分式 复习课件
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
中考总复习《分式》(共20张PPT)-课件
考点聚焦
皖考探究
第5课时┃分式
例2 [2014·毕节] 若分式xx2－－11的值为0，则x的值为( C )
A．0
B．1
C．－1
D．±1
解析
若
x2－1 x－1
的值为0，则x2－1＝0且分母x－1≠0，所以x＝
－1，故选C.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第5课时┃分式
方法点析
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式 无意义．
方法点析
(1)在应用分式的基本性质进行变形时，要注意“都”“
同一个”“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误
．
(2)在通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，
先要将这些多项式因式分解，再进行通分和约分．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
第5课时┃分式
探究三 分式的化简与求值 命题角度： 1．分式的加减、乘除、乘方运算； 2．分式的混合运算及化简求值．
皖考探究
探究一 分式的有关概念
命题角度：
1．求使分式有意义的字母的取值范围；
2．求使分式的值为0的字母的取值． 例1 [2014·温州] 要使分式xx＋ －12有意义，则 x 的取值应满足
(A)
A．x≠2
C．x＝2
B．x≠－1 D．x＝－1
解 析 ∵分式有意义，∴x－2≠0，∴x≠2.故选A.
皖考解读
例4 [2014·河北] 化简：x－x21－x－x 1＝( C )
A．0 解析
B．1
C．x
x D.x－1
x－x21－x－x 1＝xx2－－1x＝x（xx－－11）＝x，故选C.
皖考解读
考点聚焦
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
分式的复习课件
特点
方程中可能包含有多个分 式，未知数的个数多于一 个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法 方法三：分子有理化法
方法二：换元法 方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物 理量之间的关系，例如机械传动中 的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义 。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学 生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简 的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一 个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后 ，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母 相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和 技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母 ，然后对分子进行加减运算。如果分母 相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$
分式复习精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
分式复习课件
5
4.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3) m2 - 4
5.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
关键找出分母的 最简公分母
a-1
6
(2) a2+2a+1 与 a2-1
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a
用符号语言表达：
c
ad
ad
b d b c bc
分 同分母相加减
式
的
加 减
异分母相加减
B C BC AA A
通分
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母因式分解；
注意：过程中，分子、分母一般保持因式分 解的形式。
ab3 5a2b2
1.在代数式
1 3x
,
m , 3x , 1 (a b), 2 ,
2 2 y 3
x2 4 x2
中，分式共有__3___个。
为常数
3.当 x≠_3_且__x__≠-3 时，则分式 1
有意义
x2 9
x2 4
4.若分式 x 2 的值等于零，则应满
足的条件是__X_=_-_2__
保证分母有意义
1.分式的基本性质:
A
概念 B 的形式 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
分 式 分式的乘除
约 分
最简分式
同分母相加减
分式的加减
异分母相加减
通 分
4.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3) m2 - 4
5.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
关键找出分母的 最简公分母
a-1
6
(2) a2+2a+1 与 a2-1
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a
用符号语言表达：
c
ad
ad
b d b c bc
分 同分母相加减
式
的
加 减
异分母相加减
B C BC AA A
通分
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母因式分解；
注意：过程中，分子、分母一般保持因式分 解的形式。
ab3 5a2b2
1.在代数式
1 3x
,
m , 3x , 1 (a b), 2 ,
2 2 y 3
x2 4 x2
中，分式共有__3___个。
为常数
3.当 x≠_3_且__x__≠-3 时，则分式 1
有意义
x2 9
x2 4
4.若分式 x 2 的值等于零，则应满
足的条件是__X_=_-_2__
保证分母有意义
1.分式的基本性质:
A
概念 B 的形式 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
分 式 分式的乘除
约 分
最简分式
同分母相加减
分式的加减
异分母相加减
通 分
分式复习 PPT课件 16 通用
x 1
()
A.-1
B.0
C.±1
D.1
【思路点拨】(1)要使分式有意义，只需满足分式的分母不为
0即可.
(2)要使分式的值为0，需要同时满足分子为0，分母不为0.
【自主解答】(1)选A.
要使分式
5 x－
1
有意义,必须满足分
式的分母x-1≠0,即x≠1.
(2)选D.由题意得
x
2
1
0,
解得x=1.
.
x2 3x 1 0,x2 3x 1.
原式 3 1. 1 2
【高手支招】化简求值中的技巧 在化简求值中，化简过程就是分式的混合运算过程，进行分 式的混合运算时，要注意化除为乘，化异分母为同分母，运 算过程中一定要注意运算顺序，有时需结合分解因式化简.同 时要注意观察题目的结构特点，结合整体代入思想的运用.
【学以致用】 (2013·自贡中考)先化简 (a11a11)2a2a2， 然后从1, 2 , -1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
【解析】原式= a a 1 1 a a 1 12a1aa1a 4.
∵a≠0且a≠±1，
∴a= 2 ,∴当a= 2 时，原式= 4 2 2 .
B. 2 x y 2
3x y 3
D. yx 1
x2 y2 xy
【解析】选D. xy 2 x y2xy y x xyx 1y.
3.(2013·海宁模拟)学完分式运算后，老师出了一道题
“化简：x
x
3 2
2x x2 4
”.
小明的做法是：原式
= x x 3 2 x 4 2 x x 2 2 4 x 2 x x 2 6 4 x 2 x x 2 2 4 8 .
()
A.-1
B.0
C.±1
D.1
【思路点拨】(1)要使分式有意义，只需满足分式的分母不为
0即可.
(2)要使分式的值为0，需要同时满足分子为0，分母不为0.
【自主解答】(1)选A.
要使分式
5 x－
1
有意义,必须满足分
式的分母x-1≠0,即x≠1.
(2)选D.由题意得
x
2
1
0,
解得x=1.
.
x2 3x 1 0,x2 3x 1.
原式 3 1. 1 2
【高手支招】化简求值中的技巧 在化简求值中，化简过程就是分式的混合运算过程，进行分 式的混合运算时，要注意化除为乘，化异分母为同分母，运 算过程中一定要注意运算顺序，有时需结合分解因式化简.同 时要注意观察题目的结构特点，结合整体代入思想的运用.
【学以致用】 (2013·自贡中考)先化简 (a11a11)2a2a2， 然后从1, 2 , -1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.
【解析】原式= a a 1 1 a a 1 12a1aa1a 4.
∵a≠0且a≠±1，
∴a= 2 ,∴当a= 2 时，原式= 4 2 2 .
B. 2 x y 2
3x y 3
D. yx 1
x2 y2 xy
【解析】选D. xy 2 x y2xy y x xyx 1y.
3.(2013·海宁模拟)学完分式运算后，老师出了一道题
“化简：x
x
3 2
2x x2 4
”.
小明的做法是：原式
= x x 3 2 x 4 2 x x 2 2 4 x 2 x x 2 6 4 x 2 x x 2 2 4 8 .
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a c ac
a c a d ad
计算: (1).
6a 2 y 2 8 y 3a
2
2
(2).
=
y 6a 2 y 2 8 y 3a 2a
1 a2 2 (a 2) a(a 2) a 2a
a2 1 2 a 2 a 2a
看 谁 算 得 快 又 准
2
(a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1)
a2 (a 2)(a 1)
分式加减法:
同分母分式加减法的法则： 同分母的分式相加减 分母不 变，分子相加减. 异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减：先通 分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法 则进行计算. 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化 通分： 为同分分母分式的过程 .
通分的原则 异分母通分时,通常取各分母的最简公分母作为 它们的共同分母.
x 4 x 4 x 2 x 2 x 2. (1) ? x2 x 2 x 2 x2
2
2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1
n
,
(6)
b . a x
２.有理式： 整式和分式统称有理式
上述代数式中哪些是有理式？
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
３.分式有意义的条件： 分母不为零
(1)当 x ≠2
(2)当x
≠－
若 分 式 无 意 义 呢
1 4
x 时,分式 x 2 时,分式 x 1
时,分式 2 x 时,分式 x
不变
2x （2）把分式 中的都扩大两倍，则分式的值 x y
(3)化简分式
x 2 y xy 2 xy 3 x 3 y
1 得________. y－x
(二)不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。
3 2a b 0.01x 0.5 2 , 0.3 x 0.04 2 a b 3
1 1 ÷ a+b 1 + a－ b
1 1 2a
勇 敢 攀 登 啊
!
(3)
a2－b2
注意运算顺序和运算律哟!
回顾与反思
谈谈本节课我们复习了哪些知识? 你认为哪些地方是最容易出错的?
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
( x 3) ( x 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 . 2 x 9
x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
(1) 1 1 ; x3 x3
1 1 解：1) ( x3 x3 x3 x3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2a 1 . ( 2) 2 a 4 a2
解: (2)
X2-9
有意义.
有意义 有意义 有意义 有意义 有意义
4x 1
(3)当 x ≠±3 (4)当 x ≠±3 (5)当x 全体实数 (6)当x 全体实数 (7)当x ≠1且≠2
| x | 3
时,分式
1 X +2
时,分式 x-1
X2+3 x+3
比 谁 答 得 快 又 准
?
!
时,分式
(x-1)(x-2)
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
分式的混合运算:
x+1 (1) 2－2x+1 ÷ x－1 x
(2) 用两种方法计算:
x2 － 1
x－ 1 x+1
x－ 1 x+1
1 x 1 1 1 x x
2.下列变形正确的是( D )
a2－b2 A a－b . =a－b
B
X+3 Y+3
=
x y
x3 C. = 3
y
x y
D －a－b －a+b
a+b . = a－b
仔细辨认哟!
三、分式的运算
分式乘除法运算法则：
法则是基石
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置 b d b c bc 后再与被除式相乘。 b d bd
!
(3)
6y 2 3xy x
2
(4)
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
x 2 3xy 6 y 2
3xy x 1 2 x 2 6y 2
2
a 1 a 4 2 2 a 4a 4 a 1 2 (a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 4)(a 1)
(复习一) 分式有关概念及运算
本节课知识内容网络
分式 (基础)
分式及有关概念
分式基本性质
分式简单运算
一、分式及有关概念
1. 下列代数式中是分式的有（ (1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) ）
(1)
2400, x
(2)
x2 x
(3)
2400 , x 30
(4)
n 2 180 (5)
5.最简分式: 分式的分子和分母没有公因式
下列分式是最简分式的有( (5) (6) )
bc （ 1）、 ab 2 x 1 (2) 、 2 x 2 x 1 5 xy (3 ) 、 2 20 x y a (a b ) (4) 、 2 2 b (b a )
a
2
1 (5) 2 a 2a
有意义
4.分式值为零的条件： 分子为零且分母不为零
(1) 当x =2时，
x2 分式 2x 1
|x|－ 2 2x－4
的值为零。 的值为零
点 击 中
(2)当x =－2 时，分 式
(3)当 x =3
x2－9 时，分式 X+3
的值为零。
考
(4)已知，当x=5时，分式 2 x k的值等于零，则k 3x 2 。 =－10
a2 (6) (a 2)(a 1)
二、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
（1）
(一)填空 2xy 2 (_____) 3x
xy x2 y2
(_____) 15x( x y ) x y 1 , 2 2 x y x y 5(x+y)2 x y (______)
a c a d ad
计算: (1).
6a 2 y 2 8 y 3a
2
2
(2).
=
y 6a 2 y 2 8 y 3a 2a
1 a2 2 (a 2) a(a 2) a 2a
a2 1 2 a 2 a 2a
看 谁 算 得 快 又 准
2
(a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1)
a2 (a 2)(a 1)
分式加减法:
同分母分式加减法的法则： 同分母的分式相加减 分母不 变，分子相加减. 异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减：先通 分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法 则进行计算. 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化 通分： 为同分分母分式的过程 .
通分的原则 异分母通分时,通常取各分母的最简公分母作为 它们的共同分母.
x 4 x 4 x 2 x 2 x 2. (1) ? x2 x 2 x 2 x2
2
2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1
n
,
(6)
b . a x
２.有理式： 整式和分式统称有理式
上述代数式中哪些是有理式？
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
３.分式有意义的条件： 分母不为零
(1)当 x ≠2
(2)当x
≠－
若 分 式 无 意 义 呢
1 4
x 时,分式 x 2 时,分式 x 1
时,分式 2 x 时,分式 x
不变
2x （2）把分式 中的都扩大两倍，则分式的值 x y
(3)化简分式
x 2 y xy 2 xy 3 x 3 y
1 得________. y－x
(二)不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。
3 2a b 0.01x 0.5 2 , 0.3 x 0.04 2 a b 3
1 1 ÷ a+b 1 + a－ b
1 1 2a
勇 敢 攀 登 啊
!
(3)
a2－b2
注意运算顺序和运算律哟!
回顾与反思
谈谈本节课我们复习了哪些知识? 你认为哪些地方是最容易出错的?
2a 1 a2 4 a 2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
2a (a 2) (a 2)( a 2)
( x 3) ( x 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 . 2 x 9
x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
(1) 1 1 ; x3 x3
1 1 解：1) ( x3 x3 x3 x3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2a 1 . ( 2) 2 a 4 a2
解: (2)
X2-9
有意义.
有意义 有意义 有意义 有意义 有意义
4x 1
(3)当 x ≠±3 (4)当 x ≠±3 (5)当x 全体实数 (6)当x 全体实数 (7)当x ≠1且≠2
| x | 3
时,分式
1 X +2
时,分式 x-1
X2+3 x+3
比 谁 答 得 快 又 准
?
!
时,分式
(x-1)(x-2)
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2) 1 . a 2
分式的混合运算:
x+1 (1) 2－2x+1 ÷ x－1 x
(2) 用两种方法计算:
x2 － 1
x－ 1 x+1
x－ 1 x+1
1 x 1 1 1 x x
2.下列变形正确的是( D )
a2－b2 A a－b . =a－b
B
X+3 Y+3
=
x y
x3 C. = 3
y
x y
D －a－b －a+b
a+b . = a－b
仔细辨认哟!
三、分式的运算
分式乘除法运算法则：
法则是基石
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置 b d b c bc 后再与被除式相乘。 b d bd
!
(3)
6y 2 3xy x
2
(4)
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
x 2 3xy 6 y 2
3xy x 1 2 x 2 6y 2
2
a 1 a 4 2 2 a 4a 4 a 1 2 (a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 4)(a 1)
(复习一) 分式有关概念及运算
本节课知识内容网络
分式 (基础)
分式及有关概念
分式基本性质
分式简单运算
一、分式及有关概念
1. 下列代数式中是分式的有（ (1) 、 (2) 、 (3) 、 (5) 、 (6) ）
(1)
2400, x
(2)
x2 x
(3)
2400 , x 30
(4)
n 2 180 (5)
5.最简分式: 分式的分子和分母没有公因式
下列分式是最简分式的有( (5) (6) )
bc （ 1）、 ab 2 x 1 (2) 、 2 x 2 x 1 5 xy (3 ) 、 2 20 x y a (a b ) (4) 、 2 2 b (b a )
a
2
1 (5) 2 a 2a
有意义
4.分式值为零的条件： 分子为零且分母不为零
(1) 当x =2时，
x2 分式 2x 1
|x|－ 2 2x－4
的值为零。 的值为零
点 击 中
(2)当x =－2 时，分 式
(3)当 x =3
x2－9 时，分式 X+3
的值为零。
考
(4)已知，当x=5时，分式 2 x k的值等于零，则k 3x 2 。 =－10
a2 (6) (a 2)(a 1)
二、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
（1）
(一)填空 2xy 2 (_____) 3x
xy x2 y2
(_____) 15x( x y ) x y 1 , 2 2 x y x y 5(x+y)2 x y (______)