20152016学年安徽省合肥市蜀山区八年级上期末数学试卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
人教版数学2015-2016八年级(上)期末测试卷一
2015-2016学年安徽省亳州市谯城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．103．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④ D．②③④5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞0 C．m＞D．m＜06．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= ．13．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．14．y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= ．15．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：cm2．16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．18．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．19．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．20．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．（1）求证：△ADC ≌△CEB ．（2）AD=5cm ，DE=3cm ，求BE 的长度．22．已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系 ；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，利用（1）的结论，试求∠P 的度数；（3）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．23．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= ，b= ．（2）求S 关于x 的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．2015-2016学年安徽省亳州市谯城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1【考点】三角形的外角性质．【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的外角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．4．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④ D．②③④【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=是反比例函数；故本选项错误；③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞0 C．m＞D．m＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象的性质作答．【解答】解：∵直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【解答】解：∵400×5=2000（米）=2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，故：选C【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°．故选（B）【点评】本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得，x≤3且x≠3，所以自变量x的取值范围是：x＜3，故答案为：x＜3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= 2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由平行线的关系得出k=﹣2，再把点（﹣2，3）代入直线y=﹣2x+b，求出b，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∴直线y=﹣2x+b，把点（﹣2，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=2．故答案为：2．【点评】本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．13．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为36 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=a+6，d=c+6，即a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，再利用因式分解得到a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴b=a+6，d=c+6，∴a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣6）×（﹣6）=36．故答案为36．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．解题时要注意因式分解与整体代入方法的运用．14．y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= 7 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由y+2与x+1成正比例，设y+2=k（x+1），将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式，将x=2代入即可求出对应y的值．【解答】解：根据题意设y+2=k（x+1），将x=1，y=4代入得：6=2k，即k=3，∴y+2=3（x+1），将x=2代入得：y+2=3×3，即y=7．故答案为：7，【点评】此题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积： 4 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】首先根据点E是线段AD的中点，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BDE 的面积等于三角形△ABE的面积，△CDE的面积△等于三角形ACE的面积，所以△BCE的面积等于△ABC的面积的一半；然后根据点F是线段CE的中点，可得△BEF的面积等于△BCE的面积的一半，据此用△BCE的面积除以2，求出△BEF的面积是多少即可．【解答】解：∵AE=DE，∴S△BDE =S△ABE，S△CDE=S△ACE，∴S△BDE =S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE =S△ABC==8（cm2）；∵EF=CF，∴SBEF =S△BCF，∴S△BEF =S△BCE==4（cm2），即△BEF的面积是4cm2．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【考点】一次函数的应用．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、解答题17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0 ，0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（﹣1 ， 3 ）．（3）△ABC的面积为 5 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．18．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．19．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．【解答】解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值为﹣5×25+2000=1875（元）．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系∠A+∠D=∠C+∠B；；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】阅读型．【分析】（1）∠A、∠B、∠C、∠D所在的两个三角形中，有一对对顶角相等，根据三角形的内角和定理得出数量关系；（2）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；（3）根据（2）中的方法，即可求得∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系．【解答】解：（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等，可得结论：∠A+∠D=∠C+∠B；故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）可知，∠1+∠D=∠P+∠3，①∠4+∠B=∠2+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P=∠D+∠B ，又∵∠D=40°，∠B=36°，∴2∠P=40°+36°=76°，∴∠P=38°；（3）∠P 与∠D 、∠B 之间存在的关系为2∠P=∠D+∠B ． ∵∠1+∠D=∠P+∠3，①∠4+∠B=∠2+∠P ，②∵∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P ，即2∠P=∠D+∠B ．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的定义，考核了学生的阅读理解与知识的迁移能力．解决问题的关键是根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律，以及直接运用“8字形”中的角的规律解题．23．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= 6 ，b= ．（2）求S 关于x 的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）=；（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，∴，解得：k=﹣160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，∴，解得：k=160，b=﹣600，设直线CD的解析式为：S=kx+b，∴，解得：k=60，b=0∴；（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=﹣160x+600=200，解得：x=，当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x﹣600=200，解得：x=5，∴当或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．【点评】此题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围．。
合肥市蜀山区2015-2016年八年级上期末考试数学试卷含答案
贴条形码区合肥市蜀山区2015-2016学年度第一学期八年级期末考试数学试卷（满分：100分时间：100分钟）题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）1.点(2,3)P-位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2个B.3个C.4个D.5个3.如下图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能．．．是：A.5米B.7米C.10米D.18米4.如上图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB=CF，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能．．证明△ABC≌△DEF，这个条件是：A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE5.已知11(2,)P y-，22(3,)P y是一次函数y x b=-+(b为常数)的图象上的两个点，则1y，2y的大小关系是：A.12y y< B.12y y> C.12y y= D.不能确定6.下列命题，是假命题的是：A.若直线2y kx=-经过第一、三、四象限，则0k>B.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等C.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合D.如果A∠和B∠是对顶角，那么A∠=B∠7.某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费：A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元A BO第3题图AB FE CD第4题图第7题图y（元）x（面）0 100 1505070··8.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是：④③②①108°45°90°36°ABA.①③B.①②④C.①③④D.①②③④ 9.在Rt △ABC 中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC 的垂直平分线MN 分别与AB ，AC 交于点D ，E ，则∠BCD 的度数为：A.10°B.15°C.40°D.50°10.如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是： A.1B.3C.3(1)m -D.3(2)2m - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 12.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 ．可得p 的值为 ．14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角 A N E C M D第9题图x yCB A21-1O 第10题图 阅卷人 得 分x -2 0 1y 3 p 0N2AC第16题图的三角板的较短的直角边和含45°角的三角板 的一条直角边重合，则∠1的度数为 度.15.如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．16.如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ④AP 垂直平分RS.其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题7分，共14分）17.△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）若将线段A 1B 1 平移后得到线段A 2B 2，且2(,1)A a ，2(4,)B b ，求a b +的值．18.正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值； （2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．第15题图 yA B E D C四、解答题（本大题8分）19.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BE=CD ．求证：AD=AE ．五、解答题（每小题10分，共20分）20.某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍． 设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元。
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明2．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ， ∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图1，已知CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，D 为CF 上一点，且DA ＝DB ．（1）求证：∠ACB ＝∠ADB ；（2）求证：AC +BC ＜2BD ；（3）如图2，若∠ECF ＝60°，证明：AC ＝BC +CD ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，证明Rt △DAM ≌Rt △DBN ，得出∠DAM=∠DBN ，则结论得证；（2）证明Rt △DMC ≌Rt △DNC ，可得CM=CN ，得出AC+BC=2BN ，又BN ＜BD ，则结论得证；（3）在AC 上取一点P ，使CP=CD ，连接DP ，可证明△ADP ≌△BDC ，得出AP=BC ，则结论可得出．【详解】（1）证明：过点D 分别作AC ，CE 的垂线，垂足分别为M ，N ，∵CF 是△ABC 的外角∠ACE 的角平分线，∴DM ＝DN ，在Rt △DAM 和Rt △DBN 中，DA DB DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAM ≌Rt △DBN （HL ），∴∠DAM ＝∠DBN ，∴∠ACB ＝∠ADB ；（2）证明：由（1）知DM ＝DN ，在Rt △DMC 和Rt △DNC 中，DC DCDM DN=⎧⎨=⎩，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，APD BCDPAD CBDDA DB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如图，ABC∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形DEF∆，连接CF.（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，过点D作//DG AB，DG交BC于点G，求证：CF EG=；（2）如图2，当DE反向延长线与AB的反向延长线相交，且,C F在直线DE的同侧时，求证：CD CE CF=+；（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且,C F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF=CD+CE，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC∆是等边三角形，//DG AB，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG∆是等边三角形，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D作DG∥AB交BC于点G，易证∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF EG=；（2）过点D作DG∥AB交BC于点G，如图2，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE ==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y xy xααβ=+⎧⎨=-+⎩①②-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴+y xy xααβ=+⎧⎨=+⎩①②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y xy xαβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ， 再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解； （2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝B D ．连接AE ，根据∠BAC ＋∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE ,易证得△ABD ≌△ACE ，得出△ADE 是等边三角形，所以AD ＝DE ，从而探寻线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA 、DB 、DC 之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝A C ．若点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝90°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm ，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ 的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）262. 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论； （2） 同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠=ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（2）2DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠=222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴==根据勾股定理得MQ ====由（2QN QM =+2PQ ∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．12．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－2]＝(1＋x)3[1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n－3]＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.13．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++-＝(8)(3)x x ++ 根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）2(4)17x +- ；（2）(5)(8)x x +-；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案． 试题解析：解：（1）281x x +-=2228441x x ++--=2(4)17x +-（2）2340x x -- =222333()()40222x x -+-- =23169()24x --=313313()()2222x x -+-- =(5)(8)x x +- （3）证明：222416x y x y +--+=22214411x x y y -++-++=22(1)(2)11x y -+-+∵2(1)x -≥0，2(2)y -≥0，∴22(1)(2)110x y -+-+>．∴x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总是正数．点睛：本题考查了配方法，利用完全平方公式：a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2配方是解题关键．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
2016-2017 安徽合肥市八年上学期期末试题及答案
安徽省合肥市2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣37．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．安徽省合肥市2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故选C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大．5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．【解答】解：A、x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P′（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，找到AC点的关系，A点如何变化可得C点；将C点相应变化即可．（2）根据图形，找到AC点的关系，C点如何变化可得A点；将D点相应变化即可．【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°．【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键，全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．选择条件时要避开SSA与AAA．这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用．八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中) 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2018,2017)P -所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）一次函数2y x m =+的图象上有两点3(2A ，1)y ，2(2,)B y ，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定3．（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．（3分）若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 5．（3分）已知等腰ABC ∆的两边长分别为 2 和 5 ，则等腰ABC ∆的周长为( )A ． 9B ． 12C ． 9 或 12D ． 无法确定 6．（3分）如图：15DAE DAF ∠=∠=︒，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．27．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是( ) A ．对顶角相等B ．若1x =±，则21x =C ．两直线平行，同位角相等D ．若0x =，则20x = 8．（3分）如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点MEF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM 、AN ，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm 9．（3分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若138∠=︒，则BDE ∠的度数为( )A ．71︒B ．76︒C ．78︒D ．80︒10．（3分）已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图象，则有一组m ，n 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小．你写出的解析式为 ． 12．（3分）如图．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=︒，则BOC ∠= ．14．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，且DA DC =，BD BA =，则B ∠= ．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为(1,1)A -、(3,2)B ，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为 ． 16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（本大题共7小题，共52分.请写出完整的解答或证明过程） 17．（6分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 的坐标为(3,5)-，顶点B 的坐标为(4,2)-，顶点C 的坐标为(1,3)-．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ； （2）将（1）中得到的△111A B C 向下平移4个单位得到△222A B C ，画出△222A B C ；（3）在ABC ∆中有一点(,)P a b ，直接写出经过以上两次图形变换后△222A B C 中对应点2P 的坐标．19．（7分）如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE AF =，CE 、BF 交于点P ． （1）求证：CE BF =； （2）求BPC ∠的度数．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数121y x =-+的图象与y 轴交于点A ． （1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数212y x b =+的图象上，求b 的值； （2）求由直线121y x =-+、（1）中的直线212y x b =+以及y 轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAB ∠是ABC ∆的一个外角，根据要求尺规作图，在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），并回答相关问题． （1）作DAB ∠的平分线AM ；（2）作线段AB 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，判断线段EF 是否也被AB 垂直平分，并说明理由．22．（8分）某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A 、B 两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租（1）设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 23．（10分）如图在等腰ABC ∆中，20AB AC cm ==，16BC cm =，AD BD =．（1）点M 在底边BC 上且以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在腰AC 上且由C 点向A 点运动． ①如果点M 与点N 的运动速度相等，求经过多少秒后BMD CNM ∆≅∆；②如果点M 与点N 的运动速度不相等，当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD ∆与CNM ∆全等？（2）如果点N 以②中的运动速度从点C 出发，点M 以6/cm s 的速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，直接写出当点M 与点N 第一次相遇时点M 运动的路程．2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中) 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2018,2017)P -所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(2018,2017)P -，P ∴点所在的象限是第二象限． 故选：B ．2．（3分）一次函数2y x m =+的图象上有两点3(2A ，1)y ，2(2,)B y ，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定【解答】解：在一次函数2y x m =+中，20k =>，y ∴随x 的增大而增大， 322<， 12y y ∴<， 故选：B ．3．（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：A 、是轴对称图形，本选项错误； B 、是轴对称图形，本选项错误； C 、是轴对称图形，本选项错误； D 、不是轴对称图形，本选项正确． 故选：D ． 4．（3分）若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 【解答】解：设三角分别为x ，3x ，5x ， 依题意得35180x x x ++=︒， 解得20x =︒．∴三个角的度数分别为20︒，60︒，100︒， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：C ． 5．（3分）已知等腰ABC ∆的两边长分别为 2 和 5 ，则等腰ABC ∆的周长为( )A ． 9B ． 12C ． 9 或 12D ． 无法确定 【解答】解： 当 2 是腰时， 2 ， 2 ， 5 不能组成三角形， 应舍去； 当 5 是腰时， 5 ， 5 ， 2 能够组成三角形 ． ∴三角形的周长为 12 ． 故选：B ． 6．（3分）如图：15DAE DAF ∠=∠=︒，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：过点D 作DG AC ⊥于点G ， 15DAE DAF ∠=∠=︒，//DE AB ， 15ADE DAE ∴∠=∠=︒， 6AE DE ∴==．DF AB ⊥，DAE DAF ∠=∠ DF DG ∴=．DEG ∠是ADE ∆的外角，151530DEG DAE ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，132DG DE ∴==． 故选：C ．7．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．若1x =±，则21x =C ．两直线平行，同位角相等D ．若0x =，则20x = 【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题； ②若1x =±，则21x =，逆命题为：若21x =，则1x =±，是真命题；③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题； ④若0x =，则20x =，逆命题为：若20x =，则0x =，是真命题； 故选：A ． 8．（3分）如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点MEF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM 、AN ，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【解答】解：直线ME 为线段AB 的垂直平分线， MA MB ∴=，又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线，NA NC ∴=，AMN ∴∆的周长12l AM MN AN BM MN NC BC cm =++=++==， 故选：B ． 9．（3分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若138∠=︒，则BDE ∠的度数为( )A ．71︒B ．76︒C ．78︒D ．80︒【解答】解：AE 和BD 相交于点O ， AOD BOE ∴∠=∠． 在AOD ∆和BOE ∆中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠． 又12∠=∠， 1BEO ∴∠=∠， AEC BED ∴∠=∠． 在AEC ∆和BED ∆中， A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEC BED ASA ∴∆≅∆． EC ED ∴=，C BDE ∠=∠． 在EDC ∆中，EC ED =，138∠=︒， 71C EDC ∴∠=∠=︒， 71BDE C ∴∠=∠=︒． 故选：A ． 10．（3分）已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图象，则有一组m ，n 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、0m <，0n >，则y mx n =+过第一、二、四象限，y nx m =+经过第一、三、四象限；所以A 错误；B 、0m >，0n >，则y mx n =+过第一、二、三象限，y nx m =+经过第一、二、三象限；所以B 正确；C 、两直线与x 轴的交点坐标为(m n -，0)和(nm-，0)，所以C 错误；D 、0m >，0n >，则y mx n =+过第一、二、三象限，y nx m =+经过第一、二、三象限；所以D 错误． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小．你写出的解析式为 1y x =-+ ． 【解答】解：一次函数y 随x 的增大而减小，0k ∴<，∴满足条件的一个函数解析式是1y x =-+，故答案为：1y x =-+．12．（3分）如图．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 2x < ．【解答】解：函数y kx b =+的图象经过点(2,0)，并且函数值y 随x 的增大而减小， 所以当2x <时，函数值小于0，即关于x 的不等式0kx b +>的解集是2x <． 故答案为：2x <． 13．（3分）如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=︒，则BOC ∠= 125︒ ．【解答】解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠， ABO CBO ∴∠=∠，BCO ACO ∠=∠，111()(180)(18070)55222OBC OCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴在BOC ∆中，18055125BOC ∠=︒-︒=︒． 故答案为：125︒． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，且DA DC =，BD BA =，则B ∠= 36︒ ．【解答】解：AB AC =， B C ∴∠=∠， CD DA =， C DAC ∴∠=∠， BA BD =，22BDA BAD C B ∴∠=∠=∠=∠， 设B α∠=，则2BDA BAD α∠=∠=，又180B BAD BDA ∠+∠+∠=︒， 22180ααα∴++=︒， 36α∴=︒， 36B ∴∠=︒， 故答案为36︒．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为(1,1)A -、(3,2)B ，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为 1(3，0) ．【解答】解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．点B 的坐标(3,2)点A '的坐标(1,1)--， ∴直线BA '的解析式为3144y x =-， 令0y =，得到13x = ∴点1(3M ，0)故答案为1(3，0)．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形， CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =，122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=， 解得：22.5x =︒． 此时245B x ∠==︒； 见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-， 解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒， 由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒， 此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒． 故答案为：45︒或30︒．三、解答题（本大题共7小题，共52分.请写出完整的解答或证明过程） 17．（6分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解答】解：由图象可知，点(2,1)M -在直线3y kx =-上，（1分）231k ∴--=． 解得2k =-．（2分）∴直线的解析式为23y x =--．（3分）令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为3(2-，0)．（4分）令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(0,3)-．（5分） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 的坐标为(3,5)-，顶点B 的坐标为(4,2)-，顶点C 的坐标为(1,3)-．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ； （2）将（1）中得到的△111A B C 向下平移4个单位得到△222A B C ，画出△222A B C ；（3）在ABC ∆中有一点(,)P a b ，直接写出经过以上两次图形变换后△222A B C 中对应点2P 的坐标．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△222A B C 即为所求；（3）点(,)P a b 关于y 轴的对称点1P 坐标为(,)a b -，向下平移4个单位后的对应点2P 坐标为(,4)a b --．19．（7分）如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE AF =，CE 、BF 交于点P ．（1）求证：CE BF =；（2）求BPC ∠的度数．【解答】（1）证明：如图，ABC ∆是等边三角形，BC AB ∴=，60A EBC ∠=∠=︒，∴在BCE ∆与ABF ∆中，BC AB A EBC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ABF SAS ∴∆≅∆，CE BF ∴=；（2）解：由（1）知BCE ABF ∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，60PBC PCB PBC ABF ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即60PBC PCB ∠+∠=︒，18060120BPC ∴∠=︒-︒=︒．即：120BPC ∠=︒．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数121y x =-+的图象与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数212y x b =+的图象上，求b 的值； （2）求由直线121y x =-+、（1）中的直线212y x b =+以及y 轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）把0x =代入121y x =-+，得11y =，∴点A 坐标为(0,1)，∴点B 坐标为(0,1)-．点B 在一次函数212y x b =+的图象上， 1102b ∴-=⨯+， 1b ∴=-；（2）设两个一次函数图象的交点为点C ． 由21112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点C 坐标为4(5，3)5-．1442255ABC S ∆∴=⨯⨯=．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAB ∠是ABC ∆的一个外角，根据要求尺规作图，在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），并回答相关问题．（1）作DAB ∠的平分线AM ；（2）作线段AB 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，判断线段EF 是否也被AB 垂直平分，并说明理由．【解答】解：（1）如图，AM 为所作；（2）段EF 被AB 垂直平分．理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠， AM 平分DAB ∠，DAM BAM ∴∠=∠，DAM BAM B C ∠+∠=∠+∠，BAM B ∴∠=∠， EF 垂直平分AB ，EA EB ∴=，B EAB ∴∠=∠，BAM EAB ∴∠=∠，而AB EF ⊥，EO FO ∴=，AB ∴垂直平分EF ．22．（8分）某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A 、B 两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租（1）设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【解答】解：（1）根据题意得：300240(50)6012000y x x x =+-=+．3020(50)1300x x +-…，30x ∴…，y ∴与x 的函数解析式为6012000(30)y x x =+…． （2）根据题意得：601200013980x +…，解得：33x …，∴共有4种租车方案，方案1：租A 型号客车30辆，B 型号客车20辆；方案2：租A 型号客车31辆，B 型号客车19辆；方案3：租A 型号客车32辆，B 型号客车18辆；方案4：租A 型号客车33辆，B 型号客车17辆．600>，y ∴值随x 的增大而增大，∴租车方案1最省钱．23．（10分）如图在等腰ABC ∆中，20AB AC cm ==，16BC cm =，AD BD =．（1）点M 在底边BC 上且以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在腰AC 上且由C 点向A 点运动． ①如果点M 与点N 的运动速度相等，求经过多少秒后BMD CNM ∆≅∆；②如果点M 与点N 的运动速度不相等，当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD ∆与CNM ∆全等？（2）如果点N 以②中的运动速度从点C 出发，点M 以6/cm s 的速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，直接写出当点M 与点N 第一次相遇时点M 运动的路程．【解答】解：（1）①因为1t =（秒)，所以6BM CN ==（厘米）20AB =，D 为AB 中点，10BD ∴=（厘米）又16610MC BC BN =-=-=（厘米）MC BD ∴=AB AC =，B C ∴∠=∠，在BMD ∆与CNM ∆中，BM CN B C MC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BMD CNM SAS ∴∆≅∆，∴经过1秒后BMD CNM ∆≅∆．②因为M N V V ≠，所以BM CN ≠，又因为B C ∠=∠，要使BMD ∆与CNM ∆全等，只能8BM CM ==，即BMD CMN ∆≅∆，故10CN BD ==．所以点M 、N 的运动时间84663BM t ===（秒)， 此时107.543N CN V t===（厘米/秒）． （2）因为N M V V >，只能是点N 追上点M ，即点N 比点M 多走AB AC +的路程设经过x 秒后M 与N 第一次相遇，依题意得1562202x x =+⨯， 解得803x =（秒) 此时点M 运动了8061603⨯=（厘米） 又因为ABC ∆的周长为56厘米，16056248=⨯+，所以点M 、N 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点M 与点N 第一次在AB 边上相遇．。
安徽省合肥市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共分） 1. A （ -3 4）所在象限为（ ）点，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数 y=-3 x-2 的图象和性质，述正确的选项是（）A. y 随 x 的增大而增大B. 在 y 轴上的截距为 2C. 与 x 轴交于点 (-2,0)D. 函数图象不经过第一象限 3. 一个三角形三个内角的度数之比为3： 4： 5，这个三角形必定是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4.以下命是真命题的是（）A. π是单项式B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 两点之间，直线最短D. 同位角相等5. 等腰三角形的底边长为4，则其腰长 x 的取值范国是（）A. x>4B. x>2C. 0<x<2D. 2<x<46.已知点 A （m ， -3）和点 B （ n ， 3）都在直线 y=-2x+b 上，则 m 与 n 的大小关系为（）A. m>nB. m<nC. m=nD. 大小关系没法确立7. 把函数 y=3x-3 的图象沿 x 轴正方向水平向右平移2 个单位后的分析式是（）A. y=3x-9B. y=3x-6C. y=3x-5D. y=3x-18. 一个安装有出入水管的30 升容器， 水管单位时间内出入的水量是必定的， 设从某时辰开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水， 获得水量 y （升）与时间x （分）之间的函数关系如下图．依据图象信息给出以下 说法，此中错误的选项是（）A. 每分钟进水 5 升B. 每分钟放水 1.25 升C. D.若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟能够把水放完若从一开始出入水管同时翻开需要24 分钟能够将容器灌满9.如图，在 △ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 BC 、 AB 、 AC 上，且 BD=BE ，CD =CF ，∠A=70°，那么 ∠FDE 等于（ ）A. 40°B. 45°C. 55°D. 35°10. 如下图， △ABP 与 △CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD ，有以下四个结论： ①∠ PBC=15 °， ② AD ∥BC ，③ PC⊥AB ，④ 四边形 ABCD 是轴对称图形，此中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 5 小题，共30.0 分）11.函数y=2-xx+2中，自变量x 的取值范围是 ______．12.若点（ a， 3）在函数 y=2x-3 的图象上， a 的值是 ______．13. 已知等腰三角形一腰的垂直均分线与另一腰所在直线的夹角为50 °，则此等腰三角形的顶角为 ______．14. 如图， CA⊥AB，垂足为点 A， AB=24 ， AC=12，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 3厘米 /秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，跟着 E 点运动而运动，且一直保持ED =CB，当点 E经过 ______秒时，△DEB 与△BCA 全等．15.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后持续去学校．以下是他本次上学所用的时间与行程的关系表示图．依据图中供给的信息回答以下问题：（1）小明家到学校的行程是 ______米．（2）小明在书店逗留了 ______分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了 ______分钟．（4）在整个上学的途中 ______（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米 /分．三、计算题（本大题共 1 小题，共12.0 分）16.某校运动会需购置A，B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需95 元．（ 1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（ 2）学校计划购置A、 B 两种奖品共100 件，购置花费不超出1150 元，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的 3 倍，设购置 A 种奖品 m 件，购置花费为W 元，写出 W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确立最少花费W 的值．四、解答题（本大题共7 小题，共分）17. 已知一次函数的图象经过A（-1 4 B 1，-2）两点．，），（（ 1）求该一次函数的分析式；（ 2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．18.△ABC 在平面直角坐标系中的地点如下图．（ 1）在图中画出△ABC 与对于 y 轴对称的图形△A1 B1C1，并写出极点 A1、B1、 C1的坐标；（ 2）若将线段 A1C1平移后获得线段 A2C2，且 A2（ a， 2）， C2（ -2，b），求 a+b 的值．19.如图，一次函数图象经过点 A（ 0， 2），且与正比率函数y=-x 的图象交于点 B， B 点的横坐标是 -1．（1）求该一次函数的分析式：（2）求一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．20.如图， P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠ABC 的度数．21.如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上， BD=BE ．（ 1）请你再增添一个条件，使得△BEA≌△BDC ，并给出证明．你增添的条件是 ______．（ 2）依据你增添的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只需求写出一对全等三角形，不再增添其余线段，不再标明或使用其余字母，不用写出证明过程）22. P ABC的边AB上一点，Q为BC延伸线上一点，且PA=CQ PQ交AC 为等边△，连边于 D．（1）证明： PD=DQ ．（2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC 于 E，若 AB=6，求 DE 的长．23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A 2 2B 4，-3），P是x轴上的一（，），（点（1）若 PA+PB 的值最小，求 P 点的坐标；（2）若∠APO =∠BPO，①求此时 P 点的坐标；②在 y 轴上能否存在点 Q，使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积，若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：由于点 A （-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，切合点在第二象限的条件，因此点 A 在第二象限．应选 B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，从而判断点 A 所在的象限．解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（ +，+）；第二象限-（，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【分析】解：A ．一次函数 y=-3x-2 的图象 y 跟着 x 的增大而减小，即 A 项错误，B．把 x=0 代入 y=-3x-2 得：y=-2，即在 y 轴的截距为-2，即B 项错误，C．把 y=0 代入 y=-3x-2 的：-3x-2=0，解得：x=-，即与x轴交于点（-，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即 D 项正确，应选：D．依据一次函数的图象和性质，挨次剖析各个选项，选出正确的选项即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的重点．3.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，由题意知：把这个三角形的内角和180°均匀分了 12 份，最大角占总和的，依据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：由于 3+4+5=12，5÷12=，180°×=75°，因此这个三角形里最大的角是锐角，因此另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，因此这个三角形是锐角三角形．应选 A．4.【答案】A【分析】解：A 、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；应选：A．依据单项式、三角形外角性质、线段公义、平行线性质解答即可．本题考察了命题与定理：命题写成“假如，那么”的形式，这时，“假如”后面接的部分是题设，“那么”后边解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【分析】解：∵等腰三角形的底边长为 4，腰长为 x ，∴2x＞ 4，∴x＞2．应选：B．依据等腰三角形两腰相等和三角形中随意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．本题考察等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6.【答案】A【分析】解：∵一次函数 y=-2x+b 图象上的点 y 跟着 x 的增大而减小，又∵点 A （m，-3）和点B（n，3）都在直线 y=-2x+b 上，且-3＜3，∴m＞n，应选：A．依据一次函数 y=-2x+b 图象的增减性，联合点 A 和点 B 纵坐标的大小关系，即可获得答案．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的重点．7.【答案】A【分析】解：依据题意，直线向右平移 2 个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减 2，因此获得的分析式是 y=3（x-2）-3=3x-9．应选：A．依据平移性质可由已知的分析式写出新的分析式即可．本题主要考察了一次函数图象与几何变换，能够依据平移快速由已知的分析式写出新的分析式： y=kx 左右平移 |a|个单位长度的时候，即直线分析式是 y=k （x±|a|）；当直线 y=kx 上下平移 |b|个单位长度的时候，则直线分析式是y=kx ±|b|．8.【答案】B【分析】解：每分钟进水：20÷4=5 升，A 正确；每分钟出水：（5×12-30）÷8=3.75 升；故B 错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75=8 分钟，故C 正确；30÷（）=24 分钟，故 D 正确，应选：B．依据前 4 分钟计算每分钟进水量，联合 4 到 12 分钟计算每分钟出水量，可逐个判断．本题考察函数图象的有关知识．从图象中获得并办理信息是解答关键．9.【答案】C【分析】解：△ABC 中，∠B+∠C=180°-∠A=110°；△BED 中，BE=BD ，∴∠BDE=（180°-∠B）；同理，得：∠CDF=（180°-∠C）；∴∠BDE+ ∠CDF=180°-（∠B+∠C）=180°-∠FDE；∴∠FDE=（∠B+∠C）=55°．应选：C．第一依据三角形内角和定理，求出∠B+∠C 的度数；而后依据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+ ∠CDF 的度数，由此可求得∠EDF 的度数．本题主要考察的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的重点．10.【答案】D【分析】解：依据题意，∠BPC=360°-60 °×2-90 °=150°∵BP=PC，∴∠PBC=（180 °-150 ）°÷2=15 °，① 正确；依据题意可得四边形 ABCD 是轴对称图形，∴②AD ∥BC，③ PC⊥AB 正确；④ 也正确．因此四个命题都正确．应选：D．（1）先求出∠BPC 的度数是 360°-60 °×2-90 °=150°，再依据对称性获得△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；（2）依据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；联合轴对称图形的定义与判断，可得四边形 ABCD 是轴对称图形，从而可得②③④正确．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】x≤2且x≠-2【分析】解：依据题意，得：，解得：x≤2且 x≠-2，故答案为：x≤2且 x≠-2．由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．本题主要考察函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【分析】解：把点（a，3）代入y=2x-3 得：2a-3=3，解得：a=3，故答案为：3．把点（a，3）代入y=2x-3 获得对于 a 的一元一次方程，解之即可．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握代入法是解题的重点．13.【答案】40°或140°【分析】解：当为锐角时，如图∵∠ADE=50°，∠AED=90°，∴∠A=40 °当为钝角时，如图∠ADE=50°，∠DAE=40°，∴顶角∠BAC=180°-40 °=140 °，故答案为 40°或 140°．由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不行能是等腰直角三角形，因此应分开来议论．本题考察了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类议论是正确解答本题的重点．14.【答案】0，4，12，16【分析】解：设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；此时 AE=3t分状况议论：（1）当点E 在点 B 的左边时，BE=24-3t=12，∴t=4；（2）当点E 在点 B 的右边时，①BE=AC 时，3t=24+12，∴t=12；② BE=AB 时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E 与 A 重合时，AE=0 ，t=0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．设点 E 经过 t 秒时，△DEB ≌△BCA ；由斜边 ED=CB ，分类议论 BE=AC 或BE=AB 或 AE=0 时的状况，求出 t 的值即可．本题考察了全等三角形的判断方法；分类议论各样状况下的三角形全等是解决问题的重点．15.【答案】1500 4 2700 14 12 分钟至 14 分钟 450【分析】解：（1）∵y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的行程是1500 米．（2）由图象可知：小明在书店逗留了 4 分钟．（3）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．（4）折回以前的速度=1200÷6=200（米/分）折回书店时的速度 =（1200-600）÷2=300（米/分），从书店到学校的速度 =（1500-600）÷2=450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分（1）由于 y 轴表示行程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的行程是1500 米；（2）与x 轴平行的线段表示行程没有变化，察看图象剖析其对应时间即可．（3）共行驶的行程 =小明家到学校的距离 +折回书店的行程×2．（4）察看图象分析每一时段所行行程，而后计算出各时段的速度进行比较即可．本题考察了函数的图象及其应用，解题的重点是理解函数图象中 x 轴、y 轴表示的量及图象上点的坐标的意义．16.【答案】解（1）设A奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得3x+2y=605x+3y=95，解得： x=10y=15．答： A 奖品的单价是10 元， B 奖品的单价是15 元；（ 2）由题意，得W=10m+15 （ 100-m） =-5 m+1500∴-5m+1500 ≤ 1150m ≤ 3(100-m) ，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∵W=-5 m+1500，∴k=-5＜ 0，∴W 随 m 的增大而减小，∴m=75 时， W 最小 =1125．∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．【分析】（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；（2）依据总花费=两种奖品的花费之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件成立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是关键．17.【答案】解：（1）∵图象经过点（-1，4），（1，-2）两点，∴把两点坐标代入函数分析式可得-k+b=4k+b=-2，解得 k=-3b=1，∴一次函数分析式为y=-3 x+1；（2）在 y=-3 x+1 中，令 y=0，可得 -3x+1=0 ，解得 x=13 ；令 x=0 ，可得 y=1，∴一次函数与 x 轴的交点坐标为（13 ， 0），与 y 轴的交点坐标为（0， 1）．【分析】（1）利用待定系数法简单求得一次函数的分析式；（2）分别令 x=0 和 y=0，可求得与两坐标轴的交点坐标．本题主要考察待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数分析式的步骤是解题的重点．18.【答案】解：（1）如下图：A1（ 2， 3）、 B1（ 3，2）、 C1（1， 1）．（ 2）∵A1（2， 3）、 C1（ 1， 1）， A2（ a， 2）， C2（ -2， b）．∴将线段 A1 C1向下平移了 1 个单位，向左平移了 3 个单位．∴a=-1， b=0．∴a+b=-1+0=-1 ．【分析】本题主要考察的轴对称变化、坐标变化与平移，依据依据平移与坐标变化的规律确立出 a、b 的值是解题的重点．（1）依据轴对称的性质确立出点 A 1、B1、C1的坐标，而后画出图形即可；（2）由点A 1、C1的坐标，依据平移与坐标变化的规律可确立出 a、b 的值，从而可求得 a+b的值．19.【答案】解：（1）∵点B在函数y=- x上，点B的横坐标为-1，∴当 x=-1 时， y=-（ -1）=1，∴点 B 的坐标为（ -1， 1），∵点 A（0， 2），点 B（ -1，1）在一次函数y=kx+b 的图象上，∴b=2-k+b=1 ，得 k=1b=2 ，即一次函数的分析式为 y=x+2；（ 2）将 y=0 代入 y=x+2，得 x=-2 ，则一次函数图象、正比率函数图象与x 轴围成的三角形的面积为：[0-(-2)]×|-1|2=1．【分析】（1）依据点B 在函数 y=-x 上，点B 的横坐标为 -1，能够求得点 B 的坐标，再根据一次函数过点 A 和点 B 即可求得一次函数的分析式；（2）将y=0 代入（1）求得的一次函数的分析式，求得该函数与 x 轴的交点，即可求得一次函数图象、正比率函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．本题考察两条直线订交或平行问题、待定系数法求一次函数分析式，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．20.【答案】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60 °，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ =∠AQP，∴∠ABC=∠BAP=∠CAQ=30 °．【分析】依据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再依据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC= ∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．本题主要考察了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．21.【答案】∠AEB=∠CDB△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA【分析】解：增添条件例举：BA=BC ；∠AEB= ∠CDB ；∠BAC= ∠BCA ；证明例举（以增添条件∠AEB= ∠CDB 为例）：∵∠AEB= ∠CDB ，BE=BD ，∠B=∠B，∴△BEA ≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF ≌△CEF 或△AEC ≌△CDA ．故填∠AEB= ∠CDB ；△ADF ≌△CEF 或△AEC≌△CDA ．本题是开放题，应先确立选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等的判断是中考的热门，一般以考察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依据已知条件或求证的结论确立三角形，而后再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22.【答案】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点 F；∵△ABC 是等边三角形，∴△APF 也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60 °， AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP =∠DCQ ，∠FDP =∠CDQ ，在△PDF 和△QDC 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PDF ≌△QDC （ AAS），∴PD =DQ ；（2）解：如图 2 所示，过 P 作 PF ∥BC 交 AC 于F．∵PF ∥BC，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF， AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD 和△QCD 中，∠PDF=∠ QDC∠ DFP=∠ QCDPF=QC，∴△PFD ≌△QCD （ AAS），∴FD =CD ，∵AE=EF，∴EF+FD =AE +CD，∴AE+CD=DE =12 AC，∵AC=6 ，∴DE =3．【分析】（1）过点 P 作 PF∥BC 交 AC 于点 F；证出△APF 也是等边三角形，得出∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ ，由AAS 证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过 P 作 PF∥BC 交 AC 于 F．同（1）由AAS 证明△PFD≌△QCD，得出对应边证AC ，即可得出结果．相等 FD=CD ，出 AE+CD=DE=本题考查了等腰三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质线、平行的性质练边三角形的性质证问题的关键．；熟掌握等，明三角形全等是解决23.【答案】解：（1）∵两点之间线段最短∴当 A、P、 B 在同向来线时， PA+PB=AB 最短（如图 1）设直线 AB 的分析式为： y=kx+b∵A（ 2， 2）， B（ 4， -3）∴ 2k+b=24k+b=-3解得：k=-52b=7∴直线 AB： y=-52 x+7当 -52 x+7=0 时，得： x=145∴P 点坐标为（ 145 ， 0）（2）①作点 A（2， 2）对于 x 轴的对称点 A'（ 2， -2）依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO∵∠APO=∠BPO∴∠A'PO=∠BPO∴P、 A'、 B 在同向来线上（如图2）设直线 A'B 的分析式为：y=k'x+b'2k ′ +b ′ =-24k ′ +b ′解=-3得： k′ =-12b ′ =-1∴直线 A'B： y=-12x-1当 -12 x-1=0 时，得： x=-2∴点 P 坐标为（ -2， 0）②存在知足条件的点Q法一：设直线AA'交 x 轴于点 C，过 B 作 BD⊥直线 AA'于点 D（如图 3）∴PC=4 ， BD=2∴S△PAB=S△PAA'+S△BAA'=12AA′ ?PC+12AA′ ?BD=12AA′ (PC+BD)=12 × 4×6=12 设 BQ 与直线 AA '（即直线 x=2）的交点为 E（如图 4）∵S△QAB=S△PAB则 S△QAB=12AE?xB=2 AE=12∴AE=6∴E 的坐标为（ 2， 8）或（ 2，-4）设直线 BQ 分析式为： y=ax+q4a+q=-32a+q=8或4a+q=-32a+q=-4解得： a=-112q=19或a=12q=-5∴直线 BQ： y=- 112x+19或y=12x-5∴Q 点坐标为（ 0， 19）或（ 0， -5）法二：∵S△QAB=S△PAB∴△QAB 与△PAB 以 AB 为底时，高相等即点 Q 到直线 AB 的距离 =点 P 到直线 AB 的距离i ）若点 Q 在直线 AB 下方，则PQ∥AB设直线 PQ：y=- 52x+c，把点 P（ -2， 0）代入解得 c=-5 ， y=-52x-5即 Q（ 0， -5）ii）若点 Q 在直线 AB 上方，∵直线y=-52x-5向上平移12个单位得直线AB y=-52x+7：∴把直线 AB： y=-52x+7 再向上平移12 个单位得直线AB： y=-52 x+19∴Q（ 0， 19）综上所述， y 轴上存在点Q 使得△QAB 的面积等于△PAB 的面积， Q 的坐标为（ 0， -5）或（ 0， 19）【分析】（1）依据题意画坐标系描点，依据两点之间线段最短，求直线 AB 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．（2）① 作点 A 对于 x 轴的对称点 A'，依据轴对称性质有∠APO=∠A'PO，因此此时 P、A'、B 在同向来线上．求直线 A'B 分析式，与 x 轴交点即为所求点 P．② 法一，依据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两极点的横坐标差）与铅垂高（上下两极点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB 的面积为 12，从而求得△QAP 的铅垂高等于 6，再得出直线 BQ 上的点 E 坐标为（2，8）或（2，-4），求出直线 BQ，即能求出点 Q 坐标．法二，依据△QAB 与△PAB 同以 AB 为底时，高应相等，因此点 Q 在平行于直线 AB 、且与直线 AB 距离等于 P 到直线AB 距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点 P 且与 AB 平行的直线，另一条在 AB 上方，依据平移距离相等即可求出．所求直线与 y 轴交点即点 Q．本题考察了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线分析式，求三角形面积，平行线之间距离到处相等．解题重点是依据题意绘图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个极点在平行于底的直线上．。
八年级(上)期末数学试卷付答案解析
八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．。
()安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷超经典
八年级期末数学试卷一、精心选一选〔本大题10小题，每题3分，计30分，请将你认为正确的答案的代号填入本大题后面的答题表中〕1．〔3分〕以下四个图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕假设正比例函数y=kx的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值为〔〕A．﹣B．﹣2C．D．23．〔3分〕三角形两边的长分别是3和9，那么此三角形第三边的长可能是〔〕A．5B．6C．11D．134．〔3分〕如图，是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用〔﹣1，0〕表示雨花塘的位置，用〔1，5〕表示杏花公园的位置，那么天鹅湖的位置可以表示为〔〕A．A〔3，3〕B．〔﹣2，﹣3〕C．〔﹣3，﹣3〕D．〔﹣2，﹣2〕5．〔3分〕如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图的图示的图形，那么∠BFD的度数是〔〕A．15°B．25°C．30°D．10°6．〔3分〕四个命题：①三角形的一边中线能将三角形分成面积相等的两局部，②面积相等的两个三角形一定全等③等边三角形一定是全等三角形，④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是〔〕A 1B 2C 3D4．．．．第1页〔共7页〕7．〔3分〕如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，AD，BC，CD，以下结论不一定成立的是〔〕A AB=ADB AC平分C AB=BD D△BEC≌△D．．∠BCD．．EC8．〔3分〕等腰三角形△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，且BC=2AD，那么△ABC底角的度数为〔〕A45°B60°C75°或15°D45°或15°．．．．9．〔3分〕体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，假设〔x，y〕恰好是两条直线的交点坐标，那么这两条直线的解析式是〔〕进球数012345人数15x y32A y=x+9与B y=﹣x+9与．y=x+．y=x+C y=﹣x+9与D y=x+9与y=．y=﹣x+．﹣x+10．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，假设点P的坐标为〔m，n﹣3〕，那么m与n的数量关系为〔〕A M﹣n=﹣3B m+n=﹣3C m﹣n=3D m+n=3．．．．第2页〔共7页〕二、慎重填一填〔本大题共6小题，每题3分，计18分，请你把你认为正确的结果填在横线上〕11．〔3分〕函数的自变量x的取值范围是．12．〔3分〕点P在第二象限内，P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为．13．〔3分〕〔2007?静安区二模〕写出一个图象不经过第三象限的一次函数：．14．〔3分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE．〔只需添加一个即可〕15．〔3分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，△ABC中∠A=43°，∠B=73°，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=度．16．〔3分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤OC平分∠AOE．一定成立的结论有．（三、解答题〔本大题共7题，计52分〕（17．〔6分〕〔2021秋?蜀山区期末〕一次函数y=kx+b的图象经过点A〔1，3〕，在y轴上的截距是5（1〕求y与x轴的函数关系式；（2〕设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于B点，求△OAB的面积．第3页〔共7页〕18．〔6分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，AC=15cm，△ADC的周长为40cm，求BC的长．19．〔7分〕〔2021秋?蜀山区期末〕如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔﹣2，﹣1〕，B〔﹣3，﹣3〕，C〔﹣1，﹣3〕①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；②画出△A1B1C1向上平移5个单位，再向左平移4个单位后的△A2B2C2，如果△A2B2C2上有一点P2〔m，n〕，请直接写出△A1B1C1中P2点的对应点P1的坐标．20．〔7分〕〔2021?珠海〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．1〕用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕2〕设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．〔只写结果〕21．〔8分〕〔2021秋?蜀山区期末〕在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，〔其中点B，F，C，E在同一条直线上〕．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．①请你写出所有的真命题；②选一个给予证明．你选择的题设：；结论：．〔均填写序号〕第4页〔共7页〕（22．〔8分〕〔2021?湛江〕如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛 A在渔政船的北偏西30°的方向（上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A （在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．〔结果保存小数点后一位，其中（〕（（（（（（（（（（（（（23．〔10分〕〔2021秋?蜀山区期末〕周末，小明和同学一起骑自行车从家里出发到巢湖湿地公园郊游，从（家出发小时后到达天鹅湖，游玩一段时间后按原速前往巢湖湿地公园．小明离家80分钟后，妈妈驾车（沿相同路线前往巢湖湿地公园，如图是他们离家的路程y〔km〕与小明离家时间x〔h〕的函数图象．（妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（〔1〕求小明骑车的速度和在天鹅湖游玩的时间；（〔2〕求小明从家到天鹅湖和从天鹅湖到巢湖湿地公园路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数关系式；（3〕小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（4〕如果小明比妈妈晚10分钟到达巢湖湿地公园，请你直接写出他们从天鹅湖到巢湖湿地公园的路程．第5页〔共7页〕2021-2021学年安徽省合肥市蜀山区八年级〔上〕期末数学试卷第6页〔共7页〕参考答案一、精心选一选〔本大题10小题，每题3分，计30分，请将你认为正确的答案的代号填入本大题后面的答题表中〕1．B2．D3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．C10．D二、慎重填一填〔本大题共6小题，每题3分，计18分，请你把你认为正确的结果填在横线上〕11．x≠-312．〔-5，7〕13．y=-x+2等14．BC=BE15．1616．①②③⑤三、解答题〔本大题共7题，计52分〕17．18．19．20．21．①③④②22．23．第7页〔共7页〕。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为 ；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（ ）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是（ ）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015-16合肥蜀山区九年级(上)数学期末试卷
1 / 52015-16蜀山区第一学期期末试卷满分：150分 时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、抛物线3)1(22++-=x y 的顶点坐标为................................（ ） A 、（2-，1） B 、（1-，3） C 、（2-，3） D 、（1，3）2、已知52=-a b a ，那么ab等于.........................................（ ） A 、53 B 、52 C 、52- D 、35- 3、在ABC Rt ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为c b a 、、，则下列式子中，一定正确的是......................................................................（ ） A 、A c a cos ⋅= B 、A c b sin ⋅= C 、B a b tan ⋅= D 、A a c sin ⋅= 4、抛物线42+=x y 与x 轴的交点的坐标为................................( ) A 、（0，4） B 、（2，0） C 、（2，0）或（-2,0） D 、不存在 5、若ABC ∆∽DEF ∆且它们面积的比为1:2，则DEAB的值为...................（ ） A 、2 B 、22C 、21D 、416、如图，一艘游轮位于灯塔P 的北偏东58º方向，距离灯塔10海里的点A 处。
如果游轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向的B 处，则游轮航行的距离是....（ ） A 、10海里 B 、︒58sin 10海里 C 、︒58cos 10海里 D 、︒58tan 10海里7、把抛物线22x y =先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为..................................................................（ ） A 、2)1(22++=x y B 、2)1(22-+=x y C 、2)1(22+-=x y D 、2)1(22--=x y8、如图，ABC ∆内接于⊙O ，若︒=∠40OBC ，则A ∠的度数为..................（ ）A 、︒100B 、︒120C 、︒130D 、︒1402 / 59、下列说法正确的有.....................................................( ) （1）直径是圆的最长的弦；（2）过三点不一定能画一个圆；（3）在半径为3的圆中，60度的弧的长度为π；（4）所有正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
安徽省合肥市大地学2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省合肥市大地学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y=D．y=4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠15．点（﹣5，y1）和点（﹣2，y2）都在一次函数y=﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定6．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位7．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．直线y=2x+b的图象如图所示，则方程2x+b=﹣3的解为（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．09．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，1.1），B（1，0.5），C（2，1.3），则此函数的最小值是（）A．0 B．1.1 C．0.5 D．1.310．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每空3分，共15分）11．直线y=﹣3x﹣6在y轴上的截距是．12．若将直线y=kx+b向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线y=2x ﹣1，写出这个直线的解析式．13．已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，则不等式kx+b＞mx+n 的解集为．14．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件：，使y随x的增大而减小．15．无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．三、解答题（共6题，55分）16．过点A（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）直接写出使得y1≤y2的x的取值范围．17．如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x﹣1分别x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求△ADP的面积．18．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．19．南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．20．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并直接写出表中a、b 的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4500克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．21．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？2015-2016学年安徽省合肥市大地学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．2．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y= C．y=D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；B、该函数属于反比例函数，故本选项错误；C、该函数属于一次函数，故本选项错误；D、该函数属于正比例函数，故本选项正确；故选：D．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．5．点（﹣5，y1）和点（﹣2，y2）都在一次函数y=﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣2，∴y1＞y2．故选B．6．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得图形与原图形关于x轴对称．故选A．7．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a的符号来确定直线y=bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．8．直线y=2x+b的图象如图所示，则方程2x+b=﹣3的解为（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．0【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】直接利用待定系数法求出b的值，进而解方程得出答案．【解答】解：∵直线y=2x+b的图象经过（1，﹣5），∴2+b=﹣5，解得：b=﹣7，∴方程2x+b=﹣3为：2x﹣7=﹣3，解得：x=2．故选：C．9．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，1.1），B（1，0.5），C（2，1.3），则此函数的最小值是（）A．0 B．1.1 C．0.5 D．1.3【考点】函数的图象．【分析】观察函数图象可知B为最低点，由点B的坐标可确定出函数的最小值．【解答】解：∵由函数图象可知点B为函数图象的最低点，B（1，0.5），∴函数的最小值是0.5．故选：C．10．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．二、填空题（每空3分，共15分）11．直线y=﹣3x﹣6在y轴上的截距是﹣6．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵当x=0时，y=﹣6，∴直线y=﹣3x﹣6在y轴上的截距是﹣6．故答案为：﹣6．12．若将直线y=kx+b向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线y=2x ﹣1，写出这个直线的解析式y=2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左减右加、上加下减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：直线y=2x﹣1向下平移2个单位，得y=2x﹣1﹣2，即y=2x﹣3，再向左平移3个单位后，得y=2（x+3）﹣3，即y=2x+3．故答案为y=2x+3．13．已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，则不等式kx+b＞mx+n 的解集为x＜0.8．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b＞mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜0.8．故答案为：x＜0.8．14．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件：k=﹣3等（写不等式或其他条件，符合要求即可），使y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质作答．【解答】解：一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小．故可补充的条件如：k=﹣3等（写不等式或其他条件，符合要求即可）15．无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a 不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．三、解答题（共6题，55分）16．过点A（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的解析式；（2）直接写出使得y1≤y2的x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）由点P的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标，根据点A、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）当x=2时，m=2+1=3，∴点P（2，3）．将点A（0，﹣2）、P（2，3）代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴直线l1的解析式为y1=x﹣2．（2）观察两函数图象可知：当x＜2时，直线l1在直线l2的下方，∴使得y1≤y2的x的取值范围为x≤2．17．如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x﹣1分别x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将直线AB与直线CD的解析式组成方程组，解得x，y，即得P点的坐标；（2）首先根据直线与坐标轴的交点坐标的特点得出B，D的坐标，解得BD的长，求得△ADB与△BDP的面积，即可得△ADP的面积．【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点P，∴，解得：，∴P点的坐标为（4，3）；（2）∵令x=0，代入y=x+1得，y=1，∴点B的坐标为（0，1）；令y=0，代入y=，解得x=﹣2，∴A点坐标为（﹣2，0）；∵令x=0，代入y=x﹣1得，y=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；∴BD=2，=2×2=2；∴S△ADBS△BDP==4，∴△ADP的面积为：2+4=6．18．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b 为增函数时，则x=﹣3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=﹣3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．【解答】解：当x=﹣3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程组得；当x=﹣3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程组得，∴函数的解析式为y=2x+7或y=﹣2x+3．19．南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，根据题意得：，化简得：，∴23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=36000﹣200×23=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=36000﹣200×24=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=36000﹣200×25=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元．20．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并直接写出表中a、b 的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4500克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）由8.8＜10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将x=4.5代入（2）的解析式中即可求出乙农户的付款金额．【解答】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=14．（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将点（2.5，12）、（3，14）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．（3）∵8.8＜10，∴甲农户的购买量为：8.8÷5=1.76（千克）．当x=4500克=4.5千克时，y=4×4.5+2=20．答：甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为20元．21．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；（3）由题意可知小轿车在3h﹣5h休整，并且两车在这段时间内首次相遇，由y2与x的函数解析式可求得此时小轿车离甲地的距离，最后由y1与x的函数关系式可求得相遇时间．【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1=60x（0≤x≤7）；②当x=5.75时，y1=60×5.75=345，x≥5时，设y2=kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2=100x﹣230；（3）x=5时，有y2=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．2017年3月8日。
沪科版2016-2017学年度蜀山区第一学期八年级数学期末考试卷
2016-2017学年度蜀山区第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题1、将点P（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到点Q，则点Q 所在象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）.A.y=1-2xB.y=2x-1C.y=xD.y=ax3、下列图形中，是轴对称图形的是（）.4、一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最大值是（）.A.11B.12C.13D.145、如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠1=∠2，添加下列哪个条件不能推出△ABD≌△ACE.（）A.∠ADB=∠EB.∠B=∠CC.AD=AED.BD=CE（第5题）（第6题）（第8题）6、如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=12，且CD=2BD，则点D 到AC边的距离为（）.A.4B.6C.8D.107、下列命题的逆命题是真命题的是（）.A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.若a=0，则ab=0D.对顶角相等8、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，则∠DAC的度数是（）.A.15°B.20°C.25°D.30°9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有（）对全等三角形.A.2B.3C.4D.510、如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）.A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜10元C.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或195分二、填空题11、若经过点A 、B 的直线平行于y 轴，且A （x+1，-2）、B （-4，1），则x=______.12、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠EAC 的度数是_____度.（第12题） （第13题）13、如图，△ABC 边BC 长是10cm ，BC 边上的高是6cm ，D 点在BC 上运动，设BD 长为x ，请写出△ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式为_______________________.14、若等腰三角形的两个内角的和是100°，则它的顶角度数是_______.15、如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象由如图所示的射线AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_______千米.（第15题） （第16题）16、如图，AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF 、CE.下列说法：①CE=BF ；②BF ∥CE ；③∠F=∠DAC+∠ACE ；④A B D B D F A C E SS S -=.其中正确的有_______________.三、解答题17、已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=4.请求出当x=-1时的函数值.18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1）、B（-1，1）、C （-1，3）.（1）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.19、如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO，BE=CD. 求证：△ABC是等腰三角形.20、如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点.（1）求△APB的面积；（2）利用图象，直接写出当x取何值时，y1<y2 .21、（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并计算出分割后两个等腰三角形的顶角度数（不写作法，但须保留作图痕迹）. （2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出分割线并在图上标出分割成的两个等腰三角形底角的度数.22、周末，小明去电影院看电影，准备检票时，发现电影票丢在家里，此时离电影开始放映还有22分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回电影院.下图中线段AB、OB 分别表示父子俩送票、取票过程中，离电影院的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）.（1）小明步行的速度是______米/分，点B的坐标是__________.（2）请求出AB所在直线的函数关系式，并判断小明能否在电影开始放映前到达电影院？23、探索与证明：（1）如图1，直线l经过正三角形ABC的顶点A，在直线l上取两点M、N，使得∠AMB=60°，∠ANC=60°，通过观察或测量，猜想线段BM、CN与MN之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的△ABC绕着点A顺时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠AMB=120°，∠ANC=120°，通过观察或测量，猜想线段BM、CN与MN之间满足的数量关系，并予以证明.图1 图2。
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2015-2016学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）
1．（3分）点P（2，﹣3）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（3分）如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）
A．5米 B．7米 C．10米D．18米
4．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
5．（3分）已知P1（﹣2，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定
6．（3分）下列命题，是假命题的是（）
A．若直线y=kx﹣2经过第一、三、四象限，则k＞0
B．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合
D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A=∠B
7．（3分）某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）
A．0.2元B．0.4元C．0.45元D．0.5元
8．（3分）已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③
9．（3分）在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）
A．10°B．15°C．40°D．50°
10．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A．1 B．3 C．3（m﹣1）D．
二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）11．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．
12．（3分）一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．13．（3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为．
x﹣201
y3p0
14．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．
15．（3分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n（m≠0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．
16．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③
△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题（每小题7分，共14分）
17．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b 的值．
18．（7分）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），求：
（1）k的值；
（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．
四、解答题（本大题8分）
19．（8分）已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，BE=CD．求证：AD=AE．
五、解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
21．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB 为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
六、解答题（本大题10分）
22．（10分）一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图2表示两车之间的路程s（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）甲乙两地间的路程为km，图2中A点的实际意义是；（2）求快车和慢车的速度；
（3）求点B的坐标．
2015-2016学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）
1．D；2．C；3．A；4．A；5．B；6．C；7．B；8．A；9．A；10．B；
二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）
11．x≠3；12．80°或20°；13．1；14．75；15．x≥1；16．①②④；
三、解答题（每小题7分，共14分）
17．；18．；
四、解答题（本大题8分）
19．；
五、解答题（每小题10分，共20分）
20．；21．；
六、解答题（本大题10分）
22．180；经过1.2小时两车相遇；。