七年级数学上册第3课时 整式的加减 (2)
2024年秋北师大七年级数学上册3.2 整式的加减(第2课时)(课件)
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－ a2b)解；：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)
＝ 2a2b － 5ab ＋ 2ab ＋ 2a2b ＝4a2b－3ab.
方法点拨：先去括号，再合并同类项.
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和它前面的 “＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号. （2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的 “－”号去掉 ，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意： (1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并．
探究新知
素养考点 去括号 下列各式一定成立吗？
(1)3(x＋8)＝3x＋8； 解：不成立.3(x＋8)＝3x＋24.
(2)6x＋5＝6(x＋
解：不成立.6x＋5＝6（x＋56）.
5()3；)－(x－6)＝－x－6；解：不成立．－(x－6)＝－x＋6.
探究新知
(2)－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)； 解：－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr) ＝ － 4pq － 4pr ＋ 4pq ＋ ＝pr－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)； 解：(2x－3y)－(5x－y) ＝2x－3y－5x＋y ＝－3x－2y.
探究新知 (4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋
＝4x＋(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1. 从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1. 思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
人教版(2024)数学七年级上册 4.2 第3课时 整式的加减
小组讨论
1. 先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)，其中 a＝12，b＝31. 原式＝12a2b－6ab2.当 a＝21，b＝13时，原式＝23.
2．先化简，再求值：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)，其中x＝ －3. 原式＝2x2－1.当x＝－3时，原式＝17.
现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)． (1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示) 解：(1)甲商场的购买费用为250×0.9×18＋30×0.9x＝(27x＋
4 050)(元)； 乙商场的购买费用为250×18＋30(x－18)＝(30x＋3 960)(元)．
已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优 惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍 送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)． (2)购买18个这种网球拍和40桶网球在哪个商场更省钱一些？
2．计算： (1) 2x2－12＋3x－4x－x2＋12；
(1)原式＝6x2－x－
5 2
.
(2)－3(a2b＋2b2)＋(3a4b－14b2)． (2)原式＝3a4b－3a2b－20b2
3．你知道整式的加减法的实质是什么吗？有什么需要注意的 地方？ 实质是去括号、合并同类项．需要注意：去括号时不漏乘， 注意符号变化，整式加减的最终结果要化为最简
例2：已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多
项式是( A )
A．2x2－5x－1
B．－2x2＋5x＋1
C．8x2－5x＋1
D．8x2＋4x－1
人教版七年级数学上册整式的加减(第3课时)
2.2 整式的加减（第3课时）
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则 将整式化简．
2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号 变化规律，归纳出去括号法则，培养视察、分析与归纳能力．
回顾 & 思考
• 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地， 要求这个结果是最简的. 一个最简的整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y .
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花费 (3x+4x) + （2y+3y）
=7x+5y .
这节课我们学习了
小结
1.去括号的根据—乘法分配律. 2.去括号的方法—去括号法则. 3.化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.
4
4
号前是 “ － ”
，则去掉括号后原括号内
每项都要变号.
例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红 买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本 ，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
加法交换律
=7x+y
合并同类项
（2）（8a-7b）-（4a-5b） 去括号，括号前是负号，
=8a-7b-4a+5b
括号内的各项变号
你能说出每 步运算的根 据吗？
《整式的加减》精品课件 北师大版
课堂检测
拓广探索题
解：小芳说得有道理． 6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
=(6+2-8)x3+(-5+5)x3y+(2-2)x2y+7
=7 即它合并同类项后的结果与x，y的取值无关， 所以题目中给出的条件x=-14，y=0.78是多余的．
课堂小结
同类项 的特点
b2)
移
=(-4-9)ab+(
1 3
-12)b2
=-13ab-
1 6
b2
合并
方法点拨：合并同类项的一般步骤：（1）找：找出多项
式中的同类项； （2）移：通过交换律把同类项放在一起，
交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（3）合并:
把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
巩固练习
变式训练
合并同类项：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2 解： 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab-5ab2
所以-2+k=0，5+m=0， 解得k=2，m=-5.
所以mk=(-5)2=25.
课堂检测
拓广探索题
小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x=-14， y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=-14，y=0.78是多余的”．小芳 说得有道理吗？为什么？
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
整式加减第3课时PPT课件(沪科版)
2.2 整式的加减 （第3课时） 添括号
复习回顾：
去括号法则是：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，原括号里各项的符号都不变.
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，原括号里各项的符号都要改变
去括号法则字母表示： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
(3) 3x²– 2xy²+ 2y² = –(– 3x²+ 2xy²– 2y²)
= –( 2xy²– 3x²– 2y²).
用简便方法计算： (1) 117x + 138x – 38x ; (2) 125x – 64x – 36x ; (3) 136x – 87x + 57x .
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
再见
把上面的两个式子反过来可得： a+b-c= a+(bห้องสมุดไป่ตู้c) a-b+c=a-(b-c)
由此可得添括号法则：
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不改变符号； 所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项 都改变符号。
怎样检验添括号是否正确呢？
检验方法：用去括号法则来检 验添括号是否正确
做一做： 在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( x–1 )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )；
(3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
给下列多项式添括号，使括号内的最高次 项系数为正数. 如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x). (1) 3x²y²– 2 x³+ y³ = +( 3x²y²– 2 x³+ y³)； (2) – a³+ 2a²– a +1 = –(a³– 2a²+ a – 1 )；
3.4第3课时整式的加减(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
d.实际问题转化为整式加减问题：学生可能难以将现实生活中的问题抽象成整式加减运算。
-突破方法：通过案例分析、小组合作等方式，引导学生学会提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式，逐步培养数学建模的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品价格总和或长度、面积等总量的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的整式加减密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
课堂上，我发现理论介绍部分，学生对整式的定义和概念掌握得相对顺利。然而，在案例分析时，一些学生在处理具体问题时还是显得有些吃力。特别是在合并同类项和去括号这两个重点上，需要我反复举例和解释。我意识到，这些概念虽然基础，但对一些学生来说仍然具有挑战性。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注意平衡小组成员之间的互动，确保每个学生都能充分参与到讨论和学习中来。
1.强化基础知识的教学，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.增加课堂互动，鼓励更多学生参与到讨论和实验操作中来。
3.提高问题的针对性，引导学生深入思考，培养他们的问题解决能力。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第2课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
整式的加减(第3课时加减混合运算)-七年级数学上册(人教版)
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
典例精析
人教版数学七年级上册
解法二：分析，他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的
钱＝一共花的钱
小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔
共花费（2y+3y）元.
(2)王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？
（用含a、b式子表示）
（2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8
＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a
＝15.8b﹣9a；
答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元.
课堂检测
人教版数学七年级上册
3.在多项式ax5+bx3+cx-8中，当x=-3时，它的值为7；
例9
人教版数学七年级上册
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2 .
2
3
2
3
1
1 2
3
1 2 先将式子化简，再
解： x 2( x y ) ( x y ) 代入数值进行计算.
2
3
2
3
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
当x=3时，它的值是多少？
解：当x=-3时，
原式=(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-5
=-35a-33b-3c-8=7，
∴-35a-33b-3c=15，
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减课件
9.(2024山东临沂临沭期中,23,★★☆)小明周日准备完成老 师布置的作业:化简(□x2+4x+3)-(4x+5x2+2),但发现x2的系数 “□”印刷不清楚. (1)他把“□”猜成3,请你化简(3x2+4x+3)-(4x+5x2+2); (2)小明妈妈说:“我看到此题的标准答案是2x2+1.”请你通 过计算说明题中“□”是多少.
6.先化简,再求值:
(1)(2024山东济宁梁山期中)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2),其中x
=-2,y=-1.
(2)(2024河南平顶山鲁山期中)2x2-3xy-4(x2-xy+1),其中x=1,y=
-2.
解析
(1)3
2x2
xy
1 3
-(3x2+4xy-y2)
=6x2+3xy+1-3x2-4xy+y2
=xy2+xy.
因为|x-2|+
y
1 2
2
=0,
所以x=2,y=- 1 ,
2
所以原式=2×
1 2
2
+2×
1 2
=2× 1-1=- 1.
4
2
11.(运算能力)(2024河南焦作温县期中)已知A=x2+2xy+y2,B=x2-2xy+
y2. (1)求A+B; (2)求 1 (B-A);
2
解析 因为多项式A与多项式-x2-3x+2的差为4x-1, 所以多项式A=4x-1+(-x2-3x+2) =4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.
北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础） 【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=．6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy 二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．8.（2015•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） (2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值： （1）. 已知：2010=a ，求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知3532++y x 的值是6，求代数式 71494322-++--y x y x 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
华师版七年级上册数学第3章 整式的加减 去括号与添括号 (2)
2．下列去括号正确的是( C ) A．－3(b－1)＝－3b－3 B．2(2－a)＝4－a C．－3(b－1)＝－3b＋3 D．2(2－a)＝2a－4
3．下列各项去括号正确的是( B ) A．－3(m＋n)－mn＝－3m＋3n－mn B．－(5x－3y)＋4(2xy－y2)＝－5x＋3y＋8xy－4y2 C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3 D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x－2y＋4
(2)(8xy－x2＋y2)－4(x2－y2＋2xy－3)．
(8xy－x2＋y2)－4(x2－y2＋2xy－3)＝8xy－x2＋y2－4x2＋4y2－8xy ＋12＝－5x2＋5y2＋12.
6．给式子 a－b＋c 添括号，正确的是( B ) A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．a＋(b－c) D．a＋(b＋c)
(2)3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)]．
解：原式＝3a2b－2(ab2－2a2b＋4ab2) ＝3a2b－2ab2＋4a2b－8ab2 ＝7a2b－10ab2.
13.有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a＋ c|＋|b－a|－|c－b|.
解：由数轴可知 a＋c<0，b－a>0，c－b<0， 所以|a＋c|＋|b－a|－|c－b|＝－(a＋c)＋(b－a)－[－(c－b)]＝ －a－c＋b－a＋c－b＝－2a.
14．把代数式(a2－2ab＋b2＋5)(－a2＋2ab－b2＋5)写成(5＋m) (5－m)的形式，并求出 m.
解：(a2－2ab＋b2＋5)(－a2＋2ab－b2＋5) ＝[5＋(a2－2ab＋b2)][5－(a2－2ab＋b2)]， 故 m＝a2－2ab＋b2.
15．已知 s＋t＝21，3m－2n＝9，求多项式(2s＋9m)＋[－(6n－ 2t)]的值． 解：(2s＋9m)＋[－(6n－2t)]＝2s＋9m－6n＋2t＝ 2(s＋t)＋3(3m－2n)． 因为 s＋t＝21，3m－2n＝9， 所以原式＝2×21＋3×9＝42＋27＝69.
人教版七年级数学上册《整式的加法与减法》整式的加减PPT课件(第2课时去括号)
典型例题
例1 化简： （1）8a+2b+(5a-b) （2）(4y-5)-3(1-2y)
为什么 -3×（-2y）＝6y?
解：（1）8a+2b+(5a-b) （2）(4y-5)-3(1-2y)
=8a+2b+5a-b
=4y-5-3+6y
=13a+b
=10y-8.
典型例题
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是 a km/h （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思考 ：上节课学习了合并同类项，我们一起来回忆 一下同类项的定义以及合并同类项法则。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫作同类项。几个常数项也是同类项。
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
合并同类项用到了什么运算律？ 分配律：a(b+c)=ab+ac
典型例题
解：(1)由题意得： 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(km). 可知，2小时后两船相距 200km。
(2)由题意得： 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(km) 可知，2小时后甲船比 乙船多航行4akm。
当堂训练
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ C ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
华东师大版七年级数学上册第3章第4节整式的加减
创设情景
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二 排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则 该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案： ②以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行
了哪些运算？
学习目标
1. 能运用运算律探究去括号法则，掌握去 括 号法则；
2. 熟练地运用去括号法则化简整式.
7.求(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)的值， 其中x=1，y=2，z=―3.
பைடு நூலகம்
A a+b B 4a+4b C a+4b D 4a+b 4、一个多项式与多项式-a3+6a-9的和是2a2-3a2+6a+5，则这个多
项式为（ ）
A a3-3a2+6a-4
B 3a3-3a2+14
C a3 -3a2-4
D -3a3+3a2-14
5、已知多项式A=x2+2y2，B=-4x2+3y2，且A+B+C=0，
探究点一 整式的加减
例2
求
1 2
x
2
x
1 3
y
2
3 2
x
1 3
y
2
的值，其中x＝－2，y＝
2 3
．
思考：求代数式的值时，按什么顺序做题比较简单.
探究点二 整式加减的实际应用
例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长 宽高 小纸盒 a b C 大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
人教版七年级数学上册第3课时整式的加减课件
新课讲授
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7
新课讲授
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减 你又发现什么了规律？
新课讲授
举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为
827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并
验证它吗？
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
新课讲授
验证： 设原三位数为100a+10b+c，百位与个
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
1.已知一个多项式与 则这个多项式是（A ）
的和等于
随堂即练
，
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1 整式的加减
新课讲授
如果用a，b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为： 10a+b .交换这个 两位数的十位数字和个位数字，得到 的数是： 10b+a .将这两个数相加：
结论：
这些和都是 11的倍数.
人教版七年级数学上册第二章 第3课时 整式的加减
当 x=-2,y= 时,
3
原式=-10×(-2)+3×
2 2
3
1
=21 .
3
1
2
2.整式加减运算的实际应用
【例2】 我国出租车收费标准因地而异.甲市:起步价6元,3 km后
每千米收取1.5元;乙市:起步价10元,3 km后每千米收取1.2元.(燃油
费计入起步价中)
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)km的费用差是多少元?
A.-4a+4b
B.-4a-2b
C.-4a-4b
D.-4ห้องสมุดไป่ตู้+2b
2
3
4
)
关闭
A
答案
-5知识梳理
1
预习自测
2.若m=-2,则式子m2-2m-1的值是(
A.9
B.7
C.-1 D.-9
2
3
4
)
关闭
B
答案
-6知识梳理
预习自测
1
2
3
4
3.小伟为响应低碳排放的号令,从其所在的城市骑车去泰山观看日
出,已知第一天他所行的路程为(3m+2n)km,第二天比他第一天多行
故甲、乙两市的费用差是[6+1.5(s-3)]-[10+1.2(s-3)]=(0.3s-4.9)元.
(2)当s=10时,0.3s-4.9=-1.9,
所以乙市的收费标准高些,高1.9元.
第3课时
整式的加减
-2-
目标导引
1.掌握整式加减的运算法则.
2.能熟练进行整式的加减运算.
思维导图
旧 去括号
整式的加减运算法则
新
人教版七年级数学上册4.2第3课时整式的加减课件
4.(新独家原创)梯形的上底为(a+2b),下底为2(3a-2b),高为4, 则梯形的面积为 14a-4b .
解析 梯形的面积为 1 [(a+2b)+2(3a-2b)]×4
2
=2[(a+2b)+(6a-4b)]=2(a+2b+6a-4b) =2(7a-2b)=14a-4b.
5.(2023山东青岛市北期末)先化简,再求值:
2.(2023江西南昌期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这
个多项式为 ( A )
A.-x2+5x-3
B.-x2+x-1
C.x2-5x+3
D.x2-5x-3
解析 3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故选A.
3.(易错题)(2024黑龙江明水期末)已知A=2x2-1,B=3-2x2,则B-2A = -6x2+5 . 解析 易错点:多项式相减时漏加括号. 由题意得B-2A=3-2x2-2(2x2-1) =3-2x2-4x2+2=-6x2+5.
2x2-3
12-3xx2 2,其32 中xy x=y22,y=-1.
解析 原式=2x2+ 3 x2-2xy+3y2-3x2=x2
2
2
当x=2,y=-1时,
-2xy+3y2,
原式= 4 -2×2×(-1)+3×1=2+4+3=9.
2
6.老师在黑板上写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住 了一个二次三项式: +x2-1=3x2-4x+5. (1)求被手掌捂住的二次三项式. (2)若-x2+2x=1,求手掌捂住的二次三项式的值.
北师版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章整式及其加减 4第3课时整式的加减
整式加减运算中,如果含有多层括号,一般先去小括号,再去中括号,最后去
大括号.
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新知训练巩固
1.(2022山东德州中考)已知M=a2-a,N=a-2(a为任意实数),则M-N的值( C )
A.小于0
B.等于0
C.大于0
D.无法确定
2.多项式4xy-3x2-xy+y2+x2与多项式3xy+2y-2x2的差( D )
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知识点二 与整式加减有关的求值 【例2】 先化简,再求值: (1)(2x2-5xy+2y2)-(x2+xy+2y2), 其中x=-1,y=2; (2)-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n],其中 m=12,n=17. 思路点拨:解这类题目,一般要先去括号、合并同类项,再代入字母的值进 行计算.
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解 (1)原式=2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2=x2-6xy.
当x=-1,y=2时,原式=(-1)2-6×(-1)×2=13.
(2)原式=-m-(-2m+3n)+(3m-4n)=-m+2m-3n+3m-4n=4m-7n.
当 m=1,n=1时,原式=4×1-7×1=1.
27
27
解题总结
第三章 整式及其加减
第3课时 整式的加减
核心重难探究
知识点一 整式的加减 【例1】 先列出式子,再计算: (1)5x与3-2x的和; (2)1.5x2y-2y2x减去-3.1xy2-x2y的差; (3)多项式4x2-5x-6与多项式3x2+2x+1的差. 思路点拨:两个整式的和,就是将这两个整式相加;两个整式的差,就是将这 两个整式相减,一般用前面的整式减去后面的整式.
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作品编号：8712358496587631697458912354698
学校：朱于南市格龟起镇安绸小学*
教师：绩安又*
班级：可汗自壹班*
2.2 整式的加减
第3课时整式的加减
一、新课导入
1.课题导入：
前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).
2.三维目标：
（1）知识与技能
让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.
（2）过程与方法
培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.
（3）情感态度
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
3.学习重难点：
重点：熟练进行整式加减运算.
难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.
二、分层学习
1．自学指导:
(1)自学内容:教材第67页例6的内容.
(2)自学时间:6分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.
(4)自学参考提纲:
①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和
；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.
②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.
先去括号，再移项，合并同类项.
③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.
a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)
原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.
b.求1
2x-2(x-1
3
y2)+(- 3
2
x+1
3
y2)的值，其中x=-2,y=2
3
.
原式化简为y2-3x.
当x=-2，y=2
3,原式=(2
3
)2-3×（-2）=58
9
.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.
②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.
（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.
（2）应注意的问题：
①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.
②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.
(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.
1．自学指导:
(1)自学内容:教材第68页例7和例8.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.
(4)自学参考提纲:
①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).
第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).
②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，
a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是
（6ab+8bc+6ca)cm2.
b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.
c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.
2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.
②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑
点进行点拨和引导.
（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.
4.强化：
(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.
(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？
解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为
（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）
+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间
互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（40分）计算:
(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)
解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c
(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)
解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2
(3)(2x2-1
2+3x)-4(x-x2+1
2
)
解：原式=2x2-1
2+3x-4x+4x2-2=6x2-x-5
2
(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］
解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3
2.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.
解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1
当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.
3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.
解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.
二、综合应用（每题15分，共30分）
4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户外框的总长.
解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282
a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)
5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.
三、拓展延伸（20分）
6.（20分）
（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.
(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.
(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？
解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；
（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。