双曲线的定义及其标准方程

双曲线及其标准方程
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点，焦距
（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置
（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程
2、过程与方法：
（1）经历双曲线轨迹的探究，培养学生的观察能力和探索发现能力（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养学生类比能力，归纳能力
3、情感、态度与价值观：
（1）经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美
（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨
二、教学重点和难点：
1、教学重点：（1）双曲线的定义
（2）双曲线的标准方程
2、教学难点：（1）由双曲线的标准方程确定焦点的位置
（2）根据条件求双曲线的标准方程
三、教学流程：
1、知识复习：复习提问椭圆的定义
2、新课引入：设问：若将椭圆中的“之和”改为“之差”， 结果如何？
（轨迹探究：拉链实验）
3、双曲线的定义：
平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数(大于零且小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F 1、F 2——双曲线的焦点;
② |F 1F 2| ——焦距.
教师提出问题，学生思考，教师引导：
（1）平面内与两定点F 1，F 2的距离的差等于常数（大于零小于 |F 1F 2| ）的点的轨迹是什么？
（2）若常数2a=0,轨迹是什么?
（3）若2a= | F 1F 2|，轨迹是什么？
（4）若2a> | F 1F 2 |，轨迹是什么？
练习：
2、下列方程表示什么曲线？
12121.(5,0),(5,0),8,( )
. . . .F F P PF PF P A B C D --=已知点动点满足则的轨迹是双曲线双曲线一支直线一条射线
()()2222(1)556x y x y ++--+=()()1055)3(2222=+--++y x y x ()()6
55)2(2222=+--++y x y x ()()055)4(2222=+--++y x y x ()()1255)5(2222=+--++y x y x
如何求双曲线的标准方程？（学生思考，教师提示，类比椭圆标准
方程的求法：建系，设点，列式 化简， 具体的化简过程师生共同完成）
4、双曲线的标准方程：
焦点在x 轴上， 焦点在y 轴上， 其中，222c a b =+
教师提问，学生思考：如何确定焦点的位置？
如果2x 的系数是正的，则焦点在x 轴上；
如果2y 的系数是正的，则焦点在y 轴上。

限时练习： （提问学生回答）
例题1、
已知双曲线两个焦点的坐标为
F 1(-2,0)、 F 2(2,0),且经过点（3，2）,求双曲线的 标准方程。

（师生共同分析，教师板演，规范答题步骤） 限时训练（学生板演）求适合下列条件的双曲线的标准方程
2222
()()2x c y x c y a ++--+=()22
22100x y a b a b
-=>>，()0012222>>=-b a b
x a y ，
判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a,b,c 及其焦点坐标. 2222
22(1)1(2)2(3)14234
x y x y x y -=-=-=-()1x ,a 4,b 3;==
焦点在轴上()()20,10,(0,10),-焦点为且双曲线上的点到两焦点的距离之差得绝对值是16
例2:如果方程 表示双曲线，求m 的取值范围.
思考题：方程22
121x y m m
-=++还可以表示哪些曲线？ 小结：本节课你学到了哪些知识？
1、双曲线的定义和标准方程；
2、用与椭圆类比的方法学习双曲线定义和标准方程 ；
3、数学思想方法的应用（分类讨论、数形结合等）
布置作业：
1、教材80页练习题1,2
2、教材83页A 组1,2,3
3、思考讨论：A 组4
板书设计：
双曲线及其标准方程
1、定义 3、例题1
2、标准方程
22
121
x y m m -=++。