二次函数测试题及答案
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二次函数
一、选择题：
1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ）
A. 直线3-=x ﻩ
Ｂ． 直线3=x ﻩ
Ｃ. 直线2-=x ﻩD. 直线
2. 二次函数c bx ax
y ++=2的图象如右图,则点)
,(a
c
b M 在（ )
A. 第一象限ﻩﻩﻩ
B. 第二象限
C. 第三象限 ﻩ
D. 第四象限
3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，
则一定有( ） A. 042>-ac b
Ｂ. 042=-ac b ﻩ C. 042<-ac b
D. ac b 42-≤０
4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
532+-=x x y ，则有（ )
A ． 3=b ，7=c ﻩﻩﻩ B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ,3=c ﻩﻩﻩﻩD. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x
k
y =
的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ）
x
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数
c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ）
B D
7.抛物线3
2
2+
-
=x
x
y的对称轴是直线（)
A. 2
-
=
xﻩﻩB. 2
=
x C. 1
-
=
xﻩ D. 1
=
x
8.二次函数2
)1
(2+
-
=x
y的最小值是( )
A. 2-ﻩﻩ
B. 2 ﻩﻩＣ. 1-ﻩﻩﻩＤ. 1
9.二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所示，若
c
b
a
M+
+
=2
4c
b
a
N+
-
=，b
a
P-
=4，则(
A. 0
>
M，0
>
N，0
>
P
Ｂ.0
<
M，0
>
N，0
>
P
C. 0
>
M,0
<
N，0
>
P
D. 0
<
M，0
>
N，0
<
P
二、填空题:
10.将二次函数3
2
2+
-
=x
x
y配方成
k
h
x
y+
-
=2)
(的形式,则y=＿_＿__＿__＿＿_＿_＿_
＿__＿＿_＿.
11.已知抛物线c
bx
ax
y+
+
=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0
2=
+
+c
bx
ax的根的情况是＿_＿＿＿＿_＿__＿＿__＿_______．
12.已知抛物线c
x
ax
y+
+
=2与x轴交点的横坐标为1
-，则c
a+＝__＿＿___＿_.
13.请你写出函数2)1
(+
=x
y与1
2+
=x
y具有的一个共同性质:__________＿___＿.
14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:对称轴是直线4
=
x；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
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15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函
数的解析式：_____＿__＿_______＿____. 16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ,与ｘ轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的
坐标是＿___＿__＿________.
三、解答题：
1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（３，2).
(1）求这个函数的解析式;
（２）当0>x 时，求使y ≥２的x 的取值范围.
2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ,与y 轴交于点B .
(1）求抛物线的解析式；
（２）Ｐ是ｙ轴正半轴上一点，且△ＰAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下
面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间ｔ（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与ｔ之间的关系）.
(1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售Array时间ｔ（月)之间的函数关系式;
(2）求截止到几月累积利润可达到３0万元;
(3）求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题
1.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为２0m，如果水位上升3m时，水
面CD的宽是10ｍ.
（1)求此抛物线的解析式;
（２)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥28０km(桥长忽略不计）．货车正以每小时4０ｋｍ的速度开往乙地，当行驶１小时时,
忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时０．25m的速度持续上涨（货
车接到通知时水位在ＣＤ处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行). 试问：如
果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥?若能,请说明理由；若不能，要使货车
安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
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