高考数学集合专项知识点总结

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高中数学集合知识点总结

高中数学集合知识点总结
高中数学集合知识点总结：
1. 集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

2. 集合的表示方法：
- 列举法：将集合中的元素一个一个地列出来，用大括号{}把它们括起来，元素之间用逗号隔开。

- 描述法：用文字描述集合中的元素的性质，用符号“∈”表示。

3. 集合的关系：
- 子集关系：若集合A中的任意一个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A B。

- 真子集关系：如果集合A是集合B的子集，但是集合A和集合B不相等，则称集合A是集合B的真子集，记作A B。

- 并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，记作A ∪ B。

- 交集：由同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合，记作A ∩ B。

- 补集：除了集合A中的元素外，在全集U中还有哪些元素没有被包含在A中，这些元素构成的集合称为集合A的补集，记作A"。

4. 集合的运算：
- 并集、交集、补集
- 差集：由属于集合A而不属于集合B的元素所组成的集合，记作A-B。

- 对称差：由所有属于集合A或者属于集合B但不同时属于它们二者的元素所组成的集合，记作A △ B。

5. 集合的基本性质：
- 空集是任何集合的子集。

- 一个集合和它自己相等。

- 子集关系具有传递性。

- 并集和交集满足交换律、结合律和分配律。

- 补集具有互补律和双重否定律。

高三数学集合复习必修五知识点总结

高三数学集合复习必修五知识点总结一、集合的概念和表示方法：1. 集合的概念：集合是由一些确定的、不重复的对象组成的整体。

2. 集合的表示方法：列举法和描述法。

3. 集合间的关系：包含关系、相等关系、交集、并集、全集、补集等。

二、集合的运算：1. 交集：A ∩ B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。

2. 并集：A ∪ B表示属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。

3. 差集：A - B表示属于集合A不属于集合B的元素组成的集合。

4. 对称差：A △ B表示属于集合A或属于集合B但不同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。

三、常用集合及其性质：1. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。

2. 全集：包含所有元素的集合，通常记作U。

3. 子集：集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集。

4. 幂集：集合A的所有子集组成的集合，记作P(A)。

四、集合的表示和运算的性质：1. 并集的交换律和结合律：A ∪ B = B ∪ A，(A ∪ B) ∪ C =A ∪ (B ∪ C)。

2. 交集的交换律和结合律：A ∩ B = B ∩ A，(A ∩ B) ∩ C =A ∩ (B ∩ C)。

3. 差集性质：A - B = A ∩ B'，A - (B ∩ C) = (A - B) ∪(A - C)。

五、集合的数量关系：1. 元素个数：集合A的元素个数记作n(A)。

2. 互斥事件：两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。

3. 集合的基本关系：包含关系、相等关系、部分关系和相交关系。

六、集合的运算律：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A。

2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C =A ∩ (B ∩ C)。

3. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。

数学集合高考知识点汇总

数学集合高考知识点汇总Introduction数学集合是高中数学中的一个非常重要的知识点，也是高考中经常涉及的内容之一。

在这篇文章中，我们将对数学集合的相关知识进行汇总和总结，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些特定的元素组成，元素之间无顺序关系。

集合可以用大括号{}表示，元素用逗号分隔。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示由元素1、2、3、4组成的集合A。

二、集合的运算1. 并集：并集指的是两个或多个集合中所有的元素组成的集合。

符号为"∪"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：交集指的是两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

符号为"∩"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 补集：补集指的是一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。

符号为"'"。

例如，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A'={4, 5}。

三、集合的性质1. 子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则称A为B的子集，记作A⊆B。

例如，A={1, 2}，B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等集合：若两个集合A和B的元素完全相同，则称A和B为相等集合，记作A=B。

例如，A={1, 2}，B={2, 1}，则A=B。

3. 空集：空集是不包含任何元素的集合，用符号"∅"表示。

四、集合的应用1. Venn图：Venn图是用来图形化表示集合及其运算的工具。

通过画圆来表示集合，并用重叠的部分表示集合的交集。

Venn图能够直观地展示集合之间的关系，方便进行集合运算的分析。

2. 集合的应用问题：数学集合在高考中常出现在与概率、函数、数列等相关的题目中。

要善于将集合的知识与其他数学知识相结合，应用到具体的问题中。

高中数学集合知识点归纳

高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。

2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。

3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。

4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。

例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。

二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。

2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。

3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。

4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。

5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。

三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。

2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。

3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。

四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。

2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。

3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。

4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。

五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。

高中数学集合知识点总结6篇

高中数学集合知识点总结6篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中非常重要的概念，它是具有某种特定性质的事物的总体。

集合通常由大括号{}括起来，其元素之间用逗号隔开。

集合分为有限集合和无限集合，有限集合的元素个数是有限的，无限集合的元素个数是无限的。

例如，自然数集合就是一个无限集合。

二、集合的表示方法集合的表示方法有多种，包括列举法、描述法、图示法等。

列举法是将集合中的元素一一列举出来；描述法是通过描述元素的一般性质来确定集合；图示法则是通过画图来表示集合。

在实际应用中，可以根据需要选择适当的表示方法。

三、集合的分类根据元素的性质，集合可以分为多种类型，包括数集、点集、线集等。

数集是最常见的集合类型，它包含具有一定数学规律的数的总体。

点集则是包含具有某种几何性质的点的总体，如平面上的点集。

线集则包含直线、线段等几何图形的总体。

四、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和对称差等。

并集是两个或多个集合中所有元素的集合；交集是两个集合中共有的元素的集合；差集是一个集合中不属于另一个集合的元素的集合；对称差是两个集合的并集中去掉它们的交集后的元素构成的集合。

在进行集合运算时，需要明确各个运算的定义和性质。

五、数集的表示及基本性质数集是数学中最重要的集合之一，它包含具有一定数学规律的数的总体。

常见的数集包括自然数集、整数集、有理数集和无理数集等。

自然数集包括所有非负整数；整数集包括所有正整数、负整数和零；有理数集包括所有可以表示为两个整数之比的数；无理数集则是无法表示为两个整数之比的数。

数集具有一些基本性质，如可数性、有序性等。

这些性质在进行数学运算和证明时非常重要。

六、高中数学中的其他相关知识点高中数学中还有许多与集合相关的知识点，如区间与邻域的概念、数列与序列的概念、映射与函数的概念等。

这些知识点都与集合有着密切的联系，在进行数学学习时需要掌握这些知识点。

区间和邻域的概念对于理解数列和函数的性质非常重要；数列和序列的概念有助于理解数学中的有序结构；映射和函数的概念则是数学中非常重要的基础概念之一。

2024年高三数学集合复习必修五知识点总结

2024年高三数学集合复习必修五知识点总结一、数集的概念和表示方法1. 数学集合的概念：集合是由一些确定的对象组成的整体。

这些对象可以是任何东西，例如数字、字母、图形等等。

2. 集合的表示方法：集合可以用罗列法、描述法和解析法来表示。

- 罗列法：将集合中的元素一一列举出来。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}。

- 描述法：用一句话来描述集合的特征。

例如：A = {x | x是自然数，1 ≤ x ≤ 5}。

- 解析法：用代数式表示集合的元素。

例如：A = {x ∈ N | 1 ≤ x ≤ 5}。

3. 集合的运算：集合间可以进行交集、并集、补集和差集等运算。

- 交集：集合 A 和集合 B 的交集，记作 A ∩ B，是既属于集合 A 又属于集合 B 的元素的集合。

- 并集：集合 A 和集合 B 的并集，记作 A ∪ B，是属于集合 A 或者属于集合 B 的元素的集合。

- 补集：对于给定的集合 A，A 的补集，记作 A' 或者A^c，是指一切不属于集合 A 的元素的集合。

- 差集：集合 A 与集合 B 的差集，记作 A - B，是指属于集合 A，但是不属于集合 B 的元素的集合。

二、集合的基本性质和运算规律1. 空集和全集的性质：- 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

- 全集的定义：包含一切可能元素的集合称为全集，用 U 表示。

2. 集合的相等与子集的概念：- 集合的相等：如果两个集合有相同的元素，那么它们是相等的，记作 A = B。

- 子集的定义：对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中的元素全都属于集合 B，那么称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆B。

3. 幂集和集合的运算规律：- 幂集定义：对于一个集合 A，A 的所有子集的集合称为 A 的幂集，记作 P(A)。

- 运算规律：集合的交、并、补运算满足分配律、交换律、结合律等运算规律。

三、集合的应用1. 集合在数学中的应用：- 逻辑关系：集合可以用于描述一些逻辑关系，如包含关系、并集关系、交集关系等。

高中数学集合知识点总结8篇

高中数学集合知识点总结8篇篇1一、集合的基本概念集合是数学中的基本概念之一，它是由具有某种共同属性的事物组成的总体。

在数学中，我们常常用集合来表示一些数、点、线等的总体。

集合的基本特性包括确定性、互异性、无序性以及可表示性。

常见的集合表示方法有列举法、描述法以及图像法等。

对于集合的学习，首先要明确集合的概念及其表示方法，这是后续学习的基础。

二、集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。

并集表示两个或多个集合中所有元素的集合；交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合；补集则表示属于某个集合的所有元素之外的所有元素组成的集合。

在解题过程中，要根据题目的要求，选择合适的集合运算方法。

三、集合的基本关系集合之间的关系包括子集、真子集、相等集合等。

子集表示一个集合的所有元素都在另一个集合中；真子集表示一个集合是另一个集合的子集，且两者不相等；相等集合表示两个集合完全相同。

此外，还要了解空集的概念，即不含有任何元素的集合。

掌握集合的基本关系，有助于理解集合的运算及其性质。

四、数列与集合数列是一种特殊的集合，它按照一定规律排列的数序列。

等差数列和等比数列是数列中最常见的两种形式。

等差数列中的任意两项之差相等，等比数列中的任意两项之比相等。

在解决数列问题时，要充分利用数列的性质和公式，简化计算过程。

五、函数的定义域与值域与集合的关系函数的定义域与值域是函数概念的重要组成部分。

函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量的取值范围。

这两个范围都可以用集合来表示。

在求解函数的定义域和值域时，要充分利用函数的性质，结合数轴或不等式等方法进行求解。

六、总结与应用掌握高中数学集合知识点，首先要明确集合的基本概念、表示方法以及运算性质。

在此基础上，要理解数列与集合的关系，掌握函数的定义域与值域与集合的联系。

在实际应用中，要灵活运用所学知识，解决数学问题。

集合的高考知识点总结

集合的高考知识点总结高考是每位学生都会经历的一场考试，对于考生们来说，高考的知识点总结是非常重要的。

在这篇文章中，我将为大家总结一些集合的高考知识点，希望能帮助到正在备战高考的考生们。

一、集合的概念与表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。

常用的表示方法有三种：列举法、描述法和图示法。

列举法就是将集合中的元素逐个列出；描述法则是用一句话来描述集合中的元素具备的某种特征；图示法是通过绘制集合的形状表示其中的元素。

二、集合的运算1. 交集：指两个或多个集合中都有的共同元素构成的新集合。

2. 并集：指将两个或多个集合中所有的元素合在一起构成的新集合。

3. 补集：指在全集中除去某个集合中的元素所得到的新集合。

4. 差集：指从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合。

5. 空集：指一个不包含任何元素的集合。

三、集合的基本性质1. 交换律：两个集合的并集和交集满足交换律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2. 结合律：多个集合的并集和交集满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

3. 分配律：并集对交集满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

4. 对偶律：补集的补集等于原集合，即(A')'=A。

5. 吸收律：并集与交集的交集等于其中的较小集合，即A∪(A∩B)=A。

四、集合的常用定理1. 德摩根定理：指若A、B为集合，则(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。

2. 个别命题法则：若P(X)为命题，则成立P(A∪B)等价于P(A)与P(B)成立中至少有一个，而成立P(A∩B)等价于P(A)与P(B)成立中都成立。

3. 康托尔定理：对于任意一个集合A，不存在一一对应关系使A与其幂集P(A)等势。

五、集合的应用集合的概念和运算在高中数学中有很多实际应用。

其中，排列组合问题非常常见。

高中集合知识点总结

高中集合知识点总结一、集合及其基本概念1、定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

2、基本概念（1）元素：构成集合的对象称为集合的元素。

（2）集合的表示法：集合可以用描述法、列举法和扩展法表示。

（3）相等集合：集合中的元素相同，则两个集合相等。

（4）互斥集合：两个集合没有共同元素。

（5）空集：一个不包含任何元素的集合称为空集。

二、集合的运算1、交集：两个集合A和B的交集是由所有同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。

2、并集：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B。

3、差集：两个集合A和B的差集是由属于A而不属于B的元素组成的集合，记作A-B。

4、补集：集合A相对于集合E中所有不属于A的元素所构成的集合称为集合A的补集，记作A^c。

三、集合的性质1、交换律：集合的交集和并集都满足交换律。

2、结合律：集合的交集和并集都满足结合律。

3、分配律：集合的交集和并集满足分配律。

4、吸收律：集合的交集和并集都满足吸收律。

5、补集性质：集合的并集与补集、交集与补集的关系。

6、对偶律：交换律、结合律、分配律的对偶性质。

7、德摩根定律：集合的补集的交集与并集的关系。

四、集合的应用1、概率论中的集合应用2、集合的基本论证方法3、代数和数论中的集合应用五、集合的数学分析1、集合与代数结构2、集合的表示与运算的性质3、集合的数学证明方法4、集合的应用与拓展六、集合的应用与实践1、生活中的集合应用2、工程中的集合应用3、科学研究中的集合应用总结：集合作为数学的一项基础概念和重要工具，一直在数学的各个领域得到广泛应用。

通过对集合的定义、运算、性质、应用、数学分析和实践等方面的总结，有助于加深对集合概念的理解和提高其在数学中的应用能力。

希望本文可以对高中学生的集合知识学习和应用有所帮助。

高考数学集合知识点总结及例题解析

集合【知识清单】1.性质：确定性、互易性、无序性.2.元素和集合的关系：属于“∈”、不属于“∉”.3.集合和集合的关系：子集（包含于“⊆”）、真子集（真包含于“≠⊂”）.4.集合子集个数=n 2；真子集个数=12-n .5.交集：{}B x A x x B A ∈∈=且|并集：{}B x A x x B A ∈∈=或|补集：{}A x U x x A C U ∉∈=且|6.空集是任何非空集合的真子集；是任何集合的子集.题型一、集合概念解决此类型题要注意以下两点：①要时刻不忘运用集合的性质，用的最多的就是互易性；①元素与集合的对应，如数对应数集，点对应点集.【No.1 定义&性质】1.下列命题中正确的个数是（）①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ①集合{}R x x y y ∈-=,1|2与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ①集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素A.0B.1C.2D.3分析：①中的式子是方程但不是一个函数，所以我们要求的解集不是x 的值所构成的集合，而是x 和y 的值的集合，也就是一个点.答案：A详解：在①中方程022=++-y x 等价于⎩⎨⎧=+=-0202y x ，即⎩⎨⎧-==22y x 。

因此解集应为(){}2,2-，错误；在①中，由于集合{}R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ，所以当R x ∈时，112-≥-=x y .同理，{}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈，错误；在①中，集合{}01|<-x x 即1<x ，而{}R a a x x ∈>,|，画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素，错误.故选A.2.下列命题中，（1）如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素；（2）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合B 的元素；（3）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素；（4）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等．错误的命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3分析：首先大家要理解子集和真子集的概念，如果集合M 是集合N 的子集，那么M 中的元素个数要小于或等于N 中元素的个数；如果集合M 是集合N 的真子集，那么M 中的元素个数要小于N 中元素的个数.答案：C详解：（1）如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素，故（1）正确；（2）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于或等于集合的B 元素，故（2）不正确；（3）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素，故（3）正确；（4）如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 可能相等，故（4）不正确．故选C ．3.设P 、Q 为两个非空实数集，P 中含有0，2，5三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合Q P +中的元素是b a +，其中P a ∈,Q b ∈，则Q P +中元素的个数是（）A.9B.8C.7D.6 分析：因为P a ∈，Q b ∈，所以Q P +中的元素b a +是P 中的元素和Q 中元素两两相加而得出的，最后得出的集合还要考虑集合的互易性.答案：B详解：当0=a 时，b 依次取1,2,6，得b a +的值分别为1,2,6；当2=a 时，b 依次取1,2,6，得b a +的值分别3,4,8；当5=a 时，b 依次取1,2,6，得b a +的值分别6,7,11；由集合的互异性得Q P +中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个，故选B.4.设数集M 同时满足条件①M 中不含元素1,0,1-，①若M a ∈，则M aa ∈-+11. 则下列结论正确的是 ( )A ．集合M 中至多有2个元素；B ．集合M 中至多有3个元素；C ．集合M 中有且仅有4个元素；D ．集合M 中有无穷多个元素. 分析：已知M a ∈时，M aa ∈-+11.那么我们可以根据条件多求出几个M 集合的元素，找出规律并且判断元素之间是否有可能相等，从而判断集合中元素的个数.答案：C详解：由题意，若M a ∈，则M a a ∈-+11，则M a a a a a ∈-=-+--++1111111，M a a aa ∈+-=+-111111，则M a a a a a a ∈==+--+-+22111111，若a a a -+=11，则12-=a ，无解，同理可证明这四个元素中，任意两个元素不相等，故集合M 中有且仅有4个元素．---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【No2. 表达方式】5.下列集合表示空集的是（）A.{}55|=+∈x R xB.{}55|>+∈x R xC.{}0|2=∈xR x D.{}01|2=++∈x x R x 分析：本题考查空集的概念，空集是指没有任何元素的集合.答案：D详解：012=++x x ，031141<-=⨯⨯-=∆∴方程无实数解，故选D.6.用描述法表示下列集合：(1){}8,6,4,2,0；(2){} ,81,27,9,3；(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧ ,87,65,43,21； (4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．分析：描述法就是将文字或数字用式子表示出来.但是要注意题中给出的元素的范围详解：(1){}是偶数且x x N x ,100|<≤∈；(2){}+∈=N n n x x ,3|；(3)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=+N n n n x x ,212|； (4){}Z n n x x ∈+=,25|．====================================================================== 题型二、不含参数⑴①中的参数是指方程的非最高次项系数解决此类型题应注意：①区分∈，⊆，≠⊂的区别； ①会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数；①B A A B A ⊆⇒=A B A B A ⊆⇒=两方面讨论和从∅=∅=⇒∅=B A B A .【No.1 判断元素/集合与集合之间的关系】1.给出下列各种关系①0≠⊂{}0；①0∈{}0；①{}∅∈∅；①{}a a ∈；①{}0=∅；①{}∅∈0；①{}0∈∅；①∅≠⊂{}0其中正确的是（）A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①分析：本题需要大家分清∈，⊆，≠⊂三个符号的意义和区别：∈--“属于”，用于表示元素和集合的关系；⊆，≠⊂--“包含于和真包含于”，用于表示集合和集合之间的关系.答案：A详解：①错误，应为{}00∈；①①①①正确；①①①应为∅≠⊂{}0；2.若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C AC B A U U =∅= 则, （2）若()()∅==B C A C U B A U U 则,（3）若∅==∅=B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个分析：本题应先简化后面的式子，然后再和前面的条件对比.答案：D详解：（1）()()()U C B A C B C A C U U U U =∅== ；（2）()()()∅===U C B A C B C A C U U U U ；（3）证明：∵()B A A ⊆,即∅⊆A ，而A ⊆∅，∴∅=A ；同理∅=B， ∴∅==B A ；----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【No.2 子集、真子集】3.从集合{}d c b a U ,,,=的子集中选出4个不同的子集，须同时满足以下两个条件： ①∅，U 都要选出；①对选出的任意两个子集A 和B ，必有B A ⊆或A B ⊆.那么共有种不同的选法.分析：由①可以知道选出的子集中一定有∅和U ，我们要求得只剩两个集合。

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了关心大伙儿能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，期望能够关心到大伙儿!一．知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a? A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象差不多上它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且)3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，专门要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B= B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n -1个非空子集，2n-2个非空真子集。

高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学集合知识点归纳

高中数学集合知识点归纳一、集合的概念1. 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

2. 元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。

互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。

无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。

二、集合的表示方法1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

3. 图示法：包括韦恩图（Venn 图）、数轴等。

三、集合的分类1. 有限集：含有有限个元素的集合。

2. 无限集：含有无限个元素的集合。

3. 空集：不含任何元素的集合，记为∅。

四、集合间的关系1. 子集：如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记为 A⊆B。

2. 真子集：如果 A⊆B，且存在元素x∈B 但 x∉A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为 A⊂B。

3. 集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为 A = B。

五、集合的运算1. 交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∩B。

A∩B = {x | x∈A 且x∈B}2. 并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记为A∪B。

A∪B = {x | x∈A 或x∈B}3. 补集：设 U 为全集，集合 A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在 U 中的补集，记为∁UA。

∁UA = {x | x∈U 但 x∉A}六、常用数集及其符号1. 自然数集：N2. 正整数集：N+ 或 N3. 整数集：Z4. 有理数集：Q5. 实数集：R。

2024年高考数学----集合知识点

考法二集合运算问题的求解方法 1.集合的基本运算 1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn 图求解;用描述法表示的数集,常借助数轴分析得结果. 2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等. 2.已知集合的运算结果求参数值(或范围) 根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程 (不等式)求解,注意对空集的讨论.
1
1
综上,可知k≤ 2 ,故实数k的取值范围为 k k≤ 2 .
答案 k k≤ 1
2
名师点睛根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)应注意: (1)两个转化:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔B⊆A. (2)空集的特殊性. ①若B⊆A,则分B=⌀和B≠⌀两类进行讨论. ②若A∩B=⌀,则集合A,B均为空集或A与B中只有一个空集或A,B虽然均为非空集合但无公共元素. (3)结合数轴分析端点值的大小. (4)对结果进行检验,以避免集合中元素重复.
图形表示意义性质{x|x∈A或x∈B}
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔B⊆A
{x|x∈A,且x∈B}
A∩⌀=⌀; A∩A=A; A∩B=B∩A; A∩B=A⇔A⊆B
{x|x∈U,且x∉A}
A∪(∁UA)=U; A∩(∁UA)=⌀; ∁U(∁UA)=A
知识拓展 1.德·摩根定律:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). 2.一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A ∩B).
2
答案 B
例1 (2022浙江温州4月检测,10)设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|k-1≤x≤2k

集合高考必考知识点总结

集合高考必考知识点总结高考是中国学生人生中最重要的考试之一，集合作为数学必考的重要知识点，在高考中占据着很大的比重。

本文将对高考数学中集合的必考知识点进行总结。

一、集合的基本概念集合是一个由确定的对象所构成的整体。

常用大写字母A、B、C 等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}，其中的元素1、2、3和4都属于集合A。

二、集合的运算1. 交集运算：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，表示A和B 共有的元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。

2. 并集运算：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，表示A和B 所有的元素组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。

3. 补集运算：集合A相对于集合B的补集，表示为A-B，表示A 中除去B中的所有元素所组成的集合。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。

4. 包含关系：集合A包含集合B的情况，即A⊇B，表示A中的所有元素都属于B。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3}，则A⊇B。

5. 空集与全集：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示；全集是指讨论问题所涉及的全部元素组成的集合。

三、集合的性质1. 交换律：集合的交集和并集满足交换律。

即A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。

2. 结合律：集合的交集和并集满足结合律。

即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。

3. 分配律：集合的交集和并集满足分配律。

即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

四、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素一一列举出来。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}。

2. 描述法：根据元素的性质进行描述。

高三集合知识点总结

高三集合知识点总结一、集合的基本概念集合是由一些特定事物所组成的整体，其中的成员称为元素。

用大写字母A、B、C来表示集合，用小写字母a、b、c来表示元素。

集合中的元素用逗号隔开，用大括号{}括起来，例如：A={a,b,c}表示A集合由元素a、b、c组成。

集合之间的关系有三种：包含关系、相等关系、不相交关系。

二、集合的运算1. 交集设A与B是两个集合，由所有既属于集合A，又属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A与B的交集”。

即A∩B={x|x∈A且x∈B}。

2. 并集设A与B是两个集合，由属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A与B的并集”。

即A∪B={x|x∈A或者x∈B}。

3. 差集设A与B是两个集合，由属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的差集，记作A-B，读作“A与B的差集”。

即A-B={x|x∈A且x∉B}。

4. 互补集（补集）设U是给定的集合，则对于集合A，U-A称为A的互补集，记作A'或者A^C。

5. 交换律、结合律、分配律交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)三、集合的性质1. 互斥两个集合没有共同的元素，则称它们是互斥的，即A∩B=φ，则称A与B是互斥的。

2. 包含如果一个集合中的元素都是另一个集合中的元素，则这个集合包含另一个集合。

3. 幂集一个集合的所有子集组成的集合叫做幂集。

4. 定义域和值域函数f的定义域D(f)为x的集合，使f(x)有意义；f的值域R(f)为f(x)的集合。

5. 绝对值不等式|a-b|<ε等价于-a+ε<??b且a+ε>b。

6. 集合的运算律集合A与B的交集与其互补集的并集是全集：A∩A'＝U集合A与B的并集与其互补集的交集是空集：A∪A'＝∅四、集合的应用1. Venn图用来表示集合之间的关系，通常是用圆形、矩形等图形来表示。

2024高考数学知识点归纳总结

2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。

1. 集合。

- 集合的概念：元素与集合的关系（属于、不属于），集合的表示方法（列举法、描述法、韦恩图）。

- 集合间的关系：子集（包含、真包含）、相等集合的判定与性质。

- 集合的运算：交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。

例如：A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}，A∪ B={xx∈ A或x∈ B}，∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）。

2. 常用逻辑用语。

- 命题：命题的概念（能判断真假的陈述句），命题的真假性判断。

- 四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系（互为逆否命题同真同假）。

- 充分条件与必要条件：若pRightarrow q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pLeftrightarrow q，则p是q的充要条件。

- 逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）的含义和真假判断规则。

例如：p∧ q为真当且仅当p真且q真；p∨ q为真当且仅当p真或q真；¬ p 的真假与p相反。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。

- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

定义域是自变量x的取值范围；值域是函数值y = f(x)的取值集合；同一函数的判定（定义域和对应关系相同）。

2. 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1 < x_2时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

- 奇偶性：对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数y = f(x)是奇函数（或偶函数）。

高三数学集合知识复习要点梳理

集合知识复习要点梳理1．以集合为中心的知识网络概述集合是不定义的概念，在理解集合概念的同时，必须掌握集合中元素的确定性、互异性及无序性的性质，并能运用这些性质来解题．注意元素与集合之间是属于或不属于的关系，而集合与集合之间是包含或不包含的关系，两者不能混淆．要熟练地进行集合的交、并、补的运算，在运算时，应首先将集合化简，当集合中含字母时，必须对字母的取值进行讨论．作为一种数学工具，集合与数学的其他各个分支有着密切的联系，复习时要加深对它的理解．集合是高中数学的基础，也是高考中常考的内容之一．集合思想及集合语言可以渗透到高中数学的各个分支，它可与函数、方程和不等式等许多知识综合起来进行考查．在解题时首先需要我们能读懂集合语言，将集合语言转换为数学语言，再用相关的知识解决问题．2．对集合中元素三大性质的理解高.考-资.源-网（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么a A∈，要么a A∉，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，2a组成一个集合，则a的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由123，，组成一个集合，也可以写成132，，组成一个集合，它们都表示同一个集合．3．学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与{}a的区别．a是集合{}a的一个元素，而{}a是含有一个元素a的集合，二者的关系是{}a a∈．（2）注意∅与{}0的区别．∅是不含任何元素的集合，而{}0是含有元素0的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或{}R来表示实数集R这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合{()x y y=，中的元素是()，，这个集合表示二元方程x yy=的解集，或者理解为曲线y=上的点组成的点集；集合{x y=中的元素是x，这个集合表示函数y=中自变量x的取值范围；集合{y y=中的元素是y，这个集合表示函数y中函数值y的取值范围；集合{y=中的元素只有一个（方程y），它是用列举法表示的单元素集合．4．集合间的关系及集合运算问题点评（1）要注意∈与⊆间的区别：“∈”表示元素与集合间的关系，如2∈N ．“⊆”表示集合与集合间的关系，如⊆N Z ．（2）理解A B ⊆与A B Ü的含义：“A B ⊆”包含“A B =”，“A B Ü”两种情况，其中必有一种且只有一种情况成立；而“A B Ü”等价于“A B ⊆且A B ≠”．（3）尝试用Venn 图表示两个集合间的关系，并逐步形成用集合的观点去认识问题、思考问题的思维方式．学会分类写出给定集合的所有子集的解题技巧，并通过对教材“探索与研究”中习题的探究，找出集合中元素的个数与它的所有子集个数的关系规律．（4）交集、并集、全集、补集的定义及其运算是本部分的重点，可以结合Venn 图去理解并且应当重视Venn 图的直观作用．（5）应重视利用空集的特性．空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，利用空集的这一特性，可使一些题设中隐含有空集条件的问题得以正确解决．（6）补集思想在集合运算中的作用也是不可忽视的．对于一个问题，如果正面去求解比较困难，则可以从这个问题的反面入手，也就是采用补集的思想．例已知集合{}312100x n n x A x x n x ≠∈∈=≠N N 或，，，≤≤，试求出集合A 的元素之和．解：设{}1234100U =，，，，，，则{}{}3100261100U x n n x A x x n x x n n x =∈1====∈N N 且，，，，，ð≤≤≤≤ 于是集合A 的元素之和(123100)(6121896)50508164234=++++-+++=-=．高.考-资.源-网。