【精编版】2019年高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法
高中物理 相对运动专题讲义
相对运动专题讲解一、复习旧知1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。
它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。
时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
注意：位移与路程的区别。
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．二、重难、考点(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。
(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。
(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。
三、考点：A、位移的合成分解B、速度的合成分解C、加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系。
相对运动：动点相对于动参考系的运动。
1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。
牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。
位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连四、例题讲解【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。
同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，0v 为多少？【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ=0.25．求：（取g =210s）（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'2υ，则下列说法正确的是：（ ）A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=B 、若21υυ>时,则2'2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。
高中物理两物体相对滑动问题_概述说明以及解释
高中物理两物体相对滑动问题概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在物理学中，相对滑动问题是一个常见的研究课题。
这种问题涉及到两个物体之间的相对滑动以及滑动时发生的现象，该现象可以通过一些因素影响力的大小和方向。
了解和分析两物体相对滑动问题对于我们理解摩擦力、运动和力学原理具有重要意义。
1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍和解释高中物理中的两物体相对滑动问题：- 引言：介绍文章的背景概述、结构和目的。
- 正文：简单介绍相对滑动问题，讨论物体相对滑动的条件以及发生的现象与解释。
- 理论分析：深入探讨影响物体相对滑动力大小和方向的因素，推导相关公式并进行解析，并分析实例应用。
- 实验验证：设计实验来验证所得到的理论结果，收集数据并进行分析，并讨论结果和误差分析。
- 结论：总结文章主要观点、结果，并提出未来研究建议或展望。
1.3 目的本文旨在深入探讨高中物理中的两物体相对滑动问题，介绍该问题的背景与概述，阐明物体相对滑动的条件和现象，并进行理论分析和实验验证，从而揭示物体相对滑动的原理和规律。
通过本文的阅读，读者将能够更加全面地了解两物体相对滑动问题，并在实际应用中运用所学知识。
2. 正文：2.1 相对滑动问题简介在物理学中，相对滑动问题是指涉及两个物体之间的相对运动和滑动的研究。
通常情况下，我们关注的是两个物体之间存在摩擦力或其他力使它们发生相对运动时的现象和规律。
2.2 物体相对滑动的条件要使两个物体之间发生相对滑动，需要满足以下条件：- 存在摩擦力或其他外力作用于这两个物体；- 这些作用力超过了物体之间的粘连力或静摩擦力；- 物体表面之间没有完全平坦且光滑的接触。
当这些条件同时存在时，物体就会开始发生相对运动，并出现滑动现象。
2.3 物体相对滑动时发生的现象与解释当两个物体开始产生相对运动时，我们可以观察到以下现象：- 物体表面产生摩擦热：由于摩擦力的作用，两个物体之间会产生热量。
这是因为运动会导致分子运动更加频繁和剧烈，从而转化为内能。
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
解答相对运动问题的几种巧妙方法
龙源期刊网
解答相对运动问题的几种巧妙方法
作者：郑金
来源：《数理化学习·高三版》2013年第09期
对于两个或多个物体的相对运动问题，除了直接应用牛顿运动定律和运动学公式以及运动的合成与分解等常规方法外，还可应用一些特殊方法，以使问题化繁为简，现归纳为以下六种方法.
一、相对速度法
若两个物体都做匀速直线运动，则其中一个物体相对于另一个物体做匀速直线运动；对于同一直线上的两个物体的匀速运动，可以选择其中一个物体为参照物，相对速度大小等于二者速率之和或差；对于不在同一直线上的两个物体的匀速运动，可由速度矢量三角形求相对速度.对于两个匀变速运动，若加速度相同，则一个物体相对于另一个物体也做匀速直线运动.。
大学物理相对运动
在任何惯性参考系中，物体所受的合外力与加速度成正比，与质量 成反比。
牛顿第三定律的相对性
在任何惯性参考系中，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反 、作用在同一条直线上。
相对运动的转换原理
1 2
相对运动的转换原理
当两个参考系之间存在相对运动时，可以通过适 当的坐标变换将一个参考系中的物理量转换为另 一个参考系中的物理量。
船舶航行
船舶在大海中航行时，需 要考虑风、浪、流等自然 因素对船舶的相对运动影 响。
铁路运输
火车在铁轨上行驶时，需 要考虑铁轨的曲率、速度 限制等因素对火车的相对 运动影响。
体育运动领域
球类运动
球类运动中，运动员需要掌握球的轨迹、速度、旋转等相对运动 特性，以便更好地控制球和预测球的走向。
田径运动
探索更高维度和更广范围的相对运动
随着物理学的发展，未来研究将探索更高维度和更广范围的相对运动，以揭示更多未知的 物理规律。
发展新的实验技术和方法
为了验证和发展相对运动理论，需要发展新的实验技术和方法，这将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ未来研究的一个重 要方向。
相对运动在新技术中的应用
01
相对运动在量子通信中的应用
量子通信中的信息传输和处理涉及到相对运动的问题，未来将进一步探
相对速度的转换
通过坐标变换，可以得到物体在两个参考系中的 相对速度。
3
相对加速度的转换
通过坐标变换，可以得到物体在两个参考系中的 相对加速度。
相对运动的几何解释
01
相对运动的几何解 释
在二维平面内，两个物体之间的 相对运动可以用几何图形表示， 如线段、角度等。
02
相对位移和相对速 度
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
相对运动(原创)
相对运动高中物理和初中物理都提到了描述运动需要依靠参考系，对于同一物体的运动，选择不同参考系，运动情况是不一样的，我们把A物体相对于B物体的位置的连续变动，称为相对运动，即A物体相对于固定在B物体上的参考系的运动。
参考系的选取是任意的，绝大部分物理问题，我们都选择地面为参考系，例如，以前做过的小船流水问题、火车追上或超越火车的问题等等，这样做，一来符合我们的日常生活经验，二来思路更加清晰，不致于紊乱。
但，有些问题，我们选地面作为参考系，将会使问题变得异常复杂，二维追及相遇问题就是一类。
通常我们选择地面作为最大的参考系，并认为地面是绝对静止的，任何物体相对于地面的运动，称之为绝对运动，其相对于地面的位移和速度分别称为绝对位移和绝对速度，而相对于非地面的参考系的运动，称之为相对运动，其相对于该参考系的位移和速度分别称为相对位移和相对速度，参考系的运动，我们称之为牵连运动，其位移和速度分别称之为牵连位移和牵连速度。
绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系是：绝对运动=相对运动+牵连运动，可进一步写成：绝对位移=相对位移+牵连位移；S绝=S相+S牵绝对速度=相对速度+牵连速度；v绝=v相+v牵〔等于把上式左右各除以时间t〕我们用一个简单的例子来做说明，大家请看下列图a部分。
A、B两车在水平地面上沿同一方向做匀速运动，长度为别为L1和L2，速度分别是v1和v2，某时刻B在A的后方，且刚好到达A车尾部，经过时间t后，B刚好超过A，设A、B的位移分别是S1和S2，很显然，依据几何关系有：S2=S1+ L1+ L2 ①这是我们选择地面作为参考系的结果。
如果我们选择A车作为参考系，如图b部分。
被选作参考系的A车，我们认为其静止不动，那么B车只是从A车车尾到达A车车头，B车相对于A车的相对位移是S相，A车位移S1为牵连位移，B车位移S2为绝对位移，B车相对A车的相对速度为v相，根据几何关系有：S相= L1+ L2 ②② ② 两式联合得：S2=S1+ S相，就是上面的S绝=S相+S牵再把这个等式除以时间t，就得：v1= v2+v相，就是上面的v绝=v相+v牵这跟我们以前求时间的方法：t=(L1+ L2)/( v1- v2) 是一致的，这种方法也正是相对运动的结论。
高中物理竞赛_话题9：相对运动的问题
话题9：相对运动的问题一、坐标系转换法相对运动的问题是运动学中一种比较难处理的类型，一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例1、由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过20.5/a m s =．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度v ，如图所示．如果点A 、B 之间的距离375AB m =，而初速度10/v m s =，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很难解出此题的，然而如果用坐标系转换法解此题，其难度却可以大大降低。
坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速v 向汽车运动的相反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如图所示．设AB b =，我们可以列出：22221()()2b vt at += (1)由(1)式可得：t =(2) 将数据代人(2)式得50t s =。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的运动轨迹是一条抛物线．例2、从离地面同一高度h 、相距L 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度1v 竖直上抛，另一个石块以速度2v 向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离．vAB分析和解：以竖直上抛的石块为参考系，另一石块以相对速度21v 做匀速直线运动，速度矢量关系如图，由图知21v =两石块最短距离sin d L L θ⎛⎫=⋅=， 这个最短距离适用于另一石块落地之前，即在()()()22212cos //L Lv v v θ=+≤二、矢量的加减运算（矢量图）法处理相对运动等复杂运动时，涉及速度、位移或加速度等矢量的加减运算，若用矢量图助解常会收到奇效．位移合成定理：=A A B S S S +对B 对地对地速度合成定理： =A A B v v v +对B 对地对地 即 =v v v +绝对相对牵连 加速度合成定理：=A A B a a a +对B 对地对地 即 =a a a +绝对相对牵连例3、假定某日刮正北风，风速为u ，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v ，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？ 分析与解设风相对于人的速度（即运动员感到的风速）为V ，根据题给条件，有u V v =+．三个速度矢量中，u 大小、方向均确定，v 大小一定，V 与v 两矢量互相垂直（所谓正右侧），故可断定三个矢量所构成的满足题意要求的关系三角形应为直角三角形.如图()a ，取一点O ，先作矢量u ，以其矢端为圆心，表示u 大小的线段长为半径作一圆，自O 点向圆引切线OA ，则矢量三角形OO A '∆,即为符合题意要求的u 、V 、v 关系．由图显见，当运动员朝南偏西arccos vuθ=方向以速率v 奔跑时会感觉风从自己右侧吹来，并且在v u <时才可能有这种感觉．若v u >，绝对风速、风相对人的速度及人奔跑速度关系如图()b ，在OO A ''∆中运用北正弦定理有sin sin v u βα=，可知当2πβ=时，arcsin uvα=为最大，即在运动员向西偏南arcsin uv方向奔跑时感觉风与自己跑的方向所成夹角最大．例4、一只木筏离开河岸，初速度为v ，方向垂直于岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T ，木筏划到路线上A 处，河水速度恒定为u ，且木筏在水中划行方向不变．用作图法找到2T 、3T 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅时刻此木筏在航线上的确切位置．分析与解设木筏相对于水的速度为V ，则离岸时，V v u =-，其矢量关系如图()a 所示，该图同时给出了此后木筏复合运动的速度情况：木筏相对于水的速度V 方向不变、大小是变化的；木筏的绝对速度v 大小、方向均有变化．故而我们看到木筏的运动轨迹为一曲线．现如图中()b 所示，连接OA 的有向线段是时间T 内木筏的绝对位移S 木，而=+S S S 木水对木水，其中S 水沿x 正方向，S 木对水平行于V 方向．现作满足上式关系的位移矢量三角形，在x 轴上得到B 点，有向线段OB 即为S 水．由于水速u 恒定，则各T 时间内S 水恒定，故可在x 轴上得2OB S '=水，3OB S ''=水，过B '、B ''点⋅⋅⋅⋅⋅⋅作平行于V 的直线交木筏轨迹于A '、A ''⋅⋅⋅⋅⋅⋅各点，即得2T 、3T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅时刻此木筏的确切位置．质点做变速运动时，若初速度为0v ，末速度为t v ，则速度增量0t v v v ∆=-，这是一个矢量相减运算，其图解关系如图()c ，利用这种矢量关系图解速度增量问题有其独到之处．例5某一恒力作用在以恒定速度v 运动的物体上，经过时间t ，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过了3t 时间后，物体的速度3t v 之大小．北)yv)y水()b 0v v()a uV ()c RA BR A B=-分析与解由于物体受恒力作用，故在相同时间内，速度增量相同即232t t t t t v v v v v v v ∆=-=-=-．现作满足题给条件的矢量图如图所示，图中有向线段AB BC CD v ===∆，t OB v =，2t vv =，2t OC v =，24t vv =，OD 为待求量3t v ．设恒力方向与v 方向成πα-角，由图给几何关系，在OAB ∆、OAC ∆、OAD ∆中运用余弦定理，得222()()2cos 2vv v v v α=+∆-⋅∆⋅ 2()4vv =223t v v =例6、从 分析与解物体做抛体运动时，只受重力作用．在落下h 高度的时间小为gt 落地时速度v ∆积即可．由于01sin()2t S v v θα∆=⋅+，而0v 、t v 大小确定，则当090θα+=，即θ=时，S ∆有最大值：01122t gx v v =⋅，亦即物体飞行的水平位移将达到最大，其值为maxx =． 例7网球以速度0v 落到一重球拍上后弹性地射回．为使球能沿着与原轨道垂直的方向射回，球拍应以什么样的速度P v 运动？如果速度0v 和球拍面的法线的夹角是α，速度P v 和此法线的夹角ϕ是多少？设任何时刻球拍和球都是做平动的．分析与解本题求解的关键是作满足题给条件的矢量关系图，而矢量图的完成又有赖于准确地把握各矢量间的关系，题中给出了三个重要的关于矢量间关系的隐含条件：第一，重球拍的“重”告诉我们，可以认为拍的速度P v 在碰球前后保持不变；第二，网球是弹性地射回，则告诉我们在碰撞前后，球相对于拍的速度大小相等、方向相反；第三，由于球和拍都是作平动的，故球相对于拍只有沿拍面法向速度而无切向速度分量．现取球拍面之法线为x 轴，使y 轴沿拍面，O 为网球入射点，如图所示，从O 点沿与x 轴成α角方向作有向线段0OA v =，作射线OP OA ⊥，从A 点作x 轴平行线交OP 于B ，取AB 中点C ，则有向线段OB 即是球离拍时的速度t v ，有向线段OC 则是球拍速度P v ，而有向线段CA 、CB 则是射入时球对拍速度0P v v -和弹回时球对球拍速度t P v v -，前面已经分析到，它们是等值、反向且沿球拍法向的．根据所作的矢量图，在直角三角形OAB ∆中，斜边上的中线2AB OC =，cos OAAB α=．故02cos P v v θ=，而球拍速度与球拍法线方向夹角为2()22πϕαπα=-=-．三、方法演练1、甲、乙两船在静水中航行速度分别为v 甲和v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去．已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比=t t 甲乙：_____________．解.甲、乙船速度矢量关系如图，两船航程相同，由图得22=t v t v 甲乙乙甲．2、骑自行车的人以20/km h 的速率向东行驶，感到风从正北方吹来，以40/km h 的速率向东行驶，感到风从东北方向吹来，试求风向和风速．解、速度矢量=+v v v 风风对人人的关系如图，由图易得28/v k h ≈风．3、如图所示，一条船平行于平直海岸线航行，船离岸的距离为D ，船速为0v ，一艘速率为0()v v v <的海上警卫小艇从港口出发沿直线航行去拦截这条船．（1）证明小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A之前出发，这点在港口后面的D ⋅处．（2）如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，它在什么时候和什么地方截住这条船？ 解、(1)艇相对船的速度方向不会超过θ，如图所示，cot θ=，A 点、港口间的连线与岸的夹角即两者相对位移方向不超过θ，则A 点在港口后面cot S D D θ=⋅=．(小艇必须在这条船驶过海岸线的某特定点A 之前出发,意思是艇出发时与A点船的的距离水1v 人2v 人v 风1v 风对人2v 风对人港口最短，v 的大小一定方向可变，而0v 的大小、方向都不变，确定艇相对船的速度方向如图。
相对运动专题例题
相对运动专题第一部分：赛题解读与训练例1：商场中有一自动扶梯，某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得走了16级，当他用同样的速度相对扶梯沿向下开动的自动扶梯走上楼时，数得走了48级，则静止时自动扶梯露出的级数为多少？点拨：分析人和电梯在整个过程中的运动情况，电梯在整个运动过程中的速度不变，可知人向上和向下的运动时间之比为16∶48. 由人沿电梯上行和下行所走的路程相等，都等于一个楼层的高度，建立方程即可求解.解：电梯运动速度不变，可知4816=向下向上tt 得：向下向下t t 3=而人向上和向下的路程等于梯层的高度，可知：向下梯人向上梯人t v v t v v )()(-=+得：向下梯向下人向上梯向上人t v t v t v t v ··-=+上式中，向上向下向下人向上人t 级，t t 级，v tv 34816=== 将这些数据代入上式可得：级tv 向上梯8=∴楼梯的高度为级t v v v t t v S 向上梯向上人向上梯人24·)(=+=+=答：静止时自动扶梯露级数为24级。
点评：两个物体沿同一直线运动，讨论两个物体运动速度关系，在分析每个物体运动情况时，要注意运动的相对性．明确运动的参照物。
竞赛训练 一、选择题：1．一船往返于甲、乙两码头之间，顺水行驶时速度为v1，逆水行驶时速度为v2，船往返一次的平均速度为（ ）DA.221v v + B.21v v + C. 21v v - D.21212v v v v +2．小船以速度v 从河边A 点沿河岸划至B 点又返回A 点。
不计船掉头时间，若水不流动时往返时间为t ，那么水速为v0时，往返时间为（ ）CA.t v v v 0+ B. t v v v 02- C. t v v v 2022- D. t v v v 2022+ 3. 小船往返于沿河的甲、乙两地。
若河水不流动，往返一次需要时间t1，若河水流动，则往返一次需要时间t2则（ ）C A ．t1＝t2 B ．t1＞t2 C ．t1＜t2 D ．由船速和水速决定4．甲、乙两辆车沿平直的公路通过同样的路程。
高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！相对运动问题的多种解法物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。
【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。
0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。
求(1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【解法1】 (1) 规定向右为正方向。
木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有1()g (m M)a m M μ-+=+ ①由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得1011v v a t =+ ②0011112s v t a t =+ 2 ③式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得21/1s m a = μ=0.1 ④在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。
设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有22mg ma μ-= ⑤由图可得21221v v a t t -=- ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦（2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ∆，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。
高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法
相对运动问题的多种解法物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。
【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。
0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。
求(1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【解法1】 (1) 规定向右为正方向。
木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有1()g (m M)a m M μ-+=+ ①由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得1011v v a t =+ ②0011112s v t a t =+ 2 ③式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得21/1s m a = μ=0.1 ④在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。
设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有22mg ma μ-= ⑤由图可得21221v v a t t -=- ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦（2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ∆，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。
【精编版】2019年高考物理专题复习：追及和相遇问题的多种解法
追及和相遇问题的多种解法【例题1】公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s ，两车相距s 0=100m ，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如下图所示（图甲为甲车，图乙为乙车），取运动方向为正方向，问：两车在0-9s 内会不会相遇？【解法1】公式法从题图知道，2/10-s m a =甲（前3s ），2/5s m a =甲（后6s ）；0=乙a （前3s ），2/5-s m a =乙（后6s ），首先建立坐标系（一维坐标），如图所示则甲的速度为t v 1030-=甲（前3s ），0=甲v （t=3s 时刻），t v 5=甲(后6s)，s m v /30=甲（t=9s 时刻）乙的速度为s m v /30=乙（前3s ），s m v /30=乙（t=3s 时刻），t v 530-=乙(后6s)，0=乙v （t=9s 时刻）则甲的位置坐标为2530100t t x -+=甲（前3a ），m x 145=甲（t=3s 时刻），25.2145t x +=甲（后6s ），m x 235=甲（t=9s 时刻）乙的位置坐标为t x 30=乙（前3s ），m 90=乙x （t=3s 时刻），25.23090t t x -+=乙（后6s ），m x 180=乙（t=9s 时刻） 我们要一段一段地判断，前3s ，m 90=乙x （t=3s 时刻），还没有到达甲的出发点，所以，肯定不能相遇。
后6s ，m x 235=甲，m x 180=乙（t=9s 时刻），乙甲x x >，所以也不能相遇。
这样够不够呢？不够假设在后6s 内，甲、乙相遇，则令乙甲x x =，即25.2145t +=25.23090t t -+，得关于t 的一元二次方程0553052=+-t t ，判别式020********<-=⨯⨯-=∆，所以方程无解，即甲、乙不能相遇。
【解法2】临界法我们先计算在前3s 不能相遇（如上，略），然后分析，在后6s 内，开始乙的速度大于甲，所以乙在追甲，距离越来越近，当二者速度相等时（临界情况），如果能追上甲，就能追上，如果不能追上，就不能追上了，因为（假设二者在两条道上）速度相等之后，甲的速度就大于乙了，二者就会越来越远了。
高三一轮复习直线运动(相对运动法)
v乙=20m/s
x0=125m
乙车加速度：
a乙=
0-v乙2=-1m/s2 2x
方法一：选地面为参考系
t= v甲a-v乙=16s
x甲=v甲t=64m
方法二：选甲车为参考系
02-(v乙-v甲)2
⊿ x=
=128m>x0
2a乙
x乙= v甲2+v乙t=192m 会发生撞车事故
x乙>x甲+x0
v甲=4m/s 会发生撞车事故
直线运动 — 相对运动法
例题1
例题2
例题3
【 例题1 】（1）如图所示，船带救生圈逆流而上，某时刻救生圈落水，驾驶员10分钟后发觉
v船
救生圈落水，立即调头追赶，假定水速恒定，船相对水的速度不变；求：调头追赶的时间；
方法一：选地面为参考系 (v船-v水)t1+v水t1 = (v船+v水)t2-v水t2
② ⊿v0=7.5m/s ⊿v=2.5m/s ⊿a=-5m/s2
⊿v2⊿ x=⊿2v⊿02 a
=5m
总结：
1. 传送带中的相对位移是后期解功能关系的重要环节，熟练掌握这类问题，能快速解决产生内能的多少；
2. 常规解题环节还是先加速度，后时间，最后确定相对位移；
3. 相对运动法再次说明参考系选取是任意的，解题时注意修改各运动学物理量。
⊿v=⊿v0+⊿at
⊿x=⊿v0t+⊿at2/2
2⊿a⊿x=⊿v2-⊿v02
相关情景： 追击相遇问题，传送带问题，叠放体问题；
直线运动 — 相对运动法
【 例题1 】（1）如图所示，船带救生圈逆流而上，某时刻救生圈落水，驾驶员10分钟后发觉
v船
救生圈落水，立即调头追赶，假定水速恒定，船相对水的速度不变；求：调头追赶的时间；
第二讲 相对运动及运动关联问题
本讲接触物理竞赛运动学的精髓之一：相对运动。
同时处理一些运动学关联问题一、运动的合成与分解运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。
因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢量相减）都遵循平行四边形法则。
二、运动的相对性：因为描述运动要选取参照系，所以参照系的选取将对我们解决问题产生巨大的影响．首先我们要分析一下速度的相对性．三、运动的合成法则绝对速度：我们（在高考范围内）一般把质点对地面，或者相对于地面上静止的物体的运动称为“绝对运动”．相应的速度为“绝对速度”．相对速度：质点相对于运动参考系的运动称为相对运动．相应的速度为相对速度．牵连速度：运动的参考系相对于地面的运动称为牵连运动．相应的速度为牵连速度．则有：=v v v 绝对相对牵连例1、某汽车前方的挡风玻璃与水平方向成角度37°，当汽车以30m/s 在水平地面上开行时，汽车司机看到雨滴垂直打在挡风玻璃上，实际虽然下雨但是没有风，计算雨滴下落的速度。
例2、一质点从A 点出发沿AC 方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B 点出发做匀速运动，如图所示，已知A 、C 相距l ，B 、C 相距d ，且BC ⊥AC ，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？第二讲相对运动和关联问题本讲导学方法提示例题精讲例3、设河水流速为1v ，小船在静水中航行速度为2v ，（12v v >）若小船从一岸行驶到对岸，问当船的航行方向怎样时，才能⑴ 小船所花的时间最短； ⑵小船所经过的路程最短？例4、一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：A.雨点下落的速度B.单位体积中的雨点数C.车行进的速度D.木板的面积相对运动在直线运动中应用例5、火车正以速率v 1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s 处有另一火车, 正以较小的速率 v 2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a 的大小至少应是多少?例6、摩托车速度1v 沿平直公路行驶，突然，驾驶员发现正前方s 处，有一辆汽车正以21v v <的速度开始减速，加速度大小为2a ，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少得多少？例7、高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？方法提示例题精讲例8、从离地面高度为h处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0应满足什么条件？例9、A、B两车站每间隔相同时间相向发出一辆汽车，汽车保持相同的速度不变。
相对运动问题解法探析
相 对 运 动 问 题 解 法 探 析
◆姬 强
（ 陕西省成阳周陵中学 ）
【 摘要】相对运动 问题是 高中物理教学的重点和难点 ， 它指的是 以某一物体 为参 照 系来研 究质点运 动 ， 而被 选做参 照 系的物体 又在 相对 地运动 ， 这 时我们会发 现以地为参照 系和 以运 动物体为参照 系来描述质点运动 时， 质点运动规律 的表达 形式是 不同的， 遇到这类 问题该
ａ媳 埘 ＝ ａ 牵洼 ａ 相砷
二、 举例 说 明
或
例 １ ： 如 图所 示， 一小 车对地 以加速 度 ａ ｌ＝ｌ ｍ ／ ｓ ２向左由静止开 始做 匀 写 成
加 速 运动 ， 车 上 一 人 又 以加 速 度 ａ ２＝２ ｍ ／ ｓ ２相 对 车 向 右 同 时 由 静 止 开 始做
０由言 ＝ 晕 连＋ 对得 对 地 一 ａ ｌ ＋ ａ ２ ＝ 一 １ ＋ ２ 且 ／ ｓ ２ ＝ ｌ ｌ ／ ｚ
方 向水平 阎右
综上所述 ， 在 解答相对 运动 问题 时， 首 先要抓住解题 的基本 原理 ， 搞 清
楚题 目中所 涉质 点相对地面 （ 静系 ） 的速度、 位移、 加速度 情况 。 然后根据相 应 的公式 进行计 算。最后 ， 多看一些例题 ， 多练习 ， 举一反三就 能把此类 问 题 完全 掌握。 参 考文献 ：
如何 解决 ， 这 便 是 本 文 要 解 决 的 主 要 问题 。
【 关键词】高中物理
相对运动 问题
解法探究
［ 说 明］ 如果在 一条 直线上运动，矢量式才可化为代数式 ，计算 时必须 设正方 向。
相 对 运 动是 高 中 物 理 教 学 的 重 点 和 难 点 ， 也 是高 考 中经 常出现 的题
高中物理相对运动方法解题的思考
ʻ 理化生教学与研究
高中物理相对运动方法解题的思考
姚兴雨
摘㊀要: 高中的物理课程是对初中知识的延伸 , 难度上有所拓展 , 题型也更活 , 有些知识具有很强的逻辑性, 例如光学㊁ 力学 与电磁场等 . 我们常常被其中的关联性所困扰 , 找不到学 习 的 窍 门 . 本 文 中 , 我 将 带 领 大 家 探 寻 新 的 相 对 运 动 解 题 方 法, 旨在 完善解题思路 , 提升学习质量 . 关键词 : 高中物理 ; 运动方法 ; 解题 一 ㊁最 为 重 要 的 科 目 之 一, 也是培 养我国理科人才的 重 要 基 础 . 高 中 物 理 课 所 学 习 的 运 动 内 容都较为基础 ㊁ 简单 , 虽然很少涉及抽 象 性 的 内 容 , 但由于受 到公式与参照物等因素的影响 , 我们在解 题 过 程 中 往 往 会 进 入到误区当中 , 此时 , 我们可以选择两个以上的运动物体作 为参考系 , 从多个角度简化解题过程 . 二 ㊁高中物理相对运动相关例题分析 ( 一 )相对运动相关内容综述 相对运动是指一个运动相对于另一 个 物 体 而 言 , 位置随 时间发生改变 , 此时 便 可 视 为 该 物 体 处 于 相 对 运 动 的 状 态 . 若两者间的位置并未随时间而改变 , 则该 物 体 即 为 相 对 静 止 的状态 . 静止与运动两者是相对的概 念 , 在观察过程中必须 有参照物作为依据 , 例如 , 一栋房子的 面 前 经 过 了 一 辆 火 车 , 从房子的角度看去 , 火 车 的 位 置 发 生 了 改 变, 则火车处于相 对运动的状态 ; 而从 火 车 的 角 度 看 , 房子的位置也随着时间 发生了改变 , 因此 房 子 也 处 于 相 对 运 动 的 状 态 . 再 比 如 , 火 车中的人与房屋都处于相对运动的状态 , 但若将火车作为参 照物 , 则人就成了静止状态 , 由此可见 参 照 物 ㊁ 时间与速度等 都会对相对运动产 生 一 定 的 影 响 . 当 我 们 要 选 择 一 个 运 动 的物体作为参考系时 , 需要考虑到除了运 动 时 间 以 外 的 其 余 物理量 , 即速度矢 量 ㊁ 位 移 矢 量㊁ 加 速 度 矢 量 等, 这便是利用 物理相关术语对上 文 的 内 容 重 新 进 行 了 一 番 阐 述 . 相 对 运 动的描述是建立在相对运动的性质基础 上 的 , 通过确定速度 矢量 ㊁ 位移矢量以及 加 速 度 矢 量 间 的 大 小 变 化 情 况 , 来明确 三者间的关系 , 最终判断物体是否处于相对运动状态 . ( 二 )例题一 假 设 在 一 段 平 直 的 高 速 公 路 上, 一辆私家车正在以 / 他的正前方突然出现一辆摩托车以 １ ０m s 的速 度 行 驶 , / 此 时, 私家车立 ４m s 的速度向同 一 个 方 向 匀 速 直 线 行 驶 , / 即关闭油门做加速度大小为 ６m 私家车恰 s的 匀 减 速 运 动 , 好碰不 上 摩 托 车 , 请问关闭油门时私家车与摩托车相距 多远 . 解析 : 此题中 , 出现了私家车与摩 托 车 两 个 运 动 的 物 体 , 我们将摩托车作为 参 考 系 , 取 摩 托 车 运 动 的 方 向 为 正 方 向, ) / / , 则私家车的运动速度为v v私 － v摩 ＝ ( １ ０－４ m s ＝６m s ０＝ / , 私家车的加速度为 a＝ 由 于 私 家 车 与 摩 a私 － a摩 ＝－６m s 托车行驶在同一水平直线上 , 因此私家车 相 对 摩 托 做 匀 减 速 直线运动 , 当摩托车与私家车相遇时 , 即减速到０时, 私家车 所行驶的距离就是 其 关 闭 油 门 时 与 摩 托 车 间 的 距 离 . 因 此 ２ ２ ) 用v 即( v２ a x, x＝ ( v２ v２ ː２ a, ０－６ ː２ˑ ( －６) １－ ０ ＝２ １－ ０) , m＝３m 最终得出私家车关闭油门时与摩托车相距 ３m. ( 三 )例题二 / 将物体 S 从某一高处以 ５m 并在同一 时 s的速度抛下 , / 间也以 ５m s的水平速度抛出另一个物体 Q , S 与Q 间 用 一 条长为 １ 阻 力 忽 略 不 计, 请 ０ ０m 的材 质 很 轻 的 细 绳 相 连 接 , 问多长时间绳子会被拉直 . 解析 : 在该题中 , 由于 S 与 Q 两 个 物 体 并 不 在 一 条 直 线 上运动 , 因此我们常 常 会 利 用 数 学 的 数 形 结 合 思 想 ㊁ 三角函 数关系以及运动的合成的方法来进行该 到 题 的 解 析 , 但实际 上两种方法都不够 简 单 , 笔 者 尝 试 用 相 对 运 动 的 方 法 求 解, 发现短短两步就能够求得结果 . 假设以物体 S 作 为 参 照 系 , Q 与S 的 重 力 加 速 度 都 为 而两者的初 始 位 置 相 重 合 , 因 此 Q 相 对 于S 来 说 做 的 是 ０, 匀速直线运动 , 当 Q 的相对运 动 位 移 为 １ 绳子被拉 ０ ０m 时 , 直, 只 要 求 出 运 动 的 时 间 即 可 . 因 此 可 列 出 公 式 v相 ＝ l １ ０ ０ / , , 此时绳子 刚 好 s t＝ ＝ s ＝１ ０２ s v２ v２ S＋ Q ＝５ ２m v相 ５ ２ 拉直 . 若 将 Q 作 为 参 照 物 , 则将S 作为参照物只是将角度 改变一下而已 , 其他解题思路大致相同 . 三 ㊁物理相对运动学习的几点建议 灵活的运用知识 : 在 学 习 过 程 中, 我发现女生在抽象 １． 思维的建立上较男生差 , 有很大一部分女 生 对 于 物 理 学 科 不 感冒 , 因此在记忆公 式 的 时 候 大 都 采 用 死 记 硬 背 的 方 法 , 笔 者认为这是十分不 利 于 物 理 知 识 的 学 习 的 . 理 科 知 识 重 在 理解 , 单单只是将公 式 与 定 律 烂 熟 于 心 , 到实际解题时还是 不能灵活的运用 . 高 中 物 理 的 公 式 ㊁ 定 律 非 常 之 多, 单纯的 背诵只怕会记混 , 因此, 大家在学习的过程中应当重视公式 的灵活运用 , 在牢记定律的基础上多 做 题 ㊁ 多探讨, 形成良好 的解题思维与习惯 , 才能够真正的提升自己的解题水平 . 注重抽象思维的培养 : 笔者在最初接触物理知识 的 时 ２． 候, 也无法快速的适应 , 这主要源于物 理 知 识 的 抽 象 性 , 数学 虽然也具备抽象化特征 , 但数形结合等理 念 的 渗 透 使 得 学 生 有了缓冲的机会 . 物 理 学 科 的 抽 象 性 使 得 大 家 在 学 习 起 来 十分费力 , 因此加强对抽象思维的培 养 也 是 十 分 重 要 的 . 物 理学科是建立在具象事物上的抽象思维 , 我们可以抓住具象 事物的特征 , 将课程 内 容 尽 量 简 化 , 或通过锻炼自身的整体 思维 ㊁ 发散思维以及 逆 向 思 维 等 , 不断的提升解决物理问题 的能力 . 知识联想能力可以帮助我们 将 问 题 抽 丝 剥 茧 , 将整 体拆开 , 利用多元 化 的 知 识 去 解 题 . 例 如 , 电学与力学的知 识都相对抽象 , 每道 题 都 可 能 涉 及 大 量 的 知 识 点 , 我们不妨 将问题拆解成多句 话 , 从 每 句 话 中 获 取 一 个 知 识 点, 如此一 来, 解题便有了突破口 , 正确的答案也就呼之欲出了 . 四 ㊁结语 以上内容都是通 过 笔 者 的 亲 身 经 历 与 长 期 积 累 中 得 出 的结果 , 笔者认为 , 高 中 物 理 虽 然 抽 象, 但 并 不 代 表 学 不 会, 学习过程中 , 我们应 当 树 立 起 坚 定 的 决 心 与 恒 心 , 有目标的 进行学 习 , 搭 配 有 效 的 学 习 手 段, 定 能 够 披 荆 斩 棘, 迎难 直上 . 参考文献 : [ ] 丁小锋 ． 试论高中物理教学中学生解题能力的培养 １ [ ] , ( ) : 新校园 ( 中旬 ) J ． ２ ０ １ ６, １ ２ ６ ６． [ ] ] 张若琪 高中物理动态平衡问题的 解题方法探析[ ２ ． J ． ( ) : 学园 , ２ ０ １ ７, ５ ７ ９－８ ０． 作者简介 : 姚兴雨 , 河北省邢台市 , 邢台市第三中学 .
相对运动板块专题最全总结
1、如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态，作用于滑块的水平力F随时间t变化图像如图乙所示，t=2.0时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动，已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数µ=0.2，g=10m/。
求（1）t=0.5s时滑块的速度的大小（2）0~2s内木板的位移大小（3）整个过程中因摩擦而产生的热量2、如图甲所示，叠放在水平地面上的物体A、B质量分别为m、M，在力F作用下开始一起运动，以两物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x坐标轴，两物体的加速度随位移的变化图象如图乙所示。
下列说法中正确的是( )～x3段A对B的摩擦力在减小A．在xB．在0～x2段力F恒定且大小为（m＋M）a0C．在x2～x3段力F方向与物体运动方向相同D．在x1～x2段A的动能增量为ma0（x2－x1）3、(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止1、（2010高考海南物理）如图中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如右图所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2．整个系统开始时静止．(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v—t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相对运动问题的多种解法物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。
【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。
0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。
求(1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。
【解法1】 (1) 规定向右为正方向。
木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有1()g (m M)a m M μ-+=+ ①由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得1011v v a t =+ ②0011112s v t a t =+ 2 ③式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得21/1s m a = μ=0.1 ④在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。
设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有22mg ma μ-= ⑤由图可得21221v v a t t -=- ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦（2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ∆，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。
由牛顿第二定律及运动学公式得213()mg M m g Ma μμ++= ⑧313v v a t =-+∆ ⑨ 312v v a t =+∆ ⑩解得：23/34s m a =，s m v /23-=，s t 5.1=∆ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为1312v v s t -+=∆ ○11解得m s 5.41-= 小物块运动的位移为1322v v s t +=∆ ○12 解得 m s 5.12= 小物块相对木板的位移为21s s s =-V ○13 得 s ∆=6.0m ○14 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为4a ，此过程中小物块和木板运动的位移为3s 。
由牛顿第二定律及运动学公式得14()()a m M g m M μ+=+ ○15 解得24/1s m a = 234302a s υ-= ○16 解得m s 23-= 碰后木板运动的位移为13s s s =+ ○17 联立⑥⑧⑨⑩○11○15○16○17 式，并代入数值得 6.5s m =- ○18 木板右端离墙壁的最终距离为6.5m.。
【解法2】不统一规定正方向，在第一阶段，两物体一起向右运动时，设向右为正；第二阶段，物块向右运动然后向左运动，而木板一直向左运动，则对物块，设向右为正，对木板，设向左为正；第三阶段，两物体一起向左运动时，则设向左为正方向。
解法如下：为研究两个物体的运动情况，首先画出运动示意图，如下：第一阶段，两物体一起向右运动（应该是在同一直线上，为避免重复，而画开），第一阶段同【解法1】，不重复了。
第二阶段，物块向右运动然后向左运动，而木板一直向左运动，如下图第二阶段，对物块，匀减速运动，tv44-=物，24214tts⨯-=物对木板，匀减速运动，tv344-=木，234214tts⨯-=木因为二者末速度相等，即木物vv=-，解得st5.1=，smv/2=木代入上两式得ms5.1=物，ms5.4=木，因为二者方向相反，所以木板的长度为m6ss=+=木物L。
第三阶段，两物体一起向左运动，如下图第三阶段，两物体一起向左运动时，则设向左为正，==322sav共m21222=⨯，所以木板右端离墙壁的最终距离为=+共木ss 6.5m.。
【解法3】速度-时间图像（图像t-v）法木板与墙壁碰撞后，物块与木板的速度-时间图象（v-t图象）如下：用面积法从图象可以求出，木板右端离墙壁的位移为m s 5.45.12241-=⨯+-=，m s 2)5.15.3(223-=-⨯-=，m s s s 5.631-=+=，即木板右端离墙壁的最终距离为m 5.6。
物块的位移为m s 212421=⨯=（速度为0前，向右），ms 5.0)15.1(2222-=-⨯-=（速度为0后，向左），所以物块在木块上的总位移为m s s 5.1s 22212=+=，所以木板的长度为m L 65.45.1=+=。
考虑大家的习惯，取向右为正方向，则v-t 图象为此图像可以得到与上图相同的结果。
【解法4】位移-时间图像（s-t 图像）法以下是物块和木板的位移-时间图像（s-t 图像），以向右为正方向。
从图像可以看出，物块从木板的左端向右运动，至t=1s ，速度为0，然后向左运动，至t=1.5s ，速度与木板相同（木板从s=0开始向左运动，至t=1.5s ，速度与物块相同），然后二者一起向左运动，至t=3.5s ，二者速度为0，共运动6.5m 。
以上3个图像都是电脑Excel 作图，与电脑附件“画图”作图相比，更准确、正确。
【解法5】以B 为参照物，在第二阶段，A 的初速度为s m v /8=，加速度2/316344s m a =+=，末速度为0，所以位移m a v s 631626422=⨯==，即木板的长度为6m. 【例2】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°（sin37°=53）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。
假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为83，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。
已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l =27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g=10m/s 2。
求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小 （2）A 在B 上总的运动时间【解法1】 解析法（1）在0~2s 时间内，A 和B 的受力如图所示，期中1f 、1N 是A 和B 之间的摩擦力和正压力的大小，2f 、2N 是B 与C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示111f N μ= ① 1cos N mg θ= ② 222f N μ= ③21cos N N mg θ=+ ④规定沿斜面向下为正。
设A 和B 的加速度分别为1a 和2a ，由牛顿第二定律得11sin mg f ma θ-= ⑤212sin mg f f ma θ-+= ⑥联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得213/a m s = ⑦ 221/a m s = ⑧（2）在12t s =时，设A 和B 的速度分别为1v 和2v ，则1116/v a t m s == ⑨ 2212/v a t m s == ⑩1t t >时，设A 和B 的加速度分别为'1a 和'2a 。
此时A 与B 之间摩擦力为零，同理可得'216/a m s = ⑪'222/a m s =- ⑫即B 做减速运动。
设经过时间2t ，B 的速度减为零，则有'2220v a t += ⑬联立⑩⑫⑬式得21t s = ⑭在12t t +时间内，A 相对于B 运动的距离为2'22'2111212212222111122221227s a t v t a t a t v t a t m m⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=< ⑮ 此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动。
设再经过时间3t 后A 离开B ，则有()''211231312s v a t t a t ι-=++ ⑯ 可得31t s = （另一解不合题意，舍去） ⒄设A 在B 上总的运动时间为t 总，有1234t t t t s =++=总 ⒅ 【解法2】t v -图象法 A 和B 的t v -图象如下图从图像可以看出，在s t 20<<，A 、B 都做匀加速运动，加速度不等；在s t 32<<，A 做匀加速运动，B 做匀减速运动，在s 3t =，B 的速度为0；在s t 43<<，B 静止，A 做匀加速运动。
A 总位移为m 3012181212126226=⨯++⨯++⨯， B 总位移为m 3122222=⨯+⨯,A 相对B 的位移为m 27330=-.这就验证了【解法1】的结果正确。
【解法3】以石板（记为B ）为参照物，则第一阶段，碎石堆（记为A ）加速度21/213s m a =-=，2s 内位移m t a x 4212111==。
第二阶段，A 的初速度为s m t a v /4111==，加速度22/826s m a =+=，位移为m x 818211422=⨯⨯+⨯=第三阶段，A 的初速度为s m v /123=，加速度23/6s m a =，位移为m x 1584273=--=，根据2336211215t t ⨯+=，解得s t 13= 所以A 在B 上总的运动时间为t=t 1+t 2+t 3=4s 。