分式总复习PPT课件
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
分式复习PPT课件
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a b c ac d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
) 3 )2 1 2 1 (a A. ( 3 ) = 2 2 B. =a x+y x +y a2
C.
1 =2 2 a+b a -b
b-a
D.
1 1 - =b-a a b
a2-b2 11. 化简 的结果是( B ) a2+ab a+b a-b a-b a-b A. B. C. D. a a+b 2a a m 2-3m 12. 化简 的结果是( ) B 2 9-m m m m m A. B. C. D. m+3 m+3 3-m m-3 13. 下列各式中,正确的是( D ) a+b a+m a =0 A. B. = a-b b+m b x-y 1 C. ab-1 b-1 D. = 2 2 = x+y x -y ac-1 c-1
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的 值不变。 A AXM A A÷M 用式子表示: 其中M为不 B = (B X M ) B = ( B÷M )
为0的整式
分式的符号法则:
A B
= ( －A ) =
人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件
分式方程的解法
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
解：原方程变形为 x+1 x2
5 1= (x+2)(x
2)
.
去分母，得 (x+1)(x+2) (x+2)(x 2)=5.
确定最简公分母 不要漏乘
整理，得 x2+3x+2 (x2 4)=5 . 去括号注意负号要变号
m1
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
x
1 =2的解为正数，
解：去分母，得 m 1=2(x 1) . m+1
解得 x= 2 .
∵原方程解为正数，
∴ x＞0且x≠1 .
∴
m+1 2 ＞0
且
m+1 2 ≠1
.
∴ m＞ 1 且 m≠1 .
例
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
m x
1 1
=2
的解为正数，
；
x 1 5x 5 去分母，得
.
x=2是否为方程
的解？答：
.
x x 1 因此
是原分式方程的解，并符合题意.
（3） x 2 x 4 1 已车知方小 式王所家用距时上间班是地自点驾车18方千式米所．用他时用间乘的公交车.2 的方式平均每小.时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交
答：小王自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
概念
分式方程定义 分式方程的解
分
化 去分母转化为整式方程
式 方
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
分式方程的复习课件
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步骤
1. 整理方程；2. 确定分母；3. 使用公式求解
换元法
简化复杂分式方程的有效手段
输入 标题
详细描述
换元法是通过引入新的变量来替换原方程中的复杂部 分，从而将复杂方程转化为简单方程。这种方法在解 复杂分式方程时非常有效。
总结词
适用范围
1. 确定需要替换的部分；2. 引入新变量；3. 替换并整 理方程；4. 解出新变量的值；5. 还原为原变量得到解
$x = frac{5}{4}$。
综合练习题
题目
解方程 $frac{x + 1}{2} - frac{4x - 3}{5} = frac{2x + 1}{3} + frac{1}{15}$
解析
首先将方程两边都乘以15（最小公倍数）来消去分母，得到 $15(x + 1) - (4x - 3) = (2x + 1) times 3 + 1$，然后去括号、移项、合并同类项，最后解得 $x = frac{49}{17}$。
对于有实际意义的分式方程，解必须符合实际情况，例如在 物理问题中，解需要符合物理定律和常识。
解的取值范围
确定解的取值范围
在解分式方程时，需要考虑解的取值范围，以确保解是有效的。
验证解的连续性和可导性
对于一些需要求导数或者需要验证连续性的问题，需要确保解在指定区间内是连续和可导的。
避免常见错误
避免解的扩大化
。
步骤
复杂或难以直接解出的分式方程
消去法
总结词
通过消除分式方程中的分母来 求解
详细描述
消去法是通过对方程两边同时 乘以公共分母，消除分母，将 分式方程转化为整式方程，然 后求解。
分式中考经典总复习课件
状元备课
)
--
=-1
+
-
-
D.
=
+
+
B.
解析:应用分式的基本性质时,要注意“都”与“同”这两个字的含义,
-
-(-) -
,
=
=- .
避免犯只乘分子或只乘分母的错误.D项中 +
+
+
答案:D
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点 3
【例 3】
命题点4
分式的约分与通分
0.
考点二
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式,分式的
×
÷
值不变.用式子表示是: = × , = ÷(其中 M 是不等于 0 的整
式).
基础自主导学
考点梳理
状元备课
自主测试
考点三 分式的约分与通分
1.约分
分式约分:利用分式的基本性质,约去分式的分子、分母中的
答案:C
状元备课
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
3+5
5
1
无意义,则当
−
=0
-1
3-2 2-
变式训练若分式
3+5
解析:由
无意义,可得 x=1,
-1
5
1
5
1
由
−
=0,得
−
=0,
3-2 2-
3-2 2-1
5
1
即
=
,
3-2
2-1
所以 5(2m-1)=3m-2.
分式中考总复习原创课件
2.下列分式中不是最简分式的是( )
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0； 当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2， 但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知 求 的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章 数与式第3课 分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________， 那么式子 叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式， 分式的值__________．用式子表示为 或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知 （ ),求 的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减 同分母； (2)乘、除 化简．
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0； 当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2， 但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知 求 的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章 数与式第3课 分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________， 那么式子 叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式， 分式的值__________．用式子表示为 或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知 （ ),求 的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减 同分母； (2)乘、除 化简．
八年级数学下册第八章分式复习课件(PPT)
2
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
沪教版七上：分式运算的复习 课件(15张ppt)
四、总结 谈谈你的收获.
祝大家学习进步！
分式运算的复习
一.整体回顾运算
1.你学过哪几种运算？ 2.你认为运算法则有什么作用？ 3.你学过哪些范围内的运算？
实数 9.1用字母表示数 9.2代数式
有理数 无理数
有理式 无理式
整数 分数
9.4整式 10.1分式 单项式 多项式
代数方程
有理方程 无理方程
整式方程
分式方程
一元一次方程
一元二次方程
2.分析错误：
老师收集了几个错题，请小组围绕以下几 个问题开展讨论. （1）错在哪个步骤？（说明：从第一个等 于号为第一步开始，以此类推） （2）引起错误的原因是什么？ （3）你有什么好的建议可以避免这些错误 ？ （4）订正下列错题.
计算：
x
x
3
x x2
6 3x
去分母—— 等式的性质
通分—— x x 6
4.练习巩固
试一试：下面的计算你能想出几种解题方法： 计算：（结果用正整数指数幂的形式表示）
若增加条件：
， 求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上式子的
值.
小结：运算从程序化——自动化——灵活化
三、分式方程的应用
如图：有甲、乙、丙三艘形状大小相同的小 船，将甲船向右平移到丙船的位置，乙船也 同时先向右再向上平移到丙船的位置，如果 甲船平移的速度是乙船的2倍，甲船到达丙船 的位置比乙船快1秒，求甲船每秒平移几个单 位？
分式的基 x 3 x(x 3)
本性质
x2 x2 x 6x 6
x(x 3) x(x 3)
x2 x 6 xx 3
x2
xx
x6
3
x
3x xx 3
2
12.4 分式方程课件(共19张PPT)
12.4 分式方程
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
分式和分式方程(复习)课件
2 2 2
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
第1章分式章末复习PPT课件
针对训练
6.某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工 程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队 铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米； 则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50， x 20 x 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意。
解： 由①+ ② +③，得
1 x
1 y
1 z
16
④，
由④- ①，④- ②，④- ③分别得：
1 7, 1 5, 1 4, zxy
x
1 5
,
所以
y
1 4
,
z
1 7
.
归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个 问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢， 三通过”的好习惯。
答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米。
考点六 本章数学思想和解题方法
主元法 2a b 例6：已知：a 2b
3 14
，求 a2 b2 的值。
a2 b2
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的情势，得 a 4 b ， 5
代入约分即可求值。
解： ∵ 2a b 3 a 2b 14
方法总结
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是 分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值为 x3
-3 。
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 。 a2
考点二 分式的有关计算
分式总复习上课课件
(2) (4)
x2 1 x2 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 2 x 1 2 x 1 x 2x 1 x 1 ( x 1)
分式的乘除法其实 就是约分的过程
你能完成下列计算吗？
0
1 1 （） 1 3.14 3 ( ) 2
有意义， 则B≠0
A 分式 B
x 1
A 0 B 0
1 变式3：分式 x 1 的值可以为0吗？
不
行
1 变式1：当 _____ x 1 时, x - 1 的值为正数.
1 正 正”或“负”)数. 变式2：分式 x 1 值为___(“
x2 x2 变式3：若 2 值为负数，则 x满足________ x 1 1 变式4：若 x为整数，且 x - 1为整数，求 x 的值.
2a (a 2) a2 (a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
答案必须是最简分 式
1 a2
学过分式运算后，老师出了一道题“化简 小明的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4
”
小亮的做法是：
小芳的做法是：
x3 2 x 2 x2 x 4 ( x 3)( x 2) x 2 2 2 x 4 x 4 x2 x 6 x 2 x2 4 x2 8 2 x 4
中
考
链
接
x 2 1 x是不等式组 1 4 若 ，则原式的值又是多少？ 其中 的整数解，求式子的值 原式的值能否等于 . 在x 0 ， ，2 三个数中选一个合适的 ,代入求值 . . 再选取一个你喜欢的数 , 代入求值 . 1？说明理由 2( x 1) 4
分式综合复习上课课件
二、分式方程的应用：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。 解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 x 4x
值为零？
m2 9 例：当 m 取何值时，分式 有意义？ m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义； 由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。
5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
专题总结
一、分式的意义：
第三章 分式综合复习
授课教师
第三章
本章学习目标
分式
分式的意义
分式方程的应用
典型习题剖析
1.能熟练背诵分式、分式方程、分 式的基本性质、分式乘除法运算 法则、分式加减法法则等基本概 念。 2.会进行分式的约分、通分和加 减混合运算。 3.会解可化为一元一次方程的分 式方程并检验分式方程的根。 4.能解决一些与分式、分式方程 有关的实际问题。
则 k 的值是多少？
当堂练习
一、当 x 取什么值时，分式 （1）有意义？
人教版分式复习课件
（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？
解：（2）依题意列方程，得
600 x
900 30 x
，
解得x＝60，30＋x＝90。
当x＝60时，x与30＋x均不为0，且符合实际意义。
所以甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时
生产90个零件。
【思路点拨】先用x表示乙车间平均每小时生产的零件个数，再 用x表示乙车间生产900个零件所用的时间，根据“时间相等”列 方程。
谢谢
4( y 2) y 2
＝
y 3 y2 9
4( y 2) y 2
＝
y3 y2 4( y 2) ( y 3)( y 3)
＝
1 4( y 3)
＝
1 4 y 12
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例3 解下列分式方程：
（1）
x
x 1
2 x2 1
1
（2） 1 1 2 6x 2 2 1 3x
例3 解下列分式方程：
（1）
x
x 1
2 x2 1
1
（2）6x1
2
1 2
1
2 3x
解：
（2）原方程化为
1 1 2 2(3x 1) 2 3x 1
方程两边同乘2（3x－1），得1＝（3x－1）－4。
解得x＝2。
检验：当x＝2时，2（3x－1）≠0。
所以x＝2是原分式方程的解。
例4
甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每
例3 解下列分式方程：
（1） x
x 1
2 x2 1
1
（2） 1 1 2 6x 2 2 1 3x
解： （1）方程两边同乘（x＋1）（x－1），得x（x＋1）－2＝（x＋1）（x－1）。 去括号，得x2＋x－2＝x2－1。 移项、合并同类项，得x＝1。 检验：当x＝1时，（x＋1）（x－1）＝0。 所以原分式方程无解。
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2．分式的乘除
ab·dc＝badc
，ab÷dc＝
ad b·c
＝abdc
.
3．分式的乘方
abn＝
an bn
(b≠0，n 是正整数)．
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方、开方，再算 乘除，最后进行加减运算，如遇到有括号的，先算括 号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 注意：在分式的运算中，分式只能通分，不能去 分母．
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．
3．通分：关键是确定几个分式的最简公分母． 确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时， 先分解因式，再取系数的最小公倍数与所有不同字母 (因式)的最高次幂的积为最简公分母．
考点三
分式的运算
1．分式的加减
同分母分式相加减：ac±bc＝a±cb ；
异分母分式相加减：ab±dc＝adb±dbc .
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
, So Don'T Give Up, Stick To The End
= -(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)
=- 1 2(x + 2)
注意：结 果要化为 最简分式 或整式！
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
分式总复习
1.（2014 • 珠海模拟）当x ___≠_3___时，分式 1 有意义. 3 x
2.若分式 x 8的值为0，则x的值等于____8______. x
3（. 2014 重庆）下列式子是分式的是（ B ）
A. x
B. x
C. x y
D. x
2
x 1
2
4（. 2014 中山模拟）化简 m2 1 m 1的结果是（ A ）
考点四
分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，再
求值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；
(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题
设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未
知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变
形．有时两种方法同时用能获得简易的解法．
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分 母因式分解，约分，得到正确答案C。
答案：C
考点4：分式的化简求值
例4.(2014 深圳)先化简，再求值:(
3x x2
x
x
2
)
x x2
4
,
在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值。
思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再 选取合适的值代入进行计算即可。
考点1：分式的意义
例1（. 2013黔西）分式 x2 1的值为零，则x的值为（ D ） x 1
A. 1 B.0
C. 1
D.1
思路分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零。
答案：由题意得x2 1 0，且x 1 0,解得x 1.
答案：D
考点2：分式的基本性质
例2.下列计算错误的是（ ）
3 ．若A=0，B≠0，则 AB=0
考点二
分式的基本性质
1.BA＝AB··CC，AB＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B，C 是
整式．
2．约分：关键是确定分式的分子与分母中的最大
公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分
母是多项式时，先分解因式，再取系数的最大公约数
与相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式．
答案：解:原式= 3x(x 2) x(x 2) (x 2)(x 2) =2x 8
(x 2)(x 2)
x
当x=1时，原式=2 8=10.
你能行吗？试一试
1、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 、3x2 、x y 、 xy 、 x x 2x 3 x y c 2b 3c
mm
A.m 1
B.m
C. 1 m
D. 1 m 1
5（. 2013 湛江）化简 a2 b2 的结果是（ ab ab
A）
A.a b B.a b
C.a2 b2
D.1
考点一 分 式
字1.母形)如的式AB (子A，叫B做是分整式式．，且B中含有
2．分式有、无意义：当B＝0时，分式无意义 当B≠0时，分式有意义．
2.当x为何值时，分式 x 4 有意义？
(x 4)(x 3)
3.当x为何值时，分式 (x 4)(x 3)的值为0？
x4
解： 2 x2 -
4
-
1 2x -
4
=
2
-1
(x + 2)(x - 2) 2(x - 2)
=
4
- x+2
2(x + 2)(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)
= 4 - (x + 2) = -x + 2 2(x + 2)(x - 2) 2(x + 2)(x - 2)
A. 0.2a+b 2a b 0.7a b 7a b
B.
x3 y2 x2 y3
x y
C. a b 1 ba
D. 1 2 3 cc c
答案：A
考点3：分式的基本运算
例3.化简 2 1 的结果是（ ） x2 1 x 1
A. 2 x 1
2 B. x2 1
C. 2 x 1
D.2(x 1)