[精品]2019八年级数学下册复习课八.3同步练习新版浙教版

复习课八（6.3）
例题选讲
例1 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v （千米/小时）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；
（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？ 例2 如图，矩形AOBC 的面积为6，反比例函数y ＝
x
k
的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k= .
变式：如图，反比例函数y ＝
x
k
的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，与AC 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODCE 的面积等于9，则k= .
例3 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日
销售量y 个之间有如下关系： 15
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W （元）与x （元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 课后练习
1． 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V 的函数关系式是（ ） A. ρ=1000V B. ρ=V+1000 C. ρ=
V
500
D. ρ=
V
1000
2． 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，
密度ρ（单位：kg/m3）与体积v （单位：m3）满足函数关系式ρ=v
k
（k 为常数，k ≠0），其
图象如图所示，则k 的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 4 D. －4
3． 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
4． 如图，A ，B 是函数y=x
2
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． S=2
B ． S=4
C ． 2＜S ＜4
D ． S ＞4
5． 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140k Pa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A ． 不大于
3524m3 B ． 不小于3524
m3
C ． 不大于3724
m3
D ． 不小于37
24
m3
6． 某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s 与桶高h 的函数关系式为 .
7. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数y=x
2
（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．
8. 双曲线y ＝
x
k
经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若△OAC 的面积为3，则k ＝ . 9. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：
（1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式； （2）求当x>2时，y 与x 的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含量不低于2毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
10． 已知一次函数y=32x+2的图象分别与坐标轴相交于A ，B 两点（如图所示），与反比例函数y=x
k
（k ＞0）的图象相交于点C.
（1）写出A ，B 两点的坐标；
（2）作CD ⊥x 轴于点D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数y=
x
k
（k ＞0）的解析式.
11． 某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y （件）与价格x （元）有下列关系：
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点，并画出图象；
（2）猜测确定y 与x 间的关系式；
（3）设总利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？
12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x
k
（x>0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y=x
k
（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连结OD ． 已知△AOB ≌△ACD ． （1）如果b=-2，求k 的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
参考答案 复习课八（6.3）
【例题选讲】
例1 解：（1）∵s=480，∴v=t
480
； （2）当t ＝4.8时，v ＝
8
.4480
＝100 答：返回时的速度为100千米/小时. （3）如图，
k ＝480＞0，t 随v 的减小而增大，当v ＝120时，t ＝4，当v ＝60时，t ＝8，∴4≤t ≤8. 答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时.
例2 解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF=4
1
S 矩形OACB=41×6=23. ∴k=23. 故答案为2
3.
变式：S 矩形AOBC
＝9＋k ＝4k ，∴k=3. 故答案为3.
例3 解：（1）观察表中数据，表中每对x ，y 的值的乘积均为60，是个定值，可知y 与x 成反比例，设y=x
k
，把点（3，20）代入得，k=60，所以y=x
60； （2）∵W=（x-2）y=60-x
120
，又∵x ≤10，∴当x=10时，日销售利润最大． 【课后练习】 1—5. DACBB 6. s=
h
5 7. 1＜m ＜3 8. －2
9. （1）当0≤x ≤2时，设函数关系式为y ＝k1x ，由题意得4＝2k1，解得k1＝2，∴当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式为y ＝2x.
（2）当x>2时，设函数关系式为y ＝x k 2，由题意得4＝2
2k
，解得k2＝8，∴当x>2时，y 与x 的函数关系式为y ＝
x
8
. （3）把y ＝2代入y ＝2x 中，得x ＝1，把y ＝2代入y ＝x
8
中，得x ＝4，∴4－1＝3. 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时． 10. （1）∵y=
3
2
x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-3，∴A 的坐标是（-3，0），B 的坐标是（0，2）. （2）∵A （-3，0），∴OA=3，∵OB 是△ACD 的中位线，∴OA=OD=3，即D 点、C 点的横坐标都是3，把x=3代入y=3
2x+2得：y=2+2=4，即C 的坐标是（3，4），∵把C 的坐标代入y=x k 得：k=3×4=12，∴反比例函数y=x
k
（k ＞0）的关系式是y=
x
12
. 11. （1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象；
（2）观察表中数据可得，x 与y 的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k=20×15=300，故其解析式为
y=x
300
（x ＞0）． （3）W=（x-15）·x 300=300-x
4500
（x ＞0），当x ≤30时，因为W 随x 增大而增大，∴当x=30时，W 最大为150
元．
12. （1）B （2，4），C （6，4），D （6，6） （2）如图，
矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′，设平移距离为a ，则A ′（2，6－a ），C ′（6，4－a ）. ∵点A ′，点C ′在y=
x k 的图象上，∴2（6－a ）=6（4－a ），解得a=3，∴点A ′（2，3），∴反比例函数的解析式为y=x
6
． 13. （1）当b=-2时，直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A （1，0），B （0，-2）． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD=OB ，AO=AC ，∴点D 的坐标为（2，2）． ∵点D 在双曲线y=
x
k
（x ＞0）的图象上，∴k=2×2=4．
（2）直线y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为A （-2
b
，0），B （0，b ）． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD=OB ，AO=AC ，∴点D 的坐标为（-b ，-b ）． ∵点D 在双曲线y=x
k
（x ＞0）的图象上，∴k=（-b ）·（-b ）=b2． 即k 与b 的数量关系为：k=b2． 直线OD 的解析式为：y=x ．。