根号的前世今生
根号的由来
根号的由来
早在1840年，德国人便开始用一个点来表示平方根。
如·3表示3的平方根，··3表示3 的4次方根，···3表示3的立方根。
到了16世纪初，平方根用小点带上一条尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，因而很难标准。
1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8，表示8，用小钩要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。
传说，两个工程人员为式子“√100212+g ”引起矛盾，差
一点要上法庭打官司。
究其原因，是因为小钩子“√”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。
后来，笛卡儿在他的《几何学》一书中创设了现代的平方根符号“ ”，并把立方根写成c ，在原书第一版中写道：“如果我想求22b a +的平方根，就可写作22b a +；如果想求abc b a ++33的立方根，则可写作abc b a c ++⋅33。
”笛卡儿的根号与鲁道夫的根号有两个不同的地方。
笛卡儿考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混淆，因此，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“√”。
笛卡儿的根号比鲁道夫的根号多了一个横线。
现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后在渐渐通行。
之后，一般的n 次方根符号也就相继出现了。
根号的起源——精选推荐
根號的起源●古埃及人以“”表示平方根（root）。
●二世紀羅馬人尼普薩斯以拉丁詞語latus（意即「正方形的邊」）記平方根，這詞的首個字母“l ” 後更成為歐洲重要的平方根號之一。
●七世紀印度人婆羅摩笈多以“c”（carani（平方根）之首個字母）表示平方根。
●十二世紀，蒂沃利的普拉托等人也採用這符號。
●十六世紀法國人拉米斯也採用這符號，如“l 27 ad l12” 得“l75”（即27＋12＝75）；法國數學家韋達亦用過這符號。
到了1624年，英國人布里格斯分別以“l ”，“l3 ”，“ll ”表示方根、立方根及四次方根。
●另一於歐洲被廣泛採用之方根號“”，亦是源自拉丁詞語“radix”（意即“平方根”）。
這符號最先出現於由阿拉伯文譯成拉丁文的《幾何原本》（歐幾里得著）第十卷中，其後斐波那契和帕喬利等人均採用這符號。
及至十六至十七世紀間，許多數學家如：塔爾塔利亞、韋達（亦採用“l ”）等人都以“”為平方根號。
●於德累斯頓（1480）手稿內，在數字或字母前以一點“．”表示求平方根；兩點“．．”表示求四次方根；三點“…”表示求三次方根及四點“…．”表示求九次方根。
而於格丁根手槁（1524）內，則以“”表示平方根；“c e”表示立方根及“cc e ”表示九次方根等，如：中的cs為communis（意為結合），表示先加再開平方。
●德國人魯多爾夫是較早以“”表示平方根的人之一。
他於1557年引入“”後，又分別以“”及“”表示三次方根及四次方根。
●1637年，笛卡兒採用作平方根號。
●1647年，奧特雷德以“r ”表示平方根，以“[12]”或“”表示十二次方根。
●1655年，沃利斯以“3R2”表示。
●1721年，哈頓分別以“”及“”表示三次方根及四次方根。
●1732 25的三次方根，與現代的符號無異。
其後，各次方根號都逐漸以這形式表達，開始了現代符號的使用。
根号的由来
根号的由来现在，我们已经会用根号来表示平方根、立方根等，并感觉到使用起来既简洁又方便，你知道根号是怎样产生而又演变成现在这样的吗? 古时候，埃及人用记号“”表示平方根，印度人在开平方时，在被开数的前面写ka ，阿拉伯人用表示48.1480年以后，德国人用一个点“·”来表示平方根，两个点“··”表示4次方根，三个点表示立方根，比如，·3、··3、···3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根，到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成了“”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示348,8.但这种写法未得到普遍的认可与采纳. 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的是多少次方.例如，现在的4352，当时有人写成R .q .4352．现在的3147+，用数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成：R .c .┖7p .R .q .14┙，其中“┖ ┙”相当于今天的括号，p 相当于今天的加号（那时候，连加减号“＋”“－”还没有通用）. 直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“”.在一本书中，笛卡尔写道：“如果我想求a 2＋b 2的平方根，就写作22b a +，如果想求a3＋b 3＋abb 的立方根，则写作abb b a c ++33.”. 这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式.现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一些书中看到符号的使用，比如25的立方根用325表示.以后，诸如等等形式的根号渐渐使用开来.由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶。
根号起源
根号的起源...在西元前五世纪左右的希腊,有一个非常权威的研究团体,叫做毕达哥拉斯学派.他们认为:万物皆数,即都可用整数与整数的比值表示. 但在毕达哥拉斯学派中,有一个叫做希博索斯的年轻人,首先发现一个正方形的对角线长度不能用整数的比值表示,虽受到激烈的反对,他仍坚持有这样一个数存在. 一直到16 世纪的大数学家笛卡尔,才开始采用(根号)表示平方根,期间相隔2000年.开方亦是最早产生的运算之一.古埃及人以""表示平方根(root);七世纪印度人婆罗摩笈多以"c"(carani(平方根)之首个字母)表示平方根;十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以""为平方根号(Sign for root).二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(意即"正方形的边")记平方根,这词的首个字母"l" 后更成为欧洲重要的平方根号之一.十二世纪,蒂沃利的普拉托等人也采用这符号.十六世纪法国人拉米斯也采用这符号,如"l 27 ad l 12" 得"l75"(即√27+√12=√75);法国数学家韦达亦用过这符号.到了1624年,英国人布里格斯分别以"l","l3","ll"表示方根,立方根及四次方根而另一於欧洲被广泛采用之方根号"",亦是源自拉丁词语"radix"(意即"平方根").这符号最先出现於由阿拉伯文译成拉丁文的《几何原本》(欧几里得著)第十卷中,其后斐波那契和帕乔利等人均采用这符号.及至十六至十七世纪间,许多数学家如:塔尔塔利亚,韦达(亦采用"l")等人都以""为平方根号.於德累斯顿(1480)手稿内,在数字或字母前以一点"."表示求平方根;两点".."表示求四次方根;三点"…"表示求三次方根及四点" …."表示求九次方根.而於格丁根手槁(1524)内,则以""表示平方根;"ce"表示立方根及"cce"表示九次方根等,如:(即),其中的cs为communis(意为结合),表示先加再开平方.德国人鲁多尔夫是较早以""表示平方根的人之一.他於1557年引入""后,又分别以""及""表示三次方根及四次方根.斯蒂文则分以""及"c"表示平方根及立方根,至1640年,又以3)(表示√3.x2及以3)20+392表示.1637年,笛卡儿采用√作平方根号.1647年,奥特雷德以"r"表示平方根,以"[12]"或"表示十二次方根;1655年,沃利斯以"3R2"表示;1721年,哈顿分别以""及""表示三次方根及四次方根;1732 年,卢贝尔以表示25的三次方根,与现代的符号无异.其后,各次方根号都逐渐以这形式表达,开始了现代符号的使用.取材:网络资料来信指教:yanch_ren@。
根号的由来
根号的由来
现在，我们都习以为常地使用根号，并感到它使用起来既简明又方便、那么，根号是怎么样产生和演变成现在这种样子的呢？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根、印度人在开平方时，在被开方数的前面写上kA、1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、 (3)
就分别表示3的平方根、4次方根、立方根、到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴、1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采纳了根号，然而他的这种写法未得到普遍的认可与采纳、
与此同时，有人采纳“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，同时后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”
的第一个字母c，来表示开的是多少次方、例如，现在的4352，当时有人
写成R.q.4352、
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔〔1596—1650年〕第一个使用了现
今用的根号“”、
这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了幸免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√就为现在的根号形式、
由此可见，一种符号的普遍采纳是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，通过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的、
电脑中的根号是“√”的形式、。
趣味数学根号的由来
根号的由来早在1480年，德国人便开始用一个点来表示方根，如3表示3的平方根，3表示3的4次方根，3表示3的立方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，因而很难标准。
1525年，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8表示8的平方根，显然用“小钩子”要比“小蝌蚪”好多了，不过后来又发现了新问题。
传说，两个工程人员为式中“√2100g +”引起了矛盾，差一点要上法庭打官司。
究其原因，是因为小钩子“√”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字。
”，并把立方根写在原书第一版中写道：“如果我想求22a b +的平方根，；如果想求3310100a <<33a b abc ++33c a b abc ++。
”笛卡尔的根号与鲁道夫的根号最大区别在于：笛卡尔考虑到，当被开方数有几项时，鲁道夫的根号会引起混淆，因次，他在上方用直线把这几项括起来，前面再放上记号“√”，也就是现在使用的根号了。
现代的立方根号出现的很晚，一直到18世纪才在一些书中看到，在1732年以后才渐渐通行。
之后，一般的n 次方根符号也就相继出现了。
逐步逼近法估算 在数学计算中，“逐步逼近法”是常用的计算方法。
的近似值，但是若是生活在荒岛上，又这种方法可以运用到其他问题中。
由于34<<，所以可设3x =+（x 是一个正的纯小数）。
两边平方，得21396x x =++.由于x 是一个小量，所以2x 是一个比x 更小的高次小量。
可以忽略掉，故1396x ≈+。
即23x ≈233≈ 再作第二次逼近：233y =+，两边平方，得21212212122139393y y y =++≈+ 所以233y ≈-221193 3.60633333≈-=≈如果继续逼近下去，就可以得到更精确的近似值。
近似求解立方根当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根，但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如140608的立方根，怎样求容易？下面就介绍它的巧妙求法。
根号的前世今生
根号的前世今生作者：徐传胜来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2016年第01期纵观数千年的数学历史可以发现，数学符号的演进极大地推动了数学的发展.正是一系列妩媚动人的数学符号、数码，和不同文明的文字相互交织，奏响了数学王国的优美旋律，构建了宏伟壮丽的数学画卷.其实，每个数学符号背后都有迷人的故事.现在，我们就来揭开根号演进的神秘面纱——一漫漫求索根号潞自公元前2500年左右起，古埃及人就用一种僧侣文字来作日常书写.这套文字最初只是象形字的缩写.尽管其有限的数学符号尚不成体系，但却有了加法、减法和平方根的符号.他们应用符号“ ”来表示平方根.由此可见，平方根符号是数学中最早出现的符号之一，这主要是因为开方、平方在现实生活中有广泛应用，比如在计算圆和正方形的面积时，需要π2，a2这样的数学式子，而其逆运算则便是求平方根，这当然就加速了平方根符号的出现.公元2世纪，罗马数学家尼普萨斯用拉丁文单词latus（正方形之边）表示平方根，其平方根与无理数有一定的联系，在古印度语中，无理数的“无理”为“caranl".7世纪印度数学家婆罗摩笈多（598-665）就用其第一个字母C来表示平方根，如“ru3C45”表并用小点或小圈记在数字上面以表示负数.其负数概念及其加减运算法则，仅晚于中国而早于其他国家；而其负数乘除运算法则，则领先于世界.在中世纪的印度的数学文献中，平方根则使用“kapaha”一词中的“ka”来表示.15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡拉萨迪（Al-Qalasadi）曾用阿拉伯文的根号术语“jidr”里的首写字母j表示根号，将该符号放在所要求平方根的数字之上，有时会在符号和文字之间用一条水平线加以分隔.英文平方根单词“square root”与拉丁文平方根单词“radix”渊源较深.人们曾一度用radix来表示平方根，如“radix de5 et radix de13”为“R”似乎有些自然，故而后来就有了用“R”来表示平方根的方式.用符号“R”表示平方根首次出现在阿拉伯文版的《原本》之中.意大利数学家斐波那契（1170-1250）曾随父到印度、埃及、阿拉伯和古希腊等地旅行，并师从阿拉伯人学习算学知识，他回意大利后写成《算经》一书，书中把“R”用作平方根号和未知数，《算经》在欧洲的影响较大，导致符号“R”通用了好几百年.如卡尔达诺（1501-1576）在其《大法》一书中，就用“R”表示平方根，并用“cu”欧洲其他一些地区还曾应用其他符号表示根号，在1480年前后，德国人曾用“.”表示平方根，两点“..”表示四次方根，三个点纪初，小点带上了一条小尾巴，这也许是书写快时留下的痕迹，在此基础上，逐渐演变提的是，鲁道夫几乎耗尽毕生精力来计算圆内接正262边形，并于1609年得到了圆周率小数点后35位的精确值，乃至圆周率在德国被称为鲁道夫数.1629年，法国数学家埃尔伯特（G. Albert，二千呼万唤始出来一般认为，我们现在所使用的根号符号应归功于法国数学家笛卡儿（1596-1650）.在其1637年出版的《方法论》的第299页，础上，加上了一条横线.可能他考虑到了被开方数是多项式的情形.更有意思的是，他在原符号最左面加了一个小钩儿，使得平方根符号美丽且别具一格，至于根号用分数指数表示，是在1676年.当时，牛顿在写给英国皇家学会秘书的一封信中介绍了其发现的二项式定理，并把滴水映世界，一叶观历史.当我们追溯小小平方根符号的演进历程时，可以窥见数学家们的辛勤努力.正是由于无数数学家的不懈奋斗，才创造了魅力无穷的现代数学.。
探索根号和无理数的奥秘
探索根号和无理数的奥秘根号，即平方根，是在数学中经常出现的一个符号。
它表示了一个数的正平方根，即满足平方等于该数的非负实数。
而无理数则是不能表示为有理数的数，即无法用两个整数的比值表示出来的数。
本文将探索根号和无理数的奥秘，并揭示它们在数学领域中的重要性。
一、根号的起源与应用在数学的发展历程中，根号最早出现在古希腊时期的几何学中，用来表示不存在完全平方的长度。
后来，随着数学的不断推进，根号逐渐成为了特定运算的符号，用来表示平方根，立方根甚至更高次根的概念。
在数学中，根号的应用广泛。
在代数学中，它与方程的解密切相关。
当一个方程无法通过有理数解来表示时，我们往往需要运用根号来求得其解。
在三角学中，根号被用来表示向量的模长，以及复数的模。
在计算机科学中，根号的运算也是十分常见的，用于求解方程、进行数值计算等。
二、根号与无理数的关系我们知道，根号的内容往往涉及无理数。
无理数是不能用两个整数的比值表示出来的数，其十进制表示是无限不循环的小数。
最典型的例子就是著名的圆周率π，它近似为3.14159，但其真实的数值是一个无限不循环的小数。
无理数的出现与根号的运算有着密切的联系。
当我们计算一个数的平方根时，往往会遇到无法得到精确的有理数结果的情况。
例如，对于2的平方根，我们知道它近似为1.414，但它无法表示为两个整数的比值。
这就是根号与无理数相联系的一个典型案例。
三、无理数的重要性无理数在数学领域中具有重要的作用。
首先，无理数丰富了数学的内容，它扩展了有理数的概念，并使数学更加完整、丰满。
其次，在几何学和分析学中，无理数常常被用来描述曲线的性质、函数的收敛性等重要概念。
无理数的引入，使得我们能够更好地探索数学的奥秘。
无理数的发现也使得数学界曾经一度陷入了困惑和争议。
在古希腊时期，无理数的概念一度被视为不合理和荒谬，而只承认有理数的存在。
然而，随着数学的不断发展，无理数的重要性逐渐得到认可，并被纳入数学的范畴之中。
根号的知识点总结
根号的知识点总结一、根号的历史根号的历史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家和学者就已经开始研究根号的概念和计算方法。
在古希腊文明中，人们已经知道了正方形的面积公式，即边长的平方。
而当时的数学家在解决一些几何问题和方程时，遇到了需要求解方程的根的问题。
为了解决这个问题，他们发明了根号符号，用来表示一个数的非负平方根。
在随后的发展中，根号的概念和运算规则逐渐完善，成为了现在数学中不可或缺的一部分。
二、根号的基本概念根号是一个重要的数学概念，它有一些基本的概念和定义，包括以下几个方面：1. 根号的符号和表示方法根号的符号是一个拉丁字母"√"，表示一个数的非负平方根。
例如，根号下面的数称为被开方数，根号上面的数称为根指数。
通常情况下，如果根号上没有标明指数的话，就表示求被开方数的平方根。
如果根号上标有指数，就表示求被开方数的n次方根。
2. 根号的计算计算根号的过程就是求解一个数的非负平方根或者n次方根的过程。
根号的计算方法有很多种，常见的有直接开平方、分解质因数、牛顿迭代法等。
其中，直接开平方是最直接和简单的方法，它可以通过以10为底的对数和指数函数来计算。
而分解质因数的方法则适用于一些不是完全平方数的情况，它可以将一个数分解为若干个质数的乘积，然后再进行开方。
牛顿迭代法则是一种迭代求根的方法，可以用来求解任意非线性方程的解。
3. 根号的性质根号具有一些重要的性质，包括：非负性、加法性、乘法性、指数性、开方法则等。
其中，非负性是指一个数的平方根是非负的；加法性是指两个数的平方根之和等于它们的平方根之和；乘法性是指两个数的平方根之积等于它们的平方根之积；指数性是指某个数的n次方根等于它的n次方的根；开方法则是指一个数的n次方根等于它的n次方的根。
三、根号的应用根号在数学中有着广泛的应用，不仅在初等数学中使用，还在高等数学、物理学、工程学等领域有着重要的作用，例如：1. 几何学中的应用在几何学中，根号常常用来表示一些几何图形的特性，例如正方形的边长、圆的半径、三角形的边长等。
中国古代开方术算根号5
中国古代开方术算根号5摘要：一、引言二、古代开方术的发展历程1.春秋战国时期2.汉代3.南北朝4.唐代5.宋代以后三、古代开方术的应用1.数学领域2.工程领域3.天文学领域四、古代开方术的局限性与传承五、结语正文：在中国古代，开方术是一种重要的数学方法，主要用于求解平方根、立方根等根号问题。
从春秋战国时期开始，开方术逐渐发展壮大，历经汉代、南北朝、唐代等时期，成为我国数学领域的一大瑰宝。
古代开方术的发展历程可以概括为以下几个阶段：1.春秋战国时期：这一时期，开方术逐渐萌芽。
当时的数学家们研究了根号2、根号3等简单数字的开方方法，并开始尝试解决更复杂数字的开方问题。
2.汉代：汉代时期，开方术得到了长足的发展。
数学家们研究了开方运算的规律，并运用勾股定理求解立方根。
此外，汉代还出现了一批著名的数学家，如刘洪、张丘建等，他们的研究成果为后世奠定了基础。
3.南北朝：南北朝时期，印度数学家婆罗摩笈多传入《缀术》，其中包含了许多关于开方术的知识。
这一时期，我国数学家开始研究高次方程的解法，并发展了代数方法的开方术。
4.唐代：唐代是开方术发展的巅峰时期。
数学家们不仅精通各种开方运算，还能求解高次方程。
著名的《缀术》和《算法统宗》两部著作，详细介绍了当时开方术的发展水平。
5.宋代以后：宋代以后，开方术在数学领域的地位逐渐被代数方法所取代。
然而，在工程、天文学等领域，开方术依然具有重要应用价值。
古代开方术在各个领域的应用十分广泛，如建筑工程中的测量、设计；天文学中的天文观测、星历计算等。
然而，古代开方术也存在一定的局限性，例如求解复杂数字开方时精度较低，运算过程较为繁琐。
尽管现代数学已经发展出了更加先进的计算方法，但古代开方术依然值得我们学习和传承。
它不仅是我国数学史上的瑰宝，也是世界数学史的重要组成部分。
通过研究古代开方术，我们可以更好地了解数学的发展脉络，激发对数学的热爱与兴趣。
总之，中国古代开方术在历史长河中不断发展，成为世界数学史上的一颗璀璨明珠。
二次根式的发展史
二次根式的发展史
1.古希腊时期：
-古希腊数学家对平方根的认识最初是通过几何问题来体现的。
例如，希帕索斯（Hippasus）在公元前5世纪发现无理数根号2，这是通过对正方形对角线长度与边长关系的研究得出的结论，这一发现挑战了毕达哥拉斯学派认为所有量都可以表示为整数或整数比的观点。
2.中世纪至文艺复兴：
-在这个阶段，数学家们继续研究平方根和立方根等概念，并逐渐形成了更精确的计算方法。
然而，直到意大利数学家斐波那契（Fibonacci）在大约13世纪时开始使用符号R表示平方根，才有了较为正式的符号表示法。
3.16世纪：
-意大利数学家卡尔丹诺（Cardano）和塔塔利亚（Tartaglia）独立发现了求解一般二次方程的方法，即卡尔丹诺公式，这不仅推动了二次根式理论的发展，而且使二次根式的运算更为系统化。
4.17世纪：
-法国数学家笛卡尔在其著作《几何学》中首次采用“√”符号表示根号，这一符号演变自拉丁文"root"的第一个字母"r"，上面的短线代表括号，从此成为国际通用的二次根式表示方式。
5.19世纪：
-德国数学家高斯进一步研究了二次剩余的概念，以及在有理数域内二次根式的性质。
他的工作拓展了二次根式的应用领域，并且深化了对其内在结构的理解。
根号的由来
根号的由来
现在，我们都习以为常地使用根号，并感到它使用起来既简明又方便．那么，根号是如何样产生和演变成现在这种模样的呢？
古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根．印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka．1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、 (3)
就分别表示3的平方根、4次方根、立方根．到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴．1525年，路多尔夫在他的代数著作中，第一采纳了根号，然而他的这种写法未得到普遍的认可与采纳．与此同时，有人采纳“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R
来表示开方运算，同时后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方．例如，现在的4352，当时有人写成R.q.4352．
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现
今用的根号“”．
这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了幸免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√就为现在的根号形式．
由此可见，一种符号的普遍采纳是多么地艰巨，它是人们在悠久的岁月中，通过不断改良、选择和剔除的结果，它是数学家们集体聪慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的．
电脑中的根号是“√”的形式．。
平方根号的演进
平方根号的演进纵观几千年的数学史，数学符号的历史演进极大推动了数学科学的发展。
正是一系列妩媚动人的数学符号、数码和不同文明的文字之交织，奏响了数学王国的优美旋律，构建了宏大绚丽的数学画卷。
一、漫漫求索根号路从公元前2500年左右起，古埃及人就用一种僧侶文来作日常书写。
这套文字最初只是象形字的缩写，尽管其有限数学符号尚不成体系，但却有了加法、减法和平方根的符号。
他们应用符号“”来表示平方根。
可见平方根符号是数学中最早出现的符号之一，这主要是因数学在现实生活的广泛应用。
15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡拉萨迪(Al-Qalasadi)曾用阿拉伯文根号术语“jidr”的首写字母“j”表示根号，其用法是将该符号放在所要求平方根的数字之上，有时会在符号和文字之间用一条水平线加以分隔。
1629 年埃尔伯特(G. Albert，1595- 1632)在其著作中,将指数放在“√”左上方, 用以表示开几次方根, 如三次方根, 其写为“3√”. 但对于开四次方根, 他却使用了符号“√√”二、千呼万唤始出来一般认为，我们现在所使用的根号符号应归功于法国数学家笛卡儿(René Descartes，1596—1650)。
在其1637年出版的《方法论》第299页，笛卡儿写道：滴水映世界，一叶观历史。
当我们追溯数学符号演进历程之时，可以窥见小小平方根符号的演进蕴含着数学家的辛勤努力，正是由于无数数学家的不懈奋斗，才创造了魅力无穷的现代数学。
历史的相似性启示我们，若能够走进数学家心灵，则更能从容走进一个创新时代，感悟到数学王国的博大精深，感受到数学带给我们的极大乐趣。
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gen根式
gen根式根式是数学中常见的一种表示开方的形式，也是数学中的一种特殊运算符号。
根式由一个数学表达式的上标和下标组成，上标表示根的次数，下标表示被开方的数。
根式通常以√符号表示，开平方根则是最常见的根式。
根式的起源可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）之前。
在毕达哥拉斯提出的勾股定理的基础上，他们也研究了开方运算。
然而，根式的形式并不是当时的数学符号，而是在16世纪由意大利数学家Vincenzo Viviani引入的。
根式的基本性质是可以用来表示数的正平方根和负平方根。
如果一个数的平方等于被开方的数，那么这个数就是根式的结果。
例如，被开方的数是9，那么√9=3。
同样地，√(-9)=-3，因为负数的平方根是一个虚数。
在这种情况下，根式的结果称为虚数根。
根式在数学中有许多应用。
首先，根式是解决方程的重要工具。
很多方程的解需要使用根式来表示。
例如，给定一个平方方程x²=4，可以通过求根式来得到它的解，即x=±2。
在解决二次方程和高次方程时，根式是常见的表示解的形式。
其次，根式在几何学中也有广泛的应用。
根式可以用来计算几何图形的面积和周长。
例如，计算一个正方形的面积时，可以使用根式√（边长×边长）。
此外，根式还可以用来表示概率和统计学中的方差和标准差。
在这些领域中，根式是计算离散数据集合中各个数据点与平均值之间的差异的重要工具。
在实际应用中，根式也具有广泛的应用。
例如，根式可以用来计算电路中的电阻和电流的关系，计算物体的加速度和速度之间的关系。
根式还可以应用于金融学、工程学等领域。
尽管根式在数学中有很多应用，但也存在一些困难之处。
首先，根式有时候无法精确表示一个数的平方根。
例如，根号2（√2）就是一个无理数，无法用分数或小数精确地表示。
这意味着在计算中，我们必须使用近似值来表示根号2。
其次，根式运算通常需要使用特殊的规则和公式。
对于不同次数的根，计算方式也会有所不同。
gen根式 -回复
gen根式-回复什么是根式？根式是数学中的一个重要概念，它是由一个被开方数和一个根指数组成的，表示了一个数的某次幂的开平方运算。
在代数表达式中，根式可以以一般形式表示为√a，其中a是被开方数，√称为根号，表示开平方运算。
根式的概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯提出的“勾股定理”。
然而，在欧洲数学史上，最早使用根式符号√的是16世纪的意大利数学家塔尔奇亚尼(Tartaglia)。
他为了解决代数方程（如：x^2 = a）而引入根号符号，这在一定程度上推动了根式的发展。
根式的形式很简单，但在实际应用中，我们经常需要对根式进行简化、比较大小、计算等操作。
下面，我将一步一步地回答如何进行这些操作。
简化根式：简化根式是指将根号内的数字表达为最简形式。
例如，将√12简化为√(4x3)，即2√3。
下面是一个简化根式的步骤：1. 将被开方数分解成素因数的乘积，即质因数分解。
例如，将12分解成2和3的乘积。
2. 将每个素因数的幂指数分解出来。
例如，12可以分解为2^2 x 3。
3. 将分解后的幂指数与根指数进行配对，并且将相同数的幂指数相加。
例如，对于√(2^2 x 3)，将指数2与根指数1配对，得到2√3。
这样，就完成了根式的简化。
比较根式大小：当我们需要比较根式的大小时，可以通过将根式转化为无根号的形式，然后进行比较。
例如，比较√3和√2大小时，可以按照以下步骤进行：1. 将根式平方，得到3和2。
2. 比较平方后的数值大小。
显然，3 > 2。
因此，可以得出结论，√3 > √2。
计算根式：计算根式是指对根式进行数值计算。
根式的计算可以通过有理化的方法进行。
有理化是指将根式转换为分母不含根号的形式。
下面是一个计算根式的步骤：1. 将根式的分母有理化。
对于单个根式例如1/√a，可以将分母乘以√a，即得到√a/√(a^2)。
2. 整理表达式，将有理化后的根号消去，得到分母不含根号的形式。
通过以上步骤，就可以得到根式的计算结果。
根号知识点
根号知识点根号，作为数学中的一个重要概念，被广泛应用于各个领域。
它是一个神奇的符号，代表着数学中的平方根运算。
根号的出现，使得我们能够解决许多实际问题，探索数学的奥秘。
根号最早出现在古希腊数学中，被古希腊数学家用来解决几何问题。
例如，根号的运用使得他们能够计算出三角形的边长、面积等。
根据古希腊数学家的研究，根号也可以用于求解一元二次方程，这对于物理学等应用领域具有重要意义。
在现代数学中，根号不仅仅局限于求解几何问题，它还被广泛应用于代数、微积分等领域。
例如，在代数中，根号可以用于求解方程的根。
在微积分中，根号被用来定义曲线的斜率，以及计算曲线的长度、面积等。
除了数学领域，根号还被应用于物理学、工程学等实际问题的解决中。
例如，在物理学中，根号可以用来计算物体的速度、加速度等。
在工程学中，根号可以用于计算结构的稳定性、材料的强度等。
根号的应用不仅限于数学和科学领域，它还渗透到我们的日常生活中。
例如，在金融领域，根号被用来计算利率、投资回报等。
在计算机科学中，根号被用来优化算法、数据压缩等。
尽管根号在各个领域都有着广泛的应用，但我们也需要注意它的限制。
根号只能用来求解平方根，对于其他次方根，我们需要使用其他符号和方法。
此外，根号在一些情况下可能无法求解，这时我们需要利用数值方法进行近似计算。
总的来说，根号是数学中一个重要的概念，它的应用涉及到各个领域。
通过根号，我们能够解决许多实际问题，深入探索数学的奥秘。
无论是在学术研究还是日常生活中，根号都有着重要的地位和作用。
让我们一起感受根号的魅力，探索数学的无限可能！。
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根号的前世今生
作者：徐传胜
来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2016年第01期
纵观数千年的数学历史可以发现，数学符号的演进极大地推动了数学的发展.正是一系列妩媚动人的数学符号、数码，和不同文明的文字相互交织，奏响了数学王国的优美旋律，构建了宏伟壮丽的数学画卷.其实，每个数学符号背后都有迷人的故事.现在，我们就来揭开根号演进的神秘面纱——
一漫漫求索根号潞
自公元前2500年左右起，古埃及人就用一种僧侣文字来作日常书写.这套文字最初只是象形字的缩写.尽管其有限的数学符号尚不成体系，但却有了加法、减法和平方根的符号.他们应用符号“ ”来表示平方根.由此可见，平方根符号是数学中最早出现的符号之一，这主要是因为开方、平方在现实生活中有广泛应用，比如在计算圆和正方形的面积时，需要π2，a2这样的数学式子，而其逆运算则便是求平方根，这当然就加速了平方根符号的出现.
公元2世纪，罗马数学家尼普萨斯用拉丁文单词latus（正方形之边）表示平方根，其
平方根与无理数有一定的联系，在古印度语中，无理数的“无理”为“caranl".7世纪印度数学家婆罗摩笈多（598-665）就用其第一个字母C来表示平方根，如“ru3C45”表并用小点或小圈记在数字上面以表示负数.其负数概念及其加减运算法则，仅晚于中国而早于其他国家；而其负数乘除运算法则，则领先于世界.在中世纪的印度的数学文献中，平方根则使用“kapaha”一词中的“ka”来表示.
15世纪的阿拉伯数学家阿尔·卡拉萨迪（Al-Qalasadi）曾用阿拉伯文的根号术语“jidr”里的首写字母j表示根号，将该符号放在所要求平方根的数字之上，有时会在符号和文字之间用一条水平线加以分隔.
英文平方根单词“square root”与拉丁文平方根单词“radix”渊源较深.人们曾一度用radix来表示平方根，如“radix de5 et radix de13”为“R”似乎有些自然，故而后来就有了用“R”来表示平方根的方式.
用符号“R”表示平方根首次出现在阿拉伯文版的《原本》之中.意大利数学家斐波那契（1170-1250）曾随父到印度、埃及、阿拉伯和古希腊等地旅行，并师从阿拉伯人学习算学知识，他回意大利后写成《算经》一书，书中把“R”用作平方根号和未知数，《算经》在欧洲的影响较大，导致符号“R”通用了好几百年.如卡尔达诺（1501-1576）在其《大法》一书中，就用“R”表示平方根，并用“cu”
欧洲其他一些地区还曾应用其他符号表示根号，在1480年前后，德国人曾用“.”表示平方根，两点“..”表示四次方根，三个点纪初，小点带上了一条小尾巴，这也许是书写快时留下的痕迹，在此基础上，逐渐演变提的是，鲁道夫几乎耗尽毕生精力来计算圆内接正262边形，并于1609年得到了圆周率小数点后35位的精确值，乃至圆周率在德国被称为鲁道夫数.
1629年，法国数学家埃尔伯特（G. Albert，
二千呼万唤始出来
一般认为，我们现在所使用的根号符号应归功于法国数学家笛卡儿（1596-1650）.在其1637年出版的《方法论》的第299页，础上，加上了一条横线.可能他考虑到了被开方数是多项式的情形.更有意思的是，他在原符号最左面加了一个小钩儿，使得平方根符号美丽且别具一格，
至于根号用分数指数表示，是在1676年.当时，牛顿在写给英国皇家学会秘书的一封信中介绍了其发现的二项式定理，并把
滴水映世界，一叶观历史.当我们追溯小小平方根符号的演进历程时，可以窥见数学家们的辛勤努力.正是由于无数数学家的不懈奋斗，才创造了魅力无穷的现代数学.。