高三物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与 第2讲 抛体运动知能提升演练

峙对市爱惜阳光实验学校抛体运动
[随堂反应]
1．(多项选择)关于做平抛运动的物体，以下说法正确的选项是( )
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．每秒内速度的变化量相
D．每秒内速率的变化量相
解析：平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒，所以每秒内的速度变化量相，B、C正确．
答案：BC
2.如下图，某同学为了找出做平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，那么v1、v2、v3之间的正确关系是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5可知，以速度v1、v2、v3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t、2t、3t.由v1＝
x
t
，v2＝
x
2t
，v3＝
x
3t
可得v1∶v2∶v3＝
x
t
∶
x
2t
∶
x
3t
＝6∶3∶2，C 正确．
答案：C
3．(2021·)如下图是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q 处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.假设在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P 点的时间为t2，那么A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2于(不计空气阻力)( )
A．1∶2 B.1∶2
C．1∶3 D.1∶3
解析：由题意可知，小球A恰好能垂直落在斜坡上，由几何关系知，小球A竖直方向的速度增量v y＝gt1＝v0，水平位移x＝v0t1，竖直位移y＝
1
2
gt21，联立解得
y
x
＝
1
2
，由几何关系知，小球B自由下落的高度h′＝x＋y＝
1
2
gt22，联立以上各
式解得t 1t 2＝1
3
，D 正确．
答案：D
4.A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如下图．以下比拟P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的选项是( ) A ．P 1较远 B.P 2较远
C ．P 1、P 2远
D.A 、B 两项都有可能
解析：A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12
gt 2
1.
B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大
小恒且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动． 在沿斜面向下方向上h
sin θ＝12
g sin θ·t 2
2.
由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，显然x 2＞x 1. 答案：B
5.如下图，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围(重力加速度g 取10 m/s 2
)．
解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，所用时间为t 1，由平抛运动规律得 H －h ＝12
gt 2
1，
L ＝v 1t 1，
解得v 1＝
L
2H －h
g
＝5 m/s.
又设小球恰落到路沿A 点时的初速度为v 2，所用时间为t 2，由平抛运动规律得 H ＝12
gt 2
2，
L ＋x ＝v 2t 2，
解得v 2＝L ＋x
2H g
＝13 m/s ，
所以小球离开房顶时的速度范围为5 m/s≤v 0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v 0≤13 m/s [课时作业] 一、单项选择题
1．(2021·模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹
孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如下图，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，以下判断正确的选项是( ) A ．甲枪射出的子弹初速度较大 B ．乙枪射出的子弹初速度较大
C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D ．无法比拟甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
解析：由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B >h A ，由h ＝12gt 2得t B >t A ，由v ＝x
t 可以得出v A >v B ，A 正确．
答案：A
2.(2021·六校)如下图，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为
R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，那么以下判断正确的选
项是( )
A ．只要v 0足够大，小球可以击中
B 点
B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上
D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上
解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点；v 0不同，
小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推
论tan θ＝2tan φ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同；假设小球垂直撞击到半球壳上，那么其速度反向线一经过半球壳的球心，且该反向线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A 、B 、C 错误，D 正确． 答案：D
3.(2021·质检)如下图，球高出桌面H ，到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L
2处，将球沿垂直于的方向水平击出，球恰好通过的上沿落到右侧桌
边缘．设乒乓球运动为平抛运动，那么( ) A ．击球点的高度与高度之比为2∶1
B ．乒乓球在左右两侧运动时间之比为2∶1
C ．乒乓球过时与落到桌边缘时速率之比为1∶2
D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
解析：根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2
可得击球点的高度与高度之比为9∶8，乒乓球过时与落到
桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，又乒乓球具有一的初速度，故无法确乒乓
球过时与落到桌边缘时的速度之比，选项A 、C 错误．
答案：D
二、多项选择题
4.(2021·高考卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如下图的装置进行．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该，以下说法中正确的有( )
A．两球的质量相
B．两球同时落地
C．改变装置的高度，屡次
D．也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度该有变化，时要进行3～5次得出结论．本不能说明A球在水平方向上的运动性质，应选项B、C正确，选项A、D错误．
答案：BC
5．物体以速度v0抛出做斜抛运动，那么( )
A．在任何相的时间内速度的变化量是相同的
B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．射高和射程都取决于v0的大小
D．v0很大，射高和射程可能很小解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相时间内速度变化量一相同，A选项正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C 选项错误，D选项正确．
答案：AD
6.在香的警匪片中经常出现追缉镜头．如下图，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，以下关于他能否平安跳过去的说法中正确的选项是(g取10 m/s2)( )
A．他平安跳过去是可能的
B．他平安跳过去是不可能的
C．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于6.2 m/s
D．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度小于4.5 m/s
解析：由h＝
1
2
gt2可得t＝1 s，故x＝v0t＝4.5 m，所以他不能平安跳过去，B 正确；如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于6.2 m/s，C正确．
答案：BC
7.如下图，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，那么以下说法正确的选项是( )
A ．假设小球落到斜面上，那么v 0越大，小球飞行时间越长
B ．假设小球落到斜面上，那么v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C ．假设小球落到水平面上，那么v 0越大，小球飞行时间越长
D ．假设小球落到水平面上，那么v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
解析：假设小球落到斜面上，由tan θ＝y x ＝gt
2v 0
.可知v 0越大，小球飞行时间
越长，选项A 正确；无论平抛运动的初速度v 0为多大，假设小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相，选项B 错误；假设小球落到水平面上，无论
v 0为多大，小球飞行时间都相，选项C 错误；假设小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0
v y
，v y 大小恒，故v 0越大，夹角α
越大，选项D 正确． 答案：AD
8.2015年6月18日，“跨越—2021·朱日和B 〞演习结束．如下图，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的选项是( ) A ．飞机第一次投弹的速度为
L 1
T
B ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1
T
C ．飞机水平飞行的加速度为
L 1T
2 D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 1
3
解析：飞机第一次投弹的速度v 1＝L 1T
，A 正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v 2＝v 1＋aT ，在时间T 内飞机的位移x 1＝v 1T ＋12aT 2
，第二颗炸弹的水平位移x 2
＝v 2T ，由题意得x 2＝L 2－x 1，解得v 2＝5L 13T ，a ＝2L 13T 2，x 1＝4L 1
3，B 、C 错误，D 正
确． 答案：AD
9.如下图，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，那么以下说法中正确的选项是( )
A ．假设小球以最小位移到达斜面，那么t ＝2v 0cot θ
g
B ．假设小球垂中斜面，那么t ＝v 0cot θ
g
C ．假设小球能击中斜面中点，那么t ＝2v 0cot θ
g
D ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θ
g
解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角
为π2－θ，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt 2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂中斜面时，速度与水平方向的夹角为π
2－θ，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gt v 0
，即t
＝v 0cot θ
g
，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，那么水平射程为
L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θ
g
，C 错误．
答案：AB
10．如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为值)．将A 向B
水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直
分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么
( )
A ．A 、
B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度
B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰
C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰
D ．A 、B 一能相碰
解析：A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，假设在落地时相
遇，此时A 球水平抛出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2
，那么v 0＝l
g
2h
，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；假设A 、B 在第一次落地前不能碰撞，那么落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度
保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一相碰，在t ＝
l
v 0
时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 、C 错误，
D 正确．
答案：AD 三、非选择题
11.在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方
向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的水平恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x
轴成α＝37°，如下图曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8)．求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时
间以及P 点的坐标；
(2)质点经过P 点时的速度大小．
解析：(1)质点在水平面内做曲线运动，在x 方向上不受外力作用做匀速直线运
动，y 方向受恒力F 作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力
与重力平衡． 由牛顿第二律得
a ＝F m ＝15
1
m/s 2＝15 m/s 2
设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，那么x P ＝v 0t
y P ＝12
at 2
又tan α＝y P
x P
联立解得t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m 即P 点坐标为(10 m,7.5 m)
(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度：
v y ＝at ＝15 m/s
故P 点的速度大小：
v P ＝v 20＋v 2
y ＝513 m/s
答案：(1)1 s P (10 m,7.5 m) (2)513 m/s
12．(2021·高考卷)如下图，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲
车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2
) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之
间的距离；
(3)假设靶上只有一个弹孔，求L 的范围．
解析：(1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209
m/s 2
(2)第一发子弹飞行时间t 1＝
L
v ＋v 0
＝0.5 s
弹孔离地高度h 1＝h －12
gt 2
1＝0.55 m
第二个弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2
＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1
L 1＝(v 0＋v )
2h
g
＝492 m
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2
L 2＝v
2h
g
＋s ＝570 m
L 的范围为492 m<L ≤570 m
答案：(1)209 m/s 2
(2)0.55 m 0.45 m
(3)492 m<L ≤570 m。