集合知识点汇总精编

高考数学知识点汇总精编——集合与简易逻辑
一． 集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性 二． 遇到
A B =∅ 时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记
∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
三． 对于含有
n 个元素的有限集合M
，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
，n 2，12-n ，12-n .22-n
四． 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况
（答：7）
四．集合的运算性质：
⑴A B A B A =⇔⊆ ；⑵
A B B B A =⇔⊆ ；⑶A B ⊆⇔u u A B ⊇痧；
⑷u u
A B A B =∅⇔
⊆ 痧； ⑸u A B U A B =⇔⊆ ð；⑹()U C A B U U C A C B = ；
⑺()U U U C A B C A C B = .{|,}
{|}{,}
A B x x A x B A B
x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉ U 交：且并：或补：且C
五．复合命题真假的判断。

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”
六．四种命题及其相互关系。

若原命题是“若p 则q”，则逆命题为“若q 则p”；否命题为“若﹁p 则﹁q” ；
逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

从集合角度解释，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件；若B A ⊆，则A 是B 的必要条件；若A=B ，则A
是B 的充要条件
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真否命题⇔逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.
七Z = {整数}空集的补集是全集. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R
}二、四象限的点集. ③
{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.例： ⎩
⎨
⎧=-=+1323
y x y x 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 八，① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；若0a >,则b x a >
；若0a <,则b
x a
<；若0a =,则当0
b <时，x R ∈；当0b
≥时，x ∈∅。

②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.
20ax bx c ++= 12b x x a +=- ，12c x x a
=
九
分
式
不等
式的
解
法
转化为整式不等式（组）
⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0
)(0)()(0)
()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f
十 对于方程02
=++c bx ax 有实数解的问题。

首先要讨论最高次项系数a 是否为0，其次若0≠a ，
则一定有042≥-=∆
ac b
十一 一元二次方程根的分布理论。

方程
2()0(0)f x ax bx c a =++=>在),(+∞k 上有两根、在
(,)m n 上有
两根、在),(k -∞和),(+∞k 上各有一根的充要条件分别
是什么？
()02f k b k a ∆≥>->⎧
⎪⎪
⎨⎪⎪⎩ 、 0()0()0
2f m f n b m a
n ∆≥>><-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩、()0f k <）。

根的分布理论成立的十二 前提是开区间，若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先
(a>0) x
利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，再令n x
=和m x =检查端点的情况．
二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程2
0ax bx c ++=的两个根即为二次不
等式20(0)ax bx c ++><的解集的端点值，也是二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴的交点的横坐标。

十三2()0b c x x a a ++= 12()()0x x x x --=，21212()0x x x x x x -++=。

12b
x x a +=- ，
12c x x a =。