的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xx f -51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x，则=)0(f 2 ． 6．函数x x x f 2-)1-(2=，则=)(x f 1-2x7．函数13-2-2+=x x x y 的间断点是1-=x8．=xx x 1sinlim ∞→ 1 ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 ．10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．设函数2e exxy +=，则该函数是（B ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx xx f +=的图形是关于（D ）对称．A ．x y =B ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ D ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =的定义域是（D ）．A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+D ．)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f （ C ）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x D ．)1-)(2(x x + 8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B ）时，函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．111．当=k （ D ）时，函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +．解：4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x2．计算极限1-6-5lim 221→x x x x + 解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x3．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x4．计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5．计算极限65-86-lim 222→++x x x x x ．解：65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6．计算极限xx x 1--1lim→． 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim )1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→解：x x x 4sin 1--1lim→)1-1(4sin )1-1)(1--1(lim0→++=x x x x x 81-)1-1(44sin 1lim 41-)1-1(4sin lim0→0→=+=+=x xx x x xx x8．计算极限2-44sin lim→+x x x ．解：2-44sin lim→+x x x )24)(2-4()24(4sin lim→+++++=x x x x x16)24(44[lim 4)24(4sin lim 0→0→=++=++=x xxsim x x x x x微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分） 1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21 2．曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y 3．曲线21x y =在点)1,1(处的切线方程是03-2=+y x 4．=′)2(xxx22ln 25．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y ′(0) =_-6 6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f ′3ln 2727+=．7．已知x x f ln )(=，则)(x f ′′=21x8．若xx x f e)(=，则=′′)0(f 29．函数2)1-(3x y =的单调增加区间是)∞,1[+ 10．函数1)(2+=ax x f 在区间)∞,0(+内单调增加，则a 应满足0≥a二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2-(是（ D ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增2．满足方程0)(=′x f 的点一定是函数)(x f y =的（ C ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 3．若x x f xcos e)(=，则)0(f ′=（ C ）．A . 2B . 1C . -1D . -2 4．设x y 2lg =，则=y d （ B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）． A ．x x f d )2(cos 2′ B ．x x x f d22sin )2(cos ′ C ．x x x f d 2sin )2(cos 2′ D ．x x x f d22sin )2(cos ′6．曲线1e2+=xy 在2=x 处切线的斜率是（ C ）．A ．4e B ．2e C ．42e D ．27．若x x x f cos )(=，则=′′)(x f （ C ）． A ．x x x sin cos + B ．x x x sin -cosC ．x x x cos -sin 2-D ．x x x cos sin 2+ 8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则=′′)(x f （ C ）． A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9．下列结论中（ A ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<′x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的. 10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =)(lim 0→，但)(≠0x f AC ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间)∞, +上单调增加的是（ B ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x12.下列结论正确的有（ A ）． A ．x 0是f (x )的极值点，且f ′(x 0)存在，则必有f ′(x 0) = 0 B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点 C ．若f ′(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f ′不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点 三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设xx y 12e =，求y ′．解：x x xx e xe xe x xe y 112121-2)1-(2=+=′x e x 1)1-2(= 2．设x x y 3cos 4sin +=，求y ′.解：x x x y sin cos 3-4cos 42=′3．设x y x 1e1+=+，求y ′. 解：211-121xex y x ++=′4．设x x x y cos ln +=，求y ′. 解：x x x x x y tan -23cos sin 23=+=′ 5．设)(x y y =是由方程4-22=+xy y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(-22=++xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 2--2= dx xy xy dy -22-=6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222=′++′+y x y y y x 0=′++′+y x y y y x ，)(-)(y x y y x +=′+，1-=′y dx dx y dy -=′=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yyxdx x e e dy xe yxy)2(-++=，dx xe xe e dy yy x 2-++= 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ． 解：两边对1e )cos(=++yy x 求导，得：0)sin()1(=′++′+y e y y x y0)sin(-)sin(-=′++′+ye y y x y y x )sin()]sin(-[y x y y x e y+=′+ )sin(-)sin(y x e y x y y ++=′dx y x e y x dx y dy y)sin()sin(++=′=微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。
x2．lim sin5 x。
x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。
4．设y a2x2，则 dy。
5．不定积分x x 23dx=。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ． f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f Cx dx x dxC．d f (x)dx f (x)dx D．d f ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限 lim1 3。
xx2．求极限 lime xx 1 。
x 0x e x13．设函数 y1 1 cosx ，求dy。
x 2dx4．试讨论函数 f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。
2x , x 05．设方程 xeyexy1 0 确定隐函数 y y( x) ，求 y x 0 。
6．求不定积分 xcos xdx 。
7．求不定积分xdx 。
x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设 ex 是fx的一个原函数，求e xfx dx 。
微积分初步期末模拟试题及答案
微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是 ． ⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．⒋若⎰=x x s d in ．⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。
A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰ax x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x- ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分x x x 2c o s s i n 35c o s 5-= 11分 ⒊解：x x xd )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分 ⒌解：⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x 216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分。
微积分初步形成性考核册答案解析
微积分初步形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x 所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是 ．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解： 因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim00===→→kkxkx x xk kx x x x 所以2=k10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim 00===→→kx x sim k kx x sim x x所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y xx x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。