数形结合 化难为易

数形结合化难为易

-----浅谈数形结合思想在小学低段教学中的应用

【摘要】美国数学家斯蒂恩说过:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思想就整体地把握住了问题,并且能创造性地思索问题的解法。”数形结合是数学中一种重要的思想方法。它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题解决提供简洁明快的途径。

【关键词】数形结合低段数学低年级学生

数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现。“数”和“形”是研究数学的两个侧面，利用数形结合能使“数”和“形”统一起来，可以使所要解决的问题化难为易，化繁为简，思维广阔。华罗庚教授对此有精辟概述：“数无形，少直观；形无数，难入微。”在小学生的认知结构中，数和形是两个紧密联系、互相依赖、互相促进的部分。因为一方面小学生的抽象思维还不太发达，学习抽象的数学知识时还必须有形象的支持；另一方面，形象化的实例很容易引起学生的兴趣，愉快的情感能引发学生的有意注意，激发学生学习的积极性。

因此要根据解决问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质问题来研究，也可把图形的性质问题转化成数量关系的问题来研究，数形结合才能真正发挥其作用。

一、在数的认识教学时利用数形结合，帮助学生建立数感。

数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

《数学课程标准》把培养学生的数感作为义务教育阶段数学教育的一个重要目标。只有为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数的感念。

例如：在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过

具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。

如：北师大版一上第一单元《生活中的数》，从直观模型中培养学生的数感。

又如：北师大版二下第四单元《生活中的大数》

二、在概念学习时利用数形结合，帮助学生形成概念。

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，新知识的学习就变得更简单。这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果，也就是所谓深入浅出。

在三年级上册分数的初步认识中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。

【案例】：教学三年级上册“认识几分之一”时，因为这节课是分数的初步认识，所以我强调“数形结合”，通过简单明确的直观图形逐步帮助学生建立起分数的概念。我先用一个圆代表一个饼，当着学生的面把这个饼对折后剪开成两半，这半个饼不能用整数来表示。告诉学生：把一个饼平均分成两份，取其中的一份（半个），就是这个饼的二分之一，让学生初步感知二分之一。然后让学生动手操作，用自己喜欢的纸折出二分之一，涂上颜色，进一步理解。接着顺应学生好表现的特性，放手让学生动手操作，创造分数，互动交流。我有选择地把学生的作品贴在黑板上，然后有选择地让学生说说这些分数是怎样来的，既尊重了学生的个性，又使学生建构了丰富的分数表象。最后引导学生进行小结，指着左边的一组图问学生：这些图形的形状各不相同，为什么涂色部分都能用二分之一表示？然后指着四分之一的图再问：明明折法不同，每一份的形状也不同，为什么都可以用四分之一来表示呢？使学生明白两点：①不同的图形可以表示相同的分数，相同图形的不同分法也可以表示同一个分数；②把一个图形平均分成几份，每份就是几分之一。逐步去除分数的非本质属性，促进学生对分数本质含义的理解。

从学生的思维活动过程来看：在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的图像，抽象成几分之一，经历了由一般到特殊的思维过程。这样数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。

三、在运算、归纳法则时利用数形结合，使学生理解算理。

算理是四则运算的理论依据，它由数学概念、运算定律、运算性质等构成；运算法则是四则运算的基本程序和方法。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然。数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。

四、在解决问题时利用数形结合，提高学生数学思维能力。

小学生在解决问题的过程中，实际上完成了两个认识上的转化。第一个转化

是指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选出有用的信息，从而抽象成

数学问题；第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，全面分析其中的数量关系，

探索出解决问题的方法并求解。

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的

有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的

具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为

图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。线段图也是小学

数学常用的一种揭题策略。线段图可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为

正确解题创造条件，尤其在学习分数、百分数应用问题时，学生只要把部分与整

体的关系、具体数量与比率的对应关系正确地表示出来，问题解决的任务便完成

了一半。

例如：在低段教学有关“倍”的应用问题时，线段图也能很好地发挥作用。

教师提出“有Array多少只蜜蜂”的问

题，要求学生找出

相关的数学信息，

“小鸟有8只”，

蜜蜂说

“我们的只数是

小鸟的3倍”。学

生根据这种背书

关系画出示意图，

列出算式。

又如植树问

题，就是从图形中总结出解决方法。先模拟植树，得出线上植树的三种情况。

“___”代表一段路，用“\”代表一棵树，画“\”就表示种了一棵树。让

学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？