专业课高等代数考研大纲和参考书目
清华大学840高等代数考研参考书目、考研真题、复试分数线新
《科学技术概论 》（第
608 科学技术概论
高等教育出版社 2006
二版）
胡显章、曾国屏主编； 李正风主持修订
《政治科学》
华夏出版社
迈克尔·罗斯金等
609 政治学概论 《比较政治制度》 高等教育出版社
曹沛霖等
《国际关系分析》 北京大学出版社
阎学通
《社会学（第 10 版）》中国人民大学出版社 1999 年版
618 新闻与传播史 《新闻学概论》
中国传媒大学出版社，2007
刘建明
专注05
李希光
《麦奎尔大众传播理 清华大学出版社，2006
论》
麦奎尔
《中国新闻传播史》 中国人民大学出版社，2005
方汉奇
《全球新闻传播史》 清华大学出版社，2006
矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同 一时间和同一地点相遇。
矩阵 1848 年，英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵（matrix）这个词，它来源于拉丁 语，代表一排数。在 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的进一步发展。Cayley 研究了线 性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵的逆在内的代数问题。1858 年，Cayley 在他的矩 阵理论文集中提出著名的 Cayley-Hamilton 理论，即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项 式的根。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式
线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线 性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩 阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念，从数 学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并 且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度，散度，旋度就更有说服力。同 样，行列式和矩阵如导数一样（虽然‘dy/dx’在数学上不过是一个符号，表示包括‘Δy/Δx’的 极限的长式子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生 的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动 的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工 具。
线代考研大纲
862 给水排水管网系统 《给水排水管网系统》 中国建筑工业出版社 严煦世
《排水工程》（上） 中国建筑工业出版社 孙慧修
《给水工程》（上） 中国建筑工业出版社 严煦世
863 流体力学 《流体力学》 中国建筑工业出版社 龙天渝
242 俄语（二外） 《大学俄语》（1-3） 外语教学与研究出版社 丁树杞
243 德语（二外） 《新编大学德语》（1-3） 外语教学与研究出版社 朱建华
244 法语（二外） 《法语》（1-3） 外语教学与研究出版社 马晓宏
601 数学分析 《数学分析》 高等教育出版社 华东师范大学编
612 马克思主义基本原理 《马克思主义基本原理概论》 高等教育出版社 编写组
814 无机化学 《无机化学》（第三版） 高等教育出版社 杨宏孝
815 数据结构 《数据结构教程》 清华大学出版社 严蔚敏
816 材料科学基础 《材料科学基础》 陕西科学技术出版社 马泗春
817 控制理论（经典控制理论70%；现代控制30%） 《自动控制理论》 机械工业出版社 刘丁主编
科目 代码 考 试 科 目 参 考 书 出 版 社 作 者
809 误差理论与数据处理 《误差理论与数据处理》 机械工业出版社 费业泰
810 分析化学 《分析化学》（第四版） 高等教育出版社 武汉大学主编
811 固体物理 《固体物理学》(上) 上海科技出版社 陆栋 方俊鑫
812 半导体物理学 《半导体物理》(第六版) 电子工业出版社 刘恩科等
813 有机化学 《有机化学》（第二版） 高等教育出版社 徐寿昌
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
2020年郑州大学915高等代数考研专业课考试大纲(含参考书目)
郑州大学2020年硕士生入学考试初试高等代数考试大纲
明栏里加备注。
郑州大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
本《高等代数》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。
高等代数是数学学科的基础理论课程，主要内容包括多项式理论和线性代数理论。
要求考生系统地理解和掌握高等代数的基本概念和基本理论，掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论，并能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。
二、考试形式
硕士研究生入学高等代数考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。
试卷结构（题型）：填空题、计算题、证明题
三、考试内容及要求
（一）多项式
理解数域的概念.
掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算，性质
掌握带余除法定理，理解整除的概念和基本性质.
理解最大公因式、多项式互素的概念，会用辗转相除法求最大公因式，掌握互素多项式的性质.
理解不可约多项式的概念，理解多项式有根与多项式可约的联系与区别，掌握不可约多项式的性质和因式分解定理.
理解重因式、多项式的微商（导数）的概念，掌握多项式的重因式与其导数的关
命题学院（盖章）： 考试科目代码及名称： 915 高等代数
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 （含参考书目清单）
第 1 页。
成都信息工程大学603高等代数2020年考研专业课初试大纲
2020年硕士研究生入学考试自命题科目
考试大纲
考试阶段：初试科目满分值：150
考试科目：高等代数科目代码：603
考试方式：闭卷笔试考试时长：180分钟一、科目的总体要求
理解与掌握矩阵、行列式、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换等线性代数的基本理论与基础方法，熟练掌握基本的证明问题与重要的计算问题。
二、考核内容与考核要求
《高等代数》共包含4个部分的内容，其中矩阵与行列式、线性方程组、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换。
主要包括以下应掌握内容：
1. 矩阵与行列式
1）矩阵的概念及其运算
2）n级行列式的定义与性质，行列式的计算，矩阵的秩
2. 线性方程组
1）线性方程组的消元法
2）n维向量空间，向量组的线性相关性
3）矩阵的秩
4）线性方程组（特别是齐次线性方程组）解的理论及其应用
3. 相似矩阵与二次型
1）向量的内积与正交性
2）正交变换与正交矩阵
3）实对称矩阵的对角化
4）二次型及其矩阵
5）化二次型为标准形
6）二次型的正定性
4. 线性空间与线性变换
1）线性空间的定义与性质
2）维数、基与坐标
3）基变换与坐标变换
4）线性变换及其矩阵表示
三、题型结构
考试满分150分，其中：计算题约80-100分，证明题约50-70分。
四、其它要求
具体考试时间以《准考证》为准。
哈尔滨理工大学818高等代数2020年考研专业课初试大纲
818高等代数
参考书目：
[1] 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，人民教育出版社，1978
[2] 《高等代数》，刘昌堃，叶世源，叶家琛，陈承东，同济大学出版社，1995
[3] 《高等代数与解析几何》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2005
一、考试目的与要求
测试考生对线性代数主要内容包括多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型的理解及掌握程度；
λ-
对知识的运用能力；同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、矩阵等的了解情况。
要求考生准确记忆基本概念，理解基本理
λ-
论，掌握基本计算，并能妥善运用到综合题目的处理中。
此外，对于内积空间、矩阵的内容，考生也要有所了解。
二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
多项式理论约25分
行列式约20分
矩阵运算约25分
线性方程组约15分
线性空间与线性变换约40分
二次型约15分
扩展部分约10分
三、考试内容与要求
（一）多项式理论
考试内容：
多项式的四则运算；多项式的整除、带余除法；最高公因式；因式分解；有理数域上多项式的根；重因式。
考试要求：
1、了解基本概念：最低公倍式、最大公因式、重因式、本原多项式；
2、理解基本理论：因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质；
3、掌握基本计算：带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有理根判别法；。
辽宁科技大学801高等代数2020年考研专业课初试大纲
辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码：801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论，以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有数学学科的基本素质，并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。
II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。
要求考生：1）掌握多项式的运算及性质；2）掌握行列式的相关概念及各种计算方法；3）掌握一般线性方程组的相关理论；4）掌握矩阵相关概念及运算；5）掌握二次型的相关理论及运算；6）掌握线性空间及线性变换相关概念及理论；7）掌握欧氏空间的概念及计算。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构多项式理论约20分；行列式计算约 15 分；一般线性方程组约20分；矩阵及其运算约20分；二次型约20分；线性空间约20分；线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。
Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。
Ⅴ.考查内容（1）多项式的运算及性质：掌握多项式的运算及性质；掌握最大公因式的概念与求法（辗转相除法）；了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。
掌握求整系数多项式有理根的理论与方法；了解Eisenstein判别法。
（2）行列式：了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质；了解n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。
936_高等代数
高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。
二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，控制该课程的基本主意。
2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。
3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。
基本要求：（1）理解罗列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。
（2）熟练控制行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较容易的n阶行列式的值。
2、矩阵考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。
基本要求：（1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。
（2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练控制分块矩阵的运算。
（3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
（4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练控制矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。
（5）理解满秩矩阵的概念，控制满秩矩阵的性质。
（6）控制两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
（7）理解可逆矩阵的概念，控制可逆矩阵的性质，控制矩阵可逆的充足须要条件。
（8）理解陪同矩阵的概念，控制陪同矩阵的性质，会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。
北京科技大学825高等代数二2020年考研专业课初试大纲
《高等代数I》考试大纲一、考试性质与范围高等代数是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究线性空间的理论，也兼顾一部分多项式和代数基本知识，考试内容主要包括矩阵、行列式和线性空间等相关理论。
要求学生对相关的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。
二、测试考生对于高等代数相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。
三、考试方式与分值1. 试卷满分为150分，考试时间180分钟。
2. 答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
四．考试内容1.集合及运算，等价关系，映射、数域；2.多项式带余除法，整除性，最大公因式的定义、性质、算法，多项式的唯一分解定理，重因式及其判断方法、不可约多项式及性质，余式定理及其应用，代数学基本定理，复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，根与系数的关系定理，本原多项式，Gauss引理，Eisenstein判别法.3．矩阵矩阵的基本运算，矩阵的初等变换，矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其计算，矩阵的分块运算，矩阵的秩和秩的基本性质.4. 线性空间线性空间的概念及重要的线性空间实例，向量的线性相关、线性无关，基、维数的概念、坐标变换和过渡矩阵，线性子空间的条件，子空间的和与交和直和的等价条件，线性空间的同构5.线性变换线性映射的定义及矩阵表示，线性映射的像与核，基和维数的关系，线性变换的定义及矩阵表示，线性变换的运算，不变子空间的定义及相关结论，线性变换的特征值与特征向量的定义与性质，矩阵对角化.6．欧氏空间内积，度量矩阵、标准正交基，正交化和正交子空间，正交变换，对称变换7．二次型二次型，二次型的标准形，正定二次型及半正定等充要条件.8．线性方程组Gauss消元法、线性方程组的解的结构及求解方法.9．行列式逆序，行列式性质与计算，Crame法则.10．相似标准形特征值与特征向量的计算，对称矩阵的标准形的计算，特征多项式与最小多项式，矩阵对角化的条件，Jordan标准形，λ-矩阵，初等因子，不变因子1。
考研《高等代数》(学术学位)考试大纲
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
专业课《高等代数》考研大纲和参考书目
＊正交变换，对称变换；
＊对称矩阵的标准型及用正交线性替换化二次型为标准型；
酉空间介绍。
矩阵线性运算，乘法，转置及运算律；
矩阵初等变换，初等矩阵；
逆矩阵极其存在条件，求逆矩阵；
分块矩阵运算；
二次型：
＊二次型的矩阵表示；
矩阵合同
＊可逆线性变换化二次型为标准型；
惯性定理；
＊正定二次型判定；
线性空间
线性空间的定义与性质；
＊有限维线性空间的基与维数，向量坐标；
＊基变换与坐标变换；
＊子空间定义，维数与基、维数公式；
＊复系数与实系数多项式的因式分解；
行列式：
＊行列式的定义；
＊行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式；
Laplace定理；
＊克莱拇法则；
＊线性方程组：
消元法；
向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩；
矩阵的秩及求法；
线性方程组有解判别定理；
线性方程组基础解系、通解及解的结构；
＊矩阵：
专业课《高等代数》考研大纲和参考源自目参考教材及参考书：《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社
《高等代数教程》（上、下册），王萼芳等编，清华大学出版社
课程内容（打＊部分内容或章节要求重点掌握）
多项式：
＊整除概念，带余除法理论；
最大公因式定义及求法；
＊多项式互素的概念与性质；
＊因式分解定理和不可约多项式的性质；
＊子空间的交与和，直和；
线性空间的同构；
＊线性变换
线性变换的运算，线性变换的矩阵
特征值与特征向量；
可对角化问题；
线性变换的值域与核；
中国矿业大学(北京)828高等代数2020年考研专业课初试大纲
线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩 阵，线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间，线性变换 的特征多项式及HamiltonCaylay定理，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条 件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间，矩阵的若当标 准型。 8、欧几里德空间 线性空间内积的定义及其性质，欧几里德空间的概念，标准正交基 ，施密特正交化过程，正交矩阵，正交变换及其性质，正交子空间、 正交补及其性质，实对称矩阵的特征值、特征向量，对角化，欧几 里德空间的同构。 主要参考书目: 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，2013 年8月第4版，高等教育出版社出版 三、试题结构
能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试范围
1、多项式理论
考察多项式的相关概念、基本性质、一元多项式的带余除法、不
可约多项式的性质和判定、最大公因式的性质、三种具体数域上多
项式的不可约分解定理。
2、行列式
理解行列式的概念，掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。会应
用行列式概念和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行(
列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
3、向量和矩阵
向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相
关与线性无关，极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵
的秩之间的关系。矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴
随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵的
初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算
云南财经大学806高等代数2020年考研专业课初试大纲
云南财经大学硕士研究生高等代数入学考试大纲本大纲适用于硕士研究生《高等代数》科目的入学考试，考试参考书目为：1.张禾瑞、郝鈵新主编，《高等代数》，高等教育出版社，2007年6月第五版；2.北京大学数学系代数小组主编，《高等代数》，高等教育出版社，2013年8月第四版。
《高等代数》的考试目的在于考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，检测考生抽象思维、逻辑推理能力、计算能力，以及综合运用知识点解决问题的能力，由此来达到判断考生是否具有进一步深造的基本素质和培养潜力。
第一章多项式多项式理论是高等代数的重要内容之一。
虽然它在高等代数的课程中是一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲的内容提供了理论依据。
多项式理论中的一些重要定理和方法，在进一步学习数学理论和解决问题时常常要用到。
一元多项式的内容十分丰富，重点是整除与因式分解的理论。
最基本的结论是带余除法定理、最大公因式的存在定理、因式分解的唯一性定理。
把握这两个重点及这三个定理非常重要。
一、学习要求理解数域F上一元多项式的定义。
掌握多项式的运算及运算律。
理解和掌握最大公因式的概念、性质、求法。
理解和掌握不可约多项式的定义及性质，理解因式分解及唯一性定理。
掌握多项式函数的概念，余数定理，多项式的根及性质。
熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。
掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
二、考核知识点1．一元多项式的定义和运算2．多项式的整除性3．最大公因式4．多项式的分解5．重因式6．多项式函数，多项式的根。
北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲
《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。
2024年数二考研大纲
2024年数二考研大纲为了适应教育发展和学术更新的需要，中国研究生入学联考委员会定期修订考研大纲，2024年数二考研大纲即将发布。
该大纲将在数学基础和专业课程两个方面进行调整，旨在更好地选拔优秀的研究生。
一、数学基础部分1.数学分析数学分析作为数学基础的重要组成部分，将继续保持其在考研中的重要地位。
2024年数二考研将注重考核考生对极限、连续、导数与微分以及积分等概念的理解和应用能力。
考题将更加注重考生对数学分析的整体把握能力和解题技巧。
2.高等代数与几何高等代数与几何在研究生培养中扮演着重要的角色，2024年数二考研将强调考生对线性代数与矩阵论、向量空间与内积空间、特征值与特征向量等内容的理解和运用。
同时，几何部分将重点考察考生对多元函数的极值和二次曲线、曲面方程的分析与判断能力。
二、专业课程部分1.数值计算方法数值计算方法是现代科学与工程领域的重要工具，2024年数二考研将进一步加强对这一学科的考查。
考生需要熟练掌握数值计算的基本理论，包括数值线性代数、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法等，并能够分析和解决实际问题。
2.概率论与数理统计概率论与数理统计是数学与统计学领域的重要学科，在科学研究和应用中扮演着重要角色。
2024年数二考研将重点考察考生对概率论的基本概念、常见分布及其性质的理解和运用，以及对数理统计的数据分析和参数估计的掌握能力。
3.偏微分方程偏微分方程是应用数学领域中的核心课程，对于理工科研究生的培养具有重要意义。
2024年数二考研将加强对偏微分方程的考查，注重考生对常见偏微分方程的解法和物理意义的理解，以及对边值问题、特征线法和变分原理的应用能力。
2024年数二考研大纲的修订旨在更好地选拔具备数学基础和专业知识的优秀研究生。
考生在备考过程中应注重对数学基础知识的巩固和系统学习，同时加强对专业课程的掌握与应用。
只有通过深入的学习和不断的实践，才能在考试中取得好成绩，实现个人的研究生梦想。
2020年哈工大考研初试大纲数学[831] 高等代数
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2020年数学学院硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：[831]一、考试内容及要求（一）多项式1.理解数域，多项式，整除，最大公因式，互素，不可约，重因式等概念。
了解多项式环，微商，本原多项式，字典排序法，对称多项式，初等对称多项式，齐次多项式，多项式函数等概念。
2.掌握整除，带余除法定理，最大公因式定理，互素多项式及不可约多项式的判别与性质，多项式唯一因式分解定理，余式定理，因式定理、代数基本定理，Vieta定理，高斯引理，Eisenstein判别定理，对称多项式基本定理。
3.掌握多项式无重因式、多项式相等的判别条件，Lagrange插值公式，复数域、实数域及有理数域上多项式因式分解理论，有理多项式的有理根范围。
4.掌握辗转相除法，化对称多项式为初等对称多项式的多项式的方法。
(二)行列式1.了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。
2.掌握行列式的性质，Cramer法则，Laplace定理，行列式乘法公式。
3.掌握行列式的计算，并且能运用行列式理论解决相关问题。
（三）线性方程组1.理解向量线性相关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，基础解系，解空间等概念。
2.掌握线性方程组有解判别定理，解的结构，以及求解线性方程组的方法。
(四)矩阵1.理解矩阵的基本概念及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。
2.掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。
掌握伴随矩阵的概念与性质。
理解矩阵的初等变换及矩阵等价的概念，会求矩阵的秩及逆矩阵。
3.理解分块矩阵，掌握分块阵的运算及初等变换。
（五）二次型1.掌握二次型的概念及二次型的矩阵表示，二次型秩的概念，二次型的标准形、规范形及慣性定律，掌握用合同变换、正交变换化二次型为标准形的方法。
2.掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定及其判别法。
(六)线性空间1.理解线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和，线性空间同构等概念。
中国人民大学828-高等代数考研参考书目、考研真题、复试分数线
中国人民大学828-高等代数考研参考书目、考研真题、复试分数线828-高等代数课程介绍初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。
沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。
发展到这个阶段，就叫做高等代数。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。
现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。
《高等代数》是数学学科的一门传统课程。
在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。
它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
中国人民大学考研复试分数线学术学位：学科门类政治、外语、专一(数学)、专二、总分01哲学50509090330↓02经济学5555909036003法学50↓50↓909035004教育学5050180330↓05文学5555909035006历史学5050180335↑07理学4545909030008工学4545909030009医学5050180↑30012管理学50↓50↓9090350↓13艺术学45459090330专业学位：专业学位政治、外语、专一、专二、总分备注02经济类专业学位(金融、应用统计、税务、国际商务、保险、资产评估)50509090340035101法律(非法学)50509090340↓035102法律(法学)505090903300352社会工作505090903300453汉语国际教育50509090315↓0552新闻与传播55559090355↓0651文物与博物馆4545180↑3200852软件工程454580803000951农村与区域发展50509090300100↓50170↓未通过提前面试1251工商管理同教育部A类分数线通过提前面试1252公共管理115↑50180↑12060225↑全日制1253会计120↑50205↑非全日制1255图书情报12055↓195↓40↓40↓9090325↑1351艺术注：1、各学院可根据生源情况上调复试基本要求。
硕士《高等代数》考研大纲
硕士《高等代数》考研大纲课程名称：高等代数科目代码：865适用专业：数学与应用数学专业参考书目：《高等代数》第三版，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社一、课程基本要求（一）多项式1．理解一元多项式和整除的概念；2．掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念；3．掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解；（二）行列式1．理解排列、和n阶行列式的概念；2．掌握行列式的性质以及计算方法；3．掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。
（三）线性方程组1．了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念；2．重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩；3．掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构；（四）矩阵1．掌握矩阵的概念和运算；2．掌握矩阵乘积的行列式与秩；3．重点掌握矩阵的逆；4．了解矩阵的分块；5．掌握初等矩阵的概念及其应用；（五）二次型1．理解二次型的概念及矩阵表示；2．掌握二次型的标准型和唯一性；3．掌握正定二次型的概念及判定方法。
（六）线性空间1．掌握线性空间的定义及性质；2．理解维数、基及坐标的概念；3．掌握基变换与坐标变换；4．掌握线性子空间的交与和运算及性质；5．了解线性空间的同构。
（七）线性变换1．理解线性变换的定义及运算；2．掌握线性变换的矩阵表示；3．重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法；4．掌握线性变换的相似性及化矩阵为标准型；（八）欧几理得空间1．理解欧几理得空间的定义及性质；2．掌握标准正交基的概念；3．重点掌握正交变换的概念及性质；4．重点掌握对称矩阵的标准型；。
浙江海洋大学807高等代数2020年考研专业课初试大纲
807《高等代数》
一、考查目标
1、考查考生对高等代数的基本概念、主要理论、重要方法的掌
握程度。
2、考查考生的数学抽象思维、逻辑推理及运算求解能力，提高
分析问题、解决问题能力。
二、试卷结构
1、题型结构
填空题，分值比例30%；解答题，分值比例70% ，共计150分。
2、内容结构
考试内容主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间等九个部分，其中每个部分分值比例约在10%—20%。
三、考试内容及要求
（一）多项式理论：多项式的整除，最大公因式，多项式的互素，不可约多项式与因式分解，重因式重根的判别，多项式函数与
多项式的根。
重点掌握：重要定理的证明，如多项式的整除性质，不可约多
项式的性质, 整系数多项式的因式分解定理等。
运用多项式理论证明有关问题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关问题的
证明与应用以及用多项式函数方法证明有关的问题。
（二）行列式：行列式的定义、性质和常用计算方法（如：三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行一列展开法、Laplace展
开法等）。
重点掌握：n阶行列式的计算及应用。
（三）线性方程组：向量组线性相（无）关的判别。
向量组极
大线性无关组的性质、向量组之间秩的大小关系、矩阵的秩、Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理、齐次线性方程组
有非零解条件（用系数矩阵的秩进行判别、用行列式判别、用方程。
2020年安徽大学822高等代数考研精品资料
2020年安徽大学822高等代数考研精品资料说明：本套考研资料由本机构多位高分研究生潜心整理编写，2020年考研初试首选资料。
一、安徽大学822高等代数考研真题汇编及考研大纲0．安徽大学822高等代数2004-2010、2012-2017、（回忆版）2018年考研真题1．安徽大学822高等代数2004-2010、2012-2017年考研真题参考答案。
说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。
2.安徽大学822高等代数考研大纲①2019年安徽大学822高等代数考研大纲。
说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复习的首选资料，本项为免费提供。
二、2020年安徽大学822高等代数考研资料3．北京大学主编《高等代数》考研相关资料（1）北京大学主编《高等代数》[笔记+课件+提纲]①安徽大学822高等代数之北京大学主编《高等代数》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。
②安徽大学822高等代数之北京大学主编《高等代数》本科生课件。
说明：参考书配套授课PPT课件，条理清晰，内容详尽，版权归属制作教师，本项免费赠送。
③安徽大学822高等代数之北京大学主编《高等代数》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
（2）北京大学主编《高等代数》考研核心题库（含答案）①安徽大学822高等代数考研核心题库之填空题精编。
②安徽大学822高等代数考研核心题库之解答题精编。
说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。
（3）北京大学主编《高等代数》考研模拟题[仿真+强化+冲刺]①2020年安徽大学822高等代数考研专业课六套仿真模拟题。
说明：严格按照本科目最新专业课真题题型和难度出题，共六套全仿真模拟试题含答案解析。
南昌航空大学827高等代数2020年考研专业课初试大纲
南昌航空大学2020年研究生入学考试初试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：827考试形式：笔试考试时间：180分钟满分：150分参考书目：《高等代数》（第三版），北京大学大数学系主编，高等教育出版社，2003 年。
考试内容概要1）多项式（1）理解一元多项式的概念与运算。
（2）掌握最大公因式的求法。
（3）会计算简单的因式分解。
（4）了解不同数域上的多项式的因式分解定理。
（5）掌握有理系数多项式的不可约的的判定方法。
（6）了解多元多项式的概念。
2）行列式（1）理解行列式的定义和性质。
（2）掌握行列式的计算方法。
（3）会计算一般的n阶行列式。
(4)熟悉并掌握克拉默法则。
3）线性方程组n（1）了解维向量空间的概念。
（2）理解向量组线性相关、线性无关的定义。
（3）掌握有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。
（4）理解矩阵秩的概念，并掌握其求法。
（5）掌握方程组解的判定定理。
（6）掌握方程组解的结构。
（7）了解二元高次方程组的求解方法。
4）矩阵（1）掌握矩阵及其运算的概念。
（2）掌握矩阵求逆矩阵的方法。
（3）理解矩阵的分块及运算。
（4）理解初等矩阵的定义及性质。
（5）了解分块矩阵的初等变换方法。
（6）了解广义逆矩阵。
5）二次型（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念。
（2）理解二次型的标准形及规范型的概念。
（3）会将二次型化为标准形及规范形。
（4）掌握二次型的正定性及其判别法。
（5）掌握有关矩阵正定的重要结论。