【期末联考】温州市育英学校第一学期期末联考八年级数学试卷

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浙江省温州市第一学期八年级数学期末试题 (2)

试卷第1页，共25页第一学期八年级数学期末常考题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．(本题3分)在△ABC 中，若△A ：△B ：△C ＝2：3：4，则△C 的度数为（） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：::2:3:4A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，418080234C ∴∠=︒⨯=︒++，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．2．(本题3分)如图，在ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分△BAC ，则下列结论错误的是（）A ．△B ＝△C B ．AD △BCC ．△BAD ＝△CAD ＝△C D ．BD ＝CD【答案】C【分析】利用等腰三角形的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、∵AB ＝AC ，∵∵B ＝∵C ，故本选项正确，不符合题意；B 、∵AB ＝AC ，AD 平分∵BAC ，∵AD ∵BC ，故本选项正确，不符合题意；C 、∵AB ＝AC ，AD 平分∵BAC ，∵∵BAD ＝∵CAD ，而无法得到∵BAD ＝∵CAD ＝∵C ，故本选项错误，符合题意；D 、∵AB ＝AC ，AD 平分∵BAC ，∵BD ＝CD ，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3．(本题3分)由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤0 【答案】B【分析】由不等式的两边都乘以,a 而不等号的方向发生了改变，从而可得0a <.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.4．(本题3分)将点()4,3-先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（）A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()10,2--D ．()3,8【答案】A【分析】让点A 的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．【详解】解：点()4,3A -先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是(47,35)-+-，即(3,2)-，故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．5．(本题3分)下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系试卷第3页，共25页C ．立方体的体积y （立方厘米）和它棱长x （厘米）的关系D ．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x 月后这棵的树高度为y 厘米【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A 、依题意得到y =4x ，则y x=4，所以正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B 、依题意得到y =πx 2，则y 与x 不是一次函数关系．故本选项错误；C 、依题意得到y =x 3，则y 与x 是一次函数关系．故本选项错误；D 、依题意，得到y =3x +60，则y 与x 是一次函数关系．故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y =kx （k ≠0）．6．(本题3分)两根长度分别为6cm ，8cm 的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A ．1cmB ．2cmC ．9cmD ．14cm【答案】C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：设第三边的长为x则8686x -<<+即214x <<，只有9cm 符合．故选C【点睛】本题考查了三角形三边关系，不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键． 7．(本题3分)如图，直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝6，则△APC 周长的最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．12.5【答案】A【分析】根据垂直平分线的性质BP PC =，所以APC △周长9AC AP PC AC AP BP AC AB =++=++≥+=.【详解】∵直线m 是ABC 中BC 边的垂直平分线,∵BP PC =∵APC △周长AC AP PC AC AP BP =++=++∵两点之间线段最短∵AP BP AB +≥APC ∴的周长AC AP BP AC AB =++≥+4AC =，5AB =∵APC △周长最小为9AC AB +=故选：A【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP BP AB +≥，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论．8．(本题3分)如图，在Rt △ABC 中，△A =90°，CM 平分△ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分△AMC ，若MN =BC 的长为（）A ．B ．C ．-D ．4+【答案】A【分析】试卷第5页，共25页根据平行线和角平分线的性质，求得30B AMN ∠=∠=，再根据30直角三角形的性质，即可求得BC 的长．【详解】解：∵CM 平分ACB ∠， ∵12∠=∠=∠ACM BCM ACB ，又∵//MN BC∵B AMN ∠=∠，NMC BCM ∠=∠，ACB ANM ∠=∠，又∵MN 平分AMC ∠，∵AMN NMC ∠=∠， ∵12B ACB ∠=∠，又∵90A ∠=，∵=90B ACB ∠+∠，∵30B AMN ACM ∠=∠=∠=，在Rt AMN △中，30AMN =∠，22MN =90A ∠=， ∵2AN 由勾股定理可得：226AM MN AN -=在Rt AMC 中，90A ∠=，6AM =30ACM ∠=， ∵6MC = 由勾股定理可得2232AC MC AM -=在Rt ABC 中，90A ∠=，32AC =30B ∠=， ∵62BC =故选A ．【点睛】此题主要考查了平行线、直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．9．(本题3分)已知A ，B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与甲出发时间x （h）的函数关系图象．设两人相遇在P 处，则PA 的距离为（）A ．42kmB ．28kmC ．24kmD ．18km【答案】A【分析】根据题意分别求得12,l l 的解析式，进而求得交点的坐标，即甲离B 地的距离，进而求得PA 的距离【详解】解：设1l 的解析式为111y k x b =+，2l 的解析式为222y k x b =+将点()()2,0,0,60代入1l ，点()()0.5,0,3.5,60代入2l则1112060k b b +=⎧⎨=⎩，22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩解得113060k b =-⎧⎨=⎩，222010k b =⎧⎨=-⎩ 123060;2010y x y x ∴=-+=-根据题意，1230602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 解得7518x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则交点坐标为7185⎛⎫ ⎪⎝⎭，即甲离B 地的距离为18．P ∴A 的距离为6018=42-故选A【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得交点坐标是解题的关键．10．(本题3分)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以试卷第7页，共25页用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，△BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )A ．121B ．110C ．100D ．90【答案】B【分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形． 90CBF ∠=︒，90ABC OBF ∴∠+∠=︒，又直角ABC ∆中，90ABC ACB ∠+∠=︒，OBF ACB ∴∠=∠，在OBF ∆和ACB ∆中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBF ACB AAS ∴∆≅∆，AC OB =∴，同理：ACB PGC ∆≅∆，PC AB ∴=，OA AP ∴=，所以，矩形AOLP 是正方形，边长347AO AB AC =+=+=，所以，3710KL =+=，4711LM =+=，因此，矩形KLMJ 的面积为1011110⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．(本题3分)“x的2倍比y小”用不等式表示为_______．【答案】2x＜y【分析】x的2倍即为2x，小即“＜”，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x＜y．故答案为：2x＜y．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键．12．(本题3分)等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是2cm，则腰长为____cm．【答案】4【分析】根据等腰三角形的顶角先算出其底角，利用直角三角形中30°角的边角间关系得结论．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是120°，∵其底角为180120302．∵该等腰三角形底边上的高是2cm，∵腰长为2×2＝4（cm）．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质．掌握直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半是解决本题的关键．13．(本题3分)以下函数中y是x的一次函数的有_________个．试卷第9页，共25页△221y x x =++；△2y x π=；△1y x =；△2y x =；△314y x =-；△2y x =．【答案】4【分析】根据一次函数的定义“一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数”进行解答即可得．【详解】解：∵221y x x =++，不是一次函数；∵2y x π=，是一次函数； ∵1y x=，不是一次函数； ∵2y x =，是一次函数； ∵314y x =-，是一次函数； ∵2y x =，是一次函数；综上，∵∵∵∵是一次函数，有4个一次函数，故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是熟记一次函数的定义．14．(本题3分)如图，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ．若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是___．【答案】15【分析】过点G 作GM AB ⊥于点M ，先根据角平分线的性质可得3GM CG ==，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：如图，过点G 作GM AB ⊥于点M ，由题中的作图过程可知，AF是BAC∠的角平分线，90,3C CG∠=︒=，3GM CG∴==，10AB=，ABG∴的面积为1110315 22AB GM⋅=⨯⨯=，故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．15．(本题3分)如图所示，在平面坐标系中B（3，1），AB＝OB，△ABO＝90°，则点A的坐标是__．【答案】（2，4）【分析】过点A作AE∵x轴，交y轴于E，过点B作BC∵y轴分别交EA延长线于C，交x轴于F，证明∵ABC∵∵BOF得到AC=BF，BC=OF，再由B（3，1），得到AC=BF=1，BC=OF=3，则CF=4，AE=2，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AE∵y轴，交y轴于E，过点B作直线BF∵x轴分别交EA延长线于C，交x轴于F，∵∵EOF=90°，∵∵ACB=∵BFO=90°，∵∵OBF+∵BOF=90°，∵∵ABOO=90°，∵∵ABC+∵OBF=90°，试卷第11页，共25页∵∵ABC =BOF ，又∵OB =BA ，∵∵ABC ∵∵BOF （AAS ），∵AC =BF ，BC =OF ，∵B （3，1），∵AC =BF =1，BC =OF =3，∵CF =4，AE =2，∵A 点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．16．(本题3分)如图，一次函数y ＝－43x ＋8的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】（83，0），（－24，0）【分析】过P 作PC ∵AB 于C ，设OP =x ，由一次函数解析式求出点A 、B 坐标，进而求得OA 、OB 、AB ，由折叠性质得PC =OP =x ，根据点P 在OA 上与x 轴负半轴上两种情况，在Rt∵APC 中，由勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可得：OA =6，OB =8，则22226810OA OB ++=，∵、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP =6－x ，BC =OB =8，CP =OP =x ，AC =10－8=2，∵根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：83x =， ∵点P 的坐标为(83，0)；∵、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP =6+x ，BC =8，CP =OP =x ，AC =10+8=18，∵根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x =24，∵点P 的坐标为(－24，0)；∵综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)．故答案为：(83，0)，(－24，0)．试卷第13页，共25页本题考查了翻折变换、一次函数图象与x 轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．17．(本题3分)如图，ACD △中，点B 在边CD 上，BC BA =，2C BAD ∠=∠，DE 垂直于AB 的延长线于点E ，16AE =，22CD =，则边AD 的长为_________．【答案】5【分析】过D 点作DF //AC 交AE 延长线于F ，在AB 上取点G ，使得AG ＝DG ，连接DG ，可得∵BDF 是等腰三角形，这样可将将分散的条件集中到一个三角形中，得出AF ＝CD ＝22，从而EF ＝6，再由∵C ＝2∵BAD ，构造出2倍角解决问题．【详解】解：过D 点作DF //AC 交AE 延长线于F ，在AB 上取点G ，使得AG ＝DG ，连接DG ，∵DF //AC ，∵∵F ＝∵CAB ，∵BDF ＝∵C ，∵BC ＝BA ，∵∵C ＝∵BAC ，∵∵F ＝∵BDF ，∵AF＝CD＝22，∵AE＝16，∵EF＝6，∵AG＝DG，∵∵GAD＝∵GDA，∵∵DGF＝2∵DAB，∵∵C＝2∵BAD，∵∵DGE＝∵C＝∵F，∵DG＝DF，∵GE＝EF＝6，∵AG＝DG＝10，∵DE8=在Rt∵ADE中，由勾股定理得：AD故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，将分散条件通过构造辅助线转化在一个三角形中是本题解题的关键．18．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）k的值为__________________；（2）y轴上有点M（0，125），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________．【答案】﹣43（65，125）或（125，45）（1）将点A（3，0）代入y＝kx＋4即可求出k；（2）分两种情况分别讨论：∵过点O作OQ∵AB于Q，过点M作MP∵OB于M，用面积法求出OQ，证明OPM ∵OPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标即可；∵如图∵，当OB＝BP，OM＝PQ，过点P作PF∵OB于F，过点O作OE∵AB于E ，先证明MOP ∵QPO，进而可得这两个三角形面积相等，由此可得PF＝OE＝125，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标即可．【详解】解：（1）把（3，0）代入y＝kx＋4，得：0＝3k＋4，解得：k＝﹣43，故答案为：﹣43；（2）由（1）得：直线AB的解析式为y＝﹣43x＋4，∵如图∵，过点O作OQ∵AB于Q，过点M作MP∵OB于M，∵∵PMO＝∵OQP＝90°，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3，∵OA＝3，OB＝4，∵AB22AO BO5，∵12×AB•OQ＝12×OA•OB，∵OQ＝125，∵OQ＝OM，在Rt OPM和Rt OPQ中，试卷第15页，共25页OP OP OM OQ=⎧⎨=⎩， ∵OPM ∵OPQ （HL ），∵MP ∵OB 于M ，∵P 点纵坐标是125， ∵点P 在y ＝﹣43x ＋4， ∵将y ＝125代入y ＝﹣43x ＋4，得：125＝﹣43x ＋4，解得：x ＝65， ∵P （65，125）； ∵如图∵，当OB ＝BP ，OM ＝PQ 时，过点P 作PF ∵OB 于F ，过点O 作OE ∵AB 于E ，∵OB ＝BP ，∵∵MOP ＝∵QPO ，∵在MOP 和QPO 中，OM PQ MOP QPO OP PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∵MOP ∵QPO （SAS ），∵MOP QPO S S =△△，∵OM ＝PQ ，∵PF ＝OE ＝125，试卷第17页，共25页∵点P 的横坐标为125， ∵点P 在y ＝﹣43x ＋4， ∵把x ＝125入y ＝﹣43x ＋4得：y ＝45， ∵P （125，45），综上所述：线段AB 上存在两点P ，Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与OMP 全等，符合条件的点P 的坐标为（65，125）或（125，45）．故答案为：（65，125）或（125，45）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、全等三角形判定与性质以及勾股定理等相关知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质，根据题意分情况讨论以及作出正确的辅助线是解题关键．三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共46分）19．(本题6分)解不等式（组）()56233143x x x x ⎧-≤+⎪⎨--<⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】04x <≤；数轴表示见解析．【分析】分别解不等式，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：()56233143x x x x ⎧-≤+⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式∵得：4x ≤解不等式∵得：0x >∵不等式组的解集为：04x <≤在数轴表示如下：【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，比较基础，难度不大，比较容易掌握．20．(本题8分)四边形ABCD 中，180ABC D ∠+∠=︒，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，CB =CD ．（1）求证：CBE CDF ≌△△；（2）若3AB =，2DF =，求AF 的长．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）通过“AAS ”即可求证CBE CDF ≌△△；（2）通过“HL ”求证Rt ACE Rt ACF ≌△△，再根据线段之间的关系即可求解．【详解】（1）证明：∵180ABC D ∠+∠=︒，∵ABC +∵EBC =180°，∵∵D =∵EBC ；∵CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵∵E =∵DFC ；又∵CB =CD∵()CBE CDF AAS ≌△△（2）解：由（1）得CE =CF ，BE =DF =2∵∵E =∵DFC =90°，AC =AC ，∵()Rt ACE Rt ACF HL ≌△△∵AF =AE∵AF =AE =AB +BE =AB +DF =5【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及性质．21．(本题6分)平面直角坐标系中各点坐标如下：A （6，2），B （2，4），C （﹣3，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中描出 A ，B ，C 各点，画出△ABC ．（2）在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A 1B 1C 1．（3）求出△A 1B 1C 1 的面积．试卷第19页，共25页【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）17【分析】（1）先在平面直角坐标系内描出点A （6，2），B （2，4），C （﹣3，﹣2），再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得到点A （6，2），B （2，4），C （﹣3，﹣2）关于 y 轴对称的分别为()()()1116,2,2,4,3,2A B C --- ，再顺次连接，即可求解；（3）用长方形的面积减去∵A 1B 1C 1周围的三角形的面积，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，∵ABC 即为所求：（2）点A （6，2），B （2，4），C （﹣3，﹣2）关于 y 轴对称的分别为()()()1116,2,2,4,3,2A B C --- ，如图所示，∵A 1B 1C 1 即为所求；（3）1111119624495617222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．22．(本题8分)如图，直线1:21l y x =+与x 轴、y 轴交于点D 、A ，直线2:4l y mx =+与x 轴y 轴分别交于点C 、B ，两直线相交于点()1,P b ．（1）求b ，m 的值；（2）求PDC PAB S S -△△的值；（3）垂直于x 轴的直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 的长为2，求a 的值．【答案】（1）1m =-, 3b =．（2）S 214=．（3）a 的值为13或53．【分析】（1）点()1,P b 在直线121l y x =+：上，代入即可确定b ；把点P 代入24l y mx =+：，即可求出m ；（2）先求两直线与x 轴交点D 、C ，可求CD 的长，两直线与y 轴的交点A 、B ，可求AB 的长，由P 点坐标已求得，根据三角形面积公式计算即可；（3）求出用a 表示的直线x a =与两直线的交点，M ，N ，用含a 的式子表示MN ，列方程解之即可．【详解】解：（1）∵点()1,P b 在直线121l y x =+：上，∵2113b =⨯+=，∵()1,3P 在直线24l y mx =+：上，∵34m =+，∵1m =-；（2）∵直线121l y x =+：与x 轴、y 轴交于点D 、A ，∵()0,1A ，1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵直线24l y x =-+：与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，∵()0,4B ，()4,0C ，试卷第21页，共25页∵()111112143411222224PDC PAB P P S S DC y AB x ∆∆⎛⎫-=⋅-⋅=⨯+⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭；（3）设直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，当x a =时，21M y a =+，当x a =时，4N y a =-，∵2MN =，∵()2142a a +--=，解得：13a =或53a =， ∵a 的值为13或53．【点睛】本题考查函数一次函数的综合运用问题，掌握解析式，三角形面积，两点间的距离等知识是解题关键．23．(本题8分)六月，正值杨梅成熟上市的时候，某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤~550斤 550斤~1000斤 1000斤~1550斤 1550斤以上不打折九五折九折八折七五折两种杨梅的零售单价；（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（3）现用A ，B ，C 三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A 种型号的水果箱每只能装30斤，B 种型号的水果箱每只能装50斤，C 种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？【答案】（1）“黑碳”杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为10元/斤；（2）最多能购进1600斤；（3）共有5种装箱方案：∵B 种型号的水果箱28只，C 种型号的水果箱2只；∵A 种型号的水果箱5只，B 种型号的水果箱21只，C 种型号的水果箱4只；∵A 种型号的水果箱10只，B 种型号的水果箱14只，C 种型号的水果箱6只；∵A 种型号的水果箱15只，B 种型号的水果箱7只，C 种型号的水果箱8只；∵A 种型号的水果箱20只，C 种型号的水果箱10只．【分析】（1）可设“黑碳”杨梅的零售单价为x 元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y 元/斤，根据等量关系：零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元；列出方程组求解即可；（2）由于1550×（10×0.75）＝11625（元），可知用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z 斤，根据一共的钱数是12000元，列出不等式求解即可；（3）可设A 种型号的水果箱m 只，B 种型号的水果箱n 只，C 种型号的水果箱k 只，根据等量关系：A ，B ，C 三种不同型号的水果箱共30只；购进1600斤；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．【详解】解：（1）设“黑碳”杨梅的零售单价为x 元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y 元/斤，依题意：35595895x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：310x y ⎧⎨⎩＝＝，答：“黑碳”杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为10元/斤；（2）∵1550×（10×0.75）＝11625（元），∵用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上，设能购进z 斤，依题意有0.75×10z ≤12000，解得z ≤1600．答：最多能购进1600斤；（3）设A 种型号的水果箱m 只，B 种型号的水果箱n 只，C 种型号的水果箱k 只，依题意：3030501001600m n k m n k ++⎧⎨++⎩＝＝，即：303510160m n k m n k ++⎧⎨++⎩＝①＝②， ∵−∵×3得：2n ＋7k ＝70，n ＝35−72k ， ∵m ，n ，k 都是非负整数，∵k ＝0，n ＝35，m ＝−5（舍去）；k ＝2，n ＝28，m ＝0；k ＝4，n ＝21，m ＝5；k ＝6，n ＝14，m ＝10；k ＝8，n ＝7，m ＝15；k ＝10，n ＝0，m ＝20；答：共有5种装箱方案：∵B 种型号的水果箱28只，C 种型号的水果箱2只；∵A 种型号的水果箱5只，B 种型号的水果箱21只，C 种型号的水果箱4只；∵A 种型号的水果箱10只，B 种型号的水果箱14只，C 种型号的水果箱6只；∵A 种型号的水果箱15只，B 种型号的水果箱7只，C种型号的水果箱8只；∵A种型号的水果箱20只，C种型号的水果箱10只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系和不等关系是解题关键．24．(本题10分)如图1，直线483y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线1y x=+与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标；（2）求BDC的面积；（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△若//PQ x轴，且点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在直线CD上，求PQ的长；△若BDC与BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标________．（直接写出答案）【答案】（1）（3，4）；（2）212；（3）∵278；∵（215，125），（−3，12），（−215，685）．【分析】（1）联立一次函数解析式得二元一次方程组，即可得出点C的坐标；（2）求出B，D，C的坐标，结合三角形的面积公式解答即可；（3）∵根据PQ∵x轴得出AA'∵x轴，进而解答即可；∵分两种情况，结合全等三角形的性质，进行解答即可．【详解】（1）由483x-+＝x＋1，解得：x＝3，把x＝3代入y＝x＋1＝3＋1＝4，∵点C的坐标为（3，4）；（2）由题意得：B（0，8），D（0，1），C（3，4），∵BD＝7，∵S∵BDC＝12BD•|x C|＝12×7×3＝212；（3）∵由题意得：A（6，0），试卷第23页，共25页∵PQ∵x 轴，∵AA'∵x 轴，∵A （6，0），把x=6代入1y x =+，得y=7，∵A'（6，7）∵AA'＝7，∵y Q ＝72＝−43x ＋8， ∵x ＝278，即PQ ＝278； ∵按两种情形讨论：（∵）P 在B 点下方，则有BP ＝BC ，此时x Q ＝2BPQ S BP ＝2BCD S BP ＝2×212÷5＝215，代入y ＝−43x ＋8得：y Q ＝125， ∵Q 1（215，125）；（∵）P 在B 点上方，若BP ＝BD ．则有x Q ＝−x C ＝−3，∵Q 2（−3，12），若BP ＝BC ＝5，则有x Q3＝−x Q1＝−215， ∵Q 3（−215，685）．故答案为：（215，125），（−3，12），（−215，685）．【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与平面几何的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法全等三角形的性质，关键是第（3）小题要分类讨论，数形结合．试卷第25页，共25页。

浙江省温州市八校联考2024届八上数学期末综合测试模拟试题含解析

浙江省温州市八校联考2024届八上数学期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x 千克苹果，则可列方程为（）． A ．32080012x x -= B ．32080012x x =- C ．32080012x x -= D ．80032012x x-= 2．分式13y 和212y的最简公分母是（） A ．6y B ．23y C ．26y D ．36y3．已知,如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD,BQ ⊥AD 于Q,BE 交AD 于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G ．则AF FG的值是（）．A ．2B ．12C 2D 25．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．6．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．75°7．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．使分式321xx--有意义的x的取值范围是（）A．x＞12B．x＜12C．x≠3D．x≠129．如图，一次函数334y x=-+的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt ABC∆，90BAC∠=︒,则过B、C两点直线的解析式为（）A．137y x=+B．135y x=+C．134y x=+D．133y x=+10．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（）A．增大B．不变C．减小D．以上都有可能12．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形两边长为5、11，则此等腰三角形周长是_________________________．14．如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD ′于点E ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求阴影部分的面积．15．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG ，∠1=130°，则∠A=___度．16．如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A 、B ，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ②分别以C ，D 为圆心，以大于，12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ，若70ABP ∠=︒，则AFB ∠=____________．17．如果223y x x =-+-+，那么x y 值是_____．18．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算或因式分解：(1)计算：(a 2－4)÷2a a+；(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a. 20．（8分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC 中，AB=AC ，且∠A=36°．（1）在图中用尺规作边AB 的垂直平分线交AC 于D ，连接BD （保留作图痕迹，不写作法）．（2）请问△BDC 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．21．（8分）某农场去年生产大豆和小麦共300吨．采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A （﹣3，0）、B （0，7）、C （7，0），∠ABC +∠ADC ＝180°，BC ⊥CD ．（1）求证：∠ABO ＝∠CAD ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，E 为∠BCO 的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO ＝45°，OE 交BC 于点F ，求BF 的长．23．（10分）已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ∆和ABD ∆，并使C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．（1）如图l ，若AC BD ，求证：AD BC ∥；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．24．（10分）解不等式组3112232x x x ⎧+>-⎪⎨⎪-≥⎩，并求出它的整数解．25．（12分）问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．26．如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；（1）求直线EF的解析式；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是274？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设该店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．【题目详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：80032012x x-=，故选：D．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．【题目详解】∵13y 和212y的最简公分母是26y ∴选C故选：C【题目点拨】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．3、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，然后分析判断各选项即可.【题目详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°, 在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，无法判断BQ=AQ ，故②错误，故选B.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4、A【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．【题目详解】∵三角形ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，∴△ADF ∽△ABE ．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG ，即=2AF FG．故选：A ．【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．5、A【解题分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C 、被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意；故选：A ．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解题分析】根据三角形的内角和即可求出.【题目详解】在△BCD 中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=65°. 故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.7、D【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【题目详解】A 、B 、C 中的图案是轴对称图形，D 中的图案不是轴对称图形，故选：D ．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．8、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】解：由题意得，2x ﹣1≠0，解得，x ≠12，故选：D ．【题目点拨】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．9、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，得∆AOB ≅∆CDA （AAS ），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案．【题目详解】∵一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ， ∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，过点C 做CD ⊥x 轴于点D ，∵在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO ，即：∠CAD=∠ABO ，∵AB=AC ，∠AOB=∠ADC=90°，∴∆AOB ≅∆CDA （AAS ），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，设直线B C 的解析式为：y=kx+b ，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b ，得743k b b +=⎧⎨=⎩，解得：173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线B C 的解析式为：y=17x+3，故选A ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键． 10、C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【题目详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．11、A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【题目详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大故选A．【题目点拨】此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．12、D【解题分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【题目详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，即可求出等腰三角形周长．【题目详解】解：若等腰三角形的腰长为5时∵5＋5＜11∴5、5、11构不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰长为11时∵5＋11＞11∴5、11、11能构成三角形此时等腰三角形周长是5＋11＋11=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是已知等腰三角形的两边求周长，掌握三角形的三边关系、等腰三角形的定义、分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14、754cm2.【解题分析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE ＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．【试题解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.设AE＝x cm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝ (cm2)．故答案为754cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者 CE, 解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.15、10.【解题分析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．16、35°【分析】由作图方法可知：AF平分∠BAN，从而得出∠BAF=∠NAF，然后根据平行线的性质可得∠NAF=∠AFB，从而得出∠BAF=∠AFB，然后根据三角形外角的性质即可求出∠AFB．【题目详解】解：由作图方法可知：AF 平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵//MN PQ∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP 为△ABF 的外角∴∠BAF ＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案为：35°．【题目点拨】此题考查的是角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质，掌握角平分线的作法、角平分线的定义、平行线的性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．17、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后代入即可求出答案．【题目详解】根据二次根式有意义的条件可知2020x x -≥⎧⎨-≥⎩ 解得2x = 0033y =++=∴239x y ==故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y 的值是解题的关键．18、（1,0）【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点．【题目详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145b k b⎧⎨+⎩－＝＝解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－ ∴y ＝x －1当y ＝0时，x ＝1∴点M 坐标是（1,0）故答案为（1,0）【题目点拨】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．三、解答题（共78分）19、（1）原式＝a 2－2a ；（2）原式＝a(n －2)2.【解题分析】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；（2）首先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)2a a +＝a(a －2)＝a 2－2a ； (2)原式＝a[(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a(n －1－1)2＝a(n －2)2.20、（1）详见解析；（2）△BDC 是黄金三角形，详见解析【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．【题目详解】解：（1）如图所示（2）△BDC 是黄金三角形∵ED 是AB 的垂直平分线∴ AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC 中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC －∠ABD=72°－36°=36° ∴∠BDC=180°－∠C －∠CBD=180°－72°－36°=72° ∴△BDC 是等腰三角形且顶角∠CBD=36°∴△BDC 是黄金三角形．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质．21、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆x 吨，小麦y 吨，利用去年计划生产大豆和小麦共300吨．x+y=300，再利用大豆超产10%，小麦超产20%．今年总产量为350吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．【题目详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x 吨、y 吨，由题意得：300(110%)(120%)350x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得100200x y =⎧⎨=⎩(110%) 1.1100110x +=⨯=吨，(120%)y 1.2200240+=⨯=吨．答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．22、（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB ＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【题目详解】（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，如图1∵B（0，1），C（1，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD ＝12AC •（BO +DG ）＝50；（3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH ≌△EOG （AAS ），∴EB ＝EO ，∵∠BEO ＝45°，∴∠EBO ＝∠EOB ＝61.5°，又∠OBC ＝45°，∴∠BOE ＝∠BFO ＝61.5°，∴BF ＝BO ＝1．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解．【题目详解】（1）∵AC BD ，∴∠C+∠CBD=180°，∵C D ∠=∠，∴∠D+∠CBD=180°，∴AD BC ∥；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下：设CE 与BD 交点为G ，∵∠CGB 是∆ADG 的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE ，∵BD BC ⊥，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵C D ∠=∠，∴DAE ∠+2C ∠=90°；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，∴∠AFD=180°-8x ，∵DF BC ∥，∴∠C=∠AFD=180°-8x ，又∵DAE ∠+2C ∠=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ，又∵∠BAD=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°， ∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．24、解集为：31x -<≤；整数解为：2101--、、、.【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.【题目详解】①由31122x x +>-得：223x >-，解得：3x >-； ②由32x -≥解得：1x ≤；∴原不等式组解集为：31x -<≤，∴整数解为：2101--、、、.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.25、（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【题目详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝ ∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线 ∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点 ∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE ∠∠︒＝＝∴30ADF EDC ∠∠︒＝＝在ADF ∆与EDC ∆中AFD ECD DF CDADF EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ADF EDC ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（2）结论：AD ＝DE .证明：如下图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于 F∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝ ∵DF ∥AC∴BFD BAC BDF BCA ∠∠∠∠＝，＝ ∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴BF ＝BD∴AF ＝DC∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵∠ADC 是ABD ∆的外角∴60ADC B FAD FAD ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD ＝∠CDE在AFD ∆与DCE ∆中AFD DCE AF CDFAD EDC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()AFD DCE ASA ∆∆≌∴AD ＝DE ；（3）如下图，ADE ∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.26、（1）y=34x+1；（2）S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．【题目详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，由题意得：-8k b0 b6+=⎧⎨=⎩解得，k=34；∴直线EF的解析式为y=34x+1．（2）如图，作PD⊥x轴于点D，∵点P（x，y）是直线y=34x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）∴OA=1，PD=34x+1∴S=12OA•PD=12×1×（34x+1）=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得，94x+18=274，解得，x=﹣5，则y=34×（﹣5）+1=94，∴点P的坐标为（﹣5，94）时，△OPA的面积是274．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式．。

浙江省温州市民办2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题含答案

浙江省温州市民办2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题学校_______ 年级_______ 姓名_______请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，正确的是（）A ．122b a b a =++B ．22b b a a +=+ C ．a b a bc c -++=- D ．22a b a b b +=+ 2．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（） A ．1cm B ．4cm C ．9cmD ．10cm 3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．396016．下列代数式中，分式有______个3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2m n -，32x +，x y π+， A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )A ．3，4，2B ．12，5，6C ．1，5，9D ．5，2，78．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A ．25B ．25或32C ．32D ．199．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是（）A ．1π-B ．1π--C ．1-1或ππ-+D ．1--1ππ-或10．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解x-4x 3=_________．12．若实数x ，y 满足方程组20202019202102018202120190x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y ＝______． 13．计算：2a ﹒a 2=________．14．如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．15．若25x y -=，则代数式22288x xy y -+的值为___________．16．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x 辆，则列出的不等式为________．17．1x +有意义，则x 的取值范围为_____． 18．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为点E ，且BE =3，则AD =____．三、解答题(共66分)19．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．=．20．（6分）在等边ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC ED ()1如图1，若点E是AB的中点，求证：BD AE=；()2如图2，若点E不是AB的中点时，()1中的结论“BD AE=”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元) 零售价（元) 黑色文化衫25 45 白色文化衫 20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（8分）已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证：EBC ECB ∠=∠．24．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．25．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C ﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．26．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B 能否追上A ？为什么？（4）当A 逃离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、B3、B4、C5、B6、B7、A8、C9、D10、B二、填空题(每小题3分,共24分)11、(12)(12)x x x +-．12、113、2a 114、26°15、116、()15620x x +>17、x ≥﹣1且x ≠1．18、1三、解答题(共66分)19、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．20、（1）证明见解析;（2）AE DB =,理由见解析.21、（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．22、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．23、见解析24、见解析25、（1）254t = ；（2）323t =. 26、（1）①直线l 1，②B ，③能，④0.2，0.5；（2）k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度，S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5；（3）15分钟内B 不能追上A ，见解析；（4）B 能在A 逃入公海前将其拦截，见解析。

浙江省温州市第一学期八年级数学期末试题 (4)

第一学期八年级数学期末常考题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．(本题3分)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．(本题3分)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11B．5C．2D．1【答案】B【详解】试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．3．(本题3分)四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q试卷第1页，共19页【答案】D【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．【点睛】考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键．4．(本题3分)如图所示,△ABC中,AB=AC,△EBD=20°,AD=DE=EB,则△C的度数为()A．70°B．60°C．80°D．65°【答案】A【分析】首先根据等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=20°，∠A=∠AED，然后根据三角形的内角和定理可求解．【详解】解：∠∠EBD=20°，AD=DE=EB．∠∠EBD=∠EDB=20°，∠A=∠AED．∠∠AED=∠EBD+∠EDB=40°，∠∠A=40°．∠AB=AC，∠18040702ABC C．︒-︒∠=∠==︒故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况．根据已知求得∠A=40°是正确解答本题的关键．5．(本题3分)如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是（）试卷第3页，共19页A ．△A=△DB ．AB=DC C ．△ACB=△DBCD ．AC=BD【答案】D【详解】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定∠ABC ∠∠DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定∠ABC ∠∠DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定∠ABC ∠∠DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定∠ABC ∠∠DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6．(本题3分)点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）【答案】C【分析】由点C 在x 轴的上方，在y 轴左侧，判断点C 在第二象限，符号为（-，+），再根据点C 到x 轴的距离决定纵坐标，到y 轴的距离决定横坐标，求C 点的坐标．【详解】解：∠点C 在x 轴上方，y 轴左侧，∠点C 的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C 在第二象限；∠点C 距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，∠点的横坐标是-3，纵坐标是2，故点C 的坐标为（-3，2）．故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．(本题3分)将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【详解】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x -3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x -2)-3=2x -7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x -7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x -7+3=2x -4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．(本题3分)如图所示，在ABC 中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，3AC =cm ，则BE 等于（）A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB ，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质得到∠AEC ＝30°，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：∠DE 垂直平分AB ，∠EA ＝EB ，∠∠EAB ＝∠B ＝15°，∠∠AEC ＝∠EAB ＋∠B ＝30°，∠在Rt AEC 中，∠AEC ＝30°，3AC =cm ，∠AE ＝2AC ＝6cm ，∠BE ＝AE ＝6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．(本题3分)如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )A．B．C．D．【答案】C【详解】分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-bk，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．10．(本题3分)如图，四边形ABCD中，△BAD＝120°，△B＝△D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则△AMN＋△ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【详解】根据要使∠AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，试卷第5页，共19页则A′A″即为∠AMN 的周长最小值．作DA 延长线AH ．∠∠BAD ＝120°，∠∠HAA′＝60°．∠∠AA′M ＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∠∠MA′A ＝∠MAA′，∠NAD ＝∠A″，且∠MA′A ＋∠MAA′＝∠AMN ，∠NAD ＋∠A″＝∠ANM ，∠∠AMN ＋∠ANM ＝∠MA′A ＋∠MAA′＋∠NAD ＋∠A″＝2(∠AA′M ＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B ．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．(本题3分)已知x y <，则23x --__23y --．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【分析】根据不等式性质可得结果．【详解】解：∠x ＜y ，∠﹣2x ＞﹣2y ，∠﹣2x ﹣3＞﹣2y ﹣3．【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．12．(本题3分)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】和【详解】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：∠ABC ，AB=AC ．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∠AB=AC ，试卷第7页，共19页∠∠B=∠C=40°，∠∠A+∠B+∠C=180°，∠∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∠这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．13．(本题3分)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC 中，80A ∠=︒，则它的特征值k =__________．【答案】8154或【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【详解】解：∠当A ∠为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502︒︒︒-= ∠特征值808505k ︒︒== ∠当A ∠为底角时，顶角的度数为：180808020︒-︒-︒=︒∠特征值201804k ︒︒== 综上所述，特征值k 为85或14故答案为85或14【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知A ∠的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．14．(本题3分)点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是___．【答案】x ＞2【详解】∠点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，∠x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞215．(本题3分)已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．【答案】m<0【详解】∠一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∠m<0.故答案为m<0.16．(本题3分)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为_____．(n为正整数)【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点B n的坐标．【详解】∠直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∠OA1=1，∠B1（1，1），∠OA1=1，OD=1，∠∠ODA1=45°，∠∠A2A1B1=45°，∠A2B1=A1B1=1，∠A2C1=2=21，∠B2（3，2），同理得：A3C2=4=22，…，∠B3（23-1，23-1），∠B n(2n−1，2n−1)，故答案为B n(2n−1，2n−1)．试卷第9页，共19页【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．17．(本题3分)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若2CD=_____．31【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF∠BC 于F ，在Rt∠ABC 中，∠B=45°， 2AB=2，2， ∠两个同样大小的含45°角的三角尺，∠AD=BC=2，在Rt∠ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∠CD=BF+DF -331， 31．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 18．(本题3分)如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为______【答案】9【解析】【分析】将∠BPC 绕点B 逆时针旋转60°得∠BEA ，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则∠BPE 为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在∠AEP 中，AE=5，延长BP ，作AF∠BP于点F ．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到∠APE 为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB 的度数，在直角∠APF 中利用三角函数求得AF 和PF 的长，则在直角∠ABF 中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC 的面积．【详解】∠∠ABC 为等边三角形，∠BA=BC ，可将∠BPC 绕点B 逆时针旋转60°得∠BEA ，连EP ，且延长BP ，作AF∠BP 于点F ，如图，∠BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∠∠BPE 为等边三角形，∠PE=PB=4，∠BPE=60°，在∠AEP 中，AE=5，AP=3，PE=4，∠AE 2=PE 2+PA 2，∠∠APE 为直角三角形，且∠APE=90°，∠∠APB=90°+60°=150°，∠∠APF=30°，∠在直角∠APF 中，AF=12AP=32，∠在直角∠ABF 中，AB 2=BF 2+AF 2=（2+（32）2试卷第11页，共19页则∠ABC 323（3253 故答案为：253 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共46分）19．(本题6分)解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x -<≤，见解析.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：26(1)31(2)2x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，解不等式(1)得，3x ≤，解不等式(2)，1x >-，所以，原不等式组的解集为-13x ≤＜，在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．(本题6分)已知：BE△CD 于E ，BE=DE ，BC=DA ，（1）求证：△BEC△△DEA ；（2）求证：BC△FD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知利用HL即可判定∠BEC∠∠DEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF∠BC．【详解】证明：（1）∠BE∠CD，∠∠BEC＝∠DEA＝90°，在Rt∠BEC与Rt∠DEA中，∠BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，∠∠BEC∠∠DEA（HL）；（2）∠由（1）知，∠BEC∠∠DEA，∠∠B＝∠D．∠∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∠∠BAF+∠B＝90°，即DF∠BC．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质定理，（1）熟练掌握三角形的判定定理，能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问的关键；（2）本题主要应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.21．(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________ B1________ C1________(3)求△ABC的面积．【答案】（1）如图：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】试卷第13页，共19页（1）如图：∠∠A 1B 1C 1即为所求；（2）由上图可知：A 1， B 1， C 1 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）35332122522 4.5ABC S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.22．(本题8分)已知：如图，在ABC 的边BC 的同侧，以AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接BE 、CD ，相交于点M ．（1）求证：BE ＝CD ；（2）求△BMC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°【分析】（1）由等边三角形ABD 和等边三角形ACE 可得AD AB =，AE AC =，60BAD CAE ∠=∠=︒，由此即可得出DAC BAE ≌△△，进而可得BE ＝CD ；（2）由DAC BAE ≌△△得出ACD AEB ∠=∠，再利用角之间的转化以及等边三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）证明： ABD 与ACE 是等边三角形，AD AB ∴=，AE AC =，60BAD CAE ∠=∠=︒，DAB BAC CAE BAC ∠∠∠∠∴+=+，试卷第15页，共19页即DAC BAE ∠=∠，在DAC △与BAE 中，AD AB DAC BAE AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAC BAE SAS ∴≌△△，∠BE ＝CD ；（2）解：∠DAC BAE ≌△△， ACD AEB ∴∠=∠，∠BMC BEC ECM ∠=∠+∠BEC ECA ACD =∠+∠+∠BEC ECA AEB =∠+∠+∠AEC ECA =∠+∠，∠ACE 是等边三角形，∠60AEC ECA ∠=∠=︒，∠6060120BMC ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质是解决本题的关键．23．(本题8分)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B 进价(元/件)1200 1000 售价(元/件)1380 1200（注：获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A 、B 两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元?【答案】（1）该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）B 种商品最低售价为每件1080元．【分析】（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A 商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B 商品的售价．【详解】（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=-+-=⎧⎨⎩解得200,120.x y ==⎧⎨⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件．（2）由于A 商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z ﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B 种商品最低售价为每件1080元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用24．(本题10分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线33:42l y x =+与x 轴交于点A ，与直线BC 交于点()2,B m ，直线BC 与x 轴交于点()3,0C ．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）在线段BC 上找一点D ，使得ABO ∆与ABD ∆的面积相等，求出点D 的坐标；（3）y 轴上有一动点P ，直线BC 上有一动点M ，若APM ∆是以线段AM 为斜边的等腰直角三角形，求出点M 的坐标．试卷第17页，共19页【答案】（1）39y x =-+；（2）点D 的坐标为129,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为113,44⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据直线l 经过点()2,B m 求出点B 的坐标，然后根据待定系数法求直线BC 的函数表达式；（2）过点O 作//OD AB 交BC 于点D ，则点D 即为所求，求出直线OD 的表达式，然后联立直线BC 与OD 的函数表达式进行求解即可；（3）过点P 作x 轴的平行线分别与过A ，M 作y 轴的平行线交于点G ，H ，设点P 的坐标为()0,n ，点(),93M m m -，证明()AGP PHM AAS ∆≅∆，得出HM GP =，PH GA =，据此列方程组求解即可．【详解】解：（1）直线l 经过点()2,B m ，332342m ∴=⨯+=， ∴点()2,3B ，设直线BC 的函数表达式为0y kx b k （）=+≠，将点2,3B （），3,0C （）代入得，2330k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，39k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：39y x =-+；（2）如答图 1，过点O 作//OD AB 交BC 于点D ，则点D 即为所求，//OD AB ，且OD 经过原点，∴直线OD 的表达式为34y x =，将直线BC 与OD 的表达式联立得，3934y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12595x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点D 的坐标为129,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）如答图 2，3，过点P 作x 轴的平行线分别与过A ，M 作y 轴的平行线交于点G ，H ，设点P 的坐标为()0,n ，点(),93M m m -，令33y x 42=+中0y =得2x =-， ()2,0A ∴-，即2GP =，由题意得，90GPA GAP ︒∠+∠＝，90GPA HPM ︒∠+∠＝，HPM GAP ∴∠=∠，在AGP ∆和PHM ∆中，90G H GAP HPM PA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AGP PHM AAS ∴∆≅∆，2HM GP ∴==，PH GA =，932n m n m =-+⎧∴⎨=⎩，或392n m n m -=-+⎧⎨-=⎩，解得，114=m 或72，即点M 的坐标为113,44⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一次函数与几何的综合应用，考查了待定系数法求一次函数的表达式，全等三角形的判定与性质，平行线间距离处处相等，第（2）题熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键，第（3）题巧作辅助线构造全等三角形是解题的关键．试卷第19页，共19页。

2022-2023学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 两根木棒的长度分别为5cm ，8cm ，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 15cm3. 函数中，自变量x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 若，则下列不等式成立的是( )A.B. C. D.5. 下列命题属于假命题的是( )A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 三边对应相等的两个三角形全等C. 全等三角形的对应边相等D. 全等三角形的面积相等6. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP 平分两条伞骨所成的角若支杆DF 需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等( )A. BEB. AEC. DED. DP7. 如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图，建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是，，，下列地点中离原点最近的是( )A. 狮子岩B. 龙瀑仙洞C. 埭头古村D. 永嘉书院8. 如图，小亮进行以下操作：以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧分别交AB ，AC 于点D ，E ；分别以点D ，E 为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点F ，作射线若，，则等于( )A. B.C. D.9. 已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，大正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成.点E 为小正方形的顶点，延长CE 交AD 于点F ，连结BF 交小正方形的一边于点G ，若为等腰三角形，，则小正方形的面积为( )A. 15B. 16C. 20D. 2511. “a 的3倍与2的差小于9”用不等式表示为______ .12. 点向右平移1个单位后所得点的坐标是______ .13. 一张小凳子的结构如图所示，，，则______14. 三角形三个内角度数之比是1﹕2﹕，则此三角形是______ 三角形．15. 已知一次函数，当时，x 的最大值为______ .16. 某种气体的体积与气体的温度对应值如表，若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于______ (01)23…10……100…103…17. 如图，在等腰三角形ABC 中，AD 是底边BC 上的高线，于点E ，交AD 于点F ，若，，则BD 的长为______ .18. 如图1，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为EF，铺开后沿BC 折叠，使点A与EF上的点D重合.如图2，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为HG，KL，使长方形的两边均与EF重合；铺开后沿BP折叠，使点A与KL上的点Q重合.分别连结图1中的AD与图2中的AQ，则的值为______ .19. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上.20. 如图，是等边三角形，将BC向两端延长至点D，E，使，连结AD，AE，求证：21. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点，请在所给的网格区域含边界作图.画一个等腰三角形ABC，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标.画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标.22. 探究通过维修路段的最短时长.素材1：如图1，某路段段需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通仅设置红灯与绿灯素材2：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程与时间的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段.[任务求段的总路程和甲车经过BC段的速度.[任务在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程与时间之间的函数图象. [任务丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？23. 如图，将一块含角的直角三角板AOB放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为，AB与y轴交于点求点A的坐标.求OC的长.点P在x轴正半轴上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：，，第三边，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是故选：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得，，解得故选：根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为4.【答案】D【解析】解：因为，则，所以A选项不符合题意；B.因为，则，所以B选项不符合题意；C.因为，则，所以C选项不符合题意；D.因为，则，所以D选项符合题意．故选：根据不等式的性质3对A选项进行判断；根据不等式的性质1对B选项、C选项进行判断；根据不等式的性质2对D选项进行判断．本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．6.【答案】C【解析】解：平分，在与中，，≌，，即所换长度应与DF的长度相等，故选：根据平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：如右图所示，点O到狮子岩的距离为：，点O到龙瀑仙洞的距离为：2，点O到埭头古村的距离为：3，点O到永嘉书院的距离为：，，点O到龙瀑仙洞的距离最近，故选：根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到狮子岩、龙瀑仙洞、埭头古村、永嘉书院的距离，再比较大小即可．本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．8.【答案】D【解析】解：由作图知，AE是的角平分线，，，，在与中，，≌，，，，，，故选：根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：一次函数中，，随x的增大而增大，点，在一次函数的图象上，且，，，函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：根据一次函数的性质得出，可以求得，即可关键一次函数的性质得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小正方形为EHMN，如图，四边形ABCD和四边形EHMN是正方形，，，，为等腰三角形，且，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，≌，，，，故选：由等腰三角形性质可得出，利用HL可证得，得出，根据余角的性质得出，进而推出，利用面积法求得，再运用勾股定理求得，即可求得答案．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形面积等，利用面积法求得BN是解题的关键．11.【答案】【解析】解：“a的3倍与2的差小于9”用不等式表示为，故答案为：先表示a的3倍，再表示“差”，最后由“”可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】【解析】解：把点向右平移1个单位后所得点的坐标是，即故答案为：根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．13.【答案】50【解析】解：，，，，，，故答案为：根据等腰三角形的性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．14.【答案】直角【解析】解：设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，由题意得，，解得，，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．根据比例设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，利用设k法求解更简便．15.【答案】【解析】解：把代入得，，把代入得，，的最大值为，故答案为：把和分别代入，即可得到结论．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：设，把代入得，，，，把代入得，，，当气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于故答案为：设出一次函数关系式，代入两点解方程组即可．本题考查了函数的表达方式，熟练运用待定系数法是解题关键．17.【答案】3【解析】解：等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，，，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案为：证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质性质，全等三角形的性质和判定和性质，能推出≌是解此题的关键．18.【答案】【解析】解：设，如图1，由折叠得，，EF垂直平分AB，；如图2，由折叠得，，，，，，，垂直平分BE，，，，，故答案为：设，在图1中，可求得，在图2中，由，，根据勾股定理得，，于是求得此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含m的代数式表示AD和AQ的式子是解题的关键．19.【答案】解：，解①得，解②得，所以不等式组的解集为解集在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示它的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．20.【答案】证明：是等边三角形，，，，在和中，，≌，【解析】由等边三角形的性质得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，得此题重点考查等边三角形的性质、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明及≌是解题的关键．21.【答案】解：如图，，即为所求，，如图，，即为所求，，【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可；利用三角形的中线平分三角形的面积，画出图形即可．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是；理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：【任务1】甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，甲车经过段所用时间为，由图2可知，当时，，段的总路程为220m，由图2可知BC段的路程为，甲车通过时间为10s，甲车经过BC段的速度为，段的总路程为220m，甲车经过BC段的速度为；【任务2】由图2可得，BC段的路程为80m，AB段的路程为60m，两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是乙车经过BC段的速度为，乙车经过BC段的时间为：，乙车经过AB段的时间为：，以此即可补全图象，如图，【任务3】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在DN段等待红灯至离开点A需要y秒，则，随x的增大而减小，，当时，y取得最小值，最小值为，即丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要47秒．【解析】【任务1】根据图2即可得出段的总路程和甲车经过BC段的速度；【任务2】根据图2可求出BC、AB段的路程，结合乙车在该段路程的行驶速度，即可补全图象；【任务2】设红绿灯2由绿灯变为红灯后x秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在DN 段等待红灯至离开点A需要y秒，根据题意可得到y与x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的取值范围即可解答．本题主要考查一次函数的应用、一次函数的性质，理清题意，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数是解题关键．23.【答案】解：如图1中，过点B作轴于点E，过点A作轴于点，是等腰直角三角形，，，，，≌，，，，，，；设直线AB是解析式为，，，，，直线AB的解析式为，令，得到，，；分三种情形：①，，，≌，②当时，如图2中，则，，过点A作轴于点设，则，，，，③时，则，，综上所述，满足条件的OP的值为5或或【解析】如图1中，过点B作轴于点E，过点A作轴于点证明≌，推出，，可得结论；求出直线AB的解析式，可得点C的坐标，即可解决问题；分三种情形：①，②当时，③时，分别求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

八年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)

八年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，在△ACF 和△AED 中，∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．5．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）如图①，D 是等边△ABC 的边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边，在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方和下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF ，BF ′，探究AF ，BF ′与AB 有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 的边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．7．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．8．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．9．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+. （3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP ，证得AOP ∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC ∆≅∆得到AOE DOC ∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE ∠=∠=°，即可证得AOP ∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴60BAC ∠=︒∵O 为BC 中点∴1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC⊥∠=︒∵OA OD=∴AOD∆中，30D CAO∠=∠=︒∴180120 AOD D CAO∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒（2）过O作//OE AB，OE交AD于E ∵//OE AB∴60EOC ABC∠=∠=︒60CEO CAB∠=∠=︒∴COE∆为等边三角形∴OE OC CE==180120AEO CEO∠=︒-∠=︒180120DCO ACB∠=︒-∠=︒又∵OA OD=∴EAO CDO∠=∠在AOE∆和COD∆中AOE DOCEAO CDOOA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS∆≅∆∴CD EA=∵EA AC CE=-BO BC CO=-∴EA BO=∴BO CD=，∵AB AC=，AD AC CD=+∴AD AB BO=+（3）AOP∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD，延长OC交PD于F∵P D、关于OC对称∴,90PF DF PFO DFO=∠=∠=︒在ODF∆与OPF∆中，PF DFPFO DFOOF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS∆≅∆∴OP OD=,POC DOC∠=∠∵OA OD=∴AO=OP∴AOP∆为等腰三角形过O作//OE AB，OE交AD于E由（2）得AOE DOC∆≅∆∴AOE DOC∠=∠又∵POC DOC∠=∠∴AOE POF∠=∠∴AOE POE POF POE∠+∠=∠+∠即AOP COE∠=∠∵AB∥OE，∠B=60°∴60COE B∠=∠=︒∴60AOP COE∠=∠=°∴AOP∆是等边三角形.【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.=. 10．已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE=时，AD是ABC的中线吗？请说明（1）如图1，当点E在AC的延长线上且CD CE理由；AB BD AE之间的数量关系，请说明理（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，写出,,由；（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出,,AB BD AE的数量关系.+=，理由详见【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE=+.解析；（3）AB AE BD【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD，∠B=60°，∴△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD，∴∠BHD=60°，BD=DH，AH=DC，∵AD=DE，∴∠E=∠CAD，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE，∴在△AHD和△DCE，BAD CDEAHD DCEAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH=CE，∴BD=CE，∴AE=AC+CE=AB+BD．（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE 是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DEF ，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE ，∴∠DEF=∠DAF ，∵DF=DF ，AF=EF ，在△AFD 和△EFD 中，AD DE DF DF AF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△EFD （SSS ）∴∠ADF=∠EDF ，∠DAF=∠DEF ，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB ，∠DFB=∠DAF+∠ADF ，∵∠EDB=∠DEF ，∴∠FDB=∠DFB ，∴DB=BF ，∵AB=AF+FB ，∴AB=BD+AE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法；（2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．12．观察下列等式：22()()a b a b a b -=-+3322()()a b a b a ab b -=-++443223()()a b a b a a b ab b -=-+++55432234()()a b a b a a b a b ab b -=-++++完成下列问题：（1）n n a b -=___________（2）636261322222221+++⋯⋯++++= （结果用幂表示）.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.【答案】（1）（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）264-1；（3）76.【解析】【分析】（1）根据规律可得结果（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）利用（1）得出的规律先计算（2-1）63626132(2222221+++⋯⋯++++)即可得出结果；（3）利用（1）得出的规律变形，再用完全平方公式进行变形，变成只含a-b 及ab 的形式，整体代入计算即可得到结果．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++，()()443223a b a b a a b ab b -=-+++，()()55432234a b a b a a b a b ab b -=-++++，由此规律可得：a n -b n =（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1），故答案是：（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）由（1）的规律可得（2-1）()636261322222221+++⋯⋯++++=264-1， ∴636261322222221+++⋯⋯++++=264-1.故答案是：264-1.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.()()3322a b a b a ab b -=-++=()() [a b a b --2+3 a b ]∴33a b -=24431⨯+⨯（）=76. 故答案是：76.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．13．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案；（3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．14．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步）请你回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______；（3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=，原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+， 4(1)x =-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.15．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x+＝，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．17．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

2013-2014学年浙江温州育英学校八年级第一学期期末考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2013-2014学年浙江温州育英学校八年级第一学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：98分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知关于的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．2、设S ＝+++…+，则不大于S 的最大整数[S]等于（） A ．98B ．99C ．100D ．1013、已知b 2-4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（ )A ．B ．C ．D ．5、设a 是一个无理数，且a ，b 满足ab-a-b+1=0，则b 是一个（） A ．小于0的有理数 B ．大于0的有理数 C ．小于0的无理数D ．大于0的无理数6、若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于( ) A ．1999B ．2001C ．2003D ．20057、把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l 中标有字母A 的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )．A ．不增不减B ．减少1个C ．减少2个D ．减少3个8、如果|x-2|+x-2=O ，那么x 的取值范围是( )． A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、当代数式取得最小值时，=10、设a,b,,c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3则abc= .11、右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都有一定的规律．根据它的规律，则最下排数字x的值是_____________．12、若a、b均为正数，且，，是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于．13、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE= ．14、小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P 1P 2P 3的面积为。

育英中学八年级上数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. 0.333...2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则函数图象的特点是（）A. 在y轴上截距为负B. 在y轴上截距为正C. 通过第一象限D. 通过第三象限4. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm5. 下列函数中，y的值随着x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 2C. y = 0.5x - 1D. y = 3x^2 - 26. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2和3B. 1和4C. 2和-3D. 1和-47. 下列方程中，不是二元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 6B. 3x^2 + 2y = 5C. x - y = 1D. 4x + 5y - 7 = 08. 若m和n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 09. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形10. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-2 + 5 - 3 × 2 = _______12. 简化表达式：2a^2 - 3a + 2a^2 - 5a = _______13. 已知m = 3，n = -4，则m^2 - n^2 = _______14. 一次函数y = 2x - 1的图象与x轴的交点坐标是 _______15. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则△ABC是 _______三角形16. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为 _______17. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 27，则b的值为_______18. 若m = 3，n = -4，则|3m + 4n| = _______19. 若a，b，c是等差数列的连续三项，且a^2 + b^2 + c^2 = 36，则b^2的值为 _______20. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 24，则abc的值为_______三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知一次函数y = kx + b，若k < 0，且函数图象经过点A（2，-1），求k 和b的值。

温州市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （-3，-2）3.若m＞n，则下列不等式正确的是（）A. m-2＜n-2B.C. 6m＜6nD. -8m＞-8n4.若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. AP＞AQB. AP≥AQC. AP＜AQD. AP≤AQ5.以下命题的逆命题为真命题的是（）A. 对顶角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.7.如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，DE=3，则△ABE的面积是（）A. 16B. 18C. 32D. 368.△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. c2-a2=b2B. ∠A-∠C=∠BC. a：b：c=20：21：29D. ∠A：∠B：∠C=2：3：49.如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A. 12B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.请用不等式表示“x的3倍与1的和大于2”：______．12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__．13.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，3）和B（-2，-1），则第一架轰炸机C的平面坐标是______．14.如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0））的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，∠BAC=108°，则∠ADC的度数是______．16.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB=，则BD=______．17.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，则直线AB 的函数表达式为______．18.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为17．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______（不包括17）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.利用数轴，解一元一次不等式组．20.如图，∠A=∠B=50°，P为AB的中点，点E为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连结EP，并使EP的延长线交射线BD于点F．（1）求证：△APE≌△BPF．（2）当EF=2BF时，求∠BFP的度数．21.△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（0，-3），B（-4，3），C（4，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC．（2）以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标．22.已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=60°，BD=6，E为AC的中点，EF⊥BD．（1）求证：BF=DF．（2）求EF的长．23.某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，2万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资250吨和350吨的消息后，决定调运物资支援灾区，已知C市有救灾物资280吨，D市有救灾物资320吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表．A市（吨）B市（吨）合计（吨）C市______ ______ 280D市______ x320总计（吨）250350600（2）设C，D两市的总运费为y元，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变．若C，D两市的总运费的最小值不小于12360元，求a的取值范围．24.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E．（1）分别求点D，E的坐标．（2）求△CDE的面积．（3）动点P在BC边上，点Q是坐标平面内的点．①当点Q在第一象限，且在直线y=2x-6上时，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标．②若△APQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点Q的纵坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：点P（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（-3，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；故选：B．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D【解析】解：如图，∵PA⊥BC，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：D．根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的高，中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7.【答案】B【解析】解：作EH⊥AB于H，∵AB=AC=12，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，EH⊥AB，∴EH=ED=3，∴△ABE的面积=×AB×EH=18，故选：B．作EH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据角平分线的性质求出EH，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵c2-a2=b2，∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A-∠C=∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵202+212=292，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理判断A、C即可；根据三角形内角和定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-=180°-=90°+∵∠A＞0°且180°＞90°+＞0°∴解得0°＜∠A＜90°即：y=90+，0＜x＜90故选：B．在△DBC中应用三角形内角和表示∠BDC，再根据角平行线定义，转化为∠ABC、∠ACB 表示∠BDC，再次应用三角形内角和用∠A表示∠BDC．本题考查了三角形内角和和一次函数图象，解答问题时注意讨论自变量取值范围．10.【答案】A【解析】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ=BQ，由轴对称可知：BQ=CQ，∴AQ=CQ=BQ，∴∠QAC=∠ACQ，∠QBC=∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB=180°，∴∠ACQ+∠QCB=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE=90°，∴∠AEC=45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y=-x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n=-n-2+14，解得：n=4，∴B（6，8），∴△ABC的面积=S△ABE-S△ACE=×12×8-×12×6=12，故选：A．连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB=90，延长BC交x 轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式．11.【答案】3x+1＞2【解析】解：x的3倍表示为3x，与1的和表示为3x+1，由题意得：3x+1＞2，故答案为：3x+1＞2．首先表示x的3倍，再表示“与1的和”，然后根据不大于2列出不等式即可．此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12.【答案】5【解析】【分析】此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4＜第三边＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．故答案为5.13.【答案】（2，1）【解析】解：由点A和点B的坐标可建立如图所示坐标系：由坐标系知，点C的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．由点A和点B的坐标可建立坐标系，再结合坐标系可得答案．此题考查坐标问题，关键是根据点A和点B的坐标建立平面直角坐标系．14.【答案】增大【解析】解：把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得：k-3=0，解得：k=3，即一次函数的解析式为：y=3x-3，∵一次函数x的系数为正数，∴y的值随着x的增大而增大，故答案为：增大．把点（1，0）代入一次函数y=kx-3得到关于k的一元一次方程，解之，通过k的正负情况即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握代入法和一次函数图象的增减性是解题的关键．15.【答案】48°【解析】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=108°，∴∠DAC=108°-，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+108°-=180°，解得：α=48°．故答案为：48°．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=108°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．16.【答案】1+【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，BF=AF=BC=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==，∴BD=BF+DF=1+，故答案为：1+．过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．17.【答案】y=【解析】解：∵点E是AB的中点，∴CE=BE∴∠ECF=∠EBC当∠CEF为直角时，有∠CEF=∠ACB=90°∴Rt△CEF∽Rt△BCA∴∠CFE=∠BAC而点D，E分别为AO，AB的中点∴DF∥OB∴∠CFE=∠CBO=2∠CBA=2∠ABO∵△ABO与△ABC关于直线AB对称∴△ABO≌△ABC∴∠OAB=∠CAB=2∠ABO∴∠ABO=30°而点A的坐标为（0，），即OA=∴OB=3即点B的坐标为（3，0）于是可设直线AB的函数表达式为y=kx+b，代入A、B两点坐标得解得k=-，b=故答案为y=-x+．因为∠CEF=90°，而△BCA也是直角三角形，容易引起相似的猜测，从而得到∠CFE=∠BAC，通过角的转换，可得∠BAC=∠CBO=2∠CBA，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式．本题考查的是三角形的全等与相似的应用，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键．18.【答案】1或45或49【解析】解：当DG=9，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为49．当DG=，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为45．当DG=6，CG=7时，此时HG=1，四边形EFGH的面积为1．（如图）综上所述，满足条件的正方形EFGH的面积的所有可能值是1或45或49．故答案为1或45或49．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：，由①去括号、移项、合并得：2x＞-4，解得：x＞-2；由②去分母、移项、合并得：-3x＞-9，解得：x＜3，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为-2＜x＜3．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APE和△BPF中，∴△APE≌△BPF（ASA）；（2）由（1）得：△APE≌△BPF，∴PE=PF，∴EF=2PF，∵EF=2BF，∴BF=PF，∴∠BPF=∠B=50°，∴∠BFP=180°-50°-50°=80°．【解析】（1）根据AAS证明：△APE≌△BPF；（2）由（1）中的全等得：EF=2PF，所以PF=BF，由等边对等角可得结论．本题考查了三角形全等的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作，A′（0，-3）\B′（4，3）、C′（-4，5）．【解析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可得到△ABC；（2）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．22.【答案】（1）证明：连接BE，DE，如图所示：∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=AC，DE=AC∴BE=DE∵EF⊥BD，∴BF=DF；（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴A、B、C、D四点共圆，圆心为E，∴∠BED=2∠BAD=120°，∵BE=DE，∴∠EBF=∠EDF=30°，∵BF=DF，∴BF=DF=3，在Rt△BEF中，∠EFB=90°，∠EBF=30°，∴BF=EF=3，∴EF=．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE=DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意证出A、B、C、D四点共圆，圆心为E，由圆周角定理得出∠BED=2∠BAD=120°，由等腰三角形的性质得出∠EBF=∠EDF=30°，由直角三角形的性质和勾股定理得出BF=EF，即可得出结果．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，证明BE=DE是解题的关键．23.【答案】解：（1）x-70，350-x，320-x；（2）由题意可得，y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+30x=10x+12150，∵x≤320且320-x≤250，∴70≤x≤320，即y与x之间的函数表达式是y=10x+12150（70≤x≤320）；（3）∵从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），∴y=20（x-70）+25（350-x）+15（320-x）+（30-a）x=（10-a）x+12150，当0＜a＜10时，则当x=70时，总费用最少，（10-a）×70+12150≥12360，解得，0＜a≤7；当a≥10时，则x=320时，总费用最少，（10-a）×320+12150≥12360，解得，a≤9（舍去），由上可得，a的取值范围为0＜a≤7．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．（1）根据题意可以将表格中的数据填写完整；（2）根据表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意和表格中的数据可以得到关于a的不等式，利用分类讨论的方法即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，D市运往B市x吨，则D市运往A市（320-x）吨，C市运往A 市：250-（320-x）=（x-70）吨，C市运往B市280-（x-70）=（350-x）吨.故答案为x-70，350-x，320-x；（2）见答案；（3）见答案．24.【答案】解：（1）∵在长方形ABCO中，点B的坐标为（8，6），直线y=2x-6与AB交于点D，与y轴交于点E，把y=6代入y=2x-6中，x=6，所以点D的坐标为（6，6），把x=0代入y=2x-6中，y=-6，所以点E的坐标为（0，-6）；（2）如图1，把y=0代入y=2x-6中，可得：x=3，所以点F的坐标为（3，0），∴FC=8-3=5，∴△CDE的面积=，（3）①（a）若点A为直角顶点时，点Q在第一象限，连接AC，如图2，∠APB＞∠ACB ＞45°，∴△APQ不可能为等腰直角三角形，∴点Q不存在；（b）若点P为直角顶点时，点Q在第一象限，如图3，过点Q作QH⊥CB，交CB的延长线于点H，则Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，设Q（x，2x-6），则HQ=x-8，∴2x-6=8+6-（x-8），∴x=，∴Q（，），（c）若点Q为直角顶点，点Q在第一象限，如图4，设Q'（x，2x-6），过点Q'作Q'G'⊥OA于点G'，交BC于点H'，则Rt△AG'Q'≌Rt△Q'H'P，∴AG'=Q'H'=6-（2x-6），∴x+6-（2x-6）=8，∴x=4，∴Q'（4，2），设Q“（x，2x-6），同理可得x+2x-6-6=8，∴x=，∴Q“（，），综上所述，点Q的坐标可以为（，），（4，2），（，）；②当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为7≤t≤10当点Q为直角顶点时，点Q在第一象限，t的取值范围为-1≤t≤2．综上所述，t的取值范围为7≤t≤10或-1≤t≤2．【解析】（1）把y=6代入解析式得出点D的坐标，把x=0代入解析式得出点E的坐标即可；（2）把y=0代入解析式得出直线DE与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式解答即可；（3）①分三种情况，利用等腰直角三角形的性质解答即可；②根据等腰直角三角形的性质解答即可．本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．。

2020-2021学年浙江省温州市第一学期八年级数学期末常考题精选(原卷版)

2020-2021学年浙江省温州市第一学期八年级数学期末常考题精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·浙江温州市·八年级月考）有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（2020·浙江温州市·八年级期中）下列选项，可以用来证明命题“若a 2>b 2，则a >b ”是假命题的反例是（）A ．a ＝3，b ＝﹣2B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝﹣3，b ＝2D ．a ＝﹣2，b ＝3 3．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则EBC ∠的度数为（）A ．70°B ．40°C ．35°D ．30° 4．（2020·温州育英国际实验学校八年级月考）如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，AB =A D ．若这个四边形的面积为16，求BC +CD 的值是（）A ．6B ．8 C．D．5．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）商店为了对某种商品进行促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出的部分打八折，小明带了70元钱，最多可以购买该商品（） A ．14件 B ．15件 C ．16件 D ．17件 6．（2020·温州育英国际实验学校八年级月考）若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有两个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1≤a＜32 B．1＜a≤32 C ．12＜a≤1 D ．12≤a ＜1 7．（2020·平阳县万全镇郑楼中心学校九年级期中）已知直角坐标系中，点324,2x A x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭在第四象限，则x 的取值范围（） A ．23x << B ．23x -<< C ．34x << D ．3x > 8．（2018·浙江温州市·八年级期末）如图，ABO ∠111A B C ∠222A B C ∠⋯都是正三角形，边长分别为2∠22∠32∠⋯，且BO ∠11B C ∠22B C ∠⋯都在x 轴上，点A ∠1A ∠2A ∠⋯从左至右依次排列在x 轴上方，若点1B 是BO 中点，点2B 是11B C 中点，⋯，且B 为()2,0-，则点6A 的坐标是( )A ．(B ．(C ．(D ．( 9．（2019·乐清市英华学校八年级期中）已知一次函数y ＝(k ＋2)x －1，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞2B ．k ＜2C ．k ＞－2D ．k ＜－2 10．（2020·浙江温州市·八年级期末）直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在03x <<的范围内，直线2y x =+和y x =-所围成的区域中，整点一共有（）个.A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题 11．（2019·乐清市乐成公立寄宿学校九年级期末）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．12．（2018·浙江温州市·八年级期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D 是AB 的中点，M 是边AC 上一点，连接DM ，以DM 为直角边作等腰直角三角形DME ，斜边DE 交线段CM 于点F ，若S △MDF =2S △MEF ，则CM 的长为_______.13．（2020·温州外国语学校九年级期中）如图，等腰三角形ΔABC ，中线AD ，BE 交于点G ，若BC=2，GD=1，则AB=_______.14．（2020·乐清市英华学校九年级月考）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，AD=30 ，DM=10．（1）在旋转过程中，当A ，D ，M 为同一直角三角形的顶点时，AM 的长为____；（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90°，点D 的位置由ABC 外的点D 1转到其内的点D 2处，连结D 1D 2，如图2，此时∠AD 2C=135°，CD 2=60，BD 2的长为_____．15．（2019·乐清市英华学校八年级期中）如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为．16．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）如图，一副直角三角板的一条边重合，将其置于平面直角坐标系中，其中//AB x 轴，60ACB ∠=︒，45ABD ∠=︒，若点D 的坐标为()3,0，则点C 的坐标为_____________．17．（2018·浙江温州市·八年级期末）一天，小张从家里骑自行车到图书馆还书，小张离家的路程S (米)关于时间t (分)的函数关系如图，去图书馆时的平均车速为180米/分，从图书馆返回时平均车速_______米/分.18．（2018·浙江温州市·八年级期末）如图，在直角坐标系中，过点()A 6,6分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为点B ，C ，取AC 的中点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ，直线PD 与AB 交于点Q ，则线段PQ 的长为______，直线PQ 的函数表达式为______．三、解答题19．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）解不等式组：23332x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．20．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠，AE CD ⊥，垂足为点E ，AE 和CB 的延长线交于点F ．（1）求证：ABF CBD ≌△△．（2）求证：2CD AE =．21．（2020·温州市第二十一中学八年级月考）如图，在ABC ∆中，AB=AC=5，∠B=∠C=52︒，连接AD ，作∠ADE=52︒，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ︒=∠时，EDC ∠= ，DEC ∠= ．（2）若点D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），①当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；②在点D 的运动过程中，当ADC 的形状是等腰三角形时，则BDA ∠的度数为．22．（2019·乐清市英华学校八年级期中）解不等式组523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．23．（2019·浙江温州市·八年级月考）仙降是瑞安重要的制鞋基地,其生产的鞋子畅销世界各地，某制鞋企业欲将n 件产品运往,,A B C 三地销售，运往A 地的费用为18元/件，运往B 地的费用为20元/件，运往C 地的费用为17元/件，要求运往C 地的件数与运往A 地的件数相同. 设安排x 件产品运往A 地．（1）若100n =①运往B 地件数为件（用含x 的代数式表示）；②若总运费不超过1850元，则运往A 地至少有多少件？（2）若总运费为1900元，则n 的最大值为．（直接写出答案）24．（2020·浙江温州市·八年级期末）如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E ．（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）；（2）当P 为BC 中点时，求DE 的长；（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标；（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______．。

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温州市育英学校等五校第一学期期末联考八年级数学试卷考试时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题4分，共32分）1．在式子：①31；②3-；③12+-x ；④38；⑤2)31(-；⑥)1(1>-x x 中二次根式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A ．5B ．5.5C ．6D ．73．如果方程12=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（）A 、－1B 、1C 、±1D 、0 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（） A ．18 B ．28 C ．36 D ．46 5．已知二次函数()21y a x b =+-()0a ≠有最小值1，则a ，b 的大小关系为（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定6．无论a 取什么实数，点P （1a -，23a -）都在直线l 上。

Q （m ，n ）是直线l 上的点，则()223m n -+ 的值等于（）A ．4B ．16C ．32D ．647．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为（） A ．－1.5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.58．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？（）A ．53 B ．12 C ．43 D ．23二、填空题（每小题5分，共30分）9．当7a =时，则=+215a 。

O D10．如图，在腰梯形ABCD 中，E 、N 、F 、M 分别各边中点。

若228EF MN +=，则四边形MENF的周长为。

11．无论m 为何实数，二次函数()22y x m x m=--+的图象总是过定点。

12．如图，反比例函数3y x =-（x <0）图象经过矩形ABCD 的边AB 的中点E ，交BC 于点F ，连接EF 、OE 、OF ，则△OEF 的面积为。

13．若0121322=++++-b b a a ，则2212a b a +-= ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC＝30°，点D 是BC 边上的点，CD ＝3，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB的周长的最小值是。

三、解答题（共7小题，共58分） 15．（本题6分）已知实数a 满足2240a a +-=，求代数式()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值。

16．（本题7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交B C 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF ＝CE ＝AE ．（1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（3分）（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由．（4分）16．（本题8分）如图，—次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =（x ＜0）的图象交于点P (–2，1)、Q (–1，m)。

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（4分）（2）在x 轴上取一点E ，使线段EP ＋EQ 最小时，求四边形OEPQ 的面枳．（4分）第14题图 y=xxyEFAOCB 第12题图 FE M D A 第10题图E F17．（本题8分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD ＝BC ，CD ＝BE 。

（E ）图 2图 1CBB（1）如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（4分）（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．（4分） 18．（本题9分）随着“圣诞”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。

（1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？（3分）（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？（3分）（3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。

在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？（3分） 19．（本题9分）对关于x 的一次函数214y kx k k =--和二次函数2y ax bx c =++（0a >）。

（1）当0c <时，求函数222013s ax bx c =-+++的最大值；（4分）（2）若直线214y kx k k =--和抛物线2y ax bx c =++（0a >）有且只有一个公共点，求23a b c ++的值。

（5分）20．（本题11分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为A （11x y ，），B （22x y ，），AB 中点P 的坐标为（P P x y ，）．由12P P x x x x -=-，得122P x x x +=。

同理，122P y y y +=，所以AB 的中点坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，。

由勾股定理得2222121AB x x y y =-+-，所以A 、B 两点间的距离公式为()()222121AB x x y y =-+-．（注：上述公式对A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立．）解答下列问题：如图2，直线：22y x =+与抛物线22y x =交于A 、B 两点，P 为AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标及C 点的坐标；（4分）（2）连结AC 、BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（4分）（3）将直线平移到C 点时得到直线l '，求两直线与l '的距离。

（3分）第一学期期末联考八年级数学答卷纸一、选择题（每小题4分，共32分）二、填空题（每小题5分，共30分）9． 10． 11．12． 13． 14．三、解答题（共7小题，共58分） 15．（本题6分）16．（本题7分）解：（1）（2）17．（本题8分）解：（1）（2）F18．（本题8分）解：（1）（2）19．（本题9分）解：（1）（2）（3）20．（本题9分）解：（1）（E）图图 1A图2B（2）21．（本题11分）解：（1）（2）（3）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDCABDA二、填空题（每小题5分，共30分）9． 8 10． 42．（－1，3）12． 94 13．5 14． 33三、解答题（共6小题，共58分） 15．（本题6分）已知实数a 满足2240a a +-=，求代数式()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值。

解：解法一：()()()()()()()()()222221212112111211112111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++-÷+--+-+=-⨯+-+++-=-++=+因为2240a a +-=，即()215a +=，所以，原式()21151a ==+。

解法二：由2240a a +-=，得15a =-化简原式，得()211a +，当15a =-()2115151==-；当15a =-()2115151==-综上所述，原式的值为15。

16．（本题7分）解：（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF ∥CA ，∴∠AEF=∠EAC ，∵AF=CE=AE ，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA ．又∵AE=EA ，∴△AEC ≌△EAF ，∴EF=CA ，∴四边形ACEF 是平行四边形．（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形．理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=12AB ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE=CE ，又∵AE=CE ，∴CE=12AB ，∴AC=CE ，∴四边形ACEF 是菱形． 17．（本题8分）解：(1)∵2k y x =(x ＜0）过P(2，1)，∴k2 = –2，∴y = – 2x (x<0)∴Q(–l ，m)代人y = – 2x得：∴m = 2 ∴Q (–1，2)把P(–2，1)，Q (–1，2)代人y=kx1十b ，得：⎩⎨⎧–2k1+b=1–k1+b=2∴k1=1，b =3 ∴y= x+3(2)作点P 关于x 轴的对称点P’，连结P’Q 交x 轴于点E ，连结PE 、OQ 设直线P’Q 的关系式为y= ax+c (a ≠ 0)，把P’(–2，–l )，Q(–1，2)代入上式求得 ⎩⎨⎧a =3c = 5∴y =3x+5 ∴E(– 53，0)设PQ 与x 轴的交点为F ，∴F(–3，0) ∴S 四边形OEPQ =S △OFQ –S △EFP = 7318．（本题8分）解：（1）依题意知，E 点和C 点重合时，则CD ＝BC ＝BE 。

xyPQ O EF AC则在等腰Rt △BCD 中，∠BDE ＝45°。

（2）图 2图 1FGF CBB E E依题意补全图2后。

作图：过A 作AG ∥BC 。

且AG ＝BE 。

则可知AG ⊥AC 。

连结BG 和DG 。

则可证明Rt △DAG ≌Rt △DCB （SAS ）∴GD ＝BD 。

且∠GDA+∠DGA ＝∠BDC+∠GDA ＝90°。

所以∠GDB ＝90°。

所以∠GBD ＝45°。

因为AG ∥BC ，且AG ＝BE 。

则四边形AGBE 为平行四边形，则BG ∥AE 。

所以∠BFE ＝∠GBD ＝45°。