中考物理专题辅导——质量与密度

中考物理专题辅导——质量与密度考点剖析：质量和密度是力学中两个重要的物理量，也是物理学的两个基本概念。

掌握密度的概念并能灵活运用密度知识解决实际问题是初中物理知识学习重点。

另外，掌握用天平测质量，用量筒和天平测密度的方法和技能也是此专题知识的重点。

1．质量物理学中把物体所含物质的多少叫质量。

物体的质量由其自身材料构成情况和体积大小来决定．当构成物质的材料和物体的体积确定后，物体的质量也就确定了。

质量不会随物体的位置、形状、状态而改变，它是物体的一种属性。

2．天平的使用天平是力学的基本测量仪器，要求了解天平的构造和使用方法，会调节天平的平衡螺母，会使用游码，会用天平称固体和液体的质量。

（1）用天平称量物体质量之前，要先观察天平，认识它的最大量程、标尺上每大格和每小格表示的质量．要养成使用任何仪器都必须先了解它的性能和使用方法的习惯。

（2）天平是一种比较灵敏的测量仪器，使用时要特别注意使用规则．（3）天平调节平衡后，不要更换两个托盘的位置，也不要移动天平的位置，否则就要重新调节天平的平衡。

3．密度由同种物质构成的体积相同的不同物体，质量相同；由不同种物质构成的体积相同的不同物体，质量一般不同．单位体积的物质质量反映了物质的某种特性，物理学中用密度表示物质的这一特性．某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度．在温度、压强等条件相同的情况下，物质密度总是一定的．密度的定义式：ρ＝Vm，密度的单位：千克／米3、克／厘米3．4．正确使用天平和量筒测定物质密度ρ＝Vm为我们提供了测量密度的原理，利用天平测量物体的质量．利用量筒或量杯测量液体和不规则形状固体的体积，由公式ρ＝Vm就可以计算出物质的密度．关于量筒的使用，首先要观察量筒（或量杯）的刻度，知道它的最大容量和每大格、每小格表示的体积．在测量体积时，量筒要放稳，视线要与液体凹面相平。

5．密度知识的应用（1）根据已知物质的密度，对不便直接测定质量而能测定体积的物体，可以利用m ＝ρV 来计算物体的质量。

（2）根据已知物质的密度，对难以直接测量体积，而能测量质量的物体，利用V ＝ρm来计算物体的体积。

（3）根据物体的质量和体积可以算出物质的密度．再通过查密度表可以鉴别物体是什么物质。

例题精析：例1、 关于密度公式ρ＝Vm，下列说法中正确的是 （ ） A ．由公式可知ρ与m 成正比，m 越大ρ越大 B ．由公式可知ρ与m 成反比，m 越大ρ越小C ．由公式可知当物质的质量m 一定时，ρ与 V 成正比，当物质的体积一定时，ρ与m 成正比D ．由公式可知物质的质量 m 与物质的体积V 的比值是定值精析 密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的．物质的密度等于质量跟体积的比值即ρ＝Vm，但与其质量m 和体积V 无关．所以选项D 是正确的。

注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量．密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础． 例2、 质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），则空心部分体积最大的球是 （ ）A ．铜球B ．铁球C ．铝球D ．条件不足无法确定 精析 根据密度计算公式ρ＝Vm；质量相等的不同物质，密度大的体积小．因为ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图1示．选项A 是正确的。

图1注意 利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式ρ物体＝Vm求物体的平均密谋，若ρ物体＝ρ物质为实心，ρ物体＜ρ物质为空心．（2）用公式V物质＝ρm求出物体中含物质的体积，若V 物质＝V 实际为实心，V 物质＜V 实际为空心．常见的稍有难度的题型如“例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少”、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型．所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法。

例4、 在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比m 铝∶m 铁＝________，体积之比V 铝∶V 铁＝________．（ρ铝＝2.7×103千克/米3，ρ铁＝7.8×103千克/米3）精析 天平平衡后左、右盘的物体的质量相等m 铝＝m 铁，所以质量比是1∶1．根据公式V ＝ρm和铁与铝的密度值，可得体积之比是78∶27．注意 利用天平判断物体的密度关系、体积关系、质量关系是常见的题型，能反映出我们综合运用知识的能力。

例5、 一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（ ）。

A ．浓硫酸 B ．酒精 C ．煤油 D ．汽油 精析 这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为V ＝水水ρm ＝3/1500厘米克克＝500厘米3，在相同质量时，密度大于1克/厘米3的物质体积才能小于500厘米3，所以正确答案为A 。

注意 这是一个关于密度应用的题目，借助水的密度可把瓶子的容积求出，这样就可以在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小，密度小于水的物质不能装下，而密度大于水的物质可以装下，因为它的体积小于500厘米3。

例6、 测石块的密度．（1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图2示时，天平平衡，则石块的质量是________克。

图2（2）把石块放入盛有40厘米3水的量筒以后，水面所到达的位置如图3—6所示，则石块的体积是________厘米3。

（3）石块的密度是________千克／米3。

精析 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克，得出石块的质量．（1）53.4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米3减去没有放入石块前水面所对的刻度值40厘米3，得出石块的体积．（2）20厘米3；根据ρ＝Vm求出石块的密度．（3）2.67×103。

注意 读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准；若液面是凸形的，以凸形的顶部为准．例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图2（a ）示．若用量筒测银的体积时，水银面则是凸面，如图2(b)示。

图2（a ） 图2（b ）例7、A 、B 、C 三种物质的质量m 与体积V 的关系图像，如图3所示．由图可知，A 、B 、C 三种物质的密度ρA 、ρB 、ρC 和水密度ρ水之间的关系是 （ ）图3(a)A ．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＞ρ水, B ．ρA ＞ρB ＞ρC ，且ρA ＜ρ水, C ．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ρ水,D ．ρA ＜ρB ＜ρC ，且ρA ＞ρ水,精析 此题是用图像来求物理量，是数学知识应用于物理的一种常用方法，但在平时的学习中，学生不够重视。

图像中，横轴表示体积，单位是cm 3，纵轴是质量，单位是g ，整个图像表示了质量随体积的变化。

根据密度公式ρ＝vm，我们可以从体积为10 cm 3处作纵轴m 的平行线，如图l —3—8所示，并与A 、B 、C 三条直线交于点C 1、C 2和C 3，再分别过点作横轴V 的平行线，从图中就可以看出：ρA ＞ρB ＞ρC ，又因为ρ水＝1g /cm 3，而图中ρA 约为2g / cm 3，ρB 约为1g / cm 3，ρC 则小于l g / cm 3。

图3（b ）答案 A例8、某同学在测铁块质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，然后把铁块放在托盘上称质量，如图4所示。

图4（1）分别说出图中所指的天平各部分名称：A 是________，B 是________，C 是________。

（2）该同学在实验中出现两次主要的错误是：①________；②________． 精析 托盘天平的各部分名称须熟记：（1）A 是游码；B 是平衡螺母；C 是分度盘．（2）某同学取来天平放在水平桌面上后，就把铁块放到托盘上称质量①未调横梁平衡；②如图3—3所示没有把被测铁块放在天平的左盘里而是放在天平右盘了，砝码放在左盘里了。

注意 天平是比较精密的测量仪器，使用前必须调节，使用时应遵守操作规则，否则将会出现错误，造成测量结果不正确．物理实验室里的天平有物理天平和托盘天平．托盘天平构造比较简单，操作比较方便．托盘天平固定部分主要是底座、支架、分度盘，可动部分主要是横梁、标尺、托盘、平衡螺母等．每台天平都配有一套．为了迅速地调节天平平衡，以便准确地进行测量，天平的各部分名称必须熟记．例9、为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm 3的黄河水，称其质量是10.18kg ．已知沙子的密度ρ沙＝2.5×103kg /m 3，问黄河水的含沙量是多少?（即每立方米黄河水中含沙多少千克）精析 此题是沙掺在水中，但两者不相混合，可以先求出10dm 3黄河水中的沙子的质量，进而求出1 m 3中沙子的质量．考查了学生灵活掌握密度知识去解决问题的能力。

已知：V ＝10dm 3－1×104cm 3，m ＝10.18kg ＝10180g . 求：1 m 3中含沙质量m 沙′解：⎩⎨⎧+=+=沙水沙水V V V m m m由①得m 沙＝m －ρ水V 水＝m —ρ水（V —V 秒） ＝m －ρ水V —ρ水沙沙ρm整理得 m 沙＝水沙水沙ρρρρ--)(V m代入数据m 沙＝333343/1/5.2)/110110180(/5.2cm g cm g cm g cm g cm g -⨯⨯-答案 1 m 3中含沙量为30kg ． 例10、甲、乙两金属块，甲的密度是乙的52，乙的质量是甲的2倍，则甲的体积是乙的体积的 （ ）A ．0.8倍B ．1.25倍C ．0.2倍D ．5倍精析 这种根据公式求化值的试题，在平时的考查中也多次出现．首先要把题中文字叙述的比值，用数学形式表示出来，如甲的密度是乙的52，即乙甲ρρ＝52，乙的质量是甲的2倍，即m 乙＝2m 甲，推得乙甲m m ＝21． 求：乙甲V V ． 解法1：乙甲V V ＝乙乙甲甲ρρm m ＝乙甲m m ×甲乙ρρ＝21×25＝45＝1.25 解法2： 因为在比值中，各物理量的单位是统一的．所以这种题也可以用“设数”法做．列简单的表则 乙甲V V ＝5221＝45＝1.25答案 B这种方法是将物理公式的繁索推导转化为简单的数学运算．当“填空”或“选择”题中出现类似问题时，可以用此方法，但它的中间过程从理论上看不够严密。

考前热身：一、 选择题1、学生使用的橡皮，用过一段时间后，没有发生变化的是 （ ） A ．形状 B ．密度 C ．质量 D ．体积2、甲、乙两个物体质量之比为3∶2，体积之比为1∶3，那么它们的密度之比为 （ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶9 D ．9∶23、古人称黄河是“一石水，六斗泥”．经测定黄河水每立方米的平均含沙量约为35千克，合每立方厘米含沙量约为 （ ）A ．35克B ．3.5克C ．3.5×10－l克D ．3.5×10－2克4、据2002年5月13日宁夏《新消息报》报道，5月11日我区南部固原县黑城遭受冰雹袭击，其中最大的冰雹有鸡蛋大小，造成入夏后我区最严重的一次自然灾害．你估计这个大冰雹的质量约为 （ ）A．500克B．250克C．50克D．5克5、用天平称一个物体质量，在右盘中放人适量的砝码并调节游码在某一位置上．当天平的指针出现下列哪些现象时，可以开始读数（）A．指针摆动幅度越来越小B．指针在分度盘中线左右摆动幅度相等C．指针静止指在分度盘左端刻度线处D．指针静止指在分度盘中线处6、托盘天平横梁上都有标尺和游码，向右移动游码的作用是（）A．相当于向左调节平衡螺母B．代替指针用来指示平衡C．相当于在左盘中加小砝码D．相当于在右盘中加小砝码7、一个鸡蛋的质量、一张试卷纸的厚度大约分别是（）A．60克，0.8毫米B．60克，80微米C．6克，0.8微米D．6克，80微米8、下列物品中质量最接近1千克的物体是（）A．一只乒乓球B．一只钢笔C．一升自来水D．一辆自行车9、人们常说“铁比木头重”，这句话的实际含义的指（）A．铁的质量比木头大B．铁的重力比木头大C．铁的密度比木头大D．木头的体积比铁大10、人的密度跟水的密度差不多，请你估算一下一个中学生的体积最接近下列哪一个值：（）A．50米3B．50分米3C．50厘米3D．50毫米3二、填空题1、物体所含物质的多少叫做物体的________图中所示的各种物体不论它们的状态、形状、位置怎样变化，它们各自所含物质的多少是______的。