八年级数学下册 6.4 多边形的内角和与外角和课件 (新版)北师大版.ppt
多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件
正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》这一节主要讲述了多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和，而外角和则是指多边形所有外角的度数之和。
这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说，掌握这部分内容对于理解和掌握整个初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析在教学之前，我们需要对学生的学习情况进行分析。
学生们在学习了多边形的概念、四边形的性质等基础知识后，对于多边形的内角和与外角和的学习已具备了一定的基础。
然而，由于多边形的内角和与外角和的概念较为抽象，部分学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决实际问题的过程中感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
2.教学难点：多边形内角和与外角和计算方法的推导过程，以及如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程主动学习，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的特征，从而引出多边形的内角和与外角和的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解多边形的内角和与外角和的概念及其计算方法。
北师大版八年级下册《多边形的内角和与外角和》
2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这
个十边形的每一外角等于( C )
A、144°
B、 72 °
C、 36°
D 、18°
（2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多
边形的内角和等于( C )
A、 720°
B、 675°
C、 1080°
D、945°
课堂跟踪训练
1.八边形的内角和是__1_0_8_0____度.
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90 度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3 个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均 是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形 的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边 形的四个内角中，最多能有3个锐角。
B C
A D
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ 900°） 2、十边形内角和为（1440°） 3、十七边形内角和为（2700°） 4、二十边形内角和为（3240°） 5、八边形内角和为（ 1080°）
例：已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
随堂演练
1、（1）每个内角都为144°的多边形为( 十 )边形。 （2）每个内角都为140°的多边形为( 九 )边形。 （3）每个外角都为30°的多边形为(十二)边形。 （4）每个外角都为36°的多边形为( 十 )边形。 （5）正八边形的内角为( 135°)，外角为( 45°)。 （6）正十二边形的内角为( 150°)，外角为( 30°)。
多边形的内角和与外角和 2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)
当堂检测
10. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°， 并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每 个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
讲授新课
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
讲授新课
1.从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线； 2.从多边形的一个顶点可以把n 边形分成(n-2) 个三角形；
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
讲授新课
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
讲授新课
1. 判断下面图形是不是正多边形
菱形
Hale Waihona Puke 矩形正方形2.正n边形的一个内角= n 2180
n
讲授新课
北师版八年级下册数学第6章 平行四边形 多边形的外角和
4
4
4
2．【2021·襄阳】正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是( ) A．3B．6C．9D．12
B
3．【中考·南通】已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边
数为( )
A．3B．4C．5D．6
B
4．多边形每增加一条边，它的内角和就增加________，外角和1_8_0_°_____． 不变
8．(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去
∠A，则∠1＋∠2等于( )
A．90° B．135° C．270° D．315°
C
(2)如图②，已知在△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成了四边形，∠1＋∠2 ＝________；
(3)根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳22猜0°想∠1＋∠2与∠A的关系是 ________________________；
5．【2021·眉山】正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为( ) A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3D∶1
【点拨】正八边形的内角和为：(8－2)×180°＝1080°； 正八边形的每个内角的度数为：1080°÷8＝135°； 正八边形的每个外角的度数为：360°÷8＝45°； ∴正八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135∶45＝3∶1. 故选D.
6．【教材P156例2变式】【2021·绥化】一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这
个多边形是( )
A．八边形
B．九边形
C
C．十边形
D．十二边形ຫໍສະໝຸດ 【点拨】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n－2)×180°， 依题意得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10， 所以这个多边形是十边形．故选C.
北师大版数学八年级下册多边形的内角和与外角和课件
归纳总结
多边形的外角与外角和
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和 叫做这个多边形的外角和.
想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果
会怎样 ? 6×180°－ (6－2)×180° = 360° 8×180°－(8－2)×180° = 360°
Байду номын сангаас
典例精析
例1 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与
∠D 有什么关系？
B
解：∵∠A +∠B +∠C +∠D
= (4 - 2)×180° = 360°，
C
A
∴∠B +∠D
= 360°－(∠A +∠C) = 180°.
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
想一想 正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正 五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
多边形内角和
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3 ··· n-3
3
4 ··· n-2
3×180°=540° 4×180°=720°
······ (n - 2)×180°
总结归纳 多边形的内角和公式 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180° ( n 是大于或等于 3 的自然数). 按照 问题2 的方法二再试一试？
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个? 它们的和是多少? 小刚是这样思考的， 跑步方向改变的角分别是 ∠1 、∠2 、∠3 、∠4、 ∠5.
八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和课件
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个(yī ɡè)四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
第九页，共三十五页。
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， BE平分(píngfēn)∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证： △DCF为直角三角形．
2
2
第十六页，共三十五页。
二 多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度(jiǎodù)之和是多少？
第十七页，共三十Байду номын сангаас页。
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
叫做(jiàozuò)这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫做 B
(jiàozuò)这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
第十八页，共三十五页。
如图，在五边形的每个顶点(dǐngdiǎn)处 各取一个外角．
1A
B
5
2 C3
E 4
D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补(hù bǔ) 问题2：五个外角加上它们分别(fēnbié)相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
第十九页，共三十五页。
个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角(nèi jiǎo)的度 (n 2)180 ,
数是
n
每个外角(wài jiǎo)的度数3 6 0 .
是
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正
____六边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿
北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角与外角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。
本节课主要让学生理解并掌握多边形的内角和定理以及外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。
教材通过引出多边形的内角和外角的概念，引导学生探究多边形的内角和外角和与边数的关系，从而得出多边形的内角和定理和外角和定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，以及多边形的定义。
他们已经具备了一定的探究能力，能够通过观察和操作来发现规律。
但是，学生对于多边形的内角和外角的概念可能还不够清晰，需要通过实例和活动来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理，能够运用这些定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察和操作，培养观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2.教学难点：学生能够运用多边形的内角和定理和外角和定理解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、观察法、操作法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观地展示多边形的内角和外角的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的定义，激发学生对多边形的内角和外角的好奇心。
2.探究多边形的内角和：引导学生观察多边形的内角，发现多边形的内角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的内角和定理。
3.探究多边形的外角和：引导学生观察多边形的外角，发现多边形的外角和与边数的关系，通过操作和推理得出多边形的外角和定理。
八年级数学下册第六章平行四边形64多边形的内角和与外角和训练课件新版北师大版
第十六页，共39页。
第十七页，共39页。
第十八页，共39页。
第十九页，共39页。
第二十页，共39页。
第二十一页，共39页。
第二十二页，共39页。
第二十三页，共39页。
第二十四页，共39页。
第二十五页，共39页。
第二十六页，共39页。
第二十七页，共39页。
第二十八页，共39页。
第一页，共39页。
第二页，共39页。
第三页，共39页。
第四页，共39页。
第五页，共39页。
第六页，共39页。
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第十页，共39页。
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第十三页，共39页。
第十四页，共39页。
第十五页，共39页。
9页。
第三十二页，共39页。
第三十三页，共39页。
第三十四页，共39页。
第三十五页，共39页。
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北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案
北师大版八年级下册数学《6.4 多边形的内角和与外角和》教案一. 教材分析《6.4 多边形的内角和与外角和》这一节主要让学生理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
教材通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，学生对多边形的内角和、外角和的概念可能还比较模糊，需要通过实例和活动加深理解。
此外，学生可能对多边形内角和与外角和的计算方法感到困惑，需要通过引导和练习掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的计算方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形的内角和、外角和的概念，让学生在具体的情境中感受数学与生活的联系。
2.活动教学法：学生进行数学活动，引导学生动手操作、观察发现，培养学生的观察能力和思考能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生每人一份多边形的内角和、外角和的计算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的多边形图片，如自行车轮胎、篮球场等，引导学生观察多边形的特征。
然后提出问题：“你们认为多边形有哪些特征？”，让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体呈现多边形的内角和、外角和的概念，并用具体例子解释。
例如，一个四边形的内角和为360度，外角和为360度。
北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
多边形的内角和与外角和 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
A．27
B．35
C．44
D．54
2 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，
则原来多边形的边数是( D )
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
3 已知n 边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360°，而乙同学说，θ 也能取630°.甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n 边形变为(n＋x )边形，发现内角和增加了360°，用列 方程的方法确定x.
n 边形内角和等于(n－2)×180°求解．
例2 如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D 有怎
样的关系？
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C )
＝360°－180° ＝180°.
总结
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
7
2 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数
是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
3 若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的
所有对角线的条数是( C )
A．7
B．10
C．35
D．70
1 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边
形对角线的条数是( C )
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，
∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝
11 2
.
∵n 为整数，∴θ 不能取630°.
6.4 多边形的内角和与外角和 课件(共21张PPT)
清晨，小明 沿一个五边 形广场周围 的小路，按 逆时针方向 跑步。
（1）小明每从一条街 道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪个 角？ （2）他每跑完一圈， 身体转过的角度之 和是多少？
（3）在图中，你能求
出∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5吗？你是怎样得到 的？
A 1 A' 5 E θ
E'
B
2
α
3、十七边形内角和为（2700° ） 4、八边形内角和为（1080°）
它们的各边（ 都相等 ） 定义：在平面内，内角都相等，边都 它们的各角（ 都相等 ） 相等的多边形叫正多边形
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边 形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
O
.
小亮是利用下图求出五边形的内角和的 你知道他又是怎么做的吗？
E
B
C
D
180°× 5 – 360° = 540°
1.按照小明的做法，我们可以把六边形分成多少个三角形？ 七边形呢？n边形（n是大于或等于3的自然数）呢？
2.那你能确定出n边形的内角和吗？
多边形 的边数
图
形
从一个顶点引出 分割出的三 的对角线条数 角形的个数
多边形的 内角和
3 4 5 6 …… n
0 1 2 3
1 2
3 4
1× 180º
2× 180º
3× 180º
4× 180º
……
……
n－3
……
n－2
……
(n-2)×180º
多边形内角和定理
2024北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.4《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是北师大版数学八年级下册第6.4节的内容。
本节内容是在学生学习了多边形的定义、多边形的对角线等知识的基础上，进一步引导学生探究多边形的内角和与外角和，让学生通过自主探究、合作交流，发现多边形内角和与外角和的规律，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的定义、多边形的对角线等知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对多边形的内角和与外角和的概念可能还不够清晰，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过适当的引导和讲解，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.理解多边形的内角和与外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.引导学生通过自主探究、合作交流，提高学生的团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2.难点：多边形内角和与外角和的规律的发现和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相帮助，共同提高。
3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、教案、学习资料。
2.学生准备：课本、练习本、学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多边形的定义、对角线等知识，引出本节课的主题——多边形的内角和与外角和。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多边形的内角和与外角和的概念，让学生初步了解并感知这两个概念。
3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试计算一个给定多边形的内角和与外角和，并分享计算结果和心得。
4.巩固（10分钟）教师选取一些具有代表性的多边形，让学生独立计算其内角和与外角和，并及时给予指导和反馈。
北师大版数学八年级下册数学课件：第六章4多边形的内角和与外角和
（2）存在. 设边数为n，这个外角的度数是x°,则 （n-2）×180-（180-x）+x=600. 整理得x=570-90n. ∵0＜x＜180， 即0＜570-90n＜180，并且n为正整数， ∴n=5或n=6. 答：这个多边形的边数是6，这个外角的度数为 30°.
解：连接A6A8.依题意，有 ∵135°×5+180°+∠A7A6A8+∠A7A8A6= （7-2）×180°=900°, ∴∠A7A6A8+∠A7A8A6=45°. ∴∠A7=135°. ∴优角A7为360°-135°=225°.
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的内角和与外角 和（二）
角不相邻的（n-1）个内角的度数的和为q，则p与q的
关系是（ D ）
A. p=q
B. p=q-（n-1）·180°
C. p=q-（n-2）·180° D. p=q-（n-3）·180°
8. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，
则a与b的关系是（ B ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b
B. 6
C. 7
D. 8
3. 如图6-4-3，在四边形ABCD中，若
∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ C ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 40°
4. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，
那么这两个多边形的内角和相加不可能是
（D ） A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°
5. 如图6-4-4，将一张四边形纸片沿直线剪开，如 果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪 法中，符合要求的是（ B ）
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n边形 共有 条对角线？
16
探索n边形内角和
3 45
540 ° 720 ° 900 °
n-2 (n-2) 180 °
n边形的内角和等于(n－2) ·180°
17
活动四
多边形内角和公式的应用
(n－2) ·180°
18
多边形内角和公式的应用
A D
活动计划
B
C
1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割．
2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和．
注意事项 1. 用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表示． 2. 尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
12
探索四边形内角和 A D
A D
B
C
2 ×180 °
B
C
3× 180 °- 180°
A D
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 °
求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
由已知，得：
(n-2)•180°= 720º。
解得:
n=6
这个多边形的边数为6。
19
多边形内角和公式的应用
看谁算的“准又快”
1. 正八边形的内角和为_1_0__8_0_°_.
2. 已知多边形的内角和为900 ° ，则这个多边
n
正三角形 60°
正方形 90°
正五边形 108°
正六边形 120°
正八边形 135°
21
思维升华
议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,
纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是 多少度?与同伴交流.
22
谈谈你的收获！
能力
方法 知识 数学
技巧
思想
23
在平面内，内角都相等，边也 都相等的多边形叫做正多边形。
9
认识多边形
想一想:
1、一个多边形的边都相等， 它的内角一定都相等吗？
菱形
2、一个多边形的内角都相等， 它的边一定都相等吗？
矩形
10
活动二
探索四边形内角和
A D
B
C
11
探索四边形内角和
利用三角形知识探索 “四边形内角和是360 °” . 你能想到几种办法？
A D
A D
B
CB
CB
C
4× 180 °- 360° 3× 180 °- 180°
3× 180 °- 180°13
利用探索“四边形内角和是360 °的方 法 .你能想到几种办法求五边形内角和？
方法总结：
14
活动三
探索n边形内角和
15
探索n边形内角和
请问：四边形从一个顶点出发，能引出 1 条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出 2 条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出 3 条对角线？
边 对角线
(连接不相邻两个顶点的线段) 6
认识多边形
一般情况下，我们所说的多边形 指凸多边形
凸多边形
D
C
A
B
凹多边形
图1
图2
7
认识多边形
练一练：如图：作多边形过顶点A的所 有对角线，并分别用字母表示出来。
解：如图，有： 对角线AC 对角线AD
A B
C
F
E D
对角线AE
8
认识多边形
正三角形
正方形 正五边形 正六边形
1
多边形
2
义务教育课程标准实验教科书--北师大版 《数学》八年级下册
6.4探索多边形的内角和与外角和(1)
3
活动一
认识多边形
4
认识多边形
三角形是由三条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的平面图形
5
认识多边形 顶点
在平面内，由若干条 不在同一条直线上的线段首 尾顺次相连组成的封闭图形
叫做多边形. 内角
形的边数为_七__边____. 3.多边形的边形数增加一条，内角和就增加1_8__0_°__。
4. 一个多边形每个内角的度数是150 °，则这个多边形
的边数是_十__二___边__形____. 5. 六____边形内角和是四边形内角和的2倍。
20
多边形内角和公式的应用 正n边形每个内角度数
n21800