2019-2020最新高一数学下学期第一次月考试题文(1)

∵KAN+KBN=0，
∴，即．
∴2x1x2﹣（1+t）（x1+x2）+2t=0，
∴．
解得t=，即N点坐标为（，0）；
②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意．
综上，在直线y=2上存在定点N（，0），使得KAN+KBN=0恒成立．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），
∴f（x）的最小正周期T==π，
可知y0为函数的最大值3，x0=；
（Ⅱ）
的单调递增区间为
20. 证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，
且平面ABD∩平面BDC=BD，
21.解：（1）由题意得：，
则T=4π，即，
所以，
又f（x）的图象经过点，则，
由得，
所以；
（2）
，
22.(1)证明：【解答】解：（1）∵直线AB的斜率为﹣1，∴AB的垂直平分线m的斜率为1，
AB的中点坐标为（），因此直线m的方程为x﹣y﹣1=0，
又圆心在直线l上，∴圆心是直线m与直线l的交点．
联立方程租，得圆心坐标为C（3，2），
11.在四棱锥中，底面是正方形，底面，PA=AB,，，分别是棱PA、PB、AD的中点，则过E、F、H的平面截四棱锥所得截面面积为,则此四棱锥的体积为
A.B.8C.D. 4
12. 函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于
A．4πB．C．D．3π
二、填空题（每小题5分，共20分）
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高一数学下学期第一次月考试题文(1)
______年______月______日
____________________部门
数 学 试 卷(文科)
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A.5x－12y＋45＝0或x－3＝0B. 5x－12y＋45＝0
C5x+12y＋45＝0D. 5x+12y＋45＝0或x－3＝0
10.函数f(x)=sinx+2错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的图像与直线y=k又且只有两个不同的交点,则实数k的取值范围
A.．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．(1,3]
13. 若直线 x+my-2=0的倾斜角为30错误！未找到引用源。, 则实数m的值为_______．
14. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_______．
15若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于
16. 若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．
∴BC∥平面EFG．…（6分）
（2）证明：∵PA⊥AD，又EF∥AD，
∴PA⊥EF．…（8分）又ABCD为正方形，∴AB⊥EF，
又PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB，…（10分）
又EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB．…（12分）
19.（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．
又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，
∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．
（2）∵CD=1，点E、F分别为棱AC、AD的中点，
∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，
S△ABE===，
∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，
∴三棱锥A﹣BFE的体积：
VA﹣BFE=VF﹣ABE===．
4. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为
A．B．3C．D．12
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位
7. 在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若m∥α且α∥β，则m∥β
B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
C．若m⊥α且α∥β，则m⊥β
D．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n
8. 已知底面边长为2cm，侧棱长为2cm的正四棱柱各顶点都在同一球面上，则该球的体积为
A．cm3B．5πcm3C．cm3D．5πcm3
9. 过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为
又半径r=，
∴圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=13；
（2）假设存在点N（t，2）符合题意，
设交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），
①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y﹣2=k（x﹣1），
联立方程组，消去y，得到方程（1+k2）x2﹣（2k2+6）x+k2﹣4=0．
则由根与系数的关系得，．
22. 已知圆C经过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x﹣7y+8=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（1，2）的直线与圆C交于A，B两点，问在直线y=2上是否存在定点N，使得KAN+KBN=0恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
××县中学2020届高一年级上学期第一次月考
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17. 已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．
（1）求sinθ，tanθ的值；
（2）求的值．
18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．
21. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值为﹣3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（0，）；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；
数 学 试 卷(文科)答案
1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.A10.A
11.A12.C
13. 14. 15. . 16.4
17. 【解答】（本小题满分10分）
解：解：（1）∵，且过P（a，﹣2），
∴θ为第三象限的角…（2分）
∴…（4分）
…（6分）
（2）…
18.【解答】（1）证明：∵E，F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD．…又∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴EF∥BC．…（4G⊥平面PAB．
19．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
20如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
1. 如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 已知直线与直线垂直，则的值为
A．B．C．D．
3.函数y=sin（﹣2x），x∈R是
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数