操作设计专题训练

操作设计专题训练◎江苏 刘东升一、选择题1. 将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）．A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 菱形2．沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是 （ ）．A ．B ．C ．D ． 3．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）． A ．20分钟 B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟4．如图，一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 （ ）． A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤（分钟）125a5．某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于0040．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数y kx b =+，且70x =时，50y =；80x =时，40y =．若该商场获得利润为ω元，销售单价定为 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 元． （ ）． A ．70 500 B ． 80 800 C ．90 900 D ．84 8646．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法二：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线；方法三：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；方法四：以顶点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线． 这些分割方法中分割线最短的是 ( )． A. 方法一 B. 方法二 C. 方法三 D. 方法四 二、填空题1．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．2．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．第1题图3．如图1，ABC △是直角三角形，如果用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt ABC △中，ACAB的值是 ．4．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．5．新宁小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x 米，宽为y 米，且x y >（如图所示）．如果用18米的建筑材料来建绿地的边框（即周长），且根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，则矩形的长设计为 米能达到要求．6．学校计划组织385名师生租车去爱国主义基地参加综合实践活动，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．你认为ABECDFGC 'D '（第3题）AC图1图2y①②③最节省租金的方案是租用42座客车辆，60座客车辆．三、解答题1．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．2．如右图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90 ；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．AOB3．2008年10月，在被广泛关注的“柑橘蛆虫”事件中，我们暂且抛开“谣言”的真假之辩，而是将目光投向这个事件中最弱势的一个群体——种植柑橘的果农们．他们有着怎样的担忧，有着怎样的损失，有着什么样的困难．已知果农王军收获苹果20吨，柑橘12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．你能帮助安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？4．小军和小慧的爸爸都是出租车司机，他们每天都要分白天和夜间到同一加油站各加一次油．加油站白天的价格与夜间的价格是不一样的，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式，甲不论是白天还是夜间每次总是加100L 油，乙则不论夜间还是白天每次总是花300元钱加油．学完分式的运算后，小军和小慧在数学活动课上想通过计划来验算谁的加油方式哪个较合算？5．蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm 、宽30cm 的长条形桌子．现只有长80cm 、宽45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求．6．已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？7．“学友”文具销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小敏和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小敏和同学需买这种书包4个和水性笔12支，你能帮助她们设计最经济的购买方案吗？8．如图，是脚踩式垃圾桶及其内部结构示意图，当用脚将点A 踩至地面点A`处时，水平横杆AB 、竖杆BC 就借助支点O 和活动轴心（点B 、点C ）移到A`B`、B`C`位置，并将水平桶盖DE 顶至DE`位置．即桶盖被打开．图中DE ⊥B`C`，垂足为F`．设计要求是：``C DF 至少为75度．已知13.5,17,AO cm OB cm ==竖杆BC 与垃圾桶左侧外壁之间的距离DC=0.48cm,水平横杆AB 到地面的距离为1.3cm.问:这个脚踩式垃圾桶符合设计要求吗?说明理由.操作设计专题训练参考答案一、选择题1．D ；2．D ；3．C ；4．A ； 5．D ；解析：由题意得70508040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1k =-，120b =所求一次函数表达式为120y x =-+(60)(120)x x ω=--+21807200x x =-+- 2(90)900x=--+ ∵抛物线的开口向下∴当90x <时，ω随x 的增大而增大 而60x ≤≤8484x =∴时 (8460)(1208ω=-⨯-=．即，当销售价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元． 6． A ； 二、填空题1．平行四边形(或矩形、等腰梯形)； 2．64; 34．5．6米；提示：依题意，有2218x y +=，9y x =-，x 的取值范围是：992x <<．此时，2(9)9S xy x x x x==-=-+矩形，当18S =矩形时，即29180x x -+=，13x =，26x =．当3x =时，936y =-=，但y x >不合题意，舍去；当6x =时，963y =-=．∴当绿地面积为18平方米时，矩形的长为6米，宽为3米．6．5，3；解析：385429.2÷≈，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320103200⨯=元．385606÷≈，∴单独租用60座客车需7辆，租金为46073220⨯=元 设租用42座客车x 辆，则60座客车(8)x -辆，由题意得：4260(8)38320460(8)3200.x x x x +-⎧⎨+-⎩，≥≤解之得：3535718x ≤≤． x ∵取整数，45x =，∴． 当4x =时，租金为3204460(84)3120⨯+⨯-=元； 当5x =时，租金为3205460(85)2980⨯+⨯-=元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少． 三、解答题 1．画出角平分线2．图略.3．设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4，即 2≤x≤4．∵ x是正整数， ∴ x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：4．设白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元．则小军爸爸两次所加油的平均价格是1001002002a b a b++=（元/L），小慧爸爸白天所加的油为300La，夜间为300Lb，两次所加油的平均价格为300300260/abLa b a b⎛⎫÷+=⎪+⎝⎭（元）．因此，我们只要比较一下即，小慧的爸爸采用的加油方式较合算．5．解：拼接方法如下：方案1：方案2：6．（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时，根据题意得：211902x yx y =⎧⎨+=⨯⎩．解之得：12060x y =⎧⎨=⎩．即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了x 千米， 乙汽车行驶了y 千米，则20010220010x y x y +⨯⨯⎧⎨-⨯⎩≤≤． ∴2200103x ⨯⨯≤即3000x ≤． 即甲、乙一起行驶到离A 点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共3000千米．方案二：（画图法） 如图此时，甲车行驶了5002100023000⨯+⨯=（千米）．方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A 点．此时，甲车行驶了501021*********⨯⨯+⨯⨯=（千米）．7．分析:这是一道决策性应用题,首先根据题意求出两个函数解析式,再根据求得的解析式把12y y =,,21y y 12y y >,三种情况转化成关于x 的不等式求解.在(3)中要注意购买不一定只用一种优惠方法,可两种同时使用.解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 .,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ．（2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②．设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可． ∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．显然116<120．∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． 8．作`A M AB ⊥于点M ．延长C`B`交AB 于N ．``,`,``DE B C B N AB OB N OA M ⊥∴⊥∴ ．依题意，有：`17,`13.5,`13.OB OB OA OA A M =====```17,,` 2.6.`` 1.313.5B N OB B N B N A M OA ∴==∴=在`Rt ONB 中，16.8.ON ==新课标教学网（ ）--最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（ ）--欢迎下载教学资料 依题意，有：``5,1716.80.2.C F B N CF BN OB ON ====-=-= 0.480.20.68.DF DC CF ∴=+=+=` 2.6tan ` 3.82 3.732,0.68C F C DF DF ∴∠==≈> `75.C DF ∴∠>︒即，这个脚踩式垃圾桶符合设计要求．。