中考第一轮分式复习教案

课题----- 中考第一轮复习《分式》

一、【教学目标】

（一）知识与技能

1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.

2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.

3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.

(二)过程与方法

提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力

（三）情感态度价值观

通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值．

二、【教学重难点】

1、重点：分式的基本性质和分式的化简.

2、难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.

三、教学过程：

（一）考点知识精讲

考点1：分式的运算

一、考点讲解：

1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B

为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B

=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．

7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分

母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．

8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

考点2：分式方程及其应用

一、考点讲解：

1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．

3．分式方程的增根问题：

⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许

取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；

⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．

4．分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．

5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．

【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理分式有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容

【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题

（二）、【中考典型精析】

例1、（2013钦州）当x=2时，分式无意义．

考点：分式有意义的条件．

分析：根据分式无意义的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．

解答：解：由题意得：x﹣2=0，

解得：x=2，

故答案为：2．

点评：此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．

例2、（2013南宁）若分式的值为0，则x的值为（）

A．﹣1 B．0C．2D．﹣1或2

考点：分式的值为零的条件．

分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．

解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，

解得：x=2，

故选：C．

点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

例3、（2013三明）计算﹣的结果是（）

A．1B．﹣1 C．0D．a﹣5

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答：

解：原式=

=1．

故选A

点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．

例4、（2013襄阳）分式方程的解为（）

A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：x+1=2x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

故选C

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

例5、(2013孝感）先化简，再求值：，其中，．

考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．

解答：

解：原式=

=

=，

当，时，

原式=．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

例6、（2013十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？

考点：分式方程的应用．

专题：应用题．

分析：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，

由题意得，=，

解得：x=45，

经检验：x=45是原方程的解．

答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．

点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，根据等量关系建立方程，注意不要忘记检验．