§6.一元一次方程(单元复习)

鸿桥中学“四环节”模式学案
班级：______姓名：___________
年 级：七年级 科 目： 数学 章节 §第六章 课时 主备人：
修正人：
课题：一元一次方程(单元复习) 教研组长签字：
教学副校长签字：
学习目标：
1.进一步理解一元一次方程的概念及有关知识
2.进一步熟练一元一次方程的解法
3.进一步掌握运用一元一次方程解实际问题 学习重点：目标2、3
学习难点：根据实际问题列方程。

学法指导：
用一元一次方程解决实际问题的关键是审、设、列三个步骤，审题必须审出由问题类型决定的隐性等量关系和问题中给出的显性等量关系；较复杂的问题，给出的等量关系不止一个，有的等量关系用来设未知数(用同一个未知数表示相关量)，有的等量关系用来列方程。

学习过程设计
一、基础知识过关
(一)根据知识结构图回顾基础知识点(诵读或默记)
(二)基础知识过关检测(相互提问)
1.一元一次方程必需满足三个条件：①______________，②______________ ③__________________________________。

2.方程的解的概念： 。

3.判定一个数是不是方程解的方法
__________________________________。

4.下面是等式性质的表达式，请说出它的数学意义。

若a=b 则a ±c=b ±c 数学意义是 。

若a=b ，c ≠0则 ac=bc ，c
b
c a ，数学意义是。

6.移项规则： ，移项的原理： 。

7.解一元一次方程的一般方法步骤及注意事项：
①名称________；方法
_____________________________________________，
注意事项_____________________________________________。

②名称________；方法
_____________________________________________，
注意事项_____________________________________________。

③名称________；方法
_____________________________________________，
注意事项_____________________________________________。

④名称________；方法
_____________________________________________，
注意事项_____________________________________________。

⑤名称________；方法
_____________________________________________，
注意事项_____________________________________________。

8.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
(1)审：①弄清楚由问题类型决定的___________________;
②弄清题意，找出问题中给出的__________关系。

(2)设：合理设未知数。

借助_______________，用同一个未知数表示不同的未知量， 并用含未知数的代数式表示相关量。

(3)列：用__________________表示等量关系。

(4) ，(5) ，(6) 。

特别提醒：若某一个等量关系用于设未知数，则这个等量关系就不能再用于列方程。

9.一元一次方程解应用题几种常见题型的基本等量关系
一元一次方程
一元一次方程的概念(三个基本特征) 一元一次方程的解(验证方法)
一元一次方程的应用(六个基本步骤)
方程的变形法则(两个变形法则) 一元一次方程的解法(五个一般步)
(1)行程问题：路程=____________________
易错点：出发的时间与地点。

基本等量关系：路程＝速度×时间，速度＝________，时间＝________，[典型问题]
①追击类型(甲追乙)：S甲－S乙＝S原相距
②相向运动：相遇S甲＋S乙＝S原相距；未相遇：S甲＋S乙＋S相距＝S原相距
❈顺（逆）风（水）行驶问题
V顺＝V静＋V凤（或V水），V逆＝V静－V凤（或V水）；
(2)工程问题：
❈基本量及关系：
①工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝_________________，
工作时间＝__________________，
②甲、乙合作的工作效率＝_____工作效率+_____工作效率
③通常把工作总量看作“1”，则：工作效率＝1∕____________。

(3)利润率问题：
❈基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）
利润率（亏损率）
❈基本关系：
利润＝售价－成本，亏损额＝成本－售价，利润率＝______________, 亏损率＝_________________。

注意：几折就是售价的十分之几。

(4)数字问题：某数各数位上的数字与单位之积的和等于这个数。

(5)利息问题：利息=____________________；本金和=_____________________
(6)等积变形：长方形体积=____________________；圆柱体积=_____________
(7)增长率问题：增长量=基础量×增长率现有量=基础量+增长量
(8)配套问题.
❈所配套数＝某组件总数∕每套所需该组件个数；
❈各种组件所配的套数相等。

二、针对训练
1.判断下列各式哪些是等式、方程、代数式？
① 3-1=2；② 5x-1=9；③ y=0；④ x2+2x+1；⑤3
3
4
R
π；⑥ x2+5x+6=0 是等式的有__________________________；
是方程的有__________________________；
是代数式的有__________________________；
2.在下列方程中，是一元一次方程的有_________________
① 4+5x=11；② x+2y=5；③ x2-5x+6=0；④3
1
=
-
x
x
；⑤1
3
2
1
=
+
-x
x
3.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解。

1-2x=x(x-2),{-1,
2
1
}
2.解下列方程。

(1) 2（x-2）-(4x-1)=3(1-x) (2)
4
2
x+
-
6
3
2-
x
=1
(3)
3
1
2-
y
-
6
1
10+
y
=
4
1
2+
y
-1 (4)
5.0
5.1
4-
x－
2.0
8.0
5-
x=
1.0
2.1x
-
4.某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的，已知总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张。

5. 一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原有油多少千克？
三、能力提升
1.下列各式哪些是一元一次方程
(1)2x +1=3x-4；(2)532+x =21-x ；(3)-x=0 ；(4)x 5-2x=0；(5)3x-y=1+2y
_____________是一元一次方程，____________不是一元一次方。

2.已知方程（m+2）x |m+1|＋3=5是一元一次方程，则m= .
3.解下列方程
(1)23-x =2-23+x (2)2x -6115+x =1+342+x
(3)|5x-2|=3 (4)|3
21x
-|=1
4.已知|a-3|＋2)1(+b =0,代数式22m a b +-的值比2
b
－a ＋m 多1。

求m 的值
5.m 为何值时，关于x 的方程4x-2m=3x+1的解比x=2x-3m 的解小5.
6. 一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.
7. 一个长方形的周长为24厘米，若将这个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米，就成了一个正方形，求原长方形的面积。

学（教）后反思：
我的收获是： ________________________________________________ 我的问题是： ________________________________________________。