湖南省怀化市2012年中考数学试题(扫描版,无答案)
湖南省怀化市中考数学试题含答案解析（）
湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）（•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x33．（4分）（•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）（•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）（•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）（•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）（•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）（•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）（•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．（4分）（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）（•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）（•怀化）方程=0的解是．14．（4分）（•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（•怀化）计算：．16．（8分）（•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）（•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）（•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）（•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）（•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）（•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：12﹣2=10℃．故选：B．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（4分）（•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（4分）（•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．4．（4分）（•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．（4分）（•怀化）下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（4分）（•怀化）一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．（4分）（•怀化）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．（4分）（•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．（4分）（•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解答：解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．（4分）（•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）（•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）（•怀化）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）（•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA 与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）（•怀化）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）（•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）（•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）（•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）（•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC 时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP，∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
湖南省怀化市中考数学真题试题(含解析)
湖南省怀化市2014年中考数学真题试题一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选D．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．4．（3分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：A、只是图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB；故错误；C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2014•怀化）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2D．﹣1＜x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx 和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2014•怀化）计算：（﹣1）2014= 1 ．考点：有理数的乘方．分析：根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．解答：解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．12．（3分）（2014•怀化）分式方程=的解为x=1 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2014•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=30 °．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用正弦函数的定义求解即可．解答：解：由题意得：AB=4米，BC=2米，在Rt△ABC中，sinA===，故∠A=30°，故答案为：30．点评：本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键．14．（3分）（2014•怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k 的值为﹣8 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（﹣2，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．解答：解：∵点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．16．（3分）（2014•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．解答：解：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．故答案为：2040．点评：此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70名同学一共借书的本数是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2014•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可．解答：解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分别为5，﹣2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．（10分）（2014•怀化）如图，在平行四边形A BCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．20．（10分）（2014•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（10分）（2014•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．解答：解：（1）答图如图：（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==；∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，∴ND==CD；∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km．∴点C到公路ME的距离为2km．点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．22．（10分）（2014•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F （1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．专题：综合题．分析：（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°．∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°．∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB．∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．∴∠DGO=90°．∵DH=OH=OG，∴sin∠ODG==．∴∠ODG=30°．∴∠GOE=120°．∴S扇形OEG==3π．在Rt△DGO中，cos∠ODG===．∴DG=3．在Rt△DEF中，tan∠EDF===．∴EF=3．∴S△DEF=DE•EF=×9×3=，S△DGO=DG•GO=×3×3=．∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO﹣S扇形OEG=﹣﹣3π=.9﹣3π≈9×1.73﹣3×3.14=6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．23．（10分）（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．考点：根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3∴+===1解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）∴=﹣2．（2）+﹣m2=﹣m2=﹣2（m﹣1）﹣m2=﹣（m+1）2+3．当m=﹣1时，最大值为3．点评：此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．（10分）（2014•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．解答：解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°，∴AO⊥CO，∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′，∴△OO′G是等腰直角三角形，∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x，∴y=×（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则S△POB=×8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时，﹣x2+x=2，整理得，x2﹣8x+10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2），综上所述，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．。
2012湖南怀化中考数学
2012湖南怀化市初中毕业学业水平考试试卷数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1.（2012湖南怀化，1，3分）64的立方根是（ ）A.4B.±4C.8D.±8 【答案】C2. （2012湖南怀化，2，3分）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的图形的是（ ）A. B.C.D.【答案】C3.（2012湖南怀化，3，3分）已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（ ） A.a+1＜b+1 B.3a ＜3b c.21-a ＞21-b D.如果c ＜0，那么cbc a 〈 【答案】D4.（2012湖南怀化，4，3分）在平面直角坐标系中，点（－3，3）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 【答案】B5.（2012湖南怀化，5，3分）在函数32-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.23〉x B.23≤x C.23≠x D.23≥x 【答案】D6.（2012湖南怀化，6，3分）如图1，已知AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，且交CD 于点D ，∠C=110°，则∠EAB 为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°图1ABCDE【答案】B7.（2012湖南怀化，7，3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ）A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定【答案】A8.（2012湖南怀化，8，3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A.7B.6C.5D.4 【答案】C第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9.（2012湖南怀化，9，3分）分解因式yz xz xy x -+-2= . 【答案】（x －y ）（x+z ）10.（2012湖南怀化，10，3分）当x=1，y=51时，3x （2x+y ）－2x （x －y ）= . 【答案】511.（2012湖南怀化，11，3分）如图2，在平行四边形ABCD 中，AD=8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= .【答案】412.（2012湖南怀化，12，3分）如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x －1的图象上，则y 1 y 2.（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞13.（2012湖南怀化，13，3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 . 【答案】1214.（2012湖南怀化，14，3分）方程组⎩⎨⎧=--=+132752y x y x 的解是 . ABCDEF 图2【答案】⎩⎨⎧-==31y x15.（2012湖南怀化，15，3分）如图3，点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径OA=2cm ，∠P=30°，则PO= cm.【答案】416.（2012湖南怀化，16，3分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ℃.温度（℃）26 27 25 天数133【答案】26三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（2012湖南怀化，17，6分） 计算：10)30(sin 58)13(121-︒--+-+-- 【答案】 解：10)30(sin 58)13(121-︒--+-+-- =2+1－1－22+5－2 =3－218.（2012湖南怀化，18，6分） 解分式方程；132-=-x x x 【答案】解：方程两边都乘以（3－x ）（x －1）得： 2（x －1）=x （3－x ） 整理，得x 2－x －2=0 解得x 1=2，x=－1经检验：x 1=2，x 2=－1都是原方程的根， 故原方程的根为x 1=2，x 2=－1．19.（2012湖南怀化，19，10分）如图4，在等腰梯形ABCD 中，E 为底边BC 的中点，连接AE 、DE. 求证:AE=DE【答案】证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB=DC ，∠B=∠C ． ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ． ∴△ABE ≌△DCE （SAS ）． ∴AE=DE ．20.（2012湖南怀化，20，10分）投掷一枚普通的正方形骰子24次,⑴你认为下列四种说法哪几种是正确的? ①出现1点的概率等于出现3点的概率; ②投掷24次,2点一定会出现4次;③投掷前默念几次"出现4点",投掷结果出现4点的可能性就会加大 ④连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37. ⑵求出现5点的概率.⑶出现6点大约有多少次? 【答案】解：⑴ ①④正确 ⑵ 出现5点的概率为61 ⑶ 因为出现6点的概率为61,故投掷骰子24次出现6点大约有24×61=4次21.（2012湖南怀化，21，10分）如图5,已知AB 是⊙O 的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C 是弦AB 上任意一点(不于A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD 、DB. ⑴ 当∠ADC=18°时，求∠DOB 的度数； ⑵ 若AC=23，求证；△ACD ∽△OCB【答案】 ⑴ 解：连接OA∵∠ADC=18° ⑵∴∠AOC=2∠ADC=36° ∵OA=OBABE C D图4图5AB C D O∴∠OAC=∠OBC=30°∴∠OCB=∠OAC+∠AOC=66° ∴∠DOB=∠OCB+∠OBC=96°⑵证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E在Rt △OBE 中OB=4,∠OBC=30° ∴OE=OBcos30°=4×23=23 ∵OE ⊥AB ∴AB=2OE=43 ∵ AC=23∴C 、E 重合∴∠ACD=∠OCB=90°,∠AOC=∠COB=90°－∠OBC=60° ∴∠ADC=21∠AOC=30° ∴∠ADC=∠OBC ∴△ACD ∽△OCB22.（2012湖南怀化，22，10分）已知x 1、x 2是一元二次方程()0262=++-a ax x a 的两个实数根，⑴是否存在实数a ，使－x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；⑵求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值. 【答案】解：（1）根据题意，得△=（2a ）2－4×a （a －6）=24a ≥0． 解得a ≥0．又∵a －6≠0，∴a ≠0．由根与系数关系得：x 1+x 2=－62-a a ，x 1x 2=6-a a由－x 1+x 1x 2=4+x 2 得x 1+x 2 +4=x 1x 2 ∴－62-a a +4 =6-a a，解得a=24． 图5（1） A B C DO O 图5（2） A B C D （E ）经检验a=24是方程－62-a a +4 =6-a a的解． （2）原式=x 1+x 2 +x 1x 2 +1=－62-a a +6-a a +1=a-66为负整数，则6－a 为－1或－2，－3，－6解得a=7或8，9，12．23.（2012湖南怀化，23，10分）如图6，四边形ABCD 是边长为32的正方形，长方形AEFG 的宽AE=27，长EF=327，将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH （如图7）这时BD 与MN 相交于点O.⑴求∠DOM 的度数；⑵在图7中，求D 、N 两点间的距离；⑶若把长方形AMNH 绕点A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ ，请问此时点B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由.【答案】解：⑴设此时AH 、DC 交于点Q ，由题意可知∠DAH=15° 又∵正方形ABCD 中∠ADB=21∠ADC=21×90°=45° ∴∠DQA=180°－∠ADB －∠DAH=120°∵矩形AMNH 中AH ∥MN ∴∠DOM=∠DQA=120°⑵过连接AN ，点D 作DK ⊥AN 于点K ，由题意可知：矩形AMNH 中∠H=90°，AH=327，HN=27∴tan ∠HAN=AH HN =33∴锐角∠HAN=30°又∵∠DAH=15°∴∠DAN=∠HAN+∠DAH=45°OA图7BCD NHMAB C DG FE图6K Q∴DK=ADsin ∠DAN=2223⨯=3，AK=ADcos ∠DAN=3 ∵AN==+22HN AH 7∴KN=AN －AK=4∴DN=22KN DK +=2243+=5⑶如图，设AB 所在直线交RT 于点P ，由题意可知：∠PAR=30°，AR=27 ∴在Rt △ARP 中AP=︒30cos AR =337∵337＞23 ∴AP ＞AB即B 在线段AP 上∴点B 在矩形ARTZ 的内部24.（2012湖南怀化，24，10分）如图8，抛物线m ：y=与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，顶点为M （3，425），将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为D. ⑴抛物线n 的解析式；⑵设抛物线n 与x 轴的另一个交点为E ，点P 是线段ED 上一个动点（P 不与E 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接FE ，如果P 点的坐标为（x ，y ），△PEF 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值； ⑶设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，A 、B 两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.APDTZRBC【答案】解：⑴∵抛物线m ：y=顶点为M （3，425） ∴y=425)3(412+--x 当y=0时425)3(412+--x =0此时21-=x ，2x =8 ∴A （－2，0），B （8，0） ∵ 由题意可知M （3，425）、D 关于点B （8，0）对称 ∴D （13，—425） ∴抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n∴抛物线n 的解析式为：y=425)13(412--x ⑵令y=0，则0=425)13(412--x81=x ，2x =18 ∴E （18，0） 又∵ D （13，—425） 设直线DE 的解析式为：y=kx+b则有⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=b k b k 13425180MFPDEA BO C Gxy解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨-==2454b k∴直线DE 的解析式为：y=24545-x 过E 作EH ⊥FH 交直线FH 于点H ， ∵P 在直线DE 上则P 点坐标为（x ，24545-x ） ∴PF=x ，EH=24545+-x ∴S △PEF =EH PF ⋅21=)24545(21+-x x =x x 445852+- （13＜x ＜18） ∵85-＜0∴S △PEF 有最大值∵S △PEF =x x 445852+-=8405)9(852+--x ∴S △PEF 最大值为8405⑶ 设直线CM 交x 轴于点N ，过点G 作GK ⊥CM 于点K ， ∵M （3，425）,C(0,4) 设直线CM 的解析式为：y=kx+b则有⎪⎩⎪⎨⎧+==b k b 34254HMFPD EA BO C Gxy解得⎪⎩⎪⎨==44b k∴直线DE 的解析式为：y=443+x 当y=0时0=443+x 解得x=316-∴ON=316∴NC=22224)316(+=+OC ON =320∵G(3,0) ∴OG=3∴NG=OG+ON=3+316= 325∵∠GNC=∠CNO,∠GCK=∠CON=90°∴△NGK ∽△NCO∴CN CONG GK = 即3204325=GK ∴GK=5∵AB=8－(－2)=10 ∴GK=21AB ∴⊙G 与直线CM 相切.NK MFPDEABO CGxy。
【新精品卷】湖南省怀化市中考数学试卷(内含答案详析)
湖南省怀化市中考数学试卷（考试时间共 分钟，满分 分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________ 【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数()A ．0B ．3C ．1-【解析】选D ．A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C 、C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；2．（4分）单项式5ab -的系数是() A ．5 B ．5- C ．2D ．2-【解析】选B ．单项式5ab -的系数是5-，3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为()A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【解析】选D ．将27600用科学记数法表示为：52.7610⨯．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是()A ．152B ．160C ．165D ．170【解析】选B ．数据160出现了4次为最多，故众数是160， 5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是() A ．30︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．90︒【解析】选B ．与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒． 6．（4分）一元一次方程20x -=的解是()A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =【解析】选A ．20x -=，解得：2x =．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【解析】选C ．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠=)A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解析】选A ．α∠为锐角，且1sin 2α=，30α∴∠=︒．9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是()A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【解析】选C ．2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，解得121x x ==-，10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共()只．A ．55B ．72C ．83D ．89 【解析】选C ．设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<，x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)，二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：22246a a a +-=29a ．【解析】原式22(461)9a a =+-=，答案：29a ．12．（4分）因式分解：22a b -=()()a b a b +-．【解析】22()()a b a b a b -=+-． 答案：()()a b a b +-．13．（4分）计算：111x x x -=--1． 【解析】原式11x x -=-1=．答案：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为36︒． 【解析】等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，答案：36︒．15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于5-． 【解析】当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 答案：5-．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是1n -．【解析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-，答案：1n -．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：0(2019)4sin 6012|3|π-+︒-【解析】原式314233=+-123233=+4=．18．（8分）解二元一次方组：37,31x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】3731x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x =，解得：4x =， 则431y -=， 解得：1y =，故方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩．19．（10分）已知：如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【解析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知： 1.54060BC=⨯=米，30ABD∠=︒，60ACD∠=︒，30BAC ACD ABC∴∠=∠-∠=︒，ABC BAC ∴∠=∠， 60BC AC ∴==米．在Rt ACD ∆中，3sin 6060303AD AC =︒=⨯=（米)．答：这条河的宽度为303米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 1 频率李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 【解析】（1） 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率0.60.30.1（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=；（3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明；22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =；（3）求证：2ME BM BE =．【解析】（1）A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴CD 的度数360725︒==︒70COD ∴∠=︒ 2COD CAD ∠=∠ 36CAD ∴∠=︒（2）连接AEA 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴AB DE AE CD BC ====36CAD DAE AEB ∴∠=∠=∠=︒ 72CAE ∴∠=︒，且36AEB ∠=︒ 72AME ∴∠=︒ AME CAE ∴∠=∠AE ME ∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC ====ABE DAE ∴∠=∠，且AEB AEB ∠=∠AEN BEA ∴∆∆∽∴AE NEBE AE =2AE BE NE ∴=，且AE ME = 2ME BE NE ∴=AB DE AE CD BC ====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒ BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴= BM NE ∴=2ME BE NE BM BE ∴==23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【解析】（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)，则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-，故函数表达式为：223y x x =-++，点(1,4)P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ，2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，2211212||()4x x x x x x -=+-，解得：23k=±；②点M、N的坐标为1(x，1)y、2(x，2)y、点(1,4)P，则直线PM表达式中的1k值为：1141yx--，直线PN表达式中的2k值为：2241yx--，为：21121212211212444()161114()1y y y y y yk kx x x x x x---++===----+，故PM PN⊥，即：PMN∆恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是PMN∆外接圆圆心，设点H坐标为(,)x y，则121122x xx k+==-，21211()(6)22y y y k=+=-，整理得：2241y x x=-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x=-++．。
湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础
湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012湖南长沙3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】轴对称图形和中心对称。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。
故选A。
2. （2012湖南长沙3分）下列四个角中，最有可能与70°角互补的是【】A．B．C．D．【答案】D。
【考点】补角。
【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角。
故选D。
3. （2012湖南长沙3分）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。
【考点】构成三角形的三边的条件。
【分析】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。
故选B。
4. （2012湖南益阳4分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．5. （2012湖南益阳4分）下列命题是假命题的是【】A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A。
湖南省各市2012年中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012某某某某4分）下列计算正确的是【 】A ．2a+3b=5abB ．（x+2）2=x 2+4C ．（ab 3）2=ab 6D ．（﹣1）0=1 【答案】D 。
【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A 、2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、按完全平方公式展开（x+2）2=x 2+4x+4，故此选项错误；C 、按积的乘方运算计算（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；D 、（﹣1）0=1，故此选项正确。
故选D 。
2. （2012某某某某3分）下列运算中，结果正确的是【 】A.3412a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.235a a a +=D.4a a 3a -=【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，合并同类项。
【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为343+47a a a =a ⋅=，故本选项错误；B 、应为1021028a a a =a -÷=，故本选项错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、4a －a=3a ，正确。
故选D 。
3. （2012某某某某3分）下列运算正确的是【 】A ．a 2•a 3=a 6B 2+4=2+2C ．（x ﹣2）（x+3）=x 2﹣6D ．（﹣a ）2=﹣a 2【答案】B。
【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方运算性质计算后即可得到正确的选项：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、2+4=2+2=2+2，故本选项正确；C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故本选项错误；D、（﹣a）2=a2，故本选项错误。
2012年湖南省怀化市中考数学试题含答案.docx
2012 年怀化市初中毕业学业考试试卷数学温馨提示：（ 1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120 分钟，满分120 分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1． 64 的立方根是A. 4B.4C.8D.82．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是3．已知a b, 下列式子不成立的是[来源 : 学,科,网 Z,X,X,K]A. a 1b 1B.3a 3bC. 1 a 1b D.如果 c0,那么ab（-3，3）22c c 4．在平面直角坐标系中，点所在象限是A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．在函数y2x 3 中，自变量 x 的取值范围是图 1A ．x 3B.x3C.3D.3 22x x226．如图 1，已知 AB∥ CD，AE 平分∠ CAB，且交 CD于点 D，∠ C=110°，则∠ EAB为A． 30°B． 35°C． 40°D． 45°7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10 株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是 3.9 、 15.8 ，则下列说法正确的是A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定8．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 [ 来源:Z 。
xx 。
]A ． 7B． 6C． 5D． 4二、填空题 ( 每小题 3 分 , 共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上 )9．分解因式 x 2 xyxz yz.10．当 x 1, y1 时， 3x 2xy 2x xy.511．如图 2，在 ABCD 中， AD=8，点 E 、F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF= .12．如果点 P 3, y, P 2, y 在一次函数 y2x图 21 的图像上，则 y 11122y 2 .( 填“ >” , “ <”或“ =” )13 ．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是.x 2 y 514．方程组2 y的解是.7x 1315．如图 3，点 P 是⊙ O 外一点， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ，⊙ O 的半径 OA2cm ， P 30 , 则 PO cm .16．某段时间，小明连续 7 天测得日最高温度如下表所示，那么这7 天图 3的最高温度的平均温度是C .温度（ C ) 26 27 25 天数133三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（本小题满分 6 分）计算：1301 2185 sin 30 .118．（本小题满分 6 分）解分式方程：2x.3 x x119．（本小题满分10 分）如图 4，在等腰梯形ABCD 中，点 E 为底边 BC 的中点，连结 AE 、 DE ．求证： AE DE ．20．（本小题满分 10 分）图 4投掷一枚普通的正方体骰子24 次.（ 1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率；②投掷 24 次， 2 点一定会出现 4 次；③投掷前默念几次“出现 4 点”，投掷结果出现 4 点的可能性就会加大；④连续投掷 6 次，出现的点数之和不可能等于37．（ 2）求出现 5 点的概率；（ 3）出现 6 点大约有多少次？21．（本小题满分10 分）如图5，已知AB是⊙O 的弦， OB 4 ，OBC30 ，点 C 是弦 AB上任意一点（不与点 A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O于点D ，连接AD 、DB.（ 1）当ADC=18时，求DOB的度数；图 5（ 2）若AC = 2 3 ，求证△ACD∽△OCB.22．（本小题满分10 分）已知 x1, x2是一元二次方程( a 6) x22ax a0 的两个实数根.（ 1）是否存在实数a ，使 x 1 x 1 x 2 4 x 2 成立？若存在， 求出 a 的值； 若不存在，请你说明理由；（ 2）求使 (x 1 1)( x 2 1) 为负整数的实数 a 的整数值 . 23．（本小题满分 10 分）如图 6，四边形 ABCD 是边长为 3 2 的正方形，长方形AEFG 的宽 AE7, 长72EF3 ．将长方形 AEFG 绕点 A 顺时针旋转 15°得到长方形 AMNH (如图 7)，这时2BD 与 MN 相交于点 O ．（ 1）求 DOM 的度数；（ 2）在图 7 中，求 D 、 N 两点间的距离；（ 3 ）若把长方形 AMNH 绕点 A 再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ ,请问此时点 B 在矩形ARTZ 的内部、外部、还是边上？并说明理由．图 6图 724．（本小题满分10 分）[来源 学科 网]如图 8，抛物线 m ：y1( x h)2k 与 x 轴的交点为 A 、 B ，与 y 轴的交点为 C ，顶点为 M (3,25) ,将抛44物线 m 绕点 B 旋转 180 ，得到新的抛物线n ,它的顶点为 D .（ 1）求抛物线 n 的解析式；（ 2）设抛物线 n 与 x 轴的另一个交点为 E ,点 P 是线段 ED 上一个动点 （ P 不与 E 、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线， 垂足为 F ,连接 EF .如果 P 点的坐标为 (x, y) , PEF 的面积为 S ，求 S 与 x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（ 3）设抛物 线 m 的对称轴与x 轴的交点为 G ，以 G 为圆心，A 、B 两点间的距离为直径作⊙G ，试判断直线 CM 与⊙ G 的位图 8置关系，并说明理由 .2012 年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明： 1、解答题须按步记分；2 、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分 .一、选择题：1. A2. C3. D4. B5. D6. B7. A8. C 二、填空题：9. ( x y)( x z)10. 5 11. 412.> 13.12 x 1 4 16. 2614.15.y3三、解答题17．（本小题满分 6 分）解：原式 =2 1 1 2 2 52 .. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分 来源:][3 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分18．（本小题满分6 分）解： 去分母得2 (x 1) x (3 x )即 x 2x 2 0. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分∴ ( x 2)( x 1)0.∴ x 12, x 2 1. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分经检验知 x 12, x 21. 都是原方程的根 .,,,,,,,,,,,,,,,,6 分19．（本小题满分10 分）证明：∵四边形 ABCD 是等腰梯形，∴ ABDC , B C ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.4 分又∵ E 为底边 BC 的中点，∴ BECE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分∴ ABE ≌ DCE , ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,8 分 ∴ AEDE .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分20．（本小题满分 10 分）解：（ 1）①、④是正确的 .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, .4 分（ 2） P(出现 5点）1. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.7 分6（ 3）因为出现 6 点的概率为1，所以出现 6 点大约有： 241=4 次 ,,,.10 分6621．（本小题满分10 分）(1)解：连接 AO ，则OAC OBC30 ,OAD ADC18 , ,,,,, 2 分∴DAC301848 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分∴DOB2DAC96,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）证明：过点O 作 AB 的垂线，垂足为G ,在 Rt OGB 中， OB 4 ，OBC30 ，∴ OG 2,GB2 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵ AC =23, ∴点C与G重合 , ∴ACD BCO90 ,,,,,,,,,,,8 分又 AC3CD, ∴△ACD∽△OCB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分OC CB22．（本小题满分10 分）解：∵ x1 , x2是一元二次方程(a6) x 22ax a0的两个实数根，a60,即a6,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分∴4(a6) a0.a0.(2a) 2（ 1）假设存在实数 a 使x1x1x24x2成立，则 4(x1x2 )x1 x20 ，∴ 42a a0, 即 a24.,,,,,,,,,,,,,,, 4 分a6a6∵ a24 满足a0 且 a6，∴存在实数 a24 ，使x1x1 x24x2成立.,,,,,,,,,,, 6 分（ 2）∵( x11)( x2 1) ( x1x2 ) x1 x21a 2a a a 66. , 8分a 为7，8，9，12.6 a6 a 6 a 6∴要使其为负整数，则只需,,,,,,,,,,,,,,10 分23．（本小题满分10 分）解：（ 1）设MN与AB的交点为Q ,∵MAQ 15 , AMQ90 ,∴ AQM OQB 75 ,又 OBQ45 ,,,,,,,,, 1 分∴DOM OQB OBQ 75 45 120 .,,,,, 3 分2012 年中考真題(2)∵正方形ABCD的边长为3 2 ，∴DB 6 .[来源学科网Z.X.X.K]连结 DN , AN , 设 AN 与 BD 的交点为 K ,∵长方形 A M N H 宽 AM 7, 长2MN7∴ AN7故ANM30 .,,,,4分3,,2∵DOM120∴KON60∴OKN90,AN DB.,,∴ AK 是等腰三角形ABD斜边DB上的中线，∴AK DK 1DB 3 .,,,, 5 分2在 Rt △DNK中，DN DK 2KN 23242 5 .故 D、 N 两点间的距离为 5.,,,,,,,,,,,,, 6 分（ 3）点 B 在矩形ARTZ的外部 .,,,,,,,,,7 分理由如下：由题意知AR 7,设AB与RT的交点为P ,则PAR30 , 在Rt△ARP中，2cos PAR AR,∴AP749AP2.,,,,,,,,,,,,,8 分cos303∵AB321849即 AB AP, 3∴点 B 在矩形ARTZ的外部 . ,,,,,,,,,,10 分24．（本小题满分10 分）解：（ 1）∵抛物线m的顶点为M (3,25)，4∴ m 的解析式为y 1( x 3) 225=1( x 8)( x 2) ，444∴ A( 2,0), B(8,0) .,,,,,,,, 1 分∵抛物线 n 是由抛物线 m 绕点 B 旋转 180 得到，∴ D 的坐标为 (13,25) ，∴抛物线 n 的4解析式为： y1( x 13)225，即 y 1 x 213x 36 .,,,,,,,,,3 分4442（ 2）∵点 E 与点 A 关于点 B 中心对称，∴ E (18,0) .18k b 0设直线 ED 的解析式为 ykx b ，则13k 25b4k54∴90b4∴ y5 x 90 .,,,,,,,,,,,, 4 分44又点 P 坐标为 (x, y) ，∴ S1OFFP 1 xy1xy222=1 x( 5 x 90 ) = 5 x2 90 x(13x 18) ， ,,,,,,,,,,,,5 分2 4 4 8890∴当 x8 5 9时， S 有最大值， ,,,,,,,,,,,,6 分2 ()8但 13x 18,所以 PEF 的面积 S 没有最大值,,,,,,,,,,,, 7 分（ 3）∵抛物线 m 的解析式为 y1( x 8)( x 2) ，令 x0, 得 y 4.4∴ C (0,4) .∵抛物线 m 的对称轴与 x 轴的交点为 G ，∴ OC4, OG 3, GM25 ,∴ CG 5.4又 AB 10, ∴⊙ G 的半径为 5，∴点 C 在⊙ G 上 . ,,,,,,,,,,,8 分过 M 点作 y 轴的垂线，垂足为 N ，则 CM 2CN 2MN 2( 254) 232225. ,,,,,,,,,,,9 分416又 CG 2CM 252225625( 25)2GM 2,∴ CG CM ,16164∴直线 CM 与⊙G相切. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分。
怀化中考数学试题及答案
怀化中考数学试题及答案第一部分：选择题（共20题，每小题4分，共80分）1. 计算：(5a^2−7 +2a^2+3a−8)−(7a-6−3a^2−2a+7)答案：−4a^2 + 5a - 222. 方程a^2−2aa+5a^2=0有两个互倾直线，则a的取值范围是？答案：a<03. Δaaa是边长为2的等边三角形，M、N分别是AB、AC的中点，连接CM与BN，用s表示△MBN三个点的面积．（1）求△MBN的周长；（2）求△MBN与△ABC的面积比s：△ABC。
答案：（1）2+a；（2）s：△ABC=3:104. 在平面直角坐标系中，函数a(a)=2a^2−2aa+a与a轴交于两个点M、N．如果MN的中点的坐标是(1, 1)，则a与b的值分别是？答案：a = 1, b = −15. 若3a^2−aa+1=0有实数根x_1=a_2，求a的取值范围。
答案：a ≤ 66. 在△ABC中，AC=BC=a，D为BC的中点，连接AD并延长到B点，使得BD=DE．若∠BDA=60∘，求∠ABC的大小。
7. 方程a^2−(a+2)a+a=0无解，则a的取值范围是？答案：a < -48. 已知等差数列{aa}的前n项和为S_n=\frac{3n^2+1}{n+1}，则该等差数列的通项公式为？答案：a_a=\frac{1}{2}(2n+1)9. 在折线图中，标出了2016年至2019年某城市某景区四年来的游客数量（单位：千人/年）数据。
已知，2016年和2017年的游客数量之比为15：13，2018年和2019年的游客数量之比为11：17。
问2017年和2018年的游客数量之比为？答案：13:1110. 在平面直角坐标系中，直线a=−a将第一象限分成两部分，若点(a,−a^2)在第一部分中，那么点(a^2, 2a)在第几象限？答案：第四象限11. 在△ABC中，角A的对边是a，角C的对边是c，设tana=4/3，tanB=c/a，则角B的大小为？答案：60°12. 函数f(x)＝kx＋2△ABC（AB＝AC）中，点D为AB延长线的一点，且AD＝AC，则函数满足f(k)＝_______与f(x)＝1有且仅有一个公共点。
2012年怀化市初中毕业学业水平考试试卷(WORD版)
2012年怀化市初中毕业学业水平考试试卷英语Ⅰ听力技能（三个部分，共20小题，计20分）第一节根据所听内容，选择相应的图画。
（共5小题，每小题1分）第二节听对话，然后选择正确答案。
（共10小题，每小题1分）听下面五段对话，根据每段对话回答所提的问题。
6. How does Tom go to school? A. By bus B. By bike C. On foot7. What’s Lily’s favorite subject? A. Math B. English C. Chinese8. Where’s Mike’s pen-pal from? A. Japan B. America C. Canada9. Why is Peter late for school?A. Because he was ill.B. Because he read a story- book last night.C. Because he played computer games and went to bed last night.10. Who is good at playing the guitar? A. Mary B. Ted C. Jack听下面的对话，回答第11-12小题。
11. What colour is the dress? A. Blue B. Red C. Yellow12. How much is it? A. 20 dollars B. 25 dollars C. 30 dollars听下面的对话，回答第13-15小题。
13. What is Lucy doing?A. She’s shopping.B. She’s reading.C. She’s waiting for Lily.14. What are they going to do?A. They’re going play basketball.B. They’re going swimming.C. They’re going to a movie.15. Where are they going to meet?A. At the school gate.B. At the cinema.C. At the bus stop.第三节听下面一段材料，将第16至第20小题的信息补充完整，每小题不超过三个单词。
2012年怀化市初中毕业学业水平考试试卷
2012年怀化市初中毕业学业水平考试试卷语文xx提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
第一卷选择题（17个小题共34分）一、语言积累及运用（每小题2分，共22分）1．下列加点字的注音正确的一项是（）A.嫉妒(jí)休憩(qì)戏谑(nuâ)苦心孤诣（zhǐ）．．．．B.狡黠(xiá)荤菜(hūn)逾越(yú)坦荡如砥（dǐ）．．．．C.引吭（kàng）栖息（qī）隘口（ài）拈轻怕重（zhān）．．．．D.娴淑（xián）绰号（chuî）星宿（sù）呱呱坠地（guā）．．．．2．下列各句中没有错别字的一项是（）A．我的诀窍是：即要珍惜生命，又不要太过于看重。
B．自由和平等的爽朗金秋如不到来，黑人又义愤填鹰的酷暑就会过去。
C．她的脸是那么黝黑．她的手是那么粗糙，她的的眼睛是那么黯淡。
D．孔乙己看着问他的人，显出不屑置辩的神气。
3．下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是（）A．鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴地卖弄清脆的喉咙。
．．．．B．各种嗓门都要在话筒里一展歌喉，教室中受的干扰就当仁不让了。
．．．．C．我们不应该对别人的暂失败或某些缺陷持幸灾乐祸的立场，因为你同样有失败或缺陷。
．．．．D．他是那样鲁莽勇敢，而格鲁希又是那样优柔寡断。
．．．．4．下列句子没有语病的一项是（）A．鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴地卖弄清脆的喉咙。
B．各种嗓门都要在话筒里一展歌喉，教室中受的干扰就当仁不让了。
C．我们不应该对别人暂时的失效或某些缺陷持幸灾乐祸的立场，因为你同样有失致或缺陷。
D．他是那样鲁莽勇敢，而格鲁希又是那样优柔寡断。
5．下列各项加点词语的词性与其它三项不相同的是（）A．他在教室里看书。