2012年领航高考数学名校预测试卷(2)
新课标提分专家2012届高考2月预测卷二(数学理)(含详解)
新课标提分专家2012届高考2月预测卷二数学理本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 2．已知非零向量AB 与AC 满足||AB ||AC ·BC =0,||AB ·||AC 21,则△ABC 为______________．（ ）A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形3．若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是（ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ．（0．＋∞）D ．（-∞，+∞）4.虚数（x-2）+yi 中x,y 均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（ ）A ．[33,33-] B ．[-33,0]∪（0,33）C ．［-3,3］D ．[-3,0]∪（0,3）5．对任意两个集合Y X 、，定义}|{Y x X x x Y X ∉∈=-且，)()(X Y Y X Y X --=∆ ,设},|{2R x x y y A ∈==，},sin 3|{R x x y y B ∈==，则=∆B A （ ）A ．[)),3(0,3+∞-B ．[-3,3]C ．（-∞,-3）∪（0,3）D ．（-∞,0）∪（3,+∞）6．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 （ ）A ．4πB ．π42C ．π22 D ．π21 7．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+（k+1）2．8．在ABC ∆中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若4=AM ，则)(+∙的（ ）A ．最大值为8B ．最大值为4C ．最小值－4D ．最小值为－89．设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43 B ．54 C ．65 D ．67 10．如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M 、N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1,F 2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e 1,e 2,e 3，则 （ ）A ．e 1>e 2＞e 3B ．e 1<e 2<e 3C ．e 1＝e 3<e 2D ．e 1=e 3>e 211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出 口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来， 那么你取胜的概率为（ ）A ．165 B ．325 C ．61 D ．以上都不对12．设a=（a 1，a 2）,b=（b 1,b 2）．定义一种向量积),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊕=⊕．已知)0,3(),21,2(π==n m ，点P （x,y ）在y=sinx 的图象上运动,点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足+⊕=（其中O 为坐标原点），则y=f （x ）的最大值A及最小正周期T 分别为（ ）A ．2,πB ．2,4πC ．π4,21D ．π,21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。
新领航教育特供：山东省青岛市2012届高三第二次模拟试题 理科数学试题(2012青岛二模解析)
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 （教师版） /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：高三自评试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：13V Sh =,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅ ,则m 等于 A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-【答案】C 【解析】1}2{}213{},0372{2--=∈-<<-=∈<++=，，Z x x x Z x x x x N ,因为φ≠⋂N M ，所以1-=m 或2-=m ，选C.2．设复数21z i =+(其中i 为虚数单位)，则23z z +的虚部为 A ．2iB ．0C ．10-D ．2 【答案】D 【解析】i i z 2121-=+=，所以i i z 43)21(22--=-=，i z 21+=，所以i i i z z 2)21(34332=++--=+，所以虚部为2，选D.3．“4a <”是“对任意的实数x ,a x x ≥++-3212成立”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件。
名校2012年领航高考数学预测试卷(3)
名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m ≤0”的否定是 （ ） A ．∃x ∈Z ，使x2+2x+m>0 B ．不存在x ∈Z ，使x2+2x+m>0C ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m ≤0D ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m>02．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x，Ｒ是实数集，则 A B C R ⋂)(＝ （ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．(]0,∞-D ．以上都不对3．设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i Λ（ ）A ．．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ）A ．7B ．15C ．31D ．635．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，。
若q p //，则C ∠角的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ． 2πD ． 32π7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话， 你将有（ ）种不同的填写方法． 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业 第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业第三志愿Ｃ第1专业第2专业A．3233)(4A⋅B．3233)(4C⋅C．32334)(CA⋅D．32334)(AA⋅8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（）则该几何体的体积为（）3m．A．37B．29C．27D．499．函数1,(10)()cos,(0)2x xf xx xπ+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．32B．1 C．2 D．1210．若多项式1010991103)1()1()1(+++++++=+xaxaxaaxxΛ，则=9a（）A．9 B．10 C．-9 D．-1011．已知双曲线12222=-byax)0(>>ba，直线txyl+=:交双曲线于Ａ、B两点，OAB∆的面积为S（O为原点），则函数)(tfS=的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与a、b有关12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗babbaaba,,，令()()45sincos2⊗+=xxxf，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πxf的最大值是（）A．45B．1 C．1-D．45-二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．14．从抛物线xy42=上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且5=PM，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-12142yxyxx表示的平面区域为M，1)4(22≤+-yx表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列}{na为等差数列，且11=a．}{nb为等比数列，数列}{nnba+的前三项依次为3，7，13．求（1）数列}{na，}{nb的通项公式；（2）数列}{nnba+的前n项和nS．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。
2012年高考数学模拟试卷及参考答案2
2012年高考模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数121,2z i z bi =+=+，若12z z 为纯虚数，则实数b = A ．2- B ．2 C ．1- D ． 1 2. 设，a b 都是非零向量，若函数()()()f x x x =+- a b a b (x ∈R )是偶函数，则必有 A ．⊥a bB ．a ∥bC ．||||=a bD ．||||≠a b3. 3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.设函数()f x ={}{}(),()A x y f x B y y f x ====则右图中阴影部分表示的集合为A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]- 5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A ．19B ．29 C ．718 D ．49 8．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为 2cm .11．右图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为 ；若输出的120T =，则a 的值为 *()a ∈N .12．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ； =)2009(f .（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于x 的不等式1x x a +-<(a ∈R ). 若2a =，则不等式的解集为 ；若不等式的解集为∅，则a 的取值范围是 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点， 延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE=.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin )x x =b ，x ∈R ，函数()(2)f x =+a ab . (1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版 本教材的教师人数如下表所示：(2) 若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机 变量ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒.(1) 在侧棱PC 上是否存在一点Q ，使//BQ 平面PAD ？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC ⊥平面PCD ；(3) 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.19．(本小题满分14分)已知函数()logk f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{}()n f a 是首项为4，公差为2的等差 数列.(1) 求证：数列{}n a 是等比数列； (2) 若()n n n b a f a =⋅，当k ={}n b 的前n 项和n S ；(3) 若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分14分)如图，设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点，直线l 为对应的准线，直线l 与x轴交于P 点，MN 为椭圆的长轴，已知8MN =，且||2||PM MF =．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； (3) 求三角形△ABF 面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数()lnf x x x =(0)x >.(1) 求函数()f x 的最小值；(2) 设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ，讨论函数()F x 的单调性；A PB CDQ(3) 斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y 、22(,)B x y 12()x x <两点，求证：121x x k<<.【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012年江苏省高三数学预测卷及答案
2012年江苏省高三数学预测卷及答案◎试卷使用说明1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。
2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。
3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。
4、此试卷不含理科加试内容。
江苏省2012届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．3．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．（第4题）．5．集合若则．6．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是．7．向量，=．8．方程有个不同的实数根．9．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是．10．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．1.四2.63.4.5.{2,3,4}6.50497.8.29.10.11.12.13.414.二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.………………2分因为在中，，所以.………………………………4分（2）因为，所以.………………………………6分因为是锐角三角形，所以，.………………8分所以.11分由正弦定理可得：，所以.…………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM ＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，（4分）即．（5分）∴椭圆C的方程为．（6分）⑵F（1，0），右准线为l：，设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）∴直线MN的斜率为．（12分）∵MN⊥ON，∴，∴，∴，即．（13分）∴为定值．（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．解：（1）设，则．（2分）在Rt△MB中，，（4分）∴．（5分）∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．（7分）（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）,（9分）＝．（10分）令＝＝．（13分）∵，∴．（14分）当且仅当，时，有最大值，（15分）∴时，有最小值．（16分）19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．解：（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．（1分）n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，①2Sn－1＝an－1an＋r，②①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．（3分）则a1，a3，a5，…，a2n－1，…成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，a2n＝a2＋2(n－1)．要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．（4分）∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.∴当且仅当时，数列为等差数列（5分）（2）＝a1＋2(n－1)]－a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．＝a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．（8分）∴（9分）．（10分）＝．（11分）∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜1．（13分）且＞－1．（14分）又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．∴＜1．．∴＜1．（15分）∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．（16分）。
山东省2012年高考数学模拟预测卷(二)理
C2 的方程；
（Ⅲ）设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 C2 上，且 满足 QR RS 0 ，求 | QS |
的取值范围。
22．（本小题满分 14 分）
设函数 f ( x) ln x 1 ax2 bx. 2
【考点】平面向量。
2
6
1
D．
，
2
12
10． a 是 f (x) 2 x log 1 x 的零点，若 0 x0 a ，则 f ( x 0 ) 的值满足
2
（）
A． f ( x0 ) 0 B． f ( x0 ) 0 C． f ( x0 ) 0 D． f ( x0 ) 的符号不确定
11．设 f (x) x3 x, x R ，当 0
【解析】 两函数图象的交点坐标是 (0,0),(1,1) ，故积分上限是 1，下限是 0 ，由于在 0,1 上，
x x2 ，故求曲线 y x2 与 y x 所围成图形的面 S
1
(x
x2)dx 。
0
【考点】导数及其应用。
【点评】 本题考查定积分的几何意义， 对定积分高考可能考查的主要问题是：
利用微积分基
m 的值．
理科数学（二）
1. 【答案】 B 【分析】求出集合 B ，结合数轴即可找到 a 的取值范围。 【解析】集合 B (a, ) ， A B ，则只要 a 1 即可，即 a 的取值范围是 ( , 1] 。
【考点】集合 【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。 2. 【答案】 D 【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。
2012届高考数学考前模拟预测系列模拟二
2012届高考考前模拟预测系列数学模拟二（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂=( ) A.（1，2）B. [0，2]C.∅D. [1，2]【答案】B【解析】{}2{|1}|02M x x x x x==<>＜或,{}{||0N y y y y ===≥,所以 {}|02R C M x x =≤≤,故R N C M ⋂={}|02x x ≤≤,选B.2.复数i R y x iix z ,,(13∈-+=是虚数单位）是实数，则x 的值为 （ ） Ａ．３ B ．－3C ．０Ｄ．3【答案】B 【解析】因为3(3)(1)(,,)12x i x i i z x y R i i +++=∈==-(3)(3)2x x i-++，且是实数，所以3x =-，选B.3. “1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若直线0x y k -+=与圆221x y +=相交,则有圆心(0,0)到直线0x y k -+=的距1<,解得k <<故选A. 4．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =( )A ．e 1 B ．e C ．-e1D ．-e 【答案】A【解析】因为11()ln1f e e ==-,所以)]1([e f f =(1)f -=e1. 5．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C【解析】因为2=b a ,=解得x =2±.6．已知m 、n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若//,//,//m n m n αα则B ．若,,//αγβγαβ⊥⊥则C ．若//,//,//m m αβαβ则D ．若,,//m n m n αα⊥⊥则【答案】D【解析】本题考查空间直线与直线,直线与平面的平行、垂直的判定,容易看出选项D 正确. 7．已知1x >，则11y x x =+-的最小值为（ ）A. 1B. 2C.D. 3【答案】D【解析】因为1x >，所以11y x x =+-=1(1)11x x -++-3≥,当且仅当2x =时取等号. 8．已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( )A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数【答案】D【解析】令()2cos 22cos 22sin .6662g x f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A ．13 B ．23 C 【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.10.已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．)3,1(B ．)22,3(C ．),21(+∞+D ．)21,1(+【答案】D【解析】22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222,,2,.b b F A c F B c a a ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222240,210,11bF A F B c e e e a ⎛⎫⋅=->--<<<+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.抛物线22y x =的准线方程是 . 【答案】18y =-【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且122p =,所以准线方程为18y =-. 12．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S = . 【答案】100【解析】由124a a +=, 91036a a +=容易得出首项与公差,故可由等差数列的前n 项和公式求出10S =100.13．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ； 【答案】150【解析】由题知2108014000,800400050x P x =∴===. 14.如图所示的流程图，若输入的9.5x =-，则输出的结果为 . 【答案】1【解析】由流程图可知9.57.5 5.5x x x =-→=-→=-3.5 1.50.5x x x →=-→=-→=，所以1c =15．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()32xf x x c=-+（c 为常数），则(1)f -= 。
2012年高考数学模拟试题及答案(文)2
2012年高考数学模拟试题及答案(文)2模拟数学(文2) 第2页(共5页)2012年高考模拟试题（文）2一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ， 则=B A ( ) A ．(]1,∞- B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-2. 若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3 3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 乙甲xx<22x x S S<<乙甲，乙甲B. 乙甲xx<22x x S S<>乙甲，乙甲C. 乙甲x x >22xx S S>>乙甲，乙甲D. 乙甲x x > 22x x SS><乙甲，乙甲4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（ ） A ．1 B ．2C ．23D ．5396. 等差数列{na }前n 项和为n s ，满足4020s s=，则下列结论中正确的是（ ）A ．30s 是n s 中的最大值 B. 30s 是n s 中的最小值C ．30s =0 D. 60s =07．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 16 8. 函数22cos ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 乙甲 8 6 4 3 1 58 6 3 2 4 5 8 3 4 9 45 01 3 1 6 7 9模拟数学(文2) 第3页(共5页)9. 已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M MF =1，0=⋅MP 的最小值为（ ）A 3 3D 210. 已知条件1|:|>x p ,条件2:-<x q ,则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111(()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A 6 B ．32 C ．12D ．3212． 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。
2012年高考数学预测试卷
2012年高考数学（文科）预测试题1、已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C . [1,2]- D. 9[,)8-+∞ 2、“0a ≤”是“不等式20x ax -≥对任意实数x 恒成立”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若(sin )3cos 2,f x x =-则(cos )f x = ( ) A.3cos2x - B.3sin 2x -C .3cos2x + D.3sin 2x +4、函数a ax x x f +-=2)(2在区间)1,(-∞上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间),1(+∞上一定 （ ）A ． 有最小值 B ． 有最大值 C ．是减函数 D ．是增函数5、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3B ．-2C ．3或-2D ．126、已知函数()()()210(2)0xax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)7、果数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n －3，那么这个数列的通项公式( )A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3×2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2×3n 8、平面α与平面β相交，直线m α⊥，则下列命题中正确的是 （ ） A. β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B. β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C. β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直 D. β内必存在直线与m 平行，却不一定存在直线与m 垂直9、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为（ ）A.12B. 22C. 32 D ．2310、将函数y=sin2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）A ．y=cos2x B ．y=22cos x C ．y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．y=22sin x 11、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩．则目标函数z=2x+3y 的最小值为（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．23 12、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32， 且一个内角为60 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体 的表面积为（ ）23 B .43 C . 4D . 813、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A .90 B.75 C. 60 D.4514、若0,0>>b a 且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是 （ ） A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥ 15、如果圆22(3)(1)1x y ++-=关于直线:l 410mx y +-=对称，则直线l 的斜率等于——. 16、已知双曲线221916x y -=的左右焦点分别是12,F F ，P 点是双曲线右支上一点，且212||||PF F F =，则三角形12PF F 的面积等于——————————.17、已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为12。
2012年高考数学考前模拟预测试题三
2012年高考考前预测三第Ⅰ卷 （选择题 满分60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = {y |x 2+y 2=1}和集合B = {y |y 2= x 2}，则A I B 等于( )A ．( 0，1 )B ．[ 0,1 ]C ．( 0，+∞ )D ．{( 0，1 )，( 1，0 )} 【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,容易得出选项B 正确. 2.(34)i i +⋅ （其中i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】因为(34)i i +⋅=43i -+,所以在复平面上对应的点位于第二象限,选B. 3. “1a =”是“函数()lg()f x ax =在(0,)+∞单调递增”的（ ）A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】显然函数()lg(1)f x x =+()lg(21)f x x =+在(0,)+∞上均单调递增，所以“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的充分不必要条件.4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若,l m m α⊥⊂ ，则l α⊥B ．若,//l l m α⊥，则m α⊥C ．若//,l m αα⊂，则//l mD ．若//,//l m αα，则//l m 【答案】B【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另外一条也垂直这个平面，故选项B 中的结论正确.5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203 C ．173 D ．143【答案】C几何体是正方体截去一个三棱台，311172(22323V =-⋅+⨯=.6.已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a，则向量a 与c 的夹角为( )A ．︒60B ．︒90C ．︒120 D ．︒150【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识.7．若实数x ，y 满足不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A ．3B ．25 C ．2D ．22【答案】C【解析】可行域为直角三角形，其面积为12.2S =⨯=8.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )A ．30 B ．31 C ．24 D ．33【答案】B【解析】切线长的长短由该点到圆心的距离来确定.即圆心()4,2-到直线2+=x y 的最短距离.d ==9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字 0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则一定有（ ）A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小不确定【答案】B 【解析】1284,85a a ==.10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( )A ．89 B ．910 C ．1011 D ．1112【答案】B 【解析】1111223910+++=⨯⨯⨯ 910,故选B. 11.要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( ) A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位【答案】C【解析】因为y ＝sin(2x －π3)= sin2(x －6π),故选C.12.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。
名校2012年领航高考数学预测试卷及参考答案
名校2012年领航高考数学预测试卷及参考答案名校2012年领航高考数学预测试卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．设函数的定义域为，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，若，则的值等于（）A．－6B．-2C．2D．63．已知函数则是（）A．单调递增函数B．单调递减函数C．奇函数D．偶函数4．若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的（）A．充分不必条件B．必不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．是不同的直线，是不重合的平面．下列命题为真命题的是（）A．若∥，，则B．若C．若则D．若，则6．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（）A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不能确定7．已知函数，则的值为（）A．B．C．D．8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是（）A．B．C．D．9．设则下列结论正确的是（）A．B．C．M10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（）A．28B．18C．16D．611．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则等于（）A．1003B．1005C．1006D．2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是．14．若函数则.15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是16．在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈1，2]区域内的概率是．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本题满分12）已知,其中.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围（2）在中，分别为角的对边．且，当最大时．求面积．18．（本题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形．其中，，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 20．（本题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．22．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D 作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。
山东省2012年高考模拟预测卷(二)数学(文).pdf
2. He sent an email _____ people what was happening.3. In order _______ pandas, people will grow more bamboo in the mountains.4. The zoo asks us not ______ the animals. to tell to save to feed Complete the sentences. How many different sentences can you make? I went to the nature park to… They asked the children… Let’s help them… We want… 3 Complete the conversations with the expressions in the box. shall we meet d) to see a film to ask me e) will it start to protect them 4 Tony: Hi, Tony speaking. Daming: Hi, Tony. It’s Daming. Do you want (1)___ thisevening? Tony: Oh, it’s very nice of you (2)___. What’s the film about? Daming: It’s about animals in danger, and what the government isdoing (3)___? e) b) d) Tony: Oh, I’d like to see it. I’m doing my homework about that. What time (4)___? Daming: At eight o’clock. Tony: So what time(5)____? Daming: At half past seven, outside the school gate. Tony: OK. See you then. Daming: See you. a) c) Work in pairs. Act out the conversation in Activity 4. 5 Complete the sentences with the expressions in the box. in danger in order to in peace in the wild 7 Animals in many places around the world are__________. We can help animals live safety __________. Let’s leave the animals in nature parks ________. We should try hard _________ save animals. in danger in the wild in peace in order to Listen and complete the poster. We started this club because we wantto_____________________. We started this club in order to _____________. help animals in danger get more ideas 8 3. We would like more students to____________________. 4. We want to decide _____________________________. 5. We need to tell people about ________________. Come and join us! come to our meetings which kind of animal to help animals in danger Read the email and choose the correct answer. Sally is writing to her ______. a) aunt b) teacher c) friend 2. Marwell Wildlife helps ______.a) animals in danger b) scientists c) visitors 3. Scientists do research about ______. a) feeding animals b) working with animals c) protecting animals 9 Making a plan to set up a wildlife club Work in groups. Discuss what you want people to know about the wildlife club: ? what animals you are going to help ? what are you going to do ? when you are going to meet ? where you are going to meet Make a poster about your wildlife club. Find out about the animals you want to help and add the information to the poster to make it more interesting. ① 作宾语的补足语 ② 作目的状语 动词不定式可以用作： 1. Would you please tell me next? A. how to do B. what to do C. what do I do D. how I should do 2. In the old days it was difficult for the poor a job. A. find B. to find C. look D. to look for 一、单项选择。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷2 理
2012年普通高等学校招生全国统一考试（预测卷2）数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的表面积公式：S=24R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1．已知全集},2|{},2|{,N n n x x B N n x x A R U n∈==∈===与集合，则正确表示集合B A 、关系的韦恩（Venn ）图是2．在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是 A ． 22B ．2C ．2D ．223．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题.B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得210x x +-≥.4．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|3|a b -等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45． 若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为A ．3B ．3-C ．3±D ．33-6．已知区域1,{(,)0,}1,y x x y y x ≤+⎧⎪Ω=≥⎨⎪≤⎩，1,{(,)}0,y x M x y y ⎧≤-+⎪=⎨≥⎪⎩，向区域Ω内随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率为 A ．41 B ．31C ．21 D ．32 7．一个正三棱柱的主（正）视图是长为3，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于 A ．π16 B ．π12 C ．π8D ．π4328．已知实数,x y 满足153x y+≤，则2z x y =+的最小值是 A ．10 B ．3 C ． 3- D ．10-9．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，x x f x x f 32cos )(,32sin)(ππ==，,34tan )(x x f π=则可以 输出的函数是)(x f =A ．x x f 32sin )(π=B ．x x f 32cos )(π=C ．x x f 34tan )(π=D ．非上述函数 10．在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mC.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥11.过抛物线x y 42=的焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，则||||CD AB +的最小值是 A ．58 B ．16 C ．8 D ．712．设函数()f x 在R 上的导函数为()'f x ，且()()22'f x xf x x +>，下面的不等式在R 上恒成立的是A ．()0f x >B ．()0f x <C ． ()f x x >D ．()f x x <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知函数⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x 0x 1)(x f ，则关于x 的不等式0)1()()]1()([2≤-+-++x f x f x x f x f x 的解集为_______________14．在ABC ∆中，,120,=∠=ABC AB BC 则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率 为15．某大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，报名刚结束，某考生想知道这次报考该 专业的人数．已知该专业考生的考号是从0001，0002，…这样从小到大顺序依次排列的， 他随机了解了50个考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考这 所大学艺术表演专业的考生大约为 人．16．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有 两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则 这两个正方体重叠部分的体积恒为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（I ）求ω的值；A B C D EGF（II ）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC ．18．（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数⨯0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数⨯0.785等．东北育才中学高一某班同学打算利用寒假在和平区的7个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查以计算每个人的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的人属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的这7个小区中低碳族的比例分别为21，97，32，1311，107，2017，2419． （1）求这个班级选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； （2）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图甲所示，经过班级同学的大力宣传，经过两个月后，又进行了一次调查，数据如图乙所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准．19．（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ， AD ⊥平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ． 且2====DG DE AD AB ,1==EF AC ． （Ⅰ）求证： BF ∥平面ACGD ； （Ⅱ）求五面体ABCDEFG 的体积．20．（本题满分12分）（百千克） （乙）（百千克） （甲）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，某某数c 的最小值；（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，某某数m 的取值X 围．21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，点(2,3)M ， (2,3)N -为C 上两点，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于点A ，B （A ，B 在直线MN 两侧）．w （I ）求四边形MANB 面积的最大值；（II ）设直线AM ，BM 的斜率为21,k k ，试判断21k k +是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2．（I ）求AC 的长； （II ）求证：BE ＝EF ． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（I ）求圆心C 的直角坐标；（II ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24．（本小题10分）选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m 的值；（Ⅱ）在（I ）的条件下，解不等式：m x x ≥-+-31．参考答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.A2.D3. B4.A5.B6.C7.C8.D9.B 10.D 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. }1{- 14. 213+ 15. 1000 16. 83a三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π+π-=π+π-=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω． ……………4分而)(x f 的最小正周期为π，ω为正常数， ∴π=πω22，解之，得1=ω．………………………6分 （2）由（1）得)32sin()(π-=x x f ．若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解之，得4π=x 或127π=x ． ………………………8分由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ∴6π=--π=B A C ． ……………10分又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． ………12分 18．解：（I ）由题可知，7个小区中有三个小区为“非低碳小区”，设为C B A ,,，有四个小区为“低碳小区”，设为q p n m ,,,，用),(y x 表示选定的两个小区{}q p n m C B A y x ,,,,,,,∈则基本事件空间)},)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,( ),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,{(q p q n p n q m p m n m q C p C n C m C q B p B n B m B C B q A p A n A m A C A B A =Ω……2分共有基本事件数21个设事件A ：两个小区恰有一个为“非低碳小区”，则{}),)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,(q C p C n C m C q B p B n B m B q A p A n A m A A = 包含的基本事件数为12 …………4分则742112)(==A P …………………6分 （II ）由图甲可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，…………9分 由图乙可知，两个月后的低碳族的比例为75.072.042.023.007.0<=++， 所以两个月后小区A 仍然没达到“低碳小区”标准。
2012届高考数学全国模拟重组预测试卷2B新人教A版
试卷类型：B2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二数 学答案适用地区：新课标地区 考查X 围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的某某、某某号填写在答题卡上，认真核对条形码上的某某、某某号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.[2011·某某卷]设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为（ ） A ．1 B ．2C ．3 D ．43．[2011·某某某某调研]下列命题中是假命题的是（ ）A.π0,,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭x x sin >B ． ,x ∃∈R 2cos sin 00=+x x C ．,x ∀∈R 03>xD ． ,x ∃∈R 0lg 0=x4．[2011·某某卷] 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( ) A ．0 B ．3 C ．8 D ．11 5．[2011·某某某某一模)已知点G 是△ABC 的重心，AG AB AC λμ=+( λ,μ∈R )，若120A ∠=，2AB AC ⋅=-，则AG 的最小值是 （ ）A ．33 B ．22 C ．32 D ．437．在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A =( )A.30B.60C.120D.1508．（理）已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，][)(x x g =为取整函数，02()ln x f x x x=-是函数 的零点，则)(0x g 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（文）[2011·某某卷]曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12B.12C ．－22D.229．[2011·某某卷] 已知函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值X 围为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈ZC.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈ZD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z10．[2011·某某四模]设数列{}n a 满足12121,log log 1()n n a a a n *+==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则n 最小为下列（）时S n >1025. A.9 B.10 C.11 D.1211．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足30,320,0,x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩则向量OP OA 在向量方向上的投影的取值X 围是（）A ．]3,3[-B ．[-3，3]C ．]3,3[-D ．]3,3[-12．[2011·课标全国卷] 函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上）16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则()f n 的表达式为__________．(4)(3)(2)(1)三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）[2011·某某卷]在数1和100之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作T n ，再令a n ＝lg T n ，n ≥1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝tan a n ·tan a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n .18．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2,2)x π+-． （1）求()f x 的解析式及0x 的值；19.（本小题满分12分）[2011·某某某某二中一模]已知向量)322,cos x x =+m ，()1,2cos x =n ，设函数()f x =⋅m n .（１）求)(x f 的最小正周期与单调递增区间；（２）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()=41,f A b =，△ABC的面积为23，求a 的值． 20.（理）（本小题满分12分）[2011·某某某某调研]某商店预备在一个月内分批购入每X价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.[来源:ZXXK]（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. （文）（本小题满分12分）[2011·某某某某调研]某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 21．（理）（本小题满分12分）[2011·某某卷] 设b >0，数列{a n }满足a 1＝b ，a n ＝nba n －1a n －1＋2n －2(n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n ，a n ≤b n ＋12n ＋1＋1.（文）（本小题满分12分）[2011·某某某某调研]将函数111()sin sin (2π)sin (3π)442f x x x x =⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}(*).n a n ∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式. 22．（本小题满分14分）（理）[2011·某某某某模拟]已知函数2()e 23xf x x x =+-．（１）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e 2.7≈ 1.6≈，0.3e 1.3≈）（２）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试某某数a 的取值X 围.(文) [2011·某某某某模拟]已知函数2()e 23xf x x x =+-．（１）求证：函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e 2.7≈ 1.6≈，0.3e 1.3≈）（２）当1x ≥时，若关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，试某某数a 的取值X 围.试卷类型：B2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二参考答案数 学1. 【答案】A【解析】 当a ＝1时，N ＝{1}，此时有N ⊆M ，则条件具有充分性；当N ⊆M 时，有a 2＝1或a 2＝2得到a 1＝1，a 2＝－1，a 3＝2，a 4＝－2，故不具有必要性，所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件，故选A ． 2.【答案】C【解析】∵等差数列}{n a 中2a ，3a ，6a 成等比数列，∴2263a a a =，即21111()(5)(2)(2)0a d a d a d d d a ++=+⇒+=．∵公差不为零，∴11202d a d a +=⇒=-，∴所求公比311211233a a d a q a a d a +-====+-． 3．【答案】B【解析】000sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭4.【答案】B【解析】 由数列{b n }为等差数列，且b 3＝－2，b 10＝12可知数列公差d ＝2，所以通项b n ＝－2＋(n －3)×2＝2n －8＝a n ＋1－a n ，所以a 8－a 1＝2×(1＋2＋3＋…＋7)－8×7＝0，所以a 8＝a 1＝3. 5. 【答案】C【解析】12cos , 4.2AB AC AB AC A AB AC AB AC ⎛⎫-=⋅=⋅=⋅⨯-⋅= ⎪⎝⎭由三角形重心性质可得3AB AC AG +=,()222922224224AG AB AC AB AC AB AC AB AC =++⋅≥⋅+⋅=⨯+⨯-=，所以min2.3AG= 6. 【答案】D【解析】 设BD ＝2，则AB ＝AD ＝3，BC ＝4.在△ABD 中，由余弦定理得cos ∠ADB ＝AD 2＋BD 2－AB 22×AD ×BD ＝3＋4－32×3×2＝33，∴sin∠BDC ＝1－cos 2∠BDC ＝1－13＝63. 在△BDC 中，由正弦定理得4sin ∠BDC ＝2sin C ，即sin C ＝12sin ∠BDC ＝12×63＝66.7.【答案】A【解析】由sinB结合正弦定理得：c =．由余弦定理得：222cos 2b c a A bc +-==222()2b c b bc +-=22c bc = 2=，所以A =30°，选A ． 8.（理）【答案】B【解析】因为2(2)ln 210,(3)ln 30,3f f =-<=->故()[]0002,3,()2xg x x ∈==. （文）【答案】B 【解析】对y ＝sin x sin x ＋cos x－12求导得到22cos (sin cos )sin (cos sin )1'(sin cos )(sin cos )x x x x x x y x x x x +--==++，当x ＝π4时，得到 π24112ππsin cos 44x y ='==⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 9. 【答案】B【解析】 因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin x －π6，由f (x )≥1，得2sin x －π6≥1，即sin x －π6≥12，所以π6＋2k π≤x －π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，解得π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z.10. 【答案】C【解析】121221222log log 1log log 1log log 2n n n n n na a a a a a +++=+⇔-=⇔= 12n n a a +⇔=，所以数列{}n a 是等比数列，因此1(12)2112n n n S -==--，所以102521026nn S >⇔>，即10n >，所以n 的最小值是11，故选Ｃ．11.【答案】A【解析】画出可行域，可知33cos ,3,312OA OP x y OP OA OP OP OA OP⋅+⎡⎤⋅=⋅=∈-⎣⎦．12. 【答案】D【解析】 当x ＝12时，y ＝11－12＝2；当x ＝32时，y ＝11－32＝－2.所以函数图象如图所示，所以有8个根，且关于点(1,0)对称，所以所有根的总和为8..13. 【答案】23π【解析】因为+与a b a 垂直，故()0,+⋅=a b a 即2⋅=-a b a，所以21cos ,2-⋅〈〉===-a a b a b a b a b ，故2π3〈〉=a,b ．14. 【答案】62【解析】由图可知：7ππ2,π,2,41234T A ω==-== 7π3ππ22π,2π,1223k k ϕϕ⨯+=+=+π6(0)2sin(2π)32f k =+=． 15. 【答案】153【解析】 不妨设∠A ＝120°，c <b ，则a ＝b ＋4，c ＝b －4，于是cos120°＝b 2＋b －42－b ＋422b b －4＝－12，解得b ＝10，所以c ＝6.所以S ＝12bc s in120°＝15 3.16.【答案】()2221f n n n =-+【解析】根据前面四个发现规律：(2)(1)41,(3)(2)42,(4)(3)43f f f f f f -=⨯-=⨯-=⨯，……()(1)4(1)f n f n n --=-，这n -1个式子相加可得：()2221f n n n =-+．17.【解析】 本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，运算求解能力和创新思维能力． 解： (1)设t 1，t 2，…，t n ＋2构成等比数列，其中t 1＝1，t n ＋2＝100，则 T n ＝t 1·t 2·…·t n ＋1·t n ＋2，① T n ＝t n ＋2·t n ＋1·…·t 2·t 1，②①×②并利用t i t n ＋3－i ＝t 1t n ＋2＝102(1≤i ≤n ＋2)，得T 2n ＝(t 1t n ＋2)·(t 2t n ＋1)·…·(t n ＋1t 2)·(t n ＋2t 1)＝102(n ＋2)， ∴a n ＝lg T n ＝n ＋2，n ≥1.(2)由题意和(1)中计算结果，知b n ＝tan(n ＋2)·tan(n ＋3)，n ≥1，另一方面，利用tan1＝tan[(k ＋1)－k ]＝tan k ＋1－tan k1＋tan k ＋1·tan k，得tan(k ＋1)·tan k ＝tan k ＋1－tan ktan1－1.所以S n ＝∑k ＝1nb k ＝∑k ＝3n ＋2tan(k ＋1)·tan k＝∑k ＝3n ＋2⎣⎢⎡⎦⎥⎤tan k ＋1－tan k tan1－1＝tann ＋3－tan3tan1－n .18．解：（1）由题意可得：2,22TA π==，即24ππω=，∴12ω=，1()2sin()2f x x ϕ=+，(0)2sin 1f ϕ==，由2πϕ<，∴6πϕ=.001()2sin()226f x x π=+=，所以012262x k πππ+=+，024()3x k k ππ=+∈Z ， 又0x 是最小的正数，∴023x π=.（2）(4)2sin(2)32cos 26f πθθθθ=+=+，1(0,),cos 23πθθ∈=，2sin 3θ∴=， 2742cos 22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==，427467(4)39999f θ∴=-=-. 19. 解：（１）2(322,cos ),(1,2cos ),π()3sin 222cos 32cos 232sin 262ππ.2x x x f x x x x x x T =+=⎛⎫∴=++=++=+ ⎪⎝⎭∴==m n m n =令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，故()ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z)(x f ∴的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）由4)(=A f 得π()2sin 2346f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， π12sin 262A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭．又A 为ABC ∆的内角，ππ13π2666A <+< ，π5π266A +=，π3A ∴=.1,23==∆b S ABC ，23sin 21=∴A bc ，2=∴c ，32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a ，3=∴a ． 20.（理）解：（1）设题中比例系数为k ,若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x元，由题意36()420f x k x x =+，当x =4时，y =52得161805k ==，*144()4(036,).f x x x x x∴=+<<∈N（2）由（1）知*144()4(036,),()48f x x x x f x x =+<<∈∴≥=N （元）， 当且仅当1444x x=，即x =6时，上式等号成立.故只需每批购入6X 书桌，可以使资金够用.（文）解：设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为S xy =， 依题设，40245203200,x y xy +⨯+=由基本不等式得3200202020,xy xy S ≥==1600S ∴+≤，即16)0≤，10，从而100S ≤．所以S 的最大允许值是100平方米， 取得此最大值的条件是4090x y =且100xy =， 求得15x =，即铁栅的长是15米. 21.（理）解： (1)由a 1＝b >0，知a n ＝nba n －1a n －1＋2n －2>0，n a n ＝1b ＋2b ·n －1a n －1.令A n ＝n a n，A 1＝1b，当n ≥2时，A n ＝1b ＋2bA n －1＝1b ＋2b 2＋…＋2n －2b n －1＋2n －1bn －1A 1＝1b ＋2b 2＋…＋2n －2b n －1＋2n －1b n.①当b ≠2时，A n ＝1b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2b n 1－2b＝b n －2nb n b －2； ②当b ＝2时，A n ＝n2. ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ nb n b －2b n －2n ，b ≠2，2， b ＝2.(2)证明：当b ≠2时，欲证a n ＝nb n b －2b n －2n ≤b n ＋12n ＋1＋1，只需证nb n ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ＋12n ＋1＋1b n －2n b －2，即证(2n ＋1＋b n ＋1)b n －2nb －2≥n ·2n ＋1b n . 而(2n ＋1＋b n ＋1)b n －2nb －2＝(2n ＋1＋b n ＋1)(b n －1＋2b n －2＋…＋2n －1) ＝2n ＋1b n －1＋2n ＋2b n －2＋…＋22n ＋b 2n ＋2b 2n －1＋…＋2n －1b n ＋1＝2n b n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2b ＋22b 2＋…＋2n b n ＋b n 2n ＋b n －12n －1＋…＋b 2 >2n b n (2＋2＋…＋2)＝2n ·2n b n ＝n ·2n ＋1b n ，∴a n ＝nb n b －2b n －2n <1＋b n ＋12n ＋1. 当b ＝2时，a n ＝2＝b n ＋12n ＋1＋1. 综上所述，a n ≤b n ＋12n ＋1＋1. (文)解：（1）化简1111()sin sin (2π)sin (3π)sin 4424f x x x x x =⋅+⋅+=-, 其极值点为ππ()2x k k =+∈Z , 它在(0,)+∞内的全部极值点构成以π2为首项， π为公差的等差数列，π21(1)ππ(*)22n n a n n -∴=+-⋅=∈N . （2）π2(21)22n n n n b a n ==-⋅, 21π[1232(23)2(21)2]2n n n T n n -∴=⋅+⋅++-⋅+-⋅231π2[1232(23)2(21)2]2n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅相减，得231π[12222222(21)2]2n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ π[(23)23]n n T n ∴=-⋅+.22.（理）解：（1）()e 43xf x x '=+-，∵0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>，∴(0)(1)0f f ''⋅<．令 ()()e 43x h x f x x '==+-，则()e 40x h x '=+>， ∴()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点．取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]； ③∵|0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求．（2）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得225e 23(3)12x x x x a x +-≥+-+， 即21e 12x ax x ≤--. ∵12x ≥， ∴21e 12x x a x--≤. 令 21e 12()x x g x x --=， 则221e (1)12()x x x g x x--+'=． 令 21()e (1)12x x x x ϕ=--+，则()(e 1)x x x ϕ'=-． ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>， 因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增，则121e 1198()()1242g x g --≥==， ∴a 的取值X围是94a ≤．（文）解：（1）()e 43xf x x '=+-，∵0(0)e 320f '=-=-<，(1)e 10f '=+>， ∴(0)(1)0f f ''⋅<．令 ()()e 43x h x f x x '==+-，则()e 40xh x '=+>，∴()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点．取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]； ③ ∵|0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求.（2）由()f x ax ≥，得2e 23x ax x x ≤+-， ∵1x ≥， ∴2e 23x x x a x+-≤, 令 2e 23()x x x g x x +-=，则22(1)e 2()x x x g x x -+'=. ∵1x ≥， ∴()0g x '>， ∴()g x 在[1,)+∞上单调递增，∴min ()(1)e 1g x g ==-，∴a 的取值X 围是e 1a ≤-．。
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名校2012年领航高考数学预测试卷（2）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=xx B x x A ，则)(B A C R 为 （ ） A ．}51|{≤<x xB ．}51|{>-≤x x x 或C ．}51|{>≤x x x 或D ．}51|{≤≤-x x2．已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且ni i m +=+11)1(，则2009)(ni m nim -+等于（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-13．如图，已知正方形的面积为10，向正方形 内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A ．5.3 B ．4.3C ．4.7D ．5.74．已知01,log log a a x y a m x y <<<<=+，则有 （ ）A ．0<mB ．10<<mC ．21<<mD ．2>m5．下列命题中，所有正确命题的个数为（ ）① 命题“若)1(22=++-y x ，则2=x 且1-=y ”的逆命题是真命题；② :p 个位数字为零的整数能被5整除，则:p ⌝个位数字不是零的整数不能被5整除； ③ 若随机变量),3(~2σN X ，且84.0)5(=≤x P ，则.16.0)1(=<x PA ．0B ．1C ．2D ．36．点),(b a M 在函数x y 1=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上，则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上（ ）A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为-3，无最大值C ．最小值为-3，最大值为9D ．最小值为413-，无最大值7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．361aB ．321aC ．332aD ．365a8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 （ ）A ．72B ．108C ．180D ．216 9．已知函数x x x f sin cos )(=，给出下列四个说法：①若)()(21x f x f -=，则21x x -=；②)(x f 的最小正周期是2π；③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称．其中正确说法的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．在△ABC 中，||BC =2||AB ，∠ABC =120°，则以A ，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．327+ B ．226+ C ．27- D ．23+11．过抛物线)0(22>=p px y的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为（ ）A ．xy82= B ．xy42= C ．xy162= D ．xy242=12．定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，)(x f |2|2--=x ，则（ ）A ．)32(cos)32(sinππf f >B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)6(tan )3(tan f f <D ．)2(cos )2(sin f f <二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线032=++a y ax 与直线a y a x +-=-+7)1(3平行，则实数a 的值为 ．14．某地为了了解地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均 用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画 出频率分布直方图（如图），则该地区10000户 家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 户． 15．数列}{n a 的前10项由如图所示的流程图依次输出的a 的值构成，则数列}{n a 的一个通项公式na = ．16．曲线y=2sin(x + π4)cos(x －π4)和直线y= 12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 ．三、解答题：17．（本小题满分12分） 甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ （1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望E ξ． 18．（本小题满分12分）}{n a 是首项41=a 的等比数列，其前n 项和为Sn ，且423,,SS S 成等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若),1(||log 2N n n a b n n ∈≥=，设nT 为数列})1(1{2-n b n 的前n 项和，求证：.45<n T19．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC —A1B1C1，侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，∠o90=ABC ，32,2==AC BC ，且1AA ⊥C A 1，AA1=A1C ．（1）试判断A1A 与平面A1BC 是否垂直，并说明理由； （2）求侧面BB1C1C 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数bx a x g ax x x f +=+=ln 3)(,221)(22，（1）设两曲线)(x f y =与)(x g y =有公共点，且在公共点处的切线相同，若0>a ，试建立b 关于a 的函数关系式，并求b 的最大值；（2）若x a x g x f x h b )62()()()(,0+-+==在（0，4）上为单调函数，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是椭圆M ：22221(0)xy a b a b+=>>上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆M 的中心，且.||2||,0AC BC BC AC ==⋅ （1）求椭圆M 的方程；（2）过点),0(t 的直线l （斜率存在时）与椭圆M 交于两点P 、Q ，设D 为椭圆M 与y轴负半轴的交点，且|,|||DQ DP =求实数t 的取值范围．22.（4-1几何证明选讲）（本小题10分）如图圆O 和圆O '相交于A ，B 两点，AC 是圆O '的切线，ADCO BDO ’A..是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD.23、（4-4极坐标与参数方程）（本小题10分）已知直线l的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=tytx232213（t为参数），曲线C的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin4cos4yx（θ为参数）.⑴将曲线C的参数方程化为普通方程；⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.24、（4-5不等式选讲）（本小题10分）设函数()412--+=xxxf.⑴求不等式()2>xf的解集；⑵求函数()xf的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CABD CDDC BABD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．3 14．1200 15．2)1(+nn16．π三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（1）当ξ=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为21，因此)7(=ξP =6452121)21()21(2415=⋅⋅⋅C4分（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m ，向上的点数是偶数出现的次数为n ，则由⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：当655,00,5======m n m n m ；当时，或ξ1=n 或1=m ，6=n 时，7=ξ当7=m ，2=n 或.9,7,2===ξ时n m 因此ξ的可能取值是5、7、9 6分每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是.2163=64556451611)9(,645)7(,161)21(2)5(5=--=====⨯==ξξξP P P 10分所以ξ的分布列是：322756455964571615=⨯+⨯+⨯=ξE12分18．解：设数列}{n a 的公比为q（1）若1=q ，则16,8,12423===S S S显然423,,S S S 不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q ≠11分由423,,S S S 成等差数列，得qq a qq a qq a --+--=--1)1(1)1(1)1(2413121化简得（舍去），或12,022=-=∴=-+q q q q 4分∴11)2()2(4+--=-=n n n a5分（2）解法1：1|)2(|log||log122+=-==+n a b n n n 6分当n ≥2时，])1(1)1(1[21)1()1(1)1(11)1(1232+--=+-=-<=-n n nn n n n n n nb n n10分33312111n T n +⋅⋅⋅++=+----+⋅⋅⋅+⨯-⨯+⨯-⨯+<nn n n )1(1)1)(2(1)431321()]321211[(211])1(1)1(1+--n n nn=1+4521211])1(121[21=⨯+<+-n n 12分 解法2：1|)2(|log||log122+=-==+n a b n n n6分当n ≥2时，设),1(3-≥n n n λ这里0>λ，为待定常数．则.1)1(23-=-≤n nn n nλ当n ≥2时，易知数列}1{2-n n为单调递增数列，所以4|1||1|22min 2=-=-=n n nn n可见，n ≥2时，)1(4,443-≥=≤n n n 则，取λλ于是，n ≥2时，有)111(41)1(4113n n n n n--=-≤10分[来源:学+科+网Z+X+X+K]33312111n T n +⋅⋅⋅++=)]1)1(1()1121()]3121()211[(411nn n n --+---+⋅⋅⋅+-+-+<=1+451411)11(41=⨯+<-n12分19．解法一：如图建立空间直角坐标系，（1）有条件知),0,0,22(),0,2,0(),0,0,0(A C B 1分由面11A ACC ⊥面ABC ，AA1⊥A1C ，AA1=A1C ，知)3,1,2(1A 2分),0,2,0(),3,1,2(1=-=BC AA∵021≠=⋅BC AA ……………3分 ∴1AA 与BC 不垂直，即AA1与BC 不垂直，∴AA1与平面A1BC 不垂直……5分（2）由ACC1A1为平行四边形， 知1CC =1AA =)3,1,2(-…7分设平面BB1C1C 的法向量),,(111z y x n =， 由⎩⎨⎧=++-=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥0320200,1111111111z y x y CC n BC n CC n BC n ，即得令31=x ，则)20,3(2,0111===n z y ，得9分另外，平面ABC 的法向量=2n （0，0，1）10分[来源:学科网ZXXK]51052,cos 212121==⋅>=<n n n n所以侧面BB1C1C 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值为51012分解法二：（1）取AC 中点D ，连结A1D ，则A1D ⊥AC ．[来源:学科网] 又∵侧面ACC1A1与底面ABC 垂直，交线为AC ，[来源:] ∵A1D ⊥面ABC ………2分 ∴A1D ⊥BC ．[来源:学|科|网]假设AA1与平面A1BC 垂直，则A1D ⊥BC ． 又A1D ⊥BC ，由线面垂直的判定定理， BC ⊥面A1AC ，所以BC ⊥AC ，这样在△ABC 中 有两个直角，与三角形内角和定理矛盾．假设不成立，所以AA1不与平面A1BC 垂直………5分（2）侧面BB1C1C 与底面ABC 所成的锐二面角即为侧面BB1C1C 与A1B1C1底面所成的锐二面角． 过点C 作A1C1的垂线CE 于E ，则CE ⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE ． 过点E 作B1C1的垂线EF 于F ，连结CF ．因为B1C1⊥EF ，B1C1⊥CE ，所以B1C1⊥面EFC ，B1C1⊥CF所以∠CFE 即为所求侧面BB1C1C 与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角 9分由,2,3==EF CE 得5=CF 在Rt △ABC 中，cos ∠51052==CFE所以，侧面BB1C1C 与底面ABC 所成锐二面角的余弦值为51012分20．（1）设)(x f y =与)0)((>=x x g y 在公共点),(00y x 处的切线相同．x ax g a x x f 23)(',2)('=+=．由题意知)(')('),()(0000x g x f x g x f ==即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+0200202032ln 3221x aa xb x a ax x2分解得ax =0或ax 30-=（舍去，）=b ).0(ln 32522>-a a a a 4分).ln 31(23ln 65)('a a a a a a a b -=--=313100ln 3100)(';00ln 3100)('e a a a a b e a a a a b >⇔⇔⎩⎨⎧<->⇔<<<⇔⎩⎨⎧>->⇔>可见2331max 23)()}({e e b a b ==7分（2）.63)(',6ln 321)(222-+=-+=xa x x h x x a x x h要使)(x h 在（0，4）上单调， 须63)(',063)('22≥-+=≤-+=xa x x h xa x x h 或在（0，4）上恒成立 8分63)('2≤-+=xa x x h 在（0，4）上恒成立x x a 6322+-≤⇔在（0，4）上恒成立．而,062>+-x x 且x x 62+-可为足够小的正数，必有0=a 9分63)('2≥-+=xa x x h 在（0，4）上恒成立39)6(3max 22≥⇔=+-≥⇔a x x a或3-≤a11分综上，所求a 的取值范围为3≥a ，或3-≤a ，或0=a12分21．（1）∵点A 的坐标为（，，032）∴32=a ，椭圆方程为112222=+by x①…1分又∵.||2||AC BC =，且BC 过椭圆M 的中心O （0，0），∴.||||AC OC = ……2分又∵,0=⋅BC AC ∴△AOC 是以∠C 为直角的等腰三角形， 易得C 点坐标为（3，3） ……3分将（3，3）代入①式得42=b∴椭圆M 的方程为141222=+yx……4分（2）当直线l 的斜率0=k ，直线l 的方程为ty =则满足题意的t 的取值范围为22<<-t ……5分 当直线l 的斜率k ≠0时，设直线l 的方程为t kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222yx tkx y 得01236)13(222=-+++t ktx x k6分∵直线l 与椭圆M 交于两点P 、Q ， ∴△=)123)(13(4)6(222>-+-t kkt即22124k t +<② 8分设P （x1，y1），Q （x2，y2），PQ 中点),(00y x H ，则H 的横坐标13322210+-=+=k ktx x x ，纵坐标13200+=+=kt t kx y ，D 点的坐标为（0，-2）由||||DQ DP =，得DH ⊥PQ ，1-=⋅PQ DH k k ，即,113321322-=⋅+-++k k ktk t 即231k t +=． ③11分∴,02>k∴1>t ．④由②③得40<<t ，结合④得到.41<<t13分综上所述，42<<-t14分22.（4-1几何证明选讲）如图圆O 和圆O '相交于A ，B 两点，AC 是圆O '的切线，AD 是圆O 的切线，若BC=2，AB=4，求BD.解答：易证CBA ∆∽BAD ∆，…………5分所以BD ABABBC=，8=BD …………10分23、（4-4极坐标与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213（t 为参数）， 曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）.⑴将曲线C 的参数方程化为普通方程；⑵若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长. 解答：⑴1622=+y x …………5分CO BO ’A. .⑵将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213代入1622=+y x ，并整理得09332=-+t t设A ，B 对应的参数为1t ，2t ，则3321-=+t t ，921-=t t()7342122121=-+=-=t t t t t t AB …………10分24、（4-5不等式选讲）设函数()412--+=x x x f .⑴求不等式()2>x f 的解集； ⑵求函数()x f 的最小值.解答：()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<--=)4(5)42/1(33)2/1(5x x x x x x x f⑴①由⎩⎨⎧-<>--2/125x x 解得7-<x ；②⎩⎨⎧≤≤->-42/1233x x 解得43/5≤<x ；③⎩⎨⎧>>+425x x 解得4>x ；综上可知不等式的解集为{}3/57|>-<∈x or x R x ……5分.⑵如图可知()29max -=x f ………….10分。