2016-2017学年广州市六中珠江中学、中山纪念中学七下期中数学试卷
(完整版)广州市2016七年级数学下册期中考试卷(解析版)
广州市2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，满分24分）1．方程6+3x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=62．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞D．m＜6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=17．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116° D．97°8．已知关于x、y的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜二、填空题（每小题3分，共21分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：．10．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=度．11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有个三角形．15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．三、解答题（本题共10个小题，共75分）16．解方程﹣2=．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．18．已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=﹣1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值是非负数．19．如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．（1）对△ABC分别作下列变换：①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，①△与△成轴对称，对称轴是直线；②△与△成中心对称，并在图中标出对称中心D．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．21．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型A B载重量（吨/辆）34租金（元/辆）10001200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．方程6+3x=0的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6【考点】一元一次方程的解．【分析】首先移项，然后系数化1，即可求得答案．【解答】解：移项得：3x=﹣6，系数化1得：x=﹣2．故选A．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【解答】解：（A）∵2+3=5，∴2cm、3cm、5cm首尾相接不能构成的三角形；（B）∵3+5＞6，∴3cm、5cm、6cm首尾相接能构成的三角形；（C）∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm首尾相接不能构成的三角形；（D）∵3+5＜10，∴3cm、5cm、10cm首尾相接不能构成的三角形．故选（B）4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．5．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞D．m＜【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解为负数求出m的取值范围即可．【解答】解：解方程2x+4=m﹣x得，x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即m＜4．故选B．6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，实际就是说明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程是5a﹣2=13，则a=3，将a=3代入原方程得到：15﹣x=13，解得x=2；故选：C．7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116° D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．8．已知关于x、y的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x＜0且y＜0得出m的取值范围即可．【解答】解：，①×2﹣②得，x=m﹣，①﹣②×2得，y=m﹣，∵x＜0且y＜0，∴，解得m＜．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：x+y=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得1，即x+y=1是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y=1．故答案是：x+y=1．10．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=35度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等的性质可得∠1=∠2，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOC，∴∠1=∠2，又∵∠AOB=70°，∴∠1=∠2=35°．故答案为：35°．11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为14．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD的周长，=AB+BC+DF+CF+AD，=△ABC的周长+AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为：14．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是20°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠性质得：∠BAD=∠EAD=30°，∠E=∠B=50°，再根据外角定理求∠AFC=110°，由三角形内角和可以得出∠EDF为20°．【解答】解：由折叠得：∠BAD=∠EAD=30°，∠E=∠B=50°，∵∠B=50°，∴∠AFC=∠B+∠BAE=50°+60°=110°，∴∠DFE=∠AFC=110°，∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠DFE=180°﹣50°﹣110°=20°，故答案为：20°．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为16．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=7×360°，解得n=16，故答案为：16．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有4n﹣1个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．【解答】解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4=7个三角形；第3个图形中有3+2×4=11个三角形；…第n个图形中有3+（n﹣1）×4=4n﹣1，故答案为4n﹣1．15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据题中方程组的解，把2x+y与x﹣y看做整体，求出解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案为：三、解答题（本题共10个小题，共75分）16．解方程﹣2=．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6，移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示为：，由图可知，﹣1是该不等式组的解．18．已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=﹣1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值是非负数．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）将x与y的两对值代入y=kx+b中计算，即可求出k与b的值；（2）y与x的关系式，以及y为非负数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：k=﹣1，b=3；（2）由（1）得：y=﹣x+3，根据y为非负数，得到﹣x+3≥0，解得：x≤3，则x≤3时，y的值为非负数．19．如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．（1）对△ABC分别作下列变换：①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，①△△A1B1C1与△△A3B3C3成轴对称，对称轴是直线b；②△△A3B3C3与△△A2B2C2成中心对称，并在图中标出对称中心D．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连接得出图形；（2）根据图形可得，△A1B1C1和△A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△A3B3C3和△A2B2C2成中心对称图形．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）由（1）得：△A1B1C1和△A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△A3B3C3和△A2B2C2成中心对称图形，点D如图所示．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的性质求出∠DBE=25°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°，∵∠BED=65°，∴∠DBE=25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=50°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°．21．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a=÷（4.8+4.2）=190（天）b=÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴a﹣b=10（天）∴少用10天完成任务．22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，列出不等式求出x的范围即可．【解答】解：设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，由题意94%x+99%≥2000×95.5%，解得x≤1400，因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，所以x=1400时，总费用最小，费用为2×1400+3×600=4600（元），答：购买甲种小鸡1400只，乙种小鸡600只时，费用最小，最小费用为4600元．23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据“电脑机箱不少于24台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组再根据a取整数即可得出结论．【解答】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据题意得：，解得：24≤a≤26．又a为整数，∴a=24，25，26．故该经销商有3种进货方案．24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型A B载重量（吨/辆）34租金（元/辆）10001200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）先根据题意得出关于a、b的方程，再根据a、b为正整数即可得出结论；（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵根据题意得，3a+4b=31，∴a=．∵a、b为正整数，∴或或，∴有3种方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A 型车1辆，B型车7辆．（2）方案①需租金：9×1000+1200=10200（元）；方案②需租金：5×1000+4×1200=9800（元）；方案③需租金：1×1000+7×1200=9400（元）；∵10200＞9800＞9400，∴最省钱的方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元．25．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；（2）由（1）得到△ADE绕着点A逆时针旋转90°后与△ABF重合，根据旋转的性质得∠FAE=90°，AF=AE，由此可判断△AEF是等腰直角三角形；（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°（或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；（4）根据平移的性质得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，进而得出AE=DH．【解答】解：（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形．（3）∵正方形ABCD的边长是5，∴△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；（4）AE=DH，AE⊥DH，理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，∴DH∥AF，DH=AF，又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，∴AE⊥AF，∴AE=DH，AE⊥DH．2017年2月23日第21页（共21页）。
2016-2017年广东省广州市四校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±25．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．6．（2分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）8．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（2分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）=．12．（2分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．13．（2分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为．14．（2分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．15．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S=．16．（2分）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=度．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（5分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|18．（4分）解方程：（2x﹣1）2=25．19．（5分）解方程组：．20．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是、．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为．22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．23．（9分）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．24．（10分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．25．（11分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A．80°B．65°C．60°D．55°【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°﹣∠3=55°，故选：D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．3．（2分）在3.14、、、、、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，、、2π是无理数，无理数的个数是3，故选：C．4．（2分）的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的平方根是±2，故选：D．5．（2分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．6．（2分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么是无理数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是4，故错误；④同旁内角互补，两直线平行，故错误；⑤如果a是实数，那么是无理数，错误．正确的有2个，故选：B．7．（2分）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：A．8．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：A．9．（2分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【分析】分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选：C．10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（﹣504，503）D．（﹣505，504）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2017（﹣505，504），故选：D．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．12．（2分）若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为135°．【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．13．（2分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为7．【分析】先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．14．（2分）已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．15．（2分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCO的面积S=11．=S△ABO+S△BCO即可计算．【分析】连接OB，根据S四边形ABCO【解答】解：如图，连接OB．∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴S=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11．四边形ABCO故答案为11．16．（2分）如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n﹣1）度．故填180（2n﹣1）．三、解答题：本大题9小题，共68分．17．（5分）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|【分析】先去绝对值号、开方，再计算．【解答】解：原式=2﹣+（﹣2）+2﹣2=．18．（4分）解方程：（2x﹣1）2=25．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（2x﹣1）2=25开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣2．19．（5分）解方程组：．【分析】①﹣②×2得出7y=14，求出y，把y=2代入①求出x即可．【解答】解：①﹣②×2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，故方程组的解为：．20．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°﹣55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故答案为：70°；110°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是（3，1）、（1，2）．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）．【分析】（1）观察图象可以直接写出点B、点C坐标．（2）把△ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位即可，根据图象写出点E、F坐标．（3）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．【解答】解：（1）B（3，1）；C（1，2）．故答案为（3，1），（1，2）．（2）如图所示，△DEF即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位，向下平移1个单位，∴点M（x，y）平移后点坐标为M′（x﹣4，y﹣1）．故答案为（x﹣4，y﹣1）．22．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．23．（9分）如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【解答】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，解得：x2=50，∵x＞0，∴，∴AB=cm，BC=cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．∵，∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．24．（10分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°；∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=80°，∴α=β=20°∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．（3分）25．（11分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α﹣β=θ两种情况进行计算；【解答】解：（1）如图1，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6﹣x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x﹣6），∴x=9，∴D（9，0）（3）如图2．过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即α+β=θ；若点D在线段OA延长线上，∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，即α﹣β=θ．。
【精品】2017-2018年广州市六中珠江中学七下期中考试数学试卷及答案
2017-2018学年六中珠江中学七下期中检测卷一、选择题：（10小题，每小题3分，共30分）1.如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1＝72°，那么∠2等于（）A.72°B.108°C.118°D.106°2. 下列不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.3．下列各数中，是无理数的为（）A.0B.C.D.4．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x的距离为（）A.4B.-4C.3D.35．若是二元一次方程组的解，则a-b＝（）A.-1B.1C.0D.26．如图，将周长为8的△ADC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6B.8C.10D.127.下列说法正确的是（）A.同位角相等；B.在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；C.相等的角是对顶角；D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c.8．估计的大小应在（）A. 6～7之间B．7.0～7.5之间C．7.5～8.0之间 D.9～10之间9．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A. B. C. D.10．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）A.(2017,0)B.(1009,1)C.(1008,1)D.(1009,0)二、填空题（6小题，毎小题3分，共18分）11．4的平方根是，8的立方根是。
12．在“三角尺拼角”实验中，小明把一刷三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝。
13．点（-1，a2+1）一定在象限。
第12题图第14题图第15题图14实数a在数轴上的位置如图，则＝。
15．如图，已知AB∥CD，∠2＝3∠1，EG平分∠FED，则∠3＝度。
16．已知x，y满足方程组，则的值为。
2016-2017年广东省实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角4．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．在同一平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c6．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）7．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）8．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD 9．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．（3分）如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A．165B．65C．110D．55二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的平方根是．12．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．13．（3分）满足不等式的非正整数x共有个．14．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．15．（3分）若=0.716，=1.542，则=．16．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=时，线段PA的长得到最小值．三、解答题（共72分）17．（12分）计算下列各式的值：（1）（2）（3）．18．（8分）解下列方程组：（1）（2）．19．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（，）B（，）C （，）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（，）B′（，）C′（，）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22．（12分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S=S△△ODP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由ODQ（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2016-2017学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．故选：B．2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】因为a∥b，所以∠3=∠2，又因为∠3=180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠2，又∵∠3=180﹣∠1=180°﹣130°=50°，所以∠2=50°．故选：C．3．（3分）如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．4．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．【解答】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选：A．5．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．在同一平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【分析】利用平行线的性质、垂直的定义、互补的定义分别进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、正确，为真命题；B、正确，为真命题；C、错误，可能是两个直角，是假命题；D、正确，为真命题，故选：C．6．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2=0，∴m=2，故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．7．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．8．（3分）如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B=∠C C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD【分析】由∠1=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠B=180°即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AB∥CD即D成立．由此即可得出结论【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B=180°．（C成立）∵∠1+∠2=180°，∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B+∠C=180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选：B．9．（3分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．【解答】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．10．（3分）如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A．165B．65C．110D．55【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．【解答】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165．故选：A．二、选择题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．（3分）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．13．（3分）满足不等式的非正整数x共有3个．【分析】根据﹣3＜＜﹣2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．【解答】解：不等式的非正整数有﹣2，﹣1，0，共3个，故答案为：3．14．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4=0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4=0，解得：a=1．故答案为：1．15．（3分）若=0.716，=1.542，则=7.16．【分析】依据被开方数小数点向左或向右移动n位，则对应的立方根的小数点移动求解即可．【解答】解：∵=0.716，∴=7.16．故答案为：7.16．16．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y=2时，线段PA的长得到最小值．【分析】作出图形，根据垂线段最短可得PA⊥y轴时，PA最短，然后解答即可．【解答】解：如图，PA⊥y轴时，PA的值最小，所以，y=2．故答案为：2．三、解答题（共72分）17．（12分）计算下列各式的值：（1）（2）（3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及利用立方根的定义化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1）=5﹣3+3=5；（2）=5﹣1=4；（3）=4﹣2+3=4+．18．（8分）解下列方程组：（1）（2）．【分析】根据消元法即可求出答案．【解答】解：（1）将y=x﹣1代入3x+2y=8中，∴3x+2（x﹣1）=8，x=2将x=2代入y=x﹣1y=1∴方程组的解为：（2）x﹣2y=1和2x+2y=5两式相加，∴3x=6，∴x=2，将x=2代入x﹣2y=1中，∴y=∴19．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（﹣1，﹣1）B（4，2）C（1，3）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（2，0）B′（7，3）C′（4，4）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是5．【分析】（1）由图形可得；（2）画出平移后的三角形，根据图形可得；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）由图形可知△ABC各点的坐标如下：A（﹣1，﹣1）、B（4，2）、C（1，3），故答案为：﹣1、﹣1、4、2、1、3；（2）平移后△A′B′C′如图所示，则A′（2，0）、B′（7，3）、C′（4，4），故答案为：2、0、7、3、4、4；（3）△CA′B′的面积是3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5，故答案为：5．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．21．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．22．（12分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOCP=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论，再证明．（4）由（2）（3）的结论可得．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°；∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=80°，∴α=β=20°∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．（3分）23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标=S△是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由ODQ（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S=S△ODQ，列出关于△ODPt的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S=S△ODQ，△ODP∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．。
2016-2017学年七年级下数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有 小题，每题 分，共 分） 、下面四个图形中 与 是对顶角的是（ ）✌． ． ． ．、方程组的解为（ ） ✌．．．．、在♊ ⍓；♋⌧﹣ ⍓；♌⌧⍓；♍ ⍓四个式子中，不是二元一次方程的有（ ） ✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个 、如图所示，图中 与 是同位角的是（ ）2(1)11212(3)12(4)✌、 个 、 个 、 个 、 个 ．下列运动属于平移的是（ ）✌．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 ．急刹车时汽车在地面上的滑动 ．投篮时的篮球运动 ．随风飘动的树叶在空中的运动、如图 ，下列能判定✌的条件有☎ ✆个☎✆ ︒=∠+∠180BCD B ； ☎✆21∠=∠；☎✆ 43∠=∠； ☎✆ 5∠=∠B✌． ． ． 、下列语句是真命题的有☎ ✆♊点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ♋内错角相等；♌两点之间线段最短； ♍过一点有且只有一条直54D3E21C B A图线与已知直线平行；♎在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．✌． 个 ． 个 ． 个． 个、如图 ，把一个长方形纸片沿☜☞折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，若 ☜☞，则 ✌☜☎ ✆✌、 、 、 、 、如图 ，直线21//l l ， ✌， ，则 （ ）✌． ． ． ． 、如图 ，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 到 的方向平移到 ☜☞的位置，✌， ，平移距离为 ，则阴影部分面积为（ ）✌∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙二、填空题（本题有 小题， 题 分，其余每题 分，共 分） 、﹣ 的立方根是的平方根是 如果，那么♋ ，的绝对值是 ， 2的小数部分是♉♉♉♉♉♉♉、命题❽对顶角相等❾的题设 ，结论、（ ）点 在第二象限内， 到⌧轴的距离是 ，到⍓轴的距离是 ，那么点 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉ （ ）若，则、如图 ，一艘船在✌处遇险后向相距 海里位于 处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置图图F EDCB音乐台湖心亭牡丹园望春亭游乐园(2,-2)孔桥、 ✌的两边与 的两边互相平行，且 ✌比 的 倍少 ，则 ✌的度数为♉♉♉♉♉♉♉、在平面直角坐标系⌧⍓中，对于点 （⌧，⍓），我们把点 （ ⍓，⌧）叫做点 的伴随点．已知点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，点✌ 的伴随点为✌ ，⑤，这样依次得到点✌ ，✌ ，✌ ，⑤，✌⏹，⑤．若点✌ 的坐标为（ ， ），则点✌ 的坐标为 ， 点✌ 的坐标为♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 三、解答题（本题有 小题，共 分）、（本题有 小题，每小题 分，共 分）（一）计算：（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． （二）解方程：（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） （ ）、（本小题 分）把下列各数分别填入相应的集合里：38，3，－ ，3π，722，32-，87-， ，－ ••02， ，7-， ⑤☎每两个相邻的 中间依次多 个 ✆． ☎✆正有理数集合： ⑤❝； ☎✆负无理数集合：⑤❝；、（本小题 分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示 可是她忘记了在图中标出原点和⌧轴 ⍓轴 只知道游乐园 的坐标为（ ，－ ）， 请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标、（本小题 分）已知 是⌧的立方根，且（⍓） ，求的值．、（本小题 分）如图，直线✌、 、☜☞相交于点 ．（ ）写出 ☜的邻补角；（ ）分别写出 ☜和 ☜的对顶角；（ ）如果 ，EFAB ，求 ☞和 ☞的度数．、（本小题 分）某公路规定行驶汽车速度不得超过 千米 时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中❖表示车速（单位：千米 时），♎表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），♐表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量♎米，♐．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？、（本小题 分）完成下列推理说明：（ ）如图，已知 ， ，可推出✌．理由如下：因为 （已知），且 （ ）所以 （等量代换） 所以 ☜☞（ ）所以 （ ）又因为 （已知） 所以 （等量代换）所以✌（ ）（ ）如图，已知 ， ．求证： ☜ ☞☜．证明： （已知），✌ （ ）（ ）又 （已知）， （等量代换）✌☜（ ） ☜ ☞☜（ ）、（本小题 分）如图，长方形 ✌中， 为平面直角坐标系的原点，点✌、 的坐标分别为✌（ ， ）， （ ， ），点 在第一象限．（ ）写出点 的坐标 ；（ ）若过点 的直线交长方形的 ✌边于点 ，且把长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，求点 的坐标；（ ）如果将（ ）中的线段 向下平移 个单位长度，得到对应线段 ， 在平面直角坐标系中画出 ，并求出它的面积．、（本小题 分）如图，已知 ， ，你能判断 与 ✌☜的大小关系吗？并说明理由（本小题 分）如图，在平面直角坐标系中，点✌， 的坐标分别为（﹣ ， ），（ ， ），现同时将点✌， 分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到点✌， 的对应点 ， ，连接✌， ， ．得平行四边形✌（ ）直接写出点 ， 的坐标；（ ）若在⍓轴上存在点 ，连接 ✌， ，使 ✌ 平行四边形✌，求出点 的坐标．（ ）若点 在直线 上运动，连接 ， ．请画出图形，直接写出 、 、 的数量关系． 学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本大题共 小题， 题 分，其余每小题 分，共 分）． 、 ± 、 、 ﹣、 2 ．题设 两个角是对顶角 结论 这两个角相等．（ ） （ ， ） （ ） ． 南偏西 °， 海里． °或 ° ☎答出一种情况 分） ． （ ） 、 （ ）三、解答题（本大题共 小题，共 分）☎分）☎一✆（ ）322769----）（ （ ）)13(28323-++-解：原式＝ （－ ） … 解：原式＝232223-++-…… ＝ …………………… ＝…233-……… ☎✆ ☎－ ✆＋ ☎ ＋✆． 解：原式＝13222++-……＝222+ ……………………（二）（ ） ⌧ ． （ ）（⌧﹣ ） 题号答案✌✌✌解：⌧ ，…… ⌧﹣ 或⌧﹣ ﹣ ……⌧±，…… ⌧═ 或⌧…… （求出一根给 分）（ ），（⌧ ） ，…… ⌧ ，…… ⌧．……（本小题 分）解：☎✆正有理数集合： 38，722， ，…❝ …… 分 ☎✆负无理数集合： 32-，7-，…❝．…… 分（本小题 分）解：（ ）正确画出直角坐标系；…… 分（ ）各点的坐标为✌☎✆（ ， ）， （﹣ ， ），☜（ ， ），☞（ ， ）；…… 分 （本小题 分）解：∵ 是⌧的立方根， ∴⌧，…… ∵（⍓﹣ ） ，∴， 解得：，……∴．……（本小题 分）解：（ ）∠ ☞和∠☜……（ ）∠ ☜和∠ ☜的对顶角分别为∠ ☞和∠✌☞．…… （ ）∵✌⊥☜☞ ∴∠✌☞∠ ☞°∴∠ ☞∠ ☞∠ ° ° °…… 又∵∠✌∠ °∴∠☞∠✌☞∠✌° ° °．……（本小题 分）解：把♎，♐代入❖ ，❖ （ ❍♒）……∵ ＞ ， ……∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．……．（ 分）（ ）如图，已知∠ ∠ ，∠ ∠ ，可推出✌∥ ．理由如下：因为∠ ∠ （已知），且∠ ∠ （对顶角相等）……所以∠ ∠ （等量代换）所以 ☜∥ ☞（同位角相等，两直线平行）……所以∠ ∠ （两直线平行，同位角相等）……又因为∠ ∠ （已知）所以∠ ∠ （等量代换）所以✌∥ （内错角相等，两直线平行）……（ ）在括号内填写理由．如图，已知∠ ∠ °，∠ ∠ ．求证：∠☜∠ ☞☜．证明：∵∠ ∠ °（已知），∴✌∥ （同旁内角互补，两直线平行）……∴∠ ∠ ☜（两直线平行，同位角相等）……又∵∠ ∠ （已知），∴∠ ☜∠ （等量代换）……∴✌∥ ☜（内错角相等，两直线平行）……∴∠☜∠ ☞☜（两直线平行，内错角相等）……．（ 分）解：（ ）点 的坐标（ ， ）；……（ ）长方形 ✌周长 ×（ ） ，∵长方形 ✌的周长分成 ： 的两部分，∴两个部分的周长分别为 ， ，∵ ✌∴ ∵ ，∴ ，∴点 的坐标为（ ， ）；……（ ）如图所示，△ ′ ′即为所求作的三角形，……′ ，点 ′到 ′的距离为 ，所以，△ ′ ′的面积 × × ．……（ 分）解：∠ 与∠✌☜相等，……理由为：证明：∵∠ ∠ °，∠ ∠ ☞☜°，∴∠ ∠ ☞☜ ……∴✌∥☜☞∴∠ ∠✌☜ ……又∠ ∠∴∠ ∠✌☜∴ ☜∥ ……∴∠ ∠✌☜……、（本小题 分）解：（ ） （ ， ）， （ ， ）；……（ ）∵✌， ，∴ 平行四边形✌ ✌• × ，设 坐标为（ ，❍），∴× × ❍，解得❍±∴ 点的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）；…… （求出一点给 分）（ ）当点 在 上，如图 ，∠ ∠ ∠ ；……当点 在线段 的延长线上时，如图 ，，∠ ﹣∠ ∠ ；……同理可得当点 在线段 的延长线上时，∠ ﹣∠ ∠ ．…… ☎每种情况正确画出图形给 分✆。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
(完整版)广州市2016七年级数学下册期中考试卷(解析版)
广州市2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）、选择题（每小题3分，满分24分）1 .方程6+3x=0的解是（）A. x= - 2B. x=— 6C. x=2D. x=6的解集在数轴上表示正确的是3.下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（A. 2cm、3cm、5cmB. 3cm、5cm、6cmC. 2cm、2cm、4cmD. 3cm、5cm、10cm5.A.6.小李在解方程5a-x=13 （x为未知数）时，误将-x看作+x,得方程的解为x=- 2,那么原方程的解为（）A. x=- 3B. x=0C. x=2D. x=17.如图，AB// CD, Z1=58°, FG平分Z EFD 则Z FGB的度数等丁（A. 122°B. 151 °C. 116°D. 97-8 .已知关丁x、y的方程组］_口f满足x< 0且V< 0,则m的取值范围是二、填空题（每小题3分，共21分）r K =29. 请写出一个以 L ■（为解的二元一次方程: 10. 如图，已知△ AOC^A BOC ZAOB=70,则Z 1=度.11 .如图，将周长为10的^ ABC 沿BC 方向平■移2个单位得到△ DEF 12. 如图，在z\ABC 中，点D 是BC 边上的一点，/ B=50°, / BAD=30, 沿AD 折叠得到z\AED, AE 与BC 交丁点F.则Z EDF 的度数是.13. 一个多边形的内角和等丁它外角和的 7倍，则这个多边形的边数为 14. 如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第 形中共有 个三角形.A. m >1_ 4 B. m<—C .<m<XX第2个图形 第3个图形第2页（共21页）则四边形 将 ZXABDn 个图15. 石美于X、y的二元一次"组(wg5的解是K 1 '那么夭于X、yr a(Zx+yJ - mG -y)=ie的二元一次方程组的解是bC2x4y)tn；(x - y)二IS三、解答题(本题共10个小题，共75分)“、e 矗卜1 3M+216. 解方程2^^.J 己17. 解不等式组1 、尸9 把它的解集在数轴上表示出来，并判断-1这个II 5数是否为该不等式组的解.4 -3 :2 -1 0 1 2 V 4Z18. 已知y=kx+b,当x=2 时，y=1 ；当x=- 1 时，y=4.(1) 求k、b的值；(2) 当x取何值时，y的值是非负数.19 .如图，10X 10的方格纸的两条对称轴a、b相交丁点O, A ABC的顶点均在格点上.(1) 对^ABC分别作下列变换：①画出△ ABC关丁直线a对称的△ A1B1C1;②将3B C向右平■移6个单位长度，画出平■移后的^ A2B2C2;③将AABC绕点。
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷
广东省广州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016七下·东台期中) 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+2a3=3a5B . ﹣3a+2a=﹣aC . （3a3）2=6a6D . a8÷a2=a43. （2分）如图，下列说法错误的是（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若∠1=∠2，则a∥cC . 若∠3=∠2，则b∥cD . 若∠3+∠5=180°，则a∥c4. （2分） (2020八上·遂宁期末) 若方程的左边是完全平方式，则的值为（）A . 16B .C .D .5. （2分）计算a2•2a3的结果是（）A . 2a6B . 2a5C . 8a6D . 8a56. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的内角和都是180°C . 三角形一个外角的大于任何一个内角D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分）计算：2x2•5x3=________；a（b﹣2）2=________．8. （1分）小数0.00000108用科学记数法可表示为________ ．9. （1分） (2015七下·常州期中) （﹣0.125）100×8100=________．10. （1分）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有________个11. （1分） (2015七下·定陶期中) 若xn﹣1•xn+5=x10 ，则n﹣2=________．12. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为________厘米．13. （1分）(2017·福建) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．14. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H 是BD、CE的交点，则∠BHC=________度.15. （1分） (2019七下·虹口开学考) 多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝________．16. （1分）如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为________三、解答题 (共10题；共88分)17. （10分） (2016七下·宝丰期中) 利用乘法公式解答下列各题．（1） 1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）18. （10分） (2019七下·锡山月考) 已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1） (a﹣b)2（2） a2+b2.19. （10分） (2016八上·河西期末) 计算：（1）（a+b+c）2（2）．20. （10分）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．21. （6分） (2017七下·苏州期中) 填写下列解题过程中的推理根据：已知：如图，点F、E分别在AB、CD上，AE、DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1＋∠2＝180°.说明：AB∥CD解：∵∠1＝∠CGD（________）∠1＋∠2＝180°∴________.∴AE//FD （________）∴________（两直线平行，同位角相等）又∠A＝∠D∴∠D＝∠BFD∴________（________）22. （10分） (2017七上·西华期中) 如图，某长方形广场的四个角都有一个半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为x米，长方形长为a米，宽为b米（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）23. （5分） (2017七下·萧山期中) 如图，点E在直线DC上，点B在直线AF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠D，请说明理由．24. （10分）已知10a=4，10b=3，求（1） 102a+103b的值；（2） 102a+3b的值．25. （7分）观察：32-12=8;52-32=16;52-32=16;72-52=24;92-72=32.……（1）根据上述规律，填空：132-112=1,192-172=2.（2）你能用含n的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？26. （10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．（1）求景点B与C的距离；（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共88分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
完整版广州市2016七年级数学下册期中考试卷解析版
2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）广州市324分）分，满分一、选择题（每小题163x=0的解是（．方程 +）Ax=2 Bx=6Cx=2 Dx=6．．．．﹣﹣2）．不等式的解集在数轴上表示正确的是（BA．．D C．．3）．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（5cm3cm2cm4cm DCB2cmA3cm5cm 3cm5cm6cm 2cm、、、、．．．、．、、、10cm 4）．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D C BA ．．．．m5xx2x4=m）﹣的取值范围是（的解为负数，则．已知关于的方程 +mCDm 4AmBm4＜＞．＜．＞．．xxx65ax=13，得方程的解为看作+（为未知数）时，误将﹣．小李在解方程﹣2x=）﹣，那么原方程的解为（x=1Ax=2 x=0 CDx=3B．﹣．．．FGBEFDCD7AB1=58°FG）的度数等于（．如图，∥，∠，平分∠，则∠97°BA122°151°D116°C．．．．xyx80y0m的取值范围是，则＜且、．已知关于的方程组＜满足）（1第21页（共页）m AmBm CDm ＜．＞＜＜．＜．．213分）分，共二、填空题（每小题9．为解的二元一次方程：．请写出一个以AOB=70°1=10BOCAOC≌△，则∠．如图，已知△度．，∠1110ABCBC2DEF，则四边形的△方向平移沿个单位得到△．如图，将周长为ABFD 的周长为．12ABCDBCB=50°BAD=30°ABD，将△．如图，在△边上的一点，∠中，点，是∠ADAEDAEBCFEDF的度数是交于点．则∠沿折叠得到△．，与137倍，则这个多边形的边数为．一个多边形的内角和等于它外角和的．14n个图．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第形中共有个三角形．第2页（共21页）yx15xy、．若关于的解是、，那么关于的二元一次方程组．的解是的二元一次方程组1075分）三、解答题（本题共个小题，共162=．﹣．解方程117这个．并判断﹣解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，数是否为该不等式组的解．18y=kxbx=2y=1x=1y=4．时，﹣．已知；当+，当时，1kb的值；）求（、2xy的值是非负数．（取何值时，）当191010abOABC的顶点均在、．如图，×，△的方格纸的两条对称轴相交于点格点上．1ABC分别作下列变换：）对△（ABCaABC；①画出△对称的△关于直线111ABC6ABC；向右平移②将△个单位长度，画出平移后的△222ABCO180°ABC；，画出旋转后的△绕点③将△旋转3332ABCABCABC中，）在△，△（，△311232123①△与△成轴对称，对称轴是直线；D．成中心对称，并在图中标出对称中心与△②△第3页（共21页）BED=65°EABCBEABCAD20ADBC，中，交∠于点．如图，是，边上的高，平分∠在△BACABCC=60°的度数．，求∠∠和∠175521米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组．某工程队承包了某标段全长50.6天分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过45米．施工，两组共掘进了1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能（0.30.2米．按此施工进度，能米，乙组平均每天能比原来多掘进比原来多掘进够比原来少用多少天完成任务？200022只进行饲养，已知甲种小鸡苗．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共32元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分每只元，乙种小鸡苗每只95.5%94%99%且小鸡苗的总费用最少，别是要使这两种小鸡苗成活率不低于和，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？223．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱81054120台和液晶显示器台，共需要资金台和液晶显示器元；购进电脑机箱7000元．台，共需要资金1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（24502台．根据市场行）该经销商购进这两种商品台，其中电脑机箱不少于（第4页（共21页）10160元．该经销商希望元和情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利4100元．试问：该经销商有几种进货方案？销售完这两种商品，所获利润不少于2431AaBb型车型车．某物流公司现有吨货物运往某地，计划同时租用辆，辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：AB车型43/辆）载重量（吨12001000/辆）租金（元1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（25ABCD5EDCADE经顺时针旋转，点．如图，已知正方形在的边长是上，将△ABF 重合．后与△1）指出旋转的中心和旋转角度；（2EFAEF是怎样的三角形？请说明理由；，那么△（）如果连接3ABFDCH位置，平移的距离是多少？（）△向右平移后与△4AEDH的数量关系和位置关系，并说明理由．和（）试猜想线段第5页（共21页）2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析324分）一、选择题（每小题分，满分163x=0的解是（．方程 +）Ax=2Bx=6Cx=2 Dx=6．．．．﹣﹣【考点】一元一次方程的解．1，即可求得答案．【分析】首先移项，然后系数化3x=6，【解答】解：移项得：﹣1x=2．得：﹣系数化A．故选2）的解集在数轴上表示正确的是（．不等式BA ．．D C．．在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【考点】并在数轴上表示出来即再求出其公共解集，【分析】分别求出各不等式的解集，可．，解：【解答】2x，由①得，＞﹣3x，由②得，≤32x．≤故此不等式组的解集为：﹣＜在数轴上表示为：B．故选第6页（共21页）3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A2cm3cm5cm B3cm5cm6cm C2cm2cm4cm D3cm5cm、、．、、、、．．．、、10cm三角形三边关系．【考点】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【分析】5cm3cmA23=52cm首尾相接不能构成的三角形；）∵+、，∴、【解答】解：（6cm3cm5cm5B36首尾相接能构成的三角形；、，∴（）∵、+＞4cm2=4C22cm2cm首尾相接不能构成的三角形；（、）∵、+，∴10cm3cm5cm103D5首尾相接不能构成的三角形．、＜（，∴）∵+、B）故选（4）．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（DA CB．．．．中心对称图形；轴对称图形．【考点】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【分析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；【解答】解：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．D．故选m5x2x4=mx）的方程 +．已知关于的取值范围是（﹣的解为负数，则mmD 4CmBmA4＜＜．．．．＞＞解一元一次不等式；一元一次方程的解．【考点】mxm的取的值，再根据方程的解为负数求出先把当作已知条件求出【分析】值范围即可．x=2x4=mx，【解答】解：解方程+﹣得，页）21页（共7第∵方程的解为负数，40m．，即＜∴＜B．故选xx5ax=13x6，得方程的解为﹣看作（+为未知数）时，误将﹣．小李在解方程2x=），那么原方程的解为（﹣x=1DCx=2 x=A3Bx=0 ．．．﹣．一元一次方程的解．【考点】那么把这个数代入一个数是方程的解，【分析】本题主要考查方程的解的定义，xx=135a为未知方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程（﹣x=1325axxx=2x=+，得方程的解为是方程﹣﹣，实际就是说明数）时，误将﹣+看作a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．的解．就可求出2xx=x，，得方程的解为【解答】解：如果误将﹣﹣看作+2=135a，那么原方程是﹣a=3，则x=1315a=3，代入原方程得到：将﹣x=2；解得C．故选：FGBFGEFDCD7AB1=58°）．如图，，则∠∥，∠，的度数等于（平分∠97°C116°D122°A B151°．．．．平行线的性质．【考点】EFD，再根据角平分线的定义求出【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．∠1=58°ABCD，【解答】解：∵∥，∠1=58°EFD=，∴∠∠第8页（共21页）EFDFG，∵平分∠=29°58°GFD=EFD=，∴∠×∠CDAB，∵∥GFD=151°FGB=180°．﹣∠∴∠B．故选m0x0yx8y的取值范围是满足＜＜．已知关于、且的方程组，则）（m CmD mAm B＜．＜．．＜＜．＞解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【考点】mxxmy0y0的取值＜且【分析】先把当作已知条件求出得出、的值，再由＜范围即可．y=m2x=m2，﹣②得，，﹣①﹣②×【解答】解：﹣得，，①×0x0y，＜且＜∵m．＜∴，解得D．故选213分）二、填空题（每小题分，共y=19x．．请写出一个以+为解的二元一次方程：二元一次方程的解．【考点】xy1xy=1+与，即【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把的值相加得是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，219第页（共页）y=1x．如+y=1x．故答案是：+35AOCBOCAOB=70°1=10≌△，∠．如图，已知△度．，则∠【考点】全等三角形的性质．1=2，结合题意即可得出答案．∠【分析】根据全等的性质可得∠AOCBOC，≌△【解答】解：∵△1=2，∠∴∠AOB=70°，又∵∠1=2=35°．∴∠∠35°．故答案为：1110ABCBC2DEF，则四边形的△方向平移沿个单位得到△．如图，将周长为ABFD14的周长为．【考点】平移的性质．ADCF都等于平移距离，再根据四边、【分析】根据平移的性质，对应点的连线ABFD=ABCADCF代入数据计算即可得解．的周长形的周长+△+ABCBC2DEF，解：∵△个单位得到△沿方向平移【解答】AD=CF=2，∴ABFD的周长，∴四边形=ABBCDFCFAD，++++第10页（共21页）CFAD=ABC，+△+的周长22=10，++=14．14．故答案为：ABDBC12ABCDB=50°BAD=30°，将△．如图，在△，中，点∠是边上的一点，∠20°AEDAEBCFEDFAD，．与折叠得到△交于点．则∠沿的度数是【考点】翻折变换（折叠问题）．BAD=EAD=30°E=B=50°，再根据外角定∠∠，∠【分析】先根据折叠性质得：∠AFC=110°EDF20°．理求∠为，由三角形内角和可以得出∠BAD=EAD=30°E=B=50°，∠∠【解答】解：由折叠得：∠，∠B=50°，∵∠AFC=BBAE=50°60°=110°，∴∠∠∠++DFE=AFC=110°，∴∠∠EDF=180°EDFE=180°50°110°=20°，﹣∠﹣﹣∴∠﹣∠20°．故答案为：13716．一个多边形的内角和等于它外角和的．倍，则这个多边形的边数为【考点】多边形内角与外角．nn2?180°360°，根据题意【分析】边形的内角和可以表示成（）﹣，外角和为列方程求解．n，依题意，得：【解答】解：设多边形的边数为n2?180°=7360°，）（×﹣n=16，解得16．故答案为：第11页（共21页）n14个图．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第4n1个三角形．形中共有﹣【考点】规律型：图形的变化类．1个图形中三角形的个数，易得第进而得到其余图形中三角形的个数在【分析】14即可．个图形中三角形的个数的基础上增加了几个第13个三角形；个图形中有【解答】解：第234=7个三角形；第个图形中有+3324=11个三角形；+第×个图形中有…n3n14=4n1，+（）×第﹣个图形中有﹣4n1．﹣故答案为15xyxy、的解是的二元一次方程组．若关于，那么关于、的二元一次方程组的解是．解二元一次方程组．【考点】2xyxy看做整体，求出解即可．根据题中方程组的解，把+﹣与【分析】【解答】解：根据题意得：，，解得：故答案为：7510分）个小题，共三、解答题（本题共第2112页（共页）2=16．．解方程﹣解一元一次方程．【考点】1x，即可求出解．系数化为【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把212=33x122x，（）﹣【解答】解：去分母得：）（+﹣6212=9x4x，﹣﹣+去括号得：205x=，移项合并得：﹣4x=．解得：﹣117这个并判断﹣解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，．数是否为该不等式组的解．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【考点】并在数轴上表示出来即分别求出各不等式的解集，【分析】再求出其公共解集，可．1xx2，，由①得，，由②得，＞﹣≤【解答】解：12x．故不等式组的解集为：﹣≤＜在数轴上表示为：，1是该不等式组的解．由图可知，﹣y=4x=1x=218y=kxby=1．﹣+，当；当时，．已知时，bk1的值；）求（、y2x的值是非负数．（取何值时，）当解二元一次方程组；解一元一次不等式．【考点】bkby1xy=kx的值；中计算，即可求出）将与与的两对值代入+（【分析】xxy2y的范围即可．（）与的关系式，以及为非负数，求出第13页（共21页）1，【解答】解：（）由题意得：b=31k=；解得：，﹣3y=x21，﹣（）得：）由（+0x3y，+根据≥为非负数，得到﹣3x，解得：≤y3x的值为非负数．≤则时，ABCOb191010a的顶点均在相交于点的方格纸的两条对称轴．如图，，△×、格点上．ABC1分别作下列变换：（）对△CaABCAB；关于直线对称的△①画出△111CABC6BA；②将△个单位长度，画出平移后的△向右平移222CBO180°AABC；旋转绕点，画出旋转后的△③将△333CBABCBCA2A中，，△，△（）在△321321312BCABCbA；成轴对称，对称轴是直线①△与△△△331311ABCABCD．与△△②△△成中心对称，并在图中标出对称中心233232---平移变换．作图【考点】轴对称变换；作图旋转变换；作图1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连【分析】（接得出图形；2ABCABCbABC△，（）根据图形可得，△成轴对称图形，和△对称轴为直线333113331ABC成中心对称图形．和△2221）所作图形如图所示：（【解答】解：第14页（共21页）；bCAB21ABC，）由（成轴对称图形，对称轴为直线）得：△和△（313131DBCCABA 如图所示．△和△成中心对称图形，点223233BED=65°EABCBEABCADAD20BC，在△交中，于点．∠是，边上的高，如图，平分∠BACABCC=60°的度数．，求∠∠和∠三角形内角和定理．【考点】ABC=2DBE=25°，再由角平分线定义得出∠【分析】由直角三角形的性质求出∠BACDBE=50°的度数即可．∠，然后由三角形内角和定理求出∠BCAD边上的高，【解答】解：∵是ADB=90°，∴∠BED=90°DBE，+∴∠∠BED=65°，∵∠DBE=25°，∴∠ABCBE，平分∠∵DBE=50°ABC=2，∴∠∠C=180°ABCBAC，+∠∵∠∠+=70°60°C=180°BAC=180°ABC50°．﹣﹣∴∠﹣∠﹣∠第15页（共21页）211755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组．某工程队承包了某标段全长0.65天分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过45米．施工，两组共掘进了1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能（0.20.3米．按此施工进度，能米，乙组平均每天能比原来多掘进比原来多掘进够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．1xy米，根据已知甲组比乙组平均（米，）设甲、乙班组平均每天掘进【分析】0.6545米两个关系列方程组求解．每天多掘进天施工，两组共掘进了米，经过210.2米，乙组平）由（）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进（0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少均每天能比原来多掘进用天数．1xy米，）设甲、乙班组平均每天掘进米，【解答】解：（，得．解得4.24.8米．∴甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进ba2天完成任天，）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需（务，则=1904.2a=4.8（天））÷（+=1804.20.34.8b=0.2（天）++）÷（+b=10a（天）﹣∴10天完成任务．∴少用200022只进行饲养，已知甲种小鸡苗．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共32元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分每只元，乙种小鸡苗每只第16页（共21页）94%99%95.5%且小鸡苗的总费用最少，和要使这两种小鸡苗成活率不低于别是，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．xx的范围即可．列出不等式求出只，购买乙种小鸡只，【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，解：设购买甲种小鸡【解答】94%x99%200095.5%，≥由题意+×x1400，解得≤因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，x=1400时，总费用最小，所以214003600=4600（元），××+费用为14006004600只时，费用最小，最小费用为答：购买甲种小鸡只，乙种小鸡元．232．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱54120108台和液晶显示器台，共需要资金台和液晶显示器元；购进电脑机箱7000元．台，共需要资金1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（25024台．根据市场行（台，其中电脑机箱不少于）该经销商购进这两种商品10160元．该经销商希望情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利元和4100元．试问：销售完这两种商品，所获利润不少于该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．1xy“购根据）设每台电脑机箱的进价是元，元，【分析】（液晶显示器的进价是25412010台和元；台，共需要资金进电脑机箱购进电脑机箱台和液晶显示器87000”xy的二元一次方程组，元液晶显示器，即可得出关于台，共需要资金、解方程组即可得出结论；2a50a“电脑机箱不）设购进电脑机箱﹣台，则购进液晶显示器（）台，根据（244100”，即可少于元台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于aa取整数即可得出结论．得出关于的一元一次不等式组，解不等式组再根据1xy元，解：（）设每台电脑机箱的进价是元，液晶显示器的进价是【解答】第17页（共21页）．根据题意得：，解得：80060元．元，液晶显示器的进价是答：每台电脑机箱的进价是a2a50）台，）设购进电脑机箱（﹣台，则购进液晶显示器（，根据题意得：26a24．≤≤解得：a为整数，又2625a=24．，∴，3种进货方案．故该经销商有bBAa2431型车型车吨货物运往某地，计划同时租用．某物流公司现有辆，辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：BA车型43/辆）载重量（吨12001000/辆）租金（元1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．（二元一次方程的应用．【考点】bab1a为正整数即可得出、、【分析】（的方程，再根据）先根据题意得出关于结论；2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．（4b=3113a，）∵根据题意得，+【解答】解：（a=．∴ba为正整数，∵、，或∴或AABA3915B4辆；③型车型车辆，∴有种方案：①型车辆，型车辆；②71B辆．型车辆，型车第18页（共21页）2910001200=10200（元）；×（+）方案①需租金：5100041200=9800（元）+方案②需租金：；××1100071200=9400（元）+方案③需租金：；××1020098009400，＞＞∵A1B79400元．型车型车辆，辆，最少租车费为∴最省钱的方案是25ABCD5EDCADE经顺时针旋转的边长是在，点．如图，已知正方形上，将△ABF 重合．后与△1）指出旋转的中心和旋转角度；（2EFAEF是怎样的三角形？请说明理由；（，那么△）如果连接3ABFDCH位置，平移的距离是多少？（向右平移后与△）△4AEDH的数量关系和位置关系，并说明理由．（和）试猜想线段四边形综合题．【考点】1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；【分析】（ABF90°1ADEA2重合，根据旋转的）得到△逆时针旋转绕着点后与△（）由（AEFAF=AEFAE=90°是等腰直角三角形；性质得∠，由此可判断△，270°90°3，逆时针旋转）利用旋转中心为正方形对角线的交点，）（（或逆时针旋转即可得出平移距离等于正方形边长；DHAEAFDH2AE4AF，进而得出，由（）得，所以⊥（⊥）根据平移的性质得∥AE=DH．90°A1；解：（）旋转的中心是点，旋转的角度是【解答】AEF2是等腰直角三角形．（）△理由如下：ABFA90°ADE重合，顺时针旋转绕点后与△∵△第19页（共21页）FAE=BAD=90°AF=AE，∠，∴∠AEF是等腰直角三角形．∴△3ABCD5，）∵正方形的边长是（ABFDCH5；向右平移后与△∴△位置，平移的距离是4AE=DHAEDH，）⊥，（ABFDCH重合，向右平移后与△理由：∵△DHAFDH=AF，∥，∴ADEA90°ABF重合，又∵△顺时针旋转绕着点后与△FAE=BAD=90°AF=AE，∴∠，∠AEAF，∴⊥AE=DHAEDH．∴⊥，第20页（共21页）2017223日年月第21页（共21页）。
【精品】2017-2018年广州市广州中学七下期中考试数学试卷及答案
2017学年广州中学七下期中考试试卷第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1、如图，A 、B 、C 、D 中的图案（ ）可以通过如左图平移得到。
2、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A 、（2，3）B 、（2，-3）C 、（-2，3）D 、（0，-2） 3、下列算式正确的是（ ）A 、39=±B 、39±=±C 、39±=D 、21411= 4、在3.14，3，722，π，38，0.1010010001…中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、如图，已知AB ∥CD ，∠2=125°，则∠1的度数为（ ） A 、35° B 、45° C 、55° D 、65°6、若032=++-y x ，则xy 的值为（ ）A 、-8B 、-6C 、5D 、6 7、如图，下列条件能判定AB ∥CD 的是（ ）A 、∠1=∠2B 、∠1=∠4C 、∠2=∠3D 、∠2+∠3=180°8、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 54，则无论m 取何值，x 、y 恒有关系式是（ ）A 、x+y=1B 、x+y=-1C 、x+y=9D 、x-y=910、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0）（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2016个点的坐标为（ ）A 、（45，9）B 、（45，13）C 、（45，22）D 、（45，0）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11、-8的立方根是 。
广东省2016-2017学年七年级下册数学期中试卷
C
1 2 3
E
B
20．已知：点 A（3,4） ，B（－2,3） ，C（1,0） （每题 3 分，本题满分 9 分） （1）在平面直角坐标系内标出点 A，点 B，点 C 位置； （2）△ABC 向左平移 6 个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （3）求△ABC 的面积．
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1
．
18．解方程组： （每题 5 分，共 10 分） 2x＋y=3 3x＋2y=1
19．如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证∠A=∠3（本题满分 6 分） 证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知） ∴∠DEC=∠ABC=90°（ ） ∴DE∥AB（ ） ∴∠2=∠ （ ） ∴∠1=∠ （ ） D 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠A=∠3 A
21．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （本题满分 12 分） （1）如图 1 所示，求证：OB∥AC； （本题 4 分） （2）如图 2，若点 E、F 在 BC 上，且满足∠FOC=∠AOC，并且 OE 平分∠BOF．则∠EOC 的度数等于 ； （本题 2 分，在横线上填上答案即可） （3）在（2）的条件下，若平行移动 AC，如图 3，那么∠OCB：∠OFB 的值是否随之发生 变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （本题 4 分） （4）在（3）的条件下，如果平行移动 AC 的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA 度 数等于 ． （本题 2 分，在横线上填上答案即可） ．
2x－y＝7 A． y＝z＋1 x+y=5 B． xy＝1 x+y=1 C． 2x-3y=5
1＋6＝1 D．x x+y=3
） ．
7． 如果点 P 在第一象限， P 到 x 轴的距离是 4， 到 y 轴的距离是 3， 那么点 P 的坐标是 （ A． （4,3） B． （-3,4） C． （3,4） D． （3, -4） x-y=1 8．方程组 的解是（ ） ． 2x+y=5 x=-1 x=2 x=1 x=2 A． B． C． D． y＝2 y＝-1 y＝2 y＝1 9．如图，直线 a∥b，∠1=50°，则∠2=（ ）°． A．40 B．50 C．100 D．130 10．一副三角板按如图方式摆放，如果∠2=18°，则∠1=（ ） ． A．18° B．54° C．72° D．70°
广东省中山市七年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B． C． D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A． B．C． D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A． B．C． D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．12．16的平方根是．如果=3，那么a= ．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= ．14．是的相反数，求值： = ．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F ．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选；D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．7．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOD+∠COE=90°，正确；C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．故选C．9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米【考点】方向角．【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．【解答】解：如图，以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．12．16的平方根是±4 ．如果=3，那么a= 9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．∵=3，∴a=32=9．故答案为：±4；9．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．14．是的相反数，求值： = 3 ．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，求值： =3，故答案为：，3．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是如果两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12 ．【考点】代数式求值．【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1+=3．18．解方程：9x2=16．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．19．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ ，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001……}②无理数集合{ ﹣，π…}③负实数集合{ ﹣，﹣，﹣3.14 …}．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}②无理数集合{﹣，π …}③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF 已知∠AGB= ∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C =∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F 两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由题意得，，解得，，则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC =S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．2017年3月4日11。
广东省中山市七级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．12．16的平方根是．如果=3，那么a=．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=．14．是的相反数，求值：=．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选；D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．7．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOD+∠COE=90°，正确；C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．故选C．9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米【考点】方向角．【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．【解答】解：如图，以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．12．16的平方根是±4．如果=3，那么a=9．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．∵=3，∴a=32=9．故答案为：±4；9．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=1．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．14．是的相反数，求值：=3．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，求值：=3，故答案为：，3．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是如果两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12．【考点】代数式求值．【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1+=3．18．解方程：9x2=16．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．19．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ ，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001……}②无理数集合{ ﹣，π…}③负实数集合{ ﹣，﹣，﹣3.14…}．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}②无理数集合{﹣，π …}③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF已知∠AGB=∠DGF（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC同位角相等，两直线平行∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由题意得，，解得，，则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．2017年3月4日。
广东省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题1
广东省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题注：1、本试卷共4页；考试时间：90分钟；本卷满分：100分。
2、解答写在答题卷上，监考老师只收答题卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）1、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 的颗粒物，将 0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．51025.0-⨯B ．61025.0-⨯C ．5105.2-⨯D ．6105.2-⨯ 2、下列计算正确的是（ ）A 、1)1(--=--a aB 、6234)2(a a =-C 、222)(b a b a -=-D 、523a a a =+ 3、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cm [来源:学科网]C 、 1cm ，2cm ，3cmD 、 6c m ，2cm ，3cm4、圆锥的底面半径是2，高为h ，圆锥的体积是v ，则v 与h 的关系式为（ ）A 、h v π32=B 、h v π2=C 、h v π34=D 、h v π31= 5、下列图形中，由AB ∥CD ，能使∠1＝∠2成立的是（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]6、如图所示是某市一天的温度随时间变化的图象， 通过观察图象可知下列说法错误的是( ) A ．这天15时温度最高 B ．这天3时温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃D ．这天21时温度是30℃7、 如果□ ×b a ab 233=，则□内应填的代数式是（ ） A.ab B.3ab C.a D.3a8、若∠1与∠2是同位角，且∠1=600，则∠2是（ ） A ．60º B.120º C.120º或60º D.不能确定ABCD第14题图第15题图9、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A 、17B 、22C 、17或22D 、2110、如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形．图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ） A 、ab b a b a 4)()(22=--+ B 、ab b a b a 2)()(222=+-+ C 、22))((b a b a b a -=-+ D 、2222)(b a ab b a +=+- 二、填空题（每小题3分，共15分）11、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是__________。
广州市七年级的的数学下册的的期中考试卷解析版.doc
广州市 2016 七年级数学下册期中考试卷（解析版）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1．方程 6+3x=0 的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣ 6C．x=2 D． x=62．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、 5cm B．3cm、 5cm、6cmC． 2cm、2cm、 4cmD．3cm、 5cm、10cm4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣ x 的解为负数，则m 的取值范围是（）A．m＞ 4 B．m＜ 4 C．m＞D．m＜6．小李在解方程5a﹣x=13（x 为未知数）时，误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为x=﹣ 2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C． x=2 D．x=17．如图， AB∥CD，∠ 1=58°， FG平分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°8．已知关于 x、 y 的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：．10．如图，已知△ AOC≌△ BOC，∠ AOB=70°，则∠ 1=度．11．如图，将周长为10 的△ ABC沿 BC方向平移 2 个单位得到△ DEF，则四边形ABFD的周长为．12．如图，在△ ABC中，点 D 是 BC边上的一点，∠ B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿 AD 折叠得到△ AED，AE 与 BC交于点 F．则∠ EDF的度数是．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7 倍，则这个多边形的边数为．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有个三角形．15．若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．三、解答题（本题共10 个小题，共 75 分）16．解方程﹣2=．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．18．已知 y=kx+b，当 x=2 时， y=1；当 x=﹣ 1 时， y=4．（1）求 k、b 的值；（2）当 x 取何值时， y 的值是非负数．19．如图， 10× 10 的方格纸的两条对称轴a、 b 相交于点 O，△ ABC的顶点均在格点上．（1）对△ ABC分别作下列变换：①画出△ ABC关于直线 a 对称的△ A1B1C1；②将△ ABC向右平移 6 个单位长度，画出平移后的△ A2 B2C2；③将△ ABC绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3；（2）在△ A1B1C1，△ A2B2C2，△ A3B3C3中，①△与△成轴对称，对称轴是直线；②△与△成中心对称，并在图中标出对称中心D．20．如图，在△ ABC中，AD是 BC边上的高，BE平分∠ ABC交 AD 于点 E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ ABC和∠ BAC的度数．21．某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是 94%和 99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱10 台和液晶显示器8 台，共需要资金7000 元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品 50 台，其中电脑机箱不少于 24 台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和 160 元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元．试问：该经销商有几种进货方案？24．某物流公司现有31 吨货物运往某地，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型 A B载重量（吨 / 辆） 3 4租金（元 / 辆）1000 1200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．如图，已知正方形 ABCD的边长是 5，点 E 在 DC上，将△ ADE经顺时针旋转后与△ ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接 EF，那么△ AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段 AE 和 DH 的数量关系和位置关系，并说明理由．2015-2016 学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1．方程 6+3x=0 的解是（）A．x=﹣2 B．x=﹣ 6C．x=2 D． x=6【考点】一元一次方程的解．【分析】首先移项，然后系数化1，即可求得答案．【解答】解：移项得： 3x=﹣ 6，系数化 1 得： x=﹣ 2．故选 A．2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得， x＞﹣ 2，由②得， x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选 B．3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（）A．2cm、3cm、 5cm B．3cm、 5cm、6cmC． 2cm、2cm、 4cmD．3cm、 5cm、10cm【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．【解答】解：（A）∵ 2+3=5，∴ 2cm、 3cm、5cm 首尾相接不能构成的三角形；（B）∵ 3+5＞6，∴ 3cm、5cm、 6cm 首尾相接能构成的三角形；（C）∵ 2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm 首尾相接不能构成的三角形；（D）∵ 3+5＜10，∴ 3cm、5cm、10cm 首尾相接不能构成的三角形．故选（ B）4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选 D．5．已知关于 x 的方程 2x+4=m﹣ x 的解为负数，则m 的取值范围是（）A．m＞ 4 B．m＜ 4 C．m＞D．m＜【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先把 m 当作已知条件求出x 的值，再根据方程的解为负数求出m 的取值范围即可．【解答】解：解方程 2x 4=m ﹣x 得， x= ，+∵方程的解为负数，∴＜0，即 m＜4．故选 B．6．小李在解方程5a﹣x=13（x 为未知数）时，误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为x=﹣ 2，那么原方程的解为（）A．x=﹣3 B．x=0 C． x=2 D．x=1【考点】一元一次方程的解．【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x 为未知数）时，误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为 x=﹣2，实际就是说明 x=﹣2 是方程 5a+x=13 的解．就可求出 a 的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．【解答】解：如果误将﹣ x 看作 +x，得方程的解为 x=﹣2，那么原方程是 5a﹣2=13，则a=3，将 a=3 代入原方程得到： 15﹣x=13，解得 x=2；故选： C．7．如图， AB∥CD，∠ 1=58°， FG平分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ 1=58°，∴∠ EFD=∠1=58°，∵FG平分∠ EFD，∴∠ GFD= ∠EFD= ×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠ FGB=180°﹣∠ GFD=151°．故选 B．8．已知关于 x、 y 的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．＜m＜D．m＜【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再由 x＜0 且 y＜0 得出 m 的取值范围即可．【解答】解：，①× 2﹣②得， x=m﹣，①﹣②× 2得，y=m﹣，∵x＜0 且 y＜0，∴，解得 m＜．故选 D．二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9．请写出一个以为解的二元一次方程：x y=1 ．+【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x 与 y 的值相加得 1，即 x+y=1 是一个符合条件的方程．【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y=1．故答案是： x+y=1．10．如图，已知△ AOC≌△ BOC，∠ AOB=70°，则∠ 1= 35度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等的性质可得∠ 1=∠2，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵△ AOC≌△ BOC，∴∠ 1=∠ 2，又∵∠ AOB=70°，∴∠ 1=∠ 2=35°．故答案为： 35°．11．如图，将周长为10 的△ ABC沿 BC方向平移 2 个单位得到△ DEF，则四边形ABFD的周长为14．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长 =△ABC的周长 +AD+CF代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC沿 BC方向平移 2 个单位得到△DEF，∴ AD=CF=2，∴四边形 ABFD的周长，第10页（共 21页）=△ABC的周长 +AD+CF，=10+2+2，=14．故答案为： 14．12．如图，在△ ABC中，点 D 是 BC边上的一点，∠ B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿 AD 折叠得到△ AED，AE 与 BC交于点 F．则∠ EDF的度数是 20° ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠性质得：∠ BAD=∠ EAD=30°，∠ E=∠ B=50°，再根据外角定理求∠ AFC=110°，由三角形内角和可以得出∠ EDF为 20°．【解答】解：由折叠得：∠ BAD=∠EAD=30°，∠ E=∠B=50°，∵∠ B=50°，∴∠ AFC=∠B+∠ BAE=50°+60°=110°，∴∠ DFE=∠AFC=110°，∴∠ EDF=180°﹣∠ E﹣∠ DFE=180°﹣50°﹣110°=20°，故答案为： 20°．13．一个多边形的内角和等于它外角和的7 倍，则这个多边形的边数为16．【考点】多边形内角与外角．【分析】 n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣ 2） ?180°=7×360°，解得 n=16，故答案为： 16．14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有4n﹣ 1个三角形．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】易得第 1 个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第 1 个图形中三角形的个数的基础上增加了几个 4 即可．【解答】解：第 1 个图形中有 3 个三角形；第 2 个图形中有 3+4=7 个三角形；第 3 个图形中有 3+2×4=11 个三角形；⋯第 n 个图形中有 3+（n﹣1）× 4=4n﹣ 1，故答案为 4n﹣ 1．15．若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，那么关于x、y 的二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据题中方程组的解，把2x+y 与 x﹣ y 看做整体，求出解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，故答案为：三、解答题（本题共10 个小题，共 75 分）16．解方程﹣2=．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：去分母得： 2（ 2x﹣1）﹣ 12=3（3x+2），去括号得： 4x﹣2﹣12=9x+6，移项合并得： 5x=﹣20，解得： x=﹣ 4．17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜ x≤ 1．在数轴上表示为：，由图可知，﹣ 1 是该不等式组的解．18．已知 y=kx+b，当 x=2 时， y=1；当 x=﹣ 1 时， y=4．（1）求 k、b 的值；（2）当 x 取何值时， y 的值是非负数．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）将 x 与 y 的两对值代入 y=kx+b 中计算，即可求出 k 与 b 的值；（2） y 与 x 的关系式，以及 y 为非负数，求出 x 的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得： k=﹣ 1， b=3；（2）由（ 1）得： y=﹣x+3，根据 y 为非负数，得到﹣ x+3≥0，解得： x≤3，则 x≤3 时， y 的值为非负数．19．如图， 10× 10 的方格纸的两条对称轴a、 b 相交于点 O，△ ABC的顶点均在格点上．（1）对△ ABC分别作下列变换：①画出△ ABC关于直线 a 对称的△ A1B1C1；②将△ ABC向右平移 6 个单位长度，画出平移后的△ A2 B2C2；③将△ ABC绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A3B3C3；（2）在△ A1B1C1，△ A2B2C2，△ A3B3C3中，①△△ A1B1C1与△△ A3B3C3成轴对称，对称轴是直线b；②△△ A3B3C3与△△ A2B2C2成中心对称，并在图中标出对称中心D．【考点】作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换；作图 -平移变换．【分析】（1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连接得出图形；（ 2）根据图形可得，△ A1B1C1和△ A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线 b，△A3B3C3和△ A2B2C2成中心对称图形．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（ 2）由（ 1）得：△ A1B1C1和△ A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△ A3B3C3和△ A2B2C2成中心对称图形，点 D 如图所示．20．如图，在△ ABC中，AD是 BC边上的高，BE平分∠ ABC交 AD 于点 E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ ABC和∠ BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由直角三角形的性质求出∠DBE=25°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形内角和定理求出∠ BAC的度数即可．【解答】解：∵ AD 是 BC边上的高，∴∠ ADB=90°，∴∠ DBE+∠BED=90°，∵∠ BED=65°，∴∠ DBE=25°，∵ BE平分∠ABC，∴∠ ABC=2∠ DBE=50°，∵∠ BAC+∠ABC+∠C=180°，第15页（共 21页）21．某工程队承包了某标段全长1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了45 米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米， y 米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进 x 米， y 米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进 4.8 米，乙班组平均每天掘进 4.2 米．（ 2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需 a 天， b 天完成任务，则a=÷（ 4.8+4.2） =190（天）b=÷（ 4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）∴ a﹣ b=10（天）∴少用 10 天完成任务．22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是 94%和 99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买甲种小鸡 x 只，购买乙种小鸡只，列出不等式求出 x 的范围即可．【解答】解：设购买甲种小鸡 x 只，购买乙种小鸡只，由题意 94%x+99%≥2000× 95.5%，解得 x≤1400，因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，所以 x=1400 时，总费用最小，费用为 2× 1400+3×600=4600（元），答：购买甲种小鸡1400 只，乙种小鸡600 只时，费用最小，最小费用为4600 元．23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8台，共需要资金 7000 元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品 50 台，其中电脑机箱不少于 24 台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10 元和160 元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元．试问：该经销商有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是 x 元，液晶显示器的进价是 y 元，根据“购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元；购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（ 2）设购进电脑机箱 a 台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据“电脑机箱不少于 24 台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100 元”，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解不等式组再根据 a 取整数即可得出结论．【解答】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑机箱的进价是60 元，液晶显示器的进价是800 元．（ 2）设购进电脑机箱 a 台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据题意得：，解得： 24≤a≤26．又 a 为整数，∴a=24，25，26．故该经销商有 3 种进货方案．24．某物流公司现有31 吨货物运往某地，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如表：车型 A B载重量（吨 / 辆） 3 4租金（元 / 辆）1000 1200（1）请你帮该物流公司设计租车方案；（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）先根据题意得出关于 a、b 的方程，再根据 a、b 为正整数即可得出结论；（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵根据题意得， 3a+4b=31，∴ a=．∵ a、 b 为正整数，∴或或，∴有 3 种方案：① A 型车 9 辆， B 型车 1 辆；② A 型车 5 辆， B 型车 4 辆；③ A 型车 1 辆， B 型车 7 辆．（2）方案①需租金： 9× 1000+1200=10200（元）；方案②需租金： 5×1000+4× 1200=9800（元）；方案③需租金： 1×1000+7× 1200=9400（元）；∵ 10200＞9800＞9400，∴最省钱的方案是 A 型车 1 辆， B 型车 7 辆，最少租车费为 9400 元．25．如图，已知正方形 ABCD的边长是 5，点 E 在 DC上，将△ ADE经顺时针旋转后与△ ABF重合．（1）指出旋转的中心和旋转角度；（2）如果连接 EF，那么△ AEF是怎样的三角形？请说明理由；（3）△ ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是多少？（4）试猜想线段 AE 和 DH 的数量关系和位置关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；（2）由（ 1）得到△ ADE绕着点 A 逆时针旋转 90°后与△ ABF重合，根据旋转的性质得∠ FAE=90°， AF=AE，由此可判断△ AEF是等腰直角三角形；（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转 90（°或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；（4）根据平移的性质得 AF∥DH，由（ 2）得 AF⊥AE，所以 AE⊥DH，进而得出AE=DH．【解答】解：（1）旋转的中心是点 A，旋转的角度是90°；（2）△ AEF是等腰直角三角形．理由如下：∵△ ADE绕点 A 顺时针旋转 90°后与△ ABF重合，∴∠ FAE=∠ BAD=90°，AF=AE，∴△ AEF是等腰直角三角形．（ 3）∵正方形 ABCD的边长是 5，∴△ ABF向右平移后与△ DCH位置，平移的距离是5；（4） AE=DH， AE⊥DH，理由：∵△ ABF向右平移后与△ DCH重合，∴DH∥ AF，DH=AF，又∵△ ADE绕着点 A 顺时针旋转 90°后与△ ABF重合，∴∠ FAE=∠ BAD=90°，AF=AE，∴AE⊥AF，∴AE=DH， AE⊥DH．2017 年 2 月 23 日。
【四校联考】2016_2017年广东省广州市七年级下学期期中数学试卷
【四校联考】2016_2017年广东省广州市七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 直线，，，的位置如图，如果，，，那么等于A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在，，，、，这七个数中，无理数有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 的平方根等于A. B. C. D.5. 在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是A. B.C. D.6. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果是无理数，那么是无限小数；③的立方根是；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果是实数，那么是无理数．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 点在第二象限，若该点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是A. B. C. D.8. 二元一次方程组的解是A. B. C. D.9. 如图，已知：，，则，，之间的关系是A. B.C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. ______．12. 若的对顶角是，的邻补角是，，则的度数为______．13. 已知，为两个连续整数，且，则的值为______．14. 已知是方程的一组解，则的值是______．15. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，则四边形的面积______．16. 如图，，则 ______ 度．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 解方程：．19. 解方程组：20. 如图已知，把一张长方形纸片沿折叠后，，分别在，的位置上．与交于点．若，求和的度数．21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．（1）点和点的坐标分别是______ 、______．（2）将平移后使点与点重合，点，分别与点，重合，画出．并直接写出，的坐标．（3）若上的点坐标为，则平移后的对应点的坐标为______．22. 如图，已知，，试说明．23. 如图，长方形的面积为，长和宽的比为，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆（取），请通过计算说明理由．24. 如图，已知，，，试回答下列问题：（1）如图，求证：．（2）如图，若点，在线段上，且满足，并且平分．求的度数．（3）在（）的条件下，若平行移动，如图，那么的值是否随之发生变化?若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点与点重合，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．（1）写出点的坐标；（2）当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．答案第一部分1. D2. B3. C4. D5. B6. B7. A8. D9. C 10. D第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分原式17.18. 或19. 得：解得：把代入得：故方程组的解为：20. 如图，四边形是长方形，，，由翻折的性质得，，，，．21. （1）；（2）如图所示，即为所求．坐标为，点坐标为．（3）22. ，，，，，，，，．23. 设长方形的长为，宽为．由题意，得，解得：，，，，．圆的面积为，设圆的半径为，，解得：．两个圆的直径总长为．，不能并排裁出两个面积均为的圆．24. （1），，，，，；（2）平分，，，（3）不改变，，，，，即的值为25. （1）；（2）设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，，，，，；若点在线段延长线上，，，，．综上所述，满足题意的点的坐标为或．（3）点在线段上时，点在线段延长线上．理由如下：如图，过点作，交直线于点．为平行四边形，，．，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．。
2016-2017年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分．）1．（3分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．B．﹣C．πD．3．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．﹣2C．2D．±24．（3分）下列说法中正确的是（）A．3.14159是一个无理数B．=±0.5C．若a为实数，则a2≥0D．16的平方根是45．（3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠47．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠A ED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°9．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°10．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标．12．（3分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：．13．（3分）某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为．14．（3分）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a=．15．（3分）当x取正整数时，不等式2x﹣1＜10成立．（只需填入一个符合要求的值即可）16．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．三、解答题（本题有5小题，共52分．）17．（8分）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．18．（12分）计算（1）（2）++|3﹣π|19．（10分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．24．（12分）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省广州六中珠江中学、中山纪念中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分．）1．（3分）下列图中∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是内错角，故本选项错误；B、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各数中，是有理数的是（）A．B．﹣C．πD．【分析】直接利用有理数和无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、==，是无理数，故此选项错误；B、﹣是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项正确．故选：D．3．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．﹣2C．2D．±2【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．3.14159是一个无理数B．=±0.5C．若a为实数，则a2≥0D．16的平方根是4【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：A、3.14159是有理数，故A不符合题意；B、=0.5，故B不符合题意；C、若a为实数，则a2≥0，故C符合题意；D、16的平方根是±4，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．B．C．y=3（2x﹣1）D．y=3（1﹣2x）【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣1=0，解得：y=（1﹣2x），故选：B．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2．D．∠3=∠4【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．8．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD=50°，则∠COE=（）A．30°B．140°C．50°D．60°【分析】利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOC=50°，则∠COE=90°+50°=140°．故选：B．9．（3分）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选：D．10．（3分）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项．【解答】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；（2）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真命题；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题；点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段，；（5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P 点坐标（1，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标（1，0），故答案为：P（1，0）．12．（3分）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．【解答】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．13．（3分）某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为MATHS．【分析】根据各坐标确定其点的位置及字母即可．【解答】解：（6，2）对应点M，（1，1）对应点A，（6，3）对应点T，（1，2）对应点H，（5，3）对应点S，故答案为：MATHS．14．（3分）如果是方程3x﹣ay=8的一个解，那么a=14．【分析】根据是方程3x﹣ay=8的一个解，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵是方程3x﹣ay=8的一个解，∴3×（﹣2）﹣a×（﹣1）=8，解得，a=14，故答案为：14．15．（3分）当x取正整数1时，不等式2x﹣1＜10成立．（只需填入一个符合要求的值即可）【分析】解不等式求得其解集，从而得出其正整数解即可得出答案．【解答】解：移项，得：2x＜10+1，合并同类项，得：2x＜11，系数化为1，得：x＜5.5，则其正整数解由1、2、3、4、5，故答案为：1（写出一个即可）．16．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．三、解答题（本题有5小题，共52分．）17．（8分）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案．【解答】解：1+≥2﹣，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得x≥﹣，故不等式的最小整数解为﹣2．18．（12分）计算（1）（2）++|3﹣π|【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=30，即x=10，把x=10代入①得：y=0，则方程组的解为；（2）原式=++π﹣3=π．19．（10分）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，E是CA延长线上一点，∠B=31°，∠D=31°，∠E=69°．（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE和BC平行，理由：∵∠B=∠D=31°，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）由（1）证得DE∥BC，∴∠C=∠E=69°．20．（10分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．【分析】先依据平方根的定义得到2a﹣1=9，2b+3=25，从而可求得a、b的值，然后可求得a+b的值，最后依据平方根的性质求解即可．【解答】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．所以a+b的平方根为±4．21．（12分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠AFE．求证：AD平分∠BAC．【分析】根据平行线的判定推出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠AFE，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．22．（12分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）画出△ABC（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（3）求出线段BC在第（2）问的平移过程扫过的面积．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，并写出各点坐标即可；（3）根据矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC为所求；（2）△A1B1C1如图所示，A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（3）线段BC扫过的面积为3×1+4×2﹣×2×1=10．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a=﹣1，b=3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点（3）先根据（2）计算S△ABMP在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；∴S△ABM（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S=﹣2×（﹣）=3，△ABM点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S=S△ABM，△BMP∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，=S△ABM，∵S△BMP∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．24．（12分）为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，4月份的电费为180×0.6+（200﹣180）×0.7=122元，8月份的电费为180×0.6+（450﹣180）×0.7+（490﹣450）×0.75=327元，答：杜甫家4、8月份的电费分别为122和327元25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，根据三角形外角性质知∠BFO﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFO，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与坐标轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与坐标轴交点也满足条件，求出其与坐标轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），当y=0时，x+=0，解得：x=﹣4，此时（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，）或（﹣4，0），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x +向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x +，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线l与x轴的交点为（﹣20，0），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．第21页（共21页）。
广东省中山市七年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B． C． D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A． B．C． D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A． B．C． D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．12．16的平方根是．如果=3，那么a= ．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= ．14．是的相反数，求值： = ．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F ．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选；D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．7．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOD+∠COE=90°，正确；C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．故选C．9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米【考点】方向角．【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．【解答】解：如图，以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．12．16的平方根是±4 ．如果=3，那么a= 9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．∵=3，∴a=32=9．故答案为：±4；9．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．14．是的相反数，求值： = 3 ．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，求值： =3，故答案为：，3．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是如果两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12 ．【考点】代数式求值．【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：（x3﹣x）÷2∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1+=3．18．解方程：9x2=16．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣．19．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ ，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001……}②无理数集合{ ﹣，π…}③负实数集合{ ﹣，﹣，﹣3.14 …}．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}②无理数集合{﹣，π …}③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF 已知∠AGB= ∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C =∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F 两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由题意得，，解得，，则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S△ABC =S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣﹣5﹣3=．2017年3月4日11。
广东省中山市七年级下期中数学试卷及答案-精编
2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A．B．C． D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．12．16的平方根是．如果=3，那么a= ．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= ．14．是的相反数，求值： = ．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB= （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F ．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．2015-2016学年广东省中山市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，与要求不符；B、是二元一次方程，与要求不符；C、是二元一次方程，与要求不符；D、中xy的次数为2，是二元二次方程，故D符合题意．故选；D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．4．下列式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．7．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考点】命题与定理．【分析】A、根据有理数的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、D、根据数轴与实数的对应关系即可判定．【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】利用互余、互补以及对顶角的定义逐一判断．【解答】解：A、∵OE⊥AB，则∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，正确；B、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠BOD+∠BOE+∠COE=180°，∴∠BOD+∠COE=90°，正确；C、∵OE⊥AB，则∠BOE=90°，而∠COE为锐角，∠BOE+∠COE＜180°，错误；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，正确．故选C．9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米【考点】方向角．【分析】以小刚家为坐标原点建立坐标系分析解答．【解答】解：如图，以学校为方位，有小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2000米的表示方法，则以小刚家为方位，根据上北下南，左西右东，学校的位置是南偏西30°方向或西偏南60°方向，距离小刚家2000米处，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 110°．【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．12．16的平方根是±4 ．如果=3，那么a= 9 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．∵=3，∴a=32=9．故答案为：±4；9．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k= 1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．14．是的相反数，求值： = 3 ．【考点】实数的性质；立方根．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，开立方运算，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣是的相反数，求值： =3，故答案为：，3．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是如果两条平行线被第三条直线所截，结论是内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．【解答】解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是12 ．【考点】代数式求值．【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得： （x 3﹣x ）÷2 ∵x=3，∴原式=（27﹣3）÷2=24÷2=12． 故答案为：12．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1+=3．18．解方程：9x 2=16．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】先把方程变形为x 2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x 2=，x=±，所以x 1=，x 2=﹣．19．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x ﹣3）=8， 解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001… …}②无理数集合{ ﹣，π …}③负实数集合{ ﹣，﹣，﹣3.14 …}． 【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，可得答案．【解答】解：①有理数集合{，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…}②无理数集合{﹣，π …}③负实数集合{﹣，﹣，﹣3.14 …}，故答案为：，﹣，0，，9.，﹣3.14，1010010001…；﹣，π；﹣，﹣，﹣3.14．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【考点】坐标确定位置．【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．【解答】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF 已知∠AGB= ∠DGF （对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC 同位角相等，两直线平行∴∠ C =∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F 两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．【解答】解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA （两直线平行，同位角相等）；又∵∠C=∠D（已知），∴∠DBA=∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意列出方程组，求出鲜花每束需要多少元，礼盒每个多少元，计算即可．【解答】解：设鲜花每束x元，礼盒每个y元，由题意得，，解得，，则买5束鲜花和5个礼盒的应付：5×33+5×55=440元，答：他买5束鲜花和5个礼盒的应付440元．25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC 补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）结合所画图形可得：A 1坐标为（4，7），点B 1坐标为（1，2），C 1坐标为（6，4）．（2）所画图形如下：（3）S △ABC =S 矩形EBGF ﹣S △ABE ﹣S △GBC ﹣S △AFC =25﹣﹣5﹣3=．2017年3月4日。
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2019年4月9日数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图中与是同位角的是
A. B.
C. D.
2. 下列各数中，是有理数的是
C.
3. 的算术平方根是
A. C. D.
4. 下列说法中正确的是
A. 是一个无理数
B.
C. 若为实数，则
D. 的平方根是
5. 如图，如果，，下列各式正确的是
A. B.
C. D.
6. 给出下列说法：（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（）不相等的两个角不是同位
角；（）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（）过一点作已知直线的平行线，有且只有
一条．其中是真命题的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 把方程改写成含的式子表示的形式为
A. B. C. D.
8. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A. B.
C. D.
9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置，若，
则等于
A. B. C. D.
10. 如图，直线，相交于点，，垂直为点，，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，请写出一个符合条件的点坐标．
12. 把命题“邻补角是互补的角”写成“如果那么”的形式是：．
13. 某个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，
则这个英文单词为．
14. 如果是方程的一个解，那么．
15. 当取正整数时，不等式成立．（只需填入一个符合要求的值即可）
16. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么
的度数是．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 如图，在中，是延长线上一点，是延长线上一点，，
，．
（1）和平行吗?为什么?
（2）是多少度?为什么?
18. 解不等式，并求出其最小整数解．
19. 解方程组或计算．
（1）
（2）．
20. 已知实数的平方根是，，求的平方根．
21. 已知：如图，于，于，．
求证：平分
22. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）在图中画出；
（2）将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请写出，，三个点的坐标，并在图上画出；
（3）求出线段在第（）问的平移过程中扫过的面积．
23. 为鼓励居民节约用电，广州市自年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民
的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在千瓦时（含千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在千瓦时到千瓦时（含千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高元．海珠区的李白同学家今年月份用电千瓦时，电费为元，月份用电千瓦时，电费为元．已知我市的另一位居民杜甫家今年，月份的家庭用电量分别为千瓦时和千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家，月份的电费分别为多少元?
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足
．
（1）填空：，；
（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；
（3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与
的面积相等，请求出点的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，分别平分，，且
，交轴于：
（1）猜想与的位置关系，并说明理由；
（2）已知，，，，．连接，，坐标轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等?若存在，请直接写出点的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D 【解析】A、和是内错角，故本选项错误；
B、和是同旁内角，故本选项错误；
C、和不是同位角，故本选项错误；
D、和是同位角，故本选项正确；
2. D 【解析】A、，是无理数，故此选项错误；
B、是无理数，故此选项错误；
C、是无理数，故此选项错误；
D、是有理数，故此选项正确．
3. C 【解析】因为，所以的算术平方根是．
4. C 【解析】A，是有理数，故A不符合题意；
B，，故B不符合题意；
C，若为实数，则，故C符合题意；
D，的平方根是，故D不符合题意．
5. D
6. B 【解析】（）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；（）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题；（）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真命题；（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故错误，是假命题；（）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题，真命题只有一个．
7. B
8. A
9. A 【解析】，
.
由折叠的性质知，，
．
故等于．
10. B
第二部分
11. （答案不唯一）
【解析】点在轴上，点坐标可以为．
12. 如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补
13. MATHS
【解析】对应M，
对应A，
对应T，
对应H，
对应S．
14.
【解析】因为是方程的一个解，所以，解得
．
15. （答案不唯一）
【解析】移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则其正整数解有，，，，．
16.
第三部分
17. （1）和平行，
理由：，
（内错角相等，两直线平行）．
（2），
由（）得，
．
18.
故不等式的最小整数解为
19. （1）
得：
即
把代入得：
则方程组的解为
（2）
20. 由已知的平方根是，得，；
由，得，，则．
所以的平方根为．
21. ，，
.
.
， .
，
，
平分．
22. （1）如图所示，为所求．
（2）如图所示，，，．
（3）线段扫过的面积为．
23. 设基本价格为元/千瓦时，提高电价为元/千瓦时，
由题意得，
解得：
杜甫家月份的电费为（元），
月份的电费为（元）．答：杜甫家，月份的电费分别为元和元．
24. （1）；
【解析】，
，，
解得：，．
（2）过点作轴于点，如图所示．
，，
，
在第三象限，
，
．
（3）当时，，
，
点的位置有两种情况：
①当点在轴正半轴上时，
设点，
，
，
，
解得：，
；
②当点在轴负半轴上时，
设，
，
，
，
解得：，
，
故点的坐标为或．
25. （1），理由如下：
，分别平分，，
，，
，
，即，
，即，
，
．
（2）存在，点的坐标为或
或或．
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