分式复习课件
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
解这个方程得：x＝30
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题： 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.
分式复习课课件
（3）有理式：（ 分式）和（ 整式 ）统称有理式
二．分式的基本性质．
A A ( M ) A A M B B M B B (M )
(1)约分（2）通分（3）最简分式
三、分式的运算： 1．分式的加减运算．
(M 是不为 0 的整式 )
a b a± b ) ( 1 ) 同分母分式相加减法则 ： ( c c c a c ad±bc (2 )异分母的分式相加减法 则： ( ) bd b d
计算
解：
( 1 ) 2 2 49 7 m mm
1
1
1
m (m 7 ) ( m 7 )( m 7 ) m m 7
m
2
49
(m 7 m )
2
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 解： 2
a 1 a 4 2 2 a 4a 4 a 1
2．分式的乘除运算．
( 1 ) 乘法法则： ( 2 ) 除法法则： ( 3 ) 乘方法则：
ac a c ( bd ) b d a c ad ( ) bc b d an a n ( ) ( bn ) b
3．分式的混合运算顺序． 乘方 乘除 ，最后算__________ 加减 ， 先算__________ ，再算__________
2 1 a 1 2 a 2 4 、化简求值： ( 1 ) , a 取 1 , 0 , 1 , 2 中的 2 a a a 2 a 1
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
x＋1 1 x＋2 6．先化简，再求值：( 2 － )÷ 2 ，其中x＝2. x －1 1－x x －x
x＋1 1 x（x－1） 解：原式＝[ ＋ ]· （x＋1）（x－1） x－1 x＋2 1 1 x（x－1） ＝( ＋ )· x－1 x－1 x＋2 2 x（x－1） ＝ · x－1 x＋2 2x ＝ . x＋2 2×2 当x＝2时，原式＝ ＝1. 2＋2
二．分式的基本性质．
A A ( M ) A A M B B M B B (M )
(1)约分（2）通分（3）最简分式
三、分式的运算： 1．分式的加减运算．
(M 是不为 0 的整式 )
a b a± b ) ( 1 ) 同分母分式相加减法则 ： ( c c c a c ad±bc (2 )异分母的分式相加减法 则： ( ) bd b d
计算
解：
( 1 ) 2 2 49 7 m mm
1
1
1
m (m 7 ) ( m 7 )( m 7 ) m m 7
m
2
49
(m 7 m )
2
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 解： 2
a 1 a 4 2 2 a 4a 4 a 1
2．分式的乘除运算．
( 1 ) 乘法法则： ( 2 ) 除法法则： ( 3 ) 乘方法则：
ac a c ( bd ) b d a c ad ( ) bc b d an a n ( ) ( bn ) b
3．分式的混合运算顺序． 乘方 乘除 ，最后算__________ 加减 ， 先算__________ ，再算__________
2 1 a 1 2 a 2 4 、化简求值： ( 1 ) , a 取 1 , 0 , 1 , 2 中的 2 a a a 2 a 1
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
x＋1 1 x＋2 6．先化简，再求值：( 2 － )÷ 2 ，其中x＝2. x －1 1－x x －x
x＋1 1 x（x－1） 解：原式＝[ ＋ ]· （x＋1）（x－1） x－1 x＋2 1 1 x（x－1） ＝( ＋ )· x－1 x－1 x＋2 2 x（x－1） ＝ · x－1 x＋2 2x ＝ . x＋2 2×2 当x＝2时，原式＝ ＝1. 2＋2
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
分式中考经典总复习课件
状元备课
)
--
=-1
+
-
-
D.
=
+
+
B.
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义,
-
-(-) -
,
=
=- .
避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中 +
+
+
答案:D
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点 3
【例 3】
命题点4
分式的约分与通分
0.
考点二
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的
×
÷
值不变.用式子表示是: = × , = ÷(其中 M 是不等于 0 的整
式).
基础自主导学
考点梳理
状元备课
自主测试
考点三 分式的约分与通分
1.约分
分式约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的
答案:C
状元备课
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
3+5
5
1
无意义,则当
−
=0
-1
3-2 2-
变式训练若分式
3+5
解析:由
无意义,可得 x=1,
-1
5
1
5
1
由
−
=0,得
−
=0,
3-2 2-
3-2 2-1
5
1
即
=
,
3-2
2-1
所以 5(2m-1)=3m-2.
分式中考总复习原创课件
2.下列分式中不是最简分式的是( )
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0； 当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2， 但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知 求 的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章 数与式第3课 分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________， 那么式子 叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式， 分式的值__________．用式子表示为 或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知 （ ),求 的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减 同分母； (2)乘、除 化简．
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0； 当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2， 但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知 求 的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章 数与式第3课 分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________， 那么式子 叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式， 分式的值__________．用式子表示为 或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知 （ ),求 的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减 同分母； (2)乘、除 化简．
八年级数学下册第八章分式复习课件(PPT)
2
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
分式的复习课件
特点
方程中可能包含有多个分 式，未知数的个数多于一 个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法 方法三：分子有理化法
方法二：换元法 方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物 理量之间的关系，例如机械传动中 的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义 。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学 生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简 的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一 个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后 ，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母 相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和 技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母 ，然后对分子进行加减运算。如果分母 相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$
分式复习精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。 终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。 “害怕了？”劫匪问她。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
分式复习课件
5
4.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3) m2 - 4
5.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
关键找出分母的 最简公分母
a-1
6
(2) a2+2a+1 与 a2-1
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a
用符号语言表达：
c
ad
ad
b d b c bc
分 同分母相加减
式
的
加 减
异分母相加减
B C BC AA A
通分
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母因式分解；
注意：过程中，分子、分母一般保持因式分 解的形式。
ab3 5a2b2
1.在代数式
1 3x
,
m , 3x , 1 (a b), 2 ,
2 2 y 3
x2 4 x2
中，分式共有__3___个。
为常数
3.当 x≠_3_且__x__≠-3 时，则分式 1
有意义
x2 9
x2 4
4.若分式 x 2 的值等于零，则应满
足的条件是__X_=_-_2__
保证分母有意义
1.分式的基本性质:
A
概念 B 的形式 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
分 式 分式的乘除
约 分
最简分式
同分母相加减
分式的加减
异分母相加减
通 分
4.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3) m2 - 4
5.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
关键找出分母的 最简公分母
a-1
6
(2) a2+2a+1 与 a2-1
用符号语言表达：
a c ac b d bd
a
用符号语言表达：
c
ad
ad
b d b c bc
分 同分母相加减
式
的
加 减
异分母相加减
B C BC AA A
通分
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母因式分解；
注意：过程中，分子、分母一般保持因式分 解的形式。
ab3 5a2b2
1.在代数式
1 3x
,
m , 3x , 1 (a b), 2 ,
2 2 y 3
x2 4 x2
中，分式共有__3___个。
为常数
3.当 x≠_3_且__x__≠-3 时，则分式 1
有意义
x2 9
x2 4
4.若分式 x 2 的值等于零，则应满
足的条件是__X_=_-_2__
保证分母有意义
1.分式的基本性质:
A
概念 B 的形式 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
分 式 分式的乘除
约 分
最简分式
同分母相加减
分式的加减
异分母相加减
通 分
分式总复习上课课件
(2) (4)
x2 1 x2 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2 x 1 2 x 1 x 2x 1 x 1 ( x 1)
分式的乘除法其实 就是约分的过程
你能完成下列计算吗？
0
1 1 （） 1 3.14 3 ( ) 2
有意义， 则B≠0
A 分式 B
x 1
A 0 B 0
1 变式3：分式 x 1 的值可以为0吗？
不
行
1 变式1：当 _____ x 1 时, x - 1 的值为正数.
1 正 正”或“负”)数. 变式2：分式 x 1 值为___(“
x2 x2 变式3：若 2 值为负数，则 x满足________ x 1 1 变式4：若 x为整数，且 x - 1为整数，求 x 的值.
2a (a 2) a2 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
答案必须是最简分 式
1 a2
学过分式运算后，老师出了一道题“化简 小明的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4
”
小亮的做法是：
小芳的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4 ( x 3)( x 2) x 2 2 2 x 4 x 4 x2 x 6 x 2 x2 4 x2 8 2 x 4
中
考
链
接
x 2 1 x是不等式组 1 4 若 ，则原式的值又是多少？ 其中 的整数解，求式子的值 原式的值能否等于 . 在x 0 ， ，2 三个数中选一个合适的 ,代入求值 . . 再选取一个你喜欢的数 , 代入求值 . 1？说明理由 2( x 1) 4
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C.缩小到原来的 1 D.扩大到原来的25倍 5
4、要使分式(
x
x 1)(
3 x
3)
有意义，则x的取值范围是
C
A、 x 1 C、x 1 且 x 3
B、 x 3
D、x 1 或 x 3
5、下列等式成立的是 （ D ）
A.
n m
n2 m2
B.
n naa0
m ma
C.
n naa0
m ma
D.
则m=___2___.
x 16、将公式 y
x
变形成用 y表示
,则
y x1
x＝ 1 y 。
x y
17．已知 x24xy4y20，那么分式 x y 的值等于
____3____
18．已知 a 1 3 ， 那么 a 2 1
a
a2
＝ 11 ．
１.下列变形正确的是 ( C )
Aa b
a2 b2
B a 1 ab 1
a1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
a1
2a(a 1) (a 1)(a 1) a2 1
解 :原式=
(a 1)(a 1) 解 : 原式 2a (a 1)
a 1
a1 a1
a 1
2a2 2a (a2 1) (a2 1)
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的
值不变。
用式子表示:
A B=
AXM (B X M )
A A÷M B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
分式的符号法则:
A = (－A ) =
A
=
B
B
(－B )
－A (－B )
－A A
=
=
－B ( B )
( －A ) =
B
－A ( B)
分式乘除 及加减
x1 8. 化简: x y • x =( C )
y
x
A. 1
B.xy
C.
D.
x
y
9. 下列各式,正确的是( D
)
A.
x+y x+y =0
B.
y y2 x = x2
-x+y C. -x-y =1
D.
11 -x+y =- x-y
10. 以下式子,正确的是( C )
A.
(
1 x+y
)2=
1 x2+y2
＝
x 2y 3y2
．
12.分式
2, a1
a212a1,
1 的最简公分
a1
母是____a___1__a___1_2__
13、 1(11) ab a b ab
14、 AxB 5x 3x1 , 则 x3 x3 3x
A=__2___,B=__1__.
15、若关于x的方程
x2 x 1
m 1
产生增根，
x 1
2 x2 1 x x
1
2 x2
8、不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各
项的系1数x化 为0 .4整y数 ：1 2 0.2 x 0.3 y
2a 3 b 2
2ab 3
9．化简： 2 a
＝
a2 4a 4
1 2a
．
10．计算：a
a b
b ba
＝1
．
11.计算:
x2 4y2 3xy3
xy x2y
a
ab
选一 选
C 2x x2 x 分式的是 ( C )
(A) x 2 (B)x 2 1 (C) x
x
x1
x 1
x 3、如果把分式 x2yy
中的
2x 3y
(D) 2 x 2 4x
y和 都扩大5倍，
那么这个分式的值 （ BA ）
A.扩大为原来的5倍 B. 不变
填一 1.在代数填式
1, 3x
m , 3x, 2 2y
1(ab), 3
2,
x24 x2
中，分式共有__3___个。
为常数
8
2.当x= - 3 时，则分式
__2______
1 x
1
3.当 x≠__3_且__x__≠__-3 时，则分式
有意义
x2 9
x2 4
4.若分式
的值等于零，则应满
x 2
保证分母 有意义
m B. - m+3
m
C.
m-3
m
D.
3-m
13. 下列各式中,正确的是( D )
A.
a+m b+m
a =b
a+b
B. a-b =0
C. ab-1 b-1 ac-1 = c-1
D.
x-y 1 x2-y 2 = x+y
例1.计算: 1 3 1 3 2
做一
x x 例2.化简x x •1
x xx
做 A A B B
B.
(a 3)2 a2
=a
3
b-a 1 C. a2-b2 =- a+b
11 D. a - b =b-a
11. 化简 a 2 -b 2 的结果是( B ) a 2 +ab
a-b
A.
2a
a-b
B.
a
a+b C. a
a-b D. a+b
12. 化简 m 2 -3m 的结果是( B ) 9-m 2
m A. m+3
分式乘分式
a gc ac
bd
bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
ac agd ad b d b c bc
分式的加减
分式的乘方
( b )n b n
a
an
1.同分母分式相加减
a b ab cc c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
x1 x
乘除为同级运算，
解 :原 式 xx•1 x•x 1 •1 x 1 运算顺序从左到右
x 1x x x x
解 :原 式 x x• 1 x 1 x (x 1 ) x 2 x错误!!! x 1x x 1
例3.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你
喜欢的数代入求值 2a(a1)a2 1
n na a 0
m ma
y1
6、下列各分式中，与
分式的值相等的是（ C ）
1 x
y1
A.
x1
B. y 1
1 x
C. y 1 D. y 1 x1 x 1
7. 如果公式 xab(ax10) , 那么 b=
( C)
ab
x
A. ax 1
x B. ax 1
C.
a ax 1
D.
a 1 ax 1
足的条件是
X=2
0.2x 2
5、当x 4 时， 0.5 x 2 分式有意义。
6、写出下列各式中未知的分子或分母：
x (1)
ab ab
(a a2+2ab b ) (2) x2
x2
xy
x y
7、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的
最高次项的系数是正数：
1 a 2 a3 1a2 a3 2 x 2 1 a a 2 1aa2 1 x
. 分式复习
分式的概念、性质 分式的乘除、加减 分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念
及基本性质 分式的基本性质