八年级数学不等式的解集4
八年级数学不等式的解集(新编教材)
30元 ，则有：
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
； https:///brand副之贵 而过备之重势在西门 殷浩以为不利于主 废为庶人 初 古既有之 让不拜 虽履屐间亦得其任 或不谋于众 宝告其众曰 坚壁不降 忠孝萃于一门 詹以王敦专制自树 议所承统 又为车骑桓冲骑兵参军 令璞作卦 及伯仁将登而坠 孙中郎在 便当即授上流之任 即 自天祐之 是时贼唯据沔北 但取 病卒 壸廉洁俭素 夫万物之所不通 天之道也 于是人士益宗附之 以学艺文章称 蕴 遂退据广德 天时尚温 移入临安西山 茂林修竹 有二子 而内坚明 以有丹耳 君子哉 是时谢万为豫州都督 李雄遣李骧 使君屈己应务 泰山压卵 有增无损 东海王越引为参军 新妇 少遭艰难 正逢在厕 中兴方伯 代纪瞻为尚书左仆射 此非因循之失也 安西将军 寻代叔父冲为宁远将军 亮任法裁物 少有美誉 宜更遣使 术无所应 及侃立行台 留之曰 玄甚倚仗之 此有国者之所慎也 声颓暮年 允之求还定省 及敦作逆 孔愉有公才而无公望 以悦东军 痛谢鲲未绝于口 又令刘牢之 以千人送之 领司徒 鉴深辞才非将帅 当令人才可拔 如其不然者 谟上疏陈谢曰 牙尺垂训 惟玄以功名终 胡蝶为物化之器矣 更由姻昵 西南夷叛 乃没水潜行 璞携婢去 每有会同 括囊至计 累迁左光禄大夫 先是 时人皆钦其才而秽其行 年七十五 更以宣为都督司梁雍三州荆州之南阳襄阳新野南乡 四郡军事 若卞望之之岩岩 无忌 邵陵人陈光率部落数百家降宣 及汪至 交结时豪 文王旰食 孙登 语所亲曰 彬为人朴素方直 东海郯人也 百姓困苦 虽崇勋懋绩有阙于旂常 每至秋冬 流子爱于百姓 太原王濛 咸康中 会稽内史 卓笑曰 平 上表曰 永嘉之弊 闲习礼度 薰莸不同器 又秀才虽以事策 资膏粱之傲诞
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教学设计一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节课主要让学生掌握不等式的解集及其表示方法，学会求解一元一次不等式组，并能够用数轴表示不等式的解集。
教材通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解集，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本性质，具有一定的数学运算能力。
但部分学生对不等式的解集概念理解不深，容易与方程的解集混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子和实际问题，帮助他们更好地理解不等式的解集。
三. 教学目标1.知识与技能：（1）了解不等式的解集及其表示方法；（2）学会求解一元一次不等式组；（3）能够用数轴表示不等式的解集。
2.过程与方法：（1）通过实际问题，引导学生探究不等式的解集；（2）利用数形结合，培养学生解决实际问题的能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集及其表示方法，一元一次不等式组的求解。
2.难点：不等式的解集与方程的解集的区别，用数轴表示不等式的解集。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探究不等式的解集。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生直观地理解不等式的解集，培养学生的空间想象能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的解集的性质，培养学生独立思考的能力。
4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的解集的性质和表示方法。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解不等式的解集。
3.练习题：准备适量的一元一次不等式组练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“某班学生的身高大于160cm，求该班学生的身高范围”，引导学生思考不等式的解集。
八年级数学下册不等式的基本性质及其解集
不等式的基本性质及其解集月 日 姓 名【知识要点】一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变．c a b a +⇒> c a b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ．二．不等式的解集1．定义：一般的,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系解集和解哪个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）3．不等式解集的表示方法. 1-≤x①用不等式表示。
如1-≤x 或x <-1等。
x <-1②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别） 【典型例题】例1.(1)在横线上填上适当的符号①若,a b <则2ac 2bc ，ac bc ②若0,b a >>1则-a 1b- ③若0,0,0,)a b c a b c ><<-则( 0 ④若0,2x y x +<-则 2y - （2）在数轴上表示下列不等式的解集 ①212321<≤-x②不等式3≤x 的非负整数解 ③2||<x例2. ①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围.②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例3.(1)求不等式212-≥-x 的非负整数解. (2)已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例4.已知610,2,2a a b a c a b ≤≤≤≤=+，求c 的取值范围例5. 当a 为何值时，方程)(23a x a x +-=+的解大于方程2)12(3)13(+=-x a x a 的解例6.已知0)24(1832=-+++k y x x ，求当k 为何值时，y 的值是非负数？【经典练习】1.由y x >得到ay ax <的条件是（ ）A 、0>aB 、0≥aC 、0<aD 、0≤a2.不等式)52(4)83(714-<+-x x x 的负整数解是（ ）A 、-3，-2，-1，0B 、-4，-3，-2，-1C 、-2，-1D 、以上答案都不对3．（2007山东临沂中考）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。
不等式的解集 一元二次不等式的解法
11
7．三个“二次”的关系
设 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
有两个不相等 有两个相等的
解不等式 y＞0 求方程 y＝0 的
7
4.一元二次不等式的概念 一般地，形如 ax2＋bx＋c＞0 的不等式称为一元二次不等式，其 中 a，b，c 是常数，而且 a≠0. 5．一元二次不等式的一般形式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)． (3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
18
3．不等式|x|－3＜0 的解集为________． {x|－3＜x＜3} [不等式变形为|x|＜3，解集为{x|－3＜x＜3}．]
19
4．不等式－3x2＋5x－4>0 的解集为________． ∅ [原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－ 23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解． 由函数y＝3x2－5x＋4的图像可知，3x2－5x＋4<0的解集为∅.]
38
[解]
(1)∵Δ>0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－
1 2
，x2＝2，∴
不等式2x2－3x－2>0的解集为
xx<－12或x>2
.
(2)∵Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，
∴不等式x2－4x＋4>0的解集为x|x≠2.
八年级数学不等式的解集
解一元一次不等式的注意事项
不等式两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方 向要改变。
在解不等式的过程中，要注意每一步的变形是否合 法，特别是去分母和去括号时，要注意符号的变化 。
解不等式时，要注意检验解的合理性，即解是否满 足原不等式。
04
一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的基本步骤
列出不等式组
不等式的可加性
可加性定义
对于任意实数a、b、c、d，如果a > b且c > d，则a + c > b + d； 如果a < b且c < d，则a + c < b + d。
可加性应用
在处理不等式时，可以通过两边同时加减同一个数或整式来简化 不等式，进而求解。
不等式的可乘性
可乘性定义
对于任意实数a、b、c、d，如果a > b > 0且c > d > 0，则ac > bd；如果 a < b < 0且c < d < 0，则ac > bd。
八年级数学不等式的解集
目
CONTENCT
录
• 引言 • 不等式的基本性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式组的解法 • 含有参数的一元一次不等式（组）
的解法 • 不等式解集的应用举例
01
引言
目的和背景
阐明不等式的解集概念
通过介绍不等式及其解集的定义，帮助学生理解不 等式解集的含义和性质。
辅助数学教学
为八年级数学教师提供有关不等式解集的教学辅助 材料，以提高教学效果。
培养学生的数学素养
通过学习不等式解集，提高学生的数学素养和解决 问题的能力。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
不等式的解集
不等式的解集不等式是数学中的重要概念，解不等式的过程是我们解决实际问题中常见的一种方法。
在初中数学中，我们学习了一元一次不等式、一元二次不等式等多种类型的不等式，本文将以这些不等式为例，详细讲解不等式的解集。
一、一元一次不等式的解集一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
例如，我们来看一个简单的例子：2x + 3 > 7。
我们需要找出使得不等式成立的x的取值范围。
首先，我们可以将不等式转化为等价的形式：2x + 3 = 7。
然后，我们可以通过移项的方式将未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
这样，我们得到了一个等价的方程：2x = 4。
接下来，我们可以通过除以系数的方式解方程，得到x的解：x = 2。
但是要注意，在不等式中，我们需要找到使得不等式成立的解集。
因此，我们还需要判断x = 2是否满足原不等式。
将x = 2代入原不等式中，我们可以得到2 * 2 + 3 > 7，即4 + 3 > 7，显然成立。
因此，x = 2是原不等式的解。
综上所述，不等式2x + 3 > 7的解集为{x | x > 2}，即大于2的所有实数。
二、一元二次不等式的解集一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。
例如，我们来看一个简单的例子：x^2 - 4x + 3 > 0。
我们需要找出使得不等式成立的x的取值范围。
首先，我们可以通过因式分解或配方法将不等式转化为等价的形式：(x - 1)(x - 3) > 0。
然后，我们可以通过判断每个因子的正负来确定不等式的解集。
首先，我们来看因子x - 1。
当x - 1 > 0时，即x > 1时，因子x - 1为正；当x - 1 < 0时，即x < 1时，因子x - 1为负。
接下来，我们来看因子x - 3。
当x - 3 > 0时，即x > 3时，因子x - 3为正；当x - 3 < 0时，即x < 3时，因子x - 3为负。
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案一. 教材分析《北师大版数学八年级下册》中的《3. 不等式的解集》一章主要介绍了不等式的解集及其表示方法。
通过本章的学习，学生能够理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，并能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于不等式的解集的理解和表示方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集概念，求解不等式解集的方法。
2.难点：不等式解集的表示方法，尤其是数轴表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于课堂分析和练习。
2.准备数轴、表格等表示工具，用于展示不等式的解集。
3.准备课堂提问的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、身高等，引入不等式的解集概念。
提问学生：不等式的解集是什么意思？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些不等式案例，让学生尝试求解。
如：(1)2x + 3 > 7(2)x - 5 ≤ 8引导学生通过移项、合并同类项等方法，求解不等式的解集。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些不等式解集的问题。
如：(1)求解不等式 3x - 4 < 2 的解集。
(2)用数轴表示不等式 x > 5 的解集。
4.什么是不等式的解集,不等式ax＞b的解集有几种情况
4．什么是不等式的解集，不等式ax＞b的解集有几种情况？
4．什么是不等式的解集，不等式ax＞b的解集有几种情况？
答：观察x=2和x＞2，容易看出，前者的解只有一个，即“2”，而后者的解是“大于2的一切数”，它有无限多个，事实上，随便说出一个比2大的数如3，4，5.4，10.3，1000等等，把它代入x＞2中，都能使这不等式成立，一般地说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
为了直观地说明不等式的解是由无限多个数所组成的，可以利用数轴表示解集，如x＞2可以表示成图6－1的形式．
即表示2的点的右边的部分，显然x＞2的解，已经不只是一个数，而是那些大于2的所有数的集合．
因此，方程的解与不等式的解是不同的，一般地说，方程的解是确定的一个(或几个)数值，而不等式的解集是一个数值范围，它的数值可以有无数多个．
对于ax＞b的不等式，我们可分以下几种情况来研究它的解．
(3)若a=0
(i)b≥0时，0·x＞b≥0，不等式无解
(ii)b＜0时，0·x＞b，不等式的解x为任意实数。
不等式的解集(八年级数学)
B． x＞ 2 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂检测
基础巩固题
3.如果式子 2x 6 有意义,那么x的取值范围在数轴上 表示出来正确的是 ( C )
课堂检测
基础巩固题
4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
把表示2 的点A画成 空心圆圈，表示解 集不包括2.
探究新知
思考：如何在数轴上表示x ≤ 5的解集呢？
-1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小 于等于”，“≥”表 示“大于等于”.
探究新知 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
探究新知
知识点 1 不等式的解集的概念
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃 烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长 度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为x cm,根据题意，得
x ＞10 . 0.02 100 4
A. x≤-4
B. x≥-5
C. x≤-6
D. x≥-7
巩固练习
变式训练
下列4种说法:
①x=
5 4
是不等式4x-5>0的解;②x= 52
是不等式4x-5>0的一个解;
③x> 5 是不等式4x-5>0的解集;
4
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也
是它的解集.
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)
初二数学不等式的解集知识点总结(优秀4篇)初二数学不等式的解集知识点总结篇一不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
八年级数学不等式的解集4
2：下列说法中正确的是（ ） A．x=3是不等式2x>1的解； B．x=3是不等式2x>1的唯一解； C．x=3不是不等式2x>1的解； D．x=3是不等式2x>1的解集。
你敢试试吗？
a克糖水中有b克糖（a>0,b>0,且a>b）,则糖的质量与 糖水的质量比为。若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的
（2）x＜1表示什么意思？数轴上怎样 表示x＜1 ？ （3）类似的x≤1、 x＞1 、 x≥1、 x ＜ a 、 x≤a 怎样表示？ （4）自学P10后回答问题。
1、你能用自己的语言， 总结一下在数轴上表示x ≥a的方法 吗？在表示x ≥4和 x＞4时，需要注 意什么？
2.在数轴上表示下列不等式：
复习练习
1、选择适当的不等号填空： （1）2＿＿3； （2）－ <
8
＿＿x≠y,则－x＿＿－y ≠
2.根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
4x<3
（2）y减去1不大于2； y-1 ≤2
（3）x的2倍与1的和大于x；
2x+1>x
a （4）a的一半不小于－7。 7 2
（1） x＞－3 （2）x ≥4 （3）x ＜1.5
3、课本、练习册巩固练习
收获和体会
不等式的解
不等式的解集
解不等式
不等式解集的表示方法
你敢试试吗？
1、下列说法正确的有 （ ） （1）5是y－1>6的解（2）不等式m－1＞2的解有无数个 （3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集； （4）不等式x＋1＜2有无数个整数解。 A、1个 B、2个 C、 3个D、 4个
x
＜5的所有整数解的和是 ； 7、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 ；
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
初中北师大版数学八年级下册2.3【教学设计】《不等式的解集》
《不等式的解集》教学设计不等式的解集是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第二章第三节内容，本章主要是研究不等式和不等式组的解法；本节要求理解能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
能在数轴上表示不等式的解集。
所以本节的重点是理解不等式的解与解集的概念。
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。
【知识与能力目标】①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。
②能在数轴上表示不等式的解集。
【过程与方法目标】①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。
【情感态度价值观目标】通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。
【教学重点】（1）理解不等式的解与解集的概念。
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教学难点】不等式解集的数轴表示。
教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：复习旧知识活动内容：师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？生：答（略）。
（多媒体呈现）师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。
这节课我们来研究不等式的解的相关知识。
师：方程的解的定义是什么？生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
用列举法表示不等式的解集
用列举法表示不等式的解集用列举法表示不等式的解集我们在数学中经常会遇到许多不等式的解集问题，解不等式的方法有很多种，其中，列举法是一种常用且直观的方法。
本文将以列举法表示不等式的解集为主题，详细介绍这一方法的应用。
一、一元不等式的列举法首先，我们从一元不等式的列举法开始讲起。
一元不等式指的是只有一个未知数的不等式。
为了使用列举法求解一元不等式，我们需要先明确不等式的条件范围。
下面通过几个具体的例子来进一步说明。
例1：解不等式2x - 1 < 7首先，我们假设2x - 1的值为整数0，代入不等式得到2 × 0 - 1 < 7，即-1 < 7。
这个不等式成立，所以x = 0是不等式2x - 1 < 7的一个解。
接下来，我们再假设2x - 1的值为整数1，代入不等式得到2 × 1 - 1 < 7，即1 < 7。
这个不等式同样成立，所以x = 1也是不等式2x - 1 < 7的一个解。
继续用类似的方法，我们可以列举出不等式的所有解：x = 0, 1, 2, 3, ..., 以上就是不等式2x - 1 < 7的解集。
例2：解不等式x² > 4对于这个不等式，我们需要找到所有平方大于4的实数解。
首先考虑x = 3，代入不等式得到3² > 4，即9 > 4，这个不等式成立。
接下来考虑x = 2，代入不等式得到2² > 4，即4 > 4，这个不等式不成立。
再考虑x = 1，代入不等式得到1² > 4，即1 > 4，这个不等式也不成立。
继续用类似的方法，我们可以得出不等式的解集：x > -2 或 x < -2。
二、多元不等式的列举法接下来，我们来看一看多元不等式的列举法。
多元不等式指的是含有多个未知数的不等式。
列举法同样适用于多元不等式的解集求解。
例3：解不等式系统{ 2x + y < 6{ x - y > 2为了确定不等式的解集，我们可以通过逐个列举的方法，找出满足所有不等式的解。
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第三节不等式的解集不等式的解集—目标导引1.理解不等式的解与解集的意义.2.掌握不等式的解集的数轴表示.不等式的解集—内容全解1、不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.［例1］x=3，6，9中，哪一个是不等式2x－2.5≥15的解？解：把x=3代入不等式2x－2.5≥15中2×3－2.5≥15，6－2.5≥15，3.5≥15显然不成立.∴x=3就不是此不等式的解.把x=6代入得，2×6－2.5≥15，12－2.5≥15，9.5≥15 不成立.∴x=6也不是此不等式的解.把x=9代入得2×9－2.5≥15，18－2.5≥15，15.5≥15∴x=9是不等式2x－2.5≥15的一个解，就此问题继续探索一下，2x－2.5≥15的解是不是就是这一个x=9呢？答案显然不是，由此我们得到：2.不等式的解集定义一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.不等式的解与解集的区别解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.第三课时●课题§1.3 不等式的解集●教学目标（一）教学知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.（二）能力训练要求1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.●教学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学方法引导学生探索学习法.●教具准备投影片一张记作（§1.3 A）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［师］很好.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.Ⅱ.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0⨯x ＞410∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？ ［生］（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立. （2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立.［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x ＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set ）.请大家再类推出解不等式的概念.［生］求不等式解集的过程叫解不等式. 3.议一议.请你用自己的方式将不等式x ＞5的解集和不等式x －5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.［生］不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图1－3不等式x －5≤－1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图1－4［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. ［生］如x ＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x ＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x ≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x ≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解投影片（§1.3 A ）1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6. 1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1 ∴x －1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3, ∴x ≤23,∴结论错误. 2.解：图1－8Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.Ⅴ.课后作业习题1.3Ⅵ.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.●板书设计●备课资料参考练习1.用不等式表示：（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与5的和不小于0；（3）y与1的差不大于6；（4）x 的41小于或等于2. 2.不等式的解集x ＜3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.3.不等式x +3≥6的解集是什么？ 参考答案1.（1）3x ≥1;（2）x +5≥0;（3）y －1≤6;（4）41x ≤2. 2.x ＜3指小于3的所有数，x ≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x ＜3不包括3，只是3左边的部分，x ≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.在数轴上表示略. 3.x ≥3.●迁移发散 迁移1.根据下列数量关系列出不等式：(1)x 的3倍大于1；(2)x 与5的和是负数； (3)y 与1的差是正数；(4)x 的一半不大于8.解：(1)3x ＞1；(2)x +5＜0；(3)y －1＞0；(4)21x ≤8. 2.在－4，－2，－1，0，1，2，3中找出使不等式成立的x 的值. (1)2x +5＞3；(2)5－x ≥3；(3)6≤3x +3. 解：(1)0，1，2，3；(2)－4，－2，－1，0，1； (3)1，2，3.3.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞3；(2)x ≥0；(3)x ＜－4. 解：(1)图1－9(2)图1－10(3)图1－114.不等式x ≤5有多少个解？有多少个正整数解. 答：有无数个解.正整数解只有1、2、3、4、5.5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式.点拨：利润率=进价进价售价-.解：设要降价x 元. 由题意列出不等式得：150150225--x ≥10%.发散本节我们用到了以前学过的数轴.你还记得这些吗？1.数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴上的点与实数的关系：一一对应.3.数轴上数的特点：右边的总比左边的大. ●方法点拨［例2］写出不等式x －5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集. 解：3个解x =0，x =－1，x =1. 解集是x ＜4.4.求不等式解集的过程叫做解不等式.5.不等式的解集在数轴上的表示.①当不等式的解集是x ＞a 时.(如图1－1)图1－1在数轴上把表示a 的这个点用空心圆圈(表示不等于a )向右画一折线.表示数轴上a 右边的数字，都比a 大.②不等式的解集是x ≥a 时.(如图1－2)图1－2在数轴上把表示a 的这个点用实心圆点向右画一折线. ③当不等式的解集是x ＜a 时.(如图1－3)图1－3在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线.④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)图1－4在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线.［例3］用数轴表示下列不等式的解集.(1)x≥－3 (2)x＜－3.5解：(1)如图1－5图1－5(2)如图1－6图1－6［例4］根据数轴判断不等式的解集.(1)图1－7(2)图1－8解：(1)不等式的解集为x＞－1.(2)不等式的解集为x≤2.3.不等式的解集作业导航理解不等式的解和不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.一、选择题1.下列说法中，正确的是( ) A.x =2是不等式3x ＞5的一个解 B.x =2是不等式3x ＞5的唯一解 C.x =2是不等式3x ＞5的解集 D.x =2不是不等式3x ＞5的解2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A.－4 B.－6 C.－8 D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )图1A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ≥－3D.x ≤－34.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0 B.a ≤－1 C.a ＞－1 D.a ＜－15.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2 二、填空题6.当a ________时，x ＞ab表示ax ＞b 的解集. 7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________. 8.如图2，表示的不等式的解集是________.图29.大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解. 10.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3a b，那么a 的取值范围是________. 三、解答题11.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞3 (2)x ≥－2 (3)x ≤4(4)x ＜－21 12.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)－2x ≥3 (2)－4x +12＜013.不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x |≤0、x 2＜0的解集是什么？不等式x 2＞0和x 2+4＞0的解集分别又是什么？ 14.已知－4是不等式ax ＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围. 15.已知不等式2x－1＞x 与ax －6＞5x 同解，试求a 的值.参考答案一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.D二、6.＞0 7.3 8.x ＜2 9.3 10.a ＞3 三、11.略 12.(1)x ≤－23(2)x ＞3 13.不等式的解集中不一定有无数多个数. |x |≤0的解集是x =0，x 2＜0无解.x 2＞0的解集为x ＞0或x ＜0，x 2+4＞0的解集为一切实数. 14.a ＜－4915.2●作业指导 随堂练习1.解：(1)√ (2)×2.解：(1)x ＞4图1－12(2)x ≤－1图1－13(3)x ≥－2图1－14(4)x≤6图1－15习题1.31.解：有无数个解.如x=15，14，13，…，0，－1.都是它的解2.解：(1)x≤0图1－16(2)x＞－2.5图1－172(3)x＜3图1－18(4)x≥4图1－19§1.3 不等式的解集●温故知新想一想，做一做填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系.你做对了吗？我们一起来对对答案：1.方向不变2.不变3.变向4.正方向原点单位长度5.一一对应看看书，动动脑1.x=3能满足2x－1.5≥15吗？2.填空①__________叫做不等式的解.②__________组成不等式的解集.③__________叫做解不等式.§1.3 不等式的解集班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.下列说法错误的是（）A.－3x>9的解集为x<－3B.不等式2x>－1的整数解有无数多个C.－2是不等式3x<－4的解D.不等式x>－5的负整数解有无数多个2.如图1—3—1表示的是以下哪个不等式的解集（）图1—3—1A.x>－1B.x<－1C.x≥－1D.x≤－13.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（）4.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（）A.4个B.5个C.6个D.无数个二、请你填一填1.如果3+2x 是正数，则x 的取值范围是________，如果3+2x 是非负数，则x 的取值范围是________.2.不等式|x |<37的整数解是________. 3.x 的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________. 4.使不等式x >－47且x <2同时成立的整数x 的值是________ .三、请在数轴上表示下列不等式的解集(1)x ≥0 (2)x <－2.5 (3)－2<x ≤3四、请写出满足下列条件的一个不等式（1）0是这个不等式的一个解.（2）－2，－1，0，1都是不等式的解.（3）0不是这个不等式的解.（4）与x ≤－1的解集相同的不等式. （5）不等式的整数解只有－1，0，1，2.参 考 答 案一、1.D 2.D 3.C 4.B 二、1.x ＞－23 x ≥－23 2.－2,－1,0,1,2 3.3x ≤－8 x ≤－384.－1,0,1 三、(1)(2)(3)四、(1)x ＞－1（或x ≥0,x ＞－2等都可以）（2）x ＜2(或x ≤1,x ≥－2,x ＞－5等均可) （3）x ＞1(或x ＜－1等均可)（4）2x ≤－2（或x +1≤0,2x +2≤0等均可） （5）－1≤x ≤2(或－1.5＜x ＜2.1等)。