高中物理新教材《运动的合成与分解》导学案

2.运动的合成与分解

1．知道什么是合运动和分运动。

2．理解分运动的独立性，掌握运动合成与分解的方法。

3．能用平行四边形定则分析运动的合成与分解。

1.一个平面运动的实例

在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动。

(1)建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立□01平面直角坐标系。

(2)蜡块运动的轨迹：若以v x表示玻璃管向右匀速移动的速度，以v y表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则有x＝□02v x t，y＝□03v y t。消去t，得到y＝□04 v y

□05直线。

v x x，可知蜡块的运动轨迹是

(3)蜡块运动的速度：v＝□06v2x＋v2y，方向满足tanθ＝□07v y v x。

2．运动的合成与分解

(1)合运动与分运动：如果一个物体同时参与□08几个运动，那么物体实际发

□09合运动。那几个运动就叫作这个实际运动的□10分运动。

(2)运动的合成：由分运动求□11合运动的过程。

(3)运动的分解：由合运动求□12分运动的过程。

(4)运动的合成与分解实质是对物体的□13速度、加速度、位移等物理量进行

合成与分解。

(5)运动的合成与分解遵从□14矢量运算法则。

判一判

(1)合速度就是两个分速度的代数和。()

(2)合速度不一定大于任一分速度。()

(3)合位移一定大于任意一个分位移。()

(4)运动的合成就是把两个分运动加起来。()

(5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。()

(6)运动的合成与分解遵循平行四边形定则。()

提示：(1)×合速度是各分速度的矢量和，而不是代数和。

(2)√

(3)×根据矢量三角形可知，合位移不一定大于任一分位移。

(4)×运动的合成遵从平行四边形定则，而不是简单相加。

(5)×(6)√

课堂任务运动的合成与分解

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如果玻璃管沿水平方向匀速运动，蜡块实际的运动会怎么样？

提示：蜡块参与了两个运动，就是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动。蜡块实际上做匀速直线运动，如图乙中斜线。

活动2：如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块的运动又会怎么样？

提示：玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部的过程不再是条直线而是曲线。

活动3：怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度？

提示：可以建立平面直角坐标系，分别求蜡块经过一段时间后在两个方向的位移和速度，再求合位移、合速度即可。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

1．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。

(2)独立性：各分运动之间互不相干、彼此独立、互不影响。

(3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。

2．合运动性质的判断

分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。

(1)判断是否做匀变速运动

①若a＝0，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

②若a≠0且a恒定，物体做匀变速运动。

③若a变化，物体做非匀变速运动。

(2)判断轨迹的曲直

①若a与v0共线，物体做直线运动。

②若a与v0不共线，物体做曲线运动。

3．合位移和合速度的计算

位移和速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。例如：上图中蜡块在水平和竖直两个方向均做匀速直线运动时，设速度分别为v x、v y，则经过时间t，蜡块在水平方向的位移x＝v x t，竖直方向的位移y＝v y t，蜡块的合位移为l＝x2＋y2＝

v2x＋v2y t，设位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝y

x＝

v y

v x，蜡块的合速度v＝

v2x＋v2y，合速度方向与v x方向的夹角θ的正切值为tanθ＝v y v x。

4．运动的分解：运动的分解是运动合成的逆运算，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题。

例1(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是()

A ．质点的初速度大小为5 m/s

B ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动

C ．2 s 末质点速度大小为6 m/s

D ．2 s 内质点的位移大小约为12 m

(1)通过速度图像能看出什么？

提示：质点在x 方向的初速度为3 m/s ，加速度为a ＝6－32 m/s 2＝1.5 m/s 2。

(2)通过位移图像能看出什么？

提示：质点在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v ＝82 m/s ＝4 m/s 。

[规范解答] 由x 方向的速度图像可知，在x 方向的初速度为3 m/s ，加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝－4 m/s ，受力F y ＝0。因此质点的初速度大小为5 m/s ，A 正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，质点做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42 m/s ＝213

m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝－8 m ，合位移大小l ＝

x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 正确。

[完美答案] ABD

求解合运动或分运动的步骤

(1)根据题意确定物体的合运动与分运动。

(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形。

(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合