3年高考(新课标)2016版高考物理大一轮复习第八章第2讲带电粒子在磁场中的运动练习
【三维设计】2016届高三物理一轮复习 第八章 磁场 第3节 带电粒子在组合场中的运动
多维探究
(一)交变磁场
[典例1] (2014· 山东高考)如图837甲所示，间距为d、垂 直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸 面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如 图乙所示。t＝0时刻，一质量为m、带电量为＋q的粒子 (不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿 垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB 取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能 垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为 已知量。
多维探究
(三)交变磁场＋恒定电场
[典例3] 电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的 偏转。图839(a)为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电 子束(初速不计)经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁 场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场 区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L。 当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。 当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧 光屏上得到一条长为2√3L的亮线。由于电子通过磁场区的时 间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度 不变。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相 互作用及所受的重力。求： (1)电子打到荧光屏上时速度的大小； (2)磁感应强度的最大值B0。
[答案] qB (3)2πm
(1)D 形盒内无电场 qB m qBRm (4) m
(2)匀速圆周运动 πBRm2 (5) 2U
q2B2Rm2 2m
[针对训练]
1．(多选)如图 835 是质谱仪的工作原理示 意图。带电粒子被加速电场加速后，进 入速度选择器。速度选择器内相互正交 的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝
【走向高考】2016届高考物理人教版6第一轮总复习课件：第八章 磁场第二讲磁场对运动电荷的作用 (6)
F， 在 实 验
F1 和 F2 的 大 小 和 夹 角 ， 再 重 复 实 验 两
F 与 F′是 否 在 实 验 误 差 允 许 的 范 围 内 相 等 。
必考内容 第二章
第 4讲
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教版 ·物理
数 据 处 理 用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使 橡 皮 条 伸 长 ， 结 点 到 达 某 一 位 置 O后 ， 需 用 铅 笔 记 录 下 O点
6． 根 据 所 测 数 据 在 坐 标 纸 上 描 点 ， 最 好 以 弹 簧 弹 力 为 纵 坐 标 ， 以 弹 簧 的 伸 长 量 为 横 坐 标 。 7． 按 照 图 中 各 点 的 分 布 与 走 向 ， 尝 试 作 出 一 条 平 滑 的 曲 线(包 括 直 线 )， 所 画 的 点 不 一 定 正 好 都 在 这 条 曲 线 上 ， 但 要 注 意 使 曲 线 两 侧 的 点 数 大 致 相 同 。 8． 以 弹 簧 的 伸 长 为 自 变 量 ， 写 出 曲 线 所 代 表 的 函 数 ， 首 先 尝 试 一 次 函 数 ， 如 果 不 行 则 考 虑 二 次 函 数 。 9． 解 释 函 数 表 达 式 中 常 数 的 物 理 意 义 。
探 究 弹 力 与 弹 簧 伸 长 量 的 关 系
实 验 目 的 1． 探 究 弹 力 与 弹 簧 伸 长 的 定 量 关 系 。 2． 学 会 利 用 图 象 研 究 两 个 物 理 量 之 间 的 关 系 的 方 法 。
必考内容 第二章
第 4讲
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教版 ·物理
实 验 原 理 1．如 图 所 示 ， 弹 簧 在 下 端 悬 挂 钩 码 时 会 伸 长 ， 平 衡 时 弹 簧 产 生 的 弹 力 与 所 挂 钩 码 的 重 力 大 小 相 等 。
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题
带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题在高三物理复习中，带电粒子在磁场中的运动的问题是重点内容。
其中有一类最小面积的问题，这类问题的规律性很强，本文作一归纳，供大家参考。
已知带电粒子的进、出磁场的方向，带电粒子在磁场中运动，轨迹圆的圆心在以进出磁场方向夹角的角分线上。
由已知条件求轨迹圆半径并在对角线上确定位置，画出运动轨迹，就可以确定磁场的最小面积。
下面我就以几道典型题验证这个思路。
例题1.一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。
一个质量为m、电荷量为q 的电带粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向。
后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。
不计重力的影响。
求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
解：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，qvB=m■①据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。
过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点。
作角PQO 的对角线，与y轴的交点就是C点。
这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得L=3r②由①、②求得B=■③图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得R=■L④例题2.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B ■，E的大小为0.5×10■V/m，B■大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B■，磁场的下边界与x 轴重合。
一质量m=1×10■kg、电荷量q=1×10■C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B■区域。
一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。
高考物理大一轮复习 第八章 磁场本章小结资料
(2。 2)Bqd
m
以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出
临界条件,这种方法称为“放缩法”。
已知α粒子的电荷量与质量之比 ×107 C/kg。
高考物理大一轮复习 第八章 磁场本章小结课件
示轨迹半径,有qvB=m ,
知:Rmax(1-cos 45°)=d,又Bqvmax=m ,联立可得vmax= 。
速度方向的直线PP'上。
以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出
临界条件,这种方法称为“放缩法”。
(1)速度大小一定,方向不同
示轨迹半径,有qvB=m ,
二、平移法
(1)速度大小一定,方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在
磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为
因朝不同方向发射的α 粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图 中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α 粒子能打中的左侧最远点。为确定P1 点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径, 作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1。即:NP1=
R。2 (l R)2
将一半径为R= 的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这
MM‘和NN’是磁场左右的两条边界线。
例1 如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,
(示1)轨速迹度半方径解向,一有析定qv,B大=小m用 不,同放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨迹与NN'
专题 有界磁场中临界问题的处理方法
高考物理大一轮复 习 第八章 磁场本章
2016届高三物理一轮复习 第八章 磁场本章小结课件
r
2
B
2 U,由E T= 可2 以r 得出T= ,所2 以E B、C正确,D错误。
g
v
Bg
3.如图所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应 强度为B的圆形匀强磁场区域,与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的 粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入,恰 沿直线通过圆形磁场区域,并从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0。若
4
2 m 圆周运动的周期T= e B 0
t= θ T,联立解得t= 3 m。
2
4 eB 0
(2)设磁感应强度最小值为Bmin,对应最大回旋半径为R,圆心为O1则有ev0Bmin
=m
v
2
0 ,R+
R2 =a,解得Bmin=
( 2 1)mv0
R
ea
则磁感应强度B应满足的条件为B≥ ( 2 1)mv0
2
在磁场右侧的电场中:
L-2R=v0·t 0 ,a=q E ,R=1 at 0 ( )2
2
m
22
在磁场中:q U =qv0B
2R
解得v0= 4 R ,U= 8 R 2 B
(2)设粒子t 0 在磁场偏转角为α,由几何关系可知:β=π-α=45°,r+ 2r=R
场,已知OA=s,∠POQ=45°,负离子的质量为m,电荷量的绝对值为q,要使负
离子不从OP边界射出,负离子进入磁场中的速度最大不能超过
。
解析 由题意可知临界圆弧便是与OP边相切的圆弧,画出如图所示的示 意图,由几何关系得:
r+s= 2r ① r= s ②
2 1
由圆周运动知识列方程
qvB= m v 2 ③
新课标2023版高考物理一轮总复习第九章磁场第2讲带电粒子在磁场中的运动课件
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电 荷受力与电场方向相反
可能做正功，可能做负功，也可能 做功情况 任何情况下都不做功
不做功
(二) 半径公式和周期公式的应用(固基点)
[题点全练通]
1．[半径公式、周期公式的理解]
(选自鲁科版新教材)(多选)在同一匀强磁场中，两带电量相等的粒子，仅受磁
[答案] D
类型(二) 平行直线边界的磁场 1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。
3．各图中粒子在磁场中的运动时间： (1)图 a 中粒子在磁场中运动的时间 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq。 (2)图 b 中粒子在磁场中运动的时间 t＝θBmq。 (3)图 c 中粒子在磁场中运动的时间
[答案] BD
[例 3] 如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同 的带电粒子 a 和 b 依次从 O 点垂直于磁场的左边界射入，经磁场 偏转后从右边界射出，带电粒子 a 和 b 射出磁场时与磁场右边界 的夹角分别为 30°和 60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是( )
A．粒子 a 带负电，粒子 b 带正电 B．粒子 a 和 b 在磁场中运动的半径之比为 1∶ 3 C．粒子 a 和 b 在磁场中运动的速率之比为 3∶1 D．粒子 a 和 b 在磁场中运动的时间之比为 1∶2
(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(精研点) 类型(一) 直线边界的磁场
1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中的运动时具有两个特性： (1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。 (2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运
【名师一号】高三物理一轮复习 第八章 第二讲 磁场对带电粒子的作用课件 新人教版
若带电粒子沿垂直于磁场方向射入磁场，即 θ＝90°时， 带电粒子所受洛伦兹力 F＝qvB，方向总与速度 v 方向垂 直．洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动，如图所示．
2．四个基本公式．
(1)向心力公式：qvB＝_□4__m_R_v_2. (2)粒子圆周运动的半径：R＝_□_5__mq_Bv__.
A．带电粒子的初速度 B．带电粒子在磁场中运动的半径 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷
解析 设圆柱形区域的半径为 R，粒子的初速度为 v0， 则 v0＝2tR，由于 R 未知，无法求出带电粒子的初速度，选项 A 错误；若加上磁场，粒子在磁场中的轨迹如图所示，
设运动轨迹半径为 r，运动周期为 T，则 T＝2vπ0r，速度方向 偏转了π3，由几何关系得，轨迹圆弧所对的圆心角 θ＝π3，r＝
解析 由洛伦兹力不做功，小球机械能守恒，小球在最 低点的速度大小相等，选项 A、B 均正确；设小球在最低点 的速度为 v，从右侧摆下时，在最低点受洛伦兹力的方向竖 直向下，且 T1－qvB－mg＝mvL2；从左侧摆下时，在最低点 受洛伦兹力的方向竖直向上，且 T2＋qvB－mg＝mvL2；T1≠T2， 选项 C、D 均错．
答案 D
5．如图所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下， 带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿 过此区域的时间为 t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁 感应强度为 B，带电粒子仍以同一 初速度沿截面直径入射，粒子飞出 此区域时，速度方向偏转了π3，根据 上述条件可求得的物理量为( )
(3)由如图所示几何关系可知 tanθ2＝Rr ，所以 r＝meBvtanθ2.
[答案]
mv (1) eB
高考物理一轮复习课件带电粒子在磁场中的运动旋转圆(1)
··············
· · · · · · · · · · · · · · （3）如果粒子初速度大小处在（105m/s，
·············· ··············
1.5×105m/s）区间,速度方向区间不变，挡
·············· ··············
板上多长范围内各种速率的粒子都能打到。
··············
··············
··············
··············
图所示），粒子圆周运动的半径为R=10cm，周 期T=1×10-6s，在x轴正半轴上有一个距离y轴 s=16cm的足够长竖直挡板，求 （2）打到板上的粒子，在磁场中运动的最 长时间和最短时间； 圆心角→弧长→弦
m
正电的粒子垂直磁场以v0=105m/s的速度从原点 O与x轴负半轴成θ=300角射入（如图所示），
（2）若有三个相同的粒子（不考虑它们之 间的相互影响），同时从O点以方向相同， 大小不同的速度射入磁场，请描述这些粒 子运动的图景（轨迹的异同）。
旋转圆（仅改变速度方向）
例2、在垂直纸面向外的匀强磁场中，一群同
速度方向从-x到+x范围内1800持续可调（如
··············
··············
··············
··············
· ·
· ·
· ·
· ·
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s··
· ·
· ·
· ·
· ·
· ·
· ·
··············
··············
高考物理一轮复习课件带电粒子在磁场中的运动
周期和频率计算方法
周期计算
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆
周运动的周期T可由公式T
=
2πm/qB计算得出。
频率计算
频率f是周期的倒数，即f = 1/T， 因此带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动的频率f可由公式f = qB/2πm计算得出。
03 带电粒子在组合 场中运动分析
电场和磁场组合场特点
电场和磁场同时存在
04 带电粒子在复合 场中运动综合应 用
复合场构成及特点
复合场定义
由重力场、电场、磁场等 多个场叠加而成的复杂场 。
复合场类型
包括均匀复合场（各场分 布均匀）和非均匀复合场 （各场分布不均匀）。
复合场特点
粒子在复合场中受到多种 力的作用，运动轨迹复杂 多变。
粒子在复合场中受力分析
重力
粒子受到的重力方向竖直向下， 大小与粒子质量成正比。
运动轨迹
在匀强磁场中，带电粒子受到大小恒 定、方向始终与速度方向垂直的洛伦 兹力作用，因此粒子将做匀速圆周运 动，其运动轨迹为一个圆。
圆周运动条件与半径公式
圆周运动条件
粒子进入磁场时具有一定的初速度，且速度方向与磁场方向不平行。
半径公式
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r可由公式r = mv/qB计算得出， 其中m为粒子质量，v为粒子速度，q为粒子电荷量，B为磁感应强度。
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而在匀强磁场中做匀速圆周运动。当两者 同时存在时，粒子的运动轨迹可能是螺旋线或摆线。
非匀强电场和非匀强磁场组合场
在非匀强电场和非匀强磁场中，带电粒子的运动轨迹更为复杂，可能呈现出不规 则的形状。此时需要具体分析电场和磁场的分布情况以及粒子的初始状态。
高考物理一轮复习第八章带电粒子在交变电磁场中的运动备考精炼
67 带电粒子在交变电磁场中的运动[方法点拨] (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性．1．(2020·南通市第三次调研)当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的．加速质子的回旋加速器如图1甲所示．D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q.假设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．图1(1)第1次被加速后质子的速度大小v1是多大？(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R，且D形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0＋d.在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝k Qr(r 为该点到圆心O′点的距离)．质子从M点进入圆弧形通道，质子在D形盒中运动的最大半径R对应的圆周，与圆弧形通道正中央的圆弧相切于M点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能E k是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？2．如图2甲所示，竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E ＝40 N/C ，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．t ＝0时刻，一质量m ＝8×10－4kg 、电荷量q ＝＋2×10－4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v ＝0.12 m/s ，O′是挡板MN 上一点，直线OO′与挡板MN 垂直，取g ＝10 m/s 2.求：图2(1)微粒再次经过直线OO′时与O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O 点间的距离应满足的条件．3．如图3甲所示，两平行金属板A 、B 长L ＝8 cm ，两极板间距d ＝6 cm ，A 、B 两极板间的电势差U AB ＝100 3 V ．一比荷为q m ＝1×106 C/kg 的带正电粒子(不计重力)从O 点沿电场中心线垂直电场线以初速度v 0＝2×104m/s 飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，已知两界面MN 、PS 间的距离为s ＝8 cm.带电粒子从PS 分界线上的C 点进入PS 右侧的区域，当粒子到达C 点开始计时，PS 右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：图3(1)PS 分界线上的C 点与中心线OO′的距离y ；(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS 分界线的距离x.4．(2020·泰州中学模拟)如图4甲所示，在平行边界MN 、PQ 之间存在宽度为L 的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN 、EF 之间存在宽度为s 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ 右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ 为L 的A 点，有一质量为m 、电荷量为q 、重力不计的带正电粒子以初速度v 0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A 点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图4(1)求区域Ⅰ的磁场的磁感应强度大小B 1.(2)若E 0＝4mv 023qL，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s 的最小值以及磁场的磁感应强度大小 B 2.4mv20 3qL ，要实现上述循环，求电场的变化周期T.(3)若E0＝答案精析 1．见解析解析 (1)质子第一次被加速，由动能定理：qU ＝12mv 12解得：v 1＝2qUm(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m v2R质子在做圆周运动的周期为：T ＝2πRv设质子在D 形盒中被电场加速了n 次，由动能定理：nqU ＝12mv 2质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t 总＝n2T解得：t 总＝πBR22U(3)设M 、N 两点的电势分别为φ1、φ2，由能量守恒定律： qφ1＋12mv 2＝qφ2＋E k由题可知：φ1＝k Q r 0＋12d，φ2＝k Qr 0＋d解得：E k ＝kQqd (2r 0＋d )(r 0＋d )＋q 2B 2R22m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出时的位置．2．(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L ＝(1.2n ＋0.6) m(n ＝0,1,2，…) 解析 (1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G ＝mg ＝8×10－3N① 电场力大小F ＝qE ＝8×10－3N② 因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB ＝m v2R ③由③式解得：R ＝0.6 m④ 由T ＝2πRv⑤ 得：T ＝10π s⑥则微粒在5π s 内转过半个圆周，再次经过直线OO′时与O 点的距离：l ＝2R⑦ 将数据代入上式解得：l ＝1.2 m⑧(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t ＝5π s，轨迹如图所示，位移大小：x ＝vt⑨ 由⑨式解得：x≈1.88 m⑩因此，微粒离开直线OO′的最大高度：H ＝x ＋R ＝2.48 m ⑪(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO ′下方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L ＝(2.4n ＋0.6) m (n ＝0,1,2，…)⑫若微粒能垂直射到挡板上的某点P ，P 点在直线OO′上方时，由图象可以知道，挡板MN 与O 点间的距离应满足：L ＝(2.4n ＋1.8) m (n ＝0,1,2，…)⑬ ⑫⑬两式合写成 L ＝(1.2n ＋0.6) m (n ＝0,1,2…) 3．(1)4 3 cm (2)12 cm解析 (1)粒子在电场中的加速度a ＝U AB q dm粒子在电场中运动的时间t 1＝Lv 0粒子离开电场时竖直方向分速度v y ＝at 1 粒子在MN 与PS 间运动时间t 2＝sv 0粒子在电场中偏转位移y 1＝12at 12＝U AB qL 22dmv 02＝43 3 cm 出电场后：y 2＝v y t 2 联立解得：y 2＝833cm所以C 点与中心线OO′的距离y ＝y 1＋y 2＝4 3 cm(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为θ，tan θ＝v y v 0＝33所以θ＝30°粒子进入磁场时的速度v ＝v 0cos θ＝433×104m/s设粒子在磁场中运动轨道半径为R 则qvB ＝mv2R所以R ＝4 cm粒子在磁场中运动的周期T ＝2πR v＝23π×10－6s 在t ＝23π3×10－6s 内粒子的偏转角α＝2πTt ＝120° 竖直向上偏移h 1＝Rcos 30°＝2 3 cm 在23π3×10－6～433π×10－6 s 内通过OO′，这段时间内竖直向上偏移 h 2＝h 1＝2 3 cm 因为h 1＋h 2＝y ＝4 3 cm则粒子在t ＝43π3×10－6s 时刚好第二次到达OO′此时，x ＝2(R ＋Rsin 30°)＝12 cm. 4．(1)mv 0qL (2)L 9 3mv 0qL (3)307π＋540270v 0L 解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径R ＝L 由洛伦兹力提供向心力知qv 0B 1＝mv 02R联立解得B 1＝mv 0qL(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度v y ＝at ＝qE 0m ·L v 0＝43v 0，设离开电场时速度的偏转角为θ，tan θ＝v y v 0＝43，θ＝53°所以粒子离开电场时的速度v ＝v 0cos 53°＝53v 0粒子在电场中偏转的距离y ＝12at 2＝12·qE 0m ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02＝23L画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心O 2与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心O 1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径r ＝L －23Lcos 53°＝59L所以s≥r(1－sin 53°)＝L9即s 的最小值为L9根据r ＝mv qB 2解得B 2＝3mv 0qL(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期 粒子在区域Ⅰ中运动的时间t 1＝πL v 0粒子在电场中运动的时间t 2＝2L v 0粒子在区域Ⅱ中运动的时间t 3＝37°180°·2πr v ＝37πL270v 0所以周期T ＝t 1＋t 2＋t 3＝307π＋540270v 0L.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
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【3年高考】（新课标）2016版高考物理大一轮复习第八章第2讲带电粒子
在磁场中的运动练习
1.(2014课标Ⅰ,16,6分)如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。
一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。
铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.2
B.
C.1
D.
2.(2014课标Ⅱ,20,6分)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。
图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。
宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。
当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是( )
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
3.(2014安徽理综,18,6分)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体,使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部,而不与装置器壁碰撞。
已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T 成正比,为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场,以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。
由此可判断所需的磁感应强度B正比于( )
A. B.T C. D.T2
4.(2014北京理综,16,6分)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a运动的半径大于b运动的半径。
若a、b的电荷量分别为q a、q b,质量分别为m a、m b,周期分别为T a、T b。
则一定有( )
A.q a<q b
B.m a<m b
C.T a<T b
D.<
5.(2012北京理综,16,6分)处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。
将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( )
A.与粒子电荷量成正比
B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比
D.与磁感应强度成正比
6.(2013课标Ⅱ,17,6分)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。
一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。
不计重力,该磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
7.(2013课标Ⅰ,18,6分)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。
一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入
点与ab的距离为。
已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( )
A. B. C. D.
8.(2013广东理综,21,4分)(多选)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。
不计重力。
下列说法正确的有( )
A.a、b均带正电
B.a在磁场中飞行的时间比b的短
C.a在磁场中飞行的路程比b的短
D.a在P上的落点与O点的距离比b的近
9.(2013北京理综,22,16分)如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。
带电荷量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动。
忽略重力的影响,求:
(1)匀强电场场强E的大小;
(2)粒子从电场射出时速度v的大小;
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
10.(2014广东理综,36,18分)如图所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距6L。
两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,以水平面MN为理想分界面,Ⅰ区的磁感应强度为B0,方向垂直纸面向外。
A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2,两孔与分界面MN的距离均为L。
质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后,沿水平方向从S1进入Ⅰ区,并直接偏转到MN上的P点,再进入Ⅱ区,P点与A1板的距离是L的k倍,不计重力,碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若k=1,求匀强电场的电场强度E;
(2)若2<k<3,且粒子沿水平方向从S2射出,求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。
1.D 由题图可知,带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍;由洛伦兹力提供向心力:qvB=得v=;其动能E k=mv2=,故磁感应强度B=,=·=,选项D正确。
2.AC 在同一匀强磁场中,各粒子进入磁场时速度方向相同,但速度大小关系未知。
由左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受洛伦兹力方向相反、偏转方向必相反,故A正确。
因r=,各粒子虽q相同、但v关系未知,故m相同、v不同时轨迹半径不同,而当r相同时只能表明mv相同,不能确定m的关系,故B错误、C
正确。
由E k=mv2及r=有r=,可见当E k越大时确定的粒子的轨迹半径越大,故D错误。
3.A 等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力,有:qvB=,得v=
动能E k=mv2=
由题意得E k=kT
故有:kT=
得B=
即B∝,选项A正确。
4.A 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有:
qvB=,得轨迹半径R==
周期T==
由于R a>R b,p a=p b,B a=B b,故q a<q b,故只有选项A正确。
5.D 粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvB=m,得R=,周期T==,其等效环形电流I==,故D选项正确。
6.A 若磁场方向向上,带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,由几何关系可知,其运动的轨迹半径r=R/tan 30°=R,由洛伦兹力提供向心力,即qv0B=知R=,故匀强磁场的磁感应强度B=,若磁场方向向下可得到同样的结果。
选项A正确。
7.B 作出粒子运动轨迹如图中实线所示。
因P到ab距离为,可知α=30°。
因粒子速度方向改变60°,可知转过的圆心角2θ=60°。
由图中几何关系有(r+)tan θ=R cos α,解得r=R。
再由Bqv=m可得v=,故B正确。
8.AD 因离子均向下偏转打到屏P上,根据左手定则可知a、b均带正电,A项正确。
又因a、b为同种离子,m、q均相同,由R=,T=,可知它们的轨道半径R与周期T也均相同。
而a离子的轨迹是一段优弧,b离子的轨迹是一个半圆。
a的路程比b的路程长,飞行时间也比b的飞行时间长,故B、C项均错误。
b在P上的落点到O 点的距离等于圆轨迹的直径,说明b的落点离O点最远,故D项正确。
9.答案(1) (2) (3)
解析(1)电场强度E=
(2)根据动能定理,有qU=mv2
得v=
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m
得R=
10.答案(1) (2)v= B=B 0
解析(1)粒子在电场中,由动能定理有
qEd=m-0①
粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力
qv1B0=m②
当k=1时,由几何关系得
r=L③
由①②③解得
E=④
(2)由于2<k<3时,由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转,运动轨迹如图所示,由几何关系可知
(r1-L)2+(kL)2=⑤
解得r1=L⑥
粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力qvB0=⑦
由⑥⑦解得v=⑧
粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力qvB=m⑨
由对称性及几何关系可知
=⑩
解得r 2=L
由⑧⑨解得B=B 0。