如何理解“化难为易”与“化浅为深(化易为难)”的关系

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难与易

他跑回自己的家乡，去找那个抢了血珍珠的朋友，对朋友说：“我念在你是我最好的朋友，才把血珍珠给你看，没想到你竟然为了抢珍珠而谋害我，现在你把那串血珍珠还我，我就永远不把这件事情说出去，不然我就去告官！”那个朋友也是有身份有地位的人，担心他告发，就把血珍珠还给他了。
哲学大师的难处
(哲学易懂，职称难评)
康德，德国哲学家，德国古典唯心主义创造哲学的创始人，生于东普鲁士的哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），于哥尼斯堡大学毕业。这位世界著名的大哲学家、古典唯心主义哲学的创始人在职称的评定上却是一个屡屡受挫的“倒霉蛋”。
1755年康德从德国的哥尼斯堡大学毕业后留校任编外教师，一干就是16年。其间，他的两部主要著作《逻辑研究》、《观念》（第一卷）相继问世。然而，申请评定教授却一再被拒绝。
在飞机着陆时突然出现故障，飞机冲进大海……马可踮起脚用掌心将护罩打碎，然后使尽全身力气压下手柄。沉重的安全门终于被打开，暗淡光线和海水一起涌了进来。他叫道：“在这边！”乘客们从他身边爬过，狂乱地冲向出口。
在这次事故中，有4人死亡——3名乘客和一名空姐。但是如果没有马可及时打开安全门，可能会有更多的人死去。
打扫一间屋子是一件小事，非常容易，但是那些不屑于做容易的小事的人，恐怕大事也难以胜任。
我只是打开了门
(认真的态度可使困难变容易)
1999年2月25日，意大利14岁的男孩马可登上了1553次航班，前往热那亚。飞机准备起飞的时候，服务员开始向乘客讲解安全常识，但大多数人并没有仔细去听，只有马可认真地记住了这些内容。出于一个少年的好奇心，他根据服务员的介绍找到了最近的紧急出口。要打开这个门，只要移开一个塑料护罩，压下手柄。
思路
难与易是相对的
难与易是相辅相成的

中医是如何将复杂的问题简单化的

中医是如何将复杂的问题简单化的人体是一个复杂的巨系统，现代科学为了抵御疾病对人体的破坏和干扰，对人体进行了全面的研究与探索，形成了生物分子学、细胞学、生理学、解剖学及医学各分科等，建立了一个庞大而复杂的知识体系，这个知识体系构成了现代西医的基础；一个人穷其一生也很难了知其中的部分内容，更别说掌握了！因此，医院的分科也越来越细，就算这样，当一个新的疾病到来之时，我们仍然是“一头雾水”，就像专家们所说：我们对XX病毒到目前为止仍然所知甚少！中医呢，就完全不同，对所有的疾病，几千年来就那八个字：阴阳、表里、虚实、寒热；称为“八纲辨证”。

你再怎么创新也离不开这八个字。

管用吗？还真管用！只要辩证准确、用药及时、得当，疗效照样很好。

差别就在于中医与西医的思维方式完全不一样：西医是把复杂的事情再进一步复杂化；中医是把复杂的事情不断简单化。

举一个例子吧：蝗灾一个地方出现了“蝗灾”，地方长官把一个西医和一个中医叫来，问：有何治法？西医说：用药灭杀！中医说：天敌遏制长官说：你们分头行动吧！西医组织了一个庞大的队伍，建立了实验室开展研究，通过N次试验，交付药厂生产“杀虫药”... ...。

中医第二天赶来一群鸡，奔赴“战场”，开展“灭蝗行动”... ...。

不同的思维方式决定了不同的行为方式。

再举一个例子，是郝万山先生讲的一个小故事，我在另一篇文章《佰草轩杂谈（十七）：听了这三个故事，人人都想学中医》中讲过，感兴趣的网友可以看一下。

说的是1997年的春天，郝万山先生到东欧捷克国的首都布拉格上课，上课的前一天当地医生带来一个病人来咨询，病人是个女的，四十来岁，得的是霉菌性阴道炎，并且说：我就是抗霉菌素制药车间的技术人员，我们车间有好几个女同事都得了这种在我们车间都能够存活的霉菌，这种霉菌对世界上所有抗菌药物都耐药，我们很无奈！郝万山先生按照”辨证论治“的原则给她开了治疗下焦湿热的方子。

第二年的春天，郝万山先生又去了布拉格，那个病人说：那个药用了三、四个星期以后，她的阴道炎慢慢好了，至今没有复发；给同车间的其他女士使用，也都有很好的效果，于是我们集中了药厂技术人员、甚至聘请了国家的药物学专家来一起研究这包草药里面究竟是什么成分发挥了作用，看能不能发现抗霉菌的新药。

知难行易VS知易行难_国际大专辩论赛辩词

知难行易VS知易行难_国际大专辩论赛辩词第一篇：知难行易VS知易行难_国际大专辩论赛辩词国际大专辩论赛知难行易VS知易行难各位观众，知难行易与知易行难是传统文化意义上的经典命题，历代的诸位贤哲们都为此发出过深深的感叹，也留下许多著名的论断。

正方：知难行易反方：知易行难正方一辩：谢谢主席！尊敬的评委，各位嘉宾，来自宝岛的对方辩友，大家好！洪荒久远的50万年前，在我们脚下的这片土地上生活着我们的祖先北京猿人。

沧海桑田，斗转星移，告别了茹毛饮血的过去，他们学会了钻木取火。

火的运用是跨时代的大发现，然而直到一百多年前，科学家才揭开了机械能转化为热能规律，从而科学地说明了钻木取火的真正奥秘。

这就无可辩驳的证明了我方立场：知难行易。

所谓“行”是人对外界事物作用的过程，包括对“知”的运用；所谓“知”是指对“行”的认识，解决做什么，为什么做和怎样做的问题。

知既是一个过程，又是一个结果。

所谓“知难行易”，是说求知得知难，行动使用易。

知难行易与说说容易做起来难的言行观“风马牛不相及”，切不可混为一谈。

我方主张知难行易，理由如下：首先，认识发生学告诉我们，行先知后，知难行易。

人一生下来便会行，所谓：“手之，舞之，足之，蹈之。

“但要成为像对方辩友那样才学渊博的翩翩君子，寒窗十年苦，谈何容易。

个人求知无穷尽，人类探索亦无止境。

“钻之弥深，仰之弥坚。

”孔子他老人家到了晚年还坚持学习《易传》，纬编三绝。

可见求知难哪！其次，辩证法告诉我们知行密切相关。

人类的行为是一个不断进步的过程，其中，知是关键。

无知之行只是简单重复。

有了知，才有了自觉行为；有了知，才有了开拓引进。

知作为行的认识、概括和总结，是行路明灯，是行动指南，掌握了行的知识和方法才会有成就。

知，只有长期艰苦探索才会小有所成，因而知比行显得更难。

再次，日常经验告诉我们，行之不易，归根到底是不知或知之不足；俗语说得好：“会者不难，难者不会。

”说的就是这个道理。

一旦掌握了行的知识和方法，行起来必然如庖丁解牛般游刃有余。

如何理解“化难为易”与“化浅为深(化易为难)”的关系

如何理解“化难为易”与“化浅为深（化易为难）”现在在学生相对来说都很有个性，教师在教学中可以更多的关注此类学生，但这样就对多数学生不那么公平了，等于是在使用多数学生的时间在对少数学生因材施教。

而这个少数却不是极少数，面对这样的情况又当如何平衡呢？教师在教学设计时，要把难度较大的问题简单化和浅显化，以便于和帮助学生理解；浅显和简单的问题进行拓展和深入。

“化难为易”与“化浅为深”是两种有区别又有内在联系的关系。

“化难为易”是基础，“化浅为深（化易为难）”是高度。

“化难为易”是提高学习效率的教学策略的关键，“化浅为深（化易为难）”是增进学习结果的教学策略的关键。

“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

教师在吃透教材的基础上，设计适合本班学生知识的基础问题，结合课时目标，把内容尽量设计让学生容易理解，便于拓展的问题，让学生尽量发挥思维去探究，培养他们的发散和集中思维，使课堂教学变得更加有效。

具体作法如下：（1)、根据学生的个体差异设计教学法；（2）、教师要吃透教材，从而进行拓展；（3）、教师的教学要有趣味性和幽默性；（4）、教师的教学设计要计划学生实际，让学生把理论和实践结合起来。

教师在设计课堂教学时，要把难度较大的内容浅显化、简单化，在教学中便于学生理解，浅显的问题进行拓展、深入。

化难为易与化浅为深又有区分，又有密切的内在联系。

化难为易是基础，化浅为深是更高层次的拓展很多学生很有个性，老师在教学中怎么关注此类学生，要面对一大部分学生的教学任务要完成，也要兼顾有个性的学生。

怎么教育？“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

历史教学中“化难为易、化繁为简”的几点看法

历史教学中“化难为易、化繁为简”的几点看法“教学有法，教无定法”！教学是一门深奥的学问，永无止境，需要我们不断的探索，认真分析、用心研究，才能高屋建瓴、游刃有余。

课堂教学的有效性是教学的生命，我们应从学生的立场去考虑教学的方法和手段，选择学生感兴趣的形式进行教学，只有这样，才能产生最优的教学效益。

教学是一门深奥的学问，永无止境，需要我们不断的探索，认真分析、用心研究，才能高屋建瓴、游刃有余。

新课程改革施行后，新教材知识的体系与结构和以前大不一样，都强调单元模块，量比较多，而其课时又少，那么如何在短时间内让学生有效的掌握繁多的知识，在众多教学方法中，我觉得始终要把握一个原则，那就是“化难为易、化繁为简”。

根据学生的认知规律，“化难为易、化繁为简”，老师要做到：认真钻研教材；分析教材；用好教材，对教材作合适的选择与调整，以适应不同层次学生的学习需要。

做到内容的处理要符合：“抓住主线、突出重点、分散难点、安排有序”的指导思路，进行加工与提炼，做到把问题简单化，下面就自己在教学中“化难为易、化繁为简” 的一些方法和大家进行交流。

1把复杂的问题简单化——化繁为简首先确定本课的主题和中心，在教学中，就可以紧紧围绕这个中心设计，搜集历史材料，创设问题。

如：高二历史必修3“与上帝对话”这一课的主题和中心就是：欧洲的宗教改革。

那么在确定主题和中心之后，我们就可能围绕主题和中心设计搜集历史材料，创设问题：（1）组织学生学习宗教改革背景：设问：欧洲为什么要进行宗教改革？（2）引导学生可以从近代经济、政治、文化发展中寻找宗教改革的因素；组织学生学习宗教改革进程：引导思考宗教改革家的思想和主张的本质意义，尤其是思考其在促进欧洲走向近代方面的影响；（3）在组织学习宗教改革的影响和意义：引导从历史发展的角度分析，认识改革对推动历史发展的作用。

化难为易化生为熟化繁为简

化难为易化生为熟化繁为简作者：徐俊岭来源：《小学教学参考(综合)》2014年第08期化归思想既是数学中常见的一种思想方法，也是一种最基本的解题策略，更是一种有效的数学思维方式。

所谓化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法。

运用归思想解决问题，一般是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

一、在简单计算中感知化归思想在学习新知识的时候，人们往往会用已有的知识去认识、探究，从而形成一种新的体验，渐渐转化为自己的知识，这样的一种过程我们称之为化归的过程。

虽然小学生的年纪比较小，但是运用学过的知识或经验来处理新问题，在现实生活中肯定是有过这样的体验和经历。

因此，课堂教学中，教师可以运用化归思想来引导学生解决问题。

例如，学习“１０以内的加减法”和“２０以内的进位加法”时，对１～２０各个数字的认识，尤其是在认知１～１０的数字组成之后，学生对“拆小数，凑大数”或“拆大数，凑小数”这样的学习方法是比较容易接受的。

但２０以内加法的口算方法是多样化的，所表现出来的计算方法也各不相同，如“点数”“接着数”“凑十法”等，其中“凑十法”是很重要的一种方法。

所谓“凑十法”，就是把大数拆分成小数，或者反过来把小数拆分，再和另一个大数或是小数凑成十。

这样就把２０以内的进位加法转化为学生比较容易接受的十加几的算术题，从而使得这种复杂的计算题变得更加简单。

如计算８＋４时，可以先把4拆分成2和2，再把８和２凑成一个整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。

如果把２０以内的加法也利用这种方法进行转化，变成１０加几的计算题，学生在这个学习过程中可以感受到化归思想的具体含义，并且把这种数学思想很好地运用到学习、生活中去。

二、在实践探索中体验化归思想学生在不断的学习中慢慢地领悟化归思想的实际含义，然后进行深入的学习和运用。

化繁为简,化难为易

化繁为简，化难为易作者：李哲来源：《读写算·教研版》2016年第06期摘要：小学数学算法的多样化主要是利用不同的算法对学生进行化归数学思想方法的渗透和培养，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的相互学习得到倡导。

关键词：化归；计算教学多样化算法优化；应用中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-168-01所谓“化归”，就是转化和归结。

化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换，转化直到化成已经解决或容易解决的问题。

其主旨在于：将新问题归结为我们已经解决的或较为熟悉的问题。

在教学中，我们不仅要重视知识形成的过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。

学生一旦形成了化归意识，就能熟练掌握多种转化，化繁为简，化难为易，化未知为已知，化隐为显，化抽象为具体。

下举例说明如何在小学数学计算教学中应用这一思想。

一、有关口算教学的应用例如：在教学分数除以整数一节课时，口算 ÷2学生探究了以下方法：① ÷2= =② ÷2= × =③ ÷2= 0.8÷2=0.4……（其它个性化方法）学生利用把除法转换为乘法、除数转换为倒数的方法或把分数转化为小数直接除以2的方法以及一些个性化方法解决了问题，渗透了转化的思想。

选择哪种计算方法，要根据具体题目中数字的特点灵活选择。

在学生对“类方法”有了认识之后，要通过一定的练习巩固学生的认识，在此基础上还要注意提供灵活多变的具体情境，帮助学生学会根据具体情境的需要作出准确快速的判断，并能够在几类方法中作出恰当合理的选择，找到最优的方法。

二、有关笔算教学中的应用算法多样化注重学生自主探究，鼓励学生个性化的解决问题，提倡学生在思维的多样化中分析比较、合作交流、优化算法。

浅谈化难为易思想在小学低段数学应用题教学中的应用

浅谈化难为易思想在小学低段数学应用题教学中的应用在小学数学中，应用题虽然简单，却是教学中的难点，特别是对于低段的学生来说。

孩子们在选择解题方法时，往往只注意题目中的某一个因素，于是常常把运算与个别词语联系起来，如果见到“还剩”、“少”的时候，他们很自然的就会想到用减法，如果看到的是“一共”、“多”的话，他们首先能想到的就是用加法，这直接影响学生对应用题数量关系的理解，影响学生解答复合应用题的能力。

那么如何才能让这些让孩子们觉得困难的应用题变得容易呢？选择恰当的方法进行应用题教学是十分重要的。

一般来说，我经常用这两种方法即数形结合和比较的方法来进行应用题的教学。

一、数形结合，以形促教，化难为易早在中国古代，数形结合的思想就在数学中就已经作为很重要的思想了，在刘徽《九章算术》的注释：“析理以辞，解体以图”中可见一二，赵爽注释《周髀算经》时也说过“辙依经为图，以披露堂之奥”。

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

在实际教学中，“数”辅助“形”，可以将“数”形象化；“形”辅助“数”，可以使“数”直观化。

学生在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题是一种常用的思想方法，这种方法在小学低段解决应用题时显得更为重要。

一、二年级的学生由于生活经历少，往往不能借生活经验把生活问题转化为数学问题。

教师就要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板等工具画出图形，找出问题的本质，从而更好的解决问题。

比如：在教学“整百整十数加减整百整十数”时，有这样一道应用题：“一桶油连桶重910克，倒出油的一半后还重510克，桶重多少克？”我先引导学生分析题意，在明确“910克”是由“桶”和“油”两部分组成的重量之后，再把问题中的条件和问题画成了线段图，孩子们都热烈的讨论着，一个学生认为：桶和油是由910克变成510克，是因为倒出一半油所致。

化归转化思想

专题13 化归转化思想【规律总结】化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。

化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。

总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。

说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，静，由抽象到具体等转化思想。

【经典例题】例题1 “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”判断方程实数根的情况()A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根【分析】本题考查利用函数的图像解方程的根，考查化归与转化思想，数形结合思想，属于中档题．−1=(x−1)2，由此设出两个函数关系式，在同一坐标系中画出两函可先将方程转化为1x数的图像，由图像的交点个数即可判断方程实数根的情况．【解析】−1=(x−1)2，将原方程变形为1x−1，y2=(x−1)2，设y1=1x因为一元二次方程根的个数相当于二次函数与x轴交点的个数，−2根的个数相当于y1和y2交点的个数，则方程x2−2x=1x在坐标系中画出两个函数的图像如图所示：可看出两个函数有一个交点(1,0)，−1有一个实数根，故方程(x−1)2=1x−2有一个实数根，即方程x2−2x=1x故选C．例题2 已知a2+a−3=0，那么a2(a+4)的值是___________【分析】此题主要是考查化归思想和整体代入法求代数式的值，先把条件化为a2+a=3，再把原式转化为含a2+a的式子，进行整体代入求值．【解析】因为a2+a−3=0，所以a2+a=3．原式=a3+4a2=a3+a2+3a2=a(a2+a)+3a2=3a+3a2=3(a2+a)=3×3=9．例题3 阅读材料：关于x 的方程：x +1x =c +1c 的解为：x 1=c,x 2=1c x −1x =c −1c (可变形为x +−1x=c +−1c)的解为x 1=c,x 2=−1cx +2x =c +2c 的解为：x 1=c,x 2=2c x +3x =c +3c 的解为：x 1=c,x 2=3c…根据以上材料解答下列问题：(1)①方程x +1x =2+12的解为______________． ②方程x −1+1x−1=2+12的解为______________． (2)解关于x 的方程：x −3x−2=a −3a−2(a ≠2) 【答案】x 1=2,x 2=12；x 1=3,x 2=32【解析】(1)①方程x +1x =2+12的解为：x 1=2,x 2=12； ②根据题意得；x −1=2，x −1=12，解得：x 1=3,x 2=32．故答案为：①x 1=2,x 2=12；②x 1=3,x 2=32； (2)两边同时减2变形为x −2−3x−2=a −2−3a−2，解得：x −2=a −2，x −2=−3a−2，即x 1=a ，x 2=2a−7a−2．(1)①本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解． ②本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．(2)本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．【巩固提升】1. 关于a ，b 的方程组{(k −1)a −3b =ka −3b =2有无数组解，那么k 的值是( )．A . 2B . 1C . 3D . 不存在【分析】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．由关于x ，y 的方程组有无数组解，两式相减求出关于a ，b 的等式，再根据题意判断即可．【解析】{(k −1)a −3b =k a −3b =2①②, ①−②得，(k −2)a = k −2，∵方程组有无数组解，∴k −2 = 0，∴k = 2，选A ．2. 已知方程x +1x =a +1a 的两根分别为a,1a ，则方程x +1x−1=a +1a−1的根是( ) A . a,1a−1B . 1a−1,a −1C . 1a ,a −1D . a,aa−1【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，涉及了转化思想和整体代入的数学方法，考查了学生的观察能力，属于中档题．首先观察已知方程x +1x =a +1a 的特点，然后把方程x +1x−1=a +1a−1变形成具有已知方程x +1x =a +1a 的特点的形式，从而得出所求方程的根．【解析】方程x +1x−1=a +1a−1可以写成x −1+1x−1=a −1+1a−1的形式， ∵方程x +1x =a +1a 的两根分别为a 、1a ，∴方程x −1+1x−1=a −1+1a−1的两根的关系式为：x −1=a −1，x −1=1a−1，即方程的根为：x =a 或x =aa−1，故方程x +1x−1=a +1a−1的根为a ，aa−1，选D3. 如图，已知点A(1,2)，B(5,n)(n >0)，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点P.点P 从点A 运动至点B 的过程中，关于k 值的变化：甲说：“当n =1时，点P 在点A 位置时，k 的值最小．” 乙说：“当n =1时，k 的值先增大再减小．”丙说：“若要使k 的值逐渐增大，n 的取值范围是n >2.” 三个人的结论中，判断正确的是 ( )A . 甲和乙B . 甲和丙C . 乙和丙D . 都正确【分析】此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．若n =1，求出正确k 的最大值与最小值即可判断甲、乙的结论；把A 与B 坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n 的范围．【解析】当n =1时，B(5,1)，设线段AB 所在直线的函数表达式为y =ax +b ，把A(1,2)和B(5,1)代入得：{a +b =25a +b =1，解得：{a =−14b =94, 则线段AB 所在直线的函数表达式为y =−14x +94； k =xy =x(−14x +94)=−14(x −92)2+8116，∵1≤x ≤5，∴当x =1时，k 取最小值，k min =2；当x =92时，k 取最大值，k max =8116，故甲，乙的结论是正确的；当n =2时，A(1,2)，B(5,2)，符合k 的值逐渐增大；当n≠2时，线段AB所在直线的函数表达式为y=n−24x+10−n4，k=x(n−24x+10−n4)=n−24(x−n−102n−4)2+(10−n)216(2−n)，当n<2时，k随x的增大而增大，则有n−102n−4≥5，此时109≤n<2；当n>2时，k随x的增大而增大，则有n−102n−4≤1，此时n>2，综上，若要使k的值逐渐增大，n的取值范围是n≥109．故丙的结论是错误的，则甲乙都是正确的，丙的结论是错误的，选A4.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作能验证的等式是()A. (a−b)2=a2+2ab+b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)【分析】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用代数式表示图形的面积，运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题，并用数学式子表示出来．分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的长方形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解析】因为从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2−b2，且拼成的长方形的面积是：(a+b)(a−b)，∴根据剩余部分的面积相等得：a2−b2=(a+b)(a−b)，选B5.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2 B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2+ab=a(a+b)【分析】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用代数式表示图形的面积，运用了转化思想，把实际问题转化成数学问题，并用数学式子表示出来．分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的长方形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解析】因为从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2−b2，且拼成的长方形的面积是：(a+b)(a−b)，∴根据剩余部分的面积相等得：a2−b2=(a+b)(a−b)，故选B．6.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为()．A. 7B. 6C. 5D. 4【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式和转化思想．首先延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，可得△ABC≌△AEF，然后再证得△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，最后根据三角形的面积公式求结论即可．【解析】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF，在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠ABC=∠AEFBC=EF，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴AC=AF，在△ACD与△AFD中，{AC=AFCD=DFAD=AD，∴△ACD≌△AFD(SSS)，∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×12·DF·AE=2×12×2×2=4．选D7.小明在解方程√24−x−√8−x=2时采用了下面的方法：由(√24−x−√8−x)(√24−x+√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=(24−x)−(8−x)=16，又有√24−x−√8−x=2，可得√24−x+√8−x=8，将这两式相加可得{√24−x=5√8−x=3，将√24−x=5两边平方可解得x=−1，经检验x=−1是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程√x2+42+√x2+10=16，则x=_______．【分析】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法.首先把根式√x2+42+√x2+10有理化，然后分别求出根式√x2+42+√x2+10和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式√x2+42+√x2+10和它的有理化因式的值，求出方程√x2+42+√x2+10=16的解是多少即可．【解析】(√x2+42+√x2+10)(√x2+42−√x2+10)=(√x2+42)2−(√x2+10)2=(x²+42)−(x²+10)=32．∵√x2+42+√x2+10=16．∴√x2+42−√x2+10=32÷16=2．∴{√x2+42=7√x2+10=7．∵(√x2+42)²=x²+42=8²=81．∴x=±√39．经检验x=±√39都是原方程的解，故答案为±√39．8.如图所示，在ΔABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N(点E在点N的左侧).若AB=8，AC=9，设ΔAEN周长为m，则m的取值范围为_____________．【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形三边关系、三角形内角和定理、大边对大角、勾股定理及其应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，解题时由DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，AN=CN，即可得△AEN周长等于BC的长，∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，由三角形三边关系即可求得1<BC<17，然后由三角形内角和定理，即可求得∠BAE+∠CAN<90°，则∠BAC>90°，当∠BAC=90°时由勾股定理易得BC=√AB2+AC2=√145，由“大角对大边”易得BC>√145，进而可得△AEN周长的范围．【解析】∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴BC=BE+EN+CN=AE+EN+AN=C△AEN=m，∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵AB=8，AC=9，∴1<BC<17，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN，∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAN<90°，∴∠BAC>90°，当∠BAC=90°时由勾股定理易得BC=√AB2+AC2=√145，由“大角对大边”易得BC>√145，综上可知√145<BC<17，即√145<m<17，故答案为√145<m<17．9.如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=13CE时，EP+BP=_________．【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点。

如何理解化难为易与化浅为深(化易为难)的关系

“化难为易”与“化浅为深”是两种有区别又有内在联系的关系。

“化难为易”是基础，“化浅为深（化易为难）”是高度。

“化难为易”是提高学习效率的教学策略的关键，“化浅为深（化易为难）”是增进学习结果的教学策略的关键。

“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

教师在设计课堂教学时，要把难度较大的内容浅显化、简单化，在教学中便于学生理解，浅显的问题进行拓展、深入。

化难为易与化浅为深又有区分，又有密切的内在联系。

怎么教育？“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

如何理解“化难为易”与“化浅为深(化易为难)”的关系

“化难为易”与“化浅为深”是两种有区别又有内在联系的关系。

“化难为易”是基础，“化浅为深（化易为难）”是高度。

“化难为易”是提高学习效率的教学策略的关键，“化浅为深（化易为难）”是增进学习结果的教学策略的关键。

“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

教师在设计课堂教学时，要把难度较大的内容浅显化、简单化，在教学中便于学生理解，浅显的问题进行拓展、深入。

化难为易与化浅为深又有区分，又有密切的内在联系。

怎么教育？“化难为易”是针对教师讲解习题时，教师循序渐进，深入浅出，化整为零，将复杂问题简单化，抽象问题具体化的一种教学方式。

而化浅为深是讲授课时先引入简单、浅显的问题进行讲解，让学生的知识有衔接并切入新知识的讲授，由浅入深的演绎过程。

化归思想

化归思想化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。

“化归”是转化和归结的简称。

我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。

正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。

在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。

具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。

化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。

在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。

例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想。

即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程。

这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。

这里化归的主要途径是降次和消元。

虽然各类方程(组)具体的解法不尽相同,然而万变不离其宗,化归是方程求解的金钥匙。

平面几何的学习中亦是如此。

例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题,常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线,把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。

又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。

还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。

化归思想贯穿整个初中数学，在学习的过程中要有意识的体会这种科学的思维方法，有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而达到事半功倍的效果。

化整为零·化繁为简·化难为易

化整为零·化繁为简·化难为易作者：宋雷来源：《内蒙古教育·基教版》2016年第04期摘要：在数学学习中，面对一些教学重点和难点，我们可以结合学生的认知特点，做出更合适的引导，让学生在拾级而上的过程中体会到数学学习的乐趣。

关键词：小学数学；化整为零；化繁为简；化难为易【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）04B-0041-01在小学数学教学中，由于学生积累的学习经验有限，他们的学习能力尚未达到较高层次，所以在教学中我们要帮助学生厘清重点和难点，以小跨步、多层次的教学形式，让学生在不断的挑战和尝试中一步一步积累数学学习的经验，将知识堆叠起来，使能力增长起来，这样学生就能顺利完成难点的突破，把握学习的主动权。

本文结合教学实际从以下三个方面谈谈如何有效地安排学习内容：一、化整为零，使之更符合学生的认知规律在数学建模的过程中，由于知识具有一定的深度，学生不太容易深入理解其内涵，所以在教学中我们要借助大量的材料帮助学生理解，推动他们的认识步步深入，最终达到理想的效果。

这样化整为零更符合学生的认知特点，让他们学习起来得心应手。

例如，“分数的意义”的教学，由于单位“1”是一个抽象的概念，如果学生不能深刻地认识分数，把握分数的本质，那么他们只能是简单的模仿，甚至是死搬硬套，这样的教学是失败的。

教学中我分三步引导学生，首先是创设情境，让学生产生将一袋饼干平均分成三份的想法，并引导他们用自己喜欢的方式表示出一袋饼干，画图表示出平均分的过程，这样学生成功地找到了一袋饼干的三分之一。

随后我们将饼干拆开，发现含有24片饼干，“你能找到这袋饼干的三分之一是多少块吗”，伴着这样的问题，学生找出饼干的三分之一为8块，然后我请学生根据实际情况画出这样一个三分之一产生的过程，很多学生在原来图上用点表示出一块一块的饼干。

之后我让学生比较这样两个三分之一的异同，他们发现两个分数都是在平均分的过程中产生，都是平均分成三份，不同之处在于开始分的时候是面对一个物体（一袋饼干），第二次分的时候是面对一些物体，在分的时候我们将它们看作一个整体，找到了这个整体（24块饼干）的三分之一。

2020年高考语文备考之我见——文言文“化难为易”法

2021年高考语文备考之我见——文言文“化难为易”法北京大学语文教育研究所所长、人教版语文教材及统编本（人教社）义务教育语文教材主编温儒敏先生，以《“三新”与语文教学改革——新课标、新教材与新高考》为题的讲座，提到高中文言文在语文教材中占的比例实际上已超过50%。

老师们教文言文，花费的时间最多，课堂教学基本上是文言文的天下。

文言文是语文学科素养涉及最全面的知识点。

在高考中主要考查识记、理解、分析综合三个方面的能力层级，考查形式为“三道客观题+一道主观题”，聚焦在实词、文化常识、文言断句、文意理解分析及翻译等内容上。

下面我谈谈如何提高文言文阅读题的做题水平。

1.文言难，我不怕：从心理上先消除学生怕做文言文题目的情绪。

可以找经典的、有趣的、字数与高考题差不多的3-5篇文言文让学生自己解读文本，“死啃”,动用古汉语字典、网络、同学讨论等方式自行解决文本中的障碍。

找学习文言文的感觉，这件事看似简单，但由于我们同学平时学习疲于奔命，所以，对于他们来说，“死啃”几篇文言文确实也是很难的事。

这件事如果真的能放手让学生做好，确实会让他们感受到文言文的魅力，在心理上也不会再畏惧文言文。

2.按技巧出牌：文言文设计的考题分值为19分，三个选择题，一个翻译题（包括两个小题）。

要在相应的时间内完成四道题，确保选择题全对，翻译题尽量增分。

那形成自己的规范答题方法与技巧就显得尤为重要。

技巧一：做题先看12题要理解文意，先跳开原文，看12题。

第12题是对文章内容的概括和分析，题型设置为三个正确项，一个错误项（错误项也只是当中的一个点错误）。

学生先看这一题，有助于对文中的人物、主要事件、人物品行等有一个初步的了解，可以改变学生读原文碰见生僻字就不想阅读的现象。

看了第12题，再读原文对文意的理解就轻松多了。

何况对文言文的阅读要求可以是“力求甚解，但不求甚解”。

有了第12题的解读作铺垫，学生读原文不仅不怕，阅读速度还加快了。

读原文还可以采用跳读，比如文章的第一、二句话和最末一段，完全采用跳读即可。

浅析小学数学教学中“化难为易”的方法

浅析小学数学教学中“化难为易”的方法1. 引言1.1 背景介绍在小学数学教学中，化难为易是一项至关重要的教学方法。

小学生的数学基础薄弱，对抽象概念理解能力较弱，因此教师需要采取一些有效的方法来帮助他们理解数学知识，提高他们的学习兴趣和学习成绩。

随着教育教学理念的不断更新和发展，化难为易的教学方法也逐渐得到了重视和应用。

在这样的背景下，教师们需要不断努力探索和创新，寻找适合小学生的化难为易的教学方法。

只有在注重基础知识打好的前提下，善于激发学生的兴趣，因材施教，采用启发式教学法，多元化的教学手段等方面做出努力，才能有效地帮助学生提高数学学习的效果。

本文将对小学数学教学中的化难为易的方法进行浅析，希望能够为广大教师提供一些启示和借鉴。

2. 正文2.1 激发学生兴趣激发学生兴趣是小学数学教学中“化难为易”的重要方法之一。

兴趣是学习的动力和源泉，只有激发了学生的兴趣，才能提高他们对数学的学习积极性和主动性。

如何激发学生的兴趣呢？教师可以通过生动有趣的教学方式吸引学生的注意力。

利用故事、游戏等形式来呈现数学知识，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们对数学的兴趣。

教师可以通过实践操作来培养学生的兴趣。

让学生亲自动手做一些有趣的数学实验或数学游戏，让他们在实践中体会数学的乐趣和奥秘，从而激发对数学的兴趣。

教师还可以通过赛事竞赛等活动来激发学生的兴趣。

组织数学竞赛、数学团队合作等活动，让学生在竞争中感受数学的乐趣，激发他们的学习兴趣。

激发学生的兴趣是小学数学教学中非常重要的一环。

只有让学生对数学感兴趣，才能让他们在学习中快乐成长，从而更好地掌握数学知识，实现“化难为易”的教学目标。

2.2 注重基础知识的打好在小学数学教学中，注重基础知识的打好是非常重要的一环。

基础知识是数学学习的基石，只有打好了基础，学生才能在更高层次的数学知识上建立起稳固的知识结构。

在教学过程中，教师需要重视基础知识的教学，并运用一些方法帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

巧识修辞，化难为易

巧识修辞，化难为易纵观近年高考修辞题，考点相对集中，比喻、比拟、排比、对偶是语运题中出现频率最高的四种修辞手法。

客观题单独设题考查，如2017、2016年高考江苏卷第2题，重点考查考生对修辞手法的辨识能力。

主观题则多与句式转换、表达的准确、生动融合在一起考查，形式灵活，内容多样，综合性强，并且在语境的设置上具有较强的时代感。

一、比喻（2017年高考江苏卷第2题）下列句子中，没有使用比喻手法的一项是（）A.“一带一路”是我国为推动经济全球化而提出的一项互利共赢的倡议，它已成为推动全球经济转型升级、走出衰退困境的新引擎。

B.气象部门预计，随着暖湿气流增强，我省明天会迎来一场及时雨，空气中污染物浓度将快速下降，人们的舒适度会大幅度提升。

C.一种突如其来的网络病毒洪水猛兽般地袭击全球，导致150多个国家受灾，我国也有近3万家机构的计算机受到影响。

D.我国企业在参与发展中国家的基础设施建设过程中，主动强化环保意识，积极承担社会责任，带动了东道国在观念上弯道超车。

本题考查比喻修辞，并且细化成对明喻、借喻、暗喻的考查。

如A项本体是“一带一路”，喻体是“新引擎”，比喻词是“成为”，为暗喻。

C项中“网络病毒”是本体，“洪水猛兽”是喻体，为明喻。

D项为借喻，无本体和比喻词，只有喻体“弯道超车”。

“弯道超车”在本句中的意思是东道国利用发展机遇实现观念上的加快转变。

B项的“及时雨”没有运用比喻手法。

比喻是用某一事物来说明与其本质不同而又有相似之处的另一事物。

通过事物的相似性，来使被描述之物更加鲜明生动。

它是考查频率最高的修辞手法，大体可分为三种，考生需要明辨每一种类的特征。

如：温暖像阳光，轻柔如浮云。

本体为“温暖”“轻柔”，喻体为“阳光”“浮云”，比喻词为“像”“如”，本体喻体同时出现，并且出现了“好像、似的、犹如、恰似、仿佛”等显示比喻关系的比喻词，这类比喻称为明喻。

又如“建筑是凝固的音乐”，分别出现了本体和喻体，但是不明确表示是在打比方，而是用“是、为、就是、成、变成”等词语来显示两者的关系，这种则称之为暗喻，暗喻比明喻在形式上显得更紧凑，喻体与本体的语义也更密切。

化整为零，循序渐进的意思解读

化整为零，循序渐进的意思解读成功正是一个化整为零、循序渐进的过程，并非一蹴而就的坦途。

以下是小编为大家整理推荐关于化整为零，循序渐进的励志文章，希望对大家有所帮助。

化整为零，循序渐进比如一个普遍的现象：很多人容易颓废，觉得任务太难了完不成，于是产生了焦虑心理，只好选择暂时逃避，明天再做吧。

明日复明日，一拖再拖;而一旦把任务分成比较容易的小块，化整为零，降低任务难度，推迟自己要放弃的心态，则每天能完成更多的任务。

心理学家曾经做过这样一个实验：组织三组人，让他们分别向着十千米以外的三个村子进发。

第一组的人既不知道村庄的名字，也不知道路程有多远，只告诉他们跟着向导走就行了。

刚走出两三千米，就开始有人叫苦;走到一半的时候，有人几乎愤怒了，他们抱怨为什么要走这么远，何时才能走到头，有人甚至坐在路边不愿走了;越往后，他们的情绪就越低落。

第二组的人知道村庄的名字和路程有多远，但路边没有里程碑，只能凭经验来估计行程的时间和距离。

走到一半的时候，大多数人想知道已经走了多远，比较有经验的人说：“大概走了一半的路程。

”于是，大家又簇拥着继续往前走。

当走到全程的3/4的时候，大家情绪开始低落，觉得疲惫不堪，而路程似乎还有很长。

当有人说：“快到了!”、“快到了!”大家又振作起来，加快了行进的步伐。

第三组的人不仅知道村子的名字、路程，而且公路旁每一千米都有一块里程碑，人们边走边看里程碑。

行进中他们用歌声和笑声来消除疲劳，情绪一直很高涨，所以很快就到达了目的地。

心理学家从这个实验中得出了这样的结论：如果人们的行动有明确的目标并能够不断将行动与目标加以对照的话，那么他们就清楚地知道自己与目标之间的距离，这样人们行动的动机就会得到维持和加强，就会自觉地克服一切困难，努力实现目标。

我遇到过许多人，他们内心虽有一张清晰的目标地图，但是因为面前有太长的路要走，有些无从着手，甚至望而生畏。

因此，为了不让自己在忙碌中丧失信心，我们需要将目标分解，通过完成一个又一个的小目标来不断激励自己，将长距离划分为若干个距离段，逐一跨越。

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