2006年惠州市第一中学高二数学必修5水平测试试题00

2006年惠州市第一中学高二数学必修5水平测试试题
（试卷总分150分、考试时间120分钟）0000
一、选择题（每小题5分共50分） 1、下列命题中正确的是
(A)若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列 (B)若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列
(C)若a ，b ，c 是等差数列，则2a ，2b ，2c
是等比数列
(D)若a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b ，2c
是等差数列
2、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,2
2
；④b
a b a 1
1,<>则
若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3
}，
(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4、下列结论正确的是
(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>x
x x 时当
(C)21,2的最小值为时当x x x +
≥ (D)无最大值时当x
x x 1
,20-≤< 5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n
c
m a
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
6、 设x,y ∈ R +
,且xy-(x+y)=1,则
(A) x+y ≥22+2 (B) xy ≤
2+1 (C) x+y ≤(2+1)2 (D)xy ≥22+2
7．若不等式ax 2
+bx +2>0的解集是{x | －
2
1< x <31
}，则a + b 的值为
(A) －10 (B) －14 (C) 10 (D) 14
8、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n
－1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2
等于
(A)2
)12(-n (B))12(3
1-n
(C)14-n (D) )14(3
1-n
9、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o
150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为
(A) 3 (B) 32 (C) 3或32
(D) 3
10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的
金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2
，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ (A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张 二、填空题（每小题4分共16分）
11、已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________
12、已知⎩⎨
⎧<-≥=0
1;
01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________
13、在△ABC 中，若
C
c
B b A a cos cos cos =
=，则△ABC 是 14、如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行
)2(≥n 第2个数是 . 。

1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
三.解答题(第15,17题每小题12分,第16、18、19、20题每小题14分，共80分) 15、（满分12分）（理科）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，
c 成等比数列，4
3
cos =
B ． （Ⅰ）求C
A tan 1
tan 1+的值； （Ⅱ）设c a +=⋅求,2
3
的值。

(文科)解不等式：12||2
-<x x . 解：
16、（满分14分）（理科）等差数列｛a n ｝不是常数列，a 5=10,且a 5,a 7,a 10是某一等比数列
{b n }的第1，3，5项，(1)求数列｛a n ｝的第20项,(2)求数列{b n }的通项公式. （文科）已知实数,,a b c 成等差数列，1+a ，1+b ，4+c 成等比数列，
且15a b c ++=，求,,a b c . 解：
17、（满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度
υ（千米/小时）之间的函数关系为：
)0(1600
39202
>++=
υυυυ
y ． （1） 在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（保留分数形式）
（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 解：
18、（满分14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2
吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
19、，（满分14分）已知)0(3,2
)
(,≥x x f x 成等差数列.又数列,
3,)0}({1=>a a a n n 中此数列的前n 项的和S n （+∈N n ）对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n n S f S .（1）
求数列}{n a 的第n+1项；（2）若n
n n a a b 1
,11+是
的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n. 解：
20、(A 、B 两题任选一题，满分14分)
A 、已知a 、b 、c 是实数，函数f (x)= ax 2＋bx ＋c ，g (x)= ax ＋b ， 当－1≤x ≤1时，|f (x)|≤1． (1) 证明：|c|≤1；
(2) 证明：当－1≤x ≤1时，|g (x)|≤2；
(3) 设a ＞0，当－1≤x ≤1时，g (x)的最大值为2，求f (x)． B 、已知曲线C ：xy=1，过C 上一点A n (x n ，y n )作一斜率为k n = —
2
1
+n x 的直线交曲线C
于另一点A n+1(x n+1，y n+1)，点列A n (*
N n ∈)的横坐标构成数列{}n x ，其中x 1=
7
11 (1) 求x n 与x n+1的关系式； (2) 求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+-3121n x 是等比数列；
(3) 求证：（-1）x 1+(-1)2
x 2+(-1)3
x 3+……+(-1)n
x n <1(n 1≥∈n N ，)。