人教A版选修2-2高二数学 导数、定积分测试题.docx
人教A版选修2-2高二年级导数理科数学试题.doc
高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1． 若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ）A ．2B ．－2C ． 12D ．12-2．物体运动方程为4134S t =-，则2t =时瞬时速度为（ ）A ．2B ．4C ． 6D ．83．函数sin y x =的图象上一点3(,)32π处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．32C ． 22D ．124．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．eC ．ln 22D ．ln 25．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-7．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．63<<-a B ．3-<a 或6>a C ．21<<-aD ．1-<a 或2>a8．已知)(x f 是定义域R 上的增函数，且0)(<x f ,则函数)()(2x f x x g =的单调情况一定是( )A ．在)0,(-∞上递增B ．在)0,(-∞上递减C ．在R 上递增D ．在R 上递减9．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ）A ．5B ．25C ．35D ．010．如果函数)(x f y =的图象如图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能是 ( )11．已知93,0,0=+≥≥y x y x ，则y x 2的最大值为（ ）A ．25B ．18C ．36D ．42 12．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B ．在区间1(,1),(1,)e e内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 没有极值，则a 的取值范围为 . 14．已知x x f lg )(=，函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<；②0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-； ③;0)()(2121>--x x x f x f④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确结论的序号是 . 15．对于函数2()(2)xf x x x e =-（1）(2,2)-是()f x 的单调递减区间； （2）(2)f -是()f x 的极小值，(2)f 是()f x 的极大值； （3）()f x 有最大值，没有最小值； （4）()f x 没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________.16．若函数52)(23+-+=x ax x x f 在区间（21,31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是______________________三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x.（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.18．已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19．已知函数c bx x x x f ++-=2321)(. （1）若()f x 在R 上是增函数，求b 的取值范围;（2）若()f x 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.20．(本小题共12分)给定函数x a ax x x f )1(3)(223-+-=和xa x x g 2)(+= （1）求证: )(x f 总有两个极值点;（2）若)(x f 和)(x g 有相同的极值点,求a 的值.21．(12分)把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为()V x . （1）写出函数()V x 的解析式，并求出函数的定义域； （2）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.22．(14分)已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.CDDBB CBAA A CD 13．[]2,1- 14．①③ 15．(2)(4) 16．(25,45) 12．解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f ，故选择D 。
人教a版数学高二选修2-2习题_第一章_导数及其应用_1.7.1定积分在几何中的应用 有答案
人教a 版数学高二选修2-2习题_第一章_导数及其应用_1.7.1定积分在几何中的应用 有答案1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用A 级 基础巩固一、选择题1．曲线y ＝x 3与直线y ＝x 所围成的图形的面积等于( )A ∫1－1(x －x 3)d x B.∫1－1(x 3－x )d x C ．2∫10(x －x 3)d xD ．2∫0－1(x －x 3)d x解析：由图象可知，当x ∈(0，1)时，y ＝x 的图象在y ＝x 3图象的上方，根据对称性知，选项C 正确．答案：C2．由曲线y ＝x 2－1、直线x ＝0、x ＝2和x 轴围成的封闭图形的面积是( )A.∫20(x 2－1)d x B ．|∫20(x 2－1)d x | C.∫20|x 2－1|d xD.∫10(x 2－1)d x ＋∫21(x 2－1)d x解析：y ＝|x 2－1|将x 轴下方阴影反折到x 轴上方，其定积分为正，选项C 正确． 答案：C3.如图所示，由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0，1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A.23B.13C.12D.14解析：由题图知，S＝∫t0(t2－x2)d x＋∫1t(x2－t2)d x＝43t3－t2＋13，S′＝4t2－2t，令S′＝0，得t＝0或t＝12，S＝43t3－t2＋13在⎝⎛⎭⎪⎫0，12单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫12，1单调递增，当t＝12时，S取得最小值14，故选D.答案：D4．若∫a1⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1x dx＝3＋ln 2且a＞1，则实数a的值是( )A．2 B．3 C．5 D．6解析：∫a1⎝⎛⎭⎪⎫2x＋1x dx＝(x2＋ln x)|a1＝a2＋ln a－(1＋ln 1)＝3＋ln 2，a＞1，所以a2＋ln a＝4＋ln 2＝22＋ln 2，解得a＝2.答案：A5．设函数f(x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则∫21f(－x)d x的值等于( )A.56B.12C.23D.16解析：由f(x)＝x m＋ax求导得，f′(x)＝mx m－1＋a，又f′(x)＝2x＋1，所以m＝2，a＝1，所以f(－x)＝x2－x，所以∫21f(－x)d x＝∫21(x2－x)d x＝⎝⎛⎭⎪⎫13x3－12x2|21＝56.答案：A 二、填空题6．直线x＝π2，x＝3π2，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积________．解析：由题意作出图形如图所示，由图形面积为答案：27．曲线y ＝x 2＋2x 与直线x ＝－1，x ＝1及x 轴所围图形的面积为________．解析：S ＝－∫0－1(x 2＋2x )d x ＋∫10(x 2＋2x )d x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2|0－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2|10＝23＋43＝2.答案：28．曲线y 2＝x 与直线y ＝12x 所围图形的面积为________．解析：如图所示，由⎩⎨⎧y 2＝x ，y ＝12x得交点坐标为O (0，0)，A (4，2)，所以S ＝∫4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12x d x ＝⎝ ⎛23x 32－⎭⎪⎫14x 2|40＝43. 答案：43三、解答题9．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x ＋2. (1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．解：(1)因为y ＝f (x )是二次函数，且f ′(x )＝2x ＋2， 所以设f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又f (x )＝0有两个等根， 所以4－4c ＝0，得c ＝1， 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积为∫0－1(x 2＋2x ＋1)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x |0－1＝13. 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ∈[0，1），x ，x ∈[1，2]，求曲线y ＝f (x )与x 轴、直线x ＝0、x ＝2所围成的图形的面积．解：作出函数图象如图所示，S ＝∫20f (x )d x ＝∫10f (x )d x ＋ ∫21f (x )d x ＝∫10x 3d x ＋∫21x d x ＝x 44|10＋23x 32|21＝－512＋423. B 级 能力提升1．由直线x ＝－2，x ＝2，y ＝0及曲线y ＝x 2－x 所围成的平面图形的面积为 ( ) A.163 B.173 C.83 D.53解析：如图所示，所求面积S 为图中阴影部分的面积．所以S ＝∫0－2(x 2－x )d x ＋|∫10(x 2－x )d x |＋∫21(x 2－x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－12x 2|0－2＋|⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－12x 2|10|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－12x 2|21＝ 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－83－2＋|⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫83－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝173. 答案：B2．抛物线y ＝－x 2＋4x －3及其在点A (1，0)和点B (3，0)处的切线所围成图形的面积为________解析：由y ′＝－2x ＋4得在点A 、B 处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y ＝2x －2和y ＝－2x ＋6，由⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝－2x ＋6得两直线交点坐标为C (2，2)， 所以S ＝S △ABC －∫31(－x 2＋4x －3)d x ＝12×2×2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋2x 2－3x |31＝2－43＝23.答案：233．若函数f (x )＝max{x ，x 2}，求∫2－2f (x )d x . 解：如图所示，f (x )＝max{x ，x 2}＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，－2≤x ≤0，x ，0＜x ＜1，x 2，1≤x ≤2所以∫2－2f (x )d x ＝∫0－2x 2d x ＋∫10x d x ＋∫21x 2d x ＝1 3x3|0－2＋12x2|10＋13x3|21＝112.。
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测题(包含答案解析)(5)
一、选择题1．计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ）A ．34B ．3ln 22+ C ．55ln 22+ D ．3ln 2+2．设11130,,a xdx b xdx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>3．若函数()31f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．13,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 4．已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为：A ．2π5B ．32C ．43D ．π25．曲线xy e =在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3 6．曲线3y x =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形的面积为（ ） A ．83B ．73C ．53D ．437．等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为3230S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-8．())122011d x x x --⎰的值是（ ）A ．π143- B ．π14- C ．π123- D ．π12-9．由直线,1y x y x ==-+，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ）A ．()101y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰B ．()1201x x dx ⎡⎤-+-⎣⎦⎰C ．()121y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰D ．()101x x dx ⎡⎤--+⎣⎦⎰10．函数()22,04,02x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，则22()f x dx -⎰的值为（ ）A ．6π+B ．2π-C ．2πD ．811．定积分()22xex dx +⎰的值为（ ）A ．1B ．2eC ．23e +D ．24e +12．若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′π()6，则f π()3-与f π()3的大小关系是( ) A ．f π()3-＝f π()3B ．f π()3-＞f π()3 C ．f π()3-＜f π()3D ．不确定二、填空题13．如图所示，直线y kx =分抛物线2y x x 与x 轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值为__________．14．由直线2x y +=，曲线2y x =所围成的图形面积是________ 15．计算)2204(2)x x dx --⎰=_____．16．已知()[](]2,0,11,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(e 为自然对数的底数),则()e0f x dx =⎰_________.17．(1||214x ex dx --=⎰__________________18．设函数()f x 的图象与直线,x a x b ==及x 轴所围成图形的面积称为函数()f x 在[],a b 上的面积，已知函数()sin f x nx =在0,2n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为1n()*n N ∈，则函数()()sin 32f x x π=-+在4,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为__________．19．计算(22x dx -⎰得__________．20．曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为_______________．三、解答题21．已知二次函数()f x 满足(0)0f =，且对任意x 恒有(1)()22f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()'()g x f x f x λ=-，其中'()f x 为()f x 的导函数.若对任意[0,1]x ∈，函数()y g x =的图象恒在x 轴上方，求实数λ的取值范围.22．已知321()2f x x x ax =+-. （Ⅰ）当4a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x 在()1,3上不单调，求实数a 的取值范围. 23．已知2()2ln ,(0,]f x ax x x e =-∈ 其中e 是自然对数的底 . (1)若()f x 在1x = 处取得极值,求a 的值； (2)求()f x 的单调区间； 24．计算下列定积分. （1）1211e dx x +-⎰； （2）342x dx -+⎰.25．已知()xkx bf x e+=． （Ⅰ）若()f x 在0x =处的切线方程为1y x =+，求k 与b 的值； （Ⅱ）求1x xdx e ⎰．26．求曲线6y x =-和y =y ＝0围成图形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B【分析】根据牛顿莱布尼茨公式，即可代值求解. 【详解】根据牛顿莱布尼茨公式211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰2211()2x lnx =+1142122ln ln ⎛⎫=⨯+-+ ⎪⎝⎭ 322ln =+. 故选：B. 【点睛】本题考查牛顿莱布尼茨公式的直接应用，属基础题.2．D解析：D 【解析】根据微积分定理，3120022|33a x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，1210011|22b xdx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，13410011|44c x dx x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，所以a b c >>，故选择D 。
高二数学导数定积分测试题
参考答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C B C D A C A D A
二、 填空题
13、108m
14、
1 1或
3
三、解答题
15.． (
, 2) (0,2) 16、 2 解： 均值不等式定理
17.解 : 因为抛物线过点 P, 所以 a b c 1, ①
又 y / 2ax b, y / x 2 4a b, 4a b 1. ②
又抛物线过点 Q, 4a 2b c 1, ③
由①②③解得 , a 3,b 11, c 9.
e2
1
( x) ( x) 18、（1） f
1, f max 2
min 2
9 19.（ 1）分类讨论，得 b
）
A ． b2 4ac 0 B． b 0, c 0
C． b 0, c 0 Ｄ． b2 3ac 0
３、设 f ( x)
2
x( ax
bx c)(a
0) 在 x 1 和 x
1 处均有极值，则下列点中一定
在 x 轴上的是（ ）
Ａ． (a, b) Ｂ． (a,c) Ｃ． (b,c) Ｄ． (a b, c)
/
4．对于 R 上可导的任意函数 f（ x），若满足 ( x 1) f ( x) 0 ，则必有（ ）
3
2
2
21. 解：（ 1）对函数 f(x)= 4x 2 7 , x [0,1], 求导，得 f / (x)= 2x
2
4x 16 7 (2 x) 2
(2x 1)(2x (2 x)2
7) , ，
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）A ．5000B ．6667C ．7500D ．78542．如图，由曲线21y x =-直线0,2x x ==和x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A ．1B ．23C ．43D ．23．若连续可导函数()F x 的导函数()()'F x f x =，则称()F x 为()f x 的一个原函数.现给出以下函数()F x 与其导函数()f x ：①()2cos F x x x =+， ()2sin f x x x =-；②()3sin F x x x =+， ()23cos f x x x =+，则以下说法不正确．．．的是（ ） A ．奇函数的导函数一定是偶函数 B ．偶函数的导函数一定是奇函数 C ．奇函数的原函数一定是偶函数 D ．偶函数的原函数一定是奇函数4．已知函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．12m < C ．1m ≥ D ．1m < 5．曲线x y e =，x y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A ．1e e --B ．1e e -+C ．12e e ---D ．12e e -+-6．已知二次函数()y f x =的图像如图所示 ，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．25π B ．43C ．32D ．2π 7．定积分()1e2xx dx -⎰的值为（ ）A ．e 2-B ．e 1-C ．eD ．e 1+8．函数()325f x x x x =+-的单调递增区间为（ ）A ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和1,B ．5,3⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭1,C ．(),1-∞-和5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-⋃5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．163B ．83C ．43D ．2310．曲线()sin 0πy x x =≤≤与直线12y =围成的封闭图形的面积是 A ．3B ．23-C ．π23-D ．π33-11．1204x dx -=⎰（ ）A ．4B ．1C ．4πD ．332π+12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．4B ．2C ．43D ．23二、填空题13．232319x x dx -⎫-=⎪⎪⎭⎰____________________.14．已知曲线与直线所围图形的面积______.15．424(16)x x dx --+=⎰__________．16．已知曲线y x =，2y x =-，与x 轴所围成的图形的面积为S ，则S =__________．17．定积分()102xx e dx +=⎰__________．18．已知()12111,a x dx -=+-⎰则932a x x π⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开式中的各项系数和为________19．若，则的值是__________．20．定积分120124x x dx π⎫--⎪⎭⎰的值______. 三、解答题21．已知函数2()ln f x x a x =-（a R ∈），()F x bx =（b R ∈）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设2a =，()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且1202x x x +=， 试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由. 22．已知函数()ln 3mf x x x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的[]0,2m ∈，不等式()()1f x k x ≤+，对[]1,x e ∈恒成立，求实数k 的取值范围.23．求由抛物线28(0)y x y =>与直线60x y +-=及0y =所围成图形的面积. 24．设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．25．已知函数1211()(1)x f x adt x t+=++⎰()1x >-. （1）若()f x 在1x =处有极值，问是否存在实数m ，使得不等式2214()m tm e f x ++-≤对任意[]1,x e e ∈-及[]1,1t ∈-恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.()2.71828e =；（2）若1a =，设2()()(1)F x f x x x =-+-. ①求证：当0x >时，()0F x <； ②设*111()12(1)n a n N n n n n =++⋅⋅⋅+∈++++，求证：ln 2n a > 26．计算由直线4,y x =-曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S 。
(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．由曲线22y x =和直线4y x =-所围成的图形的面积（ ）A ．18B ．19C ．20D ．212．已知函数sin (11)()1(12)x x f x x x-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则21()f x dx -=⎰( )A ．ln 2B ．ln 2-C ．12-D ．3cos 1-3．在1100x y x y ==-=,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20x y -=,1y =和y 轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）A ．5000B ．6667C ．7500D ．78544．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22B ．42C ．2D ．45．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）A ．1eB ．11e - C ．11e-D ．21e e -- 6．已知是i 虚数单位，复数()1a i z a R i -=∈-，若01||(sin )z x dx ππ=-⎰，则a =（ ） A ．±1 B ．1 C ．1- D ．12±7．三棱锥D ABC -及其正视图和侧视图如图所示，且顶点,,,A B C D 均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．32πB ．36πC ．128πD ．144π8．已知幂函数a y x =图像的一部分如下图，且过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．163B ．83C ．43D ．239．设曲线e xy x =-及直线0y =所围成的封闭图形为区域D ,不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ,在区域E 内随机取一点,则该点落在区域D 内的概率为A ．2e 2e 14e--B ．2e 2e 4e-C ．2e e 14e--D ．2e 14e-10．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 JC ．825 JD ．800 J11．已知11em dx x=⎰，函数()f x 的导数()()()f x a x m x a '=++，若()f x 在x a =-处取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．10a -<< C ．1a >或0a <D ．01a <<或0a <12．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现()S r l '=：三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现()V r S '=.则由四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =（ ）. A ．224r πB ．283r πC ．514r πD ．42r π二、填空题13．定积分211dx x⎰的值等于________. 14．由曲线2y x=，直线y =2x ，x =2所围成的封闭的图形面积为______．15．()1||214x ex dx -+-=⎰__________________16．在下列命题中 ①函数1()f x x=在定义域内为单调递减函数； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③若()f x 为奇函数，则()2()(0)aaaf x dx f x dx a -=>⎰⎰；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的充分不必要条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>. 其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）.17．设函数()f x 的图象与直线,x a x b ==及x 轴所围成图形的面积称为函数()f x 在[],a b 上的面积，已知函数()sin f x nx =在0,2n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为1n()*n N ∈，则函数()()sin 32f x x π=-+在4,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为__________．18．计算()2224x x dx -+-⎰得__________．19．如图，两曲线2y x =，2y x 围成图面积__________．20．定积分11d ex x ⎰的值为____________________. 三、解答题21．已知函数2()ln f x x a x =-（a R ∈），()F x bx =（b R ∈）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设2a =，()()()g x f x F x =+，若12,x x （120x x <<）是()g x 的两个零点，且1202x x x +=， 试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由.22．函数()ln ,kf x x k R x=+∈．若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）．23．为了降低能源消耗，某冷库内部要建造可供使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元，又知该冷库每年的能源消耗费用c （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系()(010)25kc x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求最小值.24．求由抛物线28(0)y x y =>与直线60x y +-=及0y =所围成图形的面积. 25．利用定积分的定义，计算2211d x x ⎰的值． 26．已知函数()ln mf x x x=+()m R ∈. （1）若函数()f x 的图象与直线240x y +-=相切，求m 的值； （2）求()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）若函数()f x 有两个不同的零点1x ， 2x ，试求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】画出两曲线的图像，求得交点坐标，由定积分求得图形的面积即可. 【详解】根据题意，画出量曲线的图像，设其交点为,A B ，如下所示：联立22y x =和4y x =-， 解得()()2,2,8,4A B -， 根据抛物线的对称性， 即可得两曲线围成的面积28222d (24)d S x x x x x =++⎰⎰23022021622d 2233x x x ⎛⎫⎰== ⎪⎝⎭ 82(24)d x x x +⎰83222212432x x x ⎫=-+⎪⎭322212884832⎫=⨯-⨯+⨯⎪⎭322213822242323⎫-⨯-⨯+⨯=⎪⎭故所求面积为28222d (24)d x x x x x ++⎰⎰163833=+ 18=.故选：A. 【点睛】本题考查由定积分求解曲边梯形的面积，需要注意的是，本题中需要对曲边梯形的面积进行拆分求解，这是本题的难点.2．A解析：A将所求积分分成两段来进行求解，根据积分运算法则可求得结果. 【详解】()21212111111sin cos ln cos1cos1ln 2ln1ln 2f x dx xdx dx x x x ---=+=-+=-++-=⎰⎰⎰ 故选：A 【点睛】本题考查积分的计算问题，关键是能够按照分段函数的形式将所求积分进行分段求解.3．B解析：B 【分析】应用微积分基本定理求出对应的原函数，再由定积分定义求出空白区域面积，由正方形面积减去空白区域面积即可求出阴影部分面积，结合几何概型可推导出对应区域内的点的个数 【详解】由微积分基本定理可求出2yx 的原函数为()313F x x =，空白区域面积为31101133S x ==，故阴影部分面积212133S =-=，由几何概型可知，落入阴影部分的点数估计值为21000066673⨯≈ 故选：B 【点睛】本题考查定积分与微积分的基本定理，几何概型，属于基础题4．D解析：D 【解析】直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为(0,0)和(2,8)， 故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积23242001(4)2|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭．故选D ．5．D【解析】试题分析：由几何概型可知，所求概率为.考点：几何概型、定积分．6．A解析：A 【解析】 因为11122a i a a z i i -+-==+-，所以222111()()22222a a z a +-=+=+，由定积分公式0011(sin )[cos ]|1x dx x x ππππ-=--=⎰，故22122112a a +=⇒=，即1a =±，应选答案A 。
人教版选修2-2第一章导数及(含定积分)其应用测试题
人教版高二数学选修2-2第一章导数及其应用（含定积分）测试题（时间120分钟，分值150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1．已知32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 2、()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定3、y = ） A ．23xB ．213x C ．12- D 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭6、关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ D ）A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数D ．在区间()(),02,-∞⋃+∞内，)(x f 为增函数 7、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)--8、已知函数)(x f y =的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是x y 21=+2,则(1)(1)f f '+等于( ）A.1B.52C.3D.09、函数())0f x x =>的导数是（ ） AB C D10．下列结论中正确的是（ ）A ．导数为零的点一定是极值点B ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C ．如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D ．如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 11、积分=-⎰-a adx x a 22（ ）． A ．241a π B ．221a π C ．2a π D ．22a π12、由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ．18B ．338C ．316 D ．16二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则a =___________． 14、函数x y x e =-上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为__________． 15、在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程是____________． 16、已知='+=)0(,cos sin )(f x x xe x f x 则__________ 三、解答题（共70分） 17、（10分）、求曲线y =在点18,4⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程．18、（12分）求定积分 =-+-⎰dx x x 40|)3||1(| ____________。
高二数学导数、定积分测试题
高二数学选修2—2导数、定积分测试题一、选择题：〔每题5分〕1、假设函数1()sin 2sin 2f x x x =+，那么'()f x 是〔 〕A ．仅有最小值奇函数B ．仅有最小值偶函数 Ｃ. 既有最大值又有最小值偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数 2、设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>，那么()f x 为增函数充要条件是〔 〕 A 、240b ac -> B 、0,0b c >>C 、0,0b c => Ｄ、230b ac -≤ ３、设2()()(0)f x x ax bx c a =++≠在1x =与1x =-处均有极值，那么以下点中一定在x 轴上是〔 〕 Ａ(,)a bＢ (,)a c Ｃ (,)b c Ｄ(,)a b c +４、对任意实数x，有()(),()()f x f xg x g x -=--=。
且0x >时，''()0,()0f x g x >>那么0x <时 〔 〕Ａ ''()0,()0f x g x >> Ｂ ''()0,()0f x g x >< Ｃ''()0,()0f x g x <>Ｄ''()0,()0f x g x <<５、设a R ∈，假设函数3,ax y e x x R =+∈有大于零极值点，那么〔 〕 ６、32()f x ax bx cx d =+++与x 轴有３个交点12(0,0),(,0),(,0),x x 且()f x 在1,2x x ==时取极值，那么12x x ⋅值为〔 〕Ａ ４ Ｂ ５ C 6 D 不确定7、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形面积为〔 〕 A . 4 B . 2 C . 52D. 38、设2(01)()2(12)x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩，那么20()f x dx ⎰等于〔 〕A 34B 45C 56D 不存在 9、'(3)baf x dx =⎰〔 〕A ()()f b f a -B (3)(3)f b f a -C []1(3)(3)3f b f a - D []3(3)(3)f b f a - 10、101dx xx m e dx =⎰⎰e1与n=大小关系是〔 〕A m n >B m n <C m n =D 无法确定 １１、1220()(2)f a ax a x dx =-⎰，那么()f a 最大值是〔〕 Ａ 23 Ｂ 29Ｃ43Ｄ49１２、定积分10)x dx ⎰等于〔〕Ａ24π- Ｂ 12π- Ｃ14π- Ｄ 12π- 二、填空题〔每题４分〕１3、质点运动速度2(183)/v t t m s =-，那么质点由开场运动到停顿运动所走过路程是____________. 14、函数2()321f x x x =++，假设11()2()f x dx f a -=⎰成立，那么a ＝__________.15、()f x 是一次函数，且110017()5,()6f x dx xf x dx ==⎰⎰，那么()f x 解析式是________________.16、二次函数2()f x ax bx c =++导数为''(),(0)0f x f >，对于任意实数x ，有()0f x ≥，那么'(1)(0)f f 最小值为________. 三、解答题〔共74分〕17、设两抛物线222,y x x y x =-+=所围成图形为M ，求：〔1〕M 面积；〔2〕将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。
人教a版数学高二选修2-2习题_第一章_导数及其应用_1.5.3定积分的概念 有答案
人教a 版数学高二选修2-2习题_第一章_导数及其应用_1.5.3定积分的概念 有答案1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念A 级 基础巩固一、选择题1．已知∫ba f (x )d x ＝6，则∫ba 6f (x )d x ＝( ) A ．6 B ．6(b －a ) C ．36 D ．不确定解析：∫b a 6f (x )d x ＝6∫ba f (x )d x ＝6×6＝36.答案：C2．设f (x )＝⎩⎨⎧sin x ，x ∈（0，π]，e x ，x ∈（－∞，0]，则∫1－1f (x )d x ＝( )A.∫1－1sin x d xB.∫1－1e xd xC.∫0－1sin x d x ＋∫10e xd xD.∫0－1 e x d x ＋∫10sin x d x解析：由定积分的性质知选项D 正确． 答案：D3．下列式子中不成立的是( )解析：由定积分的几何意义知∫π0sin x d x ＞0，∫π0cos x d x ＝0，所以C 不成立． 答案：C4．由函数y ＝－x 的图象(图略)，直线x ＝1、x ＝0、y ＝0所围成的图形的面积可表示为( )A.∫10(－x )d xB.∫10|－x |d xC.∫01x d xD ．－∫10x d x解析：由定积分的几何意义可知，所求图形面积S ＝ －∫10(－x )d x ＝∫10|－x |d x . 答案：B5．下列命题不正确的是( )A ．若f (x )是连续的奇函数，则∫a －a f (x )d x ＝0B ．若f (x )是连续的偶函数，则∫a －a f (x )d x ＝2∫a 0f (x )d xC ．若f (x )在上连续且恒正，则∫b a f (x )d x ＞0D ．若f (x )在上连续且∫b a f (x )d x ＞0，则f (x )在上恒正解析：对于选项A ，因为f (x )是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x 轴上方的面积和x 轴下方的面积相等，故积分是0，所以A 正确；对于选项B ，因为f (x )是偶函数，所以图象关于y 轴对称，故图象都在x 轴下方(或上方)且面积相等，故B 正确；C 显然正确；D 选项中f (x )也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f (x )＞0的曲线围成的面积比f (x )＜0的曲线围成的面积大．答案：D 二、填空题6．南卷)∫20(x －1)d x ＝________．解析：由定积分的几何意义可得∫20(x －1)d x ＝0. 答案：07.∫31|x －2|d x ＝________．解析：根据定积分的几何意义，所求定积分表示的是y ＝|x －2|和x ＝3，x ＝1及y ＝0所围成的图形的面积，即图中阴影部分面积．因此，∫31|x －2|d x ＝12×1×1＋12×1×1＝1.答案：18．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：图① 图② 图③(1)S 1＝________________(图①)； (2)S 2＝________________(图②)； (3)S 3＝________________(图③)． 答案：三、解答题9．已知∫e 0x d x ＝e 22，∫e 0x 3d x ＝e 44，求下列定积分： (1)∫e0(2x ＋x 3)d x ； (2)∫e 0(2x 3－x ＋1)d x .解：(1)∫e 0(2x ＋x 3)d x ＝2∫e 0x d x ＋∫e 0x 3d x ＝e 2＋e 44. (2)∫e 0(2x 3－x ＋1)d x ＝2∫e 0x 3d x －∫e 0x d x ＋∫e01d x ＝e 42－e 22＋e.10．用定积分的几何意义求1－x 2d x .解：由y ＝1－x 2可知，x 2＋y 2＝1(y ≥0)的图象如图，由定积分的几何意义知1－x 2d x 等于圆心角为120°的弓形CED 的面积与矩形ABCD 的面积之和． 弓形CED 面积为S 1＝12×23π·12－12×1×1×sin π＝π3－34，矩形ABCD 面积为S 2＝2×32×12＝32，所以1－x 2d x ＝π3－34＋32＝π3＋34.B 级 能力提升1．已知t ＞0，若∫t 0(2x －2)d x ＝8，则t ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：作出函数f (x )＝2x －2的图象与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)， 易求得S △OAB ＝1，因为∫t0(2x －2)d x ＝8，且∫10(2x －2)d x ＝－1， 所以t ＞1，所以S △AEF ＝12|AE ||EF |＝12×(t －1)(2t －2)＝(t －1)2＝9，所以t ＝4.答案：D2．已知f (x )是一次函数，其图象过点(3，4)且∫10f (x )d x ＝1，则f (x )的解析式为________．解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，因为f (x )图象过(3，4)点，所以3a ＋b ＝4.① 又∫10f (x )d x ＝∫10(ax ＋b )d x ＝a ∫10x d x ＋∫10b d x ＝12a ＋b ＝1.②①②联立方程组，解得a ＝65，b ＝25.所以f (x )＝65x ＋25.答案：f (x )＝65x ＋253．利用定积分的几何意义，求∫2－2f (x )d x ＋sin x cos x d x ，其中f (x )＝⎩⎨⎧2x －1（x ≥0），3x －1（x ＜0）. 解：∫2－2f (x )d x ＋sin x cos x d x ＝∫0－2(3x －1)d x ＋∫20(2x －1)d x ＋sin x cos x d x ，因为y ＝sin x cos x 为奇函数，所以sin x cos x d x ＝0.利用定积分的几何意义，如图所示， 所以∫0－2(3x －1)d x ＝－7＋12×2＝－8； ∫20(2x －1)d x ＝3＋12×1＝2. 所以∫2－2f (x )d x ＋sin x cos x d x ＝－6.。
高中数学导数与定积分基础训练题新人教A版选修2
导数与定积分基础练习一、选择题1. 设正弦函数 y＝ sin x 在 x＝0 和 x＝π邻近的刹时变化率为 k1，k2，则 k1， k2的大小关系为k1 k2k1 k2k1＝k22不确立A. B. C. D.><2.以下求导数运算正确的选项是111x x2A.( x＋x) ′＝ 1＋x2B.(log 2 x)′＝xln2C.(3)′＝ 3 log 3eD.(x cosx) ′＝－ 2xsin x3.已知函数 f ( x) ＝sin x＋ln x，则 f ′(1) 的值为A.1 －cos1B.1＋ cos1C.cos1－1D.－1－cos14.若曲线 y x2ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是x y 10，则A. a 1,b1B.a1,b 1C.a1,b1D.a1,b1一质点沿直线运动，假如由始点起经过t1332t ，那么速度为零的时辰是5.秒后的位移为 s＝ t－ t＋322A.0 秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和 2 秒末6.函数 f ( x) ( x 3) e x的单一递加区间是A. ( ,2)B.(0,3)C.(1,4)D.( 2,)7. 已知二次函数 f ( x) 的图象以下图，则其导函数 f ′(x) 的图象大概形状是 B8. 若函数y f (x) 的导函数在区间 [ a,b] 上是增函数，则函数y f ( x) 在区间 [a,b] 上的图象可能是．．．y y y yoa b xobxobxobxa a aA B C D9.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数 f ′(x) 在( a， b) 内的图象以下图，则函数 f ( x) 在开区间 ( a， b) 内有极小值点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410. 设函数 f ( x) g( x) x 2 ，曲线 y g( x) 在点 (1,g (1)) 处的切线方程为 y 2x 1 ，则曲线 yf ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为A ． 4B ． 1C ． 2D ．1421xπ11. 函数 f ( x) ＝2e (sin x ＋ cosx) 在区间 [0 ，2 ] 上的值域为 ()1 1 π 1 1 πππA ． [ 2，2e 2 ] B．( 2， 2e 2 ) C ．[1 ，e 2 ]D． (1 ，e 2 )10 (e xe x )dx（）12.e121e B.2e C. e D. eA. e13．给出以下三个类比结论．①(ab) n ＝ a n b n 与( a ＋ b) n 类比，则有 ( a ＋ b) n ＝ a n ＋b n；② l og a ( xy ) ＝ log a x ＋log a y 与 sin( α ＋β) 类比，则有 sin( α ＋β) ＝sin α sin β；③(a ＋b) 2＝a 2＋2ab ＋ b 2 与( a ＋b) 2 类比，则有 ( a ＋ b) 2＝ a 2 ＋2a ·b ＋b 2.此中结论正确的个数是 ()A ．0B ．1C ．2D ．314．以下几种推理 过程是演绎推理的是 ( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，假如∠ A 与∠B 是两条直线的同旁内角，则∠ A ＋∠ B ＝180°B ．某校高三 (1) 班有 55 人， (2) 班有 54 人， (3) 班有 52 人，由此得高三全部班人数均超出 50 人C ．由平面三角形的性质，推断空间四周体的性质D ．在数列 { a n a 1 ＝1， a n 1 a n － 1 1 )( na n } 的通项公式 } 中， ＝2( ＋a n －1 ≥2) ，由此概括出 { 二、填空题 x － c 2 在 x ＝ 处有极大值，则常数 c 的值为．15. f x ＝x) 2( ) (________16. 若曲线 f ( x) ＝ ax 2＋ ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 ________．117．已知函数 y ＝f ( x) 的图象在点 M(1 ，f (1)) 处的切线方程是 y ＝2x ＋ 2，则 f (1) ＋f ′(1) ＝ ________. 18．设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，则 S 4，S 8－ S 4，S 12－S 8 ，S 16－S 12 成等差数列．类比以上结论有：T 16设等比数列 { b n } 的前 n 项积为 T n ，则 T 4，________，________，T 12成等比数列．三、解答题b19. 设函数 f ( x) ＝ ax －x ，曲线 y ＝f ( x) 在点 (2 ，f (2)) 处的切线方程为 7x －4y －12＝ 0. (1) 求 f ( x) 的分析式；(2) 证明：曲线 y ＝ f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ＝0 和直线 y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．20.已知函数 f ( x)＝ x3＋x－16.(1)求曲线 y＝f ( x) 在点 (2 ，－ 6) 处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y＝f ( x) 的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；1(3)假如曲线 y＝f ( x) 的某全部线与直线 y＝－ x＋ 3 垂直，求切点坐标与切线的方程．421.设函数 f ( x) ＝ ln x－2ax.(1)若函数 y＝f ( x) 的图象在点 (1 ， f (1)) 处的切线为直线 l ，且直线 l 与圆 ( x＋1) 2＋y2＝ 1 相切，求a 的值；(2)当 a>0 时，求函数 f ( x) 的单一区间．33222. 已知函数 f ( x) ＝x － ax ＋ b( a，b 为实数，且 a>1) 在区间 [ －1,1] 上的最大值为 1，最小值为－ 2.2(1) 求 f ( x) 的分析式；(2) 若函数 g( x) ＝f ( x) － mx在区间 [ －2,2] 上为减函数，务实数m的取值范围．23.已知函数 f ( x) ＝ln( x＋ 1) ＋ax.(1)当 x＝0 时，函数 f ( x) 获得极大值，务实数 a 的值；(2)若存在 x∈[1,2] ，使不等式 f ′(x) ≥2x 建立，此中 f ′(x) 为 f ( x) 的导函数，务实数 a 的取值范围；(3) 求函数 f ( x) 的单一区间．24. 已知函数，a＞0，(1) 议论的单一性；(2)设a=3，求在区间[1，] 上值域。
高中数学人教A版选修2-2学业测评1.5.3 定积分的概念 Word版含解析
学业分层测评
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
．关于定积分＝，下列说法正确的是( )
．被积函数为＝－
．被积函数为＝－
．被积函数为＝－＋
．被积函数为＝－
【解析】被积函数为＝－.
【答案】
．(·菏泽高二检测)已知定积分()＝，且()为偶函数，则,)()＝( )
．．
．．
【解析】偶函数图象关于轴对称，故,)()＝()＝.故选.
【答案】
．设()＝(\\(，≥，，<，))则()的值是( )
,)＋
,)＋
【解析】被积函数()是分段函数，故将积分区间[－]分为两个区间[－]和[]，由定积分的性质知选.
【答案】
．下列各阴影部分的面积不可以用＝[()－()]求出的是( ) 【导学号：】
【解析】定积分＝[()－()]的几何意义是求函数()与()之间的阴影部分的面积，必须注意()的图象要在()的图象上方，对照各选项，知中()的图象不全在()的图象上方．
【答案】
．定积分()的大小( )
．与()和积分区间[，]有关，与ξ的取法无关
．与()有关，与区间[，]以及ξ的取法无关
．与()以及ξ的取法有关，与区间[，]无关
．与()，积分区间[，]和ξ的取法都有关
【解析】定积分的大小与被积函数以及区间有关，与ξ的取法无关．
【答案】
二、填空题
．(·长春高二检测)定积分(－)＝.
【解析】由定积分的几何意义知，定积分
(－)表示由＝，＝与＝－，＝
所围成图形面积的相反数．所以(－)
＝－(×)＝－.
【答案】－
．定积分－＝.
【解析】如图，＝＋＝.
【答案】。
人教A版高二数学选修2-2导数极值、最值、定积分强化训练.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二数学选修2-2导数极值、最值、定积分强化训练1．函数y ＝1＋3x －x 3有( )A ．极小值－2，极大值2B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－1，极大值1D ．极小值－1，极大值3 2．函数y ＝x 3＋x 2－x ＋1在区间[－2,1]上的最小值为( )A ．2227B ．2C ．－1D ．－43．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( )A ．12B ．1C ．3D ．325．对于函数f (x )＝x 3－3x 2，给出命题：①f (x )是增函数，无极值；②f (x )是减函数，无极值； ③f (x )的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)； ④f (0)＝0是极大值，f (2)＝－4是极小值．其中正确的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．函数y ＝x ＋1－x 在(0,1)上的最大值为( )A ． 2B ．1C ．0D ．不存在7．已知函数y ＝x －ln(1＋x 2)，则函数y 的极值情况是( )A ．有极小值B ．有极大值C ．既有极大值又有极小值D ．无极值8．若函数f (x )＝x 3－12x 在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( )A ．k ≤－3或－1≤k ≤1或k ≥3B ．－3<k <－1或1<k <3C ．－2<k <2D ．不存在这样的实数 9．曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A ．2ln 2 B ．2ln 2- C ．4ln 2- D ．42ln 2-10．已知a ≤1－x x＋ln x 对任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．⎠⎛06(2x －4)d x ＝________.12．函数y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为____________，极小值为____________．13．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________． 14．若函数f (x )＝x x 2＋a(a >0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为________．15．已知函数f (x )＝13x 3－2x 2＋3m ，x ∈[0，＋∞)，若f (x )＋5≥0恒成立，则实数m 的取值范围是________16．函数21()2ln 2f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____ 17．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．（1）讨论f (1)和f (－1)是函数f (x )的极大值还是极小值； （2）过点A (0,16)作曲线y ＝f (x )的切线，求此切线方程．18．设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.（1）当a ＝3且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； （2）若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．19．已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[3,4]a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．20．某分公司经销某品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件．（1）求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a )．21．已知函数f (x )＝4x 2－72－x，x ∈[0,1]．（1）求f (x )的单调区间和值域；（2）设a ≥1，函数g (x )＝x 3－3a 2x －2a ，x ∈[0,1]．若对于任意x 1∈[0,1]，总存在x 0∈[0,1]，使得g (x 0)＝f (x 1)成立，求a 的取值范围．22．已知函数321()13f x x ax =-+ ()a R ∈． （1）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=平行，求a 的值； （2）若0a >，函数()y f x =在区间2(,3)a a -上存在极值，求a 的取值范围； （3）若2a >，求证：函数()y f x =在(0,2)上恰有一个零点．DCDCB ADBDA11．12 12．a ＋42 a －4 2 13．(－2,2) 14．3－1 15．31≥m 16．42ln 2-≤a 或23-=a 17．(1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx －3，依题意，f ′(1)＝f ′(－1)＝0，即解得a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x －1)(x ＋1)． 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1.若x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－1)上是增函数，f (x )在(1，＋∞)上是增函数． 若x ∈(－1,1)，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－1,1)上是减函数． ∴f (－1)＝2是极大值；f (1)＝－2是极小值． (2)曲线方程为y ＝x 3－3x .点A (0,16)不在曲线上．设切点为M (x 0，y 0)，则点M 的坐标满足y 0＝x 30－3x 0. ∵f ′(x 0)＝3(x 20－1)，故切线的方程为y －y 0＝3(x 20－1)(x －x 0)． 注意到点A (0,16)在切线上，有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.∴切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0. 18．本题考查了函数与导函数的综合应用． 由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根为1,4.(1)当a ＝3时，由(*)式得，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0.故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又∵Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)解得a ∈[1,9]，即a 的取值范围[1,9]． 19．（1）∵32()f x x ax b =-++，∴22()323()3af x x ax x x '=-+=--． 当0a =时，()0f x '≤，当0a >时，令()0f x '>，得203ax <<． 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 综上：当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为2(0,)3a ； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2(,0)3a ．（2）由（1）知，[]3,4a ∈时，,(),()x f x f x '的取值变化情况如下：x(,0)-∞ 02(0,)3a 23a 2(,)3a +∞ ()f x ' +0 -0 +()f x极小值极大值∴()(0)f x f b ==极小值，324()()327a a f x fb ==+极大值，∵对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，∴()00,2()0.3f a f <⎧⎪⎨>⎪⎩，即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩解得34027a b -<<． ∵对任意[3,4]a ∈，3427a b >-恒成立，∴33max 443()42727a b ⨯>-=-=-． ∴实数b 的取值范围是()4,0-．20．(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9,11]． (2)L ′(x )＝(12－x )(18＋2a －3x )．令L ′＝0，得x ＝6＋23a 或12(不合题意，舍去)．∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤283.在x ＝6＋23a 两侧L ′的值由正变负．∴①当8≤6＋23a <9，即3≤a <92时，L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )． ②当9≤6＋23a ≤283，即92≤a ≤5时，L max ＝L (6＋23a )＝(6＋23a －3－a )[12－(6＋23a )]2＝4(3－13a )3.∴Q (a )＝⎩⎨⎧96－a ，3≤a <92，43－13a 3，92≤a ≤5.故若3≤a <92，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6－a )(万元)；若92≤a ≤5，则当每件售价为(6＋23a )元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝4(3－13a )3(万元)．21．(1)对函数f (x )求导，得f ′(x )＝－4x 2＋16x －7(2－x )2＝－(2x －1)(2x －7)(2－x )2 令f ′(x )＝0解得x ＝12或x ＝72.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x 0 (0，12)12 (12，1) 1 f ′(x )－＋f (x )－72－4－3所以，当x ∈(0，12)时，f (x )是减函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，f (x )是增函数． 当x ∈[0,1]时，f (x )的值域为[－4，－3]． (2)g ′(x )＝3(x 2－a 2)．因为a ≥1，当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0.因此当x ∈(0,1)时，g (x )为减函数，从而当x ∈[0,1]时有g (x )∈[g (1)，g (0)]． 又g (1)＝1－2a －3a 2，g (0)＝－2a ，即x ∈[0,1]时有g (x )∈[1－2a －3a 2，－2a ]． 任给x 1∈[0,1]，f (x 1)∈[－4，－3]，存在x 0∈[0,1]使得g (x 0)＝f (x 1)成立， 则[1－2a －3a 2，－2a ]⊇[－4，－3]．即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a －3a 2≤－4，①－2a ≥－3.②解①式得a ≥1或a ≤－53；解②式得a ≤32.又a ≥1，故a 的取值范围为1≤a ≤32.22．（1）1=a （2）3>a （3）略。
人教A版选修2-2高二数学测试(2-2,导数及其应用)答案.docx
东至三中2007-2008学年度高二数学单元试题（1）（选修2-2）导数及其应用测试题答案一、选择题：1-5：AABBD 6-10：DDCDC 11-12：CB 二、填空题13.递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13-，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））14. 6 15.),2()1,(+∞⋃--∞ 16. 16 三、解答题17. 解；（1）∵曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =+，∴(1)3,(1)4f f '==。
而2()32f x x ax b '=++且函数()y f x =在2x =-时取极值，有(2)1240(1)323(1)14f a b f a b f a b c '-=-+=⎧⎪'=++=⎨⎪=+++=⎩，得2,4,5a b c ==-= （2）由题意知2()3f x x bx b '=-+，又函数()y f x =在区间[-2，1]上单调递增，所以()0f x '>在（-2，1）上恒成立。
即：163[(1)]1b x x >++--在（-2，1）上恒成立。
而163[(1)]6201x x ++-≤-=-，因此0b ≥ 18. 解：由函数的定义域可知， 210x -> 即11x -<<又221()[ln(1)ln(1)]2f x x x ==+--，2222122()()21111x x x x f x x x x x -'=-=++-+- 令()0f x '>，得1x <-或01x <<综上所述，()f x 的单调递增区间为（0，1） 19．32120075y x =-+（x N ∈）当x =产量为25件时，总利润最大。
20．解：（Ⅰ）()f x 的导数()e e xxf x -'=+．由于e e 2x -x +=≥，故()2f x '≥．（当且仅当0x =时，等号成立）． （Ⅱ）令()()g x f x ax =-，则()()e e xxg x f x a a -''=-=+-，（ⅰ）若2a ≤，当0x >时，()e e20xxg x a a -'=+->-≥，故()g x 在(0)+，∞上为增函数，所以，0x ≥时，()(0)g x g ≥，即()f x ax ≥．（ⅱ）若2a >，方程()0g x '=的正根为1ln x =此时，若1(0)x x ∈，，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0g x g <=，即()f x ax <，与题设()f x ax ≥相矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是(]2-∞，． 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，()f x 的定义域为(1)-+∞，，322()211b x x bf x x x x ++'=+=++ 设2()22g x x x b =-+，其图象的对称轴为1(1)2x =-∈-+∞，，max 11()22g x g b ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭．当12b >时，max 1()02g x b =-+>，即2()230g x x x b =+->在(1)-+∞，上恒成立， ∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增． （Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭Q ，时，()0f x '>；12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点． ③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x --=，212x -+=，0b <Q 时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．0b ∴<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点112x --=，当102b <<时，1112x -=>-，12(1)x x ∴∈-+∞，， 此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点12x -=；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（Ⅲ）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数222()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =．(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． 所以结论成立．22．解：（1）设c bx ax x f ++=2)(，则b ax x f +=2)(' 依题意，有 2)0(',0)1(',3)0(-==-=f f f 既 3-=c ① 02=+b a ② 2-=b ③所3,2,1-=-==c b a ，32)(2--=x x x f ……4分 （2）32)()(22--==x xxxe ex xe f x g令x xe u =，则xxxe x xe e u )1('+=+=，令10'-=⇒=x u 所以，u 在为增函数，即u 在[0，1]上单调递增 故，当]1,0[∈x 时),1(+∞-，],0[e u ∈而4)1(32)()(22--=--==u u u u f x g ，],0[1e ∈所以，当u=1时，)(x g 有最小植—4，当u=1时，)(x g 有最大值322--e e 所以，所求的值域为]32,4[2---e e ……9分 （3）32)(2--==x xxe ee f y ，则2121)21(2)1(2'2-≥--=-=x x x e e e y又y y x ,0'0<<时，Θ为减函数； y y x ,0'0>>时，为增函数曲线)(xe f y =上任意两点的连线总与某条切线平行，从而它们的斜率恒大于21-aa 121+≥-∴，解得0<a。
人教版数学高二A版选修2-2学业分层测评 1.5.3 定积分的概念
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．关于定积分m ＝⎠⎛02⎝ ⎛⎭⎪⎫－13d x ，下列说法正确的是( )A ．被积函数为y ＝－13x B ．被积函数为y ＝－13 C ．被积函数为y ＝－13x ＋CD ．被积函数为y ＝－13x 3 【解析】 被积函数为y ＝－13. 【答案】 B2．(2016·菏泽高二检测)已知定积分⎠⎛06f (x )d x ＝8，且f (x )为偶函数，则⎠⎛-6 6f (x )d x＝( )A ．0B ．16C ．12D ．8【解析】 偶函数图象关于y 轴对称，故⎠⎛-6 6f (x )d x ＝2⎠⎛06f (x )d x ＝16.故选B.【答案】 B3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，2x ，x <0，则⎠⎛-11f (x )d x 的值是( )A. ⎠⎛-11x 2d xB. ⎠⎛-112x d x C. ⎠⎛-1 0x 2d x ＋⎠⎛012x d xD. ⎠⎛-1 02x d x ＋⎠⎛01x 2d x 【解析】 被积函数f (x )是分段函数，故将积分区间[－1,1]分为两个区间[－1,0]和[0,1]，由定积分的性质知选D.【答案】 D4．下列各阴影部分的面积S 不可以用S ＝⎠⎛a b [f (x )－g (x )]d x 求出的是( )【导学号：60030035】【解析】 定积分S ＝⎠⎛a b [f (x )－g (x )]d x 的几何意义是求函数f (x )与g (x )之间的阴影部分的面积，必须注意f (x )的图象要在g (x )的图象上方，对照各选项，知D 中f (x )的图象不全在g (x )的图象上方．【答案】 D5．定积分⎠⎛ab f (x )d x 的大小( )A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关D ．与f (x )，积分区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关【解析】 定积分的大小与被积函数以及区间有关，与ξi 的取法无关． 【答案】 A 二、填空题6．(2016·长春高二检测)定积分⎠⎛13(－3)d x ＝__________.【解析】 由定积分的几何意义知，定积分⎠⎛13(－3)d x 表示由x ＝1，x ＝3与y ＝－3，y ＝0 所围成图形面积的相反数．所以⎠⎛13(－3)d x＝－(2×3)＝－6. 【答案】 －67．定积分⎠⎛-12－1|x |d x ＝__________.【解析】 如图，⎠⎛-12|x |d x ＝12＋2＝52.【答案】 528．曲线y ＝1x 与直线y ＝x ，x ＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________．【解析】 如图所示，阴影部分的面积可表示为⎠⎛12x d x －⎠⎛121x d x ＝⎠⎛12⎝⎛⎭⎪⎫x －1x d x .【答案】 ⎠⎛12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x d x三、解答题9．(2016·济南高二检测)已知⎠⎛01x 3d x ＝14，⎠⎛12x 3d x ＝154，⎠⎛12x 2d x ＝73，⎠⎛24x 2d x ＝563，求：(1)⎠⎛023x 3d x ；(2)⎠⎛146x 2d x ；(3)⎠⎛12(3x 2－2x 3)d x .【解】 (1)⎠⎛023x 3d x ＝3⎠⎛02x 3d x＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫⎠⎛01x 3d x ＋⎠⎛12x 3d x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋154＝12.(2)⎠⎛146x 2d x ＝6⎠⎛14x 2d x ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫⎠⎛12x 2d x ＋⎠⎛24x 2d x ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫73＋563＝126. (3)⎠⎛12(3x 2－2x 3)d x ＝3⎠⎛12x 2d x －2⎠⎛12x 3d x ＝3×73－2×154＝－12. 10．利用定积分的几何意义，求⎠⎛-1111－x 2d x 的值．【解】 y ＝1－x 2(－1≤x ≤1)表示圆x 2＋y 2＝1在x 轴上方的半圆(含圆与x 轴的交点)．根据定积分的几何意义，知⎠⎛-111－x 2d x 表示由曲线y ＝1－x 2与直线x ＝－1，x ＝1，y ＝0所围成的平面图形的面积，所以⎠⎛-111－x 2d x ＝S 半圆＝12π.[能力提升]1．(2016·黄冈高二检测)设曲线y ＝x 2与直线y ＝x 所围成的封闭区域的面积为S ，则下列等式成立的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d yD ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y【解析】 作出图形如图，由定积分的几何意义知，S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ，选B.【答案】 B2．已知和式S ＝1p ＋2p ＋3p ＋…＋n pn p ＋1(p >0)，当n 趋向于∞时，S 无限趋向于一个常数A ，则A 可用定积分表示为( ) 【导学号：60030036】A.⎠⎛011x d x B.⎠⎛01x p d x C.⎠⎛01⎝ ⎛⎭⎪⎫1x p d x D.⎠⎛01⎝ ⎛⎭⎪⎫x n p d x 【解析】 S ＝1n ⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1n p ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n p ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3n p ＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫n n p ＝∑i ＝1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫i n p ·1n， ∴lim n →∞∑i ＝1n⎝ ⎛⎭⎪⎫i n p ·1n ＝⎠⎛01x p d x . 【答案】 B3．(2016·深圳高二检测)定积分⎠⎛2 0162 0172 017 d x ＝________________.【解析】 由定积分的几何意义知，定积分表示由直线x ＝2 016，x ＝2 017与y ＝2 017，y ＝0所围成矩形的面积，所以⎠⎛2 0162 0172 017d x ＝(2 017－2 016)×2 017＝2 017.【答案】 2 0174．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 3，x ∈[－2，2)，2x ，[2，π)，cos x ，[π，2π]，求f (x )在区间[－2,2π]上的积分．【解】 由定积分的几何意义知⎠⎛－22x 3d x ＝0，⎠⎛2π2x d x ＝(2π＋4)(π－2)2＝π2－4，⎠⎛π2πcos x d x ＝0. 由定积分的性质得⎠⎛－22πf (x )d x ＝⎠⎛－22x 3d x ＋⎠⎛2π2x d x ＋⎠⎛π2πcos x d x ＝π2－4。
高二数学选修2-2导数与积分测试题
高二数学选修2—2导数与积分诊断测试题一．选择题1. f (x )=x 3-3x 2+2在区间[-1：1]上的最大值是 （ ）A. -2B. 0C. 2D. 42．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ：导函数)(x f '在),(b a 内的图象 如图所示：则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个3．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米：t 的单位是秒：那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒4．设连续函数0)(>x f ：则当b a <时：定积分⎰ba dx x f )(的符号 ( ) A 、一定是正的 B 、一定是负的C 、当b a <<0时是正的：当0<<b a 时是负的D 、以上结论都不对5．抛物线214y x =在点(2,1)Q 处的切线方程是（ ） A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y +-=6.定积分1101dx x +⎰的值为（ ）A ．1 B.ln2C.122- D.11ln 222- 7. 计算20sin xdx π⎰的结果是（ ）A ．0B ．1-C ．12 D ．1 8. 由直线12x =：2x =：曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是（ ）A ． 154B ． 174C ． 1ln 22D ． 2ln 2 9.若20(23)0kx x dx -=⎰：则k=( )A. 1B.0C.0或1D.以上都不对10．已知函数2()321f x x x =++：若11()2()f x dx f a -=⎰成立：则a ＝（ ） A . 4 B . 2 C .52D. 3 二．填空题 11．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 . 12. 函数33y x x 的递减区间是 .13、()f x 是一次函数：且110017()5,()6f x dx xf x dx ==⎰⎰：那么()f x 的解析式是________________. 14. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数：则实数a 的取值范围是________________.三、解答题15.计算下列定积分.（1）34|2|x dx -+⎰ （2）1211e dx x +-⎰32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-.（Ⅰ）求,a b 的值： （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性17.一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒：v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动：求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?18．已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元：每生产千件：须另投入2.7万元。
人教A版选修2-2高二数学 导数、定积分测试题.docx
高中数学学习材料唐玲出品高二数学 导数、定积分测试题数学试题（选修2-2）（考试时间：100分钟，满分120分）班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23- C ．13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 52C.3D.27．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末8．函数313y x x =+- 有 （ ）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J 二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。
(易错题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测(含答案解析)(2)
一、选择题1．由曲线22y x =和直线4y x =-所围成的图形的面积（ ）A ．18B ．19C ．20D ．212．计算211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ）A ．34B ．3ln 22+ C ．55ln 22+ D ．3ln 2+3．222024xdx x dx +-=⎰⎰( )A ．2π B ．12π+ C ．4π D ．π4．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ．22B ．42C ．2D ．45．若函数()32nxf x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．36．等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为（ ）A ．1-或12- B ．1或12-C ．12-D ．17．定积分220[4(2)]x x dx ---⎰的值为（ ）A ．24π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-8．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln 2B ．1ln 2-C ．2ln 2-D ．1ln 2+9．使函数()322912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点，则实数a 可能的取值为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．210．由直线,1y x y x ==-+，及ｘ轴所围成平面图形的面积为 （ ）A ．()101y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰B ．()1201x x dx ⎡⎤-+-⎣⎦⎰C ．()121y y dy ⎡⎤--⎣⎦⎰D ．()101x x dx ⎡⎤--+⎣⎦⎰11．等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比的值是（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．-1或12-12．已知t ＞0，若（2x ﹣2）dx=8，则t=（ ） A ．1B ．﹣2C ．﹣2或4D ．4二、填空题13．定积分121x x dx -⎰-=______.14．若2211S x dx =⎰，2211S dx x =⎰，231x S e dx =⎰，则1S ，2S ，3S 的大小关系为___．15．质点运动的速度()2183/v t t m s =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是______. 16．曲线2yx 与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为_______________.17．已知等差数列{}n a 中， 225701a a x dx +=-⎰，则468a a a ++=__________．18．若定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“z 函数”.给出下列四个定义在()0,+∞的函数：①31y x =-+；②2sinx-cosx y x =+；③,0{0,0ln x x y x ≠==；④224,0{,0x x x y x x x +≥=-+<，其中“z 函数”对应的序号为__________．19．曲线2yx 与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为_______________. 20．定积分11d ex x ⎰的值为____________________. 三、解答题21．已知函数()f x 为一次函数，若函数()f x 的图象过点()0,2，且()28f x dx =⎰.（1）求函数()f x 的表达式.（2）若函数()22g x x =+，求函数()f x 与()g x 的图象围成图形的面积.22．已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数()12f x x '=()()2212ax a g x f x +-=+，其中a R ∈．（1）求函数f (x)的解析式； （2）求()g x 的单调区间；（3）若()g x 在[)0,+∞上存在最大值和最小值，求a 的取值范围．23．已知函数1()ln f x a x x=-，a R ∈。
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高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
高二数学 导数、定积分测试题
数学试题（选修2-2）
（考试时间：100分钟，满分120分）
班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)
1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1
B.
2
C.－1
D. 0
2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1
3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则
(1)(1)
3lim
x f x f x x
→--+= ( )
A ．3
B ．2
3
- C ．
13 D ．32
- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 5．函数)0,4
(2cos π
在点x y =处的切线方程是 （ ）
A ．024=++πy x
B ．024=+-πy x
C ．024=--πy x
D ．024=-+πy x 6.曲线3cos (0)2
y x x π
=≤≤
与坐标轴围成的面积是 （ ） A.4 B. 5
2
C.3
D.2
7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4
1t 4-4t 3+16t 2,则速度
为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末
8．函数313y x x =+- 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C. 极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．
2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．201
4
gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为 （ ） A ．0.28J B ．0.12J C ．0.26J D ．0.18J 二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)
11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________。
12．设函数32()2f x x ax x '=++, (1)f '=9,则a =____________________________. 13. 物体的运动方程是s=－3
1t 3＋2t 2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.
14.有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m 2.
15．2
2
0(3)10,x k dx k +==⎰则 ,
8
3
1
xdx -=⎰
__________________.
三、解答题
16．计算下列定积分。
（10分）
（1）34|2|x dx -+⎰ （2）1
21
1
e dx x +-⎰
17. 求2
2
1()ln 1x f x x
+=-的单调递增区间。
（10分）
18. 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。
如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团)（10分）
19.求由曲线22
=+与3
y x
=，0
y x
x=所围成的平面图形的面积(画出图形)。
x=，2
（10分）
20．物体A以速度231
=+在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同
v t
时，物体B在物体A的正前方5m处以10
v t
=的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15分）
参考答案：
一． 选择题：1-5：AABDD 6-10： CDCAD
二． 11.递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13
-，1）
（注：递增区间不能写成：（-∞，13
）∪（1，+∞）） 12. 6 13. 3 14. 16 15. 1 ，
45
4
三． 16.解：(1) 3
4|2|x dx -+⎰=2
3
4
2
22x dx x dx ----+++⎰⎰（）（） =2241(2)|2x x ---+ +23
21
(2)|2
x x -+
=292
(2) 原式=1
2ln(1)|e x +-=ln ln1e -=1
17. 解：由函数的定义域可知， 210x -> 即11x -<< 又
222
2
11()ln [ln(1)ln(1)]12
x f x x x x +==+--- 所以2222
122()(
)21111x x x x
f x x x x x
-'=-=++-+- 令()0f x '>，得1x <-或01x <<
综上所述，()f x 的单调递增区间为（0，1）
18．解：设参加旅游的人数为x ，旅游团收费为y 则依题意有
()f x =1000x-5（x-100）x （100≤x ≤180）
令()1500100f x x '=-=得x=150
又(100)100000f =， (150)112500f =，(180)108000f =
所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500元。
19.解：1
2
2201(23)(32)1S x x dx x x dx =+-+--=⎰⎰
20.设A 追上B 时,所用的时间为0t 依题意有
B 5A S S =+
即00
2
00(31)105t t t dx tdx +=+⎰⎰
3200055t t t +=+
22000(1)5(1)t t t +=+
0t =5 (s)
所以 A S =2055t +=130 (m)。