Sallen-Key低通滤波器

Sallen―Key低通滤波器高频馈通现象的原因及解决-4页word资料

Sallen―Key低通滤波器高频馈通现象的原因及解决1.引言Sallen-Key二阶低通滤波器是工程上应用最广泛的滤波器之一，其电路原型是利用电压反馈运算放大器及RC元件构成，优点是电路结构简单，通带增益、极点角频率和品质因数的表达式简洁，而且品质因数调节方便，可调范围大。

当设计一个模拟低通抗混叠滤波器时，通常希望它的幅度增益在滤波器的转折频率后一直下降。

对于Sallen-Key滤波器的确可以衰减转折频率和某个频点（这个频点比转折频率更高）间的信号，但在该高频点后，滤波器的幅度增益开始随着频率的增加而增加，即高频馈通现象。

本文分析了Sallen-Key低通滤波器产生的高频馈通现象的原因，并且通过TI公司的SPICE仿真软件Tina-TI进行仿真验证，快速且直观的反应出了这种高频馈通现象。

通过给出的三种常见解决方法，有效的抑制了高频馈通现象。

2.Sallen-Key低通滤波器高频馈通现象产生的原因以OPA227运放为例，如图1所示，为一个典型的Sallen-Key低通滤波器。

图1 典型Sallen-Key低通滤波器该电路的增益曲线如图2所示。

图2 典型Sallen-Key低通滤波器增益曲线考虑到Sallen-Key型滤波器的拓扑结构，实际上有两条路径产生了Vout，一条是忽略了输出阻抗的运放输出，它主宰了前半部分“正常”的增益曲线;另一条是流过R1和C2的电流注入到运放闭环输出阻抗Zo上的结果，它主宰了“上扬”的后半部分增益曲线。

在100K频率附近前，既是理想的滤波器增益曲线。

我们知道放大器的特性：随着频率的升高，放大器的开环增益下降，它的闭环输出阻抗开始增加。

所以随着闭环输出电阻Zo的增加，当其上的电压等于运放的正向输出电压，此时开始Zo上的电压将占主导地位（因为运放的增益持续降低，信号难以通过运放，将选择更容易到达输出端的路径），此时开始，增益曲线的斜率将跟随着Zo增加的斜率。

直到运放的开环增益降为0的频率开始，Zo保持恒定，增益曲线保持稳定。

FilterPro低通滤波器设计工具使用中文手册

应用报告ZHCA0 – 00 年月FilterPro TM MFB 及Sallen-Key低通滤波器设计程序运算放大器应用, 高性能线性产品John Bishop, Bruce Trump, R. Mark StittFilterPro 低通滤波器设计程序2 巴特沃兹（最大幅度平坦度）3 切比雪夫（等纹波幅度）3 贝塞尔（最大时间延迟平坦度） 3 概述5 巴特沃兹响应 5 切比雪夫响应 5 贝塞尔响应 5电路实现6 MFB 拓扑6 Sallen-Key 拓扑 7使用FilterPro 程序7 计算机要求 7 安装 7 入门 7 程序特点 9 打印结果 9 敏感度9 MFB 及Sallen-Key 拓扑的fn 敏感度 9 Q 值敏感度9 使用敏感度显示特性10 使用籽电阻(Seed Resistor)设定 10 电容值11 针对运算放大器输入电容进行补偿——仅用于Sallen-Key 拓扑 11 电容选择11 使用fn 及Q 值显示 12运算放大器选择12 运算放大器带宽12运算放大器转换频率12UAF42通用有源滤波器13摘要尽管低通滤波器在现代电子学领域的地位越来越重要，但其设计及定型工作仍是冗长乏味且耗时巨大的。

FilterPro 程序设计用于辅助低通滤波器设计，以实现多反馈(MFB)及Sallen-Key 拓扑。

本报告可作为FilterPro 操作指南，同时还包括了其他方面的问题，记述了设计人员涉足该程序的必备信息以及程序所交付的功能。

目录FilterPro 是德州仪器的注册商标。

ZHCA053FilterPro TM MFB及Sallen-Key低通滤波器设计程序电流反馈放大器13全差分放大器13 MFB滤波器响应示例14结论15图片目录图1. 偶数阶（4极点）、3 dB纹波切比雪夫滤波器的频率响应（截止于0 dB）4图2. 奇数阶（5极点）、3 dB纹波切比雪夫滤波器的频率响应（截止于-3 dB）4图3. 图3. 实极点部件（单位增益、一阶巴特沃兹；f-3dB=1/2π×R1×C1）4图4. 二阶低通滤波器4图5. 三阶低通滤波器4图6. 采用层叠复极点对部件的偶数阶低通滤波器5图7. 采用层叠复极点对部件+单实极点部件的奇数阶低通滤波器5图8. MFB复极点对部件（增益= - R2/R1）6图9. Sallen-Key复极点对部件，单位增益（增益=1）6图10. Sallen-Key复极点对部件（增益= 1+ R4/R3）6图11. FilterPro的屏幕显示，展示了40 dB了益的9极点MFB滤波器8图12. 三阶低通滤波器驱动ADC 13图13. 5阶20 kHz巴特沃兹、切比雪夫及贝赛尔单位增益MFB低通滤波器的增益随频率的变化，所示为总体滤波器响应14图14. 5阶20 kHz巴特沃兹、切比雪夫及贝赛尔单位增益MFB低通滤波器的增益随频率的变化，所示为过渡带(T ransition-band)的详细情况14图15. 5阶20 kHz巴特沃兹低通MFB滤波器的阶跃响应14图16. 5阶20 kHz 切比雪夫低通MFB滤波器的阶跃响应14图17. 5阶20 kHz贝赛尔低通MFB滤波器的阶跃响应15图18. 三种20 kHz MFB低通滤波器的实测失真15表格目录表1. 滤波器电路vs.滤波器介数6FilterPro低通滤波器设计程序源自德州仪器的FilterPro程序使有源低通滤波器的设计工作变得更为轻松。

常见运放滤波电路

滤波电路这节非常深入地介绍了用运放组成的有源。

在很多情况中，为了阻挡由于虚地引起的直流电平，在运放的输入端串入了电容。

这个电容实际上是一个高通滤波器，在某种意义上说，像这样的运放电路都有这样的电容。

设计者必须确定这个电容的容量必须要比电路中的其他电容器的容量大100 倍以上。

这样才可以保证电路的幅频特性不会受到这个输入电容的影响。

如果这个滤波器同时还有放大作用，这个电容的容量最好是电路中其他电容容量的1000 倍以上。

如果输入的信号早就包含了VCC/2 的直流偏置，这个电容就可以省略。

这些电路的输出都包含了VCC/2 的直流偏置，如果电路是最后一级，那么就必须串入输出电容。

这里有一个有关滤波器设计的协定，这里的滤波器均采用单电源供电的运放组成。

滤波器的实现很简单，但是以下几点设计者必须注意：1. 滤波器的拐点(中心)频率2. 滤波器电路的增益3. 带通滤波器和带阻滤波器的的Q值4. 低通和高通滤波器的类型(Butterworth 、Chebyshev、Bessell)不幸的是要得到一个完全理想的滤波器是无法用一个运放组成的。

即使可能，由于各个元件之间的负杂互感而导致设计者要用非常复杂的计算才能完成滤波器的设计。

通常对波形的控制要求越复杂就意味者需要更多的运放，这将根据设计者可以接受的最大畸变来决定。

或者可以通过几次实验而最终确定下来。

如果设计者希望用最少的元件来实现滤波器，那么就别无选择，只能使用传统的滤波器，通过计算就可以得到了。

3．1 一阶滤波器一阶滤波器是最简单的电路，他们有20dB 每倍频的幅频特性3．1．1 低通滤波器典型的低通滤波器如图十三所示。

图十三3．1．2 高通滤波器典型的高通滤波器如图十四所示。

图十四3．1．3 文氏滤波器文氏滤波器对所有的频率都有相同的增益，但是它可以改变信号的相角，同时也用来做相角修正电路。

图十五中的电路对频率是F 的信号有90 度的相移，对直流的相移是0度，对高频的相移是180度。

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应用报告ZHCA0 – 00 年月FilterPro TM MFB 及Sallen-Key低通滤波器设计程序运算放大器应用, 高性能线性产品John Bishop, Bruce Trump, R. Mark StittFilterPro 低通滤波器设计程序2 巴特沃兹（最大幅度平坦度）3 切比雪夫（等纹波幅度）3 贝塞尔（最大时间延迟平坦度） 3 概述5 巴特沃兹响应 5 切比雪夫响应 5 贝塞尔响应 5电路实现6 MFB 拓扑6 Sallen-Key 拓扑 7使用FilterPro 程序7 计算机要求 7 安装 7 入门 7 程序特点 9 打印结果 9 敏感度9 MFB 及Sallen-Key 拓扑的fn 敏感度 9 Q 值敏感度9 使用敏感度显示特性10 使用籽电阻(Seed Resistor)设定 10 电容值11 针对运算放大器输入电容进行补偿——仅用于Sallen-Key 拓扑 11 电容选择11 使用fn 及Q 值显示 12运算放大器选择12 运算放大器带宽12运算放大器转换频率12UAF42通用有源滤波器13摘要尽管低通滤波器在现代电子学领域的地位越来越重要，但其设计及定型工作仍是冗长乏味且耗时巨大的。

FilterPro 程序设计用于辅助低通滤波器设计，以实现多反馈(MFB)及Sallen-Key 拓扑。

本报告可作为FilterPro 操作指南，同时还包括了其他方面的问题，记述了设计人员涉足该程序的必备信息以及程序所交付的功能。

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ZHCA053FilterPro TM MFB及Sallen-Key低通滤波器设计程序电流反馈放大器13全差分放大器13 MFB滤波器响应示例14结论15图片目录图1. 偶数阶（4极点）、3 dB纹波切比雪夫滤波器的频率响应（截止于0 dB）4图2. 奇数阶（5极点）、3 dB纹波切比雪夫滤波器的频率响应（截止于-3 dB）4图3. 图3. 实极点部件（单位增益、一阶巴特沃兹；f-3dB=1/2π×R1×C1）4图4. 二阶低通滤波器4图5. 三阶低通滤波器4图6. 采用层叠复极点对部件的偶数阶低通滤波器5图7. 采用层叠复极点对部件+单实极点部件的奇数阶低通滤波器5图8. MFB复极点对部件（增益= - R2/R1）6图9. Sallen-Key复极点对部件，单位增益（增益=1）6图10. Sallen-Key复极点对部件（增益= 1+ R4/R3）6图11. FilterPro的屏幕显示，展示了40 dB了益的9极点MFB滤波器8图12. 三阶低通滤波器驱动ADC 13图13. 5阶20 kHz巴特沃兹、切比雪夫及贝赛尔单位增益MFB低通滤波器的增益随频率的变化，所示为总体滤波器响应14图14. 5阶20 kHz巴特沃兹、切比雪夫及贝赛尔单位增益MFB低通滤波器的增益随频率的变化，所示为过渡带(T ransition-band)的详细情况14图15. 5阶20 kHz巴特沃兹低通MFB滤波器的阶跃响应14图16. 5阶20 kHz 切比雪夫低通MFB滤波器的阶跃响应14图17. 5阶20 kHz贝赛尔低通MFB滤波器的阶跃响应15图18. 三种20 kHz MFB低通滤波器的实测失真15表格目录表1. 滤波器电路vs.滤波器介数6FilterPro低通滤波器设计程序源自德州仪器的FilterPro程序使有源低通滤波器的设计工作变得更为轻松。

二阶 Sallen-Key

• 依據類比與數位轉換的方式，可以分為直接型A/D轉換器與間接型A/D轉換器兩大類型：
– 直接型A/D轉換器：直接型A/D轉換器是把輸入的類比電壓直接轉換成輸出的數位值，而不需要經過中間變數。 – 間接型A/D轉換器：間接型A/D轉換器是先將輸入的類比電壓轉換成與之大小對應的中間變數，然後再將中間變數轉換為輸出的數位值。
4-45
10
• 比較二階帶拒濾波器的轉換通式如 (446)式，可得關係式如 (4-47)式，其振幅響應如圖4.15(b)。
1 − ( f fo )2 H = H DC 1 + ( j / Q)( f f o ) − ( f f o ) 2
H DC RF 1 =1+ , fo = , Q= R1 2πRC 1 RF 4 − 2(1 + ) R1
21
2.解析度
– 解析度係指A/D轉換器所能分辨的最小類比輸入量，通常以可用於轉換數值的位元數來表示，如8-bit、10-bit、12-bit與16-bit等，位元數越高，解析度也越高。
22
3.轉換誤差
– 通常以相對誤差的形式輸出，用以表示A/D 轉換器實際輸出的數位值與理想輸出的數位值之間的差異量，使用最低有效位LSB 的倍數表示。
4-39
6
− ( nm ω RC ) 2 (1 +
RA ) RB
• 將 (4-39)式套入二階高通濾波器的轉換通式如 (4-40)式，此處的Q亦為純數：
H = H DC − ( f fo )2 1 + ( j / Q)( f f o ) − ( f f o ) 2
4-40
• 可得其解如 (4-41)式，並畫出振幅響應如圖4.14(b)。

二阶 Sallen-Key

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• 基本上一個 n-bit的轉換器就會有n個數位輸出位元，此位元數是等效於A/D轉換器輸入端的類比大小特性值，若所要輸入的電壓或是電流量較大時，所需轉換後的位元數也相對較多。 • 一典型A/D轉換器的基本腳位配置圖如圖4.18所示。
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圖4-18 A/D轉換器的基本腳位配置圖
26
類比數位轉換器類型
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2.解析度
– 解析度係指A/D轉換器所能分辨的最小類比輸入量，通常以可用於轉換數值的位元數來表示，如8-bit、10-bit、12-bit與16-bit等，位元數越高，解析度也越高。
22
3.轉換誤差
– 通常以相對誤差的形式輸出，用以表示A/D 轉換器實際輸出的數位值與理想輸出的數位值之間的差異量，使用最低有效位LSB 的倍數表示。
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類比與數位轉換
• 類比與數位轉換主要是將類比訊號轉換成微處理器或電腦可以處理的數位訊號。
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類比數位轉換器
• 顧名思義，A/D轉換器就是一個具有將類比訊號 (電壓或是電流的形式) 轉換成數位訊號的晶片，一般A/D轉換器的選用因素大致是以解析度與轉換速度等兩方面來加以考量。 • 完整的類比數位轉換過程中，必須包括取樣、保持、量化、編碼等幾部分電路。
4-39
6
− ( nm ω RC ) 2 (1 +
RA ) RB
• 將 (4-39)式套入二階高通濾波器的轉換通式如 (4-40)式，此處的Q亦為純數：
H = H DC − ( f fo )2 1 + ( j / Q)( f f o ) − ( f f o ) 2
4-40
• 可得其解如 (4-41)式，並畫出振幅響應如圖4.14(b)。

二阶低通滤波器参数计算

二阶低通滤波器参数计算二阶低通滤波器是一种常见的信号处理工具，用于去除高频噪声，保留低频信号。

它可以用于音频处理、通信系统、生物医学信号处理等领域。

在设计二阶低通滤波器时，需要确定一些参数，比如截止频率、品质因数、增益等。

本文将就如何计算二阶低通滤波器的参数进行详细讨论。

首先，我们需要确定二阶低通滤波器的截止频率。

截止频率是指在频率特性图上，信号的幅频响应降到-3dB处的频率。

截止频率一般由具体的应用需求决定，比如针对音频信号处理，截止频率一般选择在20kHz以下。

当截止频率确定后，就可以开始计算滤波器的参数了。

其次，我们需要确定滤波器的品质因数。

品质因数是指滤波器的尖锐度和频率选择性，品质因数越大，滤波器的尖锐度和频率选择性越好。

品质因数的计算公式如下：Q = f0 / BW其中，f0为滤波器的中心频率，BW为滤波器的带宽。

根据此公式，我们可以计算出品质因数Q。

根据具体的应用需求和信号特性，可以确定品质因数的大小。

然后，我们需要确定滤波器的增益。

增益是滤波器对不同频率信号的放大或衰减倍数。

一般情况下，二阶低通滤波器的增益为1，即不放大或衰减信号。

如果有特殊需求，可以根据具体情况确定增益的大小。

接着，我们可以根据以上参数计算二阶低通滤波器的传递函数。

二阶低通滤波器的传递函数可以用标准形式表示如下：H(s) = K / (s^2 + s * (1/Q) + 1)其中，K为滤波器的增益，Q为滤波器的品质因数，s为复变量。

根据上述传递函数公式，可以得到滤波器的传递函数。

根据传递函数，可以进一步设计和实现滤波器。

最后，我们需要确定滤波器的电路实现方式。

二阶低通滤波器可以采用多种电路实现方式，比如Sallen-Key结构、Butterworth结构、Chebyshev结构等。

根据具体的应用需求和电路设计的复杂程度，可以选择合适的电路实现方式。

综上所述，二阶低通滤波器的参数计算涉及到截止频率、品质因数、增益等多个方面。

有源滤波器中的相位关系

在使用滤波器的应用中，通常人们对幅值响应的兴趣要比对相位响应的兴趣更浓厚。

但是，在某些应用中，滤波器的相位响应也很重要。

一个实例是滤波器用于过程控制环路中的情形。

这里，人们关心的是总的相移量，因为它影响到环路的稳定性。

用来搭建滤波器的拓扑结构是否会造成在某些频率点处符号出现相反，是非常重要的。

将有源滤波器视为两个级联的滤波器是一个有用的方法。

如图1所示，其中一个滤波器是理想的滤波器，用于体现传递函数；另一个是构成滤波器的放大器。

在闭环的负反馈环路中所采用的放大器可以被视为一个具有一阶响应的、简单的低通滤波器。

当频率超过某一点后，增益将随着频率的增长而出现滚降现象。

此外，如果放大器使用反相放大结构的话，则所有频率点上还将出现附加的180°相移。

图1.以两个级联的传递函数的形式表示的滤波器滤波器设计过程可分为两步。

首先选定滤波器的响应特性，接下来选出适当的电路结构来实现它。

滤波器的响应是指衰减曲线的形状，这常常可以归为经典的响应特性中的一种，如Butterworth 、Bessel或者某种Chebyshev型。

虽然这些响应特性的选择往往会影响幅值响应特性，但它们也会影响相位响应特性的形状。

在本文中，为了进行比较，忽略幅值响应，认为其几乎不变。

滤波器的复杂性往往通过滤波器的“阶数”来定义，该参数与储能元件（电感和电容）的数量有关。

滤波器传递函数分母的阶数定义了随着频率的上升而呈现的衰减速率。

渐近线型的滤波器滚降速率为—6ndB/倍频程，或者—20ndB/十倍频程，其中n是极点的数量。

倍频程是指频率的二倍或者一半，十倍频程是频率的十倍增长或者缩减。

因此，一个一阶（或者单极点）滤波器的滚降速率为—6dB/倍频程或者—20dB/十倍频程。

类似的，一个二阶（或者2极点）滤波器的滚降速率为—12dB/倍频程或者—40dB/十倍频程。

更高阶次的滤波器往往是由级联的一阶和二阶基本单元所构成的。

自然，我们可以利用单个有源放大电路级来构建三阶、甚至四阶滤波器，但是对于元件值的敏感，以及元件之间的相互作用对频率响应所造成影响的大幅度上升，会使这些选择不那么具有吸引力。

运放低通滤波计算

运放低通滤波计算
运放低通滤波是一种基于运算放大器的电路，用于削弱输入信号中高频分量的一种滤波方式。

它的计算方法如下：
1. 首先，确定所需的截止频率。

这是指你希望滤波器开始削弱输入信号的频率。

截止频率通常以赫兹（Hz）为单位。

2. 计算截止频率对应的角频率。

角频率是指信号的频率在弧度/秒（rad/s）中的表示方式。

它可以通过以下公式计算：
ωc = 2πfc
其中，ωc为角频率，fc为截止频率。

3. 根据所使用的电路结构，选择合适的电阻和电容值。

不同的结构有不同的计算公式，以下是两种常见的结构。

a) RC结构：使用一个电阻和一个电容。

电容决定了滤波器的截止频率。

电阻与电容的值可以通过以下公式计算：R = 1/ (2πfCc)
C = 1/ (2πfRc)
其中，R为电阻值，C为电容值，f为截止频率。

b) Sallen-Key结构：使用两个电阻和两个电容。

该结构的计算相对复杂，可以通过使用相关的公式或在线计算工具来计算电阻和电容值。

4. 根据计算得到的电阻和电容值，搭建运放低通滤波器电路。

输入信号经过滤波器后，输出信号将被低频信号所主导。

需要注意的是，以上的计算方法仅适用于理想情况下的运放低通滤波器。

实际情况中，还需要考虑运放的增益、截止频率的精确性、温度漂移等因素。

sallen-key低通滤波计算

Sallen-Key低通滤波器是一种常见的滤波器电路，用于电子电路中对信号进行滤波和去噪。

它具有简单的结构和良好的性能，因此在各种电子设备中被广泛应用。

本文将对Sallen-Key低通滤波器的计算方法进行详细介绍，帮助读者更深入地理解这一电路的工作原理和设计过程。

1. Sallen-Key低通滤波器的基本结构Sallen-Key低通滤波器由两个电容和两个电阻组成，其基本结构如下图所示：其中，R1和R2分别为电阻，C1和C2分别为电容，Vin为输入信号，Vout为输出信号。

通过调节电阻和电容的数值，可以实现对输入信号的滤波效果，将高频噪声和干扰信号滤除，从而获得干净的输出信号。

2. Sallen-Key低通滤波器的频率响应Sallen-Key低通滤波器的频率响应是描述其滤波特性的重要参数之一。

在设计和使用滤波器时，需要了解其在不同频率下的响应情况，以便选择合适的参数和进行性能评估。

Sallen-Key低通滤波器的频率响应可以通过其传递函数来描述。

传递函数H(jω)定义为输出信号与输入信号之间的复数比值，其中jω为频率参数。

Sallen-Key低通滤波器的传递函数一般形式为：H(jω) = Vo/Vin = K/((1+jω/ω1)(1+jω/ω2))其中，Vo为输出信号，Vin为输入信号，K为传递函数的增益，ω1和ω2为滤波器的角频率。

通过传递函数，可以分析Sallen-Key低通滤波器在不同频率下的幅频特性和相频特性，进而评估其滤波效果和应用范围。

3. Sallen-Key低通滤波器的参数选择与计算在实际应用中，需要根据具体的滤波要求和电路条件来选择Sallen-Key低通滤波器的参数，并进行相应的计算。

一般来说，需要确定以下几个参数：截止频率、增益、品质因数和中心频率。

（1）截止频率截止频率是指Sallen-Key低通滤波器在该频率下对输入信号的幅度进行衰减的频率。

一般情况下，截止频率是根据滤波要求和系统性能来确定的。

可配置八阶巴特沃斯低通滤波器的设计

Abstract:The eighth order Butterworth low-pass filter was designed by using the design idea of voltage
positive feedback and cascade design method. The circuit selected ADA4084-2 as the chip model of
( 2)
( 3)
式中,W 0 为低通滤波器的转折频率,Q 为低通滤波器的品质因数,R 1 、R 2 、C 1 、C 2 分别表示八阶低通滤波
器第一级电路中电阻和电容. 根据图 1 可知,1 个二阶 Sallen-Key 滤波器中有 4 个未知数,它们分别是
frequency of the eighth order Butterworth low-pass filter is 200 kHz, which is consistent with the theoretical
value. Compared with the noise analysis of AD8671 chip, it can be seen that the eighth order Butterworth lowpass filter with ADA4084-2 as the operational amplifier in the circuit has strong anti noise ability.
Zhu S H,Luo X Z. Design of configurable eighth order Butterworth low passfilter[ J] . Journal of Hubei University( Natural Science) ,

sallen-key滤波截止频率计算

sallen-key滤波截止频率计算Sallen-Key滤波器是一种常见的无源滤波器电路，常用于低通、高通和带通滤波。

它由几个放大器级联而成，通过选择合适的电阻和电容值可以实现所需的截止频率。

在这里，我们将讨论如何计算Sallen-Key滤波器的截止频率。

Sallen-Key滤波器有两个常见的类型: 低通滤波器和高通滤波器。

低通滤波器允许低频信号通过，并且削弱高频信号。

而高通滤波器则允许高频信号通过，并削弱低频信号。

首先，让我们来看看Sallen-Key低通滤波器的电路图。

```R1R2Vi----R3----┬───R4────┬──Vo││C1C2││─┴──┴─││GNDGND```在这个电路中，电阻R1和电容C1组成了一个负反馈网络，电压Vin 通过此网络输入滤波器。

通过调整电阻R2和电容C2的值，可以改变滤波器的截止频率。

为了计算Sallen-Key低通滤波器的截止频率，我们可以使用标准的频率响应公式:H(s)=Vo(s)/Vi(s)=-R4/R3*(sC2R2+1)/(sC1R1+1)其中，s是复频率，s = jw，j是虚数单位，w是角频率。

为了找到截止频率，我们需要使频率响应的幅值降低到-3dB，这相当于将传输函数H(s)的幅值部分等于1/sqrt(2)。

即:H(s)， = ，-R4/R3 * (sC2R2 + 1) / (sC1R1 + 1)， = 1/sqrt(2)将s替换为jw，展开频率响应式子，并将其变换为复数形式：-R4/R3 * (jwC2R2 + 1) / (jwC1R1 + 1)， = 1/sqrt(2)解决这个等式可以得到一个复杂的频率响应函数。

为了简化计算，我们可以考虑只计算频率响应的幅值部分，即将s替换为jw：-R4/R3 * (jwC2R2 + 1) / (jwC1R1 + 1)， = 1/sqrt(2)然后，我们可以找到滤波器的截止频率，这发生在幅值部分等于1/sqrt(2)时。

压控电压源有源低通滤波器快速设计方法

压控电压源有源低通滤波器快速设计方法有源低通滤波器是一种常用的滤波器结构，可以在设计中使用压控电压源来实现频率调节功能。

在设计有源低通滤波器时，可以采用一些快速设计方法，以提高设计效率和准确性。

以下是设计有源低通滤波器的快速方法：1.确定需求：首先需要明确滤波器的频率范围、通带增益和阻带衰减等需求。

这些需求将指导后续的设计过程。

2. 选择滤波器类型：有源低通滤波器有很多种类型，如Sallen-Key 滤波器、多级滤波器等。

根据需求选择合适的滤波器结构，并确定滤波器的阶数。

3.选择基本电路元件：根据所选滤波器结构和需求，选择合适的电容和电阻元件。

电容和电阻的值将影响滤波器的截止频率和增益等性能。

4.设计反馈网络：反馈网络是有源低通滤波器中的关键部分，它可以通过改变电压增益来调节滤波器的截止频率。

选择合适的反馈网络，使得滤波器能够实现所需的频率调节功能。

5.仿真和调试：使用电路设计软件进行仿真和调试，以验证设计的性能。

在仿真过程中，可以通过改变电阻和电容的值来优化滤波器的性能，如增益、通带带宽等。

6.板上验证：在完成设计和仿真后，可以进行板上验证，将设计电路制作成实际的电路板并进行测试。

测试结果可以用来修正设计和进一步优化电路性能。

需要注意的是，有源低通滤波器的设计过程需要一定的电路设计知识和经验。

在实际应用中，还需要考虑一些实际因素，如功耗、成本和空间限制等。

因此，在进行设计时，建议参考相关的电路设计手册和文档，或请教专业人士的意见，以确保设计的有效性和可靠性。

总之，通过以上的快速设计方法，可以提高有源低通滤波器的设计效率和准确性。

合理选择滤波器结构、基本电路元件和反馈网络，进行仿真和调试，并进行板上验证，可以得到满足需求的有源低通滤波器设计。

萨伦和凯（Sallen

萨伦和凯(Sallen&Key)低通滤波器设计要求：设计一个二阶低通滤波器，需要满足的条件为:带通从0到1000Hz ，带通纹波系数0.7，阻带允许最小衰减5db 。

解：一、二阶萨伦和凯(Sallen&Key)低通滤波器根据线性系统理论，n 阶滤波器的传递函数的一般形式为01110111)()()(a s a s a s b s b s b s b s U s U s A n n nm m m m i o ++++++++==---- （1）（1）式中，m ≤n ；一个复杂的传递函数可以分解成几个简单的传递函数的乘积。

上式中，若n 为偶数，可分解为n/2个二阶滤波器的级联；而若n 为奇数，则可分解成一个一阶滤波器和(n-1)/2个二阶滤波器的级联。

一阶、二阶滤波器是构成高阶滤波器的基本单元，二阶滤波器单元传递函数可以写为：012122)(a s a s b s b s b s A ++++=，其中分子系数0b 、1b 、2b 决定了传递函数的零点位置，即决定滤波器类型(低通、高通、带通、带阻)，分母系数1a 、0a 决定滤波器的特性。

萨伦和凯(Sallen&Key)有源滤波器电路结构如下：图1压控压源双二次型典型电路由理想运算放大器性质可知，“虚短”时U+=U-，“虚断”时I+=I-=0。

在图（１）中我们可看到414o R U U U R R +-==+，令411441R R RK R R +==+即为放大器零输入的电压增益。

设R2、R3、C1、C4的导纳分别为Y1、Y2、Y3、Y4，在节点a 处列KCL 方程()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=+=+233211321Y U U I Y U U I Y U U I I I I a o a a i （2）将43Y U I +=带入式（2）方程可得()1212123423()()()(1)o i U s KYY A s U s YY Y Y Y Y K Y Y ==++++- （3）式（3）中，当1Y 、2Y 、3Y 、4Y （不同器件的导纳）取不同的值时就代表不同的滤波器。

一、实验内容：实验原理图如下，该电路的转移函数推导如下：对节点1和节点2列节点方程如下(1):节点 2122121211110i o sC V V V sC V R R R R ⎡⎤++---=⎢⎥⎣⎦(2):节点 12112122211(1)sC V V V sR C V R R ⎡⎤+-=⇒=+⎢⎥⎣⎦由节点（2 )的方程得: 121(1)V sR C V =+ 根据运算放大器同相端的关系有: 42234341o oO o V V V R V V V R R R K KR ===⇒=++将上述关系代入节点（1）的方程得：21221212111110oo i o V sR C sC V V sC V R R K R R K ⎡⎤+++---=⎢⎥⎣⎦ 221212121111(1)()o i R CK V sC K s C s R C C V R R R ⎡⎤∴+-+++=⎢⎥⎣⎦电路的转移函数为：122121221111[(1)]o i K V R R C V s R C C s C K C R R =+-+++ 1212212222112121111()KR R C C K s s R C R C R C R R C C =-++++(1)/K Ra Rb =+其中，。

传递函数转化为：222H(s)p ppH s s Qωωω=++其中，212121p R R C C ω=，1121121211212121212(1)()(1)p R C R C R C K R R C K R C Q R R C C R R C C ω++-++-==，0H K =。

二、实验目的：设计一个ωp=104rad/S, Q=1/√2的Sallen-Key 低通滤波器。

并通过Pspice 软件观测改变电阻和电容值观察输出波形的变化，讨论电阻电容值的变化对滤波器性能的影响。

初步了解滤波器的设计过程。

三、实验过程：利用正反馈结构的RC网络实现实现的Sallen-Key低通滤波器，电路组成如下图所示。

Sallen―Key低通滤波器高频馈通现象的原因及解决-4资料

Sallen —Key低通滤波器咼频馈通现象的原因及解决1.引言Sallen-Key 二阶低通滤波器是工程上应用最广泛的滤波器之一，其电路原型是利用电压反馈运算放大器及RC元件构成，优点是电路结构简单，通带增益、极点角频率和品质因数的表达式简洁，而且品质因数调节方便，可调范围大。

当设计一个模拟低通抗混叠滤波器时，通常希望它的幅度增益在滤波器的转折频率后一直下降。

对于Sallen-Key 滤波器的确可以衰减转折频率和某个频点（这个频点比转折频率更咼）间的信号，但在该咼频点后，滤波器的幅度增益开始随着频率的增加而增加，即咼频馈通现象。

本文分析了Sallen-Key 低通滤波器产生的咼频馈通现象的原因，并且通过TI公司的SPICE仿真软件Tina-TI进行仿真验证，快速且直观的反应出了这种咼频馈通现象。

通过给出的三种常见解决方法，有效的抑制了咼频馈通现象。

2.Sallen-Key 低通滤波器咼频馈通现象产生的原因以OPA227运放为例，如图1所示，为一个典型的Sallen-Key低通滤波器。

图1 典型Sallen-Key 低通滤波器该电路的增益曲线如图2所示。

图2 典型Sallen-Key 低通滤波器增益曲线考虑到Sallen-Key 型滤波器的拓扑结构，实际上有两条路径产生了Vout，一条是忽略了输出阻抗的运放输出，它主宰了前半部分“正常”的增益曲线；另一条是流过R1和C2的电流注入到运放闭环输出阻抗Zo上的结果，它主宰了“上扬”的后半部分增益曲线。

在100K频率附近前，既是理想的滤波器增益曲线。

我们知道放大器的特性：随着频率的升高，放大器的开环增益下降，它的闭环输出阻抗开始增加。

所以随着闭环输出电阻Zo的增加，当其上的电压等于运放的正向输出电压，此时幵始Zo上的电压将占主导地位（因为运放的增益持续降低，信号难以通过运放，将选择更容易到达输出端的路径），此时幵始，增益曲线的斜率将跟随着Zo增加的斜率。

电子滤波原理

电子滤波原理电子滤波是一项重要的电子技术，它可以在处理信号时去除或增强特定频率成分。

它在各种电子设备中都有广泛应用，如音频信号处理、通信系统、雷达和图像处理等。

本文将介绍电子滤波的原理及其常见的几种类型。

一、电子滤波原理概述电子滤波的原理基于信号处理中的频域分析和频率选择性。

滤波器是用来选择特定频率范围的电路组件，它可以通过增强或抑制特定频率成分来改变信号的频谱特性。

根据不同的频率选择特性，电子滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

二、低通滤波器低通滤波器（Low Pass Filter，LPF）是最简单的滤波器之一，它允许低于截止频率的信号通过，并且抑制高于截止频率的信号。

低通滤波器常用于去除高频噪声，保留低频信号。

常见的低通滤波器电路包括RC低通滤波器、LC低通滤波器和椭圆低通滤波器等。

三、高通滤波器高通滤波器（High Pass Filter，HPF）与低通滤波器相反，它允许高于截止频率的信号通过，并抑制低于截止频率的信号。

高通滤波器常用于去除低频噪声，提取高频信号。

常见的高通滤波器电路有RC高通滤波器、LC高通滤波器和椭圆高通滤波器等。

四、带通滤波器带通滤波器（Band Pass Filter，BPF）可以选择特定的频率范围信号通过，并抑制其他频率成分。

它允许一个频率范围内的信号通过，同时抑制低于和高于该频率范围的信号。

带通滤波器常用于选择特定频率范围内的信号，如无线通信系统中的中心频率和信号带宽选择等。

带通滤波器的电路设计有多种方式，如LC带通滤波器、陷波滤波器和Sallen-Key带通滤波器等。

五、带阻滤波器带阻滤波器（Band Stop Filter，BSF）可以抑制特定频率范围的信号通过，并保留其他频率成分。

它常用于去除特定频率的干扰信号，或对特定频率成分进行抑制。

常见的带阻滤波器电路包括陷波滤波器和多极点带阻滤波器等。

六、数字滤波器数字滤波器是一种通过数字信号处理技术实现的滤波器，它直接对采样信号进行处理，在数字系统中广泛应用。