2011高三物理模型组合讲解——等效场模型doc下载
等效场
一、电场+重力场：存在于同一环境场进行合成。
为什么不把磁场加进来？因为这两种场都是保守力 场（恒力），而洛伦兹力是个变力。
例：如下图，小球在电场力和重力作用下平衡，与 竖直方向夹角为θ，现在将小球拉开角度α，使得 小球运动到竖直位置时速度为零，则α=？
分析：传统做法是：利用能量守恒来做。
传统方法：用二斜抛做法。
(2017沈阳育才高三二模)一带正电的小球向右水平 抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左， 不计空气阻力，则小球
A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大， D．速率先增大后减小
再讨论：竖直圆分为绳模型和杆模型。现在如果还 想继续使用这些结论，必须在前面加上等效二字。
（2017衡水中学模拟题）如图所示，水平向左的匀 强电场中，用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球， 小球质量为m，带电量为＋q，将小球拉至竖直位 置最低位置A点处无初速释放，小球将向左摆动， 细线向左偏离竖直方向的最大角度θ＝74°。
下面用等效场做法：
那么就把重力或电场力都撤掉，取而代之的是一个 恒定的等效重力，那么就可以把所有在重力环境中 的公式，定理应用在新场中。（类比：狭义相对论, 在任何参照系中，光速不变，物理定律仍适用）
拓展：竖直圆，可以找到等效最低点和等效最高点。 问题是：可以找到圆上六个特殊位置的点。
再拓展：若再在刚才环境场的基础上再叠加一个垂 直纸面向里的磁场，以上结论还是不变，因为洛伦 兹力不做功，而且洛伦兹力始终指向圆心。
⑴求电场强度的大小E； ⑵求小球向左摆动的过程中，对细线拉力的最大值；
⑶若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的 初速度v0，则为保证小球在运动过程中，细线不会 松弛，v0的大小应满足什么条件？
(完整版)高中物理等效法
在高中物理教学中，大多数教师都有这样的感触，学生对一些物理现象、规律的表述常常让人觉得词不达意。
很简单的物理知识、物理情景经学生一表达，就变得让人糊涂。
利用等效法，可解除此矛盾。
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的一种重要的科学的思维方法。
这种物理学研究的重要方法，也是解决物理问题的常用方法之一。
在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、总电阻与分电阻、交流电的平均值、有效值等。
都是根据等效概念引入的。
在教学和学习过程中，若能经此法渗透到对过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识、促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。
等效方法，它是通过对问题中的某些因素进行变换或直接利用相似性，移用某一规律进行分析而得到相等效果，利用等效法不仅可以使问题变得简单易解，而且活跃了学生的思维。
本文从五个方面谈谈“等效法”在力学中的应用：⑴力的等效；⑵运动的等效；⑶过程的等效；⑷模型的等效；⑸实验原理的等效。
当然等效的思想是物理学中的重要的思想之一，有关等效的观点在物理学其他领域的应用将在以后的文章中逐渐一一阐明。
一、力的等效合力与分力具有等效性。
关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。
除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分应用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。
例题1：如图所示，质点的质量为2kg，受到六个大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3N和4N的两个互相垂直的力，求质点的加速度？解析：本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后合力是什么方向一时难于确定。
但从力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四个力的合力F一定与这两个力（3N、4N）的合力F乙平衡，如图所示，也就是说F甲与其他甲（7N、6N、2N、6.2N ）四个力的作用效果相同，而F乙与这两个力（3N、4N）的作用效果相同。
高中物理重要方法典型模型突破2-等效思想(
专题二等效思想【重要方法点津】等效法是物理学中一个基本的思维方法，其实质是在效果相同的条件下，将复杂的情景或过程变换为简单的情景或过程。
1．力的等效合力与分力具有等效性，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就把复杂的物理模型转化为相对简单的物理模型，大大降低解题难度。
2.运动的等效由于合运动和分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
“小船过河”中小船的运动可以看作是沿水流的方向的匀速直线运动和垂直于河岸方向的匀速直线运动的合运动。
在计算大小不变方向变化的阻力做功时，如空气阻力做功的时候，可以应用公式Ｗ＝ｆＳ，只是式中的Ｓ是路程而不是位移，不管物体的运动方向如何变，均可等效为恒力ｆ作用下的单向直线运动。
3．物理过程的等效若一个研究对象从同一初始状态出发，分别经过两个不同过程而最后得到的结束状态相同，这两个过程是等效的。
4.模型的等效等效就是相互替代的效果相同。
利用等效法，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深层次。
在解题过程中，我们应用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、卫星模型、弹簧振子模型等等。
5.实验原理的等效在高中物理力学实验中，几乎可以说离开了等效的思想将“寸步难行”。
在《力的测量》中根据平衡的条件，利用等效的观点，将我们要测量的力等效为弹簧中的弹力，将物体受到的重力等效为处于平衡状态的物体受到的支持面的支持力或悬挂物的拉力。
在《验证力的平行四边形定则》实验中更是充分运用了等效的观点。
用一个力的作用效果与两个力的作用效果相同――使橡皮筋伸长至某一位置，从而得到这一个力可以等效为那两个力。
在《验证动量守恒定律》实验中等效的运用更是达到了极至。
由于小球作从相同的高度开始做平抛运动，所以其在空中的飞行时间相同。
取飞行时间为单位时间，可以用水平射程来表示水平方向的速度。
高三物理复习教案模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型(动力学问题)
模型组合讲解——绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型回顾］［模型讲解］例1.如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
图1（1）下面是某同学对题的一种解法：解：设l1线上拉力为，l2线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。
因为，所以加速度，方向沿反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。
解析：因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力发生突变，故物体获得的瞬间加速度由重力的分力提供，大小为，方向垂直l1斜向下，所以（1）错。
因为l2被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变而导致弹力不能突变，所以（2）对。
拓展：在（1）中若l1、l2皆为弹性绳，剪断l2的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）若l1、l2皆为弹性绳，剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）在（2）中剪断l1的瞬间，小球的加速度为多少？（参考答案）例2. 如图2所示，斜面与水平面间的夹角，物体A和B的质量分别为、。
两者之间用质量可以不计的细绳相连。
求：（1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为，时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图2解析：（1）设绳子的张力为，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为和，根据牛顿第二定律：对A有对B有设，即假设绳子没有张力，联立求解得，因，故说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以的假设成立。
高中物理解题模型详解(20套精讲)
= 1 mv2 − 0 2
物体 A 克服摩擦力做功，机械能转化为内能：
Wf
=
mg
⋅
g
(2
−µ 4
)t
2
+
L
−
m3g 2 8q 2 B 2
4、如图 1.05 所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车， 车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为 R。当小车作匀加速运动 时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为 h，则小车的加速 度方向指向如何？加速度的大小为多少？
（2）、加磁场之前，物体 A 做匀加速运动，据牛顿运动定律有：
mg sinθ + qE cosθ − Ff = ma 又FN + qE sinθ − mg cosθ = 0, Ff = µFN
解出 a = g(2 − µ) 2
A 沿斜面运动的距离为：
s = 1 at2 = g(2 − µ)t2
2
4
加上磁场后，受到洛伦兹力 F洛 = Bqv
C. 物体前 10s 内和后 10s 内加速度大小之比为 2：1
D. 物体所受水平恒力和摩擦力大小之比为 3：1
答案：ACD
三、斜面模型
1、相距为 20cm 的平行金属导轨倾斜放置，如图 1.03， 导轨所在平面与水平面的夹角为θ = 37° ，现在导轨上放一 质量为 330g 的金属棒 ab，它与导轨间动摩擦系数为 µ = 0.50 ，整个装置处于磁感应强度 B=2T 的竖直向上的匀 强磁场中，导轨所接电源电动势为 15V，内阻不计，滑动变 阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取 g = 10m / s 2 ，为保持金属棒 ab 处于静止状态，求：
解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为 (v1 − v2 ) 、加速度为 a 的匀减速运动。
高中试卷试题复习模拟高考辅导讲座物理第4节等效法
然顿市安民阳光实验学校高中奥林匹克物理竞赛解题方法四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解.由题意得：gv v t v d θθθsin 2cos cos 2000⋅=⋅= 可解得抛射角 202arcsin 21v gd =θ例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度.解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为由匀变速运动的导出公式得2022v v L a B -=平解得 naLn v v B )13(20-+= 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？解析 我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即，v =P/F ，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出kxP F P v == 当11,v v s x ==时将其代入上式求解，得2211s v P s v P k ==所以老鼠到达B 点时的速度s cm v s s v /1020211212=⨯==再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，21222121ks ks Pt -=代入有关量可得)(21212211s s s v P Pt -⋅= 由此可解得s v s s s t 5.72.012122)(22112122=⨯⨯-=-=此题也可以用图像法、类比法求解.例4 如图4—2所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r的 球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析 因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点. 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M ，然后在对于小球m 对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M ，这样加入的两个小铅球对小球m 的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m 的引力等效于实心铅球与另一侧△M 对m 的引力之和. 设空腔铅球对m 的引力为F ，实心铅球与△M 对m 的引力分别为F 1、F 2. 则F=F 1－F 2 ①经计算可知：M M 71=∆，所以22178)(L GmML M M m G F =∆+= ② 222)2(7)2(r L GmMr L M m G F -=-∆= ③ 将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为例5 如图4-3所示，小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑， 滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.解析 小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处. 我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则小球总共通过的路程为L L L L s n ++++=)(221 ，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则其中222111)54(,54===v v L L v v 所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212-=-=∆mv mv mv E k 根据等效性有k E L L f ∆=+)(1 解得等效摩擦力θsin 419mg f =通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有θsin ⋅=⋅mgL s f解出小球总共通过的总路程为.941L s =此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6 如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球， 设L 和α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为 .解析 此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.图4—2图4—3图4—4将双线摆摆长等效为单摆摆长αsin L L ='，则此双线摆的周期为例8 如图4—5所示，由一根长为L 的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析 复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解. 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L 0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角α处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为β时，具有相同的角速度ω，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得22)2(21)(21)cos (cos 21)cos (cos lm l m mg mgl ωωαβαβ+=-+-对单摆，得 200)(21)cos (cos l m mgl ωαβ=-联立两式求解，得l l 650=故原复摆的周期为.65220gl g l T ππ== 例9 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平 面上，如图4—6所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s 2）解析 当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g '的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g '方向垂直.设g '的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==gaα 由图4—6可知液面与水平方向的夹角为α， 所以，.04.044.010tan m cm L h ==⨯=⋅=∆α例10 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .解析 小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中.小球受到的等效重力为mg mg mg G 332)33()(22=+=' 等效重力加速度g m G g 332='=' 与竖直方向的夹角︒=30θ，如图4—7甲所示.所以B 点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度R g v B '=在等效重力场中应用机械能守恒定律将g '、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为例11 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为∑∑==∆=∆++∆+∆∆++∆+∆=ni ini ii nnn VVE V V V V E V E V E E 11212211如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，图4—5图4—6图4—7图4—7甲图4—8与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电 场在此球内的平均电场强度.解析 金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.由平均电场强度公式得设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为Vq =ρ，则有∑=∆ni ii r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2Rkq E =，方向从O 指向q.例11 质量为m 的小球带电量为Q ，在场强为E 的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v . 若忽略空气阻力和重力加速度g 随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.解析 若把电场力E q 和重力mg 合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G '（即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G '垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果.电场力和重力的合力方向如图4—9所示， 由图所示的几何关系可知Eqmg=θtan 小球从O 点抛出时，在y 方向上做匀减速直线运动，在x 轴方向上做匀速直线运动. 当在y 轴方向上的速度为零时，小球只具有x 轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以此题也可以用矢量三角形求极值的方法求解，读者可自行解决. 例12 如图4—10所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未 知，R x 为电阻箱.当R x 为Ω=101x R 时，通过它的电流Ω==18;121x x x R R A I 为当时，通过它的电流.6.02A I x =则当A I x 1.03=时，求电阻.3x R解析 电源电动势ε、内电阻r 、电阻R 1、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图4—10所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图4—10甲所示，电源的电动势为ε'，内电阻为r '. 根据电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有),(11r R I x x '+='ε ①),(22r R I x x '+=='ε ② )(33r R I x x '+='ε ③由①、②两式，得Ω='='2,12r V ε， 代入③式，可得Ω=1183x R例13 如图4—11所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件 证明：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图4—11甲中P 和Q 两点之间的电阻.图4—9图4—10图4—10甲解析 图4—11中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R a b =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对a b 间，有CABC AB BC AB CAAB BC AC AB b a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11( ①同样，a c 间和bc 间，也有CA BC AB CA BC CAAB BC AB CA c a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(② CABC AB CA BC BCAB CA AB BC c b R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(③将①+②－③得：CABC AB CAAB a R R R R R R ++=再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式. 下面利用以上结果求图4—12乙中P 和Q 两点之间的电阻. 用星形接法代替三角形接法，可得图4—12乙所示电路，PRQS 回路是一个平衡的惠斯登电桥，所以在RS 之间无电流，因此它与图4—12丙所示电路是等效的. 因此PQ 之间的总电阻R PQ 可通过这三个并联电阻求和得到.例14 如图4—13所示，放在磁感应强度B=0.6T 的匀强磁场中的长方形金属线框a bcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中a b 和bc 各是一段粗细均匀的电阻丝R ab =5Ω，R bc =3Ω，线框其余部分电阻忽略不计.现让导体EF 搁置在a b 、cd 边上，其有效长度L=0.5m ，且与a b 垂直，阻值R EF =1Ω，并使其从金属框ad 端以恒定的速度V=10m/s 向右滑动，当EF 滑过ab 长的4/5距离时，问流过a E 端的电流多大？解析 EF 向右运动时，产生感应电动势ε，当EF 滑过a b 长的54时，电路图可等效为如图4—13甲所示的电路.根据题设可以求出EF 产生的感应电动势ε，此时电源内阻为导体EF 的电阻，Ω==1EF R r ，则电路中的总电阻为 电路中的总电流为.1A R I ==ε∴通过a E 的电流为A I aE 5.0=例15 有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m ，玻璃的折射率为1.5，且在平面上镀一层反射层，如图4—14所示，在此 系统的左侧主轴上放一物S ，S 距系统1.5m ，问S 成像于何处？解析 本题可等效为物点S 先经薄平凹透镜成像，其像为平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据 成像规律，逐次求出最终像的位置.根据以上分析，首先考虑物S 经平凹透镜的成像S '， 根据公式11111f P P =+'其中)(1)15.01)(15.1()11)(1(1121--=∞---=--=m R R n f 故有m P P 6.015.11111-='-=+'成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S ''后，其像距为 成像在右侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S '''，有故m P P 375.016.01133-='-=+'成虚像于系统右侧0.375m 处此题还可用假设法求解.图4—13图4—13甲图4—144—12甲4—12乙4—12丙针对训练1．半径为R 的金属球与大地相连，距球心L 处有一带 电量为+q 的点电荷如图4—15所示. 求（1）球上感应电荷的总电量； （2）q 受到的库仑力.2．如图4—16所示，设Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=99,40,10,5,80,40654321R R R R R RΩ=Ω=20,10187R R ，求AB 之间的电阻.3．电路如图4—17所示，Ω====35431R R R R 时，Ω=12R ，求AB 间的等效电阻.4．有9个电阻联成如图4—18电路，图中数字的单位是Ω，求PQ 两点间的等效电阻.5．如图4—19所示电路，求AB 两点间的等效电阻. 6．如图4—20所示，由5个电阻联成的网络，试求AB 两点间的等效电阻. 7．由7个阻值均为r 的电阻组成的网络元如图4—21甲所示.由这种网络元彼此连接形成的无限梯形网络如图4—21乙所示.试求P 、Q 两点之间的等效电阻.8．图4—22表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流有效值是（ ）A ．A 25B ．A 5C ．A 25.3D ．A 5.39．磁流体发电机的示意图如图4—23所示，横截面为距形的管道长为L ，宽为a ，高为b ，上下两个侧面是绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与负载电阻R L 相连.整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于上下侧面向上. 现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定的流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同. 已知流速与电离气体所受的压力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管道两端电离气体的压强差皆为p. 设无磁场存在时电离气体的流速为0v . 求有磁场存在时流体发电机的电动势的大小ε. 已知电离气体的平均电阻率为ρ.10．一匀质细导线圆环，总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A 、D 、C 三点位置对称. 电流计G 连接A 、C 两点，如图4—24所示，若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小.11．固定在匀强磁场中的正方形导线框a bcd ，各边长为L 1， 其中a b 是一端电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽 略的铜线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与a b 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上， 如图4—25所示，以恒定的速度v 从a d 滑向bc ，当PQ 滑过1/3L 的距离时，通过a P 段电阻丝的电流是多大？方向如何？12．如图4—26所示，一根长的薄导体平板沿x 轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L ，电阻可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线，其电阻为3R ，圆弧所在的平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体板的两个侧面相接解，并可在其上滑动. 圆弧a e=eb=cf=fd=（1/8）圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻R g =nR 的体积很小图4—15图4—16 图4—17 图4—18图4—19图4—20图4—21甲图4—21乙图4—22图4—23图4—24图4—25的电压表位于圆弧的圆心O处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b和c点相连，整个装置处在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中. 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v沿x轴方向平移运动时（1）求电压表的读数；（2）求e点与f点的电势差（U e－R f）.13．如图4—27所示，长为2πa、电阻为r的均匀细导线首尾相接形成一个半径为a的圆.现将电阻为R的电压表，以及电阻可以忽略的导线，按图a和图b所示的方式分别与圆的两点相连接. 这两点之间的弧线所对圆心角为θ.若在垂直圆平面的方向上有均匀变化的匀强磁场，已知磁感应强度的变化率为k，试问在图a、b两种情形中，电压表的读数各为多少？14．一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴主置一高为H的物，其下端位于透镜的主轴上如图4—28所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.15．如图4—29所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率.图28 图29答案：1．2222)(,RLqKRLqLR-- 2．Ω11120 3．Ω37 4．Ω4 5．Ω5.0 6．Ω4.1 7．1.32r 8．C 9．LbRaBLaBvpp1++ρ10．RqRKaG232+π 11．RvBL1161 a向P12．（1）RnRBavnR232+（2）Bavnn)223122(+++- 13．0,2224)2(sin2πθπθθπ+-Rrka14．（1）图略（2）距光心Hf31,32 15．凹透镜的右侧10cm处，放大率为2图4—26 图4—27。
高中物理动态电路分析
2011高三物理模型组合讲解——电路的动态变化模型［模型概述］“电路的动态变化”模型指电路中的局部电路变化时引起的电流或电压的变化，变化起因有变阻器、电键的闭合与断开、变压器变匝数等。
不管哪种变化，判断的思路是固定的，这种判断的固定思路就是一种模型。
［模型讲解］一、直流电路的动态变化1. 直流电路的动态变化引起的电表读数变化问题例1. 如图1所示电路中，当滑动变阻器的滑片P 向左移动时，各表（各电表内阻对电路的影响均不考虑）的示数如何变化？为什么？图1解析：这是一个由局部变化而影响整体的闭合电路欧姆定律应用的动态分析问题。
对于这类问题，可遵循以下步骤：先弄清楚外电路的串、并联关系，分析外电路总电阻怎样变化；由rR EI +=确定闭合电路的电流强度如何变化；再由Ir E U -=确定路端电压的变化情况；最后用部分电路的欧姆定律IR U =及分流、分压原理讨论各部分电阻的电流、电压变化情况。
当滑片P 向左滑动，3R 减小，即总R 减小，根据rR EI +=总总判断总电流增大，A 1示数增大；路端电压的判断由内而外，根据Ir E U -=知路端电压减小，V 示数减小； 对R 1，有11R I U 总=所以1U 增大，1V 示数增大；对并联支路，12U U U -=，所以2U 减小，2V 示数减小；对R 2，有222R U I =，所以I 2减小，A 2示数减小。
评点：从本题分析可以看出，在闭合电路中，只要外电路中的某一电阻发生变化，这时除电源电动势、内电阻和外电路中的定值电阻不变外，其他的如干路中的电流及各支路的电流、电压的分配，从而引起功率的分配等都和原来的不同，可谓“牵一发而动全身”，要注意电路中各量的同体、同时对应关系，因此要当作一个新的电路来分析。
解题思路为局部电路→整体电路→局部电路，原则为不变应万变（先处理不变量再判断变化量）。
2. 直流电路的动态变化引起的功能及图象问题例2. 用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答： （1）干电池的电动势和内电阻各多大？（2）图线上a 点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？ （3）图线上a 、b 两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？ （4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？图2 解析：（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此V E 5.1=，内电阻Ω=Ω==2.05.75.1短I E r 也可由图线斜率的绝对值即内阻，有：Ω=Ω-=2.05.20.15.1r （2）a 点对应外电阻Ω=Ω==4.05.20.1a a a I U R 此时电源内部的热耗功率：W W r I P a r 25.12.05.222=⨯==也可以由面积差求得：W W U I E I P a a a r 25.1)0.15.1(5.2=-⨯=-=（3）电阻之比：140.5/5.05.2/0.1=ΩΩ=b a R R 输出功率之比：110.55.05.20.1=⨯⨯=W W P P b a （4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压2EU =，干路电流2短I I =，因而最大输出功率W W P m 81.225.725.1=⨯=出 当然直接用rE P m 42=出计算或由对称性找乘积IU （对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值。
高中物理解题方法专题指导等效法
高中物理解题方法专题指导方法专题二：等效法解题一．方法介绍等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等． 二．典例分析1．物理量等效在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效．如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷． 例l ．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 2．物理过程等效对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R 很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在0点附近P 处放一质量为m 的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．例3．矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为0cos 2x B B l π⎛⎫= ⎪⎝⎭．一电阻为R 的光滑导体棒AB 与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x =0处，从t =0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的外力F 的作用下做速度为v 的匀速运动.试求：（1）导体棒AB 从x =0运动到x =2l 的过程中外力F 随时间t变化的规律；（2）导体棒AB 从x =0运动到x =2l 的过程中整个回路产生的热量． 3．物理模型等效物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理．例4．如图所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱．当R x 为R x1=10 Ω时，通过它的电流I x1=l A ；当R x 为R x2=18 Ω时，通过它的电流I x2=0.6A ．则当I x3=0.l A 时，求电阻R x3．例5．如图所示，倾角为θ=300，宽度L =1 m 的足够长的U 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1 T 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w 的牵引力牵引一根质量m =0.2 kg ，电阻R =1 Ω放在导轨上的金属棒ab 由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab 移动2.8 m 时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g 取10 m ／s 2)，求：(1)金属棒达到的稳定速度是多大?(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?三．强化训练( ) 1． 如图所示，一面积为S 的单匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为t B B ωsin 0=。
2011高三物理模型组合讲解——等效场模型 doc
2011高三物理模型组合讲解——等效场模型蔡才福［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。
所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］例1. 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。
（2/10s m g =）图1解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，'g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与'g 方向垂直。
设'g 的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==ga α 由图可知液面与水平方向的夹角为α，所以，m cm cm L h 04.044.010tan ==⨯=⋅=∆α例2. 如图2所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。
图2（1）若使细线的偏角由α增大到ϕ，然后将小球由静止释放。
则ϕ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：αcos )()(22mg Eq mg =+，令'cos mg mg =α 这里的αcos 'g g =可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。
这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
图3（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。
高三物理复习教案模型组合讲解——水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得。
（1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得：，解得。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由，得：（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为，绳中张力为，对A、B 受力分析：对A有对B有联立解得：［模型要点］水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。
专题10 等效重力场模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
一、教学目标1. 让学生了解并理解《一只有教养的狼》的故事内容，理解故事中角色的性格特点和行为表现。
2. 培养学生对文学作品的欣赏能力，提高学生的文学素养。
3. 引导学生从故事中认识到教养的重要性，培养学生的良好品德。
二、教学重点1. 故事情节的理解和记忆。
2. 培养学生对文学作品的欣赏能力。
3. 引导学生从故事中认识到教养的重要性。
三、教学难点1. 故事中隐喻和象征的理解。
2. 培养学生将故事中的道理应用到实际生活中的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，包括故事梗概、角色介绍、重点情节等内容。
2. 准备故事文本，供学生阅读和参考。
3. 准备相关讨论问题，引导课堂讨论。
五、教学过程1. 导入：简要介绍故事背景和主要角色，激发学生兴趣。
2. 阅读故事：学生自主阅读故事，理解情节和角色。
3. 讨论：针对故事中的重点情节和角色，引导学生进行讨论，分享自己的看法和感受。
4. 分析：教师引导学生分析故事中的隐喻和象征，帮助学生理解故事深层含义。
5. 总结：教师总结故事的主题和道理，引导学生从故事中认识到教养的重要性。
6. 作业：让学生写一篇关于故事中教养重要性的心得体会，培养学生的写作能力。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，针对学生的表现和教学效果进行总结和改进。
六、教学评价1. 通过课堂讨论和作业，评估学生对故事情节和角色的理解程度。
2. 评估学生在讨论中是否能提出有深度的观点，并能够理解故事中的隐喻和象征。
七、教学拓展1. 推荐学生阅读其他文学作品，以培养学生的文学素养。
2. 组织学生参加文学作品的讨论活动，提高学生的文学鉴赏能力。
八、教学反馈1. 在课后收集学生的作业，对学生的理解和应用能力进行评估。
2. 听取学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并给予解答和指导。
3. 根据学生的反馈和表现，调整教学方法和内容，以提高教学效果。
九、教学资源1. 故事文本和相关参考资料。
2. PPT和多媒体教学工具。
高三物理高考解题中的等效方法课件(一)
B
2
eE
x v0t
A
Sx2 2mL02v
eE
L
例题8
❖ 示波器由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在yy′之 间，xx′之间均没有加电压，那么从炽热金属丝里发射出 来的电子被加速后从金属板的小孔射出，将沿直线前进， 最后打在荧光屏上，在那里产生一个小小的亮斑。当在 yy′上加上电压后，荧光屏上的亮斑将在竖直方向上发生 偏移，为了观察到电压是怎样随时间变化的，要在另一 对偏转电极xx′上加一个偏转电压，电压与时间关系如图 （乙）所示，设电子被加速后从金属板的小孔射出的速 度为v0，xx′及yy′的长度均为l，荧光屏到xx′极板右端的 水平距离为L，偏转电极间的
❖ 如图所示，热阴板A受热后向右侧空间发射热电子，初 速从0到v连续分布，方向在0—1800范围内，与A相距L 处有荧光屏B，在A、B之间加上水平方向的匀强电场 （与B垂直），场强为E，已知电子的电量为e，质量为 m，求荧光屏受电子轰击后的发光面积。 B
A
L
分析与解
电子的运动等效于一个平抛运动
L 1 at 2 t 2 mL
（1）从开始到木块刚好完全没入水中，力F所做的功
（2）从木块刚好完全没入水中到到停在池底的过程中
池水势能的改变量。
a
H
分析与解
（1）
3 E水 4 mga
E木
1 2
mga
WE水E木14mga
（2） E 2 m (H g 1 a ) 2 m a g 2 m (H g a )
a
2
2a
H
H
例题7
（2磁）场存只在存磁在场于后管，道水所银在的的稳区定域流,速不v考2（虑已管知道水两银端的之电外阻水率银为对ρ， 电路的影响）。 B
高中高考物理典型模型详解.docx
物理学习方法（北大物理系学子总结）第一画图一个字 :图；两个字 :画图；三个字 :要画图；四个字 :必须画图；五个字:你必须画图；六个字 :你必须画好图。
画图对于物理的重要性我就不多说了吧~下面来讲讲什么叫画好图~图 -- 都有什么图呢常用的无非v-t ； s-t；受力分析图；运动简图；电路图；这几种吧 ~画图容易 ,画好图并不是这么容易了. 举个例子吧 ...同学们手头都有10 年的高考卷吧看江苏卷第8 题 ~同学们可以做一下 ...这题怎么解极限法特殊化把摩擦因数表示成函数然后列式子积分不用!直接大概画个v-t~ 再结合一点动能定理知识直接秒杀 ! 出题人是不是应该感到非常遗憾呢继续看全国一卷的第18 题.这题不难的普通方法无非速度分解然后导到位移上去 ...这是咱们不这么做 .如何做画图 .用尺子画画精确 ~把竖直水平位移都画出来~然后看那个角 ,好像 30 度来着 , 用量角器一量真 30 度 ...tan30 大概的样子吧 ~再用直尺量竖直与水平位移~大概按题目要求的比一下再近似看下和什么关系 ~太不解释了 ~选 D 很狗血吧就算一个只知道什么是位移的人的都能对了~再看福建卷 18 题(记得北京09 年有道类似的选择压轴那题答案用量纲解的不过我这个方法依旧可以用而且绝对秒杀 ) 看起来好麻烦啊。
应该是用微元后叠加的办法吧(积分 )...有图看它那图干吗 ...咱们重新画图。
共轴半径为 R1 R2 好吧咱们让 R1=R2=0 重新画图 ...出来两个点电荷 ~两个点电荷的题总会了吧~太不幸了 ~这道很复杂的题瞬间秒杀 ~选 D看答案的方法吧 ...是微元法 ... 就因为重新画了遍图 ~选择压轴成口算题了 ~画图的作用大家都体会到了吧第二物理模型法。
第一阶段 (建立基本模型)--- 拿出全国一卷。
看大题。
24。
送分题。
不会的话该好好反省一下了。
25 双星模型很基本的模型之一。
26有界磁场模型也是基本模型。
2011高三物理模型组合讲解——类平抛运动模型
2011高三物理模型组合讲解——类平抛运动模型邱爱东［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型讲解］例. （2010年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K 发出电子（初速不计），经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中。
板长为L ，两板间距离为d ，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T ，前半个周期内B 板的电势高于A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。
在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。
在两极板右侧且与极板右端相距D 处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。
当第一个电子到达坐标原点O 时，使屏以速度v 沿负x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。
（已知电子的质量为m ，带电量为e ，不计电子重力）求：（1）电子进入AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U 0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的y x -坐标系中画出这个波形。
图1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有meU v mv eU 11211221==，。
（2）因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A 、B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：t v L 1= 竖直方向，有221'at y =，且mdeUa =，联立解得： 212dv 2'm eUL y = 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：21202120222'LU d U d mdv L eU y m <<=， （3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T 时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图2所示，有''tan 211L y mdv eUL v v ===⊥θ又知2122'mdv eUL y =，联立得2'L L =图2由相似三角形的性质，得：'2/2y y L DL =+，则14)2(dU LU D L y +=峰值为v dU 4LU )D 2L (y 1m +=波形长度为vT x =1，波形如图3所示。
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2011高三物理模型组合讲解一一等效场模型
蔡才福
［模型概述］
复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对 复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。
所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］
例1.粗细均匀的u 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图
U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。
(g =10m/s 2)
解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中, 向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与 g'方向垂直。
设g'的方向与g 的方向之间夹角为：•，则tan 〉= 0.4
g
由图可知液面与水平方向的夹角为 a ，所以，
：h = L tan ： -10 0.4cm = 4cm = 0.04m
例2.如图2所示，一条长为L 的细线上端固定, 下端拴一个质量为 m 的带电小球，将它置于一方向水
平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角
1所示，已知：
L=10cm ，当此 g'的方向是等效重力场的竖直方
a 时，小球处于平衡状态。
图1
(1)若使细线的偏角由a增大到「，然后将小球由静止释放。
则「应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
(2)若a角很小，那么(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？
解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：
(mg)2 (Eq)2，令二mg'
CO旳cosot
这里的g' J 可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成a角，如图3所示。
这样一个“等效
COSa
重力场”可代替原来的重力场和静电场。
图3
(1)在“等效重力场”中，观察者认为从A点由静止开始摆至B点的速度为零。
根据重力场中单摆摆
动的特点，可知「=2〉。
(2)若a角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为T =2-L2LCOS‘，从A T B的时V g' \ g
间为单摆做简谐运动的半周期。
「Leos
思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？
点评：本题由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。
从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。
值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场,
即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，这也是应该引起注意的。
巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析(注意重力是否能忽略) ；根据粒子的运动情况，运用牛顿运动
定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律列出方程式求解。
［模型要点］
物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我
们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的
效果，同时也是一种思想的体现。
如何实现这一思想方法呢？
如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F,在根据g^ —求出等效场的加速度。
将物体的运动转化
m
为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律。
［误区点拨］
在应用公式时要注意g与g'的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件。
［模型演练］
质量为m，电量为+q的小球以初速度v o以与水平方向成0角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿V。
方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后, 经多长时间速度变为零？
答案：由题知小球在重力和电场力作用下沿V。
方向做直线运动，可知垂直V。
方向上合外力为零，或者
用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿V。
所在直线。
建如图5所示坐标系，设场强E与V。
成'角，则受力如图:
mg
由牛顿第二定律可得:
Eq sin「-mg COST -0 ①
Eq cos⑺-mg sin v - ma ②
由①式得：l mg cos日—E ③
q sin ®
由③式得：；：=90 时，E 最小为E min - mg COs"
q
其方向与v0垂直斜向上，将=90代入②式可得
a = -g sin J
即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a = -g sin v的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0, 则：
V o
0 二v0「g sin :t，可得：t -
g sin 日。