人教版把你那几上册第十五章《分式》复习第一课时说课稿
人教版八年级上册 15.1从分数到分式 说课讲稿
15.1 分式 (1) 《从分数到分式》说课稿一、教材分析1．地位和作用“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
2．学情分析我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高．通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。
为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。
3．教学目标(1) 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。
(2) 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。
(3) 能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。
(4) 情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。
4．教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。
二、教学方法与学法本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第1课时)
第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。
人教版初中数学课标版八年级上册第十五章151分式教案
重点：了解分式的概念，能识别整式、分式；难点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义.六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图导入新课探究一：分式的概念1.长方形的面积为5，一边长3，则另一边长为_________；2.长方形的面积为S，一边长3，则另一边长为_________；3.长方形的面积为S，一边长a，则另一边长为_________；4.长方形的面积为（），一边长（），则另一边长为____________.思考：观察所列式子，如何对它们进行分类？预设：生1：一类，式子中不含有字母，，，为一类，式子中含有分母；生2:，为一类，式子分母中不含有字母，，为一类，式子分母中含有字母.师：像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字母，而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？通过长方形的实际背景问题引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对所列式子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和联系.形成概念分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.思考：（1）分式与分数有何联系？①分数中不含有字母，分式中分母一定含有字母；②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.（2）分式与整式区别是什么？整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母.（3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称让学生了解分式的概念是一种形式概念，它与整式的本质区别是它的分母中含有字母.为什么呢？有理式小试牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.提炼方法归纳小结：1、判断时，注意含有的式子，是常数.2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .及时引导学生归纳易错点，提高认识.探究二探究二：分式有意义的条件例2.引例中的问题4 分式，（1）当时，分式的值是多少？当时，分式值为（2）当，能算出来吗？当，分式的分母（3）当x为何值时，分式有意义？通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想.提炼方法归纳：对于分式，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）（1）（2）（3）（4）通过练习，让学生巩固解题方法.探究三探究三：分式值为零的条件例3：已知分式，当为何值时，分式的值为0？解：分式的值为0，因此分子的值为0，又因为分式分母不能为0，则进一步与分数类比，得出分式值为0的条件，渗透类比的数学思想.提炼方法归纳小结对于分式，当时，分式值为0.引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀当下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？（1）（2）（3）通过练习，让学生巩固解题方法.游戏环节环节一：各显神通游戏规则：在第一环节中，为必答题.看到题目后，每组选取一个代表，按照组的顺序依次答题，答题过程中其他组不得讨论.答对一题得10分，答错不得分.1.长方形的面积为Scm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 ___ ;3、△ABC的面积为 S ，BC边长为 a，高AD为______4、某村有n个人，耕地 40 公顷，人均耕地面积为_____ 公顷；5、甲完成工作量为m的工作需t小时，则甲的工作效率为______，乙完成同样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为________.环节二：眼疾嘴快游戏规则：第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都可以回答.回答时先举手，答对得10分，答错不得分.游戏环节再次提升学生的兴趣.教师鼓励学生开阔思路、大胆发言、不断出新，师生共同分享“突发奇想”、掌握知识的喜悦，培养学生参与竞争的意识.综上所述：1、一辆汽车行驶a 千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时.2.下列式子中，是分式的是_________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A. B. C. D.4.一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义.你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.拓展提高 1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2.在什么条件下，分式的值为0？让学有余力的学生有拓展思维的空间.学生感悟与反思引导学生思考并回答以下问题：通过本节课我知道了……我能……需要注意的是……我感悟了....数学思想鼓励学生大胆发言，审视自己本节课的学习效果.教师引导课堂小结1、分式的概念；2、分式有意义的条件；3、分式值为零的条件；4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、转化思想.小结本节课所学知识，引导学生建构自己的学习框架，升华认识.布置作业1、书本P133 习题 15.1 1，2，32、《优化设计》课时作业课后作业的布置，使课堂学习的知识得到巩固和延伸.。
人教版数学八年级上册教学设计15.1《分式》
人教版数学八年级上册教学设计15.1《分式》一. 教材分析人教版数学八年级上册第15.1节《分式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解分式的概念、性质和分式的运算。
本节内容为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过丰富的实例引入分式，让学生在具体的情境中感受分式的意义，进而总结出分式的概念。
本节课的内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算以及分式的化简。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于分式的理解还需要通过具体的实例来帮助学生建立直观的认识。
学生在学习过程中可能对分式的运算规则和分式的化简部分存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念、性质和分式的运算方法，能够正确进行分式的化简。
2.过程与方法：通过实例引入分式，让学生在具体的情境中感受分式的意义，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生能够自主探究、合作交流。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、性质和分式的运算。
2.难点：分式的化简以及分式运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例引入分式，让学生在实际情境中感受分式的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引入分式和解释分式的概念。
2.准备分式的运算练习题，用于巩固学生的运算能力。
3.准备分式的化简示例，用于引导学生掌握分式的化简方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式，如“一块土地的长是宽的2倍，若长方形土地的面积为36平方米，求这块土地的宽是多少米？”让学生在具体的情境中感受分式的意义。
人教版初中数学八年级上册《第15章分式复习课(说课稿)》
话分式
通过本节课的学习，你收获了什么？
知识 数学思想 注意事项
设计 意图
通过从知识、数学思想和注意事项三个方面进行小结， 让学生梳理本节课的内容，加深对知识的理解和掌握.
得分式
1 1 x 2 1 3xy 3 , , (1)在 , , 中，分式的个数为______. x 2 2 x y
(2) 分式
y 5 y 5
考查学生对分式 的相关概念、基 本性质和分式运 算的掌握情况.
的值为零，则 y 的值为______.
(3)下列分式是最简分式吗？请将不是最简分式的化为最简分式. ①
1 x x 1
②
2x x2 1
③
4a 2 2a
④
n2 m2
⑤
x 2 xy
x y
2
x2 4 x 4 x2 2 3 的值. (4)当 x =－3时，求 2 x 4 x 2x
玩分式
2 2 2 1 x x 1 x ① ，② ，③ 2 ，④ ，⑤ 2 ，⑥ 2 . 1 x x x 1 x x 1 x 1
问题4
设计 意图
教师从中选了3个分式，组成了一道分式混合计算题 2 x x 追问x 2 ：条件变成“选择一个你喜欢的 ，已知 = ，你能求出这个式子的值吗？ ÷ 2 2 2 x 1 1 x x 1 整数 x 代入上式求值”，你会怎么做？ 当 x =-1，0或1时，原式是无意义的，尤其当x=0时会使得除 分式的化简求值经常出现在中考的基本题中，故讲解必须 细致，例题也必须具有代表性 .通过这道题，让学生进一步熟练 式的分子为零，这些都要回到原题中去检查，极易犯错，应该 地运用分式的运算法则和运算律进行分式计算，感受分式运算 重视.两题求值，展现不同的类型，既考查分式求值的基础性 中的几个注意点，提高学生分式运算的能力 . ，又充分暴露了学生的错误思维，层层深入，复习全面到位 .
人教版初中数学八年级上册上册第十五章《分式》第一节《分式》教案
-约分与通分的技巧：学生在约分和通分时，往往不能找到最简公分母，需要教授寻找公分母的技巧和方法。
-分式的混合运算：学生在面对分式的混合运算时，难以掌握运算顺序和法则，需要通过典型例题和练习逐步突破。
-分式在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实际问题转化为分式问题，需要通过案例分析，引导学生建立数学模型。
举例：难点在于分式的混合运算，教师应通过以下步骤帮助学生克服难点：
a.通过对比整式的运算顺序，引导学生理解分式混合运算的顺序。
b.通过具体例题，展示分式混合运算的步骤和技巧。
c.设计不同难度的练习题，让学生逐步适应并掌握分式混合运算。
d.在解题过程中，强调分式约分与通分的应用，使运算过程简化。
四、教学流程
五、教学反思
在本次教学活动中，我教授了人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》的第一节《分式》。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提出与分式相关的生活中的问题来激发学生的兴趣，这是一个较好的切入点。但在实际操作中，我发现部分学生可能并没有完全理解问题的实质，导致后续学习过程中对分式的理解不够深入。因此，在以后的教学中，我需要更加关注学生的反应，适时调整问题的难度，确保学生们能够更好地进入学习状态。
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，通过引入分式的概念，让学生理解数学表达形式的简洁性与严谨性；
2.提高学生的逻辑推理能力，在学习分式的性质与运算法则中，使学生掌握逻辑推理方法，形成严密的数学思维；
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际问题中运用分式知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
人教版 八年级上册第十五章分式全章复习(第一课时) 教学设计
教学设计课程基本信息课题分式全章复习（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学目标教学目标：1.通过本节课的复习，更深入的理解分式的概念和基本性质，能熟练、准确的进行分式的加减乘除等运算；2.在复习过程中，引导学生既能对基础知识加深理解，又能进一步提升思维能力；3.在解题过程中进一步体会类比思想和化归思想，渗透整体思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的自信心．教学重点：分式的运算.教学难点：分式基本性质的理解和应用.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟复习复习本章知识知识结构图.17分钟引入新课讲授一、分式的有关概念及性质1．.．定义．．：．一般地．．．，．如果．．A．，．B．表示两个整式，并且．．．．．．．．．B．中含有字母，那么式子．．．．．．．．．．AB叫做分式．．．．.．如．:． .．例．当．x．______．．．．．．时，分式．．．．13-xx有意义．．．.．（．x．≠．1．3．）．当．x．______．．．．．．时，分式．．．．13-xx的值为．．．0．.．（．x．=．0．）．当．B．≠0．．时．分式．．AB才有．．意义．．；．当．B．=0．．时．分式．．AB无意义．．．；．当A=0且B≠0时分式AB值为0.二、分式基本性质例．把分式．．．yxx-2中的．．x．、．y．都扩大．．．5．倍，则分式的值（．．．．．．．．）．.．A．．扩大．．．5．倍．B．．缩小．．．5．倍．C．．不变．．．D．．不能确定．．．．．分式．．基本性质．．．．：．分式的分子、分母同乘或除以一个不等于零的整式，分式值不变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．即．:．练习．．下列各式中，正确的是（．．．．．．．．．．．）．.．1x3A ．．．b am b m a =++B ．．．0=++b a baC ．．．1111--=-+c b ac abD ．．．yx y x y x +=--122三、分式．．．．的．运算．．例 计算： . 分式乘除法:解:原式 乘法法则: ；除法法则： .约分,将运算结果化为最简分式.例 计算：22+a b a b b a -- . 分式加减法:先判断是同分母还是异分母分式加减.解：原式同分母分式加减： . 分子或分母是多项式时先因式分解再约分化简.a b ∙c d =a ∙cb ∙d a b ÷cd =a b ∙d c =a ∙d b ∙c (bd ≠0)(bcd ≠0)例计算： . 分式加减法:解：原式异分母分式加减：先通分,化为同分母分式加减.通分关键：找最简公分母.通分依据：分式的基本性质.异分母分式加减步骤：1.先确定最简公分母；2.先通分,化为同分母分式加减；3.分母不变，分子相加减；4.若有同类项要合并同类项；5.能约分要约分，结果化为最简.判断: .解：原式4此题第二步去分母错了,去分母是解分式方程的步骤,理论依据是等式的基本性质,但此题没有等号,不是等式,所以去分母是不对的,应该通分.例先化简再选一个你喜欢的值，代入求出代数式的值.解：分式混合运算的运算顺序:先乘方,再乘除，然后加减，有括号时先算括号内的运算..判断:55分钟巩固练习因为原分式要有意义，并且化简计算的过程也要有意义，这样就得出：a≠±1 且a≠±2，在选择自己喜欢的数时要同时兼顾有意义的条件，还要注意计算要简单的数.所以，练习如果2210a a+-=，求代数式242aaa a⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值.解:原式∵2210a a+-=，∴（也可以或）∴原式=1乘方．．运算．．：分式的．．．．乘方．．，．要把分子分母分别乘方．．．．．．．．．．.． . ．2a=1a2....(ab)n=a nb n.(4a)2=42a2=16a22分钟如：．． .．零．指数幂．．．：．如：．． .．负整数指数幂：．．．．．．．如．：．；． .．例．下列各式中正确的是（．．．．．．．．．．）．.．A．．．B．．．C．．．a．0．＝．1．D．．．课堂小结:22=4(1)1=1(3)2=1(3)2=19(12)3=1(12)3=118=8(13)=1.(13)2=9课堂小结课后作业课后作业:1. (1)当x=______时，分式x-2x+1有意义；(2)当x=______时，分式x-2x+1的值为0.2.若把分式中的x、y都扩大5倍，则分式的值( ). A．不变B．缩小5倍C．缩小10倍D．扩大5倍3．计算：-nmmnmn2222⋅÷.4.先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，再选一个适当的数代入求值．x+y2xy89。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》教案
第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式1.理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.2.在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.3.进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020v v+-，这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为.思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与10060 2020v v+-，有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.问题2（1）使分式11x-有意义，则x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.例2填空：（1）当x时，分式23x有意义？（2）当b时，分式153b-有意义？（3）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y +-有意义？ （4）当x 时，分式231x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式153b -有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x - ；（2）23m n m n-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x-的值为0； （2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32n ≠0时，分式23m n m n-+的值为0； （3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x 2-x-6=-6≠0，当x=3时，x 2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236x x x x ---的值为0时，x 的值为x=0. 【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.15.1.2分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.3.进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式，且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1.掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.2.在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.3.在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：···a d a db c b c=.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子可表示为：···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.3.通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.4.进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法则的理解和运用.一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算xy÷yx·xy时，其过程如下：原式=xy÷1=xy，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P138“思考”.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.试一试计算：【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析，掌握新知例计算：（1）参见教材P139例5第（2）小题；（2）参见教材P139练习第2题第（2）小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如（-c2d）2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.四、运用新知，深化理解1.参见教材P139“练习”第1题.2.计算：（1）参见教材P139“练习”第2题第（1）小题；（2）参见教材P146第3题第（4）小题.【教学说明】学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，巩固新知.五、师生互动，课堂小结本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1.理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.2.经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.3.进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知例 参见教材P140例6.解：参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知，深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22a a b- 化为()()a a b a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.第2课时分式的混合运算1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.【教学重点】掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.【教学难点】运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.四、运用新知，深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思，既系统回顾本节所学知识，又查找问题所在，在与同伴交流中加深认识.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多。
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》(第1课时)
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》（第1课时）一. 教材分析《15-1分式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，对于分式的理解可能存在一定的困难，特别是分式与整数的区别，以及分式运算的规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.教学难点：分式与整数的区别，分式运算的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探索，发现知识，培养学生的学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示分式的概念和运算过程，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引出分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式的概念和基本性质，培养学生发现问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.教师讲解：针对学生的薄弱环节，教师进行有针对性的讲解，使学生掌握分式的运算方法。
5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
人教版初中数学课标版八年级上册 第十五章 15.1 分式 教案-教学文档
案例名称15.1.1 从分数到分式科目数学作者一、教学内容分析本节课选自人教版八年级上册第十五章《分式》中的第一节内容：从分数到分式.本节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件.分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义.二、教学目标1．知识与技能目标：了解分式的概念，能识别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；2．过程与方法目标：经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；3．情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.三、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念.从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学策略选择与设计根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础，教学时，教师可以让学生首先回顾整式的概念，为学生搭建“脚手架”，在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用按照“（一）分式的概念，（二）分式有意义的条件，（三）分式值为0的条件主线进行教学，通过同一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对这节课的知识框架有一个清晰的认识，注重配合充足的练习题巩固新知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力.五、教学重点及难点重点：了解分式的概念，能识别整式、分式；难点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义.六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图导入新课探究一：分式的概念1.长方形的面积为5，一边长3，则另一边长为_________；2.长方形的面积为S，一边长3，则另一边长为_________；3.长方形的面积为S，一边长a，则另一边长为_________；4.长方形的面积为（42-x），一边长（2+x），则另一边长为____________.思考：观察所列式子，如何对它们进行分类？预设：生1：35一类，式子中不含有字母，3S，aS，242+-xx为一类，式子中含有分母；生2:35，3S为一类，式子分母中不含有字母，aS，242+-xx为一类，式子分母中含有字母.师：像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字母，而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？通过长方形的实际背景问题引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对所列式子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和联系.形成概念分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式.分式BA中，A叫做分子，B叫做分母.思考：（1）分式与分数有何联系？①分数中不含有字母，分式中分母一定含有字母；②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.（2）分式与整式区别是什么？整式分母不含有字母，分式的分母中含有字母.（3）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称让学生了解分式的概念是一种形式概念，它与整式的本质区别是它的分母中含有字母.242+-xxaS3S35为什么呢？ 有理式小试牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？2.请你说出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？设置小试牛刀这一环节，意在及时巩固刚刚学会的新知识，进行概念的辨析，能区分整式与分式.提炼方法归纳小结：1、判断时，注意含有π的式子，π是常数.2、式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：a11+. 及时引导学生归纳易错点，提高认识.探究二探究二：分式有意义的条件例2.引例中的问题4 分式242+-x x ，（1）当3=x 时，分式的值是多少？当3=x 时，分式值为123432=+- （2）当2-=x ，能算出来吗？当2-=x ，分式的分母.0,02)2(，没有意义分母为=+-（3）当x 为何值时，分式有意义？2-,02≠≠+x x 即母要使分式有意义，则分通过给分式中的字母赋值，让学生体会分式比分数更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，渗透类比的数学思想. 提炼方法归纳：对于分式BA，当B ≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义.引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程） （1）x 32 （2）1-x x （3）b351- （4）y x y x -+通过练习，让学生巩固解题方法.,75-x ,3b a +,11a +,132-x ,1222-+-x y xy x ,72,54c b +.3π探究三探究三：分式值为零的条件例3：已知分式242+-x x ，当x 为何值时，分式的值为0？解：分式的值为0，因此分子 的值为0，又因为分式分母不能为0，则进一步与分数类比，得出分式值为0的条件，渗透类比的数学思想.提炼方法 归纳小结 对于分式BA，当00≠=B A 且时，分式值为0.引导学生及时对解题方法进行总结，提高认识.小试牛刀当下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？ （1）y x -1 （2）x x 1- （3）212+-x x 通过练习，让学生巩固解题方法.游戏环节环节一：各显神通游戏规则： 在第一环节中，为必答题.看到题目后，每组选取一个代表，按照组的顺序依次答题，答题过程中其他组不得讨论.答对一题得10分，答错不得分.1.长方形的面积为Scm ²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;2.把体积为200cm ³的水倒入底面积为 33cm ²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 ___ ;3、△ABC 的面积为 S ，BC 边长为 a ，高AD 为______4、某村有n 个人，耕地 40 公顷，人均耕地面积为_____ 公顷；5、甲完成工作量为m 的工作需t 小时，则甲的工作效率为______，乙完成同样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为________.环节二：眼疾嘴快游戏规则： 第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都可以回答.回答时先举手，答对得10分，答错不得分.游戏环节再次提升学生的兴趣.教师鼓励学生开阔思路、大胆发言、不断出新，师生共同分享“突发奇想”、掌握知识的喜悦，培养学生参与竞争的意识.240422±===-x x x 42-x 02≠+x 综上所述： 2-≠x .024x 22的值为时，当+-=x x1、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.2.下列式子中，是分式的是_________①3x -，②a 5，③a -11，④15y x +，⑤a22-，⑥232x x ，⑦π43x +-3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A. B. C. D.4.一个分子为x －5的分式，且知它在x ≠1时有意义.你能写出一个符合上面条件的分式吗？试试看.拓展提高1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？)1(11-x x ）（ 1522++x x ）（ 2.在什么条件下，分式44||+-x x 的值为0？让学有余力的学生有拓展思维的空间.学生感悟与反思引导学生思考并回答以下问题：通过本节课我知道了……我能……需要注意的是……我感悟了....数学思想鼓励学生大胆发言，审视自己本节课的学习效果.教师引导 课堂小结1、分式的概念；2、分式有意义的条件；3、分式值为零的条件；4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、转化思想.小结本节课所学知识，引导学生建构自己的学习框架，升华认识.布置作业1、书本P133 习题 15.1 1，2，32、《优化设计》课时作业课后作业的布置，使课堂学习的知识得到巩固和延伸.21x x +121x +231x x +2221x x +七、教学流程图八、板书设计15.1.1 从分数到分式一、梳理知识PPT 投影 1.分数的概念 例一：2.分式有意义的条件 例二：3.分式值为零的条件开 始PPT 复习引入新知探究CAI 展示小试牛刀拓展深化游戏、思考，解答归纳小结结 束小组讨论九．教学反思本堂课优点：1、教学设计目标明确，思路清晰，主线明显，在引入中通过具体情境从分数过渡到分式，并且用引例中变式4的例子作为后面两个环节的例题，整堂课的重难点突出，学生能聚焦到本堂课的三个重要知识点中；2、能注重及时归纳小结方法。
分式的说课稿
分式的说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《分式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是人教版八年级上册第十五章《分式》的第一课时。
分式是初中数学的重要内容之一，它与整式一起构成了代数式的基本框架。
分式的概念建立在整式的基础上，是对整式的进一步拓展和延伸。
同时，分式的运算也是后续学习二次根式、函数等知识的重要基础。
从教材的编排来看，先通过实际问题引入分式的概念，让学生感受分式产生的背景和实际意义。
然后通过与分数的类比，让学生理解分式的基本性质和运算规律。
这样的编排符合学生的认知规律，有助于学生逐步掌握分式的相关知识。
二、学情分析八年级的学生已经掌握了整式的相关知识，具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力。
但是，对于分式这一新的概念，学生可能会感到陌生和抽象。
在教学过程中，要注重引导学生通过实际问题和具体例子来理解分式的概念，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
此外，八年级的学生思维活跃，好奇心强，但在抽象思维和归纳总结方面还存在一定的不足。
因此，在教学中要注重培养学生的抽象思维能力和归纳总结能力，让学生能够从具体的例子中抽象出分式的本质特征。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。
（2）掌握分式有意义、无意义和值为零的条件。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的数学建模能力和抽象思维能力。
（2）通过与分数的类比，让学生体会类比的数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）分式的概念。
人教版八年级上册第十五章《分式》复习第一课时教学设计
人教版八年级上册第十五章《分式》复习第一课时教学设计一、设计意图：分式及其相关的计算是初中阶段计算板块中较为重要的内容。
学生在学习完第十五章内容后，利用二节课时间对本章内容做系统的巩固梳理。
本课时主要巩固梳理分式的定义、分式成立的条件、分式值为0的条件、分式的基本性质和分式的加减乘除运算。
第二课时巩固梳理分式方程的解法和运用分式方程解决实际问题。
本课时内容是分式这一章节的基础内容，巩固好本课时的知识可以为下节课内容起奠基作用。
二、教学目标：1、让学生能够熟练判断一个式子是不是分式，准确确定分式有意义的条件和分式值为零的条件，熟练运用分式的基本性质进行分式的相关运算。
2、培养学生的计算能力，熟练掌握分式有关的计算方法，提高学生准确计算的能力。
3、引导学生对学过的知识进行归纳整理，养成良好的学习习惯，并在解决实际问题中体验数学来源于生活，服务于生活。
三、教学重点：1、培养学生的计算能力，让学生熟练掌握与分式有关的计算方法，准确进行计算。
2、培养学生良好的学习习惯，能对已有知识进行归纳整理和巩固。
四、教学难点：熟练进行和分式有关的计算，并能利用分式的有关知识解决生活中的实际问题。
五、教学方法：任务驱动；小组合作；六、教学准备：配套课件；学生学案七、教学过程：（一）、情景引入：学校给我们班级下发了（2a+b)本科普读物，已知我们班级共有c 名同学，每名同学科可分得几本科普读物？由以上问题可列式 ，这个式子是 。
（二）、问题1：（三）、知识梳理1：1、分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示为A/B 的形式，如果除式B 中含有（ ），那么称 A/B 为分式。
2、分式有意义的条件：在分式A/B 中，若（ ），则A/B 有意义，若（ ），则A/B 无意义。
3、分式值为0的条件：在分式A/B 中，若（ ），则 A/B =0（四）、学生练习1：)5)(2).(()5)(3).(()5)(3)(2).(()5)(4)(1).(()(,51)5(;314)4(;)3(;4)2(;4331)1(:122D C B A xx x y xx y x 是分式的有中、下列各式+-÷+()().___________,__________31122件是值为零的条是有意义的条件、分式-+-x x x ()()()()31313131311≠-≠≠-≠≠≠-++-x x D x x C x B x A x x x x 且或无意义的条件是分式....)(.（五）、问题2：不改变分式的值，将分式的分子、分母各项的系数化为整数，并使分子、分母的首项系数为正数。
人教版八年级数学上册15.1从分数到分式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册第15章1节《从分数到分式》。这一章节在整个课程体系中具有重要地位，它是从有理数到实数的一个过渡，为后续学习代数式、方程、不等式等内容打下基础。本节课主要知识点包括：分数与分式的概念及其区别，分式的性质，分式的化简，以及分式的乘除法。
2.探究式教学：基于发现学习理论，鼓励学生自主探究、发现知识，提高学生的自主学习能力和问题解决能力。
3.任务驱动法：根据认知心理学原理，设计富有挑战性的任务，让学生在实践中掌握知识，培养学生的实际应用能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：分数卡片、分式卡片等，用于直观展示分数与分式的区别和联系，帮助学生形象理解。
1.使用不同颜色的粉笔，突出重点和难点。
2.保持文字简洁，多用符号和图形辅助表达。
3.在适当位置标注提示语，引导学生关注关键点。
4.在板书过程中，适时与学生互动，确保板书内容符合学生的认知需求。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对分式ห้องสมุดไป่ตู้念的理解可能不够深入。
2.解题过程中可能存在符号错误、漏项等问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，以实际问题导入课程，让学生感受数学在生活中的应用，提高学习兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的任务，让学生在解决问题中感受到成就感，增强学习信心。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
人教版八年级数学上册第15章《分式》教学设计(共12课时)
人教版八年级数学上册第15章《分式》教学设计（共12课时）一. 教材分析人教版八年级数学上册第15章《分式》是学生在学习了实数、代数式、方程等知识后，进一步拓展数学知识的一个章节。
分式作为数学中的一个重要概念，不仅在初中数学中占有重要地位，而且在高中乃至大学的数学学习中也会经常用到。
本章主要内容有分式的概念、分式的运算、分式的性质等。
通过本章的学习，使学生能理解分式的概念，掌握分式的运算方法，了解分式的性质，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对实数、代数式、方程等知识有了初步的认识。
但是，学生对分式的理解还比较模糊，分式的运算和性质对于他们来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式的概念，通过对比、归纳等方法，让学生自己发现并总结分式的性质，从而提高他们的学习兴趣和自主学习能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的概念，掌握分式的基本运算方法，了解分式的性质。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的运算、分式的性质。
2.难点：分式的运算规律、分式的性质的推导和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，培养他们的抽象思维能力。
2.自主学习：鼓励学生自主探究，发现问题、解决问题，提高他们的自主学习能力。
3.合作交流：引导学生进行小组讨论，分享学习心得，互相帮助，共同提高。
六. 教学准备1.教学PPT：制作清晰、简洁的教学PPT，便于学生理解和记忆。
2.教学素材：准备一些与分式相关的实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出分式的概念。
3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出分式的概念。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
人教版数学八年级上册第十五章《分式》复习教案
第15章分式单元要点分析教材内容本单元教学的主要内容：本单元主要内容是分式的概念、根本性质、分式运算以及分式方程的应用．本单元知识构造图．本单元教材分析：本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程那么是将具体问题“数学化〞的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法那么、应用法那么，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型〞这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣．2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜测等思维方法的应用．在分式根本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法那么的探索中，与分数进展类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的根底，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．三维目标1．知识与技能〔1〕熟练掌握分式的根本性质，会进展分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程〔方程中分式不超过两个〕，会检验分式方程的根．〔2〕能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．2．过程与方法〔1〕经历用字母表示现实情境数量关系〔分式、分式方程〕的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步开展符号感．〔2〕经历通过观察、归纳、类比、猜测，获得分式的根本性质、•分式乘除运算法那么、分式加减运算法那么的过程；开展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．情感、态度与价值观通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．重难点、关键1．重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．2．难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模〞问题．3．关键：把握分式的根本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．复习与交流教学内容本节课主要内容是对本单元进展回忆．教学目标1．知识与技能会进展分式的根本运算〔加、减、乘、除、乘方〕，熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模〞思想解决实际问题．2．过程与方法经历回忆分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜测等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的根本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模〞．3．关键：把握分式的根本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式根本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进展反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式到达稳固提高本单元知识的目的．教学过程一、回忆交流，稳固反应【组织交流】教师活动：翻开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是〔1〕单元知识构造图；〔2〕课本P41“回忆与思考〞的5个问题；〔3〕自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的根本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．〔投影显示本单元知识体系，见课本P157〕1．分式的根本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：〔1〕根本性质中的字母表示整数，〔,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M≠0〕 〔2〕要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用根本性质时，重点要考察M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、一样因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是〔1〕因式分解，〔2〕约分．5．分式的加减法本质就是〔1〕通分，〔2〕分解因式，〔3〕约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，以下分式有意义？〔1〕22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：〔1〕令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．〔 x≠-15〕；〔2〕由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；〔3〕因为任何数的平方均为非负数，那么m 2≥0，所以m≠0即可．演练题2：当x 取什么数，以下分式的值为零？〔1〕23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•假设等于零，那么分式无意义，应舍去．〔1〕x=-32；〔2〕x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，稳固深化1．x 为何值时，2||5x x-的值为零；〔x±5〕 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；〔x=9〕 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．〔a=2〕 4．课本P158复习题15第6题．四、范例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案 思路点拨：按法那么进展分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进展；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化． 例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：〔1〕•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．〔2〕对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性．学生活动：参与例1、例2的分析，同教师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，稳固深化1．计算．22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程根本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建立，每天比原方案增加25%，可提前10天完成任务，问原方案每天生产多少台？〔80台〕思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原方案每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模〞方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8〔无解〕2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P159“复习题15〞第9,10题．八、布置作业，专题突破1．课本P158“复习题15〞第1，2〔3〕〔4〕〔6〕，3〔2〕〔4〕〔6〕〔8〕，4，5，8题．2．选用课时作业设计．九、课后反思。
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人教版八年级上册第十五章《分式》
复习第1课时说课稿
各位老师，大家好。
我说课的课题是人教版八年级上册第十五章《分式》复习第1课时，我将从以下四个方面进行我的说课。
一、教材分析
《分式》是人教版八年级上册第十五章内容。
本章的主要内容是分式概念、意义、分式的性质、运算以及解分式方程、分式的运用。
《分式》是小学所学分数的延续，也是对七年级所学《整式》有关知识的拓展和延伸。
作为第十五章节的复习课第一课时，本课时主要回顾和梳理分式的概念、意义、分式的性质和分式的运算四大知识板块。
通过回顾梳理使学生能够熟练运用这四大板块知识解决有关的数学
问题。
二、教学目标
学生刚刚学习了本章内容，七年级学习了《整式》，初步养成了自主探究的数学学习意识。
分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。
依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面：
（1）知识：掌握分式概念、意义，学会判别分式何时有意义，何时分式的值为零；能熟练运用分式的性质进行分式的加、减、乘、除运算。
（2）能力：学会独立思考，遇到困难能与同学合作，掌握与分式有关的运算技能，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等，学会对已学知识进行巩固和梳理。
（3 情感：通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
其中分式的运算是《分式》这一章学习必备的技能，因此我把分式有意义的条件、分式值为零的条件和分式的运算确定为本节课的教学重点。
又由于初中学生不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以熟练用分式的性质进行分式的加、减、乘、除运算自然就成了本节课的教学难点。
三、教法学法：
基于以上教材特点和学生情况，为能更好地达成教学目标,我在本节课主要采用“任务驱动；小组合作教学法”，并借助于多媒体课件，通过“问题情境—解决问题--建立模型—应用拓展”的模式展开教学。
四、教学过程：
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：
（一）创设情景，引入课堂：我创设了这样的情境：学校给我们班级下发了（2a+b)本科普读物，已知我们班级共有c名同学，每名同学可分得几本科普读物？要求学生根据情景问题列出式子，思考这个式子是我们学习过的哪种式子，引入到《分式》的复习课堂中来。
（二）任务驱动，知识梳理：到此学生明白了本节课的主要内容，但并不完整。
接下来通过三个问题，三个知识梳理和两个学生练习完成本节课得复习和梳理。
问题一对应梳理一，是关于分式的概念、分式成立的条件和分式值为零的条件。
问题二对应梳理二，是关于分式的性质及分式性质的作用。
问题三对应梳理三，通过两个分式的计算，回顾梳理分式的加减、乘除、乘方的计算法则。
在三个问题及三个知识梳理部分，具体通过11个小问题来完成，始终让学生在思考问题，解决问题中巩固、梳理知识，充分体现学生是学习的主体。
11个小
问题中有思考难度的有一个问题，可让学生通过小组合作交流来完成，以此达到训练学生团结合作的意识。
为了能让学生对刚梳理过的知识进行最基本的应用，在这一环节
中我适时安排了两个练习。
练习一是针对分式有意义的条件和分式值为零的条件，练习二是针对分式的运算的3个计算题。
题目比较简单，可由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。
（三）课堂检测，巩固运用：分式来源于生活，又服务于生活。
为使学生学有所用，在巩固、梳理完本节课要完成的知识点后，安排
了5个题目及时进行课堂检测，课堂上完成并评价，让学生体验成功的喜悦，并对同学的错误进行及时更正，让他们再巩固，从而达到本节课的教学目标。
（四）课堂小结，升华拓展：1、引导学生从知识、方法、情感三个方面谈一谈这一节课的收获。
2、通过老师的引导，让学生形成本
节课的知识结构。
3、课后留给学生一个思考题，激发学生敢于探索的信心和勇气，并达到深化拓展的目的。
我的说课结束，谢谢大家的聆听，敬请大家给我指正！。