园林工程制图第二章2011

y W 2. 用直线分别连
O
接其各同面投影。
b y H
2.2.2 直线的投影
2.各种位置直线的投影 一般位置直线：三斜线； 平行线：两 直线一斜线 特殊位置直线 垂直线：两 直线一点 水平线 正平线 侧平线 铅垂线 正垂线 侧垂线
1）一般位置直线 •
三个投影都倾斜于投影面、每个投影既不 反映线段的实长(线段的投影长度小于实际长度)， 也不直接反映倾角的大小。
正垂线的投影
投影面垂直线：垂直于一个投影面 ，平行于 另外两个投影面。
铅垂线⊥Ｈ面
正垂线⊥Ｖ面
侧垂线⊥Ｗ面
铅垂线（ Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面） Z
a A b X O a a b X O Z a b
b
YW
B
Y 投影特性： a(b) a(b) YH 1、水平投影 a b 积聚 成一点 2、 a b // OZ ; a b // OZ； a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB 反映实长
YH
正平线（ // Ｖ面、倾斜Ｈ和Ｗ面）
Z b a
A X B b O a Y b YH a Z b b a O YW
a X

a
投影特性：
b
1、水平和侧面投影比实长短，ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 反映实长,倾斜于OX轴，反映、角
侧平线（ // Ｗ面、倾斜Ｖ和Ｈ面）
2、积聚投影与水平或竖直方向间夹角，分别 反映了平面对另外两个投影面的倾角。
c
a b a
c
a b

c

b
铅 垂 面
b c a
b c a

α
c a
b
正 垂 面
b c
a
b β c α a
b
c a
侧 垂 面
2）在它不平行的投 影面上的投影，平行于该 投影面与直线所平行的投 影面交成投影轴。
水平线 （ // Ｈ面、倾斜Ｖ和Ｗ面）
Z
z a b
a a
b
a
A
b

B
X
b
X
O
YW
O
a

a
投影特性：
b
Y
b
1、正面和侧面投影比实长短，ab OX ; ab OYW 2、ab=AB反映实长，倾斜于OX轴，反映、 角。
ab OZ
2.2.3平面的投影
1.平面表示法 不在同一直线上的三点可确定一平面。
2.2.2 平面的投影 2.各种位置平面的投影 一般位置平面：三平面 平行面：两直 线一平面 特殊位置平面 垂直面：两 平面一直线
水平面 正平面 侧平面 铅垂面 正垂面 侧垂面
平面对投影的相对位置 平面对投影面的相对位置分为三种： 对各投影面都倾斜的平面，称为一般位置 平面；一般位置平面又分为上行平面和下行平
O
●
a
X ax
A O
a W
X
ax
ay
Y
a
●
ay Y
a
●
H
Y
ay
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
Y坐标相等
点的投影与直角坐标的关系
投影面→坐标面
投影轴→坐标轴 轴的交点O→坐标原点 距离的关系： Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za
2.1.2 投影的分类 3.正投影特性 实形性：平面图形（或直线段）与投影面平行时， 投影反映实形（或实长）。 积聚性：平面图形（或直线段）与投影面垂直时， 投影积聚为一条直线（或一个点）。 相仿性：平面图形（或直线段）于投影面倾斜时， 投影变小（或变短），但投影的形状仍与原来形状 相仿。 从属性：点在直线上，则点的投影必在直线的投 影上；点（或直线）在平面上，则点（或直线）的 投影必在该平面的投影上。 定比性：点分线段所成的比例，等于点的投影所 分线段的投影的比例；直线分平面所成的面积比， 等于直线的投影分平面的投影面积比。
实形性
积聚性
相仿性
从属性
定比性
2.1.3三面投影及其对应关系
1.三投影面体系的建立 正立投影面（V）；侧立投影面（W）；水平投影面 （H）。
2.1.3三面投影及其对应关系
1.三投影面体系的建立
正立投影面（V）；侧立投影面（W）；水平投影面 （H）。
2.1.3三面投影及其对应关系
2.三投影面之间的对应关系 “三等”关系： 正立投影与水平投影等长，即长对正； 正立投影与侧面投影等高，即高平齐； 水平投影与侧面投影等宽，即宽相等；
第二章 投影的基本知识
2.1 投影的概念
2.1.1 投影的概念
2.1.2 投影的分类(根据投影线与投影面的角度)
1.中心投影 投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影。 所绘图样具有较好的立体感，接近人们的视觉印象， 因而在园林设计中，常用它来表现设计效果。(透视 图)
2.1.2 投影的分类
2）投影轴上的点 两投影重合于该点本身， 另外一投影与原点O重 合。如图中C点位于Z 轴上，它的V面和W面 投影c '和c ”与本身重 合， H面投影b则与原 点O重合。
3）一点与原点重合 它的三个投影亦均与原 点重合。如图 D 点与 原点 O 重合，它的三 个投影 d 、 d '和 d ” 均与原点 O 重合。
2.2 点、直线、平面的投影
2.2.1 点的投影及其规律
1 空间点A在三投影面体系上的投影
a a a
Z
点A的正面投影 点A的水平投影
点A的侧面投影
X
V
a ●
●
A o
●
a W
a● H Y
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。
2. 点的坐标
V a
●
az
●
Z
●
a ●
Z
az
a
b
c
b
a
c
b a
水 平 面
c
b a
b a c
c
正 平 面
c b a
b
b
a c
a c a
b c
侧 平 面
3）投影面垂直面 投影面因其所垂直的投影面不同分为：
垂直于Ｖ面的平面叫正垂面 垂直于Ｈ面的平面叫铅垂面 垂直于Ｗ面的平面叫侧垂面
投影面垂直面具有下列特性： 1、在它所垂直的投影面上的投影成一直线而 为积聚投影；
正垂线（ Ｖ面、// Ｈ面、// Ｗ面）
Z ab A B O a a b X O
ab
z
a
b
X

YW
a
b Y b
投影特性：
YH 1、 正面投影ab积聚 成一点。 2 、 ab // OY ; ab // OY； ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB 反映实长。
投影
X Z
a
A
a
z
x
O
坐标
a
y
Y
立体图
2.2.1 点的投影及其规律
3 已知点的两个面的投影，求第三投影
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45° 线使aaz=aax
a● ax az a
a● 解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
●
a●
已知各点的两个投影，求其第三投影 (1)
b c a
(2)
a b
c a b c
a
b(c)
b
a(c)
a b c
4.特殊位置的点
1）投影面上的点 一投影重合该点本身， 另外的投影在投影轴上。 如图中B点位于 H 面上， H面投影b与B点本身重 合， b '点位于X轴上， b ”位于Y轴上，投影 图中，因 b ”位于W面 上，应画于属于W面上 的OY1轴上。
Z a A a a Z a

b X
O a b B Y b

b
b
X

a
O
YW
YH 投影特性： b 1、正面和水平投影比实长短，ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 反映实长,倾斜于OZ轴，反映 、 角
3）投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）
(1)在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚 为一点； (2)在另外两个投影面上，直线的投影反 映实长，且分别垂直于与直线垂直的投影面所包 含的两条投影轴。
侧垂线（ Ｗ面、// Ｖ面、// Ｈ面）
Z a b
ab a b Z ab
A
X O
B
X
O
YW
投影特性： a
a b Y
b YH
1、侧面投影 ab 积聚 成一点 2 、 ab // OX ; ab // OX； ab OYH ; 3 、 ab = ab =AB 反映实长。
★重影点

当两点位于其一投影面的同一条投射线 上时,则这两点在该投影面上的投影就重合 为点，于是称这两点为该投影面的重影点。
★重影点可见性判定
一个投影面上重影点的可见性，必须依靠 该两点在另外的投影面上的投影来判定。
在空间，当我们沿 着投射线方向朝投影面 观看时，离开观看者近 的点可见，离开观看者 远的点被近的点遮住而 不可见。
面。
对任一投影面垂直或平行的平面，称为投
影面垂直面和平行面，总称为特殊位置平面。
1）一般位置平面
Z V b c a X A b B O C a c Y a c b W c X b a b c
Z
b
c O
a
Yw
a
H