(冀教版)九年级数学上册(课件)：第二十六章小结与复习

优翼 课件
学练优九年级数学上（JJ） 教学课件
第二十六章 解直角三角形
小结与复习
知识构架
讲授新课
当堂练习
课堂小结
知识构架
锐角三角 函数
（两边之比）
sin A a c
cos A b c
tan A a b
特殊角的三 角函数
2
3 30°
1
1 45° 2 1
2 1 60°
3
sin 30 1 2
∠B，∠C 的对边．
(1)∠A 的正弦：sinA＝∠A斜的边对边＝ac；
∠A的邻边 (2)∠A的余弦：cosA＝ 斜边
b nA＝ ∠A 的邻边
＝b
.
二 特殊角的三角函数值
30°，45°，60°角的三角函数值
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝2
，sin60°2＝
；
3
2
1
cos30°＝ 2 ，cos45°＝2
，cos60°＝2
；
3
tan30°＝ 3 ，tan45°＝ 1 ，tan60°＝3
.
三 解直合作角探三究角形
1.解直角三角形的依据
(1) 在 Rt△ABC 中 ， ∠C ＝ 90° ， a ， b ， c 分 别 是 ∠A ， ∠B,∠C的对边．
三边关系： a2＋b2＝c2
C
解：（1）设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC= 3 ,
5
x 3 , AD 5 x
AD 5
3
A
AD BC, BC 5 x, 3
又BC－CD＝BD
5 xx 4 3
解得x=6
B
D
C
∴CD=6
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在Rt△ACD中 AC AD2 CD2 102 62 8 在Rt△ABC中
3.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼， 某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔 顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析 (1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
当堂练习
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD ＝BC，cos∠ADC= 3 ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
5
分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在 Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由 此可列方程求出CD．
A
BD
cos 30 3 2
tan 30 3 3
sin 45 2 2
cos 45 2 2
tan 45 1
30° ＋
60° =
90°
sin 60 3 2
cos60 1 2
tan 60 3
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数 关系式
a csin A ccosB b tan A b c cos A c sin B a
；
三角关系： ∠A＝90°－∠B ；
a
边角关系：sinA＝cosB＝ c
sinA
tanA＝ cosA
，tanB＝
，cosA＝sinB＝
b，
c
sinB
cosB
.
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是 边)，就可以求出其余的3个未知元素．
解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐 角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切 求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先 用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问 题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
图 28－4
解析 要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和 AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．
解：在 Rt△ ADC 中， ∵sin∠ADC＝AADC，
∴AD＝sin∠ACADC＝sin630°＝2.
∴BD＝2AD＝4. ∵tan∠ADC＝DACC，
∴DC＝tan∠ACADC＝tan630°＝1. ∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝2 7. ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝2 7＋5＋ 3.
tan A c a a b b
sin A cosB cos A sin B
计算器
由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角
简单实 际问题
构建
数学模型
解 直角三角形
梯形 组合图形 三角形
作高转 化为解 直角三 角形
回顾思考
一 锐角三角函数
如图所示：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，
AB AC2 BC2 64 100 2 41
sin B AC 8 4 41 AB 2 41 41
2. 已知：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3.点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC 的周长．(结 果保留根号)
第二种方法： 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键，
第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.
五 解直角三角形的应用
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直 角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝610(米)． (2)DE＝AC＝610，在 Rt△BDE 中，
tan∠BDE＝DBEE，∴BE＝DE·tan39°.
四 锐角三角函数的计算
1.利用计算器求三角函数值．
第一步：按计算器 sin 、 tan 、 cos 键， 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
1.利用计算器求锐角的度数． 第一种方法：
第一步：按计算器 2nd F sin 、 cos 、tan 键， 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 还可以利用 2nd F °＇″ 键，进一步得到角的度数.